CC BY
61
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ОПТИЧЕСКОЙ ОСИ ПРИ ФОКУСИРОВКЕ ПУЧКОВ С ЛИНЕЙНОЙ И КРУГОВОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ АСИММЕТРИЧНЫМИ БИНАРНЫМИ АКСИКОНАМИ Khonina S. N.
3.3. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КРУГОВОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ АСИММЕТРИЧНЫМИ БИНАРНЫМИ АКСИКОНАМИ ПОЛЯ НА ОПТИЧЕСКОЙ ОСИ ПРИ ФОКУСИРОВКЕ ПУЧКОВ С ЛИНЕЙНОЙ И
Материалы статьи были доложены на 21 Международной конференции по лазерным технологиям (ALT13)
Хонина Светлана Николаевна, доктор физ-мат наук, профессор. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт систем обработки изображений Российской академии наук, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: khonina@smr.ru
Аннотация: Рассмотрена дифракция лазерного излучения с однородной (линейной или круговой) поляризацией на высокоапертурных бинарных аксиконах с различной структурой. Проведён теоретический анализ дифракции на аксиконе с использованием разложения по плоским волнам, и показано, что в зависимости от поляризации на оптической оси концентрируется либо продольная, либо поперечная компоненты электрического поля. Аналитически и численно показано, что внесение асимметрии в структуру аксикона позволяет формировать на оптической оси продольную компоненту для однородно-поляризованного освещающего пучка. Рассмотрены бинарные аксиконы трёх конфигураций: осесимметричный, биаксикон и спиральный и приведены результаты экспериментальных измерений
Ключевые слова: асимметричный бинарный аксикон, ближняя зона дифракции, продольная компонента электрического поля
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что аксикон формирует бесселевый пучок нулевого порядка, диаметр центрального пятна которого по полуспаду интенсивности FWHM = 0,36А, [1, 2], что на 37% меньше, чем размер диска Эйри, формируемого линзой с той же числовой апертурой. Данный факт делает аксикон перспективным в приложениях, где необходимо формирование компактного в поперечном направлении светового пятна.
Однако для линейной поляризации освещающего аксикон излучения (которое производится большинством лазеров) уменьшению размера фокального пятна в общей интенсивности электромагнитного поля препятствует вклад продольной компоненты, усиливающийся при увеличении числовой апертуры и уширяющий поперечный размер светового пятна вдоль оси поляризации. В связи с этим во многих работах рассматривается радиально-поляризованный падающий пучок. При радиальной поляризации вы-сокоапертурный аксикон формирует световое пятно, состоящее в основном из одной продольной компоненты, и позволяет достичь предсказанное скалярной теорией преодоление дифракционного предела по сравнению с линзой [3 - 7]. Выделение продольной компоненты важно в таких приложениях, как микроскопия, высокоразрешающая метрология, ускорение электронов и обработка материалов [8].
В работах [9 - 11] было показано, что для линейно-поляризованного излучения, падающего на бинарный аксикон с высокой числовой апертурой, можно сформировать продольную компоненту на оптической оси с помощью перпендикулярного оси поляризации фазового скачка. Аналогичный результат получается при
использовании биаксикона. Однако этот эффект возникает только при определённой взаимной ориентации оси поляризации и биаксикона. В работах [10, 11] был также рассмотрен спиральный бинарный аксикон, действие которого не зависит от поворота оси линейной поляризации.
Из линейной поляризации лазерного излучения довольно просто получить круговую поляризацию, которая обладает круговой симметрией даже при острой фокусировке. Однако световое пятно получается также уширенным из-за вклада продольной компоненты. Перераспределение продольной компоненты в центральную часть фокуса за счёт внесения линейной или вихревой фазовой сингулярности позволяет уменьшить размер светового пятна [2]. В этой работе было показано, что аналогичный результат можно получить при использовании вихревых аксиконов. Однако для бинарных структур, которые значительно проще в изго-товлении,исследования не проводились.
В данной работе аналитически и численно исследуется дифракция лазерного излучения с линейной и круговой поляризацией на бинарных дифракционных аксиконах трёх типов (осесимметричном, биаксиконе и спиральном) с целью выделения на оптической оси продольной компоненты электрического поля. При моделировании использовался метод разложения по плоским волнам в модификации Мансурипура [12] с учётом коэффициентов пропускания Френеля.
