CC BY
49
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ ЛИНЕЙНО-ПОЛЯРИЗОВАННОГО ГАУССОВА ПУЧКА НА БИНАРНЫХ МИКРОАКСИКОНАХ С ПЕРИОДОМ БЛИЗКИМ К ДЛИНЕ ВОЛНЫ
12 12 12 12 2 Хонина С.Н. ' , Нестеренко Д.В. ' , Морозов А.А. ' , Скиданов Р.В. ' , Пустовой И.А.
1 Учреждение Российской академии наук Институт систем обработки изображений РАН,
2 Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва
(национальный исследовательский университет)
Аннотация
Компенсировать уширение центрального светового пятна, которое неизбежно возникает при линейной поляризации пучка, освещающего высокоапертурный осесимметричный ак-сикон, можно внесением асимметрии в структуру аксикона. В работе с помощью ближне-польного микроскопа проведено экспериментальное исследование дифракции Гауссова пучка на трёх типах бинарных микроаксиконов с периодом близким к длине волны. Дифракционные оптические элементы с периодом 500 нм и различной высотой микрорельефа были изготовлены методом электронно-лучевой литографии. Экспериментально подтверждено, что микроаксиконы с асимметричной конфигурацией позволяют уменьшить ушире-ние центрального светового пятна. Также показано, что в ближней зоне дифракции обеспечивается преодоление дифракционного предела вдоль одного направления (вплоть до 0,321 по полуспаду от максимума интенсивности).
Ключевые слова: асимметричные бинарные дифракционные аксиконы, высокоапертур-ный оптический элемент, линейная поляризация, сверхразрешение, ближнепольная микроскопия, электронно-лучевая литография.
Введение
В работах [1, 2] была численно показана возможность достижения сверхразрешения на основе использования асимметричных бинарных дифракционных аксиконов с числовой апертурой, близкой к единице.
Идея состоит в использовании особого вида фазы в пучке, освещающем осесимметричный высоко-апертурный аксикон. Это может быть вихревая фазовая сингулярность первого порядка [3] либо линейная фазовая сингулярность (скачок фазы на я) вдоль линии, перпендикулярной линии поляризации [4]. В первом случае можно рассматривать падение волны с плоской фазой на спиральный аксикон, а во втором - на биаксикон.
В работе [2] было проведено сравнение дифракции ограниченной плоской волны на трёх типах бинарных высокоапертурных элементов микрооптики: радиально-симметричном аксиконе, биаксиконе и спиральном аксиконе. В этой работе было показано, что асимметричные бинарные аксиконы позволяют перераспределить осевой вклад различных компонент электрического вектора так, чтобы продольная компонента имела на оптической оси максимальное значение, а поперечная - минимальное. Такое перераспределение позволяет компенсировать уширение центрального светового пятна, которое неизбежно возникает при линейной поляризации освещающего пучка в высокоапертурных системах.
В данной работе приводятся результаты экспериментального исследования с помощью ближне-польного микроскопа ИНТЕГРА Соларис (рабочая длина волны 532 нм) трёх типов бинарных фазовых аксиконов, рассмотренных в работе [2], которые
были изготовлены методом электронно-лучевой литографии. Бинарные элементы изготавливались с субволновым периодом (500 нм) наборами из трёх элементов с различной дозой облучения, что соответствовало различной высоте микрорельефа. Результаты экспериментальных исследований подтвердили, что микроаксиконы с асимметричной конфигурацией позволяют уменьшить уширение центрального светового пятна вдоль направления поляризации, причём в ближней зоне дифракции обеспечивается преодоление дифракционного предела со значительным уменьшением размера центрального светового пятна.
1. Анализ пространственного спектра
В работе [2] были рассмотрены три типа асимметричных высокоапертурных бинарных аксиконов. Для оптических элементов с высокой числовой апертурой характерно наличие существенной продольной компоненты в векторном электрическом поле. При линейной поляризации пучка, падающего на высокоапертурный аксикон, данный факт приводит к уширению размера центрального пятна.
Выясним условия, при которых вклад продольной компоненты в общую интенсивность электрического поля будет превышать вклад поперечных компонент.
