Экономическое число Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

<

CL I—

о

Поддержание такой динамической сбалансированности станет залогом энергетической безопасности субъекта РФ.

Литература

1. Energy and Security: Toward a New Foreign Policy Strategy / J. H. Kalicki, D. L. Goldwyn (eds.). Washington; Baltimore: Woodrow Wilson Center Press, Johns Hopkins University Press, 2005.

2. Влияние энергетического фактора на экономическую безопасность регионов Российской Федерации / Под ред. А. И. Та-таркина. Екатеринбург: Изд-во Уральск. ун-та, 1998.

Богатырев Л. Л. [и др.]. Надежность топливо- и энергоснабжения и живучесть систем энергетики регионов России. Екатеринбург: Изд-во Уральск. ун-та, 2003. Экономическая безопасность России: Общий курс: Учебник / Под ред. В. К. Сенчагова. 2-е изд. М.: Дело, 2005. Воропай Н. И., Клименко С. М., Криворуцкий Л. Д. О сущности и основных проблемах энергетической безопасности России // Изв. РАН. Энергетика. 1996. № 3. Бушуев В. В. [идр.]. Энергетическая безопасность России. Новосибирск: Наука; Сиб. изд. фирма РАН, 1998. Распоряжение правительства Российской Федерации от 28 авг. 2009 г. № 1234-р «Об энергетической стратегии России на период до 2020 года» // Российская газета. 2003. 28 авг.

Экономическое число

Number of economic

УДК 330.4

Сергей Борисович Кузнецов

доцент Сибирской академии государственной службы, кандидат физико-математических наук 630102, г Новосибирск, ул. Нижегородская, д. 6

Sergey Borisovich Kuznetsov

630102, Novosibirsk, ul. Nigegorodskaya, 6

В статье рассматривается новый индекс, названный экономическим числом. Этот индекс строится на базе метода подобия и размерности. Для расчета экономического числа используются данные исследований в рамках проекта «Ведение бизнеса» (Doing business) и статистические данные об основных факторах производства национальных экономик. Автором доказывается, что индекс не является случайным числом, а является объективной характеристикой экономического состояния государства.

The article discusses the new index, called the economic numbers. This index is constructed based on the method of similarity and dimension. To calculate the economic numbers are used data from studies in the «Doing Business» and statistical data about the key factors of production of national economies. The author argues that the index is not a random number, and is an objective characteristic of the economic condition of the state.

Ключевые слова: факторы производства, метод подобия и размерности, экономическое число, рейтинги стран

Keywords: factors of production, the method of similarity and dimension, the economic number of ratings

Международные сопоставления экономических показателей играют важную роль как в экономической теории, так и в практике принятия политических решений на международном и национальном уровнях.

Любой подход к международным сопоставлениям предполагает приведение основных показателей экономики двух стран к общему знаменателю, выражению их в одной валюте или в некоторых сопоставимых единицах измерения.

Рассмотрим новый сводный индекс развития экономики страны — экономическое число, который можно использовать для анализа и сравнения.

Идея метода подобия и размерности состоит в том, чтобы измерять все величины в единицах, являющихся характерными параметрами конкретной задачи. Подобными экономиками назовем такие экономические объекты, которые могут быть получены друг из друга изменением всех параметров в одинаковое число раз.

Введем новую величину %, представляющую собой отношение прироста скорости изменения валового продукта У к приросту произведения освоенных инвестиций и = (ик, иь, ин), повлиявших на это из-

менение: % =

dvv

dV • Где Vy

Предлагаемая величина характеризует относительную скорость изменения валового продукта, которая меняется в интервале (-да, да).

Отрицательные значения указывают на то, что экономика находится в состоянии регрессии, а значения, близкие к нулю, определяют стагнацию экономики.

Коэффициентом ведения бизнеса ц назовем относительные значения рейтинга ведения бизнеса (Doing Business) (табл. 1) [1].

Коэффициент экономического состояния среды есть отношение ц = ц/%. Его значение изменяется в диапазоне (-да, да).

Отрицательные значения ц указывают на то, что экономика находится в состоянии регрессии; очень большие значения определяют стагнацию экономики; значения, близкие к нулю, определяют эффективную работу экономики.

Параметрами, характеризующими экономику, являются трудовые ресурсы L, физический капитал K, человеческий капитал Н, экономическое состояние среды, которое определяет коэффициент экономического состояния среды ц и модуль скорости развития факторов производства мировой экономики

vp = \vf |.

Для единообразия измерения объем трудовых ресурсов будем оценивать через объем заработной платы, человеческий капитал — также в денежных единицах.

