CC BY
3УДК 330.322
V.I. Martynov, N.V. Savinova
THE ECONOMIC NATURE OF CAPITAL INVESTMENTS COMPARATIVE EFFECTIVENESS COEFFICIENT
This article describes the procedure for recalculation of income discount rate into the rate of profitability of capital investments based on decomposition of the factor of the investor's net present value. It is proved that capital investments comparative effectiveness coefficient is the profitability of capital investments. Positive evaluation of capital investments project based on comparative effectiveness coefficient is not the evidence of commercial efficiency of the project.
Keywords: capital investments comparative effectiveness coefficient, net present value, sum of elements of geometric progression, profitability of capital investments, reduced costs.
В.И. Мартынов1, Н.В. Савинова2
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПРИРОДА КОЭФФИЦИЕНТА СРАВНИТЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ
В статье на основе декомпозиции показателя чистый дисконтированный доход инвестора описан порядок пересчёта нормы дисконтирования доходов в норматив рентабельности капитальных вложений. Доказано, что коэффициент сравнительной эффективности капитальных вложений это рентабельность капитальных вложений. Положительная оценка проекта капитальных вложений на основе коэффициента сравнительной эффективности не является свидетельством коммерческой эффективности проекта.
Ключевые слова: коэффициент сравнительной эффективности капитальных вложений, чистый дисконтированный доход, сумма членов геометрической прогрессии, рентабельность капитальных вложений, приведённые затраты.
Методическими рекомендациями по оценке эффективности инвестиционных проектов [4] инвесторам предложено оценивать коммерческую эффективность реальных инвестиций следующими показателями: чистый дисконтированный доход, индекс доходности инвестиций и внутренняя рентабельность капитальных вложений. В то же время существуют задачи, в которых для оценки сравнительной эффективности капитальных вложений допустимо использовать показатель приведённые затраты или коэффициент сравнительной эффективности капитальных вложений. По данным [6. С. 411] к таким задачам относят оценку вариантов размещения промышленных предприятий, выбор взаимозаменяемой продукции, внедрение новой техники, оценку экологического эффекта и т.п. Рекомендации по использованию приведённых затрат в современных условиях представлены и в других публикациях [3. С. 215]; [1. С. 147]; [2. С. 195].
Показатель приведённые затраты широко использовался в условиях плановой экономики для выбора наиболее экономичного варианта капитальных вложений. Наиболее экономичным считался вариант, при котором обеспечиваются минимальные приведённые затраты:
Ci + EH ' Ki = min ,
где Ci - себестоимость единицы продукции по i-му варианту капитальных вложений;
Ki - удельные капитальные вложения по i-му варианту капитальных вложений;
EH - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.
Формула приведённых затрат является результатом преобразования следующей формулы:
1 Мартынов В.И., профессор кафедры экономики и организации производства, доктор экономических наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), г. Санкт-Петербург
Martynov V.I., Professor of the Department of Economics and Organization of Production, Doctor of Economics, Professor; St. Petersburg State Technological Institute (Technical University), St. Petersburg
E-mail: martynovivanovich@yandex.ru
2 Савинова Н.В., аспирантка кафедры экономики и организации производства; Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), г. Санкт-Петербург
Savinova N.V., Postgraduate of the Department of Economics and Organization of Production; St. Petersburg State Technological Institute (Technical University), St. Petersburg
E-mail: savrona@mail.ru
Ер — —1-— > Етт,
Р К 2 - К н
где ЕР - расчётный коэффициент сравнительной эффективности капитальных вложений. Если представленное неравенство соблюдается (ЕР > ЕН), то более капиталоёмкий вариант признаётся более экономичным.
