Экономико-стохастическое моделирование как аппарат системного подхода к управлению сельскохозяйственными предприятиями Текст научной статьи по специальности «Сельское хозяйство, лесное хозяйство, рыбное хозяйство»

УДК: 519.87: 631.152.001.57 ББК: 22.1 в 6: 65.32 в 6

Ткаченко И.В., Ткаченко Н.И.

ЭКОНОМИКО-СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК АППАРАТ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА К УПРАВЛЕНИЮ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫМИ

ПРЕДПРИЯТИЯМИ

Tkachenko I. V., Tkachenko N.I.

ECONOMIC-STOCHASTIC MODELING AS THE WAY OF THE SYSTEMS APPROACH TO THE MANAGEMENT OF AGRICULTURAL ENTERPRISES

Ключевые слова: рыночная экономика, эффективность сельхозпроизводства, погодный риск, экономико-математическое моделирование, урожайность, аппроксимация, тренд, вероятность, прогнозирование.

Keywords: the market economy, the efficiency of agricultural production, weather risk, economic-mathematical modeling, yield, approximation, trend forecasting, probability.

Аннотация: в статье рассматривается возможность управления сельскохозяйственными предприятиями, функционирующими в условиях погодного риска, с помощью методов экономико-математического моделирования. Эффективность управления деятельностью сельхозпредприятия предлагается повысить путем прогнозирования показателей его деятельности, важнейшим из которых является урожайность сельхозкультур.

Abstract: Describes how to control the agricultural enterprises, operating in the conditions of the weather risk, by using methods of economic-mathematical modelling. Effective management of the enterprise is by projecting its performance, the most important of which is the crop yields.

В современных условиях эффективность развития сельскохозяйственного производства, его конкурентоспособность достигается лишь при условии внедрения инноваций, обеспечивающих сохранение лидирующих позиций на рынке. На первый план выдвигается проблема повышения эффективности управления инновационной деятельностью и её элементами, в том числе, прогнозирование её влияния на уровень развития сельскохозяйственного производства. Необходимо отметить, что инновационная деятельность не ограничивается только деятельностью по освоению инноваций, но и предполагает содействие в реализации инновационного процесса, а именно управленческую, инвестиционную и информационную деятельность.

Основной особенностью

сельскохозяйственного производства является высокая степень неопределённости предсказаний результатов его

функционирования ввиду зависимости их от погодных факторов.

Изучение влияния погодного риска весьма актуально для Северо-Кавказского региона, являющегося районом развитого сельскохозяйственного производства. В связи с этим оптимизация структуры и функционирования аграрного производства с учётом погодного риска, является актуальной задачей, направленной на повышение экономической устойчивости сельхозпредприятий.

Современному сельскохозяйственному предприятию, функционирующему в условиях рыночной экономики, присущи все признаки, характеризующие сложную систему. Темпы развития сложной системы зачастую в значительной степени зависят от воздействия случайных факторов. Для выяснения вопроса об управлении такой системой необходимо проанализировать характер управляющих решений в сельском

хозяйстве. На практике план сельскохозяйственного производства

обычно составляется в единственном варианте. Однако при значительных колебаниях погодных условий принятые ранее решения в процессе производства либо полностью заменяются другими, либо корректируются применительно к складывающейся ситуации. В этом случае уже реализованные плановые решения о структуре производства, которые невозможно было оперативно изменить, не увязываются с наилучшими оперативными решениями. В результате возникают диспропорции, нарушаются балансы.

В.А. Кардаш разработал экономико-математический инструментарий,

необходимый для получения М-оптимальных решений в АПК. Инструментарий разработан на основе достижений стохастического программирования, теории управления марковскими процессами, экономической кибернетики, теории двойственности. Приемы моделирования и модельные конструкции позволяют строить численно реализуемые модели процессов развития

сельскохозяйственного производства. Эти процессы описываются в рамках динамических стохастических моделей. Все управляющие решения разделяются на стратегические (директивные), принимаемые с ориентацией на всю совокупность возможных исходов условий производства, и тактические (инструктивные), принимаемые с ориентацией на конкретную реализацию этих условий. Оптимизационные условия описываются в виде решающих правил, наиболее полно и обоснованно учитывающих информацию о процессе развития системы. При этом информация за прошедший период учитывается через различные характеристики системы на данный момент, а информация о будущих условиях развития (в т.ч. всевозможных случайных ситуаций) - через математическое ожидание эффекта за время, остающееся до конца планового периода. Для стохастических условий этот принцип реализуется в рамках теории управляемых марковских процессов.