Если поперечные компоненты электрического поля, падающего на оптический элемент, предста-вимы в виде вихревых пучков:
Е (г, ф) = Е( г )ехр(/'даф), (1)
то метод разложения по плоским волнам для линейно-поляризованного излучения сводится к следующим выражениям:
E(p, е, z) = k2i2m exp(/m9)х
s2 р -
хJ Qm(кop,e)P(o)exp ikzy 1 -о2
о do,
(2)
где к = 2p /1 - волновое число, 1 - длина волны,
P(o) = J E0(r) Jm (kro) r dr:
Q m (t, e) =
ts (o) BT (t, e)+tp (o)JT-J BCmC (t, e) Bmc (t,e) (tP (o^V1-°7 - ts(o)) Kc (t, e) (tp (о^л/1-O2 - ts (o)) ts (o) BCC (t, e)+tp (oWi-öBf (t, e) -tB (o)oBC (t, e)
-tp (o)oBm (t, e)
(3)
(4)
где Bl (t, e) = -2 [eie Jm+i(t) - e-e Jm-i(t) ], BSm (t, e) = j [eie Jm+l(t) + Jm-l(t) ] , BCC (t, e) = -4 [2Jm (t) - e i2e Jm+2 (t) - e-'2e Jm-2 (t) ] , BT (t, e) = 1 [ 2Jm (t) + e'2e J m+2 (t) + e-2e Jm_ 2(t) ] ,
се)=-4 [е-20 «т+ - е--2« 2(/>], г=лор,
ts (о), t (о) - коэффициенты пропускания Френеля
для ТЕ-и ТМ-поляризованных компонент поля соответственно. Корректный расчёт коэффициентов пропускания Френеля приведён в работе [1].
1.1. Случай ограниченного плоского освещающего пучка
Рассмотрим линейно-поляризованное вдоль оси X поле, описывающее дифракционный аксикон, ос-вещённый ограниченным плоским пучком, в приближении тонкого элемента:
т(г) = ехр (-ка0г), (5)
где а0 - параметр аксикона, определяющий его числовую апертуру а 0 = ЫА .
Тогда из (3) получаем спектральное распределение для х-компоненты:
Px (о) = J exp (ika0r) J0 (kro) r dr .
0
Выражение (2) примет вид:
(6)
VJ2
E(p, e, z) = к2 J
ts (o)BSS (k op, e)+tp (o)V1^4CC (k op, e) BSC (kop, e) (tp (oh/^o7 - ts (o)
-tp (o)oBoC (kop, e)
Px (o) exp
ikW 1 -c
o do,
(7)
где В0С (t, 0) = )со8 0,
ВСС (t, 0) = ^ [ио^) - и2(t)со8 20], С а, 0) = | [ио^) + «« ^)со8 20],
В0ХС (t, 0) = -1 и2(О8ш20 , t = кор .
Основной вклад в общую интенсивность вблизи оптической оси вносят х- и 7-компоненты:
J 2 о2
Ех (р, 0,2) = у | «о (кор) (/, (о)+1Р (о^/Т-^7) +
+ J2 (k op) cos 2e (ts (o) - tp (o)Vl - o2)
(8)
xP (o)exp
ikz^J 1 -o2
o do,
W2
£z (p, e, z) = ik2 J Ji (kop)tp (o)Px (o) x
(9)
x exp
ikzV1 -(
coseo do.
Значение функции (6) в окрестности о = а0 существенно превышает значения в других точках [5, 6], поэтому интегралы (8), (9) можно приблизи-
тельно заменить на их подынтегральные выражения в этой точке. Максимальное значение интенсивности для х-компоненты достигается при р=0:
I |2 | |2
Е™(р, 0,2) = ЕХ(0,0,2)2 »
k a„
(ts (a0 )+ tp (a0 )41-a02 )
(10)
|1, a0 < 1,
I exp
-2kzд/a02 -1
a0 > 1.
Максимальное значение интенсивности для z-компоненты достигается при
= 1,84 „ 0,29,
Р max
l» —l, J1 (ka0pmax)» 0,58:
2pa0 a0
I |2 1 i2
E^p, e, z)| =| ez (p= &, e, z)
»|0,58k2 a02tp (a0)cose|2 x f1, a0 < 1,
(11)
exp
-2kz^/a02 -1
a 0 > 1.
Рассмотрим отношение максимальных значений продольной и поперечной компонент на интервале р^е [0Д,] вдоль направления поляризации 9=0:
0
o
2
o
2
х
2
х
х
o
х
2
Ля = ^
|Егп"х(Рх ,0,
|Е1шах(Ря ,0, г)'
(1,16 ^ (а0 ))2
(12)
(г, (а0) + гр (а0)л/ 1-а02 ) Обозначив V(а0) = г, (а0)/(р (а0), получим:
1,34а 2
0 >
1,34
(^0а0®1 ^ (1)
(13)
Пусть показатели преломления аксикона и окружающей среды п1 и п2, п > п2. Обозначим
у = д/1 -а2 , тогда для у<п2 /п1 (у вещественная) имеем [1]:
2п1п2 -У(п12 + п22 )
0 )= 2.2л---(14)
При а 0 = 1, у = 0 :
2 п1 п2 2 2 п + п
(15)
Соотношение (13) будет увеличиваться при уменьшении (15), т.е. при росте относительного показателя преломления п = щ/п2 . При п1 = 1,5 и
п2 = 1 v(l)" 0,857 максимальное соотношение (13)
будет равно Лтах (п = 1,5) »1,83 .