В статье [11] описаны результаты экспериментов с высокоапертурными бинарными аксиконами трёх упомянутых выше конфигураций при освещении их линейно-поляризованным пучком. Данные элементы были изготовлены в резисте по технологии прямой
записи электронным пучком без достаточного контроля высоты рельефа, что привело к неоднозначным экспериментальным результатам [11].
Также приведены результаты экспериментальных исследований с помощью высокоапертурных бинарных аксиконов, изготовленные по технологии электронной литографии, которая обеспечивает более высокое качество оптических элементов, чем в [11]. Для регистрации распределения поля в ближней зоне дифракции был использован ближнепольный микроскоп NT-MDT с апертурным металлизированным волоконным зондом, с помощью которого можно измерять как продольную, так и поперечные компоненты электрического поля [13]. При этом чувствительность к продольной компоненте в три раза выше, чем к поперечной [13], что обеспечивает уверенность в регистрации затухающей компоненты электрического поля. Ранее ближнепольный микроскоп NT-MDT с апертурным металлизированным волоконным зондом был успешно использован для измерений острофоку-сированных цилиндрических пучков [14].
РАСЧЁТ ДИФРАКЦИИ ГАУССОВА ПУЧКА С РАЗЛИЧНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ НА
ВЫСОКОАПЕРТУРНЫХ БИНАРНЫХ АКСИКОНАХ
Фазовый дифракционный аксикон имеет комплексную функцию пропускания следующего вида:
т(г) = exp (ika0 r), (1)
где a о - параметр аксикона, определяющий числовую апертуру аксикона NA = sin a 0.
Рассмотрим высокоапертурные (a о = 0,95) бинарные микроаксиконы вида:
ть (r) = exp {i arg |cos (ka0r)cos (отф)]}, (2)
(3)
t s (r ) = exp {i arg | cos (k a 0 r + отф)]}
для излучения в видимом диапазоне X = 0,532 мкм, радиусом R = 21Х.
При т = 0 обе формулы (2) и (3) соответствуют осе-симметричному аксикону, а при т = 1 выражение (2) позволяет получить биаксикон, а выражение (3) -спиральный аксикон. На рис. 1 показаны фазы для трёх типов бинарных аксиконов - осесимметричного (рис. 1а), биаксикона (рис. 1б) и спирального (рис. 1е).
Рис. 1. Фазы для трёх типов бинарных аксиконов - осесимметричного (а), биаксикона (б) и спирального (в) В работе [15] на основе метода разложения по плоским волнам в модификации Мансурипура были получены распределения электрического поля на оптической оси (р = 0). В отсутствие вихревой фазы (т = 0) поле записывается следующим образом:
E m = 0 (0, 0, z) = - — С,
I 0
J U E0(r) J 0(kr a) r dr J exp fife>/1 -a2 J|t, (a) + tp (a )>/l -a2 Ja da
(4)
где с, и с, - к о э ф ф и ц и е нт ы п ол я ри з а ци и п а дающего пучка., , . 2(ти2«1 - «12) 2(yn2Hi - n2)
t. (a)=^-/ 2 24 lP (a) =-"--
2уп2 п1 -(и, + п2 ) Р у( и,2 + п22 )-2и2 и,
- коэффициенты пропускания Френеля для ТЕ- и ТМ-поляризованных компонент поля соответственно, п1 -показатель преломления оптического элемента, п2 -показатель преломления среды.
Из (4) видно, что на оптической оси формируются только поперечные компоненты, а продольная равна нулю.
Если в поле имеется вихревая фаза первого порядка (| т |= 1), то поле на оптической оси (р = 0) будет следующим:
E„=±,(0,0, z) = -—
0 0
tic, - с,
0
0 J
С, ±ic, a1
J JE„(r)J±i(kra) rdr
ai L 0
J J E0(r) J1 (kra) r dr exp fikz-v/l - a2 I tp (a) a2 da
exp I ikz^J 1 - a2 I tp (a) a2 da =
(5)
Т.е. присутствует только продольная компонента.
Для круговой поляризации с у = ± гс х , следовательно, чтобы в (5) продольная компонента не исчезала, направление круговой поляризации и вихревой фазы должно быть противоположным.
