Экономичное цифровое управление в аварийном режиме стабилизации спутника на солнечно-синхронной орбите Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.78 : 681.51

ЭКОНОМИЧНОЕ ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ В АВАРИЙНОМ РЕЖИМЕ СТАБИЛИЗАЦИИ СПУТНИКА НА СОЛНЕЧНО-СИНХРОННОЙ ОРБИТЕ

© 2018 Е.И. Сомов12, С.А. Бутырин12, Т.Е. Сомова2

1 Самарский научный центр Российской академии наук

2 Самарский государственный технический университет

Статья поступила в редакцию 10.12.2018

Представляются алгоритмы экономичного цифрового управления в длительном аварийном режиме стабилизации информационного спутника на солнечно-синхронной орбите, приводятся результаты компьютерной имитации этого режима для спутника землеобзора. Ключевые слова: космический аппарат, солнечно-синхронная орбита, ориентационный контроль, аварийный режим.

Работа поддержана РФФИ, гранты 17-08-01708 и 17-48-630637.

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В [1, 2] исследован аварийный режим (АР) системы управления движением (СУД) информационного спутника на солнечно-синхронной орбите (ССО) с наведением орта к плоскости неподвижных панелей солнечных батарей (СБ) в направлении Солнца при назначении требуемого углового положения космического аппарата (КА) относительно этого направления с использованием информации о положении орта, ортогонального плоскости эклиптики. При этом устанавливаются устойчивые нелинейные угловые колебания корпуса КА из-за «конфликтующих» воздействий возмущающего гравитационного момента и управляющего момента магнитного привода (МП) на каждом витке ССО. Такой энергосберегающий аварийный режим вполне приемлем при его длительности до нескольких недель. При необходимости продолжительной (десятки месяцев) консервации КА с сохранением возможности восстановления работоспособности его СУД предлагается другой, более экономичный АР, где применяется пассивная гравитационная стабилизация спутника при ситуационном включении магнитного привода.

Сомов Евгений Иванович, ведущий научный сотрудник отдела «Динамика и управление движением» СамНЦ РАН; начальник отдела «Навигация, наведение и управление движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail e_somov@mail.ru Бутырин Сергей Анфимович, старший научный сотрудник отдела «Динамика и управление движением» СамНЦ РАН; начальник лаборатории «Моделирование систем управления» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail butyrinsa@mail.ru Татьяна Евгеньевна Сомова, младший научный сотрудник отдела «Навигация, наведение и управление движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail te_somova@mail.ru

На рис. 1 представлены связанная с корпусом КА система координат (ССК) В (Oxyz) с ортами Ь1 и связанная с панелями СБ система координат Р, оси которой хр, уР и в парковом положении панелей СБ (при ур = 0) параллельны соответствующим осям ССК. Орбитальная система координат (ОСК) О (Ох0у020) с ортами ог вращается в инерциальном базисе I @ с вектором угловой скорости Ю0. Вводятся орт е направления на Землю и орт s направления на Солнце. В отличие от [1, 2], здесь перед выполнением АР панели СБ разворачиваются на

угол ур = -я /2, а корпус КА (ССК) устанавливается в ОСК с его разворотом на угол у = -я /2 относительно оси Оу с ортом Ь 2 и наименьшим моментом инерции КА. В результате ось Ох с ортом Ь1 и ось ОР ур с ортом пр совпадают по направлению с осью О 20 ОСК и обеспечивается

Рис. 1. Схема перехода КА в режим гравитационной стабилизации

максимальный момент инерции КА по оси Ох ССК, противоположной по направлению вектору угловой скорости Ш0, рис. 1.

При поступлении команды на длительную консервацию спутника выполняются следующие этапы: (1) КА переводится в орбитальную ориентацию при цифровом управлении МП; (и) при достижении требуемой точности стабилизации КА в ОСК контур управления магнитным приводом временно выключается и спутник переходит в режим пассивной гравитационной стабилизации; (111) для компенсации накопленных вековых возмущающих моментов, в том числе из-за влияния сил солнечного излучения, выполняется ситуационное кратковременное включение МП, что обеспечивает возвращение КА в орбитальную ориентацию с требуемой точностью. Задача состоит в (1) анализе годового перемещения орта s направления на Солнце в ОСК, (и) разработке законов цифрового управления МП для перевода КА в орбитальную ориентацию с его последующей пассивной гравитационной стабилизацией и (111) выполнении нелинейного анализа длительного пространственного движения КА на ССО с учетом ситуационного включения магнитного привода.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

При стандартных обозначениях и отсутствии активных управляющих сил модель движения центра масс КА в инерциальном базисе имеет общеизвестный вид

r = v; v = -де r / r3 + ae + a

m + as:

где ае = ап + аа , ат и а. - векторы ускорения, обусловленные влиянием формы Земли и неравномерности распределения её массы, гравитации Луны и Солнца, соответственно. Для моделирования вектора ускорения ае используется разложение гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям до степени п = 8 включительно с применением полиномов Лежандра и коэффициентов зональных гармоник.

