Экспериментальное исследование и численные расчеты деформации однослойного квазибессилового магнита Текст научной статьи по специальности «Физика»



удк 621.318.3

ИЛ. Вечеров, А.П. Ненашев, А.А. Парфентьев

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ДЕФОРМАЦИИ ОДНОСЛОЙНОГО КВАЗИБЕССИЛОВОГО МАГНИТА

I.A. Vecherov, A.P Nenashev, A.A. Parfentiev

EXPERIMENTAL STUDY END NUMERICAL CALCULATIONS DEFORMATION OF THE SINGLE-LAYER QUASI-FORCE-FREE MAGNET

В статье рассмотрены результаты компьютерного моделирования методом конечных элементов однослойного квазибессиловго магнита с обмоткой конечной толщины. Ранее расчеты были выполнены в приближении бесконечно малой толщины слоев и непрерывного токораспреде-ления. Необходимое условие равновесия квазибессилового магнита — баланс полных сил растяжения и сжатия в радиальном направлении, возникающих вследствие действия на обмотку полоидальной и азимутальной компонент магнитного поля. У магнита с обмоткой конечной толщины наблюдается отклонение от равновесного состояния. Нарушение условия равновесия компенсируется путем введения дополнительного аксиального поля. В ходе эксперимента было показано влияние дополнительного поля на деформации магнита.

КВАЗИБЕССИЛОВАЯ МАГНИТНАЯ СИСТЕМА; СИЛЬНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ; ДЕФОРМАЦИИ; ИНТЕРФЕРОМЕТР; БАЛАНС СИЛ.

The article considers the results of computer simulation by the method of finite elements for a single-layer quasi-force-free magnet winding of finite thickness. Earlier calculations were made in the approximation of infinitesimal thickness of layers and continuous current distribution. A necessary condition for equilibrium quasi-force-free magnet is the balance of the full forces of expansion and contraction in the radial direction, arising out of actions on a winding represents the dependences on toroidal and azimuthal components of a magnetic field. For the magnet winding of finite thickness is marked deviation from the equilibrium state. Violation of the conditions of equilibrium is compensated by injection an additional axial field. The experiment made shows the effect of the additional fields on deformations of a magnet.

QUASI-FORCE-FREE MAGNET; STRONG MAGNETIC FIELD; DEFORMATIONS; INTERFEROMETER; BALANCE OF FORCES.

Магнитные поля применяются во многих областях науки как удобный, универсальный инструмент исследований. С помощью магнитного поля легко воздействовать на исследуемый объект, при этом не разрушая его. В мире существуют несколько крупных лабораторий, обладающих мощными установками по созданию сильных магнитных полей, которые привлекаются для научных исследований в различных областях — от изучения свойств твердого тела, изучения поведения живых организмов до работ в области термоядерного синтеза.

Сама по себе проблема создания сильного магнитного поля (от 10 до 100 Тл) — комплексная,

требующая решения трех основных задач: создания источника энергии достаточной мощности; преодоления перегрева и термического разрушения магнита; снижения либо преодоления механических напряжений, приводящих к разрушению магнита. Если первые две задачи, достаточно тесно связанные между собой, уже имеют ряд решений, то проблема механических напряжений стоит достаточно остро, поскольку применяемые материалы не способны выдержать механические напряжения, возникающие под действием пондомоторных сил, что приводит к разрушению катушки, а иногда и исследуемого образца. Одно из важнейших требований к лю-

бому эксперименту — повторяемость условий его проведения. Между тем это сложно обеспечить в случае, если катушка разрушается в ходе опыта. Из сказанного следует, что, наряду с достижением сильного поля, остро стоит вопрос о не раз-рушаемости самой магнитной системы. В связи с этим большой интерес представляют неразру-шаемые квазибессиловые магниты. В их катушках распределение тока в обмотке организовано так, чтобы уравновесить силы, действующие на обмотку, и тем самым снизить механические напряжения, возникающие в ней.

