CC BY
4
УДК 539.3, 539.42
Экспериментально-теоретическое исследование взаимодействия космического мусора с экранированными преградами
12 2 2 С.П. Батуев , В.В. Буркин , А.С. Дьячковский , А.Н. Ищенко ,
1 1 2 П.А. Радченко , А.В. Радченко , А.Ю. Саммель ,
22 Е.Ю. Степанов , А.В. Чупашев
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия 2 НИИ прикладной математики и механики Томского государственного университета, Томск, 634050, Россия
Представлены результаты комплексного исследования высокоскоростного и гиперскоростного взаимодействия стального шара, моделирующего частицу космического мусора, с экранированными преградами. Экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия стального шара проводились в диапазоне скоростей до 2500 м/с. Полученные данные использовались для верификации математической модели и численного алгоритма. Численное моделирование взаимодействия космического мусора с экранированной преградой проводилось в диапазоне скоростей удара 14007000 м/с методом конечных элементов, реализованным в авторском программном комплексе EFES. Предложенный алгоритм разрушения позволяет описывать фрагментацию материала, образование новых контактных границ без искажения расчетной сетки. Исследованы особенности ударно-волновых процессов и разрушения экрана и ударника при различных скоростях взаимодействия.
Ключевые слова: высокоскоростное взаимодействие, гиперскоростной удар, модель, разрушение, прочность, ударная волна, волна разгрузки
DOI 10.55652/1683-805X_2024_27_1_81-91
Experimental and theoretical study of space debris impacts
on shielded targets
S.P. Batuev1, V.V. Burkin2, A.S. Dyachkovsky2, A.N. Ishchenko2, P.A. Radchenko1, A.V. Radchenko1, A.Yu. Sammel2, E.Yu. Stepanov2, and A.V. Chupashev2
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 Institute of Applied Mathematics and Mechanics, National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia
A comprehensive study is reported on high- and hypervelocity impacts of a steel ball simulating a space debris particle on shielded targets. Experimental studies of high-velocity impact of a steel ball were performed in the velocity range up to 2500 m/s. The obtained data were used to verify the mathematical model and numerical algorithm. Numerical modeling of space debris impact on a shielded target was carried out in the impact velocity range of 1400-7000 m/s using the finite element method implemented in the original EFES software package. The proposed failure algorithm can describe the fragmentation of the material and the formation of new contact boundaries without computational mesh distortion. The specific features of shock wave processes and the destruction of the target and impactor at different impact velocities were investigated.
Keywords: high-velocity impact, hypervelocity impact, model, failure, strength, shock wave, unloading wave
© Батуев С.П., Буркин В.В., Дьячковский А.С., Ищенко А.Н., Радченко П.А., Радченко А.В., Саммель А.Ю.,
Степанов Е.Ю., Чупашев А.В., 2024
1. Введение
Расширение масштаба человеческой деятельности в космосе сопровождается нарастающим непрерывным накоплением разнообразных фрагментов в околоземном пространстве, среди которых прекратившие свое активное существование спутники, последние ступени ракетоносителей, элементы систем отделения спутников от носителей, разгонные блоки, обломки спутников и ракетоносителей, образовавшиеся в результате случайных или запланированных взрывов, и т.д. Все эти фрагменты, накапливаясь на околоземных орбитах, образуют так называемый космический мусор, чрезмерное обилие которого уже в настоящее время представляет реальную опасность для функционирования разнообразных космических аппаратов и для жизни космонавтов [1]. Осколки техногенного мусора имеют довольно широкий спектр по массам, формам и скоростям столкновения их с запускаемыми космическими объектами. При этом возможные скорости встречи таких осколков с действующими космическими аппаратами при догонных и лобовых столкновениях колеблются в широких пределах (от нуля до гиперскоростных значений).
Для защиты космических аппаратов широко применяются разнесенные конструкции, состоящие из одного или двух тонких экранов (щит Уиппла). При взаимодействии с тонким экраном космическая частица разрушается, и ее поражающая способность существенно снижается, что позволяет сохранить защищаемую конструкцию. Поэтому решение задач по взаимодействию осколков космического мусора с защитным корпусом летательного аппарата является актуальной задачей [2-8].
