Научная статья на тему 'Экономико-математическая модель оптимизации инвестирования в развитие инновационного бизнеса'

Экономико-математическая модель оптимизации инвестирования в развитие инновационного бизнеса Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
231
46
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ИНВЕСТИЦИИ / ИННОВАЦИИ / ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ / ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА / INVESTMENTS / INNOVATIONS / INSTITUTIONAL CONDITIONS OF INNOVATIVE ACTIVITY / ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODELING / APPLIED MATHEMATICS

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Миронов Д.С.

Цель исследования состоит в разработке экономико-математической модели эффективного распределения инвестиционных капиталовложений среди инновационных предприятий региона. Объект исследования-инвестирование развития инноваций.Предмет исследования-процесс оптимального распределения инвестиций для поддержки предприятий инновационной деятельности. Исследование проводилось с использованием элементов теории вероятностей, дифференциальных уравнений и современной институциональной экономической теории. При решении задач использовались методы экспертных оценок, математического, графического и текстового моделирования, а также системного анализа и декомпозиции. Практическая значимость: полученные результаты могут служить методической базой для принятия экономических решений в контексте согласованного распределения финансирования между предприятиями инновационной сферы, успешность функционирования которых составляет основу устойчивого экономического развития региона и государства.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Economic-mathematical model of optimization of investment in the development of innovative business

The purpose of the study is to develop an economic and mathematical model for the effective distribution of investment investment among innovative enterprises in the region. Object of study investment development of innovation. The subject of the study is the process of optimal distribution of investments to support innovative enterprises. The study was carried out using elements of probability theory, differential equations and modern institutional economic theory. When solving problems, methods of expert evaluations, mathematical, graphic and text modeling, as well as system analysis and decomposition were used. Practical relevance: the results obtained can serve as a methodological basis for making economic decisions in the context of the coordinated distribution of financing between enterprises in the innovation sphere, the successful functioning of which is the basis for sustainable economic development of the region and the state.

Текст научной работы на тему «Экономико-математическая модель оптимизации инвестирования в развитие инновационного бизнеса»

Экономико-математическая модель оптимизации инвестирования в развитие

инновационного бизнеса

Economic-mathematical model of optimization of investment in the development of

innovative business

Ь iI московский mm экономический

журнал

DOI 10.24411/2413-046X-2019-10057

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 18-010-01109 «Комплексная оценка институциональной среды инновационной деятельности в России и ее влияния на конкурентоспособность и инновационную активность производственных структур»

Миронов Д.С.,

старший преподаватель кафедры Шахматного искусства и компьютерной математики, старший преподаватель кафедры Экономики предприятий ФГБОУ ВО «Уральский государственный экономический университет» Mironov D.S.,

senior lecturer, Department of Chess art and computer mathematics, senior lecturer, Department of enterprise Economics, Ural state University of Economics»

Аннотация. Цель исследования состоит в разработке экономико-математической модели эффективного распределения инвестиционных капиталовложений среди инновационных предприятий региона. Объект исследования-инвестирование развития инноваций.Предмет исследования-процесс оптимального распределения инвестиций для поддержки предприятий инновационной деятельности. Исследование проводилось с использованием элементов теории вероятностей, дифференциальных уравнений и современной институциональной экономической теории. При решении задач использовались методы экспертных оценок, математического, графического и текстового моделирования, а также системного анализа и декомпозиции. Практическая значимость: полученные результаты могут служить методической базой для принятия экономических решений в контексте согласованного распределения финансирования между предприятиями инновационной сферы, успешность функционирования которых составляет основу устойчивого экономического развития региона и государства.

Summary. The purpose of the study is to develop an economic and mathematical model for the effective distribution of investment investment among innovative enterprises in the region. Object of study - investment development of innovation. The subject of the study is the process of optimal distribution of investments to support innovative enterprises. The study was carried out using elements of probability theory, differential equations and modern institutional economic theory. When solving problems, methods of expert evaluations, mathematical, graphic and text modeling, as well as system analysis and decomposition were used. Practical relevance: the results obtained

can serve as a methodological basis for making economic decisions in the context of the coordinated distribution of financing between enterprises in the innovation sphere, the successful functioning of which is the basis for sustainable economic development of the region and the state. Ключевые слова: инвестиции, инновации, институциональные условия инновационной деятельности, экономико-математическое моделирование, прикладная математика. Keywords: investments, innovations, institutional conditions of innovative activity, economic and mathematical modeling, applied mathematics.

