CC BY
38Конвективные течения.... Вып. 2
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВУХЖИДКОСТНОЙ СИСТЕМЫ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ, СОВЕРШАЮЩЕМ ПРОДОЛЬНЫЕ ВИБРАЦИИ
В.Г. Козлов, А.Н. Сальникова
Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
Исследуется динамика границы раздела двух несмешиваю-щихся жидкостей разной плотности во вращающемся горизонтальном цилиндрическом контейнере при поступательных осевых вибрациях. Обнаружено, что вибрационное воздействие приводит к возбуждению на границе раздела стационарного рельефа. Показано, что наряду с вибрационным параметром важную роль в динамике жидкости играет отношение частот вибраций и вращения / Ог . В окрестности / Ог = 2 обнаружена область аномального изменения
пространственного рельефа с частотой. В области / Ог > 4 экспериментальные результаты качественно согласуются с теоретическими, полученными в пренебрежении действием силы Кориолиса.
ВВЕДЕНИЕ
Динамика жидкости во вращающихся системах привлекает внимание исследователей в связи с широким распространением таких процессов в природе и применением на практике [1]. Специфические особенности поведения жидкости при вращении определяются действием сил инерции, в особенности силы Кориолиса. Характерным примером проявления последней являются инерционные волны. Равновесное состояние неоднородных по плотности гидродинамических систем в поле центробежной силы характеризуется рас-
© В.Г. Козлов, А.Н. Сальникова, 2005
пределением с радиальным градиентом плотности, примером такого распределения является центрифугированный слой жидкости. Изучение центрифугированных систем в условиях внешнего (в системе отсчета вращающейся полости) силового воздействия, например в поле силы тяжести, посвящено много работ [2].
Вибрационная гидромеханика - осредненная динамика неоднородных по плотности систем под воздействием осциллирующих силовых полей - при вращении приобретает особые свойства. Это объясняется тем, что сила Кориолиса влияет как на осредненные вибрационные течения, так и на осциллирующую компоненту скорости жидкости. Особый интерес представляют резонансные явления, проявляющиеся при частоте вибраций, сравнимой с частотой вращения. Колебания жидкости в условиях резонанса достигают значительной величины, что приводит к усилению осредненных вибрационных эффектов. Примером могут служить вибрационные потоки в центрифугированных слоях жидкости, возбуждаемые в условиях резонанса инерционных волн [3, 4]. Интенсивность таких течений сравнима со скоростью вращения самой кюветы.
Осредненное поведение границы раздела несмешивающихся жидкостей экспериментально и теоретически рассматривается при поступательных горизонтальных вибрациях в отсутствие вращения [5-7] и теоретически - в центробежном силовом поле (во вращающейся полости) без учета силы Кориолиса (в приближении медленного вращения) при продольных осевых вибрациях [8, 9].
Цель настоящей работы - экспериментальное исследование динамики границы раздела двух несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающемся цилиндрическом контейнере, совершающем продольные вибрации с частотой, сравнимой с частотой вращения, когда влияние силы Кориолиса на колебания жидкости существенно. Ранее исследования в такой постановке не проводились.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
Опыты проводились на установке (рис. 1), включающей вибратор 1, модель 2, механизм, обеспечивающий вращение модели 3, осветитель 4, измерительные приборы. Модель представляет собой цилиндрический контейнер кругового сечения радиусом Я = 2.5 см и длиной Ь = 15.4 см, изготовленный из плексигласа. Модель с помощью подшипников установлена на двух стойках, жестко закрепленных на столике механического вибратора 5, совершающем про-
дольные поступательные колебания под действием кривошипношатунного механизма (вращающийся диск с эксцентрично расположенной осью 6 и шатун 7). Вибрации и вращение кюветы сообщаются независимо с частотой от 0 до 30 Гц и обеспечиваются коллекторными двигателями, частота вращения которых регулируется изменением напряжения питания. Комбинированное действие вращения и вибраций обеспечивается шлицевым соединением вращающейся оси 8 со скользящей втулкой 9, которая связана с осью вращения кюветы посредством гибкого шланга 10.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки
Частота вращения и вибраций измеряется при помощи электронных частотомеров 11, 12 с точностью 0.1 Гц. Измерение амплитуды вибраций проводится при помощи катетометра 13 типа В630 с точностью 0.1 мм. Амплитуда продольных колебаний полости задается эксцентричным расположением оси 6 на вращающемся диске и может варьироваться в интервале от 0 до 6 см.
