Экономико-математическая модель управления инвестиционным потенциалом в сфере услуг Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

литература

1. Грант Р. Современный стратегический анализ. 7-е изд. СПб.: Питер, 2012. 560 с.

2. каплан Р., нортон Д. Стратегические карты. М.: Олимп-Бизнес, 2006. 360 с.

3. Баканов м. И., мельник м. В., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа: Учебник / Под ред. М. И. Баканова. М., 2011. 536 с.

4. карманов В. Г., Федоров В. В. Моделирование в исследовании операций. М.: Твема, 2006. 386 с.

5. котлер Ф. Маркетинг-менеджмент. СПб.: Питер, 2007. 464 с.

6. Гиус А. де. Живая компания. Рост, научение и долгожительство в деловой среде. СПб.: Стокгольмская школа экономики в Санкт-Петербурге, 2004. 224 с.

7. Доун А. Кейнс: общая теория занятости, процента и денег. КЭН; Геллиос, 2011. 315 с.

8. занятость в США: [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://forexaw.com/SiteMap/ NEWs/macro/Macroeconomics_USA/Employment_USA. (Дата обращения: 20.09.2013).

9. минцберг Г., Альстренд Б., Лемпел Д. Школы стратегических управлений. СПб.: Питер, 2010. 336 с.

10. черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций. М.: Лира, 2007. 488 с.

11. Гольдштейн Г. Я. Стратегический менеджмент. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1995. 93 с.

12. Друкер П. Менеджмент. Вызовы XXI века. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2012. 256 с.

13. колинз Дж., Лазье У. Больше, чем бизнес. Как преодолеть ограничения и построить великую компанию. М., 2006. 546 с.

14. Аналоуи Ф., карами А. Стратегический менеджмент малых и средних предприятий: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 400 с.

15. Ансофф И. Стратегический менеджмент. Классическое издание. СПб.: Питер, 2009. 344 с.

16. Панов м. м. Оценка деятельности и система управления компанией на основе KPI. М.: Инфра-М, 2012. 255 с.

17. Гарвардская школа бизнеса о личной эффективности. Кн. 4: Лидерство / Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. 1112 с.

18. коллинз Дж. От хорошего к великому. СПб.: СШЭ, 2002.

УДК 338.46:005

Т. А. Лелявина, П. А. Лелявин

Экономико-математическая модель управления инвестиционным потенциалом в сфере услуг

T. A.Lelyavina, P.A.Lelyavin. Economic and Mathematical Model of Managing the Investment Potential in the services sector

Авторами разработана модель совершенствования управления развитием инвестиционного потенциала предпринимательства в сфере услуг с учетом современных подходов в управлении за счет повышения

A model is developed to improve the management of development of entrepreneurship's investment potential in the sphere of services, in accordance with modern management approaches by improving the efficiency of busi-

Татьяна Анатольевна Лелявина — доцент Санкт-Петербургского государственного университета сервиса и экономики, кандидат экономических наук.

Павел Александрович Лелявин — аспирант Санкт-Петербургского государственного университета сервиса и экономики.

© Т. А. Лелявина, П. А. Лелявин, 2013

эффективности предпринимательской деятельности в сфере услуг, грамотных инвестиционных решений и методов учета неопределенностей и рисков в них.

ключевые слова: модель, управление, инвестиционный потенциал, предпринимательство, сфера услуг, неопределенности, риски

контактные данные: 192171, Санкт-Петербург, ул. Седова, д. 55/1

ness activity in the service sector, educated investment decisions and accounting methods of uncertainties and risks in them.

Keywords: model, management, investment potential, entrepreneurship, sphere of services, uncertainties, risks

Contacts: Sedova Str. 55/1, St. Petersburg, Russian Federation, 192171

Развитие народного хозяйства страны требует создания действенного механизма принятия инвестиционных решений на предприятиях, при котором из всего многообразия технических вариантов и направлений капиталовложений отбирались бы действительно наилучшие, обеспечивающие наибольший рост эффективности производства. Для этого в первую очередь необходимы обоснованные методические разработки по управлению инвестиционным процессом в условиях рыночной экономики.

Разработка математической модели реализации инвестиций является трудной задачей в связи с большим объемом разнообразной информации, выраженной в различных показателях (монетарные показатели, условные коэффициенты, вероятностные показатели и пр.) [1].