Введение. В условиях децентрализации инвестиционной деятельности, неэффективной государственной политики, отсутствия свободных ресурсов предприятий, региональных и местных бюджетов необходима разработка новой стратегии регулирования региональных инвестиционных процессов, ориентированных на внутренние инвестиционные ресурсы.

Вместе с тем, привлечение денежных средств для развития определенных направлений инновационного бизнеса является приоритетной задачей для правительств многих стран, поскольку подобная деятельность позволяет создавать дополнительные рабочие места, современную конкурентоспособную продукцию, а также получать дополнительные доходы в государственный бюджет. Таким образом, от эффективного решения проблемы финансового обеспечения инновационных проектов зависит успех реализации инновационной модели развития экономики страны.

По мнению автора, среди основных проблем, связанных с инвестированием инновационных проектов в Российской Федерации, можно выделить следующие:

- во-первых, небольшое количество инновационных проектов привлекательных для инновационных вложений. Основная причина - неготовность предприятий к нововведениям.

- во-вторых, источники финансирования инновационных проектов. В индустриально развитых странах финансирование таких проектов от 20 до 45% осуществляется за счет государственных средств. В Российской Федерации такой показатель составляет около 3% [1]. Основным источникам в Российской Федерации остаются собственные и привлеченные средства, в том числе инвестиционные и кредитные ресурсы.

- в-третьих, проблема финансирования долгосрочность инвестиций, обусловленная факторами: несовершенство законодательной базы; ограниченность собственных ресурсов коммерческих банков; малое количество реальных платежеспособных заемщиков; наличие существенных кредитных рисков; отсутствие залогового имущества у заемщиков.

- в-четвертых, отсутствие механизмов (порядков, моделей, подходов) оптимального распределения инвестиций между региональными предприятиями инновационной направленности.

Учитывая масштаб и разнородность указанных проблем, в настоящей статье представлены результаты исследования только по четвертому направлению. Отсутствие обоснованного теоретико-методического подхода к распределению государственных и частных инвестиций будет порождать ряд прочих проблем, в т.ч. эффективность и целесообразность вливания денежных средств в ту или иную инновационно-ориентированную промышленную площадку.

В этой связи вопрос определения, аккумулирования и эффективного использования источников формирования инвестиционного потенциала на сегодняшний день является

одним из самых актуальных, поскольку именно из-за недостаточности, неполного выявления и нерационального направления ресурсов этих источников обусловлена сложная инвестиционная ситуация в подавляющем большинстве отраслей российской экономики. «Из-за нехватки инвестиционных капиталовложений на разработку собственных природных источников энергии, наукоёмких технологий, а также обновление устаревшего оборудования, длительное время большинство российских промышленных отраслей находится в состоянии стагнации» [2].

Расширенная постановка цели исследования состоит в разработке экономико-математической модели (ЭММ) эффективного распределения инвестиционных капиталовложений среди инновационных предприятий региона. В самом общем виде процесс построения ЭММ сводится к решению задачи поиска такого распределения общего фонда капиталовложений между предприятиями отрасли, при котором вероятность достижения поставленных целей приобретала бы наибольшее значение:

Vi - инвестиции капиталовложения, выделенные для развития/'-го инноватора; Pi(Vi) -вероятность достижения целей развития /'-го инноватора, если при заданных условиях его работы будет выделен размер инвестиционных капиталовложений Vi; V - общий размер инвестиционных капиталовложений выделенных на развитие инноватора отрасли;

^1 - степень важности /-го инноватора в структуре отрасли; п - общее число предприятий в отрасли

Обзор литературных источников. Проблема инвестирования в промышленный и инновационный секторы экономики достаточно подробно раскрыта в трудах Т.С. Бартаковой [3], Д.В. Булгакова [4], П. Друкера [5], Т.А. Пахомовой [6], Т.Р. Сафиуллина [7], Р.Н. Серёминой [8], Е.В. Сибирской, О.А. Старцевой, Н.Н. Авакумовой [9], Л.Ф. Шайбаковой и К.П. Курановой [10]. Так или иначе, авторы сходятся во мнении о том, что стабилизация российской экономики и переход к устойчивому экономическому росту требует преодоления кризиса в инвестиционной сфере. Кроме того, «вопрос об инвестиционном обеспечении инновационной деятельности в настоящее время требует незамедлительного разрешения» [6]. Этот тезис может быть подкреплен и усилен выводом Т.С. Бартаковой «наметившийся экономический рост не имеет источников в перспективе»

[3].