Кювета заполняется двумя несмешивающимися жидкостями разной плотности в соотношении 1:2. В качестве тяжелой используется флуоринет БС-40 (плотность р1 = 1.85 г/см3, кинематическая вязкость п = 0.02 см2/с), в качестве легкой - касторовое масло (р2 = 0.95 г/см3, п2 = 17 см2/с). Герметично закрытая кювета закрепляется на столике вибратора и приводится во вращение. После того как жидкость переходит в центрифугированное состояние, вращающейся кювете сообщаются вибрации. В ходе опыта при заданной амплитуде плавно повышается (понижается) частота вибраций, проводятся визуальные наблюдения и при помощи видеокамеры или фотоаппарата регистрируются происходящие в полости процессы. Наблюдения проводятся в стробоскопическом освеще-
нии. Частота вспышек может быть синхронизирована с частотой вибраций или с частотой вращения в зависимости от конкретной задачи. Для визуализации границы раздела жидкостей используется алюминиевая пудра. Опыты повторяются при различных значениях частоты вращения и параметров вибраций.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
При медленном вращении полости более плотная жидкость под действием силы тяжести остается в нижней части контейнера, горизонтальная форма границы раздела незначительно нарушается вследствие частичного увлечения жидкости стенкой полости в направлении вращения. С повышением скорости вращения происходит центрифугирование: под действием центробежной силы инерции более плотная жидкость равномерно распределяется вдоль стенок полости, поверхность границы раздела жидкостей приобретает цилиндрическую форму.
Рис. 2. Граница раздела при Ь = 4.63 мм для = 15.2 Гц и / = 7.2 Гц (а); 17.1 и7.1 (б); 30.5 и 6.3 (в); 30.5 и 5.5 (г); 30.4 и 5.3 (д)
Сравнительно слабое вибрационное воздействие на центрифугированную систему не приводит к видимому изменению формы границы раздела, однако по достижении критической частоты вибра-
ций, которая зависит от частоты вращения и амплитуды вибраций, на границе раздела пороговым образом возникает стационарный в системе отсчета полости рельеф, периодический вдоль оси вращения. Рельеф представляет собой систему осесимметричных холмов (рис. 2), пространственный период рельефа, т.е. длина волны вдоль оси вращения зависит от частоты вращения и параметров вибраций. С увеличением частоты вращения (при заданной частоте вибраций) длина волны рельефа уменьшается. Аналогичные изменения происходят с повышением частоты вибраций при заданной частоте вращения. Пороговая частота вибраций, при которой возникает рельеф (рис. 3), понижается с увеличением амплитуды при заданной частоте вращения и с увеличением частоты вращения при заданной амплитуде вибраций.
Рис. 3. Пороговые кривые возникновения рельефа при амплитуде вибраций Ь = 2.1 (1), 3.3 (2), 4.2 (3), 7.3 (4), 12.2 (5) и 14.2 мм (6)
Изучение длины волны в зависимости от частоты вибраций, выполненное для различных амплитуд, обнаруживает немонотонный характер ее изменения (рис. 4). Пространственный период в целом не зависит от амплитуды вибраций, измерения, проведенные при разных амплитудах, но одинаковой частоте вращения, согласуются между собой. Исключение составляют только малые амплитуды. В этом случае вблизи порога (нижние по частоте точки) наблюдается рельеф аномально большой длины (рис. 2, а и б), при повышении
частоты вибраций (с повышением надкритичности) длина волны резко уменьшается (рис. 2, в) и кривая выходит на общую для всех амплитуд зависимость (рис. 4).
Рис. 4. Зависимость длины волны рельефа от частоты вибраций; /г = 7.0 Гц, Ь = 3.3 (1), 4.6 (2), 6.4 (3) и 9.3 мм (4);= 6.5 Гц, Ь = 8.5 (5) и 12.6 мм (6)
Интересная трансформация наблюдается в случае слабых центробежных сил (при сравнительно медленном вращении). Повышение интенсивности вибраций приводит к перераспределению жидкостей по длине кюветы. Сначала в средней части легкой жидкости образуется перетяжка, жидкий цилиндр приобретает форму двух усеченных конусов, расширяющихся к торцам полости (рис. 2, г). Квазистационарный рельеф в виде гофров сохраняется, однако длина волны не остается постоянной, что связано с изменением толщины центрифугированного слоя тяжелой жидкости. При дальнейшем повышении интенсивности вибраций (при понижении частоты вращения) происходит разрыв столба; приведенная на рис. 2, д фотография получена непосредственно в момент деления. В большинстве случаев деление начинается в центральной части полости. Иногда наблюдается деление столба легкой жидкости на несколько частей, в этом случае возможно формирование системы периодически расположенных вдоль оси вращения дисков из масла. С понижением интенсивности вибраций (при повышении частоты вращения) легкая жидкость снова объединяется в единый цилиндр.
Козлов В.Г., Сальникова А.Н.
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Устойчивость границы раздела двух несмешивающихся жидкостей с относительной плотностью р = р1 / р2 в прямом горизонтальном канале, совершающем продольные (касательные к границе раздела) вибрации, определяется вибрационным параметром Ж , капиллярным параметром Н и безразмерной частотой О [7]:
W . ^ H . hj(р-р) g и w.Wvh- (3.1)
gh V s
В предельном случае широких каналов и высоких частот вибраций, когда толщина слоев жидкости значительно превосходит капиллярную длину и толщину вязкого слоя Стокса ^2у/ / Оу ,
пороговое значение вибрационного параметра и безразмерное волновое число наиболее опасных возмущений определяются соотношениями:
W ■ = 4(Р + 1)(Р + С), H-1. k . g.| S = 1 (3.2)
р(р-1)(1+ C) *4(P-Pj)g
где c - отношение объемов тяжелой и легкой жидкостей. В этом случае динамика жидкости определяется комплексом W H .