1.2. Случай освещающего пучка с вихревой составляющей первого порядка Если входное излучение будет иметь вихревую составляющую первого порядка ехр('ф), то основной вклад в общую интенсивность вблизи оптической оси по-прежнему будут вносить х- и 2-ком-поненты, но структура их изменится следующим образом:
Ех (Р,е, г) =
= 4
+ 1 е
Д2ею ^(г) (г, (О)+1р (0)71-0) + [е'333(1)-е-е^(1)](г,(О)- гр(О^Я-О2 )}>
(16)
хРх (О)ехр
1-О2
оёо,
Е(р,е,г) = '-к-|[е''2е32(г)-30(г)]>
х1р (О)Рх (О)ехр
'кг\11 -(
о2ёо,
(17)
г = к Ор.
Используя приближение для Рх (О) , такое же, как в предыдущем разделе, получаем, что в этом случае
максимальное значение интенсивности для 2-компоненты достигается при р = 0 :
I |2 I 19
Егшях(р, е, г) = Ег (0, е, г)\ =
к2 2
^гр (а0)а02
(18)
11, а 0 < 1,
ехр
-2ка02 -1
а 0 > 1.
Вблизи оптической оси для х-компоненты при ка0р = 1,84 вдоль направления поляризации е = 0 :
|Ехшах(р, 0,2)\ =| Ех (р= &,0,2) -к20,58а„
4
11, а0 < 1,
"(г, (а,) + 3гр (а 0^1 -а 02)
х (19)
I ехр
-2кЦ а02 -1
а0 >1.
Отношение максимальных значений продольной и поперечной компонент на интервале ря е [0,1] вдоль направления поляризации е = 0 :
Ля =
|Егтах (ря ,0,2)| |Ехтах(ря ,0, 2)|:
(1,16 а0гр (а0 ))2
(20)
1,34
(г, (а0)+3гр (а0^1-а02)
0,34
а0 ®1 V2 (1)'
Предельное соотношение остаётся таким же, как в отсутствие вихревой составляющей.
1.3. Случай освещающего пучка с фазовым скачком
Если входное излучение будет иметь фазовый скачок на я радиан, перпендикулярный направлению поляризации, который можно в частном случае описать как cos(ф), то ситуация будет аналогична предыдущей:
Ех (р, е, 2) =
= | {'г, (О) И а/1 (г)+^333 (г)]+
4 °1
+гр(о)лА-о2 [3cosеи1(г)-соз333(г)]}х хРх (О)ехр 'Ь\11 - о2 О ёо,
к2 °2
Е (р, е, 2) = 1— | [соз2е Л(г) - (г)] х
(21)
(22)
хг (о)рх (о) ехр
'к^ 1 -с
О2 ёо, г = к Ор,
2
х
х
Л
я
2
2
х
2
2 О
О
2
О
2
и отношение максимальных значении продольной и поперечной компонент на интервале р1 е [0,1] вдоль направления поляризации 8 = 0 будет таким же, как в (20).
Из полученных выше выражений следует, что соотношение вклада этих двух составляющих вблизи оптической оси будет увеличиваться с ростом числовой апертуры оптического элемента и ростом относительного показателя преломления элемента и окружающей среды. Даже при умеренном относительном показателе преломления (п = 1,5) при высоких значениях числовой апертуры интенсивность продольной компоненты почти в 2 раза превышает интенсивность поперечной компоненты.
2. Численное моделирование
На рис. 1 приведены результаты моделирования действия биаксикона радиусом Я = 1001 с ЛЛ = 0,9 и ЛЛ = 0,97. В плоскости максимального осевого значения для биаксикона с ЛЛ = 0,9 (при г » 21 мкм, рис. 1в) вдоль направления поляризации наблюдается формирование светового пятна с Р^НМ(-)= 1,461, а для биаксикона с ЛЛ = 0,97 (при х» 8 мкм, рис. 1г) световое пятно имеет Е^НМ(-)=0,361, что соответствует преодолению дифракционного предела, равного 0,511.
Заметим, что при бинаризации аксикона, как и биаксикона, спектр раздваивается (рис. 2), но для биаксикона высокочастотное кольцо оказывается с меньшей энергией, поэтому, когда числовая апертура будет приближаться к предельной, в область затухающих волн будет уходить относительно меньшая часть общей энергии.
На рис. 3 приведены сравнительные результаты для аксикона и биаксикона с числовыми апертурами, близкими к единице. Видно, что увеличение числовой апертуры для обычного аксикона (рис. 3а) приводит к росту боковых лепестков, а для биакси-кона (рис. 36) - углублению провала между центральным и боковыми лепестками.
Таким образом, использование биаксикона даже с субволновым периодом позволяет в зоне распространяющихся волн существенно преодолеть дифракционный предел. В частности, при г = 1 вдоль направления поляризации: Р^НМ(-) = 0,3611 для ЛЛ = 0,97, Битами = 0,3421 для ЛЛ = 1, Р№ИМ(-) = 0,3271 для ЛЛ = 1,01.
300 250 200 150 100 50
а) 0
; 1
, /
ч
10
15
20
25
г/1
Ю 0,8 0,6 0,4 0,2
б) 0
1 1
1
1
, 1 4 . J „.1.