Различные вопросы оптимального распределения капиталовложений в предприятия инновационной деятельности были освещены в трудах Е.В. Сибирской и О.А. Строевой [11], А.Ф. Бужак [12], К.В. Кетовой [13], Й. Шумпетера [14]. В части математического моделирования экономических процессов автор руководствовался работами Ю.Б. Мельникова и В.Б. Соловьянова [15], В.В. Федосеева [16], Ю.Б. Мельникова, Е.А. Онохиной, С.А. Шитикова [17].

Систематизируя и обобщая работы данных авторов, мы пришли к выводу, что задачи оптимального распределения капитальных вложений в большинстве случаев формулируются как задачи линейного целочисленного программирования. Ранее автором было установлено, что «особенностью таких задач является то, что областью допустимых

изменений каждой переменной является не множество целых неотрицательных, а некоторое заданное количество множеств. Несмотря на простоту в постановке, решение, этих задач связано с преодолением различного рода трудностей, большинство которых можно преодолеть, используя метод динамического программирования» [15]. С точки зрения автора, круг задач может быть существенно расширен, за счёт применения аппарата дифференциальных уравнений и теории вероятностей в процессе построения математической модели.

Результаты исследования. Основным направлением использования математического аппарата в практике хозяйствования является математическое моделирование. Разумеется, «речь идёт о «прямом применении» математики, поскольку она может оказывать значительное «косвенное влияние» на формирование и развитие мышления, мировоззрения, этику и др. Мы будем рассматривать процесс математического моделирования как систему, состоящую из трёх этапов: построение математической модели; анализ полученной математической модели; интерпретации результата» [15].

Для адекватного построения модели, в первую очередь, важно правильно выбрать начальные условия развития отдельных предприятий. Из постановки задачи, наиболее очевидными являются условия:

т.е. если инвестиции на развитие определенного предприятия отрасли отсутствуют (V = 0), то вероятность развития этого предприятия равна нулю; если на развитие определенного предприятия отрасли выделены максимальные инвестиции (V = Vmax), то вероятность развития этого предприятия будет наибольшей, то есть равна единице.

На первый взгляд, очевидно, что эти гипотезы близки к истине. Однако для разных предприятий-инноваторов (даже одной и той же отрасли) такие предположения могут иметь свои особенности.

Например, относительно условия (1) заметим:

- инноваторы в процессе своей хозяйственной деятельности могут создавать собственные финансовые накопления, которые дают возможность поддерживать определенный уровень развития;

- инноваторы в результате обмена, взаимопомощи или меценатства могут привлекать дополнительные ресурсы для своего развития и т.д.

- инноваторы могут более рационально построить свою деятельность, используя эффективные формы организации энергосберегающие технологии, что позволяет перераспределение финансовых ресурсов на развитие более перспективных звеньев;

Подобные рассуждения можно привести и относительно условия (2), в частности:

- методы, которые используют для определения величины инвестиционных вложений, не могут учесть всех особенностей меняющегося среды, например, инфляционных процессов;

- размер инвестиций, необходимых для развития инноватора, определяют с помощью бизнес-плана, неточности и погрешности которого накладывают определенные ограничения на качество его конечного исполнения;

- уровень менеджмента инноватора непосредственно влияет на размер и качество освоение инвестиций и т.д.

Следовательно, условия 1 и 2 целесообразнее было бы записать так:

где Ql, Q2 - величины, которые учитывают отклонение от предельных значений

вероятностей освоения выделенных инвестиций, причём '

Для упрощения теоретических выкладок примем, что Ql ь Q2 бесконечно малые величины, поэтому будем считать, что справедливы условия 1-2.

