Экономико-математическое моделирование механизма внешнеторговых операций Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Е.В. Сотченко

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ВНЕШНЕТОРГОВЫХ ОПЕРАЦИЙ

Одним из важнейших средств решения многочисленных экономических задач и, в частности, проведения аналитического исследования является экономико-математическое моделирование. Модель - это условный объект исследования, т.е. материальное или образное отображение реального объекта, процесса его функционирования в конкретной среде [4].

Главная особенность моделирования состоит в том, что это метод опосредствованного познания. Модель возникает как своеобразный инструмент познания, который исследователь (системный аналитик) ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания [2].

Несмотря на то, что внешнеэкономические связи играют важную роль в решении многих задач экономического и социального развития страны, вопросам совершенствования методов экономико-математического анализа и выявления на этой основе резервов повышения эффективности внешнеторговых операций уделяется недостаточное внимание [1].

Экономико-математическое моделирование является современным инструментом для исследования тех сложных процессов, которые происходят в международных экономических отношениях между странами в целом, и во внешнеторговых операциях в частности.

В эконометрических моделях функции импорта и экспорта представляются в виде уравнений регрессии и связывают величины импорта и экспорта страны с рядом переменных как внутреннего, так и внешнего для данной страны, характера. Данные функции можно рассматривать как производные функции. Преимущественно, они используются для описания крупных товарных групп, или импорта или экспорта в целом.

Функция импорта может быть представлена в виде:

I = f (Y,P;, Py, Z) (1)

где I - величина импорта;

Y - переменная, которая отображает уровень экономической активности;

P;, PY - импортные и внутренние цены товарной группы соответственно;

Z - другие факторы.

Для того, чтобы избежать мулитиколинеарности, вместо абсолютных значений Р; и PY используют отношение P. / PY

13

Форма зависимости в (1) чаще всего логарифмическая, поскольку в таком случае параметры (1) являются коэффициентами эластичности импорта по различным факторам.

Функция экспорта может быть представлена в виде:

E = f (Y , P , P )

(2)

где E - величина экспорта;

Pe - экспортные цены;

Pw - средневзвешенный индекс внутренних цен импортеров;

Yw - средневзвешенный уровень экономической активности в странах-импортерах (например, показатель внешнего спроса на продукцию данной страны).

Функции экспорта и импорта могут использоваться как отдельные инструменты экономического анализа, например:

1) для выяснения зависимости между агрегированными величинами импорта и экспорта и основными макроэкономическими показателями;

2) для прогнозирования величины торгового баланса;

3) для расчета эластичности экспортного и импортного спроса по ценам.

Кроме того, функции экспорта и импорта являются основой внешнеторговых блоков макроэкономических моделей стран и применяются в моделях платежного баланса.

При рассмотрении внешней торговли между группой стран используется гравитационная модель. Эта статистическая модель предназначена для комплексного анализа двусторонних торговых потоков и может быть представлена в виде уравнения:

^ = «X

Ya2 £)С

(3)

где X - величина экспорта из страны i в страну j;

Y., Yj - величины, которые характеризуют уровень экономической активности в странах i и j соответственно;

D - расстояние между странами i и j;

ao, a1, a2, a3 - параметры модели, которые определяются методами регрессионного анализа (например, методом наименьших квадратов). Для нахождения оценок параметров уравнения (3) используется пространственная выборка за определенный временной промежуток (например, год).

Более распространенными прикладными моделями являются матричные модели внешнеторговых операций. В отличие от гравитационных моделей, величина двусторонних торговых потоков исчисляется на основе элементов матрицы рыночных долей A = {a^}. Элементы этой матрицы определяются соотношением (4):

14

(4)

где X.. - величина экспорта из страны i в страну j;

Ij - общий объем импорта j, . Очевидно, что .

На основе матрицы рыночных долей можно записать следующие соотношения между величинами экспорта и импорта отдельных стран, а также их внешнеторговыми ценами:

(5)

(6)

где Pe, Pm - экспортные и импортные цены соответственно.

Главным преимуществом такой матричной записи является то, что она обеспечивает балансовое равенство между экспортом и импортом как в натуральном (7) , так и в стоимостном (8) виде:

/ j

Т/}л=Тп„/,

‘ j

(7)

(8)

Матрицу рыночных долей и соответствующие балансовые соотношения (7) и (8) можно строить как для экспорта и импорта в целом, так и для отдельных товарных групп. На адекватность построенных балансовых моделей существенно будет влиять учет того, являются ли коэффициенты а., статическими и изменяются ли они динамично.

