Экономичная разгрузка силового гироскопического комплекса системы ориентации миниспутника землеобзора при широтно-импульсном управлении с запаздыванием Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕХАНИКА И МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 629.78 :681.51

ЭКОНОМИЧНАЯ РАЗГРУЗКА СИЛОВОГО ГИРОСКОПИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ МИНИ-СПУТНИКА ЗЕМЛЕОБЗОРА ПРИ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОМ УПРАВЛЕНИИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

© 2014 Е.И. Сомов, С.А. Бутырин, С.Е. Сомов

Самарский научный центр Российской академии наук

Поступила в редакцию 09.12.2014

Мини-спутники землеобзора имеют массу от 100 до 500 кг и размещаются на орбитах с высотой полета от 600 до 800 км. Для таких космических аппаратов рассматриваются вопросы цифрового управления силовым гироскопическим комплексом и его экономичной разгрузки от накопленного кинетического момента при широтно-импульсном управлении магнитным приводом и электрореактивными двигателями с физическим запаздыванием.

Ключевые слова: спутник землеобзора, широтно-импульсное управление, запаздывание.

СОКРАЩЕНИЯ

ГД - гиродин; КА - космический аппарат; КДУ - комплексная двигательная установка; КМ

- кинетический момент; МП - магнитный привод; ОСК - орбитальная система координат; ПМ -поворотный маневр; СБ -солнечная батарея; СГК - силовой гироскопический комплекс; ССК

- связанная система координат; ЭРД - электрореактивный двигатель; ШИМ -широтно-им-пульсная модуляция.

ВВЕДЕНИЕ

Для малых информационных КА актуальны проблемы пространственного наведения и управления ориентацией. Мини-спутники землеобзо-ра применяются для оптико-электронного наблюдения при орбитальной высоте полета от 600 до 800 км, их конструкция содержит крупногабаритные панели СБ для обеспечения энергией электромеханических и магнитных приводов, а также плазменных ЭРД. Исследуемая система управления КА имеет астроинерциальную систему для определения углового положения и следующий состав исполнительных органов: СГК на основе трех гиродинов [1, гл. 4] с цифровым уп-

Сомов Евгений Иванович, кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник отдела "Динамика и управление движением" СамНЦ РАН. E-mail: e_somov@mail.ru

Бутырин Сергей Анфимович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела "Динамика и управление движением" СамНЦ РАН. E-mail: butyrinsa@mail.ru

Сомов Сергей Евгеньевич, научный сотрудник отдела "Динамика и управление движением" СамНЦ РАН. E-mail: s somov@mail.ru

равлением, магнитный привод [2, 3], который создает вектор механического момента за счет взаимодействия с магнитным полем Земли, и КДУ на основе восьми ЭРД. Применяемая схема КДУ [4] обладает возможностью одновременно создавать векторы внешних сил и моментов произвольного направления в системе координат, связанной с корпусом спутника (ССК), за счет использования ШИМ [5] управления тягой ЭРД. Широтно-импульсное управление применяется также и для МП, но при формировании механического момента этого привода следует учитывать, что его значение в ССК существенно зависит от текущего направления вектора индукции магнитного поля Земли [6].

Силовой гироскопический комплекс является основным приводом для управления ориентацией КА, его разгрузка от накопленного КМ выполняется в общем случае при одновременной работе как МП, так и КДУ. При этом магнитный привод является основным, а КДУ - дополнительным приводом для гарантированной разгрузки СГК и основным исполнительным органом для управления орбитальным движением спутника. Одновременное создание векторов внешних сил и моментов произвольного направления с помощью КДУ является актуальной проблемой управления движением как крупногабаритных [7, 8], так и малых [9] информационных спутников.

В статье рассматриваются проблемы многократной [10] дискретной фильтрации и экономичного управления ориентацией мини-спутников землеобзора при разгрузке СГК с помощью МП и КДУ, когда имеются временные запаздывания различных типов [11-14]. В первом разделе представляется методика анализа устойчивости и синтеза цифрового и широтно-импульсного управления

в непрерывно-дискретных системах с тремя типами запаздывания, которая далее применяется для решения задач управления силовым гироскопическим комплексом и его разгрузки.