Обнаружим один из возможных видов зависимости Pi как функции инвестиционных капиталовложений Vi, выделенных на развитие предприятия. Очевидно, что функция Pi будет расти с увеличением величины Vi и это изменение будет пропорционально

количеству использованного ресурса Vi, то есть (р

- некоторый коэффициент, зависимость и значение которого нужно определить.

Рассмотрим отдельные случаи изменения коэффициента.

Задача 1. Предположим, что коэффициент является линейной функцией от величины инвестиционных капиталовложений Vi и вероятности Pi такого вида:

где k - произвольная константа.

Подставляя выражение (4) в соотношение (3), получаем линейное дифференциальное уравнение:

Решение этого уравнения представляется в виде:

где C - константа интегрирования, определенная из краевых условий 1 и 2. Принимая во внимание условие (2), из соотношения (5) находим

Подставляя выражение (6) в соотношение (5), для

Pi получаем:

Графическая зависимость Pi (V) для зависимости (7), когда k = 1, 2, 3 (соответственно кривые 1, 2, 3) и Vimax =1, приведена на рисунке 1.

Московский экономический журнал №2 2019

1175

П.5

П.И

4

/

у

125

(3 5 175

Рисунок 1 - Графическая зависимость вероятности достижения целей развития г-го инноватора в зависимости от величины инвестиционных

капиталовложений

Как видно из выражения (7) и рисунка 1, с увеличением инвестиционных капиталовложений, выделенных на развитие /-го предприятия, вероятность достижения целей возрастает и будет равняться единице в случае VI = Ушах. Однако, когда VI = 0,

РФ 1

значение 1 5 чего следовало бы ожидать исходя из условия (1), но согласно условию

1 >! будет определено значение 01. В то же время это значение будет

уменьшаться с ростом величины Ушах.

На основании этого можно сделать предположение, что в случае отсутствия инвестиционных капиталовложений, развитие /-го предприятия не может быть нулевым.

Вполне очевидно, что при любых капиталовложениях вероятность достижения целей развития /-го предприятия никогда не будет равна единице. Поэтому вместо краевого условия (2) для определения постоянной интегрирования С целесообразнее использовать

краевое условие

Подставляя данное краевое условие в соотношение (5), найдем

С = (1 - Са) ■ ехр {~\У?тах) щР^а-О;,). ехр

( , ' тгах \ 1 ^ 11

. 2 V

Графическая зависимость Р; (У) для уравнения (8), когда к = 1,2,3 (соответственно кривые 1, 2, 3) и Ушах = 1 , приведена на рисунке 2.

5

0,4 йН

Рисунок 2 - Графическая зависимость вероятности достижения целей развития г-го инноватора в зависимости от величины инвестиционных

капиталовложений

Задача 2. Рассмотрим случай, когда коэффициент ^ прямо пропорционально зависит от выделенного ресурса времени Vi и степени близости обеспечения этим ресурсом вероятности к некоторому максимально возможному уровню Pmax, потому естественно предположить, что для каждого предприятия существует некоторое значение используемых инвестиционных капиталовложений, в случае достижения которого не происходит заметного увеличения вероятности Pi. Итак, предположим, что

Подставляя выражение (9) в соотношение (3), получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение:

Общее решение этого уравнения представляется в виде:

На основании этого соотношения и краевых условий (1 и 2) находим:

Тогда

Если принять во внимание, что в реальных системах Pimax = 1, то соотношение полученное соотношение будет иметь вид:

Графическая зависимость функции Pi(Vi) для зависимости

когда a =1,2,3,4 (в соответствии кривые 4, 3, 2,1) и Vimax = 1 , приведена на рисунке 3.

jj

0.75 ».5 QiS

9 QJi 0.5 /г(1—

Рисунок 3 - Зависимость вероятности достижения целей развития: г-го инноватора в зависимости от величины инвестиционных капиталовложении

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Московский экономический журнал №2 2019

На основании выражения (10) и рисунка 3 отметим, что, как и следует ожидать, с увеличением инвестиционных вложений, выделенного на развитие /-го предприятия,

РФ 1

вероятность достижения целей возрастает. Однако, когда Vi Vimax, НО 1 ' ЧТО предусмотрено условием (2), будет определено значение Q2, как отмечено в условии