В сферической системе координат (вектор г , долгота X и широта ф) вектор ускорения аеа зависит от г и ф , а вектор ускорения аеа зависит также и от долготы X. Вектор ускорения а8 = Ц8(Аг /(Аг)3 - / г;3) из-за влияния Солнца определяется его гравитационным параметром ^ и расстоянием от КА до центра Солнца Аг = г. - г, где расстояние г. от центра Земли до центра Солнца вычисляется по явным аналитическим соотношениям в функции текущей эпохи. Гравитационное влияние Луны вычисляется аналогично.

Ориентация базиса В в инерциаль-

ном базисе 19 определяется кватернионом

Л = (А0Д), где A = {A,¿}, вектором параметров Эйлера Л = {A0,A} , который при обозначениях Са = cos а, Sa = sin а представляется в форме Л = {Сф/2, eeS$/2} с ортом ee оси Эйлера и углом Ф собственного поворота, и вектором модифицированных параметров Родрига (МПР) ф = {ф.} = ее tg(Ф /4), который связан с кватернионом Л явными соотношениями [1]. Модель углового движения КА в базисе I ф представляется уравнениями

(1)

Л = Л ° Ю/ 2;

1( У)(0 = -ЮХ к + мр + м ш + мв.

Здесь К = J(у)ю - вектор кинетического момента (КМ) КА; ю = {ю-} - вектор абсолютной угловой скорости КА, представленный в ССК Охух ; 1(у ) = ]0 + 21 р(у ) - тензор инерции КА при произвольном положении панелей

СБ, где тензор инерции Iр(у ) каждой панели зависит от угла у = ур ; столбец Мр представляет вектор момента инерционно-гироскопических сил из-за подвижности панелей СБ [1]; Мт = {дагт} - вектор управляющего механического момента магнитного привода, и наконец, вектор гравитационного момента

Мё = {ш?} = (3Це0Г3) °2 Х 1(У) 02 .

Кватернион Л0 ориентации базиса О относительно базиса Iф определяется уравнением Л0 =Л0 о юо/2, а погрешность ориентации базиса В в орбитальном базисе О - кватернионом Е = Л0 о Л = (е0, е), вектором параметров Эйлера Е = {С. е/2, ее е/2},

ма-

трицей Ce = 13 - 2[ex]Q^, где Qe = I3e0 + [ex],

и вектором МПР Oe = {оге} = ee g (Фe / 4). При этом вектор 5ш погрешности угловой скорости определяется как 5ш = ш - CeQ o (t). При значении угла Фe < л/2 вектор S = 4oe имеет представление S « 2ee Сфe/2 £фe/2 ~ 5ф с вектором угловой погрешности 5ф = {ф t} = ee Фe . Пространственный угол ф y между ортами b2 и o 2 определяется соотношением фy = arccos<b2, o2>.

Измерение кинематических параметров углового движения КА выполняется бортовой навигационной системой [1] по сигналам спутников ГЛОНАСС/ GPS и датчиками угловой скорости в моменты времени tl+1 = tl + Tp , l е N0 = [0,1,2,3...) с периодом Tp, а для измерения вектора индукции B = B b магнитного поля Земли с модулем B и ортом b в эти же моменты времени применяется магнитометр.

3. ИЗМЕНЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ НА СОЛНЦЕ В ОРБИТАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Численными методами исследовано пространственное движение центра масс спутника на ССО высотой 720 км, наклонением 98.2695 град и начальной долготой восходящего узла 51 град. Такая орбита прецессирует по долготе восходящего узла со скоростью 0.9889 град/сут, изменение её наклонения носит колебательный характер при наличии малой вековой составляющей.

Орт s направления на Солнце перемещается в ОСК по образующей поверхности конуса, ось

которого направлена по оси Oz0 ОСК, а угол

полураствора ф s практически не изменяется в течение каждого витка орбиты, рис. 2.

