Экспериментальное исследование деформаций бедренной кости с установленным эндопротезом тазобедренного сустава Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

УДК 531/534: [57+61]

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ БЕДРЕННОЙ КОСТИ С УСТАНОВЛЕННЫМ ЭНДОПРОТЕЗОМ ТАЗОБЕДРЕННОГО СУСТАВА

Ю.В. Акулич*, Р.М. Подгаец*, В.Л. Скрябин**, А.В. Сотин*

*Кафедра теоретической механики Пермского государственного технического университета, Россия, 614000, Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: [email protected]

**Кафедра травматологии, ортопедии и военно-полевой хирургии Пермской государственной медицинской академии, Россия, 614000, Пермь, ул. Куйбышева 39.

Аннотация. Для проверки адекватности математического моделирования механического поведения бедренной кости с установленным эндопротезом тазобедренного сустава проведено экспериментальное исследование полей продольных деформаций наружного слоя бедренной кости при воздействии на нее вертикальной нагрузки в 3000 Н, близкой по величине и направлению к физиологическим нагрузкам, действующим на тазобедренный сустав. Анализ результатов эксперимента показал линейное поведение системы кость-имплантат при внешних нагрузках до 3000 Н. С помощью построенной пространственной конечно-элементной модели системы бедро-эндопротез были рассчитаны поля продольных деформаций бедренной кости при соответствующих проведенному эксперименту граничных условиях. Данные о механических свойствах элементов системы были заимствованы из литературных источников [Утенькин, Свешникова]. Сравнение результатов численного и натурного экспериментов показало соответствие экспериментальных данных численному решению, получаемому при следующих параметрах конечно-элементной аппроксимации: число узлов 84546, число элементов 54128.

Ключевые слова: биомеханика системы кость-имплантат, тазобедренный сустав, эндопротез, метод конечных элементов, поле продольных деформаций, эксперимент.

Введение

Большое количество работ посвящено экспериментальному исследованию влияния конструкции эндопротеза на напряженно-деформированное состояние бедренной кости. Проведенные экспериментальные исследования выявили особенности влияния конструкции эндопротеза на перераспределение внешней нагрузки в бедренной кости. Недостатком экспериментальных методов исследования являются технические ограничения, не позволяющие моделировать сложные условия нагружения системы кость-имплантат, отражающие физиологическую активность человека. Кроме того, для описания процессов, протекающих в костной ткани, необходима регистрация напряжений внутри кортикального слоя бедренной кости, которая также трудно осуществима при экспериментальном подходе. Поэтому все большую популярность завоевывают методы математического моделирования механического поведения

© Акулич Ю.В., Подгаец Р.М, Скрябин В.Л., Сотин А.В., 2006

09806267

внутренняя

сторона

передняя сторона

задняя сторона А - А

наружная

сторона

10

1

Рис. 1. Участки измерений продольных перемещений

системы кость-эндопротез. При этом полученные экспериментальные данные используются для верификации параметров и оценки адекватности математических моделей.

В настоящей работе описано экспериментальное исследование, проведенное для проверки адекватности математического моделирования механического поведения конечно-элементной модели бедренной кости с установленным эндопротезом тазобедренного сустава. Сравнение результатов численного и натурного экспериментов показало соответствие экспериментальных данных численному решению.

Экспериментальное исследование продольных деформаций кортикального слоя бедренной кости

Для проверки адекватности математического моделирования механического поведения конечно-элементной модели бедренной кости с установленным эндопротезом тазобедренного сустава в лаборатории физико-механических свойств материалов Института механики сплошных сред УрО РАН при участии сотрудников кафедры травматологии, ортопедии и военно-полевой хирургии Пермской государственной медицинской академии проведено экспериментальное исследование полей продольных деформаций наружного слоя бедренной кости при воздействии на нее вертикальной нагрузки в 3000 Н, близкой по величине и направлению к физиологическим нагрузкам, действующим на тазобедренный сустав.

Бедренная кость при помощи специально изготовленных подкладок была закреплена в анатомическом положении на испытательном приборе 1925ПА-10М и нагружена со скоростью 5 мм/мин. Наружная поверхность бедренной кости была размечена в продольном направлении на 10 одинаковых участков (рис. 1).

Продольные поверхностные перемещения регистрировались тензодатчиком наружного крепления с базой 25 мм. Измерения проводились с передней, задней, внутренней и наружной сторон каждого участка. В результате проведенного эксперимента были получены данные о перемещениях в 40 участках бедренной кости. Далее в бедренную кость был установлен эндопротез модели "Феникс" и проведена повторная серия испытаний (рис. 2). По измеренным продольным перемещениям было

Рис. 2. Расположение «здоровой» бедренной кости (а) и эндопротезированного бедра (б) на

испытательном приборе 1925ПА-10М

определено поле продольных деформаций "здоровой" и протезированной бедренной кости (рис. 3, 4). Анализ результатов эксперимента показал линейное поведение системы кость-имплантат при внешних нагрузках до 3000 Н.