Увеличение параметра а приводит к уменьшению вероятности достижения целей развития предприятия Pi. На основании этого можно сделать предположение, что даже в случае наличия максимальных инвестиционных капиталовложений развитие /-го предприятия не может быть стопроцентным (идеальных проектов не существует). Вместе с тем отметим, что функция (10) хорошо описывает процесс вероятности достижения цели, если /-ое предприятие начнет развиваться »с нуля», то есть рассматриваются случаи, когда создаются новые предприятия или полностью перепрофилируются. Если же предприятие уже обладает определенным производственным (финансовым) потенциалом, то для

определения постоянной интегрирования С вместо краевого условия нужно

использовать условие

Подставляя соотношение

Р = Р +

' г 11тах 1

о

найдем тогда

Поскольку в реальных системах P

Сехр

= 001" ^Ъехр +Л

краевое условие,

г та д." ■

= 1, то полученное соотношение будет иметь вид: Графическая зависимость функции Pi(Vi) для зависимости

когда а =1,2,3,4 (в соответствии кривые 4, 3, 2,1) и Vimax = 1 , приведена на рисунке 4.

в

ЦК

015

1.25

1

4 / у

О,Й 0.5 0,75

%

Рисунок 4 - Зависимость вероятности достижения целей развития е-го предприятия в зависимости от величины инвестиционных капиталовложений

Заключение. В связи с ухудшением инвестиционного климата и сокращением притока иностранных и государственных капиталовложений в российский инновационный промышленный бизнес, в последнее время наиболее острой становится проблема

рационального распределения финансовых ресурсов, направленных в развитие инвестиционных проектов региональной промышленности.

Российская промышленная инвестиционная политика на современном этапе функционирования, прежде всего, должна быть ориентирована на сбалансированное обновление и развитие материально-технической базы всех отраслевых хозяйств, а также создание высокоэффективной инфраструктуры. В этой связи становятся актуальными вопросы оптимального распределения капиталовложений. Основной условием при реализации инвестиционной стратегии должен стать переход к принципам проектного финансирования и применения современных методов управления проектами, которые позволяют управлять временными, затратными, рисковыми и качественными параметрами проекта.

В материалах статьи показано, что с применением аппарата линейных дифференциальных уравнений разрешима задача оптимального распределения инвестиционных капиталовложений для производственных инновационных предприятий (по отраслям).

На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что в зависимости от типа предприятия, вида его деятельности и финансово-хозяйственного состояния вероятность достижения цели развития вследствие инвестиционных капиталовложений может быть описана одной из функциональных зависимостей или их комбинацией:

Полученная формула

описывает вероятность достижения цели развития /-го предприятия вследствие инвестиционных капиталовложений для случаев, когда предприятие обладает определенными средствами и вследствие инвестиционных капиталовложений добивается полного достижения поставленной цели своего развития.

Список литературы

1. Макашева Н.П. Государственная поддержка и финансирование инновационной деятельности в России и странах мира // Вестн. Том. гос. ун-та. Экономика. - 2013. -№3

(23).

2. Михайлин Г.М. Проблемы инвестирования реального сектора экономики на современном этапе // Российское предпринимательство. 2012. №8. С. 96 - 100.

3. Бартакова Т.С. Проблема инвестиций в реальный сектор экономики // Успехи современного естествознания. - 2003. - № 12. - С. 115-116.

4. Булгаков Д.В. Инвестирование инновационных процессов в региональных экономических системах: диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. - Воронеж, 2007.

5. Друкер П. Бизнес и инновации // М.: Вильямс. - 2007. - 432 с.

6. Пахомова Т.А. Роль инвестиций в инновационном процессе // Фундаментальные исследования. - 2013. - № 11 (часть 2) - С. 286-289

7. Сафиуллин Т. Р. Инвестиции в инновационную деятельность: мировой опыт // Вестник Казанского технологического университета. - 2009. - №5.

8. Серёмина Р.Н. Инновационные процессы как объект инвестирования // Молодой учёный. - №19(123). - 2016.

9. Сибирская Е.В., Старцева О.А., Авакумова Н.Н. Управление инновационной и инвестиционной деятельностью в региональных экономических системах // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2009. - № 9. - С. 388-399.

10. Шайбакова Л.Ф., Куранова К.П. Институциональная среда инновационной деятельности // В сборнике: Управление инновационными и инвестиционными процессами формирования и развития промышленных предприятий в условиях цифровой экономики. -2018. - С. 230-238.