Годовое изменение угла фх полураствора конуса представлено на рис. 3. Средние значения этого угла таковы: ф* = 60 град в феврале-сентябре и фх = 65 град в октябре-январе. При указанной выше орбитальной ориентации КА ось Opyp панелей СБ совпадает по направлению с осью Oz0 ОСК, поэтому здесь гарантируется среднегодовое значение основного фактора энергетического обеспечения спутника Qs = cos ф* = 0.4695.

4. УПРАВЛЕНИЕ МАГНИТНЫМ ПРИВОДОМ

При формировании команды

Mr для вектора потребного управляющего момента МП на каждом полуинтервале времени t е [tr, tr+1) , r е N0 с заданным периодом T™ >> Tp выполняется дискретная фильтрация указанных выше измерений. В результате в моменты времени tr = r Tm получаются отфильтрованные значения рассогласований s r по углу и 5 ю r по угловой скорости, а также отфильтрованные измерения магнитометра Br = Brbr.

Для векторов x = [xt}, y = {yi} и скалярного параметра am > 0 введем функцию

Рис. 2. Конус положений орта s

у = SC(x,am) с алгоритмическим определением q = тахг. | xi |; if q > ат then yi = атxi / q. Эта функция ограничивает все компонеты век-

„ m

тора x по модулю параметром a , но сохраняет пропорциональность между ними.

При произвольной ориентации ССК относительно ОСК вектор дискретной команды Mr формируется по соотношению

Mr = - J(T) 8С(кф ег + кю 5 юг ,ат), (2)

где kф ,k ffl являются постоянными коэффициентами и параметр am = 4кф1^(тс/8) ~ кфп/2. Когда вектор погрешности 5ф = {5фг.} = еее Фе становится малым (угол Фe < 3 град), вектор

Е i i

2017 : ....... j L on 18

\ ......\ ¿.\J ....

i i \ ■ \

\ ! ......j.......

"V Ч- 1

i i : i i i " г i

68

66

ra 64

CD

■u

Э-' 62

60

58

е 9 10 11 12 1

month

8 9 10 11

Рис. 3. Зависимость угла полураствора конуса от времени года

дискретной команды Mr вычисляется в виде g г+i=ьФ g г+ser;

(3)

М г = -J( у) SC(k ф g г + Рфег ,ат),

где Ьф, c ф ,Рф и k ф являются постоянными параметрами.

При цифровом управлении электромагнитным моментом (ЭММ) L = {l. } магнитного привода сначала определяется вектор потребной вариации импульса AI^ = TU^ M r команды механического момента. Этот импульс представляется в виде Д1™ = Д1™Ь + br < Д1™ ,ЬГ), где Д1™ь = br X(Д1™ Xbr) назначается с условием ^AIbr> = 0. Далее вектор = i™

А ттЬ ; m

с модулем Д1г и ортом lr используется при формировании цифрового управления ЭММ

Lr = {lir} на периоде TU^ : определяется взаимная ориентация ортов br и lm в ССК, если

| <br,im> |> cs = 1/^2, то на текущем периоде дискретности МП не включается, иначе вычисляется вектор ЭММ

L r = SC ((Д1ГЬ/Гит)(Ьг X С)/Вг ,Р) (4)

с компонентами | lir | < lm, который фиксируется на полуинтервале времени t е [tr, tr+1) . Вектор механического момента МП Mm в (1) формируется Vt е [tr, tr+1) по соотношению

М m(t) = {m?(t)} = -Lr X B(t). (5)

5. АНАЛИЗ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ КА

Исследовано угловое движение КА на указанной ССО высотой 720 км, когда спутник имеет массу 6500 кг и диагональные элементы его тензора инерции равны 11450, 7150 и 9450 кг м2, период измерения Tp = 1 с, в соотношениях (2) - (5) период управления МП TU^ = 16 с и параметр ограничения компонентов вектора ЭММ

магнитного привода lm = 300 А м2. Компьютерная имитация выполнена при нелинейном анализе перехода КА из ориентации в подвижной солнечно-эклиптической системы координат, которая формируется на борту КА по фактическим данным о направлении на Солнце и положении оси, ортогональной плоскости эклиптики [1,2], в режим орбитальной ориентации при начальном значении угла Фe = 11 град и соответствующем малом значении вектора начальной угловой скорости в инерциальном базисе I ф . На рис. 4 - 6 приведены кинематические параметры динамического процесса при таком переходе КА в орбитальную ориентацию в течение П = 4 витков его орбитального полёта.