С точки зрения моделирования существенны такие особенности

сельскохозяйственного производства, как

растянутость производственной территории, наличие большого числа хозяйств с различными условиями производства, сезонность производства, определяющая роль земельных ресурсов как основного средства производства, значительная роль

биологических процессов в формировании производственных результатов - урожайности культур и продуктивности скота. Почти вся продукция сельского хозяйства с учетом стадии ее переработки идет на конечное непроизводственное потребление или на производственное потребление внутри отрасли. Поэтому при моделировании процессов управления сельскохозяйственным производством формулируются критерии качества, имеющие социально-экономическое содержание. К ним относятся минимум затрат на удовлетворение потребностей в продуктах сельского хозяйства; максимум чистой продукции. Для сельскохозяйственного производства характерно наличие четких производственных циклов. Поэтому задачи управления воспроизводственными

процессами дискретны с шагом в один хозяйственный год.

Таким образом, принципы и методы принятия управляющих решений при учете случайного характера погодных колебаний очень специфичны. Дальнейший анализ проблемы показывает, что воздействие погодных условий на экономические процессы в сельском хозяйстве еще глубже. Оно накладывает отпечаток на характер изменения производительности труда и приводит к существенной модификации

производственных отношений. В силу этого погодно-производственный риск порождает специфические проблемы при создании экономического механизма управления производством в целом, что должно обязательно учитываться для достижения максимальной эффективности

сельскохозяйственного производства.

Для повышения эффективности управления деятельностью сельхозпредприятия необходимо прогнозировать показатели его деятельности, важнейшим из которых является урожайность сельхозкультур.

Прогнозирование урожайности - это определение уровня урожайности в условиях, когда часть факторов является

случайными величинами, которые не поддаются управлению или не полностью изучена закономерность их влияния на урожай.

На формирование урожая

сельскохозяйственных культур влияет множество факторов, имеющих различную значимость и изменчивость во времени. По изменчивости эти факторы можно разделить на три группы.

1. Факторы устойчивые. К ним относятся местоположение, механический состав почв, биологические особенности растений и т.п.

2. Факторы, изменение которых от года к году происходит в одном направлении и влияет на урожайность положительно. Это факторы, связанные с ростом культуры земледелия (внесение удобрений, мелиорация, механизация и др.).

3. Факторы, изменение которых во времени влияет или положительно, или отрицательно на формирование урожая. К ним относятся метеорологические факторы и состояние посевов (густота посева, площадь листовой поверхности, число колосоносных стеблей и т.д.).

Прогноз урожайности

сельскохозяйственных культур необходимо рассматривать в нескольких временных аспектах: долгосрочный, среднесрочный и краткосрочный. Каждый вид прогноза осуществляется наиболее приемлемыми методами. Чаще всего для долгосрочного прогноза используется метод экспертных оценок, основной недостаток которого -субъективизм. Для более обоснованного долгосрочного прогноза урожайности разработан метод анализа взаимосвязанных рядов, в котором наряду с экстраполяцией тренда используются результаты исследования урожайности, полученной в производственных условиях и на госсортучастках.

При среднесрочном и краткосрочном прогнозировании урожайности необходимо в первую очередь учитывать факторы третьей группы, выбирая из них в качестве предикторов основные и лимитирующие.

Связи этих факторов с урожайностью устанавливаются статистическими методами и выражаются в виде прогностических

уравнений. Факторы второй группы, выражающие влияние агротехники, учитываются как корректирующие результаты решения прогностических уравнений, т.е. вносится поправка на тенденцию роста урожайности, которая выражается линией тренда или уравнением регрессии. В настоящее время линии тренда рассчитаны для многих культур как в целом для России, так и по отдельным экономическим районам и областям.

Прогноз урожайности любым методом дается в виде точки или интервала значений. При точечном прогнозе одни исследователи учитывают случайные факторы на уровне средних, другие учитывают случайную величину, давая оценку ее колебаниям различными методами, без характеристики распределения. При прогнозе в виде интервала значений используется тренд, и определяются доверительные границы, в пределы которых с определенной вероятностью попадает большинство статистических реализаций. В приведенных методиках недостаточно корректно учитывается влияние на урожайность технологических и погодных факторов.