Например, в основе модели американского экономиста и одного из создателей теории управления портфелем ценных бумаг Г. Марковитца лежит анализ некоторых критериев с последующим выводом о поведении доходности и ценовых показателей эффективности инвестиций. Таким образом, в набор критериев входят различные рыночные макро- и микроэкономические показатели. Вероятностное прогнозирование, как уже отмечалось, состоит из разрядов:

• анализ, обработка и предварительная фильтрация показателей;

• логарифмическая или экспоненциальная аппроксимация искомой зависимости линейной функции и интегральных показателей;

• оценка погрешностей с помощью линейных систем [2].

Для повышения показательности модели практикуется система нелинейного анализа с использованием многослойной однородной интегральной матрицы. В этом случае этапы проведения системного анализа совпадают с типовыми шагами при работе с кластерами [3].

Поиски выходных данных по кластерам идут по этапам.

Искомыми данными zi являются

^ = у г - Pi,

где уг — реальное значение прогнозируемого значения кластера за данный временной интервал; рг — значение, рассчитанное на этот интервал с помощью линейной апроксимации.

Нормирование входных данных выглядит так:

_ х! - Ш[Хг] Х 5[Хг] ,

где хг' — ]-я координата критерия оценки кластеров; X, Ш[Хг] — выборочная оценка среднего квадратичного отклонения данных, 5 — средняя квадратичная погрешность.

Рассмотрим определение функции активизации построения кластерной системы. Возможно использование функции активизации типового вида (дискретная, ступенчатая) или ограниченного вида, в пределах [4]:

с

а) f (х,а) =--1-—; сг<>0, С2 > 0,

(х,а)

в) f (х,а) =

с1

{ п

С2 +1X ах )

V ¡=1 )

( п л

сое Ъа1х1 ,

М=! )

Ъ(ах > г-1 С1

+ (£ах1)

г) f (х,а) =----т; С1<>0, С2 > 1.

с2 + ехр (-Ъ ах1)

Все переменные и коэффициенты, принимаемые в расчет: с1 — монетарное значение 1-го компонента; у1, у2, у3 — коэффициенты соотношения значений кластеров; — скорости оборотов средств; V — объем средств; р0 — плотность кластеров на условную единицу; г0 — объем кластера; с3 — равновесное соотношение эквивалентов кластеров; к1 — постоянная скорости оборота средств; &0 — постоянная скорости формирования кластеров; п — число кластеров на весь объем инвестиций; Р1 — постоянная стабилизации кластеров; Р2 — постоянная скорости роста всего объема; Р2 — постоянная зависимости скорости роста п от числа кластеров; п(&) — скорость формирования системы; к — количество кластеров в объеме; £ — временной интервал; Ы(Щйк — число ячеек, содержащих количество кластеров от к до к + йк. Индексы 1, 2, ..., 12 — число факторов, взятых в расчет [Там же].

Конфигурация интегральной системы сети входных кластеров имеет вид, например, двух или нескольких параллельных четырехполюсников:

Вход переменных

Вход переменных

Координаты £ выходных данных

Необходимо введение следующих обозначений: Еj — линейные сумматоры функции; f¡ — нелинейные сумматоры функции, используемые для аппроксимации; Е — итоговый сумматор функций.

Коррекция алгоритма адаптации системы основана на принципе обратной связи, корректирующей распространение ошибок, а также метода сопряженных градиентов, названного квазиньютоновским критерием. Эти методы оцениваются по временному интервалу, затрачиваемому на адаптацию системы и величину снижения погрешностей [5].

Результирующие вычисления границ прогнозируемого интервала значений

Р = Р + Р ± Е ,

лин нелин нелин'

где Р — итоговое прогнозируемое значение; Рлин и Рнелин имеют значение линейного и нелинейного параметров системы; £нелин — вынужденная погрешность на этапе нелинейного анализа сети.

Представленные задачи прогнозирования эффективности инвестиций используются в построенных на их основе задачах оптимизации управления инвестиционными портфелями, как было сформулировано ранее. В основе разработанной задачи управления лежит идея минимизации трансакционных издержек по переводу портфеля инвестиций в класс оптимальных, по Г. Марковитцу [6].