Экономическое содержание коэффициента сравнительной эффективности до настоящего времени является дискуссионной проблемой. Одни экономисты считают, что с помощью этого коэффициента обеспечивается народно-хозяйственный подход к направлению и использованию капитальных вложений поскольку этот метод позволяет отобрать наилучшие варианты путём сопоставления полученных значений коэффициента сравнительной эффективности с его нормативом. Другие утверждают, что коэффициент сравнительной эффективности вообще не имеет никакого экономического содержания, и видят в нём лишь математический метод соизмерения текущих и единовременных затрат. Третьи утверждают, что этот показатель позволяет соизмерить эффект, получаемый от экономии издержек производства при сравнении и выборе вариантов, с эффектом, получаемым от экономии капитальных затрат.
Актуальность настоящей публикации в том, что она расширяет знания о природе коэффициента сравнительной эффективности капитальных вложений. Проблема исследуется на основе принципов коммерческой эффективности инвестиционных проектов, представленных в [4]. Важно также установить, не противоречат ли литературные рекомендации по использованию приведённых затрат в условиях рыночной экономики официальной методике.
Экономическую природу коэффициента сравнительной эффективности капитальных вложений рассмотрим на решении следующей задачи. Из двух взаимозаменяемых моделей технологического оборудования необходимо выбрать модель, которая обеспечит наибольший чистый дисконтированный доход (ЧДД). Покупка оборудования экономически целесообразна, если соблюдается условие:
т Ц. - И-
ЧДД — IЦ-- - К у 0, (1)
i—1(1 + ен)г
где Т - срок службы оборудования, годы; Ц - стоимость продукции, изготовленной в i-м году с помощью оборудования, руб.; И - себестоимость продукции, изготовленной в i-м году за вычетом амортизационных отчислений, руб.; К - стоимость приобретаемого оборудования, руб.; ен - норма дисконтирования доходов, доли единицы.
Для большинства видов оборудования цена изготовляемой продукции не известна, поэтому неравенство (1) преобразуем в формулы, в которых отсутствует стоимость изготовляемой продукции. Для оборудования модели 1 представим её в виде:
т Ц - И-
1Ц-^ - К1 > 0, (2)
i—1(1 + ен )i
То же для оборудования модели 2:
T Ц - Иг
IЦ-^ - К2 > 0 (3)
i—1(1 + ен)г
где Ц - цена единицы изготовляемой продукции, руб.; И 1i и ^i - себестоимость единицы продукции, изготовленной в году i на оборудовании модели 1 и модели 2 за вычетом амортизационных отчислений; К1 и К2 - удельная (в расчёте на единицу продукции) балансовая стоимость модели 1 и модели 2, руб.
Сопоставление этих двух неравенств позволяет написать условие, при котором модель 2 является более экономичной: T Ит T И.
I-^ + К2 < I-1— + К1 (4)
i—1(1 + ен ) i—1(1 + ен)г
Применив формулу суммы Т членов геометрической прогрессии неравенство (4) преобразуем в следующий вид:
и2<1±е^+к < V+е")Т-'+к, (5)
ен (1 + ен) ен (1 + ен)
Для дальнейшего преобразования данного неравенства установим связь между внутренней нормой доходности (е) и рентабельностью капитальных вложений (Р). Внутренняя норма доходности (внутренняя рентабельность) - это ставка дисконтирования, при которой чистая дисконтированная стоимость будущих доходов равна нулю. Проектное значение внутренней нормы доходности определяется как наибольшее вещественное значение из уравнения [5. С. 126]:
£ П + А - к = о, (6)
¿=1 (1 + е)1
где П - чистая прибыль, получаемая в году ^ Аi - амортизационные отчисления, получаемые в году i расчётного периода; К - капитальные вложения. Представим прибыль, получаемую в году ^ в виде:
П = Р • к,
где Рi - рентабельность капитальных вложений, доли единицы.
Амортизационные отчисления, получаемые в год ^ представим в виде:
А, = Н1 • К ,
где Н - норма амортизации основных фондов, доли единицы.
