CC BY
18
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ГРАДИЕНТНОЙ ЛИНЗЫ
НА ОСНОВЕ АСТИГМАТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПУЧКА БЕССЕЛЯ
В.Д. Паранин 1, С.В. Карпеев 1,2 О.Г. Бабаев 1 1 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, Самара, Россия, 2 Институт систем обработки изображений РАН - филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН, Самара, Россия
Аннотация
Апробирован метод исследования двулучепреломления механически свободных градиентных параболических линз на основе астигматического преобразования пучка Бесселя 0-го порядка. Отмечены особенности юстировки оптической схемы и приведены практические рекомендации по выбору её элементов. На примере четвертьволновой линзы экспериментально показана возможность надёжного измерения оптической разности хода не хуже 0,05Х0. Подтверждено существенное отличие двулучепреломления градиентных оптических линз в центральной и краевой областях.
Ключевые слова: двулучепреломление, четвертьволновая параболическая градиентная линза, пучок Бесселя, оптическая разность хода.
Цитирование: Паранин, В.Д. Экспериментальное исследование двулучепреломления параболической градиентной линзы на основе астигматического преобразования пучка Бесселя / В.Д. Паранин, С.В. Карпеев, О.Г. Бабаев // Компьютерная оптика. - 2017. - Т. 41, № 6. -С. 837-841. - DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-6-837-841.
Введение
Одной из проблем волоконно-оптических информационно-измерительных систем является случайное двулучепреломление составляющих элементов. Например, двулучепреломление одномодового оптического волокна, обусловленное эллиптичностью сердцевины. Это приводит к неконтролируемому изменению поляризации излучения, характеристик волоконных датчиков и величин измеряемых сигналов. Двулучепреломление также свойственно градиентным линзам по причине остаточного механического напряжения при внедрении легирующей примеси. Это обуславливает снижение эффективности ввода излучения в оптическое волокно из-за астигматического искажения и изменения состояния поляризации пучка [1]. Таким образом, контроль двулучепрелом-ления является важной практической задачей, способствующей повышению точности и достоверности передаваемой информации в волоконно-оптических и оптико-электронных системах.
Исследования градиентных линз различных производителей [2-5] показали, что оптическая разность хода в центральной части составляет ~0,01Х0, а в краевой области ~0,1Х0. При этом поляризационно-интерференционный метод [2-4] обладает невысокой чувствительностью. Интерференционные методы [2, 5] более точны, однако требуют высококачественной оптомеханики, дорогостоящей оптики, обеспечения виброизоляции и сложны в юстировке оптической схемы.
В публикациях [6-12] предложен новый метод исследования двулучепреломления на основе преобразования лазерных пучков Бесселя в анизотропных средах. В случае одноосных кристаллов г-среза распространение пучков вдоль оптической оси сопровождается периодическим изменением порядка пучка [6-9]. Для кристаллов х-среза характерно астигматическое преобразование пучка, распространяющегося
перпендикулярно оптической оси [10, 11]. Оно заключается в формировании ромбовидного контура выходного пучка, заполненного локальными точечными максимумами интенсивности. По числу и интенсивно-стям этих максимумов можно вычислить оптическую разность хода и двулучепреломление кристалла.
Во всех указанных случаях анализ оптических свойств образцов заключается в измерении распределения интенсивности выходного пучка. Это позволяет проводить экспресс-измерения с помощью стандартных многоэлементных фотоприёмников и хорошо отработанных методов обработки изображений.
Как показали экспериментальные исследования [10, 11], параметры пучка значительно зависят от оптических свойств и толщины одноосного кристалла. Вариация этой чувствительности достигается изменением числовой апертуры освещающего пучка Бесселя. Это делает пучки Бесселя перспективным и достаточно гибким инструментом для исследования оптических сред с различным двулучепреломлением. Поскольку предлагаемый метод является оптическим, обеспечивается сохранение технологической чистоты и механической прочности образцов. Таким образом, метод применим для исследования тонких плёнок и пластин, мягких и хрупких оптических материалов.