На рис. 7 и 8 представлены изменения компонентов вектора угловой погрешности 8ф = {8фг-} и угла ф между ортами b2 и o2, начиная с пятого витка по 145 виток полёта спут-

40

30

g> 20

•о

10

-10,

..................1.................. ... — 5Ф1 — §фэ -5ф3

1

i i

0.5

1.5

2 п

2.5

3,5

Рис. 4. Угловые погрешности при переходе КА в орбитальную ориентацию

Рис. 5. Угловые скорости КА при переходе в орбитальную ориентацию

Рис. 6. Пространственный угол ориентации орта Ь2 относительно орта 02 местной вертикали

Рис. 7. Компоненты вектора угловой погрешности при гравитационной стабилизации КА

Рис. 8. Пространственный угол ориентации орта Ь 2 относительно местной вертикали

ника (10 суток), а на рис. 9 - изменения угла ф на последних 10 витках. Гравитационные возмущения от Луны и Солнца приводят к «модуляции амплитуды» пространственных угловых колебаний КА с месячным и годовым периодами, а усреднённая скорость изменения такой «амплитуды» по модулю не превышает 0.015 град/сут.

Компьютерная имитация показала, что в силу отсутствия какого-либо физического демпфирования в режиме гравитационной стабилизации спутника «амплитуда» его нелинейных

угловых колебаний относительно ОСК в течение месяца может возрасти до значения Фе = 0.85 град. При анализе движения КА на ССО в долговременном экономичном аварийном режиме необходимо также учитывать влияние сил давления солнечного излучения, где требуется информация о форме, размерах и отражательных свойств конструкции спутника. Численные расчеты показали, что при пассивной гравитационной стабилизации спутника влияние сил давления солнечного излучения в течение месяца

может привести к дополнительному возрастанию «амплитуды» его нелинейных угловых колебаний относительно ОСК до значения Фe = 1.27 град. Текущая оценка «амплитуды» угловых колебаний КА регулярно выполняется на основе фильтрации измерений бортовой навигационной системы по сигналам спутников ГЛОНАСС/ GPS. При превышении такой оценки заданного значения (например, Фe = 1.5 град) включается закон цифрового управления МП (3), который в течение трёх витков орбитального полета гарантированно обеспечивает возвращение КА в орбитальную ориентацию с требуемой точностью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработаны алгоритмы экономичного управления ориентацией информационного спутника на ССО в долговременном аварийном режиме. Предложена и исследована новая схема выполнения аварийного режима, где существенно используются свойства солнечно-синхронной

орбиты при сочетании пассивной гравитационной стабилизации и ситуационного активного цифрового управления ориентацией спутника с помощью магнитного привода. Приведены результаты компьютерной имитации аварийной ориентации спутника землеобзора на солнечно-синхронной орбите высотой 720 км.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сомов Е.И., Бутырин С.А. Энергосберегающее цифровое управление магнитным приводом в аварийном режиме ориентации спутника // Известия Самарского научного центра РАН. 2018. Т. 20. № 1. С. 38-44.

2. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомова Т.Е. Энергосберегающее управлением магнитным приводом в аварийном режиме ориентации информационного спутника на солнечно-синхронной орбите // 11 Российская мультиконфенция по проблемам управления. Материалы конференции «Управление в аэрокосмических системах». Санкт - Петербург. 2018. С. 221-229.

ECONOMICAL DIGITAL CONTROL IN EMERGENCY MODE STABILIZATION OF THE SATELLITE IN SUN-SYNCHRONOUS ORBIT

© 2018 Ye.I. Somov12, S.A. Butyrin1'2, T.E. Somova2

1 Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences 2 Samara State Technical University

Algorithms of economical digital control in the long-term emergency mode for stabilization of the information satellite in the sun-synchronous orbit and the results of computer simulation of this mode for the earth observation satellite are presented.

Keywords: spacecraft, sun-synchronous orbit, attitude control, an emergency mode

Yevgeny Somov, Leading Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences; Head of Department for "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail e_somov@mail.ru Sergey Butyrin, Senior Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Scientific Centre, Russian

Academy of Sciences; Head of Laboratory for "Modeling of control systems", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail butyrinsa@mail.ru Tatyana Somova, Junior Researcher ofDepartment "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail te_somova@mail.ru