Данный подход основан на версии, что эффективность инвестирования в некий проект активов является реализацией многомерных случайных величин, математическое ожидание которых характеризует доходность, полученную на выходе четырехполюсника. Тогда матрица ковариаций m

m = {тЬ}, Ь = 1, ..., п,

где тЬ = М[ЯЬ], где ЯЬ — случайная величина размерности, Ь =1, ..., п).

Параметр риска определим как

V = (Уу), Ь = 1, ..., п, ] = 1, ..., п,

где Уу = М[(Яь - т)(Я} - т)].

Выявленные параметры (т, V) представляют собой оценку рынка и представляются прогнозируемой величиной, которая задается упомянутыми экспертами. Соответственно каждому вектору Х, описывающему относительное распределение средств в портфеле инвестиций, можно поставить адекватные оценки:

тх = (т, х), Ух = (Ух, х).

Здесь величина тх представляет собой средневзвешенную доходность портфеля инвестиций, распределение средств в котором описывается вектором Х. Величина Ух как вариация портфеля инвестиций является количественной характеристикой риска портфеля инвестиций х.

На следующем этапе анализа введем в рассмотрение оператор Q, действующий из пространства Яп в пространство Я2 — критериальную плоскость, которая ставит в соответствие вектору х пару чисел тх, Ух, тогда:

Q: Яп-Я2 » Vx с Яп, x ^ ((т, х), (Ух, х)).

Получается, что в задаче управления интегральными средствами допустимыми считаются только стандартные портфели инвестиций, т. е. так называемые портфели без коротких позиций, по Марковитцу.

Однако это накладывает на вектор х соответствующие ограничения: нормирующее условие (е, х) = 1, где е — единичный вектор размерности п. Таково условие неотрицательности доли в портфеле инвестиций при х > 0. Соответственно, точки удовлетворяющие этим условиям, образуют в пространстве Яп так называемый стандартный п—1-мерный симплекс-определитель, который обозначим оператором Д:

Д = ^ с Яп x) = 1, x > 0}.

Параметром симплекса в критериальной плоскости будет замкнутое ограниченное множество оценок допустимых портфелей инвестиций, где нижняя граница множества представляет собой, как отмечалось ранее, выпуклую вниз кривую,

которая характеризует функцию Парето. Это характеризует эффективный с точки зрения критериев выбор инвестора — эффективную границу [7].

Таким прообразом эффективной границы в пространстве Rn будет эффективное множество разнофакторных портфелей инвестиций. Его следует обозначить как у. Согласно функции Парето, данное множество является выпуклым. При этом линейная комбинация эффективных портфелей инвестиций также представляет собой эффективный портфель как результирующая характеристика [8].

Итак, обобщим. Пусть в некоторый момент времени у нас имеется портфель инвестиций, распределение средств в котором представлено вектором х. В таком случае задачу управления инвестициями можно сформулировать как необходимость нахождения элемента у, принадлежащего множеству у, при р(у, x), т. е. для заданной точки х требуется найти ближайший элемент у, принадлежащий множеству Т, что требует определения. Иными словами, в пространстве Rn справедлива теорема, определяющая существование и единственность элемента наилучшего приближения х элементами множества Т, что справедливо.

Тогда метрика — понятие расстояния и пространства действия — может быть введена функциональной зависимостью

n n

p(x, у)=о£ sup (у1 - xi ,0) + РХ suP (xi - У1,0)

i=1 i=1

где а > 0 — относительная величина издержек при покупках; р > 0 — относительная величина издержек при продаже активов при инвестициях.

Прогностическая вероятностная модель процесса формирования инвестиционных кластеров разного рода включает уравнения изменения концентраций средств и эквивалентов в рублях:

it =~k1C1C2Y Ъ

dt = у c2 k1C1C2Y2 .

Уравнение изменения концентрации эквивалентов кластеров примет вид ас

= к1С1С21 з - Рз^ого

Тогда уравнение изменения числа кластеров в системе будет

м

-вп2 N№Ык)ак:. (1)

dn = k0 dt 0

/c — cS \2 M

C'3

V 3 /

Соответственно уравнение баланса числа компонентов по числу входящих кластеров

+ N1 = 0. (2)

Тогда уравнение изменения скорости роста кластеров

П = Р2&Рзп.