Целью настоящей работы являлось исследование двулучепреломления градиентных оптических линз на основе астигматического преобразования пучка Бесселя 0-го порядка. В экспериментах использована четвертьволновая градиентная линза, которая применяется для ввода-вывода излучения оптического волокна.
Экспериментальное исследование
Схема экспериментальной установки показана на рис. 1. Она содержит линейно-поляризованный гелий-неоновый лазер, пространственный фильтр - расширитель пучка, четвертьволновую пластину X / 4, дифракционный аксикон, четвертьволновую градиентную
линзу (GRIN), изображающий микрообъектив, ПЗС-матрицу. Использовался короткофокусный микрообъектив 60х, с апертурой NA = 0,66, фокусным расстоянием f» 0,4 мм и глубиной резкости около 1 мкм. Настройка оптической схемы заключалась в координатном центрировании аксикона, градана и микрообъектива на оптической оси. Кроме этого, обеспечивалось нормальное падение излучения на указанные элементы во избежание дополнительного астигматического преобразования пучка Бесселя, вызванного их непараллельностью [13-16].
Рис. 1. Схема экспериментальной установки
Для измерения двулучепреломления необходимо ориентировать поляризатор параллельно оптической оси образца. Однако азимутальное положение быстрой и медленной осей градана заранее неизвестно. Поэтому использовалась четвертьволновая фазовая пластина, формирующая круговую поляризацию освещающего пучка.
Параболическая градиентная линза имела параметры: радиус 2 мм, радиальный градиент показателя преломления g = 0,1475 мм-1 на длине волны Ао = 633 нм, длина градана L = 10,65 ± 0,05 мм (четвертьволновая линза L = 0,25P, где P = 2л/§). Радиальное распределение показателя преломления п(г) имело следующий вид:
n(r) = По | 1 - 2 g2r
(1)
где П0 = 1,61 - показатель преломления на оси градана, г - радиальная координата, мм.
При выборе параметров дифракционного аксико-на, формирующего освещающий пучок Бесселя, необходимо учитывать максимальную числовую апертуру градиентной линзы КА = 0,46. Это ограничивает период d дифракционного аксикона:
d >1J NA--
■ 2,2l„
(2)
Амплитудный дифракционный аксикон с периодом d=4 мкм и апертурой КА » 0,16 был изготовлен методом термохимического окисления хрома на станции круговой лазерной записи CLWS-200. Числовая апертура аксикона приблизительно соответствовала апертуре стандартных кварцевых волокон КА » 0,12 ■ 0,20. Центральная часть пучка Бесселя 0-го порядка, освещающего входную поверхность града-на, показана на рис. 2.
Аксикон имел фактор заполнения 0,5 и формировал преимущественно 0 и ±1 порядки дифракции. При этом сходящийся -1 порядок фокусировался внутри четвертьволнового градана и не изображался короткофокусным микробъективом. Нулевой порядок фокусировался на выходной поверхности градана и также не попадал в плоскость изображения.
Расходящийся +1 порядок фокусировался за выходной поверхностью градана и отображался с помощью микробъектива и ПЗС-матрицы. На рис. 3 показаны выходные пучки на различных расстояниях l между микрообъективом и выходной поверхностью градана.
Рис. 2. Входной пучок Бесселя 0-го порядка
а)
в)
д)
б)
г)
е)
Рис. 3. Выходные пучки при различных расстояниях «микрообъектив - градан»: I = 4мм (а); I = 4,75мм (б); I = 5,50мм (в);
I = 6,25 мм (г); I = 7 мм (д); I = 11 мм (е)
При фиксации изображений был отмечен их азимутальный поворот, монотонно зависящий от расстояния между микрообъективом и граданом (для удобства сравнения на рис. 3 изображения повёрнуты до одинакового положения). Так, для случая рис. 3а угол поворота составил 30°, а для рис. 3е - 10°. В работе [2] был отмечен аналогичный эффект, заключающийся в распространении косо падающих на градан лучей по спиралевидной траектории и обусловленный дву-
лучепреломлением градана. Различные углы поворота подтверждает отличие двулучепреломления в центральной и краевой областях градана.