1. УСТОЙЧИВОСТЬ МНОГОКРАТНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Вводится линейный стационарный объект с кусочно-постоянным управлением

х(г) = Ах(г) + В и, (г), и,(г) = 0;

У(0 = Сх(г - Ту ); х(0 = х0, (1)

где ге Т0 — [г0,+ ^),г0 = 0 , вектор х(1;)е Кп описывает состояние объекта, вектор-функция управления ик(г) = {и^(г)}е КГ с определением ик (гк) = ик = Vк-1 и ик (гк + Ти ) = ик+1 = Vк

вычисляется в дискретные моменты времени гк + Тш и далее при ШИМ управления с физическим запаздыванием Тш, где 0 < Ти < Ти, формируется как

ик (г) = и^м(г —т„л ,тя ^);

ит = еопэ1 > 0

(2)

™м((,гк,тт ) -

0

»¡бпу^ ге[гкЛк +^к) 0 г е[гк +г]к, гк+1);

|У;к ^т

^к \эах{Ти,|у.к|) |у^|>^ ' 4 = кТи,

к е N0 - {0,1,2,3,...}. Вектор Vк = {у^} е К

представляет дискретную текущую команду -

выход дискретного алгоритма управления, формируемый в дискретные моменты времени гк. При цифровом управлении вектор ик (г) фиксируется на полуинтервале времени ?е[?к +ТА+1+Т), что при определении функции-фиксатора ^МЧ^^—Ук = юм^еТк —[гк,гк+1) представ-

ик (г) = {и к (г)};

к к ляется в виде

и к (г) = хъ(г — Тш,гк ,у,к) =

к к

у

г е [гкЛк +Ти)

г е [4 +Ти,гк +1)'

(3)

Измерение у (г) = Сх(г — Т ) состояния объекта (1) является неполным и выполняется только в моменты времени ^ = 5Тд, 5 е N с периодом Т < Ти, кратным периоду управления Ти, рис. 1.

Для Т < Ти при вычислении вектора Vк+1 = v(tk+1) могут использоваться измерения, не более поздние, чем

у«) - у(кТи + пТ) =

= Сх((к + 1)Т„ — (п^ + пгс Т ), (4)

где ^ = Ти / Тч; Тус = Ти — Тс ; пус = Е[Т;с / Тч ]; пс = п — пус; к = Е[5 / пд ], Е[-] - симв ол целой части, причем в общем случае Тс Ф Тс — п:!сТ(1. Пусть при вычислении вектора дискретной команды управления Vк применяется дискретный фильтр рекуррентного типа

х +. = Ах + Ву , х е Ят; У = Сх + бу ;

у*,У5е К, 5е N

(5)

Рис. 1. Схема формирования управления с 3-мя видами запаздывания

с периодом квантования Tq и выходным сигна-

ле* м y(tk ) - У k - У, =~,k -+ п2с)/п] и А,

при B , C , D

t[- kT

где

-Я'' Л Б С ^ матрицы

соответствующей размерности. Сигналы ук этого фильтра поступают в обобщенный дискретный динамический регулятор

е Я р;

Xk +1 А 0d x k

+ B0d v k + Q0d у k,

v

k+1

- Ku( rk+1 -XC0Xk+1 ) >

(6)

с периодом дискретизации Tu, где rk - C0xk -сигнал команды, rk G R1, rk - {rik }; xk - вектор эталонных переменных состояния системы; % -диагональная матрица с элементами, равными 1 либо 0 при замыкании либо размыкании системы по отдельным каналам, а A0d,B0d,Q0d,C0 и K u - постоянные матрицы соответствующей размерности. Дискретная модель объекта (1) с цифровым управлением (3) и учетом запаздывания имеет представление

xk+i - Adxk + Adu Bdu Uk + Bd/ vk;

Uk+i - vk, k g N0, (7)

где Tvu- Tu- Tzu; £u - Tzu/Tu; К - Tvu/Tu-1 -£u; A d - exp( Tu A) - AKdu A /; A dE- - exp( Tzu A);

Adu - exp( Tvu A) ; Bdu - \T exp (r A)dr B ;

iT

™ exp(rA)dr

0

Непрерывно-дискретный объект (1) с ШИМ управления (2) является нелинейным, возможно лишь приближенное представление этого объекта в виде линейной дискретной модели. При

rm - 0 Tzu - 0 и Xk = x(tk ) ; Uk = Uk (tk ) получается нелинейное разностное уравнение вида

xk+1 - Adxk + 2Q(rjk) bj sign Vjk

B

B

где

Т = 8а1(Ги,|^к |); О(т) =ехр(Т -г)Л)[ехр(Л)Ж.