Для математического моделирования механического поведения бедренной кости с установленным эндопротезом была построена пространственно неоднородная анизотропная линейно-упругая модель системы кость-имплантат.

Модель системы кость-имплантат

Система бедро-эндопротез представляет собой неоднородное анизотропное линейно-упругое тело сложной геометрической формы (рис. 5). Неоднородность вызвана различием механических свойств эндопротеза, кортикальной и губчатой костных тканей. Эндопротез и губчатая кость являются изотропными материалами, кортикальная кость - ортотропным материалом. Фиксация имплантата в костном ложе обеспечивается прорастанием костной ткани в пористое покрытие поверхности эндопротеза.

Механическое поведение системы, занимающей область V в Я с границей 5, описывается следующими уравнениями линейной теории упругости:

V • о = 0, х є V, (1)

1 т -є = - ^и + ^и)т ), х є V , (2)

о = Е(х) • є, х є V , (3)

и = 0, хє , (4)

п• о = 0, хє 5\((^ п^)и^ и5,), (5)

п • о - Ї = 0, х є Я', (6)

где V = V и 5, 5 = 5и и 5,, о - тензор напряжений; є - тензор упругих деформаций; Е(х) - тензор упругих свойств.

Нагрузка, Н 3000

Перемещение

0,01 мм

2000

1000

1

5 10

Номер участка

Рис. 3. Графики продольных перемещений, зарегистрированных в 1 - 10 участках переднего

края «здоровой» бедренной кости

Нагрузка, Н 3000

Перемещение

0,01 мм

2000

1000 _

1 5 10

Номер участка

Рис. 4. Графики продольных перемещений, зарегистрированных в 1 - 10 участках переднего

края протезированной бедренной кости

Рис. 5. Расчетная модель системы кость-имплантат: - полная поверхность кости,

включая поверхность мозгового канала, 5р - поверхность имплантата, 5^ ^ 5р -

поверхность контакта кости с имплантатом, - поверхности нагружения, 5и -

поверхность поперечного расчленения бедра

Исследуемая область имеет сложную геометрическую форму и неоднородное распределение анизотропных механических свойств, поэтому для определения пространственного напряженно-деформированного состояния системы кость-имплантат применим метод конечных элементов.

При построении конечно-элементной модели бедренной кости с установленным эндопротезом используем ортогональную декартову систему координат. Ось У направим вдоль продольной оси бедра, ось 2 перпендикулярна фронтальной плоскости и образует с осями X, У правостороннюю ортогональную систему координат.

Математическая модель механического поведения системы бедренная кость -эндопротез

Для определения пространственной геометрии исследуемой области использованы: бедренная кость трупа 50-летнего мужчины и эндопротез модели "Феникс" (рис. 6).

Для построения пространственной конечно-элементной модели (рис. 7) использованы тетрагональные элементы с линейной аппроксимацией перемещений.

Экспериментальному исследованию механических свойств твердых биологических тканей посвящены многочисленные исследования [1-5, 7]. При расчетах используем данные об анизотропных механических свойствах кортикальной кости, полученные в экспериментальной работе [5] (табл. 1). Спонигиозную кость будем моделировать однородным материалом с изотропными механическими свойствами, взятыми из работы [7] (табл. 2). В табл. 3 приведены необходимые для расчетов значения материальных констант имплантата.

С помощью построенной пространственной конечно-элементной модели системы бедро-эндопротез были рассчитаны поля продольных деформаций бедренной кости при следующих граничных условиях: нижний край кости консольно закреплен; головка протеза нагружена вертикальной нагрузкой 3000 Н (рис. 8).

Сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов численного решения

Величины поверхностных продольных деформаций на внутреннем и наружном крае бедренной кости, зарегистрированных в эксперименте и рассчитанных при помощи численной модели, отображены на рис. 9, 10.

Как видно из рис. 9, 10, результаты проведенного экспериментального исследования хорошо согласуются с имеющимися литературными данными. Наблюдаемые на рис. 9 различия в величине продольных деформаций вызваны тем, что при проведении испытаний авторы работы [6] консольно закрепляли нижнюю часть бедренной кости, а в нашем исследовании бедренная кость фиксировалась на испытательной машине при помощи специально подготовленной подкладки. Некоторые количественные отличия экспериментальных данных от результатов численного решения (рис. 10) обусловлены некоторой неопределенностью данных о механических свойствах исследованной бедренной кости и использованием при расчетах значений из литературных источников.