Конструктивно такой магнит представляет собой тороидальную обмотку, уложенную на основание из диэлектрика. Угол наклона проводника и профиль образующей, по которой он укладывается, рассчитываются исходя из условия снижения механических напряжений. На внешнем радиусе обмотка удерживается экраном либо диэлектрическим бандажом.

В работах [1—4] были рассмотрены как простейшая однослойная модель, так и многослойная квазбессиловая обмотка с токами, изменяющими свое направление в каждом слое. Аналитические расчеты различных конфигураций аксиально-симметричных квазибессиловых систем, приведенные ранее [5], показали резкое снижение механических напряжений в обмотке. Расчеты были выполнены в предположении бесконечно малой толщины слоев и непрерывного токораспределения в азимутальном направлении. На практике обмотка имеет конечную толщину и дискретное токораспределение, что может приводить к появлению механических напряжений и деформациям обмотки выше расчетных

В данной работе рассматриваются результаты экспериментальных исследований однослойного магнита с обмотками конечной толщины и численных расчетов, выполненных методом конечных элементов. Отмечено отклонение от равновесного состояния у магнита конечной толщины. Аналитически и численным расчетом показана возможность коррекции сил, действующих в обмотке, путем введения дополнительного аксиального поля. В ходе эксперимента было показано влияние дополнительного поля на деформации магнита, а также рассмотрена возможность дополнительной коррекции магнитной системы с целью достижения минимальных деформаций обмотки.

Квазибессиловая магнитная система.

Условия равновесия обмоток

Конфигурации различных аксиально-симметричных квазибессиловых систем описаны в работе [6]. Эти системы состоят из двух областей: внутренней — рабочей; внешней — зоны токоотвода. Во внутренней области магнита находится квазибессиловая обмотка, в общем случае состоящая из N токовых слоев. Индукция магнитного поля в этой обмотке имеет полои-дальную составляющую Вр и азимутальную составляющую поля Вф, при этом линейная плотность тока в слоях выбирается такой, что все слои находятся в состоянии равновесия. На внешней области магнита поле нельзя считать бессиловым, так как индукция поля в этой области может иметь как азимутальную, так и по-лоидальную составляющую. Последняя при этом весьма мала, если азимутальный ток в этой области отсутствует. Радиальные механические усилия, возникающие здесь вследствие неравновесия обмотки, воспринимаются внешним диэлектрическим бандажом. Исходная конфигурация в приближении бесконечно малой толщины слоя и расчетная модель с обмоткой реальной толщины показаны на рис. 1 (ось 2— ось аксиальной симметрии).

Необходимое условие равновесия квазибес-силового магнита — баланс полных сил растяжения и сжатия в радиальном направлении, возникающих вследствие действия на обмотку полоидальной и азимутальной компонент магнитного поля. Равнодействующая этих сил определяет механические напряжения, возникающие в обмотке [4, 6]. Радиальная компонента полной силы равна

К =

в2 - в2

(1)

где В, Ве — индукции с внутренней и внешней стороны токового слоя.

В уравновешенной обмотке малой толщины сила К,. = 0. В этом случае выполняется известное условие равновесия, когда модули индукций Вр и Вф равны. Деформации системы с уравновешенной радиальной компонентой силы будут минимальны [4]. При этом можно ожидать, что система с минимальным смещением границы соответствует системе с минимальными эффективными напряжениями.

а)

1-Ч-—

б)

CO1

r = 0

Ri

Ri

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 r, м

Рис. 1. Исходные конфигурации квазибессиловой обмотки: а — обмотка в приближении бесконечно малой толщины; б — расчетная модель обмотки в программе СОМЗОЬ

В реальном магните условие = 0 может быть нарушено. Причиной отличия радиальной силы от нуля могут быть дефекты конструктивного выполнения обмотки. На равновесие обмотки влияет также дискретность проводников, так как расчетное распределение плотности тока непрерывно, а не дискретно.

