Экономичное широтно-импульсное управление при разгрузке силового гирокомплекса системы ориентации мини-спутника Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.78:681.51

ЭКОНОМИЧНОЕ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРИ РАЗГРУЗКЕ СИЛОВОГО ГИРОКОМПЛЕКСА СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ МИНИ-СПУТНИКА1

С.Е. Сомов

Кратко рассмотрены приемы моделирования, анализа устойчивости и синтеза цифрового и широтно-импульсного управления в линейных стационарных системах при наличии многократной дискретной фильтрации измерений и временных запаздываний различных типов. Представлены результаты по цифровому гиросиловому управлению движением мини-спутника землеобзора и по широтно-импульсному управлению магнитным и плазменным приводами при разгрузке силового гироскопического комплекса, экономичной в отношении затрат энергии и топлива.

Ключевые слова: мини-спутник землеобзора, широтно-импульсное управление, разгрузка.

ВВЕДЕНИЕ

Мини-спутники землеобзора применяются для оптико-электронного наблюдения при орбитальной высоте полета от 600 до 800 км, их конструкция содержит крупногабаритные панели солнечных батарей для обеспечения энергией электромеханических и магнитных приводов, а также плазменных ЭРД.

В состав исследуемой в настоящей статье системы управления КА входит астроинерциальная система для определения углового положения и исполнительные органы: СГК на основе трех ги-родинов [1, гл. 4] с цифровым управлением, магнитный привод [2, 3], который создает механический момент благодаря взаимодействию с магнитным полем Земли, и КДУ на основе восьми ЭРД. Применяемая схема КДУ [4] обладает возможностью одновременно создавать внешние силы и моменты произвольного направления в системе координат, связанной с корпусом спутника (ССК), путем применения ШИМ [5] управления тягой ЭРД. Широтно-импульсное управление применяется также и для разгрузки СГК с помощью МП

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 14-08-01091, 14-08-91373) и отделения ЭММПУ РАН (Программа фундаментальных исследований № 14).

[6], но при формировании механического момента этого привода следует учитывать, что его значение в ССК существенно зависит от текущего направления вектора индукции магнитного поля Земли. Силовой гироскопический комплекс служит основным приводом для управления ориентацией КА, его разгрузка от накопленного кинетического момента выполняется в общем случае при одновременной работе как МП, так и КДУ. При этом магнитный привод является основным, а КДУ — дополнительным приводом для гарантированной разгрузки СГК и основным исполнительным органом для управления орбитальным движением спутника. Одновременное создание внешних сил и моментов произвольного направления с помощью КДУ представляет собой актуальную проблему управления движением как крупногабаритных [7, 8], так и малых [9] информационных спутников.

Принятые сокращения:

ГД — гиродин;

КА — космический аппарат;

КДУ — комплексная двигательная установка;

МП — магнитный привод;

ОСК — орбитальная система координат;

СГК — силовой гироскопический комплекс;

ССК — связанная система координат;

ШИМ — широтно-импульсная модуляция;

ЭРД — электрореактивный двигатель.

В статье рассматриваются вопросы многократной [10] дискретной фильтрации и экономичного управления ориентацией мини-спутников земле-обзора при разгрузке СГК с помощью МП и КДУ при наличии временных запаздываний различных типов [11—14]. Сначала кратко представлена методика анализа устойчивости и синтеза цифрового и широтно-импульсного управления в непрерывно-дискретных системах с тремя типами запаздывания, которая далее применяется для решения задач управления силовым гироскопическим комплексом и его разгрузки.

1. УСТОЙЧИВОСТЬ МНОГОКРАТНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Вводится линейный стационарный объект с кусочно-постоянным управлением

х (?) = Ах(?) + Бик(?), и к (?) = 0;

y(t) = Cx(t - Г); x(t) = x0

(1)

где ? е Т0 = [ ?0, +<»), ?0 = 0, вектор х(?) е И" описывает состояние объекта, вектор-функция управления цк(?) = [и^Х?)} е с определением ик(?к) = цк = vk - 1 и ик(?к + 7^м) = ик + 1 = Ук вычисляется в дискретные моменты времени ?к + и далее при ШИМ управления с физическим запаздыванием Т , где 0 < < 7М, формируется как

"jk(t) = / PWM(t - Tzy, tk, v Vjk);

Jsign/, t e [ tk, tk + T/k),

pWM(t, tk, V V/k) -

0,

t e [tk+/ tk +1);

(2)

0

Ы ^

sat( 7u> |v/k| ) |V/k| >T«

где / = const > 0; tk = kTu, k e N0 = {0, 1, 2, 3, ...}.