При использовании для фокусировки осесиммет-ричного аксикона (т = 0) интенсивность на оптической оси имеет одинаковое значение как для линейной, так и для круговой поляризации:
|Е„=о|2 (0,0, г) = 0,25к4(а0) + tp (а0 1 -а02 ] а02 ——— 0,25к(а0 )а02.
(6)
П р ич ём, н а о птич е ско й ос и в клад п родол ь н о й компоненты отсутствует. Результаты моделирования, иллюстрирующие эту ситуацию, приведены в первом столбце табл. 1.
aj I R
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ОПТИЧЕСКОИ ОСИ ПРИ ФОКУСИРОВКЕ ПУЧКОВ С ЛИНЕЙНОЙ И КРУГОВОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ АСИММЕТРИЧНЫМИ БИНАРНЫМИ АКСИКОНАМИ КИоппа Б. N.
Таблица 1.
Распределение интенсивности в поперечной плоскости на расстоянии 1,5 мкм от элемента для совокупности компонент (левое изображение в колонке) и отдельно для продольной компоненты (правое изображение в колонке)
Поляризация Осесимметричный аксикон, |Е| , Биаксикон, tf.ftf Спиральный аксикон. N>*f
™,„»н„ m • 1 • • • <t>
FWHM(-) = 0,87Я, FWHMfl) - 0,34 A, ¿=0,87 FWHM(-) = 0,52л, FWHM(|) - 0,5 А, /.-2,03 (O)
FWHM() = 0,41л, FWHMfl) = 0,85X, ¿=2,67
г vV *4
¿= 87 ¿=0,85 ¿=2,67
V-линейная S m • II 0 ^ • • • • M 2
87 ¿=( 85 l=: 67
Круговая «+» • О ф •
FWHM= 0,б8?ц ¿=0,35 FWI IM( ) - 1,32л, FWHMfl)=0,54Â, ¿=0.85 FWHM- 0,54X, ¿=3,15
Круговая «-» • О M О О
1=0,35 ¿=0.85 l=0.92
Чтобы показать относительное значение интенсивности продольной компоненты к общей интенсивности в табл. 1 также показан параметр £ = ^„„¡У (|е,ш„|2 + \еу тах |2). Размер формируемого центрального светового пятна определен по полуспаду общей интенсивности (FWHM) в вертикальном и горизонтальном напралениях.
Биаксикон содержит в своей структуре фазовые вихри первого порядка обоих знаков | т | = 1 и его действие для линейной поляризации можно определить, используя выражение (5):
!1, х — линейная, 0,5, ху — линейная, 0, у — линейная.
(7)
Таким образом, при линейной поляризации доля энергии на оптической оси зависит от ориентации биак-сикона по отношению к плоскости поляризации. Т.е., вращая оптический элемент, можно регулировать значение интенсивности на оптической оси, которое полностью определяется продольной компонентой электрического поля. Данная ситуация иллюстрируется во втором столбце табл. 1.
При круговой поляризации в выражении (5) имеется зависимость от знака оптического вихря ^п(т) и направления поляризации sign(p):
■ / Л-/ ■ . . . \ /, . , Л . , ЛА \0, ^п(т) = р),
сх + ^ёп (т) ' (>Щп( Р) 1Сх )= сх О — ^ёп (т) ^§п (Р))=1,, ■ , . ■ , .
"2сх, sign(m) ^ sign(p).
(8)
В биаксиконе присутствуют оптические вихри обоих знаков, поэтому результат не зависит от направления
поляризации - на оптическои оси всегда имеется ненулевое значение продольной компоненты.
Спиральный аксикон содержит только один оптический вихрь первого порядка, и вне зависимости от его знака для линейной поляризации на оптической оси будет формироваться продольная компонента. Это следует из анализа выражения (5) и показано на численных примерах в третьем столбце табл. 1. Для круговой поляризации из (8) следует зависимость распределения от направления поляризации, что также отражено в третьем столбце табл. 1.
Заметим, что при использовании асимметричных ак-сиконов практически во всех случаях на оптической оси формируется продольная компонента, энергию которой можно варьировать либо за счёт вращения оптического элемента, либо за счёт изменения направления поляризации излучения. Световое пятно, соответствующее продольной компоненте, во многих случаях имеет размер менее дифракционного предела хотя бы в одном из направлений.