Силы, воздействующие на обмотку, можно изменить, включив дополнительное азимутальное поле. Оно создается аксиальным током, который проходит по оси магнита. Проводник с аксиальным током подключен параллельно магниту, поэтому дополнительное поле изменяется во времени так же, как основное. Регулируя величину дополнительного поля, можно компенсировать небаланс радиальной силы, возникший вследствие технологических дефектов. Таким образом можно производить настройку магнита на минимальную деформацию, а значит, и на минимальные механические напряжения.

В формуле (1) дополнительное поле учтено следующим образом.

Азимутальная компонента индукции с внутренней стороны обмотки есть

В ф=М2/(2лЛ), (2)

а с внешней стороны —

Бе ф =Ц0 ((1 + '2 )/|> ( + Л/ = Вир + Б2Ф, (3)

где ¡1 — полоидальный ток в обмотке. Соответственно

В1ф=ад/[ 2п(Я + ё)/;

Индукция полоидального поля с внутренней стороны равна своему расчетному значению

= В>, (4)

а снаружи равна нулю.

При наличии продольного тока выражение для радиальной силы принимает вид

Bi p

2| 0 fr = (b02 + b2

b2

(5)

В2ф)~ "е р-

В случае обмотки малой толщины В2 ф = В ф. В этом приближении имеем следующее выражение для радиальной силы:

2|0 Fr = B0 - Blp - 2B2 p Bip •

(7)

B2p=lW [ 2n(R + d ).

Формула (7) показывает, что в зависимости от знака индукции дополнительного поля Bt ф, т. е. в зависимости от знака полоидального тока i2, сила Fr может изменить свой знак и принять нулевое значение. В уравновешенной обмотке малой толщины сила Fr = 0 без включения дополнительного поля, т. е. при условии Bt ф = 0. В этом случае выполняется известное условие равновесия, когда модули индукций B0 и Bi ф равны.

Компьютерное моделирование деформации обмотки квазибессилового магнита

Для компьютерного моделирования квазибессиловой обмотки методом конечных элементов использована программа COMSOL Multi-physics. При выборе геометрии в качестве исходной принята конфигурация однослойного магнита с внешним бандажом (рис. 1). Она была рассчитана путем решения краевой задачи в приближении бесконечно малой толщины обмотки.

R

2

R2 R3 r

В ходе расчета осуществлен переход к обмотке конечной толщины. Толщины витков и бандажа выбраны такими же, как у экспериментальной магнитной системы.

Основной целью расчета была проверка возможности настройки системы на минимум смещения ее границ. В ходе моделирования в программе решались три задачи. Первые две задачи — это моделирование полей, создаваемых азимутальными и полоидальными токами в обмотке.

Данные, полученные при моделировании магнитных полей, использовались при решении механической задачи. Силы, действующие в обмотке, были заданы следующей системой уравнений:

(8)

РГ - Бгрх ^ Вп$>2 Зр 2 ; - БГ Ф2 ЗР2 - ВГР1 ^ ,

(9)

где ¥г — радиальная составляющая силы; ¥г — осевая составляющая силы; Б,

2 Р1

Бр — осевая

гр1

и радиальная составляющие магнитной индукции полоидального поля, полученные при ре-

шении первой задачи; Б2ф2, Б}

г Ф2

- осевая и ра-

диальная составляющие магнитной индукции азимутального поля, полученные при решении

второй задачи; /ф1 — линейная плотность азимутального тока, задаваемая в первой задаче; 1р — линейная плотность полоидального тока, задаваемая во второй задаче.

Используя приведенные выше уравнения, в модели были получены распределения механических напряжений по Мизесу и смоделированы перемещения обмотки под действием пон-деромоторных сил. На рис. 2 показаны графики распределения радиальной составляющей силы в средней части (2 = 0) обмотки (см. рис. 1). Графики приведены для случая равновесия обмотки (К = 0) и нарушения условия равновесия дополнительным током (К = 0,01 1п ), жирными линиями показаны границы обмотки на внутреннем и внешнем радиусе.

