Экономико-математическая балансовая модель ЗАО «Карачаевский пивзавод» Текст научной статьи по специальности «Математика»

А. С. Урусова

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ ЗАО «КАРАЧАЕВСКИЙ ПИВЗАВОД»

Работа представлена кафедрой информатики и вычислительной математики Карачаево-Черкесского государственного университета им. У. Дж. Алиева.

Научный руководитель — профессор, доктор физико-математических наук Е. А. Семенчин

В статье поставлена задача: при заданных объемах выпуска х и спроса y на каждый из n продуктов определить, какое количество единиц i-го продукта следует затратить для производства единицы j-го продукта.

В задаче используется статистические данные ЗАО «Карачаевский пивзавод». Предложен метод ее решения, который позволяет свести решение к задаче квадратичного программирования.

A. Urusova

ECONOMIC AND MATHEMATICAL BALANCE MODEL OF THE JOINT-STOCK COMPANY "KARACHAYEVSKY BREWERY"

The work puts forward the task: it is necessary to define what quantity of units of the i-product should be spent for manufacture of a unit of the j-product under the given manufacturing rates and demand for each of the products. The statistical data of the joint-stock company ".Karachayevsky Brewery " are used in the task. The method of its decision that makes it possible to reduce the decision to the problem of quadratic programming is proposed.

Закрытое акционерное общество (ЗАО) «Карачаевский пивзавод» имеет пять цехов: пивоваренный цех, цех розлива пива, безалкогольный цех, цех розлива минеральной воды, виноводочный цех.

Статистические данные ЗАО «Карачаевский пивзавод» за 2008 г. представлены в виде табл. 1. Исследуем следующие две задачи: 1. Используя статистические данные, представленные в табл. 1, организовать технологиче-

ский процесс производства продукции ЗАО «Карачаевский пивзавод» таким образом, чтобы разность между общим валовым выпуском продукции и спросом на произведенную продукцию указанными выше цехами была минимальной.

2. На основе полученных результатов и данных о спросе продукции на 2008 г. спланировать на 2009 г. валовый выпуск продукции каждого из цехов ЗАО «Карачаевский пивзавод» на 30% больше, чем в 2008 г.

Экономико-математическая балансовая модель ЗАО «Карачаевский пивзавод»

Таблица 1

Название цеха Валовый выпуск, х Конечный спрос, у

Пивоваренный цех 12762 1731

Цех розлива пива 12063 5812

Безалкогольный цех 10833 6330

Цех розлива минеральной воды 8498 4994

Виноводочный цех 11993 6005

Рассмотрим математическую модель Леонтьева:

где х. — объем выпуска 1-го продукта; а.. — количество единиц 1-го продукта, идущего на производство единицы у-го продукта; у. — величина спроса на 1-й вид производимого продукта, призвана ответить на вопрос: можно ли в условиях данной технологии удовлетворить конечный спрос на производимые п продуктов [1, с. 26].

x

У

— вектор валового выпуска,

вектор конечного спроса,

— матрица прямых затрат.

Очевидно, а.. > 0, х. > 0, у. > 0, I,у = 1, ..., п. Поставленная выше задача 1 сводится к задаче квадратичного программирования [2, с. 217], т. е. по заданным векторам х и у найти матрицу А с неотрицательными элементами, которая доставляет минимум

т. е. к задаче квадратичного программирования

где Е — единичная матрица размером п х п. В более подробной записи (2) имеет вид:

((12762-1731)- 12762an -12063Ö12 -10833я13 -8498я14 ((12063-5812)- 12762я21 -12063Я22 -10833Я23 -8498а,

11993а15) +

11 993я25 )2 + >2

+ ((10833-6330)-12762^, -12063я32 -10833а33 -8498я34 -11993я35)" + + (8498-4994)- 12762<я41 -12063а42 -10833а43 -8498а44 -11993а45)2 + + ((11993-6005) - 12762а51 -12063а52 -10833а53 -8498а54 -11993я55)2 -> min, ау > 0, Z, у = 1,2,...,5.

(3)

Решая задачу (3) с помощью средств тельные элементы a., матрицы A: Microsoft Excel, легко находим неотрица-

ЭКОНОМИКА, ПРАВО

Найденное решение обратной задачи позволяет решать задачи планирования выпуска продукции на ЗАО «Карачаевский пивзавод» на 2009 г. (задачу 2). Результаты прогноза на спрос продукции в 2008 г., полученные с этого предприятия, показывают, что спрос в 2009 г. (в тыс. руб.) на продукцию пивоваренного цеха составит 2250, цех розлива пива — 7556, безалкогольный цех — 8229, цех розлива минеральной воды — 6492, виноводочный цех - 7807, т. е.

2250^1 7556 у = 8229 6492 7807

Тогда объем валового выпуска х =

можно найти из балансовой модели

V ■ аи ап «13 «14 «15 ^ / \ X! / У\

х2 а21 а22 а23 «24 «25 х2 У 2

х3 «31 а32 «33 «34 «35 х3 + Уъ

Х4 «41 а42 «43 «44 «45 Х4 У 4

4*5 У ч«51 а52 «53 «54 «55 у

х,. >0, / = 1,

(4)

Или (4) запишем в виде X = (Е -А) 1 • У.

И в более подробной записи

Используя прикладной пакет МаШсаё, легко найдем значения валового продукта

'17610^ 17520

Х =

13390 20230 ч32970у

Из этой модели находим, что объем производства (в тыс. руб.) пивоваренного цеха составит х1 = 17610, цеха розлива пива х2 = 17520, безалкогольного цеха х3 = 13390, цеха розлива минеральной воды х4 = 20230, виноводочного цеха х5 = 32970.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Колемаев В. А. Математическая экономика: Учебник для вузов. М.: Юнити, 1998. 240 с.

2. Сизиков В. С. Математические методы обработки результатов измерений: Учебник для вузов. СПб.: Политехника, 2001. 240 с.