Вносить фазовую сингулярность можно не только в структуру оптического элемента, но и в падающий пучок, например, с помощью дополнительных фазовых пластинок [14], Либо можно использовать для освещения осесимметричного аксикона лазерные моды высоких порядков [16].
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Бинарные высокоапертурные аксиконы были изготовлены в подложке из SiO2 с использованием электронной литографии и реактивного ионного травления на технологической базе Университета Восточной Финляндии, Йоенсуу. Размеры оптических элементов 22,68 х 22,68 мкм, период кольцевых линий аксиконов d=560 нм, глубина рельефа - 640 нм. Для излучения с длиной волны 532 нм данные параметры соответствуют числовой апертуре NA = 0,95. Глубина рельефа несколько выше оптимальной, которая по формуле (24) для показателя преломления подложки n = 1,46 равна 578 нм, однако такая погрешность не должна сказываться на качественной картине дифракции.
Распределения интенсивности, формируемые изготовленными оптическими элементами, были исследованы методом ближнепольной сканирующей оптической микроскопии (near-field scanning optical microscope - NSOM). Для регистрации распределения поля в ближней зоне дифракции был использован ближнепольный микроскоп NT-MDT с апертурным металлизированным волоконным зондом, с помощью которого можно измерять как продольную, так и поперечные компоненты электрического поля [13].
В работе [13] была показана избирательная чувствительность такого зонда к различным компонентам электрического поля. В частности, было показано, что измеряемая интенсивность пропорциональна величине:
I,.
-Е
Г + Еy Г + 3 Е
(9)
что обеспечивает уверенность в регистрации затухающей компоненты электрического поля.
Для освещения аксиконов излучение лазера с длиной волны 532 нм фокусировалось 8* микрообъективом, причём аксикон помещался вблизи перетяжки сфокусированного пучка, размер которой согласуется с размером аксикона. В отличие от методики, применявшейся в работе [14], при измерениях использовался режим привязки апертуры металлизированного волоконного зонда к поверхности элементов, позволяющий измерять интенсивность электромагнитного поля на расстояниях порядка длин волн от поверхности элемента.
В табл. 2 и 3 показаны картины дифракции различных пучков на различных аксиконах в ближней зоне на расстоянии 1 - 3 мкм от элемента. Приведён общий вид и более детальная экспериментальная картина, также для сравнения показаны соответствующие картины моделирования для общей интенсивности и продольной компоненты.
В табл. 2 приведены результаты дифракции линейно-поляризованного пучка с различным направлением оси поляризации. Экспериментальные результаты качественно подтверждают теоретические исследования: картина дифракции линейно-поляризованного пучка на высокоапертурных аксиконах асимметрична и зависит от поворота пучка. Для осесимметричного и спирального аксиконов происходит соответствующее вращение картины дифракции в виде вытянутого светового пятна, а для биаксикона картина полностью меняется: если ось поляризации перпендикулярна линии биаксикона, то в центре формируется компактное световое пятно, а если совпадает, то в центре интенсивность отсутствует.
Имеется некоторое различие в количественных оценках размеров световых пятен, полученных экспериментально и предсказанных теоретически. Однако наблюдается меньшее различие в оценках в случае, когда световое пятно формируется в основном за счёт продольной компоненты. Это связано с различной чувствительностью используемого зонда к различным компонентам электрического поля [13].
Таблица 2.