0,2
0,4
0,6
0,8
д)
300 250 200 150 100 50 О
П
N
V
1 д
900 800 700 600 500 400 300 200 100
а) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 а б) 0 0,2 0,4 0,6 ст
Рис. 2. Спектральное распределение для аксикона радиусом Я=101 с ЛЛ=0,6 (а) и для аналогичного биаксикона (б): с непрерывным профилем (сплошная линия) и бинарным профилем (точечная линия)
-0,8 -0,4 0 0,4 хА
Рис. 1. Распределение интенсивности на оптической оси (а) и спектральное распределение для биаксикона с ЛЛ=0,9 (сплошная линия) и ЛЛ=0,97 (точечная линия) (б); поперечное распределение интенсивности при ЛЛ=0,9 в плоскости г=40Л »21 мкм (в) и ЛЛ=0,97 в плоскости г=16Л »8 мкм (г) и соответствующие сечения ЛЛ=0,9 (сплошная линия) и ЛЛ=0,97 (точечная линия) (д)
В табл. 1 приведены результаты моделирования дифракции Гауссова пучка с радиусом перетяжки 2,5 мкм на дифракционных аксиконах различного типа [2] с периодом Т = 0,941 (ЛЛ = 1,01). Данное моделирование должно соответствовать результатам, которые можно получить с помощью ближне-польного микроскопа.
900 800 700 600 500 400 300 200 100
-У-Ьь**«"**..
а)
1,00 0,75 0,50 0,25 0
Г хчХ. А
\Ч N " /у У
/
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 х/к б)
1,00 0,75 0,50 0,25 0
/ \
( \ / \ \
( \ и / \
J К.
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0J 0,2 0,3 xík
Рис. 3. Горизонтальное сечение поперечного распределения интенсивности в плоскости для аксикона (а) и биаксикона радиусом Я=10Л (б): с ЫЛ=0,97 (сплошная линия), ЫЛ=1 (точечная линия) и ЫЛ=1,01 (пунктирная линия)
Таблица 1. Сравнение действия различных типов дифракционных аксиконов с периодом Т = 0,941 (ЫЛ = 1,01) при освещении Гауссовым пучком с радиусом перетяжки 2,5 мкм. Красный цвет соответствует поперечной компоненте электрического поля, а синий - продольной
И
к н
Вид фазы, R = 5 мкм
Продольное распределение интенсивности в области z е [0,1 мкм; 2 мкм], х е [-5 мкм; 5 мкм]
Поперечное распределение интенсивности в плоскости z = 0,32 мкм размером 2 х 2 мкм
i ¡3 он нч ьи
л ир
ат
ид ем
^ к
с
н о к и с к а и
ш
«
ы н ь л
а р
и п
и
3. Изготовление бинарных дифракционных аксиконов с субволновым периодом для лазерного излучения с длиной волны 532 нм
Изготовление дифракционных элементов с характерными размерами, меньшими длины волны света, включает процессы нанесения резиста, чувствительного к потоку электронов, магнетронного нанесения металлических плёнок, электронно-лучевой литографии с помощью растрового электронного микроскопа.
Нанесение позитивного резиста ЭРП-40 производилось на центрифуге Polos с частотой 5000 мин.-1
толщиной 600 нм, контролируемой на профиломет-ре «KLA Tencor P16+», с последующей сушкой в конвекционной печи при температуре 180° в течение 30 мин. Напыление плёнки хрома толщиной 10 нм на поверхность резиста производилось на установке магнетронного распыления импульсного тока «Каролина Д-12А». Необходимость её нанесения обуславливается требованием отвода скапливающегося заряда в процессе электронно-лучевого экспонирования.
Экспонирование резиста производилось на растровом электронном микроскопе (РЭМ) Supra 25
(30 кэВ, Carl Zeiss GmbH) с литографической приставкой XENOS XeDraw2 (XENOS Semiconductor Technologies GmbH), позволяющей формировать заданную картину облучения. Для определения дозы облучения был записан набор тестовых структур с диапазоном доз от 50 мкКл/см2 до 90 мкКл/см2. Затем плёнка хрома на поверхности резиста удалялась в водном растворе сульфата церия.
После проявления резиста в растворе метилизо-бутилкетона и изопропилового спирта в соотношении 1:3 в течение 60 с образец промывался в изо-пропиловом спирте с последующей сушкой на центрифуге. После завершения операций формирования рельефа поверхность образца анализировалась на
РЭМ с целью выявления дефектов проработки рельефа и определения диапазона доз облучения, использование которого приводит к приемлемым результатам. Анализ доз облучения показал, что диапазон доз, дающих приемлемые результаты, зависит от толщины резиста, периода структур, температуры проявителя, концентрации проявителя, времени проявления.