С использованием свойств матричной экспоненты и интеграла от нее имеем

О(т) = Ла(1 - (Лт)/2! + (Лт)2 /3! -•••)т .

Поэтому предполагая выполнение условий Т<< Ти; Ти << 2я/| X{ |, где - собственные значения матрицы Л в (1), выделяется линейная часть матриц О(Т1к) по отношению к Тк = к | и выполняется линеаризация ШИМ управления, т.е. получается линейная дискретная

модель движения объекта в виде хк+1 =ЛА ,

где матрица Ба = ЛаБё1а§(ит}. Линеаризованная дискретная модель объекта (1) с ШИМ управления (2) при тт = 0 и учетом запаздывания также имеет представление (7), но с матрицами

Б^и = «иЛа БЛа^и Б^и = ^ЛаБйа^}.

При векторе команды гк = 0 определение устойчивости нулевого решения х(^) = 0 , ^ е Т0; хв = 0; Xк = 0 , в, к е N непрерывно-дискретной системы управления понимается как прямая композиция понятий устойчивости ее непрерывной и дискретной частей. Для исследования устойчивости и получения гарантированных оценок качества линеаризованной модели замкнутой непрерывно-дискретной системы многократного типа, в общем случае с запаздыванием трех типов (при измерении Ту, при вычислении команды Тс и при физическом формировании управления Ти ), используются методы пространства состояний линейных систем управления [7-9], а также классические спектральные и частотные методы линейной теории дискретных систем в векторно-матричном представлении. Здесь основная задача состоит в построении эквивалентной дискретной модели с главным периодом Ти, как наибольшему из имеющихся периодов квантования. Решение этой задачи представлено в [10], в результате получаются дискретные модели как замкнутой, так и разомкнутой системы по любого из компонентов выходного вектора относительно любого компонента входного вектора гк. Это позволяет выполнить параметрический синтез дискретного фильтра (5) и динамического регулятора (6) для дискретного объекта (7) с цифровым либо линеаризованным управлением с ШИМ и с учетом всех указанных видов запаздывания.

2. МОДЕЛЬ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

В дополнение к ССК Оху2 вводятся инерци-альная и орбитальная (ОСК) системы координат. Ориентация ССК в инерциальной системе координат определяется кватернионом Л = (Х0,X) , Х = {X,Х2,Х3} , а относительно ОСК О X0у°2° - кватернионом Л° и вектором-столбцом ф = {ф1,ф2,ф3}, который составлен из углов рыскания ф1 = ^, крена ф2 = ф и тангажа ф3 = 9 .. Орбита КА считается известной, вектор возмущающих моментов ма представляется аналитической зависимостью только от кватерниона Л° ориентации спутника в ОСК. Пусть Ю (¿) представляет вектор абсолютной угловой скорости корпуса КА, V ° = {0,0, г°} - вектор угловой скорости орбитального движения КА в ОСК, где V 0 (^) - истинная аномалия. Далее применяются стандартные обозначения ^у^ , {•} = С°1(-) , [•] = Нпе(-) для векторов, [аХ], ? • ? = (•) , (•)' для матриц и (о) , (~) для кватернионов. Пусть Лр(¿) и юр (¿) = {юр (¿)} представляют кватернион и вектор угловой ско-

рости корпуса КА при его программном движении. Тогда кватернион E рассогласования формируется в виде E = (e0, e) = Лp (t) о Л, вектор параметров Эйлера E = {e0, e} и матрица погрешности ориентации Ce = I3 — 2[ex]Qe, где Q е = 13e 0 + [ex] с определителем det(Qe) = e0. При этом вектор Sw погрешности угловой скорости определяется в ССК как

Sw = w — Ce wp (t).