Нами выполнено прогнозирование урожайности озимой пшеницы как ведущей культуры на основе динамического ряда урожайностей с учетом разложения уровней показателей на составляющие,

учитывающие увеличение урожайности по годам за счет интенсификации сельскохозяйственного производства

(тренд); циклическую составляющую колебаний урожайности в зависимости от солнечной активности и составляющую урожайности, вызванную действием случайных факторов.

Уг

у г

£

г = 1,2,

Уг

расчетный уровень

1 •

где

урожайности в год у

1 - компонента, учитывающая увеличение урожайности по годам (тренд) за счет интенсификации

сельскохозяйственного производства;

У

циклическая составляющая

колебаний урожайности в зависимости от

п

г

солнечной активности;

1 - составляющая урожайности, вызванная действием случайных факторов.

Эти факторы влияют на ежегодное отклонение урожайности

сельскохозяйственных культур от

планируемой. Поэтому прогнозирование урожайности невозможно только с помощью прогностических уравнений.

Расчет прогнозируемой урожайности проведен с использованием фактических данных средней урожайности озимой пшеницы в Краснодарском крае за 2001 -2013 годы (таблица 1).

При проведении предварительных исследований установлено, что тренд для урожайности указанной культуры может быть выражен уравнением прямой линии или параболы 2-го порядка. Динамический ряд, характеризующий урожайность,

выравнивается по способу наименьших квадратов.

Определение параметров уравнения прямой.

уь = а + Ь ■ £

Система уравнений выглядит следующим образом:

у.—па

ъ-Ц

t■;

Е

у,- а'

Е t¡ +ъ • Е

где фактическая урожайность

динамического ряда, ц/га, ^ порядковый номер года.

Для озимой пшеницы имеем:

Ез,-

630,9; 4431,4; 819; =91, п = 13. Отсюда а = 47,95; Ь = 0,083.

Е,

Таким образом, уравнение линейного тренда имеет вид

=47,95 + 0,083'

Для оценки степени приближения линейного тренда к фактическим данным динамического ряда исчислены сумма квадратов отклонений У1-У1)2 и

остаточное среднеквадратическое

отклонение:

сг =

с >', - > ', )

= ^12,75=3,57

Определение параметров уравнения параболы 2-го порядка:

уь = а + Ь- с+с С2

Система уравнений имеет вид:

Ху = ап+ЬВ+сВ2

Ву = аВ+ЬВ2+сВЗ

ТХ2-у = аВ2+ЬВЗ+сВ4

В итоге по урожайности пшеницы получена следующая система нормальных уравнений:

13 а+91 Ь+819 с=630,9

91 а+819 Ь+8281 с=4431,4

819 а+8281 Ь+89271 с=39980,8

В результате решения системы получено уравнение для сглаживания динамического ряда по параболе:

Уг = 48,4 -0,07' *+0,01' * 2.

Остаточное среднеквадратическое отклонение для параболы

сг =

( у, У, >

= -^12,73=3,57.

Таким образом, остаточные

среднеквадратические отклонения,

полученные при выравнивании динамического ряда урожайности озимой пшеницы по прямой и по параболе, равны. Следовательно, и прямую, и параболу допустимо использовать для построения тренда урожайности озимой пшеницы за анализируемый период (рисунок 1).

2

1

п

2

t

2

I 1

п

60

50

Е

j 40

л

15

0 30

>s

£ 0 20

а

>

10

0

А_

v-

-фактические данные

данные,

выровненные по прямой

данные,

выровненные по параболе

т—I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Годы

Рисунок 1 - Аппроксимация урожайности озимой пшеницы

Фактические значения циклической у

составляющей * определены с помощью пятилетних скользящих средних, при этом использованы пятичленные формулы Гильдебранда:

1

Г0 =-• Ч-у^+П-у^+М ■уй+\1-у1-Уу2

¥,=—■ !'v-2-8-V-1+12-V0+27-V1+2-V2

(1) (2)

70 " (3)

Формула (1) использована для основных значений ряда, (2) и (3) - для подсчета двух последних значений. Для двух первых значений используются формулы (2) и (3), в которых произведена замена индексов (таблица 1).

На перспективу значения циклической

составляющей У* рассчитаны по формуле гармонического колебательного процесса:

2 л

~ с ' 5И1( / ~ а) '-

У \ = т

где с - амплитуда колебания; t - время; Т - период колебания; а - начало отсчета.