Следует учесть, что градиентным линзам свойственно двулучепреломление, обусловленное остаточным механическим напряжением в стекле после легирования. При этом производители стремятся максимально снизить двулучепреломление в приосе-вой части градана для качественной коллимации и фокусировки Гауссова пучка одномодового волокна. Оптическая разность хода исследуемого четвертьволнового градана по данным производителя (ЗАО «ГРИНЕКСТ») в центральной части диаметром 1...1,2 мм не превосходит 0,05Х0. При этом в краевой области градана двулучепреломление значительно больше, чем в центральной части и не нормируется. В экспериментах градиентная линза закреплялась в пластиковой оправе, которая охватывала её боковую цилиндрическую поверхность. Таким образом, устранялось направленное механическое напряжение и возможное дополнительное двулучепреломление [4].
При анализе изображений рис. 3 необходимо рассмотреть траектории распространения оптического излучения в градиентной линзе (рис. 4). Расчёт хода лучей был выполнен путём решения волнового уравнения для среды с радиально-симметричным распределением показателя преломления согласно выражению (1). Для решения использовался метод Рунге-Кутта 4-5 порядка точности, реализованный в МайаЬ.
Лучи, падающие на центральную часть входной поверхности, распространяются по наиболее коротким почти прямолинейным траекториям в приосевой области. Эти лучи фокусируются на максимальном удалении от выходной поверхности градана (рис. 3г-е). Излучение, освещающее боковую часть входной поверхности, распространяется по криволинейным траекториям максимальной длины преимущественно в краевой области градана. Это излучение фокусируется вблизи выходной поверхности (рис. 3а-в).
Для сколлимированных пучков Бесселя, прошедших приосевую часть градана, астигматическое преобразование относительно невелико (рис. 3г-е). Пучки Бесселя, прошедшие краевые области градана и сфокусированные вблизи выходной поверхности, подвержены большему астигматическому преобразованию (рис. 3а-в). Таким образом, экспериментальные результаты подтверждают наличие минимальной оптической разности хода в центральной области градана и наибольшей - в его краевых областях. Астигматическое преобразование пучка исходного
Бесселя (рис. 2) хорошо заметно даже для лучей, прошедших приосевую область градана (рис. 3е). Следовательно, рассмотренный метод применим для контроля оптической разности хода с разрешением не хуже 0,05Хо. Сравнение полученных данных (рис. 3) с результатами исследований [10, 11] также указывает на преимущественно радиальное двулучепреломление, аналогичное одноосным кристаллам а-среза.
Экспериментальный метод в приведённом виде можно отнести к методам сравнения. Качественное сравнение двулучепреломления граданов одной длины осуществляют по виду астигматического преобразования пучка Бесселя при одинаковых расстояниях «микрообъектив - градан». Минимальное двулуче-преломление соответствует наименьшему астигматическому изменению пучка.
Для количественных измерений необходимы изображения выходных пучков, соответствующие эталонным разностям хода (эталонные изображения). Для их получения необходима модернизация математической модели [10], учитывающая радиальный градиент показателя преломления и двулучепреломле-ния. Эта работа планируется авторами на следующем этапе проекта.
Заключение
Апробирован метод измерения двулучепреломле-ния и оптической разности хода, основанный на астигматическом преобразовании пучка Бесселя 0-го порядка. Показана разрешающая способность метода не хуже 0,05Х0, достаточная для решения практических задач градиентной оптики. Рассмотренный подход сохраняет все достоинства бесконтактных оптических методов измерения, обладает экспрессностью и не требует дорогостоящего обеспечения.
Определение оптической разности хода основано на подсчёте числа точечных максимумов и измерении их интенсивности вместо измерения числа и цветности полос в поляризационной микроскопии. Повышение чувствительности метода к двулучепреломлению образца заключается в увеличении углов падения оптического излучения. Это достигается простым уменьшением пространственного периода дифракционного аксикона.
Благодарности
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 16-29-11698-офи_м, 16-07-00825-а), Министерства образования и науки Российской Федерации (идентификатор ПНИЭР RFMEF157816X0209).