Для моделирования действия дополнительного аксиального тока в исходную систему уравнений, описывающую силы, была введена дополнительная составляющая. При этом величина тока на оси для настройки магнита регулировалась путем выбора коэффициента К, равного отношению добавочного тока к току, протекающему в самой обмотке. Знак дополнительной составляющей в уравнении показывает, каково направление корректирующего тока относительно основного:

¥г , 108 Н/м3 0,6 0,4 0,2 0

-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 -1,2

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035 г, м

Рис. 2. Распределение радиальной составляющей силы, действующей в обмотке с дополнительным током (1) и без дополнительного тока:

-0--при ^=0,014;--К= 0

В2ф2 (/р2 К)

(10)

- ВГ ф2 ¿р2 ±

Вг ф2 (/р2 К )

-в/ (11)

Ниже приведены графики перемещения обмотки и действующих в ней механических напряжений в зависимости от величины и направления корректирующего тока на оси магнита (рис. 3). Значение корректирующего тока на графике отложено в относительных единицах по оси абсцисс, а по двум осям ординат отложены механические напряжение а в Па и перемещение обмотки Аг, мкм.

Из графиков видно, что нулевые перемещения обмотки соответствуют минимальным механическим напряжениям, возникающим в ней. Данные рис. 3 показывают, что при нулевом дополнительном токе напряжения в обмотке близки к минимальным и смещение границы мало. Это свидетельствует о том, что равновесие обмотки практически не было нарушено при переходе от исходной модели с обмотками нулевой толщины к реальной магнитной системе с обмоткой конечной толщины. Результаты расчета показывают, что даже небольшой дополнительный ток может заметно изменить напряжения и деформацию обмотки. Следовательно, с помощью такого тока можно производить коррекцию магнитной системы: компенсировать силы, возникающие из-за технологических дефектов обмотки, и осуществлять режим с нулевым пере-

мещением границы и минимальным напряжением.

Необходимо отметить, что численное моделирование проводилось в статическом режиме, т. е. в модели не учитывались возможные динамические эффекты.

Экспериментальные исследования деформации однослойного квазибессилового магнита с дополнительным азимутальным полем

Для исследования деформации квазибесси-ловой обмотки разработан трехзаходный магнит. Методом быстрого прототипирования изготовлена модель и по ней отлит алюминиевый образец.

Измерения малых перемещений обмотки производились с помощью интерферометра Майкельсона, выполненного на основе Не-№ лазера с длиной волны 632 нм. На внутренней поверхности витка соленоида наклеено зеркало, а в бандаже напротив зеркала имеется отверстие для ввода лазерного луча. Комбинированная принципиальная схема экспериментальной установки приведена на рис. 4.

Для сравнения измеренных деформаций с рассчитанными целесообразно использовать относительно слабое магнитное поле, в котором смещение поверхности проводника составляет несколько микрон, что соответствует оптимальным условиям для лазерного интерферометра, работающего в красной области спектра. Нераз-рушающие испытания в слабом поле позволяют,

Аг, 10-6 м 1,5 Л. 1,00,5 0 0

12 -0,1 -0,08 -0,06 X I -0,5 Л, -1,0" -2,0 ) 0^82 0,04/ 0,06 0,08 0,1 0, Аг

а, 104-Па 8 7 6 5

4

2 3

2

1

0

-1

Рис. 3. Зависимость перемещения и механических напряжений в обмотке, имеющей поле с индукцией 1 Т, от корректирующего тока на оси магнита

гп 3 12

Рис. 4. Комбинированная схема экспериментальной установки:

1 — обмотка; 2 — диэлектрический бандаж; 3 — стержень с дополнительным током; 4 — делитель; 5 — зеркало; 6 — светоприемник с усилителем; 7 — осциллограф; 8 — источник лазерного излучения; С — батарея

конденсаторов; К — разрядник

в частности, зафиксировать деформации, обусловленные несовершенством магнитной системы, например ее отклонением от расчетной аксиально-симметричной конфигурации.