Амплитуда колебания рассчитана по формуле:

- Ус.

Ус

2 =6,95, где усг.тах и усг.тт - средние максимальное и минимальное значения в подинтервалах ранжированного ряда фактических урожайностей культур.

c

Таблица 1 - Динамика урожайности озимой пшеницы, ц/га

Годы Урожайность фактическая У< Урожайность, аппроксимируемая по прямой Урожайность, аппроксимируемая по параболе Циклическая составляющая урожайности

У * пр. У * пар. У*

2001 46,1 48,033 48,34 46,4

2002 52,0 48,116 48,3 50,8

2003 47,5 48,199 48,28 49,3

2004 48,2 48,282 48,28 48,2

2005 49,0 48,365 48,3 47,6

2006 45,1 48,448 48,34 46,3

2007 47,5 48,531 48,4 48,6

2008 52,9 48,614 48,48 49,6

2009 45,4 48,697 48,58 47,8

2010 48,0 48,78 48,7 49,9

2011 55,8 max 48,863 48,84 49,6

2012 41,9 min 48,946 49 40,8

2013 51,5 49,029 49,18 50,5

Так как цикличность в колебаниях урожайности примерно соответствует 11 -

летним колебаниям солнечной активности по годам, период колебаний Т принят равным 11. Начало отсчета а = 13. Таким образом, циклические составляющие на перспективу определены по зависимостям:

Таблица 2 - Значения циклической составляющей У * на перспективу

Годы 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

3,34 3,61 0,56 -3 -3,81 -1,11 2,61

2 п

~ 6,95 ' вт( t" 13)'— = 3,968 -8т(Г-13) У\ = 11

Расчеты сведены в таблицу 2.

Оценку случайной компоненты * необходимо проводить с учетом того, что ее изменение по годам представляет собой вероятностный (стохастический) процесс, относящийся к марковским процессам, позволяющий предсказать поведение вероятностной системы на перспективу. Марковский процесс описывает поведение стохастической системы, будущие состояния которой не зависят от всех предшествующих состояний, а зависят только от настоящего состояния. Для решения этой задачи использован метод Н.А. Гедзя [2]. Принимается, что число

состоянии Ь случайных величин 1

конечно, т.е. для урожайности сельскохозяйственных культур выделено

г,

три состояния: - для значений х при благоприятных погодных условиях, S2 - при средних погодных условиях, S3 - при неблагоприятных погодных условиях (таблица 3).

Случайные отклонения определяются следующим образом:

у{ ~ у

Г = 1,2,... ,и,

У*

где ' * - фактическое значение урожайности в год t.

Таблица 3 - Значения случайной составляющей

Годы 5 *

2001 -0,3

2002 1,2

2003 -1,8

2004 0

2005 1,4

2006 -1,2

2007 -1,1

2008 3,3

2009 -2,4

2010 -1,9

2011 6,2

2012 1,1

2013 1

г

I

{I} I

Множество 1 , ранжированное в Разбиение всего ранжированного ряда 1 на

порядке возрастания, разбивается на равные подынтервалы проводится следующим

подынтервалы и определяется среднее образом: значение величины в подынтервале.

£ . +2h\£ . +зh

— max_mm

S3 =

h

mm > mm

S2 =

# . +h-J . + 2h

Множество x ранжировано и разбито на три подынтервала (таблица 4).

Таблица 4 - Оценка случайной величины (h=2.87)

Исходы Подынтервалы Частота попадания Среднее значение

в интервал в подынтервале

3 (-2,4; 0,47) 7 -0,97

2 (0,47; 3,34) 5 1,91

1 (3,34; 6,2) 1 4,77

3

Определив частоту попадания

ъх

величины 1 в каждый подынтервал,

составляется матрица переходных

состояний (таблица 5), и по ней

рассчитывается матрица вероятностей

р(и)

перехода .

Выбор произвольного числа подынтервалов говорит о приближенном

характере учета колебаний, но биологическая устойчивость культур к небольшим изменениям погоды позволяет сделать такую разбивку. На основе данных

ъх

динамического ряда т составлены матрица переходных состояний (таблица 5) и матрица вероятностей перехода р^ , j) (таблица 6).