Проведение экспериментов по соударению в гиперскоростном диапазоне (более 5000 м/с) — весьма дорогостоящее мероприятие, практически не реализуемое для достаточно массивных частиц. Поэтому основным методом исследования гиперскоростного удара (hyper velocity impact (HVI)) является численный эксперимент. Основные методы, используемые для моделирования гиперскоростного удара, можно разделить на три группы: методы, основанные на лагранжевом подходе (например метод конечных элементов), методы, основанные на эйлеровом подходе, и бессеточные методы. Лагранжев метод конечных элементов четко описывает контактные границы, границы разделов материалов и сложные формы конструкций. Однако при решении задач гипер-
скоростного удара методом конечных элементов существуют два недостатка — несохранение энергии системы и существенное искажение расчетной сетки. Методы, основанные на эйлеровом подходе, позволяют сохранить энергию и массу системы, но не позволяют точно описывать границы материалов и формы конструкций, что особенно важно для корректного описания ударно-волновых процессов. Также такой подход требует больше вычислительных ресурсов. Н. Смирнов и соавторы [9] предложили адаптивный метод уточнения сетки для задач гиперскоростного удара, который может уменьшить вычислительные ресурсы, требуемые для эйлерова подхода. Широкое распространение для задач гиперскоростного удара получили бессеточные методы, они сохраняют массу и энергию системы. Особенно это касается метода сглаженных частиц (8РИ) [10], который показал хорошие прогнозы в задачах гиперскоростного удара. Тем не менее они имеют такие недостатки, как сложность описания границ и невозможность моделировать анизотропные материалы, поскольку частицы не имеют информации о направлении и границах. Эти недостатки не позволяют бессеточным методам точно моделировать армированные волокнами композиты [11].
В нашей работе комплексно, экспериментально и численно, исследуется взаимодействие стального шара, моделирующего частицу космического мусора, с разнесенной конструкцией, в которой первая преграда — тонкий защитный экран, вторая — преграда-свидетель. Эксперименты проводятся со скоростями взаимодействия до 2500 м/с. Полученные экспериментальные данные используются для тестирования математической модели и численного алгоритма. Численное моделирование гиперскоростного удара проводится лагранжевым методом конечных элементов с целью исследования динамики ударно-волновой картины и развития разрушения в ударнике и экране в начальной стадии процесса взаимодействия. В методе реализован алгоритм эрозионного разрушения, обеспечивающий выполнение уравнения неразрывности и неискажение расчетной сетки [12-14].
2. Основные уравнения математической модели
Движение взаимодействующих тел рассматривается в адиабатической постановке. Система уравнений, описывающих нестационарные дви-
жения сжимаемой среды в произвольной системе координат х1 (,' = 1, 2, 3), включает следующие уравнения [11]: неразрывности
движения
£+pv, V = о,
dt
pak =Vplk + Fk,
(1) (2)
где
ak =
dvk
dt
,k V7 —lk _lk , r^k _lm + p
■ + v1 V l vk, V l alk = &k + Г
m ik G ,
энергии
dE 1 lj — = — G elf.
dt p lJ
(3)
Здесь — компоненты вектора массовых сил; Гк — символы Кристоффеля; а' — контравари-антные компоненты симметричного тензора напряжений; Е _ удельная внутренняя энергия;
р — плотность среды; V — компоненты вектора скорости; ву — компоненты симметричного тензора скоростей деформаций:
ву = * у у V)-
Тензор напряжений представляется в виде суммы девиаторной и шаровой части (давления) Р:
сту =_ рёи + , (4)
где ^ — метрический тензор.
Давление рассчитывается по уравнению Ми-Грюнайзена как функция удельной внутренней энергии Е и плотности р:
P = 1K
n=1
'L Г
V Lo "
+ KopE,
(5)
где К0, К1, К2, К3 — константы материала; ¥0 — начальный удельный объем; V — текущий удельный объем.
Предполагая, что для рассматриваемых материалов справедлив принцип минимума работы истинных напряжений на приращениях пластических деформаций, запишем связь компонент тензора скоростей деформаций и девиатора напряжений в виде:
2G
тШ сJk,
1
§ § emk 3 §
emk§
DSj Dt
+ XS'j , (7)
Поправка на поворот определяется с помощью коротационной производной Яуманна:
ш.
- §^mSk,
Dt &
где ©,.. = 1/2(V'V. _ V .V,); О — модуль сдвига.