На рис. 4 показаны изображения центральной части изготовленных элементов, полученных с помощью РЭМ Supra 25. Всего было изготовлено на одной подложке 8 наборов по три типа элемента с различной высотой микрорельефа, связанной с разной дозой облучения.
lifp И1
^///i/III
WA
Рис. 4. Изображения центральной части изготовленных элементов, полученных с помощью РЭМ Supra 25 для осесимметричного аксикона (а), биаксикона (б) и спирального аксикона с периодом 500 км (в)
4. Результаты экспериментального исследования изготовленных элементов и их анализ
С изготовленными оптическими элементами был проведён ряд измерений с помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа (СБОМ), предназначенного для исследований оптических свойств с разрешением выше дифракционного предела ИНТЕГРА Соларис. Сканирование осуществлялось с разрешением 100 нм по области размером 3 х 3 мкм. При этом высота плоскости сканирования менялась от 400 нм до 1500 нм. Сканирование осуществлялось перемещением образца при сохранении положения освещающего пучка. Диаметр освещающего пучка с Гауссовым распределением составлял от 8 до 10 мкм. Длина волны освещающего пучка составляла 532 нм.
Для экспериментального исследования были выбраны два набора с различной дозой облучения: со средней и с максимальной.
Сначала исследовался один из наборов со средней дозой облучения. В табл. 2 приведены экспериментально зафиксированные с помощью ближне-польного микроскопа распределения интенсивности, формируемые тремя типами изготовленных бинарных дифракционных аксиконов, на различных расстояниях от элементов. На рис. 5 также показаны соответствующие значения размера центрального светового пятна по уровню полуспада интенсивности (FWHM) вдоль направления поляризации. Как
видно, преодолеть дифракционный предел (отмечен чёрной горизонтальной линией) удаётся лишь вблизи биаксикона и спирального аксикона. Как видно из экспериментально снятых распределений интенсивности, центральное световое пятно то появляется, то исчезает, что не характерно для осевой интенсивности, формируемой аксиконом (табл. 1). Данная ситуация возможна при недостаточной высоте микрорельефа, что подтверждается результатами моделирования, проведёнными с помощью (2)-(4) и метода конечных разностей во временной области (ГОТО), реализованного в программном продукте Я^ой.
Конфигурация системы для моделирования методом БОТО представлена на рис. 6. Показатель преломления подложки, в которой выполнен бинарный рельеф вида (2), равен п = 1,5. Высота микрорельефа выбрана из расчёта 0,36И, где И - идеальная высота рельефа:
h =
k (n -1)
= 1 = 532
нм
(23)
При расчётах методом БОТО размер расчётной области х е [-51, 51] , у е [-51, 51], г е [0, 71]. Толщина подложки - 500 нм, высота микрорельефа 191,52 нм, шаг дискретизации по пространству -1/15, шаг дискретизации по времени - 1/(60с), где с - скорость света.
Таблица 2. 3В серии, полученные для набора из трёх типов аксиконов со средней дозой облучения
Р
НМ
0,4 0,3 0,2 0,1 0
400 600 800 1000 1200 1400 нм
Рис. 5. Значение ЕЖИМ центрального светового пятна для экспериментально зафиксированных распределений интенсивности, формируемых аксиконом (сплошная линия), биаксиконом (точечная линия) и спиральным аксиконом (пунктирная линия)
81
1 / 1 1 / V \ \ 4 1 ! > к < * \! "
1 1 •Г 11
Г 1 I » ■ I-1 1 ■■ 1 1 1 у 1 Г \/
V V 1 1 \ 1 Л 11 / 1 1 1 /\ /1 ' 1
1 1 \ » 1___ 1 1 1 \ 1 \ 1 1 \ » 1 1
> 4,51
1 г 0,5Х _ _ "|_Г_
п~1 ■ ■ ■ 1 Ц Аксикон \
[] 11=2,4 Подложка
Свободное / пространство
~~Плоскость запуска
Рис. 6. Конфигурация системы для моделирования методом ЕОТО
На рис. 7 приведены результаты моделирования с помощью метода FDTD в области г е [-692 нм, 1440 нм], х е [-2660 нм, 2660 нм] для аксикона, освещённого плоским пучком (рис. 7а), Гауссовым пучком (рис. 7б) и плоским пучком с фазовым скачком (рис. 7в), что соответствует действию биаксикона. Как видно из результатов моделирования, при заниженной высоте микрорельефа будут появляться провалы до нуля, обнаруженные в эксперименте.
Использование FDTD позволяет учесть влияние реальной толщины оптического элемента, в том числе наличие подложки. Всё это будет сказываться на отличиях от результатов, полученных с помощью дифракционных интегралов. Однако характер результатов будет иметь хорошее качественное согласование. На рис. 8 показано сравнение распределения интенсивности на оптической оси, полученное с помощью двух упомянутых методов.
Также исследовался набор из трёх типов аксико-нов, соответствующий максимальной дозе облучения, использованной при изготовлении.