Литература
1. Alferov, S.V. Study of polarization properties of fiber-optics probes with use of a binary phase plate / S.V. Alferov, S.N. Khonina, S.V. Karpeev // Journal of the Optical Society of America A. - 2014. - Vol. 31, Issue 4. - P. 802-807. -DOI: 10.1364/J0SAA.31.000802.
2. Rouke, J.L. Birefringence measurements in gradient-index rod lenses / J.L. Rouke, D.T. Moore // Applied Optics. -1999. - Vol. 38, Issue 31. - P. 6574-6580. - DOI: 10.1364/A0.38.006574.
Camacho, J. Polarization optics of GRIN lenses / J. Camacho, D. Tentori // Journal of Optics A: Pure Applied Optics. - 2001. - Vol. 3, No 1. - P. 89-95. Su, W. Birefringent properties of diametrically loaded gradientindex lenses / W. Su, J.A. Gilbert // Applied Optics. - 1996. -Vol. 35, Issue 24. - P. 4772-4781. - DOI: 10.1364/AO.35.004772. Rouke, J.L. Birefringence in gradient-index rod lenses: a direct measurement method and interferometric polarization effects / J.L. Rouke, D.T. Moore // Applied Optics. - 2001. - Vol. 40, Issue 28. - P. 4971-4980. - DOI: 10.1364/AO.40.004971. Zusin, D.H. Bessel beam transformation by anisotropic crystals / D.H. Zusin, R. Maksimenka, V.V. Filippov, R.V. Chulkov, M. Perdrix, O. Gobert, A.S. Grabtchikov // Journal of the Optical Society of America A. - 2010. - Vol. 27, Issue 8. - P. 1828-1833. - DOI: 10.1364/JOSAA.27.001828. Хонина, С.Н Исследование поляризационного преобразования и взаимодействия обыкновенного и необыкновенного пучков в непараксиальном режиме / С.Н. Хонина,
B.Д. Паранин, С.В. Карпеев, А.А. Морозов // Компьютерная оптика. - 2014. - Т. 38, № 4. - С. 598-605.
Khonina, S.N. Implementation of ordinary and extraordinary beams interference by application of diffractive optical elements / S.N. Khonina, S.V. Karpeev, A.A. Morozov, V.D. Pa-ranin // Journal of Modern Optics. - 2016. - Vol. 63(13). - P. 1239-1247. - DOI: 10.1080/09500340.2015.1137368. Паранин, В.Д. Измерение толщины Z-срезов одноосных кристаллов на основе лазерных пучков Бесселя / В.Д. Па-ранин // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, № 4. -
C. 594-599. - DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-4-594-599.
10. Khonina, S.N. Astigmatic transformation of Bessel beams in a uniaxial crystal / S.N. Khonina, V.D. Paranin, A.V. Ustinov, A.P. Krasnov // Optica Applicata. - 2016. -Vol. 46, No 1. - P. 5-18. - DOI: 10.5277/oa160101.
11. Paranin, V.D. Diffractive polarization illuminator for a two-axis fiber-optic angle sensor / V.D. Paranin, S.N. Khonina // Proceedings of SPIE. - 2017. - Vol. 10342. - 1034216. -DOI: 10.1117/12.2270553.
12. Bin, Z. Diffraction property of an axicon in oblique illumination / Z. Bin, L. Zhu // Applied Optics. - 1998. - Vol. 37(13). - P. 2563-2568. - DOI: 10.1364/AO.37.002563.
13. Khonina, S.N. Astigmatic Bessel laser beams / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, V.A. Soifer // Journal of Modern Optics. - 2004. - Vol. 51, Issue 5. - P. 677-686. - DOI: 10.1080/09500340408235545.
14. Bendersky, A. Modification of the structure of Bessel beams under oblique incidence / A. Bendersky, F. Perez-Quintiân, M.A. Rebollo // Journal of Modern Optics. - 2008. - Vol. 55, Issue 15. - P. 2449-2456. - DOI: 10.1080/09500340802130662.
