Экономико-математическая модель оптимизации соотношения материальных и трудовых затрат между заготовительной и механообрабатывающей стадиями многономенклатурного машиностроительного производства (на примере станкостроения) Текст научной статьи по специальности «Математика»

№ 8 2007

ЭКОНОМИКА

658.5

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ СООТНОШЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ И ТРУДОВЫХ ЗАТРАТ МЕЖДУ ЗАГОТОВИТЕЛЬНОЙ И МЕХА Н О О Б РА Б АТ Ы В А Ю Щ Е Й СТАДИЯМИ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНОГО МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА (НА ПРИМЕРЕ СТАНКОСТРОЕНИЯ)

Канд. техн. наук В. Г. АБРАМЯН

Представлено решение разработанной автором экономико-математической модели оптимального распределения материальных и трудовых затрат между заготовительной и механообрабатывающей стадиями машиностроительного производства, За основу взят оптимальный выбор технологических процессов получения заготовок всех деталей готовой продукции. Полученные результаты дают возможность экономически обосновать внедрение в производство новой продукции и новых технологических процессов с учетом возможных — реорганизаиионно-инновационных процессов производственно-т ехн о л оги ч ее ко й структур ы л 1аш ин о стро ит ел ь н о й корп ора ци и.

The author proposed solution of the economic-mathematical mode! for an optimum sharing of material and labor costs between the procuring and mechanoprocessing stages in engineering manufacture is presented. The optimum method for manufacturing performs for final goods and their varieties could be taken as the basis. The obtained results give a chance to economically justify new products and new technological processes innovation in manufacture taking into account possible reorganizational and innovative processes in the industrial-technological structure of an engineering corporation.

Разработанная автором экономико-математическая модель (ЭММ) определения оптимального соотношения материальных и трудовых затрат между заготовительной и механообрабатывающей стадиями многономенклатурного машиностроительного производства* имеет следующий общий вид: целевая функция

Z = (Sl+S2) + Ek(K]E + K';)

А

г \ а,

М-=L

К

J У

/ = 1

+

+Л7

V'2

5>

а

7=1

К'

j

Г ь

1®.

V|/ = l

м

У2

(1)

ф=

7 = 1

Ml

Kb F°

• у Mj

F Г! p T

2(p 2(p 2<p

К F 2 <p 2ф

mm;

система ограничении:

* по технологической трудоемкости производства заготовок всех деталей изделия и их последующей механической обработки

* Абрамян В.г. Разработка экономико-математической модели установления оптимального соотношения материальных и трудовых затрат между заготовительной и механообрабатывающей стадиями многономенклатурной машиностроительной корпорации (на примере станкостроения) // Информационные технологии и управление. Ереван, 2006. — № 3—2. — С. 155—162.

№8

2007

1

А,

\хч

ОС,

к-; у

А

\хг

а..

У

£ /Г

./ /

Г /»

V:

/V,

< + у11 • — 1 ~ 1 ? ?

(2)

по видам металлов

к М с/

(3)

/=, К

• по мощности заготовительного производства

А.

С VI/

а, М==4

К'"

V ; у

1=1

р,

П О

(4)

• по численности основных рабочих заготовительного производства,

Л

а. М=4

*1/

л

< 5

1;

(5)

по численности основных рабочих механообрабатывающего производства

/ 6 V:

4

\Х2

Xм

а

^ У

Ее,

м

е - (3,

-(6)

ф=и 1 2ф

Экономико-математическая модель характеризуется тем, что в ней известны все величины целевой функции и системы ограничений, кроме значений а], которые показывают удельный вес чистой массы всех деталей, заготовки которых получаютсяу'-ым способом, в общей массе всех деталей изделия, которые проходят механическую обработку на многономенклатурном машино-строительном производстве.

Обоснование выбора метода оптимизации экономико-математической модели

Целевая функция разработанной ЭММ характеризуется тем,что она не дифференцируема и переменной является только ос . Область определения данной задачи имеет дискретную структуру Все это затрудняет поиск решения, т. е. приходится применять различные комбинаторные методы.

Для решения разработанной ЭММ можно использовать следующие методы: метод ветвей и границ; метод с использованием пассивных стратегий поиска решений; метод с использованием активных стратегий поиска решений (метод дихотомии,метод чисел Фибоначчии и др.); метод конфигураций.

Тот или иной метод решения ЭММ выбирают, исходя из конкретных свойств задачи, а также с учетом условий в которых она решается (уровень информированности исследователя об изучаемом вопросе,распологаемые средства и т. д.).

№ 8 2007

Метод ветвей и границ обладает тем преимуществом,что не налагает никаких ограничений на структуру области определения рассматриваемой задачи. Вместе с положительными моментами возникают и определенные сложности. Так, требуются дополнительные специальные исследования ввиду специфических условий данной задачи. В качестве правил ветвления и отсева бесперспективных вариантов можно было бы использовать сконструированную целевую функцию,что привело бы к отрицательным (в смысле экономии средств и времени) результатам.