На рис. 9 показаны экспериментально полученные картины интенсивности в непосредственной близости от оптических элементов (100 - 200 нм). Для осесимметричного аксикона наблюдается (рис. 9а) вытянутость центрального светового пятна в направлении поляризации (вертикальном направлении): Б^НМ(-) = 0,41; FWHM(|) = 0,541. Вблизи
биаксикона в центре наблюдается минимум интенсивности (рис. 9б), это связано с недостаточной высотой изготовленного микрорельефа. Заметим, однако, что первая световая дуга имеет по вертикали размер почти в 2 раза меньше дифракционного предела: РШНМф = 0,271.
Для спирального аксикона ситуация аналогична (рис. 9в), причём в центральной части световая спираль в вертикальном направлении имеет ещё меньший размер: FWHM(|) = 0,251.
Рис. 7. Распределение интенсивности, рассчитанное с помощью метода ЕВТВ в области г е [-692 нм, 1440 км], х е [-266 нм, 266 нм] для аксикона, освещенного плоским пучком (а), Гауссовым пучком (б), плоским пучком с фазовым скачком (в)
мкм б)
мкм
Рис. 8. Распределение интенсивности вдоль оптической оси, рассчитанное с помощью (2)-(4) (сплошная линия) и ЕВТВ (точечная линия) для аксикона (а) и биаксикона (б)
На рис. 10 показаны экспериментально полученные картины интенсивности на расстояниях от оптических элементов больших длины волны. Для осесимметричного аксикона на расстоянии 650 нм центральное пятно становится практически круглым (рис. 10а): FWHM(-) = 0,481; FWHM(|) = 0,521. Для биаксикона центральное пятно остаётся очень компактным вдоль направления поляризации даже на расстоянии 900 нм (рис. 10б): FWHM(-) = 0,581; FWHM(|) = 0,321.
Для спирального аксикона ситуация аналогична, на расстоянии более 1000 нм световое пятно остаётся сильно сплюснутым: FWHM(-) = 0,531; FWHM(|) = 0,351. Заметим, однако, что ориентация спирального аксикона независима от направления поляризации, в то время как биаксикон необходимо ориентировать так, чтобы линия фазового скачка была перпендикулярна направлению поляризации
[7].
Рис. 9. Экспериментально полученные картины интенсивности в непосредственной близости от осесимметричного аксикона (размер изображения 6 х 6 мкм) (а), от биаксикона (размер изображения 4,25 х 4,25 мкм) (б), от спирального аксикона (размер изображения 2, 75 х 2, 75 мкм) (в)
Рис. 10. Экспериментально полученные картины интенсивности на расстояниях более длины волны
от осесимметричного аксикона (размер изображения 1,5 х 1,5 мкм) (а), от биаксикона (размер изображения 2, 75 х 2, 75 мкм) (б), от спирального аксикона (размер изображения 1,5 х 1,5 мкм) (в)
Таким образом, экспериментально показано, что микроаксиконы с асимметричной конфигурацией позволяют уменьшить уширение центрального светового пучка вдоль направления поляризации, причём в ближней зоне дифракции обеспечивается преодоление дифракционного предела в этом направлении: световое пятно уменьшается в 1,5-2 раза.
Заключение
В работе проведён анализ пространственного спектра линейно-поляризованного лазерного пучка, претерпевшего дифракцию на высокоапертурном аксиконе. Определены условия, при которых вклад продольной компоненты в общую интенсивность электрического поля превышает вклад поперечных компонент. Отношение вклада этих двух составляющих вблизи оптической оси будет увеличиваться с ростом числовой апертуры оптического элемента и ростом относительного показателя преломления элемента и окружающей среды. Даже при умеренном относительном показателе преломления ( п = 1,5) при высоких значениях числовой апертуры (ЫЛ» 1) интенсивность продольной компоненты почти в 2 раза превышает интенсивность поперечной компоненты.
Пространственный спектр бинарного дифракционного аксикона, как и биаксикона, раздваивается, но для биаксикона высокочастотное кольцо оказывается с меньшей энергией, поэтому, когда числовая апертура приближается к предельной, в область затухающих волн уходит относительно меньшая часть общей энергии. Таким образом, использование би-аксикона даже с субволновым периодом позволяет в зоне распространяющихся волн существенно преодолеть дифракционный предел. В частности, при г = 1 вдоль направления поляризации: FWHM(-) = 0,3611 для ЫЛ = 0,97,
FWHM(-) = 0,3421 для ЫЛ = 1, FWHM(-) = 0,3271 для ЫЛ = 1,01.