Таблица 5 - Матрица числа переходов из состояния в состояние

I J

1 2 3 Всего

1 0 1 0 1

2 0 1 3 4

3 1 3 3 7

Всего 1 5 6 12

Таблица 6 - Матрица вероятностей перехода

J

I 1 2 3

1 0 1 0

2 0 0,25 0,75

3 0,14 0,43 0,43

Для нахождения вектора

]1

первоначального распределения 0

выбирается значение случайной величины

I

* для года, принятого за исходный. Таким

I

годом является 2013 г. Для данного года * = 1.

Определяется подынтервал, в который попадает случайная величина и из матрицы вероятностей перехода выписывается

вектор состоянии случайной величины и . Случайная величина попадает во второй подынтервал. Вектор состояний случайной JLL

величины 0 = (0; 0,25; 0,75).

Вектор состояний случайной

ъх

величины т на перспективу рассчитан для каждого последующего года:

Расчет продолжен до тех пор, пока

вектор не стал предельным:

(0; 0,25; 0,75)

0 1 0 0 0,25 0,75 V 0,14 0,43 0,43

=(0,11;0,38;0,51) * р(1 ])=(0,07;0,42;0,51) *р(1 ])= =(0,07;0,39;0,54)* р(1 ]) = (0,07; 0,4; 0,53)*р(1 ])= = (0,07; 0,4; 0,53)

|Ы

Таким образом, 1 = (0,07; 0,4; 0,53). Для полученного вектора выбраны

средние значения случайной величины хв каждом из подынтервалов (таблица 4).

Полученные значения ^ 1 использованы для

расчета прогнозируемой урожайности. В у

качестве * принята урожайность,

аппроксимируемая по параболе. Результаты расчетов сведены в таблицу 7.

Таблица 7 - Расчетная урожайность озимой пшеницы, ц/га

Вероят ность Годы

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

0,07 57,5 57,9 55,2 51,9 54,0 54,3 58,4

0,40 54,6 55,1 52,3 49,0 48,5 51,5 55,5

0,53 51,7 52,2 49,4 46,1 45,6 48,6 52,6

Аналогично можно сделать прогноз урожайности любых сельскохозяйственных культур, выращиваемых в

сельскохозяйственном предприятии, с учетом влияния случайных факторов.

Вестник Волжского университета имени В.Н. Татищева № 2 (31) 2014

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Боброва, Л. Об одном методе прогнозирования урожайности // Экономика сельского хозяйства. - 1980. - № 6. - С. 65 - 68.

2. Гедзь, Н.А. Прогнозирование урожайности как марковского процесса // Проблемы совершенствования планирования в условиях развития АСПР. - Киев, 1977. - С. 175 - 187.

3. Жданов, С.А. Экономические модели и методы в управлении. - М.: Дело и сервис,

1998.

4. Зайнчковская Т.С. Прогнозирование урожайности сельскохозяйственных культур с учетом случайных факторов // Вестник с.- х. науки. - 1985. - №10. - С. 71 - 76.

5. Кардаш, В.А. Модели управления производственно-экономическими процессами в сельском хозяйстве. - М.: Экономика, 1981. - 188 с.

6. Кардаш, В.А. Конфликты и компромиссы в рыночной экономике / В.А. Кардаш. -М.: Наука, 2006. - 248 с.

7. Кардаш, В.А. Стохастические объективно-обусловленные оценки производственных факторов (на примере сельскохозяйственного производства) // Оптимизация. - Новосибирск, 1984. - № 34 (51). - С. 101 - 122.

8. Кундышева, Е.С. Математическое моделирование в экономике / Е.С. Кундышева. - 3-е изд., перераб. - М.: Торгово-издательская корпорация «Дашков и К0», 2007. - 350 с.

9. Математические методы в экономике и моделировании социально-экономических процессов в АПК/В.А. Кундиус, Л.А.Мочалова, В.А. Кегелев, Г.С. Сидоров. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Колос, 2001. - 288 с.

10. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / А.М. Гатаулин, Г.В. Гаврилов, Т.Н. Сорокина и др.; под ред. А.М. Гатаулина. - СПб.: ООО «ИТК ГРАНИТ», 2009. - 432 с.

11. Ткаченко, И.В. Моделирование бизнес-процессов малого сельскохозяйственного предприятия (фермерского хозяйства) / И.В. Ткаченко. - Новочеркасск: ООО НПО «Темп», 2003. - 129 с.

12. Санто, Б. Инновация как средство экономического развития. - М.: Прогресс, 1991. - 255 с.