15. Anguiano-Morales, M. Transformation of Bessel beams by means of a cylindrical lens / M. Anguiano-Morales // Applied Optics. - 2009. - Vol. 48, Issue 25. - P. 4826-4831. - DOI: 10.1364/AO.48.004826.
16. Хонина, С.Н. Расширение функциональных возможностей модовых астигматических конвертеров на основе применения дифракционных оптических элементов / С.Н. Хонина, С.В. Карпеев, А.В. Устинов // Известия Самарского научного центра РАН. - 2009. - Т. 11, № 5. - С. 13-23.
Сведения об авторах
Паранин Вячеслав Дмитриевич, 1986 года рождения, в 2010 году окончил Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (СГАУ, ныне - Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева) по специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств», в 2014 присуждена учёная степень кандидата физико-математических наук, работает доцентом кафедры наноинженерии Самарского университета. Область научных интересов: методы и средства управления лазерным излучением, оптические измерения. E-mail: [email protected] .
Карпеев Сергей Владимирович, 1956 года рождения, в 1979 году окончил Куйбышевский авиационный институт имени академика С. П. Королева (ныне - Самарский государственный национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева) по специальности 0646 «Системотехника», в 1985 присуждена учёная степень кандидата физико-математических наук, в 2005 присуждена учёная степень доктора физико-математических наук, работает ведущим научным сотрудником в ИСОИ РАН - филиале ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН. Область научных интересов: дифракционная оптика, модовые и поляризационные преобразования, волоконная оптика, оптическая обработка изображений. E-mail: [email protected] .
Бабаев Орхан Гаджибаба оглы, 1990 года рождения, в 2013 году окончил Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (ныне - Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева) по специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств», работает младшим научным сотрудником лаборатории НИЛ-53 Самарского университета. Область научных интересов: волоконно-оптические датчики, сенсорные системы антропоморфных роботов, оптические, волоконно-оптические и оптоэлектронные методы и средства автоматизации технологических процессов. E-mail: [email protected] .
ГРНТИ: 29.31.15, 29.31.29. Поступила в редакцию 17 июля 2017 г. Окончательный вариант
10 ноября 2017 г.
EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF BIREFRINGENCE OF A PARABOLIC GRADIENT-INDEX LENS ON THE BASIS OF ASTIGMATIC TRANSFORMATION OF A BESSEL BEAM
V.D. Paranin 1, S.V. Karpeev 1-2, O.G. Babaev1
1 Samara National Research University, Samara, Russia,
2 Image Processing Systems Institute оf RAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics " RAS, Samara, Russia
Abstract
A method for the investigation of birefringence of mechanically free parabolic gradient-index lenses based on the astigmatic transformation of a zero-order Bessel beam has been experimentally
3
4
5.
6
7
8
9
verified. Special features of the alignment of the optical setup are described and practical recommendations for selecting the setup components are given. By the example of a quarter-wave lens, we show experimentally that the optical path difference can be reliably measured within a 0.05^o accuracy. A significant difference between the birefringence properties of the gradient-index lenses in their central and edge regions is confirmed.
Keywords: birefringence, quarter-wave parabolic gradient-index lens, Bessel beam, optical path difference.
Citation: Paranin VD, Karpeev SV, Babaev OG. Experimental investigation of birefringence of a parabolic gradient-index lens on the basis of astigmatic transformation of a Bessel beam. Computer Optics 2017; 41(6): 837-841. DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-6-837-841.
Acknowledgements: The work was funded by the Russian Foundation for Basic Research (RFBR grants 16-29-11698-ofi_m and 16-07-00825-a) and the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (unique ID: Applied research and experimental work RFMEF157816X0209).
References
[1] Alferov SV, Khonina SN, Karpeev SV. Study of polarization properties of fiber-optics probes with use of a binary phase plate. JOSA A 2014; 31(4): 802-807. DOI: 10.1364/J0SAA.31.000802.
[2] Rouke JL, Moore DT. Birefringence measurements in gradient-index rod lenses. Appl Opt 1999; 38(31): 6574-6580. DOI: 10.1364/AO.38.006574.