Вектор vk = {v/k} e Rr представляет дискретную текущую команду — выход дискретного алгоритма управления, формируемый в дискретные моменты времени tk. При цифровом управлении вектор uk(t) фиксируется на полуинтервале времени t e [tk + Tu tk +i + Tzu), что при определении функции-фиксатора Zh(t, tk, v/k) = v/k = = const Vt e Tk = [tk, tk + 1) представляется в виде Uk(t) = {U/k(t)}, где

"/k(t) = Zh(t - T;u, tk, V/k) = t e [ tk> tk + ^ t e [tk + 7zu> tk + 1).

= J V/k -1 vjk,

(3)

Рис. 1. Схема формирования управления с тремя видами запаздывания

Измерение у(?) = Сх(? — 7^) состояния объекта

(1) является неполным и выполняется в моменты времени = 57у, 5 е N с периодом 7у < 7М, крат-

ным периоду управления 7М, рис. 1.

Для 7 < 7и при вычислении вектора V

k + 1

= V(ík + х) могут использоваться измерения, не более поздние, чем

У( tk) - y(kTu + ^c7q) =

= Cx((k + 1)Tu - («zy + njr,)

zc' q'

(4)

где п„ = 7н/7;; 7ус = 7„ - 7гс; п;с = Е[7;с/7;];

п с = пу — п ; к = Е[5/п1, Е[-] — символ целой час-

^С у ;С у

ти, причем в общем случае 7да ^ 7г'с = пда7у. Пусть при вычислении вектора дискретной команды управления ^ применяется дискретный фильтр рекуррентного типа

.1 = A xs + В

x s e Rm

ys = C xs + D У* у.* y s e Rl

(5)

s e N,

' х ~ "я ' "¿х' •'я ^ "' " ^ 0'

с периодом квантования 7у и выходным сигналом у(?к) = Ук = Ц = „ к* при ?к = к^ где

к * = Е[(5 + пда)/пу] и А, Б, С, I) — матрицы соответствующей размерности. Сигналы у к этого

фильтра поступают в обобщенный дискретный динамический регулятор

xk + 1 A0dk + B0dVk + Q0dyk , k e RP

(6)

Vk + 1 = Ки(гк + 1 - сС0 хк + 1 ),

с периодом дискретизации 7М, где гк = С0 хк — сигнал команды, гк е И1, гк = [ггк|; хк — вектор эта-

лонных переменных состояния системы; с — диагональная матрица с элементами, равными 1 либо 0 при замыкании, либо размыкании системы по отдельным каналам, а Л0,, Б0,, Q0d, С0 и Ки — постоянные матрицы соответствующей размерности. Дискретную модель объекта (1) с цифровым управлением (3) и учетом запаздывания (4) при его формировании можно представить как

Vu еи

хк + 1 = ЛЛ + Л, Б, % + Б,

«к+1 =

(7)

где k е ^ = Т - Tm; £н = ^Т; уи = Т^Т =

V,, . Е„ . еи

= ехр(

= 1 - ^ Л, = ехр^Л) = Л/ Л/; Л/ = ехр^иЛ);

1и

V е л V

Л/ = ехр(^иЛ); Б,и = { ехр(тЛ)ётБ; Б/ =

= | ехр(тЛ^хБ.

0

Непрерывно-дискретный объект (1) с ШИМ управления (2) является нелинейным, возможно лишь его приближенное представление в виде линейной дискретной модели. При тт = 0,

7ги = 0 и хк - «к - «к^ получается нелинейное разностное уравнение вида хк + 1 = Л,хк +

+ ^(^Ь Цт ^к, где х^к = sat(Tu, |^|); Q(x) -

т

= ехр((7и - т)Л) |ехр(/Л^?.