= W, ^ = UKULUH.

Таблица 1 ^

Коэффициент ведения бизнеса в промышленно развитых странах

Страна Рейтинг легкости ведения бизнеса Коэффициент ведения бизнеса п

2006 г. 2007 г. 2008 г. 2006 г. 2007 г. 2008 г.

Чешская Республика 52 56 74 0,30 0,31 0,40

Дания 7 5 6 0,04 0,03 0,03

Германия 21 20 25 0,12 0,11 0,14

Италия 82 53 78 0,47 0,30 0,43

Нидерланды 22 21 30 0,13 0,12 0,16

Австрия 30 25 28 0,17 0,14 0,15

Португалия 40 37 48 0,23 0,21 0,26

Словения 61 55 53 0,35 0,31 0,29

Финляндия 14 13 16 0,08 0,07 0,09

Швеция 13 14 18 0,07 0,08 0,10

Великобритания 6 6 5 0,03 0,03 0,03

США 3 3 4 0,02 0,02 0,02

Япония 11 12 15 0,06 0,07 0,08

Россия 96 106 120 0,55 0,60 0,66

Источник: [1].

Одного и того же объема производства можно добиться при разном сочетании факторов производства, поэтому для оценки размеров факторов производства будем рассматривать некоторый усредненный фактор экономики у:

у = 3ЬКН, или у = ^(Ь)2 + (К)2 + (И)2 .

Каждый экономический объект, развивающийся в экономической среде, можно определить тремя параметрами: у, vр, ц. Эти величины обладают размерностями:

[у] = ден. ед.; = ден. ед./год; [ц] = (ден. ед.)2/год.

Из этих величин можно составить всего одну независимую безразмерную комбинацию (остальные функции — от нее), которую назовем экономическим числом:

Е =

ц

^у.

Отрицательные значения Е0 указывают на то, что экономика находится в состоянии регрессии, а очень малые значения определяют «идеальное» состояние. Очень большие значения Е0 возникают при неустойчивом состоянии экономики.

Из вида экономического числа следует, что чем меньше сопротивление экономической среды ц или чем больше скорость изменения факторов производства и/или усредненный фактор экономики, тем меньше Е0. Следовательно, для более развитых экономик мы должны ожидать появления малых значений Е0.

Будем измерять текущие факторы производства национальной экономики г = (Ь, К, И) в единицах у, а скорости изменения факторов производства

= V(,, г) — в единицах vp, т. е. введем безразмерные величины г/у и Щvr

В работе [2] показано, что скорость обновления факторов производства можно описать системой уравнений:

^-мДи -_Н_ йг мДи щ2

V■grad

дщп

дг

м ™(|Щ )=и

(1)

где Дщп =

д2щ„ д2щ„ д2щ

дЬ2 дК2

п — один из факторов производства,

— оператор Лапласа,

дН 2 ,(дЩп ^

V ■grad

скалярное произведение векторов, grad

дг

дг

дщ„ дщ„

п п дЩп

дгдг, дгдк, дгдн

V

даг дак

ту(а)=ж+ж

да

н

дН

Ь даЬ

V

дг

к дак + щ

И дан

V

дг

V

дг

а = 1;, Ц) = —

дп йг v '

скорость освоения инвестиций.

Время будем измерять в единицах у/vp, объем инвестиций — в единицах vn, скорость изменения инвестиций — в единицах vp!/у, тогда безразмерные величины (обозначим их буквами с тильдами) будут связаны со старыми, размерными величинами:

^ = ; г = %/у; п = п/у; и =

й = йу/Vр; А = у2А.

Подставляя эти соотношения в равенство (1), сократим подобные множители и опустим знак тильды, после чего получим:

^п =

йг

Е (,

= йп + ЕоД^ +■

V

V■grad

дг

+Ео™ (I )■

Величина Е0 показывает, насколько сильно влияние сопротивления экономической среды. При малых значениях Е0 изменение факторов производства можно моделировать уравнением чистых валовых инвестиций в неоклассической модели роста.

Единственным безразмерным параметром для экономики является число Е0, поэтому решением уравнения (2) будут функции вида V = V 71—, Е , где

, р 1У 0)

7 — некоторая функция.

Для двух различных экономик скорости Щvp являются одинаковыми функциями отношения г/у, если только экономические числа этих экономик одинаковы.

+

Замечание. Скорость обновления факторов производства можно измерять не только в единицах мировой экономики, но, например, в единицах модуля скорости факторов США или самой национальной экономики.