При получении моделей движения упругого КА используется метод Релея-Ритца-Галеркина в форме метода конечных элементов. Здесь расчет форм колебаний выполняется с редукцией по тонам колебаний, на ЭВМ вычисляются матрицы коэффициентов взаимовлияния движений как твердых, так и деформируемых тел, которые в совокупности составляют конструкцию КА. Принятая модель углового движения мини-спутника землеобзора с упругими панелями СБ и СГК на основе трех гиродинов (ГД) по схеме Star (рис. 2) с применением стандартных обозначений имеет вид

Л = Л о w/2; Л0 =(Л0 о w— V ° о Л o)/2 ,

A°{w,q,p} = {Fю,Fq,Fe}, (8)

Fw =— A H(P) p — wx G + Mm + Me + Md; A h(P ) = [ЭИ(Р)) /ЭР ]; G = G° + D ? q + D gp; Fq = {—aq ((Sq /я)] + (Q)2q])} ; w = {«>,} ;

Вектор управляющего момента м8 , передаваемый СГК на корпус КА, вычисляется как

механического момен-

M8 =-Aн(р) р . Вектор та МП мm формируется по соотношению Mт^) = {тт(7)} = —L(t) X В^), где В^) представляет вектор индукции магнитного поля Земли и вектор электромагнитного момента МП L(t) = {/.^)} при периоде ШИМ управления Тт >> Т имеет компоненты / ^)е (—1т,0,1т) Vtе[tя,tя+1], tя+1 = ^ + ТТ; К = пТ:, пе N0. На рис. 3 представлена схема КДУ на основе восьми ЭРД [4]. Здесь орты eр осей сопел ЭРД имеют в ССК представления в виде столбцов

C C

Ca Sp

Sa

, e 2 e

CC

Ca SP

- S„

e3 = -e6 =

CC

- Ca SP

Sa

CC

Ca SP

-S

где Sx = sinx, Cx = cosx , x = ae, pe. Обозначим радиус-вектор точки Op приложения вектора тяги p -го ЭРД как Рp , которые в ССК представляются векторами-столбцами

q = {q }; P = (P;} ; Go = J Ю + H(P) ; |~b l x " bx ' " bx ' r bx x

Fe = AH(P) Ш + Mb + Mf + Mg ; Mb = {m9bi} ; Pi = by ; P2 = by ; P3 = - by ; P4 = - b у

Mf = {mfi}; Mg = {mf (t)}; H(P) = SHi (Pi); b z _ _- bz _ bz

r J D D r - CJ aS2 - aS3 l

Ao = d; Aq 0 ; AH(P) = h - aSJ C2 aS3

0 A 8 aS - aS2 - C3 _

H(P) = H

- Sj - aC2 + aC3 aCJ - S2 - aC3

- aCJ + aC2 - S3

; Aq = [ aq ]; A8 = JgI3;

D,=aJg

К =

0 J Jl St = sin P i; J 0 J ; Ci = cos Pг; ; J J 0 a = cos(rc/4);

0 |P J<P o

bg(Pг -Po signP,)|Pj>Po

т^ = Ба^, р,/р°); тЯ (Г) = , БаОДпит, т%)), Ти];

где вектор M я(ш \) = {тя (?)} представляет механические моменты приводов по осям подвеса ГД, которые формируются по значениям вектора ш\ = {тЯ} команд цифрового управления с периодом Т .

"- bx' r- b l X "- bx'

P5 = by _ bz _ ; P6 = b y _- b _ ; P7 = - by bz ; P8 =

- bx - by

b

Рис. 2. Схема Star СГК на основе 3 ГД

7

e

4

5

Рис. 3. Схема КДУ на основе 8 ЭРД

Каждый ЭРД имеет ШИМ тяги Рр(/) = рт PWM(t -Тгед,Тт,УрГ) Vе [/гл+1е]

с периодом ТЦе >> Ти и запаздыванием Т^и

+1 = + Ти; К = г е ^о, где рт - номи

нальное значение тяги, одинаковое для всех ЭРД. В ССК вектор тяги р -го ЭРД вычисляется по формуле Pp (/) = — рр (/)eр , а векторы силы яе и момента Me КДУ - по соотношениям

^е (/) и Mе =2 [р р Х] Pp (/).

3. ДИСКРЕТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ И ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Применяемый дискретный рекуррентный фильтр измерений с периодом ТЯ имеет дискретную передаточную функции Wf(zq) = (1 + Ь[)/(1 + Ь^1) , = ехр(8Т ) с условием Wf(1) = 1, где Ь[ = — ехр( — Тд/Т{) и Т{ - постоянная времени фильтра. Фильтрация дискретного рассогласования по части вектора параметров Эйлера Ев = {е0в, eв} выполняется с периодом квантования ТЯ согласно (5) в виде

дв+1 = Лхв + Бeв; eв = Сд, + Йe,, я е N0 с

выходным сигналом ек, где диагональные матрицы Л , Б , С , Й имеют элементы = — Ь[ ;

Ь = Ь[; С = -(1 + Ь1); Ж = (1 + Ь[). '

Собственные динамические свойства информационного мини-спутника существенно зависят от механических характеристик его конструкции. Рассмотрим КА данного класса с массой 400 кг и такими значениями параметров в стандартной размерности:

50 - 5 0 ' - 5 130 0 0 0 100

28.94 22.54); 2.2 3.6); 8е1 = 0.005; = 0.05; Н = 2.