Изготовленные методом электронно-лучевой литографии дифракционные бинарные аксиконы трёх типов с периодом 500 нм и различной высотой микрорельефа (200-450 нм) были экспериментально исследованы с помощью ближнепольного микроскопа ИНТЕГРА Соларис. Результаты экспериментальных
исследований подтвердили, что микроаксиконы с асимметричной конфигурацией позволяют уменьшить уширение центрального светового пучка вдоль направления поляризации, причём в ближней зоне дифракции обеспечивается значительное преодоление дифракционного предела. В частности, на расстоянии около двух длин волн от биаксикона, осве-щённого Гауссовым пучком с линейной поляризацией, формируется центральное световое пятно, размер которого вдоль направления поляризации соответствует FWHM(|) = 0,321. Для спирального аксикона ситуация аналогична, однако преимущество такого элемента состоит в возможности произвольной ориентации по отношению к направлению поляризации, в то время как биаксикон необходимо ориентировать так, чтобы линия фазового скачка была перпендикулярна направлению поляризации.
Результаты экспериментального исследования согласуются с численным моделированием.
Благодарности
Работа выполнена при поддержке российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант CRDF Рв08-014-1), грантов РФФИ 10-07-00109-а, 10-07-00438-а, грантов Президента РФ поддержки ведущих научных школ НШ-7414.2010.9 и молодого доктора наук МД-8026.2010.2
Литература
1. Хонина, С.Н. Расчёт дифракции линейно-поляризованного ограниченного пучка с постоянной интенсивностью на высокоапертурных бинарных микроак-сиконах в ближней зоне / С.Н. Хонина, А.В. Устинов, С. Г. Волотовский, А. А. Ковалёв // Компьютерная оптика. - 2010. - Т.34, № 4. - С.443-460.
2. Хонина, С.Н. Формирование осевого отрезка с уменьшенным поперечным размером для линейной поляризации освещающего пучка с помощью высокоапертурных бинарных аксиконов, не обладающих осевой симметрией // Компьютерная оптика. - 2010. - Т.34, № 4. - С.461-468.
3. Хонина, С.Н. Алгоритмы быстрого расчёта дифракции радиально-вихревых лазерных полей на микроапертуре / С.Н. Хонина, А.В. Устинов, С.Г. Волотовский, М.А. Ананьин // Известия Самарского научного центра РАН. - 2010. - № 12(3). - С. 15-25.
4. Khonina, S.N. Controlling the contribution of the electric field components to the focus of a high-aperture lens using binary phase structures / S.N. Khonina, S.G. Volotovsky // J. Opt. Soc. Am. A. - 2010. - Vol. 27, N 10. - P. 21882197.
5. Kotlyar, V.V. Diffraction of conic and Gaussian beams by a spiral phase plate / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev, S.N. Khonina, R.V. Skidanov, V.A. Soifer, H. Elfstrom, N. Tossavainen and J. Turunen // Appl. Opt. - 2006. -Vol. 45, N 12. - P. 2656-2665.
6. Котляр, В.В. Дифракция плоской волны конечного радиуса на спиральном аксиконе и спиральной фазовой пластинке: сравнение / В.В. Котляр, А.А. Ковалёв, В.А. Сойфер, Д.А. Девис, С. Тувей, Д. Коттрел // Компьютерная оптика. - 2006. - Т. 30 -С. 36-43.
7. Khonina, S.N. Optimization of focusing of linearly polarized light / S.N. Khonina and I. Golub // Opt. Lett. - 2011. - Vol. 36, N 3. - P. 352-354.
References
1. Khonina, S.N. Calculation of diffraction of the linearly-polarized limited beam with uniform intensity on high-aperture binary micro-axicons in a near zone / S.N. Khonina, A.V. Ustinov, S.G. Volotovsky, A.A Ko-valev // Computer Optics. - 2010. - Vol. 34, N 4. -P. 443-460. - (in Russian).
2. Khonina, S.N. Formation of an axial line with the reduced cross-section size for linear polarization of an illuminating beam by means of high-aperture binary axicons without axial symmetry // Computer Optics. - 2010. - Vol. 34, N 4. - P. 461-468. - (in Russian).
3. Khonina, S.N. Fast calculation algorithms for diffraction of radially-vortical laser fields on the microaperture / S.N. Khonina, A.V. Ustinov, S.G. Volotovsky, MA Ananin // Izvest. SNC RAS
- 2010. - V. 12(3). - P. 15-25. - (in Russian).
4. Khonina, S.N. Controlling the contribution of the electric field components to the focus of a high-aperture lens using binary phase structures / S.N. Khonina, S.G. Volotovsky // J. Opt. Soc. Am. A - 2010. - Vol.27, N 10. - P. 21882197.
5. Kotlyar, V.V. Diffraction of conic and Gaussian beams by a spiral phase plate / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev, S.N. Khonina, R.V. Skidanov, V.A Soifer, H. Elfstrom, N. Tossavainen and J. Turunen // Appl. Opt. - 2006. -Vol. 45, N 12. - P. 2656-2665.
6. Kotlyar, V.V. Diffraction of a plane finite-radius wave by a spiral axicon and by a spiral phase plate: comparing / V.V. Kotlyar, AA Kovalev, V.A. Soifer, J.A Davis, C. Tuvey, J. Cottrel // Computer Optics. - 2006. - V.30 -P.36-43. - (in Russian)
7. Khonina, S.N. Optimization of focusing of linearly polarized light / S.N. Khonina and I. Golub // Opt. Lett. - 2011.
- Vol. 36, N 3. - P. 352-354.