Граничное условие выбирается для уравнений (1), (2)

™П |^ = вП ,

а начальные условия формируются по принципу

г = 0, сх(0) = сД с2(0) = с20, с3(0) = 0, п(0) = 0, N(0, к) = 0, п(0, к) = 0.

Как видно, имеет место многофакторная система дифференциальных уравнений с большим числом переменных. Решение такой системы уравнений — сложнейшая задача. Поэтому перейдем к упрощенной вероятностной модели оценки эффективности инвестиций в сфере услуг. Рассмотрим критериальный подход исследования вероятностной оценки эффективности инвестиций в сфере действия предприятия, обеспечивающего услуги, например, интеллектуального типа, при совершенствовании технических методов оперативности управления предприятием в сфере услуг. Условия мониторинга и параметры в существенной мере будут зависеть от характера проводимых исследований и требований к эффективности инвестиций, т. е. от числа экономических эквивалентов кластеров. С учетом возможностей оперативного контроля за эффективностью инвестиций их состояние можно оценивать по условным вероятностной оценки по шести категориям, исходя из требований понятий уровня эффективности (по 12 кластерам, каждый из которых отражает полярные значения в каждой из шести категорий):

А — уровень экономической эффективности инвестиций не превышает 50% — вероятность риска реализации мероприятий не более 0,5 (опасный и недопустимый режим);

Б — уровень экономической эффективности инвестиций не превышает 5025% — вероятность риска реализации мероприятий не более 0,25-0,5 (критичный режим);

В — вероятность реализации мероприятий — параметры стремятся к условной норме, где Ь(п) — величина условного уровня эффективности, соизмеримая с нормой (предельная составляющая в каждой категории)

{{ ^ V!)} - {{с ^ Ь(и)} - { ПС ^ ^(п+1)}

для всех п кластеров по шкале (условно до 12 значений) при ЬА < ЬАнорм + 15 дБ, {{ ^ \п=6)} > ^снорм, где Ь(п) — уровни эффективности к предельно-нормативному значению (ПС). В зависимости от сферы реализации — хозяйственной, промышленной, торговой или любой другой предпринимательской деятельности в сфере услуг — норматив меняется. — номер дифференциального фактора из параметров ¿Пс NПСнорм, где ¿Пс NПСнорм — номер, соответствующий нормативной кривой (например, в виде перевернутой экспоненты — функции в модели зон рисков Марковитца (рис. 1)). Суть теории и подхода Марковитца заключается в поиске и построении множества портфелей, оптимальных по соотношению «риск — доходность». Согласно этой теории из двух акций с одинаковым наклоном средней линии инвестору стоит выбирать ту, у которой меньше колебания, а при одинаковой амплитуде — ту, у которой круче наклон средней линии. Однако на рынке нет бумаг с одинаковыми характеристиками. Математический аппарат теории Марковитца позволяет построить множество оптимальных портфелей, где доля каждой акции оптимизирована по соотношению «риск — доходность».

Одной из приоритетных задач в сфере экономического развития России является закрепление наметившейся положительной тенденции макроэкономической стабилизации и определенного роста. Практика подтверждает, что в настоящее время функционирование механизма финансового регулирования инвестиционной деятельности в форме капитальных вложений не отвечает

рис. 1. кривая марковитца рыночных рисков в зависимости от степени рисков инвестиций. По оси ординат — отклонение доходности от ожидаемых значений

потребностям экономики. Отсутствуют достаточные источники для государственного и частного инвестирования, неэффективно работают институты досудебной санации, налоговые льготы. Амортизационная и кредитная политика не в полной мере способствуют реализации воспроизводственного процесса, не созданы условия для трансформации реальных инвестиций в новые производства и технологии.

В заключение можно отметить, что анализ финансовой политики предприятий, специализирующихся в сфере услуг, включает в себя, с одной стороны, изучение основных источников формирования собственных средств и привлечения дополнительных финансовых ресурсов, а с другой стороны — оценку приоритетов в направлениях использования имеющихся финансовых средств.

Для всех предприятий, но особенно относительно благополучных и вполне успешно решающих проблему развития собственного производства весьма острой остается проблема дефицита инвестиционных средств.