Чтобы установить связь между е и Р, в уравнение (6) введём новые условные обозначения:
т Р • К + Н • К ^ Л
-1--К = 0
1=1 (1 + е)1
Теперь заменим в данном уравнении денежные измерители на относительные, полагая К=1:
т Р1 + Н1
-- -1 = 0
1=1 (1 + е)1
В развёрнутом виде данное выражение имеет вид:
(Р + Н)
111 1
+-^ +-г +... + ■
1 + е (1 + е)2 (1 + е)3 ..... (1 + е)т
(7)
Запись в квадратных скобках представляет собой сумму членов убывающей геометрической прогрессии. Следовательно, уравнение (7) можно записать следующим образом:
(Р+н = 1
е • (1 + е)
Решив уравнение относительно Р, получим:
Р = е-(1 + е)Т -Н (8)
(1 + е)Т -1
Формула (8) характеризует соотношение между рентабельностью капитальных вложений и внутренней нормой доходности. На основе этой формулы составлен рис. 1. При Т = 1 и Т = « значение рентабельности капитальных вложений совпадает со значением внутренней нормы доходности. Во всех остальных случаях при заданном Т, е всегда
1
больше Р. Из представленного графика видно, что особенно велико расхождение между показателями при сроке службы основных фондов 5-15 лет. Преобразуем формулу (8) в следующий вид:
(1 + е)Т -1 __1
е-(1 + е)Т
Р + Н
(9)
Подставив выражение
1
в неравенство (5), после преобразований получим
Р + Н
условие, при котором модель 2 является более экономичной:
С2 + РН • К2 < С1 + РН • К1,
(10)
где С1 и С2 - себестоимость единицы продукции, изготовленной с помощью оборудования модели 1 и модели 2.
Получили выражение, идентичное формуле приведённых затрат. Следовательно, коэффициент сравнительной эффективности капитальных вложений представляет собой рентабельность капитальных вложений.
Использование формулы (1) и формулы (10) для выбора наиболее экономичной модели оборудования в нашем примере даёт одинаковый результат. Однако это не является свидетельством равноценности сравниваемых методов оценки эффективности капитальных вложений. Использование показателя приведённых затрат не исключает ошибок в экономических расчётах.
Рис. 1 - Соотношение между внутренней нормой доходности и рентабельностью
капитальных вложений
В табл. 1 представлены показатели вариантов проектных решений строительства предприятия. Оценим экономическую эффективность строительства предприятия, используя показатель чистая дисконтированная стоимость будущих доходов (ЧДД) и показатель приведённые затраты. Используя формулу (2) по первому варианту строительства:
ЧДД =
2416
■ + ■
2416
■ + ■
2416
■ +... + ■
2416
1 + 0,15 (1 + 0,15)2 (1 + 0,15)3 (1 + 0,15) _
- 20700 = -5576 руб.
То же по второму варианту:
ЧДД=
1244
■ +
1244
■ +
1244
+ ... + -
1244
1 + 0,15 (1 + 0,15)2 (1 + 0,15)3 (1 + 0,15)20 _
-12270 = -4482 руб.
Оба варианта по коммерческим соображениям внедрять нецелесообразно, но реализация второго проекта строительства обеспечит инвестору наименьший ущерб.
Чтобы оценить эффективность проектов на основе показателя приведённых затрат, норму дисконтирования доходов (еН), представленную в табл. 1, необходимо пересчитать в показатель рентабельность капитальных вложений (Р). Подставив числовые значения в формулу (8), получим:
р = 0,15-(1 + °;|5) --1 = 0,11
(1 + 0,15) -1 20
Приведённые затраты в расчёте на единицу продукции по первому варианту строительства составят 8500 + 0,11 • 20700 = 10777 руб.
То же по второму варианту: 9370 + 0,11 • 12270 = 10719 руб.
Второй вариант является более экономичным, хотя он и не обеспечивает инвестору минимально необходимый доход, и поэтому не может быть рекомендован к внедрению.