0

С учетом свойств матричной экспоненты и интеграла от нее нетрудно получить представление Q(т) = Л,(1 - (Лт)/2! + (Лт)2/3! - ...)т. Поэтому предполагая выполнение условий %.к П Tu; Tu П 2п/\к\, где X. — собственные значения матрицы Л в выражении (1), выделяется линейная часть матрицы Q(тг.k) по отношению к хук = и выполняется линеаризация ШИМ управления. В результате получается линейная дискретная модель движения объекта в виде хк + 1 = Л,хк + Б,Ук, где

матрица Б, = Л,Бё1а§{ Цт}. Линеаризованная

дискретная модель объекта (1) с ШИМ управления (2) при тт = 0 и учетом запаздывания (4) также

еи

имеет представление (7), но с матрицами Б, =

= ВиЛ,Бё1ав{ Цт} и Б> = УиЛ,Бё1ав{ Цт}.

При векторе команды гк = 0 определение устойчивости нулевого решения х(?) = 0, ? е Т0; Х5 = 0; хк = 0, s, к е N0, непрерывно-дискретной системы

управления понимается как прямая композиция понятий устойчивости ее непрерывной и дискретной частей. Для исследования устойчивости и получения гарантированных оценок качества линеаризованной модели замкнутой непрерывно-дискретной системы многократного типа, в общем случае с запаздыванием трех типов (при измерении 7^, при вычислении команды 7да и при физическом формировании управления 7^) применяются методы пространства состояний линейных систем управления [10, 11, 13], а также классические спектральные и частотные методы теории линейных дискретных систем в векторно-матричном представлении. Здесь основная задача состоит в построении эквивалентной дискретной модели с главным периодом 7и как наибольшему из имеющихся периодов квантования. Решение этой задачи представлено в работе [14], в результате получаются дискретные модели как замкнутой, так и разомкнутой системы по любому из компонентов выходного вектора относительно любого компонента входного вектора гк. Это позволяет выполнить параметрический синтез дискретного фильтра (5) и динамического регулятора (6) для дискретного объекта (7) с цифровым либо линеаризованным управлением с ШИМ при учете всех указанных видов запаздывания.

2. МОДЕЛЬ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

В дополнение к ССК Охсуг вводятся инерциаль-ная и орбитальная системы координат. Ориентация ССК в инерциальной системе координат определяется кватернионом Л = (Х0, 1), 1 = {Х1, Х2, Х3}, а относительно ОСК Ох°у°1 — кватернионом Л° и вектором-столбцом ф = {ф1, ф2, ф3}, который составлен из углов рыскания ф1 = у, крена ф2 = ф и тангажа ф3 = 9. Орбита КА считается известной, вектор возмущающих моментов М^ представляется аналитической зависимостью только от кватерниона Л° ориентации спутника в ОСК. Пусть ю(?) представляет собой вектор абсолютной угловой скорости корпуса КА, = {0, 0, V0} — вектор угловой скорости орбитального движения КА в ОСК, где V0 (?) — истинная аномалия. Далее применяются стандартные обозначения (•,•), {•} = со1(-), [•] = Ипе(-) для векторов, [ах], Н = Ша§(-), (•)'для матриц и (°), (•) для кватернионов. Пусть ЛР(?) и юР(?) = {юР (?)} представляют собой кватернион и вектор угловой скорости корпуса КА при его программном движении. Тогда кватернион Е рассогласования фор-

0

Рис. 2. Схема Star силового гирокомплекса на основе трех ги-родинов

мируется в виде E = (e0, e) = Л (t) ° Л, вектор параметров Эйлера E = {e0, e} и матрица погрешности ориентации Ce = I3 — 2[es] Q, где матрица Qe = I3e0 + [es] с определителем det(Qe) = e0. При этом вектор 8ю погрешности угловой скорости определяется в ССК как 8ю = ю — CeW(t).

При получении моделей движения упругого КА применяется метод Релея — Ритца — Галеркина в форме метода конечных элементов. Здесь расчет форм колебаний выполняется с редукцией по тонам колебаний, на ЭВМ вычисляются матрицы коэффициентов взаимовлияния движений как твердых, так и деформируемых тел, которые в совокупности составляют конструкцию КА. Принятая модель углового движения мини-спутника землеобзора с упругими панелями солнечных батарей и СГК на основе трех гиродинов по схеме Star (рис. 2) с применением стандартных обозначений имеет вид

Л = Л°ю/2; Л0 = (Л°°ю - v° °Л°)/2; A0{ ю , q, p } = {F®, Fq, Fe};

F® = -AH(p) p - ю s G + Mm + Me + M d;

(8)

Fq = {-a/ (№) Щ q. + (П/ )/

Fe = AH (p)w + mf + mf + mg.