Метод с использованием пассивных стратегий характеризуется тем,что до начала решения поставленной задачи известны (или назначены) все возможные значения переменного аj. При использовании активных стратегий выбор очередных значений ау зависит от результатов предшествующих экспериментов. Под экспериментом в данном случае понимаем последовательность процедур в процессе решения поставленной задачи.

Характерно, что рассматриваемые методы используются,как правило, для безус-лов-ной оптимизации. Следовательно, для решения поставленной задачи сделаем поправку на то, что это задача на условную оптимизацию.

Выбор опорной точки проведении эксперимента

Первоначальный этап решения поставленной задачи — выбор исходной опорной точки £2° с координатами а" , j = 1,/с .

В общем случае от выбора исходной опорной точки, в частности, от выбора Q", зависят затраты средств и времени для решения данной задачи. Существуют достаточно много рекомендаций по выбору этой точки. Воспользуемся одной из них, а именно, одним из определений центра эксперимента. В качестве характеристики области эксперимента приняты

а(1) = тах{а.},а<2) = min {а,}. (7)

/ ' I '

Точка с координатами о^ = 0,5( а(1) + а(2)) является средней и рассматривается нами как центр области эксперимента.

Пусть = , \,к та опорная точка, из которой начинается эксперимент и пусть Да есть выбранные заранее величины изменения соответствующих ау .Тогда процесс получения минимального значения целевой функции при удовлетворении системы ограничений состоит в поочередном изменении координат а j с целыо минимизации целевой функции Z при удовлетворении соответствующих ограничений (2)—(6).

Алгоритм решения задачи

1. Рассчитываем значение целевой функции Z0 в точке Q,°{ с координатами

(alalal.

2. Выбираем координату а^ и оцениваем ( при известном Да ) значение целевой функции Z,4" в точке

Q; = (ос" + Да, а°2 - Да, а",а")

Q* = (а" + Да,а",а" - Да,...,а") ^

а; = (а° + Да, а°, а°,..., а£ - Да)

Получаем множество значений (£2*)}.

3. Каждое из данных значений 2,+ (£21ь) сравниваем со значением целевой функции , найденым в точке £2".

Если оказывается, что < 7{) и выполняются условия (2)—(6) системы ограничений, то совершается переход из точки П°{ в точку £1+. После реализации данного перехода точка £1* обозначается как точка £2, .

Если оказывается, что 2* < 20 и не выполняются условия (2)—(б) системы ограничений, то организуется переход к пункту 4 данного алгоритма. Если оказывается, что 2{ > 2{), то также переходят к пункту 4 данного алгоритма.

4. Определяем 2~ в точке

О.; = (а® - Да, а® + Аа, а",...,а°к)

а- = (а° - Аа, , а" + Аа,..., аА°)

а, =

= (а{,)-Аа,а2,аз,...,а^ +Аа)

Получаем множество значений {2,~(0~)}.

Если в результате сравнения каждого значения 2~ со значениями целевой функции 2() получается, что 2~ < 2К) и выполняются условия (2)—(б) системы ограничений, то необходимо совершить переход из точки £2" в точку , что в дальнейшем обозначается как точка £2,.

Если же при выполнении данного неравенства не выполняются условия (2)—(6), то необходимо перейти к пункту 5 данного алгоритма.

При 2~ > 2{) признаем попытку уменьшения 20 за счет измснеия Аа при а, неудачной и переходим к рассмотрению точки 0.2.

В данном алгоритме в зависимости от результатов, полученных в пунктах 3 и 4, роль опорной точки будет выполнять либо точка 0,{ , либо точка .

Описанные выше пункты могут быть формально представлены следующим образом:

(а" + Аа, - Аа, а",..., а"), {2\ < ) и (2 - 6), (10.1)

(а" - Аа, а°2 + Аа, а°,..а"),(2~ < 20) и (2 - 6), (10.2) (10)

(10.3)

В (10.1) и (10.2) выполняются условия (2)—(6) системы ограничений, а в (10.3) при 2~ < 20 не выполняются.

5. Повторяем все операции пунктов 2—4 по отношению к координате а°2, в результате которых получаем вторую конфигурацию, т. е. переходим к рассмотрению точки £23 .

6. Повторяем все операции пунктов 2-4 по отношению к координате а°, в результате которых получаем третью конфигурацию,т.е.переходим к рассмотрению точки 0.А и т.д.

7. Переход от точки £1к_} к точке £1к возможен до тех пор,пока выполняется неравенство 2к_{ 2к.

Если 2к_х = 2к ,то либо 2к_х —гребень, либо 2к_х —оптимальное значение целевой функции Ъ в точке .