Материал ведет себя упруго (X = 0), если выполняется условие Мизеса:
slJsJ < -о2.
(8)
и пластически (X > 0), если оно нарушается. Здесь — динамический предел текучести, который может быть в общем случае функцией скоростей деформаций, давления и температуры.
В качестве локального критерия разрушения принимается предельная величина интенсивности пластических деформаций:
Г2 '3Т ~ (9)
где Т1, Т2 — первый и второй инварианты тензора деформаций.
3. Постановка задачи
Исследуется (рис. 1) нормальное (а = 0°, а — угол между вектором скорости ударника и нормалью к преграде п) взаимодействие стального сферического ударника (область А) со стальной экранированной преградой. Экран занимает область В2, преграда-свидетель — область В3. Процесс взаимодействия рассматривается в декартовой системе координат ХУ2 (х1 = х, х2 = у, х3 = 2, Г к = 0, а = ау, ¿' = 8,у, 8,у — символ Кронекера, ,', 7 = 1, 2, 3).
Для уравнений (1)-(9) ставится задача с начальными при t=0 и граничными условиями.
Начальные условия ^ = 0):
a j = P = E = 0
U
при (x1 ) е D1 uD2 uD3,l = 1, 2,3,
(10)
Ч
Di
vo
Рис. 1. Постановка задачи
Рис. 2. Внешний вид стального шара в ведущем устройстве (цветной в онлайн-версии)
р1 = 0, и2 = 0, и3 =-|у0| (11)
при (х') е Д, ' = 1, 2,3,
V' = 0 при (х') е Б2 и Б3,' = 1, 2,3, (12)
р = Р' при (х') е ,' = 1,2,3, к = 1, 2,3. (13) Граничные условия: на контактных поверхностях реализовано условие скольжения без трения
_ ГТ!— Т7^ _ Т7— _ Т7^ _ Т7— _ М _ 71— (Л /1Л
ии_ ии' ит- — ип, ^ 1Ч7
на свободных поверхностях задано условие отсутствия напряжений
Т = Т = Т = 0 (15)
Апп т -*ПТ
Здесь п — единичный вектор нормали к поверхности в рассматриваемой точке; т и 8 — взаимно перпендикулярные единичные векторы в плоскости, касательной к поверхности в этой точке; Тп — вектор силы на площадке с нормалью п; у — вектор скорости. Нижние индексы у векторов Тп и у означают проекции на соответствующие векторы базиса; знаки + и - характеризуют значения параметров с различных сторон контактной границы. Система уравнений (1)-(9) совместно с начальными и граничными условиями (10)-(15) полностью определяет краевую задачу.
Задача решается численно, методом конечных элементов с использованием авторского программного 3Б комплекса БРБ8 2.0 [14].
4. Результаты экспериментальных и численных исследований
Экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия стального шара с разнесенной преградой проводилось в диапазоне скоростей 1400-2350 м/с. Стальной шар из материала ШХ15 диаметром 17.4 мм взаимодействовал с разнесенной преградой, состоящей из двух стальных пластин. Первая представляла собой экран из стали 3 толщиной 2 мм, вторая пластина-свидетель находилась на расстоянии 150 мм и имела толщину 110 мм, материал пластины-свидетеля — сталь 20Х2Н4А. Исследования высокоскоростного взаимодействия проводились на баллистической установке калибром 23 мм.
Так как стальной шар по диаметру меньше, чем калибр установки, использовалось ведущее устройство, состоящее из толкающего поддона и ведущих поясков (рис. 2). Для корректной оценки высокоскоростного взаимодействия с разнесенной преградой стального шара ведущее устройство отделялось от него при полете в баллистической трассе. Процесс взаимодействия фиксировался с помощью высокоскоростной камеры БаПош 711.
На рис. 3 представлен процесс высокоскоростного взаимодействия стального шара с разнесенной преградой при скорости 1466 м/с.
Первую преграду стальной шар пробивает и продолжает свое движение со скоростью 1412 м/с. На пробитие первой преграды стальной шар затратил 54 м/с. После пробития в ней остается ров-
Рис. 3. Процесс высокоскоростного взаимодействия стального шара с разнесенной преградой при скорости 1466 м/с
ное отверстие диаметром 18.83 мм. После взаимодействия со второй преградой стальной шар образует в ней кратер глубиной 10.01 мм. На рис. 4 показаны первая и вторая преграды после взаимодействия.