Картины дифракции линейно-поляризованного пучка на различных аксиконах в ближней зоне при различной ориентации оси поляризации
Линейная горизонтальная поляризация Линейная вертикальная поляризация
11 'Л, ч
1 о Экспер.: FWHM = 0,22 мкм = 0,4 IX Теор.: FWHM=0,34/„ Экспер.: FWHM ■ 0,23 мкм = 0,43Х
1 1 Л ч У В®
Экспер.: FWHM = 0,18 мкм = 0,34Х Теор.: FWHM = 0,52Х, FWHMz = 0,32X Экспер.: FWHM = 0,24 мкм = 0.45Х
пиральный аксикон
Экспер.: FWHM =0,19 мкм=0,36Х Теор.: FWHM = 0,4IX, FWHMz = 0,3X Экспер.: FWHM 0,21 мкм=0,39Х
В табл. 3 приведены результаты дифракции лазерного пучка с круговой поляризацией. Экспериментальные результаты также полностью соответствуют теоретическим исследованиям: картина дифракции на биаксиконе асимметрична, а для осесимметричного и спирального аксикона картина дифракции обладает осевой симметрией. При этом размер светового пятна для спирального аксикона наименьший. Также наблюдается хорошее согласование экспериментальных и теоретических оценок размеров светового пятна. Причём если световое пятно формируется преимущественно за счёт продольной компоненты, то экспериментальная оценка оказывается ближе именно к теоретическому размеру для этой компоненты, а не общей интенсивности. Как было замечено ранее, это связано с большей чувствительностью зонда к продольной компоненте.
Таблица 3.
Картины дифракции лазерного пучка с круговой поляриза-
цией на различных аксиконах в ближней зоне
В целом, следует отметить удовлетворительное согласование экспериментальных и теоретических результатов как по геометрии, так и по масштабу распределений. В качестве основных причин имеющихся отклонений результатов эксперимента от теории следует назвать: прежде всего достаточно большой (100 нм) размер апертуры зонда, который в ряде случаев не позволял измерить распределение интенсивности с достаточным разрешением. Размер некоторых пиков интенсивности не превышает 0,3 - 0,4Х, а промежутки между ними ещё меньше, что приводит к некоторой размытости полученных экспериментальных картин.
Основное количественное различие в экспериментальных и теоретических оценках связано с селективной чувствительностью ближнепольного микроскопа NT-MDT с апертурным металлизированным волоконным зондом к различным компонентам электрического поля [13]. В данной работе эта особенность не является недостатком, т.к. целью исследований является экспериментальная демонстрация формирования в центре фокальной области продольной компоненты электрического поля при использовании излучения с линейной и круговой поляризацией.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе использования разложения по плоским волнам в модификации Мансурипура с учётом коэффи-
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ОПТИЧЕСКОЙ ОСИ ПРИ ФОКУСИРОВКЕ ПУЧКОВ С ЛИНЕЙНОЙ И КРУГОВОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ АСИММЕТРИЧНЫМИ БИНАРНЫМИ АКСИКОНАМИ КИоппа Б. N.
циентов пропускания Френеля выполнен анализ и моделирование действия высокоапертурных (числовая апертура NA = 0,95) бинарных аксиконов различных типов - осесимметричного, биаксикона и спирального.
Асимметричные аксиконы (биаксикон или спиральный аксикон) необходимы, чтобы выделить продольную компоненту в центре пучка для линейно- или циркуляр-но-поляризованного излучения.
В работе показано, что при линейной поляризации падающего на биаксикон излучения долю энергии на оптической оси, которая формируется за счёт продольной компоненты электрического поля, можно регулировать при вращении оптического элемента. Для излучения с круговой поляризацией биаксикон позволяет формировать продольную компоненту на оптической оси без зависимости от ориентации оптического элемента или направления поляризации.
Спиральный аксикон, наоборот, демонстрирует зависимость картины дифракции от направления круговой поляризации - при противоположных направлениях поляризации и спирали в центре формируется компактное световое пятно, состоящее в основном из продольной компоненты электрического поля, при совпадающих направлениях интенсивность в центральной части отсутствует. Для линейно-поляризованного пучка спиральный аксикон обеспечивает наличие продольной компоненты в центре картины дифракции независимо от ориентации оптического элемента по отношению к направлению поляризации.
Таким образом, два рассмотренных типа асимметричных аксиконов могут использоваться в различных режимах - как управляемые оптические элементы или не зависящие от внешнего воздействия.
Результаты эксперимента качественно согласуются с теоретическими результатами как по геометрии, так и по масштабу распределений. Основное количественное различие в экспериментальных и теоретических оценках связано с селективной чувствительностью ближнеполь-ного микроскопа NT-MDT с апертурным металлизированным волоконным зондом к различным компонентам электрического поля. В данной работе эта особенность позволила уверенно продемонстрировать формирование в центре фокальной области продольной компоненты электрического поля для линейной и круговой поляризации излучения.
