CC BY
33
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м IX 1 9 7 8 № 1
УДК 533.6.01).5 518.61
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ПРЯМОГО МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ТЕЛ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Н. Н. Глушков, Д. П. Кроткое, JI. М. Шкадов
Приводятся результаты экспериментальной проверки метода расчета деформации формы тела, обеспечивающей уменьшение его сопротивления. В методе используются экспериментальные данные по распределению давления на поверхности исходного тела в прямом потоке и расчетная (в рамках линейной теории) эпюра давления в обращенном потоке. Проверка метода на модели прямого крыла с фюзеляжем при расчетном числе М = 1,5 показала, что использование расчетной деформации поверхности крыла (при постоянном объеме) привело к уменьшению сопротивления модели на 6%.
Построение рациональной вариации поверхности тела. В работе Н. Н. Глушкова и др.* был предложен прямой метод определения вариаций местных углов атаки тела, приводящих к уменьшению сопротивления давления при некоторых дополнительных условиях, включающих в себя условие замкнутости контуров тела, сохранение объема, подъемной силы и продольного момента. Выражение Для вариации местных углов атаки
8а = — р. \р — р* - X, — X2* — \р[ — Х4/£], (1)
где [а — положительная константа, содержит значения коэффициентов давления в прямом и обратном потоке на исходном теле (р, р*) и давлений в обратном потоке на некоторых дополнитель-
——$ Л
ных телах (pi, р2) с местными углами атаки aj~ — cos («у) и
_ А
а2 ---д: cos (пу) соответственно. Множители Лагранжа находятся
из условий сохранения изопериметрических констант. Распределение давлений, входящих в уравнение (1), предлагалось определять на основе экспериментальных данных.
* Глушков Н. Н., К р о т к о в Д. П., Шкадов Л. М. Вариация аэро' динамической формы тела, приводящая к уменьшению его сопротивления. «Ученые записки ЦАГИ“, т. 3, № 2, 1972.
В качестве первого этапа экспериментальной проверки метода была рассмотрена задача уменьшения лобового сопротивления модели крыла с фюзеляжем при сверхзвуковом обтекании за счет деформаций поверхности крыла.
Исходный вариант модели представлял собой комбинацию прямого крыла с симметричным параболическим профилем постоянной относительной толщины по размаху (с —0,1) и симметричного тела вращения с параболической образующей и удлинением Х = 7,5. Модель имела три плоскости симметрии и крепилась в окнах трубы за концы крыла (фиг. 1).
Полученное в предварительных испытаниях распределение давления в принятом для расчета режиме обтекания (а = 0, М=1,5)
показано на фиг. 2. С целью выяснения влияния возможной несим-метрии модели испытания на распределение давления проводились в прямом и повернутом на 180° вокруг оси г положении модели. Четыре группы точек на фиг. 2 соответствуют нижней и верхней поверхностям крыла при нормальном и повернутом положениях модели. В расчетах использовалась осредненная эпюра давления на поверхности крыла в дренажных сечениях.
Для компоновок современных самолетов проведение дополнительного эксперимента на получение эпюры давления в обратном потоке связано с целым рядом трудностей, таких, как способ установки модели в трубе и методические особенности эксперимента. Поэтому дополнительно был рассмотрен вопрос об использовании в уравнении (1) экспериментального распределения давления только в прямом потоке.
I сечение * * Ш сечение , і
і 6 і ж 1
І О < д А »
4 0, Ж сечение 5 \й * I сечение \0,5 Д X о •л £ »и
о X К І > * О*5 с о к % к
А Ї» Iа а \ ■ о [2 1 » \
0, 'чеиие 5 о 0 А 2» Ї і О л Жсечение < \0,5 х 1,0 Ъ а
о 1 • і О д ОД к с •д дл 1
О •і >« и 4 •о ,А > і д > і
0 6 * \ 5 * ^,5 х 1,0
с * ІІ А 0 »о
4) э А *Д * Д к
•о г
д д _ * ° Верхняя поверхность'] Прямое положение а нижняя » ] модели • Верхняя ” 1 Повернутое пол оме-а нижняя » / ние модели
і Д Д
Фиг. 2
Действительно, часть вариации местных углов атаки в уравнении (1), включающая распределение давления в обратном потоке, была получена обращением интегралов, содержащих величину возмущенного давления
Поскольку возмущенное давление вызвано малыми вариациями исходной поверхности, использование результатов линейной теории с учетом теоремы обратимости для вычисления этих интегралов оправдано.
Можно предложить некоторую модификацию метода, которая предусматривает, с одной стороны, наличие экспериментальных данных по распределению давления в прямом потоке, с другой ■— базируется на развитии численных методов расчета течений (в обратном потоке).