В таком формате проведена серия экспериментов с увеличением скорости взаимодействия до 2312 м/с. На рис. 5 показано взаимодействие сталь-
ного шара с разнесенной преградой при скоростях 2099 и 2312 м/с.
Стальной шар при данных скоростях первую преграду также пробивает, при этом наблюдаются существенные отличия в повреждениях в преграде-свидетеле, которые показаны на рис. 6.
При пробитии экранов в обоих случаях шар оставляет в них ровные отверстия. С увеличением
Рис. 5. Процесс взаимодействия стального шара с разнесенной преградой при скорости 2099 (а) и 2312 м/с (б)
скорости взаимодействия происходит и увеличение диаметра отверстия в первой преграде. При скорости взаимодействия 2099 м/с в преграде-свидетеле образуется кратер глубиной 12.4 мм, также образуются незначительные повреждения в результате взаимодействия с осколочным потоком. При скорости взаимодействия 2312 м/с на второй преграде нет ярко выраженного катера, но наблюдаются повреждения, вызванные осколочным потоком. Наибольшая глубина повреждения от осколка равна 7.35 мм. Результаты экспериментов показывают, что с повышением скорости взаимодействия начинает увеличиваться поле разлета осколков. При скоростях удара более 2000 м/с происходит интенсивное разрушение шара, о чем свидетельствует отсутствие ярко выраженного кратера в преграде-свидетеле.
Так как для решения некоторых задач необходим диапазон скоростей выше 2500 м/с, а экспериментально достичь таких скоростей становится сложно, то в таких случаях необходимо проводить математическое и численное моделирование. Полученные экспериментальные результаты использовались для верификации математической модели и численного алгоритма. Проведены численные исследования для пяти скоростей взаимодействия: 1466, 1986, 2312, 6000 и 7000 м/с.
Реализуемый при высокоскоростном взаимодействии твердых тел уровень давления в ударной волне может быть достаточным для инициирования фазового перехода (для железа пороговое давление фазового перехода примерно 13 ГПа). Одной из проблем при моделировании высокоскоростного и гиперскоростного взаимо-
Таблица 1. Сравнение результатов расчета и экспериментальных данных
р0, м/с Запреградная скорость стального шара рг, м/с Диаметр отверстия в экране ^5СГ, мм Глубина кратера в свидетеле мм Диаметр кратера в свидетеле dwiь мм
Эксперимент 1412 18.83 10.01 29.8
1466 Расчет 1430 20 11.1 31
5, % 1.3 6.2 10.9 4
Эксперимент 1852 20.53 12.32 22.03
1986 Расчет 1894 20.8 12.5 24.3
5, % 2.1 2.4 1.5 10.3
Эксперимент 2150 21.47 7.35 -
2312 Расчет 1950 21 7.8 -
5, % 9.3 2.2 6.1 -
6000 Расчет 5826 20.2 - -
7000 Расчет 6825 22 - -
действия является корректный учет фазового перехода. Фазовые диаграммы и кинетика фазового перехода исследованы экспериментально в основном для чистых металлов (например железо) и некоторых сплавов. Если металл не чистый, содержит другие элементы (например сталь ШХ15, легированная хромом (концентрация легирующих элементов 1.65 %), сталь 3 — низколегированная (концентрация легирующих элементов 0.3 %)), то условия, при которых происходит переход в другое фазовое состояние, изменяются. Также следует иметь в виду, что фазовый переход в высоколегированных сталях отсутствует [15]. При этом важно учитывать кинетику — наличие в сплаве легирующих и других элементов может менять время, необходимое для фазового перехода на порядок, — от долей микросекунды до нескольких микросекунд [16, 17]. Толщина экрана в расчетах составляла 2 мм, это значит, что ударная волна достигнет тыльной поверхности менее чем за 0.4 мкс. При фазовом переходе ударная волна приобретает двухволновую структуру. Экспериментальные исследования структуры ударных волн в некоторых сталях [18] показали, например, что в стали 3 время фазового перехода составляет 0.4 мкс, а время достижения точки фазового перехода после инициирования ударной волны — 0.5 мкс, что меньше времени прохождения ударной волны по преграде. Таким образом, с учетом различного временного масштаба протекания ударно-волновых и тепловых процессов для рассмотренных условий взаимодействия возможна адиабатическая постановка задачи без учета фазового перехода.