Характерные особенности большинства картин, а именно: асимметрия светового пятна при линейной поляризации и зависимость картины дифракции от вращения оптического элемента или падающего пучка, а также уменьшение размера светового пятна при перераспределении в центральную часть продольной компоненты электрического поля - получили экспериментальное подтверждение.
Список литературы:
1. V.P. Kalosha and I. Golub, Toward the subdiffraction focusing limit of optical superresolution, Opt. Lett. - 2007. - Vol. 32. - P. 3540-3542.
2. С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский, Исследование применения аксиконов в высокоапертурной фокусирующей системе, Компьютерная оптика. - 2010. - T. 34, № 1. - С. 35-51.
3. Y. Zhang, L. Wang, C. Zheng, Vector propagation of radially polarized Gaussian beams diffracted by an axicon, J. Opt. Soc. Am. A. - 2005. -Vol. 22, N 11. - P. 2542-2546.
4. T. Grosjean, F. Baida and D. Courjon, Conical optics: the solution to confine light, Applied Optics. - 2007. - Vol. 46, N 11. - P. 1994-2000.
5. В.В. Котляр, С.С. Стафеев, Моделирование острой фокусировки радиально-поляризованной лазерной моды с помощью конического и бинарного микроаксиконов, Компьютерная оптика. - 2009.
- Т. 33, № 1. - С. 52-60.
6. S.N. Khonina, A.V. Ustinov, A.A. Kovalyov, S.G. Volotovsky, Near-field propagation of vortex beams: models and computation algorithms, Optical Memory and Neural Networks (Allerton Press). - 2014. - V. 23(2). - P. 50-73.
7. С.Н. Хонина, Н.Л. Казанский, А.В. Устинов, С.Г. Волотовский, Лин-закон: непараксиальные эффекты, Оптический журнал. - 2011. -Т. 78, № 11. - C. 44-51.
8. Q. Zhan, Cylindrical vector beams: from mathematical concepts to applications, Advances in Optics and Photonics. - 2009. - V. 1. -P. 1457.
9. С.Н. Хонина, А.В. Устинов, С.Г. Волотовский, А.А. Ковалёв, Расчёт дифракции линейно-поляризованного ограниченного пучка с постоянной интенсивностью на высокоапертурных бинарных микро-аксиконах в ближней зоне, Компьютерная оптика. - 2010. - Т. 34, № 4. - С. 443-460.
10. С.Н. Хонина, Формирование осевого отрезка с уменьшенным поперечным размером для линейной поляризации освещающего пучка с помощью высокоапертурных бинарных аксиконов, не обладающих осевой симметрией, Компьютерная оптика. - 2010. -Т. 34, № 4. - С. 461-468.
11. С.Н. Хонина, Д.В. Нестеренко, А.А. Морозов, Р.В. Скиданов, И.А. Пустовой, Экспериментальное исследование дифракции линейно-поляризованного Гауссова пучка на бинарных микроакси-конах с периодом, близким к длине волны, Компьютерная оптика.
- 2011. - Т. 35, № 1. - С. 11-21.
12. M. Mansuripur, Certain computational aspects of vector diffraction problems, J. Opt. Soc. Am. A. - 1989. - Vol. 6, N 5. - P. 786-805.
13. B. Jia, X. Gan and M. Gu, Direct observation of a pure focused evanescent field of a high numerical aperture objective lens by scanning near-field optical microscopy, Appl. Phys. Letters. - 2005. - Vol. 86. -P. 131110.
14. С.В. Карпеев, С.Н. Хонина, С.В. Алфёров, Исследование острой фокусировки поляризационно-неоднородных лазерных пучков высокого порядка методами ближнепольной микроскопии, Компьютерная оптика. - 2012. - Т. 36, № 4. - С. 506-510.
15. С.Н. Хонина, С.В. Карпеев, С.В. Алфёров, Д.А. Савельев, Экспериментальная демонстрация формирования продольной компоненты электрического поля на оптической оси с помощью высоко-апертурных бинарных аксиконов при линейной и круговой поляризации освещающего пучка, Компьютерная оптика. - 2013. - Т. 37, № 1. - С. 76-87
16. Методы компьютерной оптики: Учебник // под ред. В.А. Сой-фера. Издание 2-е, исправленное. - М.: Физматлит, 2003. - 688 с.