Экономики, которые могут быть получены друг из друга простым изменением масштаба факторов производства и скоростей их изменения, назовем подобными. Таким образом, экономики с одинаковым экономическим числом подобны. Это заключение назовем правилом подобия экономик.

В случае, когда экономика определяется п факторами, экономическое число примет вид

Ео =

Ц

ууП-2

Утверждение 1. Если экономическое число по модулю маленькое, то экономику страны можно описы-бю

вать уравнением = ип. Для большого по модулю

экономического числа скорость обновления факторов производства удовлетворяет решениям уравнения

АЬп • grad (V,)) +

V • grad

ы

+ БТУ

(дЬ) = - ип

\дп/ ц

(3)

Доказательство. Действительно, если в системе (2) члены, в которые входит экономическое число, малые, то получаем уравнение

= д~дп+ (0 ■^ )) = ип.

I I дь

В случае Е0 » 1 отношение -1п к любой из ве-

дг

личин Аv„ или БТУI

(Ц) или - grad(%-)) да-

ет отношение:

У 2Ь2

уи

дь

Отношение векторов и (V ■ grad(ьп)) дает величину, обратную к экономическому числу. Поэтому если экономическое число удовлетворяет неравенству |Е0| » 1, наше уравнение примет вид (3).

Следовательно, страны, обладающие малым экономическим числом, можно описывать упрощенным уравнением

й- = % + (-®гаО (V,, ))= и.

В естественных науках широкое применение имеет метод анализа размерностей. Этот метод позволяет заранее определить основные критерии подобия, в которых следует обрабатывать результаты статистических или экспериментальных наблюдений, а также обобщать их и устанавливать закономерности, отражающие изучаемый процесс.

Исходным для метода анализа является то, что любое математическое уравнение, описывающие динамический процесс, обязательно должно быть однородным по размерности. Это означает, что обе части уравнения должны иметь одинаковую размерность независимо от выбора системы измерения величин.

Развивая теорию анализа размерностей, Е. Букин-гем установил правило для нахождения безразмерных

комплексов, определяющее любой конкретный процесс [3]. Это правило было названо п-теоремой. Обычно задача анализа размерностей решается путем определения экономических величин, полностью характеризующих данный процесс. Затем устанавливается характер зависимостей между выделенными величинами исходя из принципа однородности размерности с помощью п-теоремы.

Достоинством метода является то, что при его применении достаточно знать основные переменные величины, характеризующие данный процесс. Уравнение, описывающее этот процесс, может быть неизвестно. Любое уравнение, описывающее экономический процесс, обязательно должно быть однородным по размерности.

В экономике в качестве основных экономических величин можно взять денежную единицу [Л] и время [Г] или использовать любые другие независимые величины, например, усредненный фактор экономики у и сопротивление экономической среды ц.

п-теорема устанавливает, что если п переменных х1, х2, х3, ... хп, участвующих в каком-либо процессе, выразить через выделенные основные переменные, то их можно сгруппировать в п - т (количество элементов) безразмерных п-членов:

Л(п!, п2, пз, ..., пп - т) = 0

(4)

где каждое п; представляет собой безразмерное произведение нескольких х. Причем каждый п-член будет содержать т + 1 переменную величину. В наших предположениях число таких величин, входящих в п-члены, равно трем. Две из них определяющие: усредненный фактор и сопротивление изучаемой экономической среды. Третья величина заменяется различными изучаемыми переменными.

Для удобства исследования последние величины берутся в степени -1. Показатели степени определяющих величин неизвестны.

Выражаем входящие в п-члены переменные через основные независимые переменные, а так как эти члены безразмерны во всех полученных для них выражениях, то показатели степени каждой из основных размерностей должны быть равны нулю.

Известно, что объем валовой продукции У зависит от факторов производства (усредненный фактор у), скорости обновления факторов V, объема инвестиций I (модуль вектора инвестиций) и сопротивления экономической среды ц.

Пусть имеем зависимость между параметрами Ф(У, у, V, I, ц) = 0.

Система уравнений должна состоять из трех п-чле-нов:

п1 = у"1Ц 1

-1.

п2 = у 42 ц 221 1; п 3 = у 43 ц 23 У-1.

Запишем размерности входящих в систему переменных:

[у] = [§]; [V] = § ; [У] = § ; [/]=§; [ц] =

и2

Составим уравнения размерности для каждого из п-членов, имея в виду условие их обязательной однородности. Решая полученные системы, находим:

7 - Ц - Е

^ - - - Е0,

1 уи 0

П2 - Е0 у

V -гт Г V , П3 - Ео~Р.