Смещение внешней границы квазибесси-ловой обмотки может быть рассчитано по изменению фазы сигнала, записанного датчиком интенсивности оптического излучения. Изменение фазы сигнала на угол 2п соответствует абсолютному значению смещения границы обмотки на расстояние, равное длине волны излучения гелий-неонового лазера (632 нм). Знак смещения не может быть определен используемым методом. На рис. 5 показана ин-терферограмма, а на рис. 6 — смещение внутренней границы витка.

Из этих рисунков видно, что максимум смещения, достигаемый в момент максимума тока, составляет около 0,2 мкм. Как видно из интерферограмм, максимальные перемещения за максимумом тока обусловлены вибрацией обмотки.

После проверки равновесия системы на оси катушки был установлен проводник для создания дополнительного азимутального поля и изменения режима нагружения магнита. На рис. 7 представлены результаты экспериментов при двух значениях продольного тока — 1г = 0,14/0 (он здесь совпадает по знаку с током в обмотке) и 1г = —0,14/0 (в этом случае он направлен навстречу току обмотки), а так же в отсутствие дополнительного тока на оси магнита (12 = 0).

¡, кА

2 Л Л»|»*™иг Тийи ■■■■ П1 1

оси -2_ о.оооз 1 ! оошгГ / \Д0007 \ Л 0,0009

-4 \

-6 -8 1 1 \ /

-10 2 /

-12

-14

и, В 0,2 0

-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Рис. 5. Интерферограмма, характеризующая смещение обмотки соленоида:

1 — ток соленоида; 2 — изменение фазы сигнала, фиксируемое датчиком

Аг, мкм 0,2 0

-0,4

-о в

-1 -12

Рис. 6. Смещение обмотки соленоида (результаты обработки интерферограммы):

1 — ток в обмотке; 2 — абсолютное значение смещения

При включении дополнительного тока согласно току в обмотке возрастает сила сжатия, воздействующая на обмотку. Поэтому следует ожидать, что модуль смещения будет возрастать по сравнению со смещением в исходном состоянии, если в этом состоянии смещение было отрицательным, и убывать в противоположном случае. Результаты опытов с дополнительным током показывают, что абсолютное значение смещения возрастает при согласном включении тока Отсюда следует, что начальное смещение обмотки при разряде без дополнительного тока было отрицательным. При включении дополнительного тока встречно току обмотки сжатие обмотки азимутальным полем ослабевает. Это дает основание считать, что смещение границы будет происходить в положительном направле-

нии (наружу). В эксперименте с током = +0,14/0 смещение по абсолютному значению близко к исходному. При этом (на основании сказанного) можно считать, что его знак изменился и стал положительным. Таким образом, проведенные эксперименты подтвердили возможность «управлять» знаком деформации с помощью относительно небольшого продольного тока и при необходимости корректировать силы, возникающие в обмотке.

Расчет методом конечных элементов показал некоторое отклонение квазибессилового магнита от условия равновесия при переходе от бесконечно тонкого слоя к обмотке реальной толщины: отмечено нарушение равновесия в обмотке. Расчетом показано, что нарушение

I, кА 2 - 0 - -2

Рис. 7. Зависимость смещения обмотки соленоида от режима нагружения (1 — ток магнита; перемещение при дополнительных токах: 2 — I, = 0; 3 — I, = -0,14/0; 4 — I, = 0,14/0)

баланса может быть скорректировано дополнительным искусственно введенным азимутальным полем.

В ходе эксперимента на реальном образце наблюдалось смещение обмотки, что говорит о нарушении условия равновесия вследствие технологических причин. На опытном образце

была подтверждена возможность коррекции магнитного поля катушки с помощью дополнительного азимутального поля. В дальнейшем эта методика может быть применена для получения сильных и сверхсильных полей.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 13-08-00899

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шнеерсон, Г.А. Длинные соленоиды с бессиловой обмоткой без внешних разгружающих проводников // Журнал технической физики.1986 Т. 56, №1. С. 36—43.