8. Уменьшим значение Аа для соответствующего значения 2к_{ .Это дает возможность «сузить» гребень при случае, если в пункте 7 выполняется равенство 2к^ = 2к.

Если же с уменьшением величены Да, для соответствующего значения 2 _ , результаты не улучшаются,™ принимаем 2к_х = 2* в точке Пкч в качестве оптимального решения поставленной задачи.

В результате оптимизации разработанной экономико-математической модели получаем оптимальные величины {а*}= 19к , которые обеспечивают минимизацию построенной целевой функции.

№8

2007

Блок-схема оптимизации разработанной экономико-математической модели приведена на рис. 1.

Полученные результаты позволяют экономически обосновать выбор технологических процессов получения заготовок всех деталей изделия па многономсиклатуриом машиностроительном производстве с учетом соответствующих конструкционно-технологических и организационно-производственных ограничений.

НАЧАЛО

Ввод: А|, М, К'", А',1. , К\., /1,, 0,,

N ^Х1>:Х2,У2>7 7,р(0 5., Ек, V,

«г„ - а, - ¡\а 20

Расчет

z; =5, + +Ек{К" + К*) в точке

ПО / (> О О О Ч

, = (а, , а,, а,,...,«,.)

Г

ЦИКЛ 110] Организация просмотра

по векторам технологических процессов ( £2у).

] = 1~Гк 4

ЦИКЛ по у

Организация просмотра по коордишиам вектора / 21

нет ^ у = у 1-1 25

О-

Расчет:

■л; + + к':)

< в точке 26

/ = сста V У + Дог 5

г ЦИКЛ по / Организация просмотра по координатам вектора C2J 6

/ = / + ] 10

1 нет 1

Персобашачение

I п, » 29

Расчет

Ъ\ = 6', 4- + Ек (К{: + К) „ в точке

——/ А

ПереоСк В п значение 14

Определение пип X в точках { } или {11 ^

Организация перехода

из п"»п; 13

./ = } +

Оптимальные значения

а* . 7.30 I

кон к ц 3

Рис. 1. Блок-схема оптимизации экомомико-матсматнчсской модели

№ 8 2007

Определение оптимального соотношения материальных и трудовых затрат между заготовительной и механообрабатывающей стадиями производства обеспечивает снижение материалоемкости и технологической трудоемкости выпускаемых изделий,позволяет минимизировать общие производственные затраты и повысить экономическую эффективность функционирования многономенклатурной машиностроительной корпорации в целом.

Разработанные экономико-математические модели и полученные зависимости определения материальных и трудовых затрат для основных технологических стадий машиностроительного производства позволяют оценить экономическую обоснованность внедрения в производство повой продукции и оценить экономическую эффективность освоения новых технологических процессов с учетом дополнительных затрат на рест-руктуризационно-инновационные процессы производственно-технологической структуры исходя из требований рынка и результатов логистико-ориентировочной оценки комплексного функционирования корпорации.

Полученные результаты были успешно опробированы и внедрены на Ереванском станкостроительном производственом объединении. На основе проведенных маркетин-го-вых исследований и логистико-ориентровочноп оценки в короткий срок был разработан и внедрен в производство новый универсальный токарно-винторезный станок модели 16ЕГ25П, который имел большой спрос на зарубежных рынках.

Для организации серийного производства таких станков в максимально короткий срок были проделаны соответствующие реструктуризационно-инновационные работы на всех производственно-технологических стадиях и процессах во всех производственных подразделениях СПО. Все мероприятия были осуществлены за счет собственных средств СПО. Ожидаемый годовой экономический эффект составил в 2001—2003 г. — 180 тысяч, а с 2004 г. — 285 тыс. долларов США.

532.03

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ВЫБОРА СИСТЕМЫ СНАБЖЕНИЯ ЗАПЧАСТЯМИ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Канд. экон. наук А.Е. БРОМ, асп. А. В. ВАНЮЖИН

Разработан новый метод классификации запчастей, по которому учитывается не только интенсивность отказов в процессе эксплуатации, стоимость и конструктивная сложность элемента, но и возможность производства запчастей на собственных мощностях, либо в кооперации со смежниками, что позволит выбрать вариант системы снабжения с минимальными затратами.

The new spare parts production method which takes into account not only service failure rate, cost and constructive complexity, but also the possibility of spare parts manufacture using domestic production capacities, or in cooperation with accessory manufacturers is developed. This method allows to establish supply system with a minimum cost.

В процессе эксплуатации производственных систем (ПС) технологическое оборудование часто выходит из строя или достигает такого состояния, что на нем не представляется возможным выпускать продукцию требуемого качества. В этом случае требуется замена или ремонт детали или узла, который не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к нему в процессе эксплуатации.

Таким образом, проблемы отсутствия запасных частей часто выходят на первый план при стремлении обеспечить бесперебойную работу технологического оборудования, в частности, машиностроительных предприятий.