а] = (25.67 П1 = (0.8

При таких параметрах гиросиловая система имеет собственные частоты нутации П П по каналам в виде набора значений (П1) = (1.42 0.88 1) р/с , поэтому при выборе коэффициентов демпфиро-

вания в виде Ьд = 2^П ПJд со значением Ъ, = 0.8 СГК обладает существенными демпфирующими свойствами, обусловленными силовым гироскопическим связыванием движений гиродинов и упругих колебаний конструкции КА. В контуре цифрового управления ориентацией КА вектор углового рассогласования £ представляется как Б = 8ф = {8фг} = {- 2е0 е}. Его дискретно измеренные и отфильтрованные значения Бк используются в нелинейном векторном законе цифрового управления СГК тд = тд (Бк ,(к ,Юр) = {т^} , представленного с векторной "рабочей" переменной g в дискретной рекуррентной форме

§к+1 = §к +£к; тд = -ЛН(Рк) (юр + К (Бк + ад Цк )).(9)

Здесь диагональная матрица Кд = [ к® ] и скалярный параметр ад = Ти / Т1, где Тг является постоянной времени изодрома. Параметры данного закона были синтезированы по методике раздела 1, с учетом запаздывания при измерении Ту = 0.125 с. Для значений кд = 0.25 , Ти = 2 с и Т = 22 с были рассчитаны переходные процессы в гиросиловой системе стабилизации спутника, замкнутой нелинейным законом управления СГК (9), результаты представлены на рис. 4. Здесь начальные условия при / = 0 заданы в виде ф(0) = 1 град. по углам ориентации КА и нулевые условия по всем остальным переменным, использованы параметры ГД (3° = 5 10-6 р/с,

т1д = 10 3 Нм и учтен дискретный шум с нормальным законом распределения при измерении углового положения спутника в каждом канале со среднеквадратичным отклонением фт = 10 угл. сек. Нетрудно убедиться, что переходные процессы по углам ориентации и угловым скоростям корпуса спутника имеют приемлемые показатели демпфирования упругих конструкции КА и время регулирования составляет « 30 с.

Нелинейный цифровой закон управления СГК (9) был исследован применительно к мини-спутнику землеобзора на солнечно-синхронной

Л

0.5

-0.1

-0.2

-0.2

■са.

-0.4

о.---------

Ц У1 _ ф2

1

\У®3

\ р 1.

10

20

30

40

50

I, о

Рис. 4. Процессы в замкнутой системе

орбите с высотой полета 600 км. На рис. 5 представлена схема землеобзора с двумя маршрутами трассовой сканирующей оптико-электронной съемки, где указаны пунктирная линия трассы спутника, первый маршрут М1 в направлении надира, след линии визирования бортового телескопа при выполнении поворотного маневра спутника и второй маршрут М2 с отклонением линии визирования телескопа от надира по крену на угол 30 град. Программа углового наведения спутника была синтезирована с учетом ограничения на модуль вектора угловой скорости корпуса КА в виде | Ю(/) |< 0.35 град/с. Принятые длительности временных интервалов таковы: маршрут М1 при г£ [0,20) с, ПМ при г £ [20,180) с и маршрут М2 при г £ [180,240] с. Результаты компьютерной имитации углового движения КА при реализации указанной программы наведения представлены на рис. 6 в виде погрешностей стабилизации по углам ориентации и угловым скоростям, а также значений углов поворота всех трех ГД.

4. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАГНИТНЫМ ПРИВОДОМ

Как отмечено выше, МП является основным исполнительным органом системы разгрузки СГК от накопленного КМ. Будем считать, что при Хп = пТ™ V/£ [г ,/п+1] известны значение В(г) вектора индукции магнитного поля Земли и значение потребного уменьшения вектора накопленного КМ СГК И" . Тогда определяется зна-

Рис. 5. Схема землеобзора с 2 маршрутами 0.