В табл. 1 представлены результаты численных расчетов запреградной скорости стального шара
после пробития экрана, диаметра отверстия в экране 4;СГ, глубины НшЛ и диаметра dwlt кратера в преграде-свидетеле и соответствующие параметры, полученные в эксперименте, относительное расхождение расчетных и экспериментальных данных 5. Анализ результатов позволяет сделать вывод об адекватности математической модели и численного алгоритма.
На рис. 7, 8 в сечении IX представлены расчетные хронограммы, иллюстрирующие взаимодействие стального шара с экранированной преградой со скоростями 1466 и 1986 м/с. Стальной шар перфорирует экран, при этом фрагмент материала экрана, образованный в результате его разрушения, двигается совместно со стальным шаром. Затем стальной шар взаимодействует с преградой-свидетелем, в которой образуется кратер.
На рис. 9 в сечении IX приведены расчетные конфигурации преграды-свидетеля после взаимодействия со стальным шаром. Как показывают расчеты, глубины кратеров в преграде-свидетеле для скоростей 1466 и 1986 м/с различаются незначительно (11.5 и 12.32 мм), с увеличением скорости удара до 2312 м/с глубина кратера уменьшается (7.8 мм), это обусловлено тем, что с увеличением скорости удара разрушение стального шара при взаимодействии с экраном происходит интенсивнее, он разделяется на отдельные фрагменты (осколки), и его проникающая способность падает.
При скоростях удара 6000 и 7000 м/с происходит практически полное разрушение стального
Рис. 7. Хронограмма процесса взаимодействия, и0 = 1466 м/с, Г = 20 (а), 60 (б), 126 мкс (в) (цветной в он-лайн-версии)
шара при взаимодействии с экраном. Преграда-свидетель при таких скоростях и таком расстоянии (150 мм) от экрана не получает повреждений.
Динамику разрушения стального шара и механизмы его разрушения иллюстрируют рис. 10-12, где приведены конфигурации стального шара и экрана и распределение давления для скоростей удара 2312, 6000 и 7000 м/с. В момент удара в стальном шаре формируется ударная волна (красные изолинии), которая распространяется по стальному шару. Особенно четко распространение волн видно для скоростей 6000 и 7000 м/с.
Рис. 8. Хронограмма процесса взаимодействия, и0 = 1986 м/с, Г = 20 (а), 60 (б), 96 мкс (в) (цветной в он-лайн-версии)
При выходе ударной волны на свободную поверхность стального шара формируется отраженная волна разгрузки, распространяющаяся к центру стального шара. В результате чего в стальном шаре, за счет действия мощных растягивающих напряжений, материал разрушается и образуется полость, от которой распространяются радиальные трещины, что приводит к фрагментации стального шара и образованию потока осколков, которые в процессе движения продолжают разрушаться на более мелкие фрагменты. Образованная в результате волновых процессов полость
Рис. 9. Итоговый кратер в преграде-свидетеле для различных скоростей удара и0 = 1466 (а), 1986 (б), 2312 м/с (в)
-5 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 Р, Ю10
Рис. 10. Конфигурации взаимодействующих тел и распределение давления в различные моменты времени I = 3 (а), 6 (б), 9 мкс (в), = 2312 м/с (цветной в онлайн-версии)
-5 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 Р, Ю10
Рис. 11. Конфигурации взаимодействующих тел и распределение давления в различные моменты времени I = 1 (а), 2 (б), 3 мкс (в), = 6000 м/с (цветной в онлайн-версии)
-5 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 Р, Ю10
' 1
Рис. 12. Конфигурации взаимодействующих тел и распределение давления в различные моменты времени I = 1 (а), 2 (б), 3 мкс (в), = 7000 м/с (цветной в онлайн-версии)
расположена ближе к тыльной поверхности сферической частицы. Это объясняется тем, что волны разгрузки, распространяющиеся от свободных поверхностей стального шара и экрана, проходят разные расстояния до точки их интерференции.
Вторым механизмом разрушения стального шара является пластическая деформация материала в зоне контакта с экраном. Но определяющим фактором разрушения частицы при высоких ско-
ростях взаимодействия являются именно ударно-волновые процессы.