EXPERIMENTAL RESEARCH OF DIFFRACTION OF AN LINEARLY-POLARIZED GAUSSIAN BEAM BY BINARY MICROAXICON WITH THE PERIOD CLOSE TO WAVELENGTH
S.N. Khonina h2, D. V. Nesterenko h2, A.A. Morozov h2, R. V. Skidanov h2,1.A. Pustovoy 2 institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute RAS, 2S.P. Korolyov Samara State Aerospace University
Abstract
To compensate widening of the central light spot which inevitably arises at linear polarization of a beam illuminating high-aperture axicon, it is possible to insert asymmetry in axicon structure. Experimental research of diffraction of Gaussian beam by three types of binary microaxicon with the period close to wavelength is carry out by means of nearfield microscope. Diffractive optical elements with the period of 500 nanometers and various height of a microrelief have been made by a method of e-beam lithography. It is experimentally confirmed, that asymmetric microaxicons allow to reduce widening of the central light spot. Also it is shown, that in a near zone overcoming of the diffraction limit along one direction (down to FWHM=0,321) is provided.
Key words: asymmetric binary diffractive axicon, high-aperture optical element, linear polarization, diffraction limit overcoming, nearfield microscopy, e-beam lithography.
Сведения об авторах
Хонина Светлана Николаевна, доктор физико-математических наук, профессор Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королёва; ведущий научный сотрудник Учреждения Российской академии наук Институт систем обработки изображений РАН. Область научных интересов: дифракционная оптика, сингулярная оптика, модовые и поляризационные преобразования, оптическое манипулирование, оптическая и цифровая обработка изображений. E-mail: [email protected].
Svetlana Nikolaevna Khonina, Doctor of Physical and Mathematical Sciences; Professor of the Samara State Aerospace University named after S.P. Korolyov. Leading researcher of the Image Processing Systems Institute of the RAS. Research interests: diffractive optics, singular optics, mode and polarization transformations, optical manipulating, optical and digital image processing.
Нестеренко Дмитрий Владимирович, кандидат физико-математических наук (2002), научный сотрудник лаборатории лазерных измерений ИСОИ РАН. В 1999 году окончил Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва по специальности «Прикладная физика». Область научных интересов: нанофотоника, метаматериалы, электронно-лучевая литография. Публикации: 35 научных трудов, 1 монография, 3 патента. E-mail: [email protected] .
Dmitry V. Nesterenko is a scientific researcher of Laser Measurements laboratory at the Image Processing Systems Institute of the Russian Academy of Sciences (Samara). He received his MS in physics (1999) and PhD in optics (2002) from Samara State Aerospace University. He is co-author of 35 scientific papers, 1 book and 3 patents. His current interests are diffractive optics, nanophotonics, metamaterials, e-beam lithography.
Морозов Андрей Андреевич, 1987 года рождения, в 2008 получил степень бакалавра в СГАУ по специальности «Прикладная математика». В списке научных работ А.А. Морозова 5 статей. Область научных интересов: дифракционная оптика.
Andrey Andreevich Morozov (b. 1987) He received his bachelor in Applied mathematics (2008) in SSAU. He is co-author of 5 scientific papers. His research interests are currently diffractive optics.
Скиданов Роман Васильевич, 1973 года рождения. В 1990 году с отличием окончил Самарский государственный университет (СамГУ) по специальности «Физика». Доктор физико-математических наук (2007 год), работает старшим научным сотрудником лаборатории лазерных измерений Института систем обработки изображений РАН (ИСОИ РАН), профессором кафедры технической кибернетики СГАУ. Скиданов Р.В. -специалист в области дифракционной оптики, математического моделирования, обработки изображений и нанофотоники. В списке научных работ Р.В. Скиданова 60 статей, 3 монографии. E-mail: [email protected] .
Roman Vasilevich Skidanov (b. 1973) graduated with honors (1990) from the Samara State University (SSU)), majoring in Physic. He received his Doctor in Physics & Maths (2007) degrees from Samara State Aerospace University. He is the senior researcher laboratory of laser measurement at the Samara Image Processing Systems Institute of the Russian Academy of Sciences (IPSI RAS), holding a part-time position of professor at SSAU's Technical Cybernetics sub-department. He is co-author of 60 scientific papers, 3 monographs. His current research interests include diffractive optics, mathematical modeling, image processing, and nanophotonics.
Пустовой Иван Александрович, 1988 года рождения, в 2011 получил квалификацию специалиста в СГАУ по специальности «Прикладная математика». Область научных интересов: дифракционная оптика.
Ivan Aleksandrovich Pustovoy (b. 1988) He qualified as specialist in Applied mathematics (2011) in SSAU. His research interests are currently diffractive optics.
Поступила в редакцию 28 февраля 2011 г.