_.....-0-................ ~

т <

<

сг I—

О

П-о-

X-....................X—

т

~г

~г

~г

~г

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

■ Чешская Республика .....-Д-.....— Германия —О----Италия ......х......— США

■ Англия □ — Нидерланды —о--Португалия ---■----Швеция

■ Словения - — Дания

2008 Год

Рис. 1. Поведение сопротивлений в экономике стран Европы и США [4; 5]

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Год

Рис. 2. Поведение экономического числа Е0 для России [6; 4]

Член п2 представляет собой критерий связи скорости обновления факторов производства и изменения объемов валового продукта.

Член п3 представляет собой критерий связи скорости обновления факторов производства в зависимости от уровня инвестиций в национальную экономику.

Подставим п-члены в уравнение (4) и разрешим его относительно У:

У =

EоV

Р (Е0, Ео щ

Получили, что объем валового продукта национальной экономики зависит от экономического числа, скорости обновления усредненного фактора производства и объема инвестиций, вкладываемых в эти факторы.

В предельном случае, когда происходит мгновенное освоение инвестиций V = I, п3 = п1 = Е0, имеем линейную зависимость валового продукта от объема

инвестиций с безразмерным коэффициентом, определяемым экономическим числом

Еп

У =

^о

Р (Ео )

Сделаем статистический анализ экономического числа. Данные по объемам человеческого капитала отсутствуют, поэтому рассмотрим экономическое число, полученное по двум факторам Е0 = ц/у.

Рассмотрим поведение экономического сопротивления для экономик европейских стран и США. Минимальное сопротивление имеет экономика США. Следующими в этом рейтинге являются экономики Великобритании, затем Дании, Швеции, Германии и т. д. Самым большим сопротивлением обладает экономика Италии (рис. 1). Ось абсцисс — временная, на оси ординат откладываются значения коэффициента экономического состояния среды.

Исходные данные для расчета экономического числа России представлены в долларах США и приведены к ценам 2006 г. (рис. 2). Ось абсцисс — временная,

со <

<

сг I—

о

а 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3

2000 США

- Нидерланды

2001

2002 2003 2004 2005 2006 2007

>--Великобритания □----Швеция

□--Германия -■-♦-----Чешская Республика

б 5

4 -

3 -

-1 -

-2 -

-1-1-1-1-1-1-1-1-

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

■ Италия

- Финляндия

■Португалия —О— —Австрия -■—

Год

Рис. 3. Поведение экономических чисел стран Европы: а) Поведение экономических чисел стран с малым Е0, б) Поведение экономических чисел стран с относительно большим Е0

на оси ординат откладываются значения экономического числа.

Экономическое число Е0 для России имеет порядок 0,12-2,62 ед. Так, в 2007 г. оно равнялось 0,8, а в 2008 г. — 0,82. Рост экономического числа России начался задолго до кризиса в 2005 г. В это время многие европейские страны развивались стабильно (рис. 3).

Согласно утверждению 1, экономику России нельзя описать упрощенными уравнениями, требуется полный анализ с помощью уравнения (1).

При расчете индекса Е0 для стран Европы рассмотрены данные статистики, выраженные в денежных единицах по паритету покупательной способности. Сравнительная картина поведения экономических чисел показана на рис.3. Ось абсцисс — временная, на оси ординат откладываются значения экономического числа.

С точки зрения моделирования при малых значениях Е0 экономику Швеции до 2006 г. можно было моделировать, используя упрощенное уравнение и в некотором приближении экономику Чешской Республики. Для экономики Великобритании, Швеции и Чешской Республики рост экономического числа начался с 2007 г., а на следующий год произошло его обрушение, которое указывало на кризис в экономике.

Экономические числа Германии, Нидерландов, Австрии, Финляндии и Швеции начали свой рост только в момент начала кризиса.

Экономические числа Италии, Австрии, Финляндии и Португалии в 2008 г. показали ярко выраженный кризис национальных экономик. Для всех перечисленных стран, как и для России, требуется анализировать обновление факторов производства с помощью уравнения (1).

Таблица 2 tx

Упорядоченные рейтинги стран Европы и США

Страна ЭСС ГК КСМ ЛВБ Ее

2008 г. 2007 г. 2008 г. 2007 г. 2008 г. 2007 г. 2008 г. 2007 г. 2008 г.