2. Amromin E.L., Khosikov V.Yu., Shneerson G.A. Solenoid for Megagauss Magnetic Fields: non-collapsing Windings design Problems // PlasmaDevices and Operations. 1998. Vol. 4. P. 321-326.

3. Shneerson G.A., Koltunov O.S. [et al.]. The Concept of Quasi-force-free Magnets: Theoretical Substantiation, Estimation of Parameters, and Feasibility // Phisica B, 2004. Vol. 346-347. P. 566-570.

4. Колтунов О.С., Хозиков В.Ю., Шнеерсон Г.А. Минимизация остаточных напряжений в магнитных системах с квазибессиловым распределением тока // Журнал технической физики. 2002. Т 72, №1. С. 110-116.

5. Shneerson G.A., Koltunov O.S. [et al.]. Models of magnets with quasi-force-free WindingManufactured from the thin solid sheets or transposed conductors. IEEE transactions of plasma science. 2010. Vol. 38. № 8. P. 1731-1737.

6. Шнеерсон Г.А., Вечеров И.А., Дегтев Д.А. [и др.]. Конфигурации коаксиально-симметричных квазибессиловых магнитных систем II // ЖТФ. 2008. Т.78, №10. С. 29-39.

REFERENCES

1. Shneerson G.A. Long solenoids with force-free winding without external unloading guides. Zhurnal tekhnicheskoy flziki. 1986. Vol 56, №1. P. 36-43. (rus.)

2. Amromin E.L., Khosikov V.Yu., Shneerson G.A. Solenoid for Megagauss Magnetic Fields: non-collapsing Windings design Problems. PlasmaDevices and Operations. 1998. Vol. 4. P. 321-326.

3. Shneerson G.A., Koltunov O.S. [et al.]. The Concept of Quasi-force-free Magnets: Theoretical Substantiation, Estimation of Parameters, and Feasibility. Phisica B. 2004. Vol. 346-347. P. 566-570.

4. Koltunov O.S., Shneerson G.A., Khozikov V.Yu. Minimization of residual stresses in magnetic systems with quasiforce-free current distribution. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki. 2002. Vol. 72, №1. P. 110-116. (rus.)

5. Shneerson G.A., Koltunov O.S. [et al.]. Models of magnets with quasi-force-free WindingManufactured from the thin solid sheets or transposed conductors. IEEE transactions of plasma science. 2010. Vol. 38. № 8. P. 1731-1737.

6. Shneerson G.A., Vecherov I.A., Degtev D.A. [et al.]. Configuration coaxial-symmetric quasi-force-free magnetic systems II. Zhurnal tekhnicheskoy fziki. 2008. Vol. 78, №10. P 29-39. (rus.)

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

НЕНАШЕВ Алексей Павлович — кандидат технических наук доцент кафедры техники высоких напряжений, изоляционной и кабельной техники института энергетики и транспортных систем Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; Россия, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29. Телефон: 8(812)555-42-86

ПАРФЕНТЬЕВ Анатолий Алексеевич — старший научный сотрудник кафедры техники высоких напряжений, изоляционной и кабельной техники института энергетики и транспортных систем Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, СПбГПУ; 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29 Россия; e-mail: an.parf@gmail.com

ВЕЧЕРОВ Иван Альбертович — аспирант кафедры техники высоких напряжений, изоляционной и кабельной техники института энергетики и транспортных систем Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, СПбГПУ, Россия, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29 Россия; e-mail: preacher@yandex.ru

AUTHORS

NENASHEV Aleksey P. — St. Petersburg State Polytechnical University; 195251, Politekhnicheskaya Str. 29, St. Petersburg, Russia

PARFENTIEV Anatoliy A. — St. Petersburg State Polytechnical University; 195251, Politekhnicheskaya Str. 29, St. Petersburg, Russia. E-mail: an.parf@gmail.com

VECHEROV Ivan A. — St. Petersburg State Polytechnical University; 195251, Politekhnicheskaya Str. 29, St. Petersburg, Russia. E-mail: preacher@yandex.ru

© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2014