Поскольку в дальнейшем в структуре вариации (1) предполагается использовать расчетные значения давлений в обращенном потоке, вариация поверхности модели была проведена с использованием теоретической величины р*. Распределение давления в обратном потоке, рассчитанное в рамках линейной теории для испытаний модели с учетом влияния стенок трубы, приведено на фиг. 3.
Согласно (1), вариация местных углов атаки поверхности крыла без ограничений на подъемную силу и продольный момент имеет вид
Множителе Лагранжа находим из условий замыкания контуров сечений крыла и сохранения объема крыла:
здесь х = х/Ь, гб= г6/1, Ь — хорда крыла, / — полуразмах крыла, г6 — координата бортового сечения крыла.
Вычисление интегралов в системе уравнений (3) проводилось методом трапеций с использованием линейной интерполяции между точками сечений крыла. Значение давления в точках концевого сечения крыла, где дренажных отверстий не было, вычислялось с помощью экстраполяции по экспериментальным данным в соседних сечениях.
Изменение координат сечений вычислялось по формуле
8а = — [д. [р — р* — X! — Х2 х\.
(2)
1 1
х8а йх с1г = О,
о
откуда с учетом (2) имеем:
■в
(3)
X
О
СП
Выбор амплитуды деформаций. Деформация поверхности пропорциональна множителю р в соотношении (2). Выбор оптимальной величины амплитуды деформации ^ в общем случае остается открытым. При решении данной задачи был использован приближенный метод определения коэффициента
Представим выражение для вариации местных углов атаки в виде
В работе Н. Н. Глушкова и др. было показано, что в случае плоского сверхзвукового течения оптимальное значение амплитуды деформации соответствует величине (а = |/М2 — 1/4. Подставляя выражения для коэффициентов давления
в первый член правой части (5), имеем
— Р\Р— Р*\ = — ®.
Таким образом, физический смысл первой части вариации состоит в том, чтобы, следуя давлению на теле, уменьшить, а в случае ;х = ]/М2—1/4 совсем устранить местные углы атаки исходного тела. В последнем случае объем тела становится равным нулю.
Вторая часть вариации, содержащая множители Лагранжа, восстанавливает объем. Можно предположить, что при пространственном сверхзвуковом обтекании изменение объема тела, вызванное первой частью вариации, должно быть равно исходному объему, взятому с обратным знаком:
При экспериментальной проверке метода для исследования влияния величины амплитуды деформации коэффициент р. задавался в виде
Были изготовлены две деформированные модели с максимальной расчетной амплитудой деформации ц. = 1 и промежуточной
Характерные особенности вариации. Координаты сечений деформированного крыла для значения ^.=1 приведены в таблице. Результатом деформаций явилось увеличение площади бортовых и концевых сечений, наиболее сильно Подверженных влиянию фюзеляжа и стенок трубы (фиг. 4). Наблюдается также некоторая деформация
8а= - їх [р — р*} + [х[Х! + Х2х].
(5)
£
5
ИЛИ
(6)
1 1
(7)
"Уисх = сЬЧ(1 — 26).
= 0,5.
формы исходного параболического профиля в сторону смещения максимальной толщины вниз по потоку (фиг. 5).
Проанализируем полученные изменения поверхности, вытекающие из сущности прямого метода, когда само давление на теле формирует рациональную вариацию его поверхности.
В первом приближении вариацию поверхности можно оценить без учета обратного течения, что не отразится, по крайней мере, на знаке вариации. Действительно, в случае сверхзвукового течения в большинстве точек поверхности зоны сжатия (разрежения) в прямом потоке сменяются зонами разрежения (сжатия) в обратном потоке.