-еЮ

0.01

3 од

-0.01

20

& со.

10

/1 \8о2 >фД

ЗФЕГТ4"

1 \5 бсо^ ' ) »2 Л

\Р2

р1 Рз

I

40

80

120

160

200

и с

Рис. 6. Ошибки стабилизации и углы ГД

чение потребного импульса момента МП разгрузки СГК как Мр = — И", вычисляются орты Ьп - Вп /|| В п 1|, тпп =— и:/||ИП|| и мера их близости К = <Ь п, тп ). Импульс момента М рп распределяется между МП и КДУ в форме Мп = МГ + Мр!, где МГ = Ьп х (Мп х Ьп ) и

п е п! 1 Ли п \ п п /

Мпе = Ь (Мрп , Ь ). Анализируя зависи->а Мрт от орта Ьп и вектора нетрудно сообразить,

вектор п мость вектора Мр = —И" с ортом

т

т.е. в такой

что при | К | = 1 получается М= 0 ситуации МП не способен создавать механический момент в требуемом направлении. Поэтому принята такая логика применения КДУ: если | К | < С08(я;/3) = 1/2, то КДУ не включается, так как ресурсы МП допускают эффективную раз-

грузку СГК. Этот прием обеспечивает экономию расхода топлива КДУ. Вектор импульса Lp = {/p} потребного электромагнитного момента МП определяется как Lpn = bn X Mpm / || Bn ||, при этом вычисляются значения sin = sign /pn, xin = /pn /lm и далее если max (xin) = ^i^n > T™ , то формируются значения ^in = T™ тin/т™ , которые вместе со значениями sin используются при ШИМ управления магнитным приводом. При этом обеспечивается экономичность МП в отношении потребляемой энергии, в среднем ^ 35 % в сравнении со стандартными релейно-логическими законами управления МП [2,3]. В качестве примера, пусть в ССК задан вектор накопленного КМ СГК в виде вектора-столбца Иа = {1,1,1} Нм и корпус мини-спутника стабилизируется в ОСК. При значении lm = 10 Ам2 и периоде ШИМ управления МП ТП = 16 с на рис. 7 представлены компоненты /i(t) вектора электромагнитного момента L(t) МП , а на рис. 8 - компоненты m™(t) вектора его механического момента M m(t) в ССК. Отметим, что такая магнитная разгрузка выполняется на интервале времени t е [978,1040] с при значениях | К | < 1/2 .

5. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ

Орты rp векторов Pp вычисляются как

rp = Pp/р , р = д/b2 + b2y + b': . При обозначениях тr = {тpr}; De = {[ep],[r Xep]}; ~pg = Rpg/Pm ;

mf

= Mpg /(Pmр); tpg = {rJ

m

pg

}, где векто-

ры Кр9 и Мря представляют импульсы векторов сил Ке и моментов Ме КДУ, заданные в ССК, проблема заключается в решении уравнения Б6 тг = гр9, где тг е Я1 и гр9 е Я6, относительно компонентов вектора-столбца Т г = {т рг}

при условии 0 < тpr < Т Vp = 1 ^ 6 , когда матрица De и вектор-столбец tpg е R6 заданы. С применением псевдообратной матрицы (D e)# = (De)l(De(De)1)-1 разработанный закон распределения длительностей тpr тяги всех 8 ЭРД в составе КДУ на каждом полуинтервале ШИМ управления с периодом ТU при указанных усло-в иях и меет следующую алгоритм ическую форму: Tr = {тpr} = (De )# tpg; ~pr =: тpr~- min (Tpr) if q = max(Tpr) > Ги then т pr = Tpr - Tu~pr / q

Рис. 9 представляет результаты имитации ШИМ управления тягой 8 ЭРД КДУ при параметрах bx = 1 м, by = 0.7 м, b = 0.6 м;ае =я/3 , Рe=^/6 ; TU = 16 с; тm = 0.25 с; Tz: = 0.25 с; pm = 0.083 Н, когда заданы векторы импульсов силы Rpg = {2,4,-2} Нс и момента Mpg = {1,1,1} Нмс. Если вектор потребного импульса силы Rpg = 0 , то КДУ на основе плазменных ЭРД обеспечивает только разгрузку силового гироскопического комплекса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко рассмотрены методы анализа устойчивости и синтеза цифрового и широтно-импуль-сного управления в линейных стационарных системах при наличии многократной дискретной фильтрации измерений и временных запаздываний различных типов. Представлены результаты по цифровому гиросиловому управлению движением мини-спутника землеобзора и по широт-но-импульсному управлению магнитным и плазменным приводами при разгрузке силового гироскопического комплекса, экономичной в отношении ресурсов энергии и топлива.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 14-08-01091, 14-08-91373) и отделения ЭММПУ РАН (программа фундаментальных исследований № 14).