Полученные выражения справедливы и для центробежного силового поля в предельном случае медленного вращения, при этом ускорение свободного падения g заменяется центробежным ускорением на границе раздела, а вибрационный параметр записывается в виде: W ° (bQv)2/(R1Qr)2. Для исследуемого в настоящей работе относительного наполнения % = 0.5 и параметров пары используемых жидкостей (р = 1.95, s = 6 дин/см) получаем критическое значение комплекса (WH)* = 17 .
Относительная частота вибраций Wv / Wr в условиях проведенного эксперимента невелика, и поэтому сила Кориолиса играет важную роль. Волновое число рельефа с увеличением Wv / Wr возрастает (рис. 5), однако вблизи Wv / Wr = 2 монотонный рост нарушается и наблюдается область аномального изменения (понижения) волнового числа с частотой. Отметим, что отклонение кривых, по-
лученных при малых амплитудах вибраций (точки 1, 2), от общей зависимости наблюдается также в окрестности Оу / Иг = 2 . Сказанное свидетельствует о существенных изменениях волновых и колебательных процессов в этой области частот, что согласуется с [1].
30
ЖН
20
10
£ X 1 V 2 О 3 Д 4 □ 5 А 6
\ хх
X *
4 оуо,. 6
Рис. 5. Безразмерное волновое число в зависимости от относительной частоты вибраций; обозначения соответствуют рис. 4
Рис. 6. Пороговая кривая возникновения рельефа; обозначения соответствуют рис. 3
0
0
2
Относительная частота вибраций оказывает влияние и на порог возникновения рельефа (рис. 6): с увеличением Wv / Wr пороговое значение произведения W H понижается и приближается к величине (WH)* »10 в области Wv / Wr > 4 . Отличие экспериментального порога от теоретического, (WH)* = 17 , соответствующего предельным значениям Wv / Wr >> 1 и 0)>> 1, может быть связано с высокой вязкостью одной из жидкостей (сравнительно невысокой безразмерной частотой). Вид зависимости k (Wv/ Wr) также указывает на то, что в экспериментах область высокочастотной асимптотики не достигнута (рис. 5).
Заключение. Экспериментально исследована динамика границы раздела двух несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающейся горизонтальной цилиндрической полости при поступательных продольных вибрациях.
Обнаружено, что вибрационное воздействие приводит к возбуждению на границе раздела стационарного рельефа. Показано, что важную роль в динамике жидкости играет отношение частот вибраций и вращения. В окрестности Wv / Wr = 2 обнаружена область аномального изменения пространственного рельефа с частотой. В целом экспериментальные результаты качественно согласуются с теоретическими, полученными в пренебрежении действием силы Кориолиса.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 03-01-00552а).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гринспен Х. Теория вращающихся жидкостей // Л.: Гидроме-теоиздат, 1975. 304 с.
2. Ashmore J., Hosoi A.E., Stone H.A. The effect of surface tension on rimming flows in a partially filled rotating cylinder // J. Fluid Mech.
2003. V. 479. P. 65-98.
3. Иванова А.А., Козлов В.Г., Чиграков А.В. Динамика жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ.
2004. № 4. С. 98-111.
4. Wolf G.H. The dynamic stabilization of the Rayleigh-Taylor instability and the corresponding dynamic equilibrium // Z. Phys. 1969 B. 227. H. 3. S. 291-300.
5. Любимов Д.В., Черепанов А.А. О возникновении стационарного рельефа на поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6. С. 8-13.
6. Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 3. С. 28-35.
7. Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев ДА. Вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ.
2005. № 2. С. 147-156.
8. Брискман В.А., Любимов Д.В., Черепанов А.А. Устойчивость поверхности раздела вращающихся жидкостей в осевом вибрационном поле // Численное и экспериментальное моделирование гидродинамических явлений в невесомости. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 18-26.
9. Лапин А.Ю., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Численное исследование квазиравновесных форм поверхности раздела вращающихся жидкостей в осевом вибрационном поле // Нелинейные задачи динамики вязкой жидкости. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. С. 90-97.
EXPERIMENTAL STUDY OF TWO-LIQUIDS SYSTEM DYNAMICS IN ROTATING CYLINDER UNDER LONGITUDINAL VIBRATION
V.G. Kozlov, A.N. Salnikova
Abstract. Dynamics of two immiscible liquids of different density in the rotating horizontal cylindrical container subject to longitudinal vibrations is investigated. it is revealed that vibration results in excitation of stationary relief on the interface. It is shown, that alongside with vibrational parameter the ratio of frequencies of vibration and rotation Wv/ Wr plays the important role in mean dynamics of liquids. In the vicinity of Wv / Wr = 2 the area of abnormal change of a spatial relief with frequency is found out. At Wv / Wr > 4 the experimental results are qualitatively in agreement with theoretical ones, received in neglecting the Coriolis force.