а б

Рис. 6. Пространственная модель бедренной кости и эндопротеза '’Феникс”: а - физический

объект, б - конечно-элементная модель

Таблица 1

Независимые постоянные Значение

Ех 8,70 ГПа

Еу 17,10 ГПа

е2 8,70 ГПа

СХУ 4,15 ГПа

Сх2 4,50 ГПа

Gуz 4,15 ГПа

VХУ 0,25

Vхz 0,05

VУZ 0,50

Модуль упругости, Е, ГПа Коэффициент поперечной деформации, V

2,50 0,32

Таблица 2

Рис. 7. Пространственная конечно-элементная модель системы бедро-эндопротез

3000 N

а б в г

Рис. 8. Граничные условия (а) и результаты расчета продольных деформаций: б -деформация бедра во фронтальной плоскости, в - продольные деформации на внутреннем крае, г - продольные деформации на наружном крае

Механические свойства элементов конструкции эндопротеза " Феникс

Таблица 3

Модуль упругости, Е, ГПа Коэффициент поперечной деформации, V

210,00 0,32

по данным [6] эксперимент

-0.40 -0.20 0.00 ШШШ^ШО.ОО 0.10 0.20

Рис. 9. Продольные деформации на наружном и внутреннем крае «здоровой» бедренной кости, полученные в эксперименте, в сравнении с данными других авторов

по данным [6] эксперимент численное решение

8,%

Рис. 10. Продольные деформации на наружном и внутреннем крае протезированной бедренной кости, полученные в эксперименте, в сравнении с численными расчетами и

данными других авторов

Заключение

Проведенное экспериментальное исследование показало, что система уравнений 1-6 адекватно описывает механическое поведение системы бедро-имплантат. Использование метода конечных элементов для расчета напряженно-

3000 Н

деформированного состояния данной системы позволяет количественно рассчитать

поля деформаций, подтвержденные в эксперименте.

Список литературы

1. Докторов, А.А. Теоретические и прикладные аспекты в изучении минерализованных тканей /

А.А. Докторов // Биомедицинские технологии. - М., 1996. - Вып. 5. - С. 10-14.

2. Кнетс, И.В. Деформирование и разрушение твердых биологичесих тканей / И.В. Кнетс. Рига: Зинатне, 1989.

3. Матвейчук, И.В. Изучение системы внутрикостных пространств в позиций биоматериаловедения и

его прикладное значение / И.В. Матвейчук // Биомедицинские технологии. - М., 1998. - Вып. 9. -

C. 54-58.

4. Образцов, И.Ф. Проблемы прочности в биомеханике / И.Ф. Образцов, И.С. Адамович, А.С. Барер и др. - М.: Высшая школа, 1988.

5. Утенькин, А.А. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материала / А.А. Утенькин , А.А. Свешникова // Проблемы прочности. - 1971. - Том 3, №3. - C. 40-45.

6. Akay, M. Numerical and experimental stress analysis of a polymeric composite hip joint prosthesis / M. Akay, N. Aslan // Journal of Biomedical Materials Research. 1996. - Vol. 31. - P. 167-182.

7. Ueo, T. Biomechanical aspects of aseptical necrosis development at hip head / T. Ueo, S. Tsutsumi, T. Yamamuro, H. Okimura, A. Shimizi, T. Nakamura // Arch. Orthop. Trauma Surg. - 1985. - Vol. 104. -P. 145-149.

EXPERIMENTAL RESEARCH OF THE FEMUR DEFORMATION WITH INSTALLED ENDOPROTHESIS OF THE HIP JOINT

Yu.V. Akulich, R.M. Podgaets, V.L. Scryabin, A.V. Sotin (Perm, Russia)

The experimental research of field of longitudinal strain in the outside layer of the femur was conducted. The vertical load of 3000 N was applied which is close in magnitude and direction to physiological loads acting on the hip joint. The purpose of the experiment was the check of adequacy of mathematical modelling of mechanical behaviour of the femur with installed endoprosthesis of the hip joint by finite element method. The analysis of experimental results shows that there is linear behaviour of system bone-implant under external loads up to 3000 N. The field of longitudinal strain in the femur was computer-calculated at boundary conditions corresponding to conducted experiment. The computation was performed for system femur-endoprosthesis using three-dimensional finite element model. The data for mechanical properties of system elements were taken from original sources (Uten’kin, Knets, et al.). The comparison of numerical and experimental research showed a good correlation between experiment and computation performed at the following parameters of finite element approximation: node number is 85546, element number is 54128.

Key words: biomechanics of system bone-implant, hip joint, endoprothesis, finite element method, field of longitudinal strain, experiment.

Получено 24 мая 2006