Любой экономический процесс, если его можно описать через количественные характеристики, можно формализовать путем разработки уравнения регрессии. При этом под регрессией понимается зависимость одной случайной величины от другой случайной величины. Процесс построения математических зависимостей между факторными признаками и результативной переменной позволяет определить наличие тесной связи между анализируемыми показателями (что решается с помощью корреляционного анализа), а также прогнозировать зависимую переменную (У) на основе других переменных (х). Таким образом, регрессионный анализ дает возможность строить аргументированные заключения относительно развития определенного экономического процесса, которые подкрепляются математическими расчетами.

Более актуальным для экономико-математического моделирования является построение многофакторной регрессии, поскольку экономическое явление преимущественно объясняется несколькими факторами влияния.

15

В настоящее время многофакторная регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основной целью многофакторной регрессии является построение модели с большим числом факторов, а также определение влияния каждого фактора отдельно и совокупно на моделированный показатель. Данный вид анализа позволяет как осуществлять оценку реального влияния факторов, так и определять интенсивность их влияния на результативный показатель.

Данный подход целесообразно использовать и для совершенствования механизма внешнеторговых операций.

В качестве примера целесообразно рассмотреть построение многофакторной регрессионной модели и выявление факторов, которые влияют на внешнеторговые операции предприятия. В качестве объекта исследования избрано ОАО «Запорожсталь».

При построении эконометрических моделей экспорта металлопродукции предприятия следует учитывать зависимость экспорта от ВВП, объема производства продукции, инвестиций в основной капитал, объема экспорта продукции, экспортной цены на продукцию, валютного курса. В различные модели экспорта товаров и услуг обычно включают аналогичные показатели [3; 5].

Для количественного расчета значимости влияния на внешнеторговые операции каждого из рассмотренных показателей, было построено 11 однофакторных регрессий (табл. 1). Вычисление статистических параметров данных регрессий (объясняющих коэффициентов, коэффициентов детерминации, t-статистики) дает возможность сделать выводы относительно факторов, которые больше всего коррелировали с динамикой внешнеторговых операций. Выявлено, насколько статистически значимыми, а также прямыми или обратными являются взаимосвязи между избранными рядами данных соответствующих макро- и внешнеэкономических показателей за 2008 - 2014 гг.

Слабая корреляционная связь выявлена между внешнеторговыми операциями ОАО «Запорожсталь» и такими переменными как: инвестиции в основной капитал, объем денежной массы, индекс потребительских цен, темп роста экспорта, коэффициент покрытия экспортом импорта, экспортная цена на металлопродукцию. При использовании указанных показателей как независимых переменных в соответствующих однофакторных регрессиях коэффициент детерминации R2 довольно низкий, а уровень статистической значимости является недостаточным. Полученные погрешности в начальных гипотезах можно объяснить не только фактическим отсутствием взаимосвязей, а и недостатками и изменениями официальных методологий вычисления макроэкономических показателей (например, уровня инфляции).

На основе полученных результатов расчета однофакторных регрессий среди факторов были выбраны по три показателя, которые имеют наиболь-

16

шее значение коэффициента детерминации R2 и влияют на внешнеторговые операции ОАО «Запорожсталь».

Таблица 1. Параметры однофакторных регрессионных моделей

Независимая переменная Влияние на результативный показатель: коэффициент покрытия экспортом импорта за период 2008 - 2014 гг. (Y)

Коэффициент R2

Макроэкономические факторы

Сглаженный прирост реального ВВП (Х1) -30,18 0,38

Инвестиции в основной капитал (Х2) 1,84 0,09

Объем производства металлопродукции (Х3) -2,15 0,16

Изменение валютного курса (Х4) -2,09 0,14

Уровень инфляции (Х5) -1,42 0,18

Индекс потребительских цен (Х6) 0,09 0,12

Объем денежной массы (Х7) 0,16 0,01

Внешнеэкономические факторы

Коэффициент покрытия экспортом импорта (Х8) -0,27 0,02

Экспортная цена на металлопродукцию (Х9) -1,88 0,19

Объем экспорта металлопродукции (Х10) 2,15 0,34

Темп роста экспорта (Х11) 0,32 0,06

Первый показатель (Хр табл. 1) связан с уровнем деловой активности и базируется на предположении, что качество активов металлургического предприятия чувствительно к фазе экономического цикла. Рост реального ВВП рассматривается как макроэкономический фактор, отрицательно корелированный с объемами экспорта предприятия, поскольку замедление экономического роста снижает экспортный потенциал предприятий. Для построенной многофакторной регрессионной модели были использованы сглаженные значения динамики реального ВВП, которые были получены с помощью фильтра Ходрика-Прескота. Данный фильтр дает возможность качественно исследовать любой входной временной ряд на наличие циклической компоненты и равновесной (трендовой) составляющей.