В диапазоне скоростей взаимодействия 14662312 м/с экран также разрушается за счет двух механизмов: ударно-волнового и пластической деформации. Вначале в экране происходит от-кольное разрушение (рис. 7, 8, 10) как результат интерференции волн разгрузки вблизи тыльной поверхности, что приводит к отрыву фрагмента
экрана. Дальнейшее разрушение экрана происходит по периметру внедряющегося стального шара в результате интенсивных растягивающих напряжений.
При скоростях удара 6000 м/с и более стальной шар разрушается за счет действия волн разгрузки — к 3 мкс материал стального шара (рис. 11, 12) полностью находится под действием растягивающих напряжений и в дальнейшем фрагментируется на осколки различного размера. Также при таких скоростях (рис. 11, 12) откол в экране не успевает сформироваться — время проникания стального шара в экран меньше времени, которое необходимо для формирования откола. В этом случае экран разрушается за счет интенсивных растягивающих напряжений, вызванных внедрением ударника.
5. Заключение
Получены экспериментальные результаты высокоскоростного взаимодействия стального шара с разнесенной преградой в диапазоне скоростей до 2500 м/с.
Предложенная модель, численный алгоритм, реализованные в программном комплексе БРБ8 2.0, показали свою адекватность при моделировании гиперскоростного взаимодействия твердых тел с учетом развития разрушения в материалах и их фрагментации.
При рассмотренных кинематических и геометрических параметрах взаимодействующих тел при скоростях более 2300 м/с наблюдается интенсивное разрушение стального шара с образованием осколков различного размера. С увеличением скорости размеры осколков уменьшаются, что приводит к существенному снижению их поражающей способности.
Разрушение стального шара происходит по двум механизмам: за счет интенсивных пластических деформаций в зоне контакта с экраном и в результате ударно-волновых процессов. С ростом скорости удара роль ударно-волновых процессов возрастает и для скоростей 6000 и 7000 м/с становится определяющей.
При скоростях взаимодействия до 2300 м/с экран разрушается за счет действия растягивающих напряжений в зоне контакта со стальным шаром и в результате откола, который образуется вблизи тыльной поверхности экрана. При скоростях удара 6000 и 7000 м/с откол в экране не успевает сформироваться из-за высокой скорости стально-
го шара, т.е. время проникания стального шара в экран меньше времени, которое необходимо для формирования откола. В этом случае экран разрушается за счет интенсивных растягивающих напряжений, вызванных внедрением стального шара.
Финансирование
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-21-20091, Шр8:// rscf.ru/project/22-21-20091/ и средств Администрации Томской области.
Литература
1. Власов М.Н., Кричевский С.В. Экологическая опасность космической деятельности. - М.: Наука, 1999.
2. Сухачев К.И., Семкин Н.Д. Стенд для моделирования воздействия высокоскоростных частиц космического мусора на материалы космических аппаратов // Сборник трудов: Международная молодежная научная конференция «XIII Королевские чтения», Самара, 6-8 октября 2015 г. - Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет им. ак. С.П. Королева, 2015. - Т. 1. -
С. 63-64.
3. Добрица Д.Б. Методика расчета стойкости элементов конструкции космического аппарата при воздействии частиц космического мусора // Космические исследования. - 2014. - Т. 52. - № 3. - С. 242. -https://doi.org/10.7868/S0023420614020034
4. Зеленцов В. В. Защита космического аппарата от воздействия фрагментов мелкого космического мусора // Наука и образование. - 2015. - № 6. -С. 123-142. - https://doi.org/10.7463/0615.0778339
5. Хабибуллин М.В., Кривошеина М.Н., Саммель А.Ю. Математическое моделирование ударного воздействия фрагментов космического мусора на иллюминаторы космических аппаратов // Инж.-физ. журнал. - 2019. - Т. 92. - № 6. - С. 2548-2556.
6. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Югов Н.Т. Моделирование воздействия метеорных частиц на теплозащитное покрытие космического аппарата // Динамика многофазных сред: Материалы XIV Всероссийского семинара, приуроченного к 75-летию ак. РАН В.М. Фомина, Новосибирск, 02-05 ноября 2015 г. / Под ред. В.М. Фомина, А.В. Федорова. -Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 2015. - С. 12-14.