Здесь AH(p) = [dH(p)/dp]; G = G° + Dqq + Dgp; ю = {ю,}; q = {q,}; p = {p,}; G° = Jw + H(p); Aq = J a/ J; Ag = J^; mf = {mf,}; mf = {mf,}; mg = mf (t) = {mfk (t)}; H(|) = ЕНД.);

A° =

J D q Dg

Df Aq 0 Dg 0 Ag

Ah(P) = H

-C1 -aS2 -aS3 -aS1 -C2 aS3 aS1 -aS2 -C3

H(p) = H

- S1 - aC2 + aC3 aC1 - S2 - aC3

- aC1 + aC2 - S3

Dg = aJg

0 1 1 1 0 1 1 1 0

S, - sinp,; ; C, - cosp,; a = cos (n/4);

mf, =

0 |Р<в0 .

^(0, - р°8щпр,) |р,| >0°'

т£ = 8а1( т/, в, / Р°),

где использована стандартная функция qntr(d,, х) квантования по уровню и вектор ш| (?) = [ т,к (?)} представляет механические моменты приводов по осям подвеса ГД, которые формируются по значениям вектора ш| = [ т|к} команд цифрового управления с периодом 7М.

Вектор механического момента МП Мт формируется по соотношению Мт(?) = [ тт (?)} =

= —Ь(?)хБ(?), где Б(?) представляет вектор индукции магнитного поля Земли и вектор электромагнитного момента МП Ь(?) = [/,(?)} при периоде

ШИМ управления Tu

T имеет компоненты

1,(t) e (-/m, 0, Г) Vt e [t„, t„ + 1), t„ + 1 = t„ + 7Г;

tn = nTum , n e N0.

Рис. 3. Схема комплексной двигательной установки на основе восьми электрореактивных двигателей

На рис. 3 представлена схема КДУ на основе восьми ЭРД [4]. Здесь орты ер осей сопел ЭРД имеют в ССК представления в виде столбцов

е1 е8

ез еб

Са Св Са ^р

-Са ^р

е2 е7

е = -е< =

Са

Са ^р

—

-Са ^р

где Sx = бшх, Сх = собх, х = а , в . Обозначим радиус-вектор точки Ор приложения вектора тяги р-го ЭРД как рр, которые в ССК представляются векторами-столбцами

Ьх 'Ьх' 'Ьх' 'Ь^

р1 = ЬУ ; р2 = ЬУ ; р3 = -ЬУ ; Р4 = -ЬУ

Ь7 —Ь_ Ь7 —Ь_

-Ьх -ЬХ -ьХ '-Ь'х

Р5 = ЬУ ; Рб = ЬУ ; Р7 = -ЬУ ; р8 = -ЬУ

Ь, -Ь, Ь, -к

Каждый ЭРД имеет ШИМ тяги р (?) = = Рт РЦТМ(? - , ?г, V vpr) V? е [1Г + 1] с периодом 7ие . 7и и запаздыванием , где + 1 = + 7ие;

= г7и , г е N0, Р — номинальное значение тяги, одинаковое для всех ЭРД. В ССК вектор тяги р-го ЭРД вычисляется по формуле Рр(?) = -рр(?)ер, а векторы силы и момента Ме комплексной двигательной установки — по соотношениям = 2Рр(?) и Ме = 2[ррХ]Рр(?).

3. ДИСКРЕТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗМЕРЕНИИ И ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Применяемый дискретный рекуррентный фильтр измерений с периодом 7 описывается дискретной передаточной функцией ^(гр = (1 +

г г 1

+ Ь{)/(1 + Ь1гд ), гд = ехр(^Т^) при условии

г

^(1) = 1, где Ь[ = -ехр(-7^/7^) и 7^ — постоянная времени фильтра. Фильтрация дискретного рассогласования по части вектора параметров Эйлера Е; = {е0;, е;} выполняется с периодом квантования Т согласно выражению (5) в виде х^ +1 = = Л х; + Бе;; е/ = С ) + Бе;, 5 е N0 с выходным

сигналом ек, где элементы диагональных матриц

( (

Л, Б, С, Б имеют вид а1 = - Ь{; Ьг- = Ь{;

) = -(1 + Ь1); = (1 + Ь1).