17

Сглаженные темпы прироста реального ВВП целесообразно использовать в корреляционно-регрессионном анализе выявленных тенденций, а также для формирования экономико-математических моделей, которые предусматривают использование равновесных значений макроэкономических показателей.

Указанные выше показатели при разработке модели использовались в темпах прироста экспорта металлопродукции к соответствующему кварталу предыдущего года. Входные данные для проведения корреляционнорегрессионного анализа представлены в табл. 2.

Таблица 2. Входные данные для расчета влияния факторов на внешнеторговые операции ОАО «Запорожсталь»

№ Период Фактическая динамика коэффициента покрытия экспортом импорта Сглаженный прирост реального ВВП к соответствующему кварталу предыдущего года Прирост экспорта металлопродукции к соответствующему кварталу предыдущего года Прирост виручки от реализации металлопродукции ОАО «Запорож-сталь»

Y X1 Х2 X3

1 1 кв. 2008 -0,3497 0,0584 -0,0895 -0,0323

2 2 кв. 2008 -0,5039 0,0545 -0,0040 -0,1357

3 3 кв.2008 -0,5711 0,0505 -0,0108 -0,1908

4 4 кв. 2008 -0,5962 0,0462 -0,0851 -0,0694

5 1 кв. 2009 -0,5621 0,0416 -0,0993 -0,2642

6 2 кв. 2009 -0,5276 0,0368 -0,1038 -0,3223

7 3 кв. 2009 -0,5074 0,0318 -0,0730 -0,2512

25 1 кв. 2013 0,2901 0,0060 0,2134 0,0914

26 2 кв. 2013 0,3466 0,0066 0,1709 0,0988

27 3 кв. 2013 0,5036 0,0070 0,3409 0,2277

28 4 кв. 2013 0,3982 0,0074 0,0000 0,1433

29 1 кв. 2014 0,2392 0,0078 0,0132 0,1051

18

Таким образом, получена многофакторная регрессионная модель, представленная следующей формулой (9):

Y = 0,82- 27,68*Xj - 1,51*X2 +1,25*X3, (9)

где Y - прирост коэффициента покрытия экспортом импорта;

Х1 - сглаженный прирост реального ВВП;

X2 - прирост экспорта металлопродукции;

Х3 - прирост выручки от реализации металлопродукции ОАО «Запо-рожсталь».

Анализируя уравнение многофакторной регрессии можно отметить, что уменьшение прироста сглаженного реального ВВП (Х1) на единицу, при неизменности прироста экспорта металлопродукции и выручки от реализации металлопродукции ОАО «Запорожсталь», приведет к увеличению коэффициента покрытия экспортом импорта на 27,68 ед. Прирост экспорта металлопродукции (Х2) на единицу, при неизменности других факторов, вызовет увеличение объема внешнеторговых операций предприятия на 1,51 ед. Увеличение виручки от реализации металлопродукции предприятия (Х3) на единицу при неизменности учтенных макроэкономических факторов приведет к увеличению коэффициента покрытия экспортом импорта на 1,25 ед.

Регрессионная статистика по данной модели приведена в табл. 3. Проанализировав приведенные данные, можно сделать вывод, что в целом модель является статистически значимой. Значимыми являются каждый из коэффициентов модели.

В соответствии с полученным значением коэффициента множественной корреляции данной модели (R) можно сделать вывод, что имеет место высокая степень тесноты связи между факторными признаками (0,86 > 0,75). По этому критерию модель считаем адекватной. Коэффициент детерминации (R2) показывает, что вариация результативного признака на 74% обусловлена вариацией избранных факторных признаков и на 26% -влиянием не учтенных в данной модели признаков. Значение данного показателя является большим чем 70%, что свидетельствует об адекватности модели.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи можно провести на основе применения F - критерия Фишера, который рассчитывается по формуле (10):

„ R п-т-1

F = --гХ------

1-R

т

(10)

где n - количество наблюдений; m - количество объясняющих переменных.

19

ю

о

Таблица 3. Статистическая характеристика уравнения многофакторной регрессии

Показатели Значения показателей

Регрессионная статистика

Множествен-ный R 0,85892911

R-квадрат 0,73775921

Нормирован-ный R-квадрат 0,70629032

Стандартная ошибка 0,49948656

Наблюдение 29

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F

Регрессия 3 17,5469652 5,8489884 23,444078 1,93609Е-07

Остаток 25 6,2371705 0,2494868

Всего 28 23,7841357

Характеристика параметров

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Р-значения Нижнее 95% Верхнее 95%

Y-сечение 0,8240211 0,1253987 6,5712074 0,0000007 0,5657575 1,0822846

Переменная X 1 -27,6792184 5,4138729 -5,1126466 0,0000279 -38,829298 -16,529138

Переменная X 2 -1,5149908 0,3531288 -4,2901938 0,0002345 -2,242273 -0,7877085

Переменная X 3 1,2549349 0,4048386 3,0998403 0,0047444 0,4211543 2,0887156

В данном случае фактическое значение F - критерия Фишера составляет 23,44. Находим табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и количестве степеней свободы: k1=m=3 та k2=n-m-1=25. Рассчитанное значение F . составляет 2,99. Так как F, = 23,44 > F . = 2,99,

табл 7 факт 7 табл 7 7

это уравнение регрессии считается статистически значимым.