Рис. 7. Электромагнитные моменты МП

Рис. 8. Механические моменты МП

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кульба В.В., Микрин Е.А., Павлов Б.В., Платонов В.Н. Теоретические основы проектирования информационно-управляющих систем космических аппаратов. М.: Наука, 2006.

2. Коваленко А.П. Магнитные системы управления космическими летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1975.

3. Алтапов А.П., Драновский В.И., Салтыков Ю.Д., Хо-рошилов В.С. Динамика космических аппаратов с магнитными системами управления. М.: Машиностроение, 1978.

4. Давыдов А.А., Игнатов А.И., Сазонов В.В. Применение реактивных двигателей для управления поступательным движением КА одновременно с разгрузкой кинетического момента электромеханических исполнительных органов // Препринты ИПМат РАН. 2006, № 082.

5. Дискретные нелинейные системы [под ред. Ю.И. Топчеева]. М.: Машиностроение, 1982.

6. Nakajima Y, Murakami N, Ohtani T., Nakamura Y., Hirako K, Inoue K. SDS-4 attitude control system: inflight results of three axis attitude control for small satellites // Proceedings of 19th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace. 2013. P. 283-288. URL: http://www.ifac-papersonline.net Detailed/63213.html

(дата обращения 21.11.2014).

7. Платонов В.Н. Одновременное управление движением центра масс и вокруг центра масс при маневрах космических аппаратов на геостационарной и высокоэллиптических орбитах с использованием электрореактивных двигателей // Космическая техника и технологии. 2013. №1. С. 56-65.

8. Garulli A., Giannitrapani A., Leomanni M., Scortecci F. Autonomous low-Earth-orbit station-keeping with electric propulsion // Journal of Guidance Control and Dynamics. 2011. Vol. 34. No. 6: P. 1683 -1693.

9. Rayburn C.D., CampbellM.E., Mattick A.T. Pulsed plasma thruster system for microsatellites // Journal of Spacecraft and Rockets. 2005. Vol. 42. No. 1. P. 161-170.

10. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука, Физ-матмит, 1983.

11. Sami Fadali M., Visioli A. Digital Control Engineering. 2nd Ed. Burlington: Academic Press. 2012.

12. Madsen J.M., Shieh L.S., Guo S.M. State-state PID Controller design for multivariable analog systems with multiple delays // Asian Journal of Control. 2006. Vol. 8, No. 2. P. 161-173.

13. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории линейных дискретных систем управления. М.: Наука, 1985.

14. Сомов Е.И. Робастная стабилизация упругих кос-

мических аппаратов при неполном дискретном из- РАН. Теория и системы управления. 2001. № 2. С.

мерении и запаздывании в управлении // Известия 124-143.

ECONOMICAL UNLOADING A GYRO MOMENT CLUSTER OF A LAND-SURVEY MINI-SATELLITE ATTITUDE SYSTEM AT PULSE-WIDTH CONTROL WITH DELAY

© 2014 Ye.I. Somov, S.A. Butyrin, S.Ye Somov

Samara Scientific Center, Russian Academy of Sciences

For the land-survey mini-satellites we consider some problems on digital control of a gyro moment cluster and its economical unloading from accumulated angular momentum by pulse-width control of magnetic driver and the plasma electro-reaction engines with physical delay. Key words: land-survey mini-satellite, pulse-width control, delay.

Yevgeny Somov, Candidate of Technics, Associate Professor, Leading Research Fellow at the Dynamics and Motion Control Department of Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences. E-mail: e_somov@mail.ru

Sergey Butyrin, Candidate of Technics, Senior Research Fellow at the Dynamics and Motion Control Department of Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences. E-mail: butyrinsa@mailru

Sergey Somov, Research Fellow at the Dynamics and Motion Control Department of Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences. E-mail: s_somov@mail.ru