Собственные динамические свойства информационного мини-спутника существенно зависят от механических характеристик его конструкции. Рассмотрим КА данного класса с массой 400 кг и такими значениями параметров модели (8) в нутационной теории гироскопических систем при стандартной размерности:

50 -5 0 -5 130 0 0 0 100

а/ = (25,67 28,94 22,54); о/ = (0,8 2,2 3,6);

5? = 0,005; / = 0,05; Н = 2.

При данных параметрах гиросиловая система имеет собственные частоты нутации о" по каналам

в виде набора значений (о") = (1,42 0,88 1) рад/с, поэтому при выборе коэффициентов демпфирования в виде = 2^о" / со значением ^ = 0,8 СГК

обладает существенными демпфирующими свойствами, обусловленными силовым гироскопическим связыванием движений гиродинов и уп-

а

а

0,5

р- -0.1

-0.2

Я-0,2

0.4

ф\ф3

(02

1 "' А

7/эз

10

20

30

40

50

I, с

Рис. 4. Переходные процессы в замкнутой системе

ругих колебаний конструкции КА. В контуре цифрового управления ориентацией КА вектор углового рассогласования е представляется как е = 8ф = {8фг} = {—2е0е}. Его дискретно измеренные

г

и отфильтрованные значения е^ используются в нелинейном векторном законе цифрового управле-

ния СГК т| = т| (е{, рк, &рк), представленного с

векторной «рабочей» переменной g в дискретной рекуррентной форме

+ 1 + ек ' т| = - АН (Р^)( ю£ + К§( е( +

(9)

Здесь диагональная матрица К§ = Г к§) и скалярный параметр я§ = Т/71, где 71 — постоянная вре-§ и 1 1

мени изодрома. Параметры данного закона были синтезированы по методике § 1, с учетом запаздывания при измерении Тзу = 0,125 с. Для значений

к§ = 0,25, Ти = 2 с и 71 = 22 с были рассчитаны переходные процессы в гиросиловой системе стабилизации упругого спутника с нелинейным законом управления СГК (9), результаты представлены на рис. 4. Здесь начальные условия при ? = 0 зада-

ны в виде фг(0) = 1° по углам ориентации КА и нулевых значений по всем остальным переменным,

использованы параметры ГД р° = 5-10 6 рад/с,

г -3

т§ = 10 Н-м и учтен дискретный шум с нормальным законом распределения при измерении углового положения спутника в каждом канале со

среднеквадратичным отклонением стт = 10'. Нетрудно убедиться, что переходные процессы по углам ориентации и угловым скоростям корпуса спутника имеют приемлемые показатели демпфирования упругих конструкции КА и время регулирования составляет приблизительно 35 с.

Нелинейный цифровой закон управления СГК (9) был исследован применительно к мини-спутнику землеобзора на солнечно-синхронной орбите с высотой полета 600 км. На рис. 5 представлена схема землеобзора с двумя маршрутами трассовой сканирующей оптико-электронной съемки, где указаны трасса спутника (штриховая линия), первый маршрут М1 в направлении надира, след линии визирования бортового телескопа при выполнении поворотного маневра спутника и второй маршрут М2 с отклонением линии визирования телескопа от надира по крену на угол 30°. Программа углового наведения спутника была синтезирована с учетом ограничения на модуль вектора угловой скорости корпуса КА в виде |ю(?)| < 0,35°/с. Принятые длительности временных интервалов таковы: маршрут М1 при ? е [0, 20] с, поворот-

Рис. 5. Схема землеобзора с двумя маршрутами

0.1

-0.1

0,01

-0.01

20

10

&д 8ф3

8фД

i

Зюз/ 1 8(0[ \ 8со3

_

уР2

Pi Рз

Ч"---

40

120

160

200

с

Рис. 6. Ошибки стабилизации и углы гиродинов

ный маневр при t е [20, 180) с и маршрут M2 при t е [180, 240] с. Результаты компьютерной имитации углового движения КА при реализации указанной программы наведения представлены на рис. 6 в виде погрешностей стабилизации по углам ориентации и угловым скоростям, а также значений углов поворота всех трех ГД.

4. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАГНИТНЫМ ПРИВОДОМ

Анализируя зависимость вектора Mpnm от орта bn и вектора МП = — И с ортом — mn, нетрудно сообразить, что при |к| = 1 получается Mfm = 0, т. е. в такой ситуации МП не способен создавать механический момент в требуемом направлении. Поэтому принята такая логика применения КДУ: если |к| < cos(n/3) = 1/2, то КДУ не включается, так как ресурсы МП достаточны для эффективной разгрузки СГК. Этот прием обеспечивает экономию расхода топлива КДУ.

Вектор импульса Ln = {lpin} потребного электромагнитного момента МП определяется в виде ЬП = bn х Mfm /||Bn||, при этом вычисляются значения Sin = sign lfn, т in = lfn /lm и далее, если max( т in) = тmn > ТЦ", то формируются значения

mm

Tin = ТЦ тin /тin, которые вместе со значениями sin

используются при ШИМ управления магнитным приводом. При этом обеспечивается экономичность МП в отношении потребляемой энергии, в среднем приблизительно 35 % в сравнении со стандартными релейно-логическими законами управления МП [2, 3].

В качестве примера, пусть в ССК задан вектор накопленного кинетического момента СГК в виде

вектора-столбца Иа = {1, 1, 1} Н-м-с, и корпус мини-спутника стабилизируется в ОСК. При значении lm = 10 А-м2 и периоде ШИМ управления МП ТЦ" = 16 с на рис. 7 представлены компоненты l((t) вектора электромагнитного момента L(t) МП,

Как было отмечено, МП служит основным исполнительным органом системы разгрузки СГК от накопленного кинетического момента. Будем считать, что при t = п ТЦ1 известны значение Вп = В(^)

вектора индукции магнитного поля Земли и значение потребного уменьшения вектора накопленного кинетического момента СГК И. Тогда определяется значение потребного импульса момента

= —1

Mn разгрузки СГК как Mn = - И

вычисляются орты ьп = ВП/||ВП||, тп = - ИП /|| И || и мера их близости к = (Ьп, шп). Импульс момента МП распре-

деляется между МП и КДУ в форме Mn = Mfm +

pm

n

+ Mfe, где векторы Mfm = bn х (M

Mfe = b„< Mn, b„).

* s b ) и

nn

Рис. 7. Электромагнитные моменты магнитного привода

Рис. 8. Механические моменты магнитного привода

а на рис. 8 — компоненты тт (?) вектора его механического момента Мт(?) в ССК. Отметим, что такая магнитная разгрузка выполняется на интервале времени ? е [976, 1040] с при значениях |к| < 1/2.

5. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ

Орты гр векторов рр вычисляются как гр = рр/р,

р = >2 + Ъ2у + . При обозначениях хг = {трг};

Ве = {[ер], [Гр х ер]}; Г р§ = Ир§/Рт; тр§ = Мр§/(Ртр);

€§ = {Г р§, тр§}, где векторы Ир§ и Мр§ представляют заданные в ССК импульсы векторов сил И и моментов Ме КДУ, проблема заключается в решении уравнения Бетг = 1р§, где тг е И+ и €§ е И6, относительно компонентов вектора-столбца тг = {т }

при условии 0 < трг < Ти Ур = 1+6, когда матрица Бе и вектор-столбец €§ е И6 заданы. С применением псевдообратной матрицы (Бе)# = (Бе)'(Бе(Бе)')-1 разработанный закон распределения длительностей трг тяги всех восьми ЭРД в составе КДУ на каждом полуинтервале ШИМ управления с периодом

Рис. 9. Временные диаграммы тяги электрореактивных двигателей и нормированных импульсов силы и момента комплексной двигательной установки

Те

и при указанных условиях имеет простую алгоритмическую форму:

= {V} = (ое)#еж; трг =: V - тп( V );

if q = max( тf,) > ГЦ then трг = тf, - ГЦ тf, /q.

На рис. 9 представлены результаты имитации ШИМ управления тягой восьми электрореактивных двигателей КДУ при параметрах Ьх = 1 м,

Ьу = 0,7 м, bz = 0,6 м; ae = п/3, pe = п/6; ГЦ = 16 с; tm = 0,25 с; Г/Ц = 0,25 с; Pm = 0,083 H, когда заданы векторы импульсов силы Rfg = {2, 4, -2} Н-с и момента Mfg = {1, 1, 1} Н-м-с. Если вектор потребного импульса силы Rfg = 0, то КДУ на основе плазменных ЭРД обеспечивает только разгрузку силового гироскопического комплекса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представлена методика анализа устойчивости и синтеза цифрового и широтно-импульсного управления в непрерывно-дискретных многократных системах с тремя типами запаздывания — при неполном дискретном измерении состояния, при вычислении дискретных команд управления и при физическом формировании цифрового либо ши-ротно-импульсного управления.