11. Сибирская Е.В., Строева О.А. Методика оценки процесса инвестирования инновационной деятельности региональных экономических систем // Финансы и кредит. -2010. - № 15. - С. 16-23.

12. Бужак А.Ф. Модель оптимального распределения капиталовложений отрасли // Известия ТулГУ. Экономические и юридические науки. 2015. №4-1. С. 259 - 264.

13. Кетова К.В. Разработка методов исследования и оптимизация стратегии развития экономической системы региона: диссертация ... доктора физико-математических наук : 08.00.13 / Кетова Каролина Вячеславовна; [Место защиты: ГОУВПО «Ижевский государственный технический университет»]. - Ижевск, 2008. - 277 с

14. Шумпетер Й. Теория экономического развития: монография // М.: Прогресс. - 1982.

15. Миронов Д.С., Мельников Ю.Б., Соловьянов В.Б. Алгебраический подход к моделированию полиотраслевых индустриальных парков // Экономика и предпринимательство. 2017. № 8-3 (85-3). С. 1074-1080.

16. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге // М.: Финстатинформ. - 2012. - 254 с.

17. Мельников Ю.Б., Онохина Е.А., Шитиков С.А. Улучшение адекватности экономических моделей // Известия Уральского государственного экономического университета. 2018. Т. 19. № 1. С. 94-106.

References

1. Makasheva N.P. State support and financing of innovation in Russia and the world // Tomsk State University Journal. Tom. state un-that. Economy. - 2013. -№3 (23).

2. Mikhailin G.M. Problems of investing in the real sector of the economy at the present stage // Russian Journal of Entrepreneurship. 2012. No8. S. 96 - 100.

3. Bartakova T.S. The problem of investment in the real sector of the economy // Successes in modern science. - 2003. - No. 12. - S. 115-116.

4. Bulgakov D.V. Investing innovative processes in regional economic systems: a dissertation for the degree of candidate of economic sciences. - Voronezh, 2007.

5. Drucker P. Business and Innovation // M .: Williams. - 2007 .- 432 p.

6. Pakhomova T.A. The role of investment in the innovation process // Basic research. - 2013. - No. 11 (part 2) - S. 286-289

7. Safiullin T. R. Investment in innovation: world experience // Bulletin of Kazan Technological University. - 2009. - No. 5.

8. Seremina R.N. Innovative processes as an object of investment // Young scientist. - No. 19 (123). - 2016.

9. Sibirskaya E.V., Startseva O.A., Avakumova N.N. Management of innovation and investment in regional economic systems // Mountain Information and Analytical Bulletin. - 2009. - No. 9. -S. 388-399.

10. Shaibakova L.F., Kuranova K.P. Institutional environment of innovative activity // In the collection: Management of innovative and investment processes of formation and development of industrial enterprises in the digital economy. - 2018 .- S. 230-238.

11. Siberian E.V., Stroeva O.A. Methodology for assessing the investment process of innovative activities of regional economic systems // Finance and credit. - 2010. - No. 15. - S. 16-23.

12. Buzhak A.F. The model of the optimal distribution of capital investments in the industry // Izvestiya TulGU. Economic and legal sciences. 2015. No. 4-1. S. 259 - 264.

13. Ketova K.V. Development of research methods and optimization of the development strategy of the regional economic system: dissertation ... Doctors of physico-mathematical sciences: 08.00.13 / Ketova Karolina Vyacheslavovna; [Place of protection: GOUVPO «Izhevsk State Technical University»]. - Izhevsk, 2008 .-277s

14. Schumpeter J. Theory of economic development: monograph // M .: Progress. - 1982.

15. Mironov D.S., Melnikov Yu.B., Solovyanov V.B. Algebraic approach to modeling multi-industry industrial parks // Economics and Entrepreneurship. 2017. No. 8-3 (85-3). S. 1074-1080.

16. Fedoseev V.V. Economic and mathematical methods and models in marketing // M .: Finstatinform. - 2012 .- 254 p.

17. Melnikov Yu.B., Onokhina EA, Shitikov S.A. Improving the adequacy of economic models // Bulletin of the Ural State Economic University. 2018.Vol. 19. No. 1. P. 94-106.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.