7. Синельников Э.Г., Детенышев Д.Ю. Современные подходы к решению проблемы защиты космических аппаратов от кинетического воздействия частиц космического мусора // Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов. - 2021. -№ 19. - С. 229-234.
8. Агурейкин В.А., Анисимов С.И., Бушман А.В., Ка-нель Г.И., Карягин В.П., Константинов А.Б., Крюков Б.П., Минин В.Ф., Разоренов С.В., Сагдеев Р.З., Сугак С.Г., Фортов В.Е. Теплофизические и газодинамические проблемы противометеоритной защиты космического аппарата «Вега» // ТВТ. -1984. - Т. 22. - № 5. - С. 964-983.
9. Smirnov N., Kiselev A., Zakharov P., Muratov R., Bu-kharinskaya D. The usage of adaptive mesh refinement in simulation of high-velocity collision between im-pactor and thin-walled containment // Acta Astronaut. - 2022. - V. 194. - P. 401-410. - https://doi.org/ 10.1016/j.actaastro.2018.11.037
10. Silnikov M., Guk I., Nechunaev A., Smirnov N. Numerical simulation of hypervelocity impact problem for spacecraft shielding elements // Acta Astronaut. -2018. - V. 150. - P. 56-62. - https://doi.org/10.1016/ j.actaastro.2017.08.030
11. He Q.-G., Chen X. Simulation method of debris cloud from fiber-reinforced composite shield under hyperve-locity impact // Acta Astronaut. - 2023. - V. 204. -P. 402-441. - https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2023. 01.008
12. Радченко П.А., Батуев С.П., Радченко А.В. Влияние вращения ударника на разрушение при высокоскоростном ударе // Физ. мезомех. - 2021. -Т. 24. - № 6. - С. 25-35. - https://doi.org/10.24412/ 1683-805X-2021-6-25-35
13. Радченко П.А., Батуев С.П., Радченко А.В., Вик К.В. Алгоритм адаптации конечно-элементной сетки в задачах разрушения твердых тел при динамических нагрузках // Вычислительные технологии. - 2020. - Т. 25. - № 1. - С. 82-90. - И11р8:// doi.Org/10.25743/ICT.2020.25.1.006
14. Радченко П.А., Батуев С.П., Радченко А.В. Трехмерное моделирование деформации и разрушения гетерогенных материалов и конструкций при динамических нагрузках (БББ8 2.0) // Федеральная служба по интеллектуальной собственности. Государственная регистрация программы для ЭВМ. -№ 2019664836 от 14.11.2019.
15. Надыкто БА., Ломайкин А.И., Павлуша И.Н., Ширшова М.О. Сравнение ударных адиабат и ослабления ударной волны в АЯМСО-железе и нержавеющей стали // ВАНТ. Теоретическая и прикладная физика. - РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2012. - Вып. 2. -С. 43-56.
16. Эпштейн Г.Н. Строение металлов, деформированных взрывом. - М.: Металлургия, 1988.
17. Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах / Под ред. Р.Ф. Труни-на. - Саров: ВНИИЭФ, 1992.
18. Новиков С.А., Дивнов И.И., Иванов А.Г. Исследование структуры ударных волн сжатия в железе и стали // Прочность и ударные волны / Под ред. С.А. Новикова. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 1996. -С. 81-85.
Поступила в редакцию 01.06.2023 г., после доработки 05.07.2023 г., принята к публикации 05.07.2023 г.
Сведения об авторах
Батуев Станислав Павлович, к.ф.-м.н., нс ИФПМ СО РАН, [email protected] Буркин Виктор Владимирович, к.ф.-м.н., зав. сектора НИИ ПММ ТГУ, [email protected] Дьячковский Алексей Сергеевич, к.ф.-м.н., снс НИИ ПММ ТГУ, [email protected] Ищенко Александр Николаевич, д.ф.-м.н., проф., дир. НИИ ПММ ТГУ, [email protected] Радченко Павел Андреевич, д.ф.-м.н., доц., нс ИФПМ СО РАН, [email protected] Радченко Андрей Васильевич, д.ф.-м.н., проф., внс ИФПМ СО РАН, [email protected] Саммель Антон Юрьевич, мнс НИИ ПММ ТГУ, [email protected] Степанов Евгений Юрьевич, мнс НИИ ПММ ТГУ, [email protected] Чупашев Андрей Владимирович, мнс НИИ ПММ ТГУ, [email protected]