[3] Camacho J, Tentori D. Polarization optics of GRIN lenses. J Opt A: Pure Appl Opt 2001; 3: 89-95.
[4] Su W, Gilbert JA. Birefringent properties of diametrically loaded gradient-index lenses. Appl Opt 1996; 35(24): 4772-4781. DOI: 10.1364/AO.35.004772.
[5] Rouke JL., Moore DT. Birefringence in gradient-index rod lenses: a direct measurement method and interferometric polarization effects. Appl Opt 2001; 40(28): 4971-4980. DOI: 10.1364/AO.40.004971.
[6] Zusin DH, Maksimenka R, Filippov VV, Chulkov RV, Perdrix M, Gobert O, Grabtchikov AS. Bessel beam transformation by anisotropic crystals. J Opt Soc Am A 2010; 27(8): 1828-1833. DOI: 10.1364/JOSAA.27.001828.
[7] Khonina SN, Paranin VD, Karpeev SV, Morozov AA. Study of polarization transformations and interaction of ordinary and extraordinary beams in nonparaxial regime [In Russian]. Computer Optics 2014; 38(4): 598-605.
[8] Khonina SN, Karpeev SV, Morozov AA, Paranin VD. Implementation of ordinary and extraordinary beams interference by application of diffractive optical elements. J Mod Opt 2016; 63(13): 1239-1247. DOI: 10.1080/09500340.2015.1137368.
[9] Paranin VD. Measuring the thickness of z-cut uniaxial crystals based on Bessel laser beams [In Russian]. Computer Optics 2016; 40(4): 594-599. DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-4-594-599.
[10] Khonina SN, Paranin VD, Ustinov AV, Krasnov AP. Astigmatic transformation of Bessel beams in a uniaxial crystal. Optica Applicata 2016; 46(1): 5-18. DOI: 10.5277/oa160101.
[11] Paranin VD, Khonina SN. Diffractive polarization illuminator for a two-axis fiber-optic angle sensor. Proc SPIE 2017; 10342: 1034216. DOI: 10.1117/12.2270553.
[12] Bin Z, Zhu L. Diffraction property of an axicon in oblique illumination. Appl Opt 1998; 37(13): 2563-2568. DOI: 10.1364/AO.37.002563.
[13] Khonina SN, Kotlyar VV, Soifer VA. Astigmatic Bessel laser beams. J Mod Opt 2004; 51(5): 677-686. DOI: 10.1080/09500340408235545.
[14] Bendersky A, Perez-Quintian F, Rebollo MA. Modification of the structure of Bessel beams under oblique incidence. J Mod Opt 2008; 55(15): 2449-2456. DOI: 10.1080/09500340802130662.
[15] Anguiano-Morales M. Transformation of Bessel beams by means of a cylindrical lens. Appl Opt 2009; 48(25): 48264831. DOI: 10.1364/AO.48.004826.
[16] Khonina SN, Karpeev SV, Ustinov AV. Functional enhancement of mode astigmatic converters on the basis of application of diffractive optical elements [In Russian]. Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences 2009; 11(5): 13-23.
Authors' information
Vyacheslav Dmitrievich Paranin (b.1986), Candidate of Physical and Mathematical Sciences, professor assistant of Samara University. Research interests are methods and devices for controlling of laser radiation, optical measurements. E-mail: [email protected] .
Sergei Vladimirovich Karpeev (b.1956), Doctor of Physical and Mathematical Sciences; Professor of Samara University. Leading researcher of the Image Processing Systems Institute of RAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS. Research interests: diffractive optics, singular optics, mode and polarization transformations, optical manipulating, optical and digital image processing. E-mail: [email protected] .
Orkhan Gadjibaba ogli Babaev (b.1990), graduated from the Samara State Aerospace University (presently, Samara National Research University, short - Samara University) with a degree in "Design and Technology of Electronic Computing Means", works as a junior researcher of the laboratory NIL-53 of the Samara University. Research interests: fiber optic sensors, sensor systems of anthropomorphic robots, optical, fiber optic and optoelectronic methods and means of automation of technological processes. E-mail: [email protected] .
Received July 17, 2017. The final version - November 10, 2017.