Проверка значимости коэффициентов модели по критерию Стьюдента, показала, что коэффициенты при факторах Х1, Х2 та Х3 являются значимыми, поскольку Р-значения ниже норматива 0,05. Таким образом, эти факторы могут быть включены в модель.

В методике проведения корреляционно-регрессионного анализа важное значение занимает проверка модели на наличие мультиколинеарно-сти - линейной зависимости между факторами. Существует вероятностная (стохастическая) и функциональная форма мультиколинеарности. При функциональной форме в модели должен присутствовать хотя бы один фактор, который связан функциональной зависимостью с любым другим фактором модели или со всеми другими. В этом случае коэффициент парной корреляции r;j = ±1. В экономических моделях мультиколинеарность, как правило, проявляется в стохастической форме. Когда между факторами модели существует тесная корреляционная связь, которая не достигает уровня функционального (r;j >0,6, при прямой связи и r;j > -0, 6 при обратной связи). Для проверки модели на наличие мультиколинеарности сформирована корреляционная матрица.

Результаты анализа корреляционной матрицы дают основания к выводу относительно отсутствия важных связей между факторными признаками.

Расчет критерия Дарбина-Уотсона дает возможность сделать вывод об отсутствии автокорреляции остатков регрессионной модели. Средняя ошибка аппроксимации составляет 1,9%, в то время как для экономических исследований приемлемой является величина ошибки до 10%. Таким образом, можно сделать вывод, что разработанная многофакторная модель является качественной и может использоваться для анализа взаимосвязей между ее параметрами, а также для прогнозирования.

Разработка модели многофакторной регрессии позволяет предусмотреть тенденции развития результативного показателя, выяснить какие факторы на него влияют и установить режим деятельности с учетом влияния определенных факторов, а также осуществить прогнозирование на основе полученной модели.

Таким образом, современным инструментом для исследования тех сложных процессов, которые происходят в международных экономических отношениях между странами в целом, и во внешнеторговых операциях в частности, является экономико-математическое моделирование. Актуальным для экономико-математического моделирования является построение многофакторной регрессии, поскольку экономическое явление преимущественно объясняется несколькими факторами влияния. Данный

21

подход целесообразно использовать и для совершенствования механизма внешнеторговых операций. Разработка модели многофакторной регрессии позволяет предусмотреть тенденции развития результативного показателя, выяснить какие факторы на него влияют и установить режим деятельности с учетом влияния определенных факторов, а также осуществить прогнозирование на основе полученной модели.

Список литературы

1. Сельцовский В.Л. Экономико-статистические методы анализа внешней торговли. - М.: Финансы и статистика, 2013.

2. Современные проблемы моделирования социально-экономических систем: Монография. - Х.: ФЛП Александрова К.М.; ИД «ИНЖЭК», 2009. - 440 с.

3. Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. - М.: ИНФРА-М, 2004. 400 с.

3. Чумаченко М.Г. Економiчний аналiз / [М. А. Болюх, В. З. Бурчевський, М. I. Горбаток та ш.]; За ред. акад. НАНУ, проф. М. Г. Чумаченка. - К.: КНЕУ -2001. - С. 540.

4. Kishor Sh. Export growth in India: Has FDI played a role? Charles Sturt University. Australia, 2000.

1. Sel'covskij V.L. Jekonomiko-statisticheskie metody analiza vneshnej torgovli. - M.: Finansy i statistika, 2013.

2. Sovremennye problemy modelirovanija social'no-jekonomicheskih sistem: Mono-grafija. - H.: FLP Aleksandrova K.M.; ID «INZhJeK», 2009. - 440 s.

3. TumanovaE.A., ShagasN.L. Makrojekonomika. Jelementy prodvinutogo podhoda. -M.: INFRA-M, 2004. 400 s.

4. Chumachenko M.G. Ekonomichnij analiz / [M. A. Boljuh, V. Z. Burchevs'kij, M. I. Gorbatok ta in.]; Za red. akad. NANU, prof. M.G. Chumachenka. - K.: KNEU. -2001. - S. 540.

22