Руководители большинства благополучных предприятий называют данную проблему среди ключевых. Для финансово несостоятельных предприятий на первом плане оказалась проблема недостатка денежных оборотных средств. Отсюда ясна стратегическая значимость привлечения дополнительных финансовых ресурсов для обеспечения текущей деятельности и развития предприятий. В целом наиболее остро стоит проблема финансового обеспечения именно текущей деятельности (пополнение оборотных средств, выплата налогов, погашение задолженности по кредитам). Это требует от руководителей предприятий выбора приоритетных направлений привлечения заемных средств.

Сравнение приоритетов в направлениях привлечения финансовых ресурсов в зависимости от масштабов бизнеса показало, что малые предприятия заметно больше, чем средние и крупные, ориентируются на сохранение финансовой независимости: для представителей малого бизнеса не менее значимы практически все направления привлечения долгосрочных заемных средств. Особенно заметно это различие в оценке необходимости привлечения долгосрочных банковских кредитов (4% респондентов в малом бизнесе против 30% в среднем и крупном).

В привлечении краткосрочных ресурсов представители малого бизнеса значительно чаще, чем крупного и среднего, рассчитывают на возможности партнеров (соответственно — 18 и 7%). Вероятно, финансовая поддержка малого бизнеса исходит от более крупных предприятий (учредителей или неформально заинтересованных в его успешной деятельности лиц).

Оценка результатов привлечения заемных средств в условиях дефицита собственных финансовых ресурсов, привлечение заемных средств — ключевой фактор, определяющий перспективы развития частного бизнеса.

Экономические преобразования в России могут дать весомый эффект только при осуществлении политики интенсивного развития производственного и научного потенциала каждого субъекта Федерации на базе сочетания общегосударственных и региональных интересов, создания действенного механизма финансового регулирования инвестиционной деятельности предприятий различных форм собственности [7-10].

Оценка и анализ современного состояния инвестиционной сферы, глубокий спад инвестиционной активности, значительное снижение эффективности инвестиций показывают, что необходима коренная перестройка управления инвестиционной деятельностью. В этой связи большое значение имеет правильный выбор соответствующих ориентиров преодоления кризиса инвестиционной деятельности. Развитие экономики в целом и отдельного предприятия невозможно без роста экономического потенциала, применения современных технологий, реструктуризации, позволяющей преодолеть спад инвестиционной активности на всех уровнях, обесценение инвестиционных ресурсов предприятий, прогрессирующее устаревание основных фондов. Финансовое положение предприятия во многом зависит от выработанной стратегии и правильной оценки прогнозируемых результатов инвестиций. Это обусловливает необходимость продолжения теоретических исследований инвестиционного процесса для методологического обоснования программ и планов [10].

литература

1. Чечевицына Л. Н., Чуев И. Н. Анализ финансово-хозяйственной деятельности: Учебник. 3-е изд. М.: Дашков и К°, 2011. 245 с.

2. Макарьева В. И., Андреева Л. В. Анализ финансово-хозяйственной деятельности организации. М.: Финансы и статистика, 2010. 257 с.

3. Антикризисное управление: Учеб. пособие для студентов вузов / Под ред. К. В. Бал-дина. М.: Гардарики, 2012. 302 с.

4. Бланк И. А. Финансовый менеджмент: Учебный курс. Киев: Эльга; Ника-центр, 2012. 174 с.

5. Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование. Методы оценки и обоснование. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2009. 254 с.

6. Грибов В. Д., Грузинов В. П. Экономика предприятия: Учебник. Практикум. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2008. 214 с.

7. Ковалев А. И., Привалов В. П. Анализ финансового состояния предприятия. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Центр экономики и маркетинга, 2009. 264 с.

8. Крейнина М. Н. Анализ финансового состояния и инвестиционной привлекательности акционерных обществ в промышленности, строительстве и торговле. М.: Инфра-М, 2009. 194 с.

9. Любушин Н. П., Лещев В. Б., Дьякова В. Г. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия: Учеб. пособие для вузов / Под ред. Н. П. Любушина. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. 302 с.

10. Николаева И. П. Инвестиции: Учебник. М.: Издат.-торговая корпорация «Дашкова и К», 2013. 256 с.