X (мм) 0 10 20 30 40 50 60 70 ; 80 90 100
Уисх (ММ) 0 1,9 3,6 5,1 6,4 7,5 8,4 9,1 9,6 9,9 10,0
У1 сеч 0 2,4 4,59 6.53 8,19 9,63 10,85 11,84 12,61 13,12 13,38
сеч 0 1,66 3,24 4,70 6,03 7,20 8,19 9,00 9,59 9,99 10,18
У]П сеч 0 1,52 2,89 4,14 5,25 6,21 7,03 7,69 8,18 8,50 8,65
3*1У сеч 0 1.4 /2,7 3.9 4,99 5,94 6,74 7,43 7,99 8,39 8,63
■У V сеч 0 1,38 2.72 3,98 5,13 6,16 7,07 7,82 8,41 8,85 9,12
У\1 сеч 0 1,53 3,02 4,45 5,79 7,02 8,09 8,99 9,71 10,22 10,52
У\Ш сеч 0 1,95 3,79 5,48 7,01 8,35 9,49 10,4 11,09 11,57 11,84
х (мм) 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
-Уисх (мм) 9,9 9,6 9,1 8,4 7,5 6,4 5,1 3,6 1.9 0
У\ сеч 13,31 13,05 12,43 11,50 10,28 8,78 7,0 4,96 2,63 0
^11 сеч 10,14 9,88 9,40 8,69 7,77 6,65 5,33 3,77 1,98 0
-Уш сеч 8,66 8,54 8,25 7,73 7,01 6,06 4,89 3,50 1,87 0
^1V сеч 8,69 8,57 8,26 7,76 7,06 6,14 4,98 3,59 1,93 0>
Уу сеч 9,23 9,15 8,87 8,37 7,65 6,68 5,45 3,93 2,11 0‘
Уу1 сеч 10,58 10,41 9,99 9,29 8,35 7,16 5,74 4,09 2,18 0>
УуП сеч 11,88 11,67 11,17 10,39 9,32 7,99 6,38 4,52 2.39 0-
Например, при сверхзвуковом обтекании профиля р ~ — р*. В этом случае уравнение (5) примет вид
8а = — 2 (Ар + р, (X] + 12 х). (8)
Первая часть вариации местных углов атаки формируется под воздействием давления на теле. Вторая часть компенсирует изменение изопериметрических констант. Изменение углов наклона элементов поверхности под воздействием местных давлений схематично показано на фиг. 5.
Для исследуемого варианта модели абсолютная величина давлений в центральных сечениях крыла больше, чем в корневых и концевых (см. фиг. 2). Поэтому уменьшение местных углов атаки под воздействием давления более интенсивно происходит в центральных сечениях, что приводит к уменьшению относительных толщин этих сечений. Поскольку объем крыла не изменяется, соответственно увеличиваются площади корневых и концевых сечений.
Изменение формы профиля происходит под воздействием нелинейной составляющей коэффициента давления в носовой части профиля, абсолютная величина которого больше абсолютной величины разрежений в хвостовой части. В результате углы наклона •образующей в носовой части профиля уменьшаются более интенсивно, что приводит к смещению максимальной толщины вниз по потоку. Хотя построение вариации проводилось с учетом теоретической величины давления в обратном потоке, однако качественные особенности изменения поверхности могут быть объяснены на основе картины течения в прямом потоке.
Результаты весовых испытаний. Испытания проводились для трех вариантов модели крыла с фюзеляжем. Варианты модели отличались сменными крыльями с различной величиной амплитуды выбранного закона вариации поверхности, характеризуемой значением коэффициента >л.
Вариант М / (р, = о). Исходная контрольная компоновка модели без дополнительной деформации поверхности крыла. Профиль крыла— парабола с постоянной относительной толщиной вдоль размаха с = 0,1.
Вариант № 2 (ц = 0,5). Крыло этого варианта было выполнено с добавлением к исходному улучшающей вариации его поверхности с величиной амплитуды, равной половине от расчетной.
Вариант № 3 ([*=1). Этот вариант имел расчетную вариацию поверхности крыла.
Изменение площади поперечных сечений по размаху крыла всех трех вариантов схематично показано на фиг. 5.
Эксперимент проводился в диапазоне чисел М = 0,6-н 1,77 по стандартной методике. Модель крепилась за концы крыльев в окнах стенок трубы. Основные результаты испытаний (а = 0, су — 0) показаны на фиг. 6.
На фиг. 6, а представлено изменение сх модели по числам М. При дозвуковых числах М сопротивление всех вариантов модели практически одинаково. В области расчетного режима (М = 1,5) наблюдается наибольшее уменьшение сопротивления за счет дополнительной деформации поверхности крыла.
Зависимость изменения сопротивления по числам М в сверхзвуковой области более наглядно показана на фиг. 6, б. Уменьшение сопротивления при расчетной величине амплитуды деформации ([а = 1) составляет Ьсх0=6,3% от полного сопротивления модели и &сх0 = 8% от его волнового сопротивления.
При уменьшении или увеличении числа М по сравнению с расчетным эффект уменьшения сопротивления, обусловленный деформацией поверхности крыла, ослабевает, что подтверждает зависимость улучшающей деформации от выбранного режима обтекания.
На фиг. 6, в показана зависимость эффекта деформации поверхности крыла от величины ее амплитуды [а.
Из приведенных зависимостей следует, что выбор расчетной величины амплитуды деформации поверхности крыла ([а = 1) реализует существенное снижение сопротивления модели при постоянном объеме уже на первой итерации. Проведенные экспериментальные исследования подтверждают возможность использования предложенного прямого метода оптимизации поверхности при отработке аэродинамической компоновки летательного аппарата на стадии экспериментальных исследований моделей в аэродинамических трубах.
Рукопись поступила 19]! 1977 г. Переработанный вариант поступил 41V 1977 г.