На основе разработанной методики решены задачи многократной дискретной фильтрации доступных измерений с запаздыванием, цифрового управления силовым гироскопическим комплексом системы ориентации мини-спутника и экономичного (в отношении затрат энергии и топлива) широтно-импульсного управления разгрузкой этого гирокомплекса от накопленного кинетического момента с помощью магнитного привода и восьми электрореактивных двигателей малой тяги в составе комплексной двигательной установки, которая обладает возможностью одновременного создания внешних сил и моментов произвольного направления. При этом использована модель углового движения мини-спутника землеобзора в нутационной теории гироскопических систем и обеспечивается существенное демпфирование упругих колебаний конструкции спутника за счет их естественного силового гироскопического связывания с движениями гиродинов. Эффективность разработанных алгоритмов цифрового гиросилового управления ориентацией мини-спутника и широт-но-импульсного управления при разгрузке его силового гироскопического комплекса на основе трех гиродинов подтверждена результатами имитационного моделирования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кульба В.В., Микрин Е.А., Павлов Б.В., Платонов В.Н. Теоретические основы проектирования информационно-управляющих систем космических аппаратов. — М.: Наука, 2006.

2. Коваленко А.П. Магнитные системы управления космическими летательными аппаратами. — М.: Машиностроение, 1975.

3. Алтапов А.П., Драновский В.И., Салтыков Ю.Д., Хороши-лов В. С. Динамика космических аппаратов с магнитными системами управления. — М.: Машиностроение, 1978.

4. Давыдов А.А., Игнатов А.И., Сазонов В.В. Применение реактивных двигателей для управления поступательным движением КА одновременно с разгрузкой кинетического момента электромеханических исполнительных органов // Препринт ИПМ РАН. — 2006. — № 082.

5. Дискретные нелинейные системы / Под ред. Ю.И. Топчее-ва. — М.: Машиностроение, 1982.

6. Nakajima Y., Murakami N., Ohtani T., et al. SDS-4 attitude control — system: in-flight results of three axis attitude control for small satellites // Proc. of 19th IFAC Symp. on Automatic Control in Aerospace. — 2013. — P. 283—288. — URL: http:// www.ifac-papersonline.net/Detailed/63213.html (дата обращения 12.06.2014).

7. Платонов В.Н. Одновременное управление движением центра масс и вокруг центра масс при маневрах космических аппаратов на геостационарной и высокоэллиптических орбитах с использованием электрореактивных двигателей // Космическая техника и технологии. — 2013. — № 1. — С. 56—65.

8. Garulli A., Giannitrapani A., Leomanni M., Scortecci F. Autonomous low-Earth-orbit station-keeping with electric propulsion // Journal of Guidance Control and Dynamics. — 2011. — Vol. 34, N 6. — P. 1683—1693.

9. Rayburn C.D, Campbell M.E, Mattick A.T. Pulsed plasma thruster system for microsatellites // Journal of Spacecraft and Rockets. — 2005. — Vol. 42, N 1. — P. 161—170.

10. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. — М.: Наука, 1983.

11. Sami Fadali M., Visioli A. Digital Control Engineering / 2nd Ed. — Burlington: Academic Press, 2012.

12. Madsen J.M., Shieh LS, Guo S.M. State-state PID Controller design for multivariable analog systems with multiple delays // Asian Journal of Control. — 2006. — Vol. 8, N 2. — P. 161—173.

13. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории линейных дискретных систем управления. — М.: Наука, 1985.

14. Сомов Е.И. Робастная стабилизация упругих космических аппаратов при неполном дискретном измерении и запаздывании в управлении // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2001. — № 2. — С. 124—143.

Статья представлена к публикации членом редколлегии

В.Ю. Рутковским.

Сомов Сергей Евгеньевич — науч. сотрудник,

Самарский государственный технический университет,

® (846) 278-44-88, И [email protected].