Великобритания 1 7 8 8 8 2 2 6 6

США 2 1 1 1 1 1 1 3 7

Дания 3 2 2 2 2 3 3 — —

Финляндия 4 5 4 7 6 6 5 4 8

Австрия 5 9 9 5 5 7 8 9 10

Нидерланды 6 8 6 3 4 9 9 5 3

Германия 7 4 5 6 7 8 7 7 4

Япония 8 6 7 9 9 4 4 — —

Швеция 9 3 3 4 3 5 6 2 2

Португалия 10 12 12 11 12 10 10 10 9

Италия 11 13 13 13 13 13 13 11 11

Чешская Республика 12 10 10 10 10 11 12 1 1

Словения 13 11 11 12 11 12 11 8 5

Россия 14 14 14 14 14 14 14 — —

Самое стабильное поведение у экономических чисел наблюдалось в Швеции, Чешской Республике и Германии; самое нестабильное — в Италии и Португалии. Минимальные значения показывали наибольший подъем в экономиках стран, максимальные — указывали на кризисные явления.

Для оценки результатов сделаем небольшой обзор наиболее популярных рейтингов, оценивающих экономическое развитие стран [7]. Остановимся только на выборке из рассмотренных стран, и рейтинги рассмотрим только относительно друг друга.

Рейтинг «Самые конкурентоспособные страны мира» (КСМ) ежегодно проводится швейцарской школой бизнеса IMD. В этом рейтинге оцениваются развитие экономической инфраструктуры, эффективность государства и бизнеса в сумме по 331 экономическому показателю.

Экономическое положение страны на мировой арене оценивалось в соответствии с внутренним состоянием экономики (ВВП, уровень сбережений и инвестиций, экономический рост). Кроме того, анализировались привлекательность страны для иностранных инвесторов, показатели мировой торговли, занятости и уровень цен. Рейтиг проводился среди 55 стран.

Рейтинг «Глобальная конкурентоспособность 2008 г» (ГК) был обнародован на Всемирном экономическом форуме в 2008 г, данные анализировались до начала проявления кризиса [8].

Рассматриваемый рейтинг основывается на Глобальном индексе конкурентноспособности (Global Competitiveness Index, GCI), который включает 12 критериев конкурентоспособности и представляет собой своего рода «ландшафт конкурентоспособности» стран мира, находящихся на разных стадиях экономического развития.

Оценочными критериями являются: состояние общественных институтов, инфраструктуры, макроэкономическая стабильность, показатель здоровья нации и уровень начального, высшего образования и профессиональной подготовки, эффективность рынка товаров и услуг, эффективность рынка труда, степень развития финансового рынка, технологический уровень, объем рынка, конкурентоспособность компаний и инновационный потенциал. Рейтинг проводился среди 134 стран.

Рейтинг «Самые экономически свободные страны» (ЭСС) является исследованием, проводимым сотрудниками американского Cato Institute. В рейтинге рассматриваются 40 показателей, характеризующих страну с пяти сторон: государственный аппарат, защита прав собственности, доступность денежных средств, международная торговля и степень регулирования бизнеса. Рейтинг проводился в 2008 г в 141 стране.

Добавим еще рейтинг «Легкость ведения бизнеса» (ЛВБ), и получим достаточно полное представление о взаиморасположении стран относительно друг друга.

Для наглядности представим рейтинги среди рассматриваемых стран по годам (табл. 2).

Рейтинг, составленный по экономическому числу, подобен рейтингу «Глобальный индекс конкурентоспособности».

Результаты оценки возможностей ведения бизнеса в национальной экономике с помощью экономического числа показали устойчивость показателя, что свидетельствует о неслучайности и объективности индекса, возможности применять его для комплексной оценки такой сложной категории, как уровень экономического развития и конкурентоспособности экономики.

Литература

1. World development report 2008, 2009 (Doing business): [сайт] // http://www.russian.doingbusiness.org/ (дата обращения: 22.03.10).

2. Кузнецов С. Б. Динамика обновления факторов производства. Новосибирск: Центр Перспективных Исследований Сибпринт, 2010.

3. Шарп Д. Ж. Гидравлическое моделирование. М.: Мир, 1984.

4. EU KLEMS growth and productivity sccounts: [сайт] // http://www. euklems.net/eukdata.shtml/ (дата обращения: 17.12.09) .

5. Total Economy Growth Accounting Database, Other Database: [сайт] // http://www.eco.rug.nl/ggdc/index-dseries.html (дата обращения: 22.12.09).

6. Регионы России. Социально-экономические показатели: [сайт] // http://www.gks.ru/wps (дата обращения: 12.04.10).

7. РБК. Рейтинг: [сайт] // http://rating.rbc.ru/ (дата обращения: 22.11.09).

8. Материалы всемирного экономического форума: [сайт] // http://www.feg.org.ua/ru/article/6.html (дата обращения: 22.11.09).