Изменим теперь исходные данные табл. 1 так, чтобы оба варианта строительства обеспечивали положительное значение ЧДД. Снизим себестоимость единицы продукции по варианту 1 и варианту 2 на 1000 руб. В этом случае на основе формулы (2) по первому варианту строительства получим:
3416 3416 3416 3416
ЧДД =
■ + ■
1 + 0,15 (1 + 0,15)2 То же по второму варианту:
2244 2244
ЧДД = -+
■ +
+ ...+ ■
(1 + 0,15)3 (1 + 0,15)
+
2244
+... + -
2244
1 + 0,15 (1 + 0,15)2 (1 + 0,15)3 (1 + 0,15)20
- 20700 = 685 руб.
-12270 = 1770 руб.
Таблица 1 - Исходные данные для оценки экономической эффективности вариантов строительства предприятия
Наименование показателя Условные обозначения Вариант 1 Вариант 2
Капитальные затраты на строительство предприятия, тыс. руб. К 15570 10430
Годовой выпуск продукции, шт. Q 850 850
Удельные капитальные затраты, руб./шт. Куд 20700 12270
Оптовая цена за единицу продукции, руб. Ц 10000 10000
Себестоимость единицы продукции, руб. С 8500 9370
Прибыль от реализации единицы продукции, руб. П 1500 630
Срок службы предприятия, лет Т 20 20
Амортизационные отчисления в расчёте на единицу продукции, руб. А 916 614
Сумма прибыли и амортизационных отчислений, руб. П + А 2416 1244
Норма дисконтирования доходов, доли единицы Ен 0,15 0,15
Оба варианта строительства по коммерческим соображениям внедрять целесообразно, но реализация второго проекта обеспечит инвестору наибольший доход.
Оценка эффективности проектов по показателю приведённые затраты даёт следующие результаты. Приведённые затраты на единицу продукции по варианту 1: 7500 + 0,11 • 20700 = 9777 руб. То же по варианту 2:
8370 + 0,11 • 12270 = 9719 руб.
Второй вариант строительства является более экономичным. Здесь результаты расчёта на основе ЧДД и приведённых затрат совпадают. Представленный пример свидетельствует о том, что использование показателя приведённые затраты не исключает ошибок в оценке экономической эффективности капитальных вложений. Основной недостаток показателя в том, что при определении лучшего варианта вложений не учитывается прибыль, которая, безусловно, имеет первостепенное значение при оценке коммерческой эффективности капитальных вложений. Приведённые затраты позволяют выбрать более экономичный вариант капитальных вложений из нескольких, хотя все они могут быть неэффективными с точки зрения интересов инвестора.
Возможность получения с помощью алгебраических преобразований неравенства (10) из формулы (1) свидетельствует о наличии взаимосвязи между показателем чистый дисконтированный доход и показателем приведённые затраты. По своей природе коэффициент сравнительной эффективности капитальных вложений является показателем рентабельности капитальных вложений. Из нескольких вариантов капитальных вложений коэффициент позволяет выбрать наилучший вариант, однако неизвестно, обеспечит ли этот наилучший вариант минимально необходимый доход инвестору. Другими словами анализируемый показатель даёт оценку сравнительной эффективности, но не абсолютной. Владельца же денег интересует, прежде всего, оценка абсолютной эффективности. Положительная оценка проекта капитальных вложений на основе приведённых затрат не является свидетельством коммерческой эффективности проекта.
Список использованных источников
1. Инвестиции: учебник / Ю.М. Склярова, И.Ю. Скляров, Л.А. Латышева - Ростов н/Д.: Феникс, 2015. - 349 с.
2. Инвестиции: учебник для бакалавров / А.Ю. Андрианов, С.В. Валдайцев, П.В. Воробьев - М.: Проспект, 2014. - 592 с.
3. Инвестиционный менеджмент: учебник / Н.Д. Гуськова, И.Н. Краковская, Ю.Ю. Слушкина, В.И. Маколов - М.: КНОРУС, 2014. - 440 с.
4. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов: 2-я ред. - М.: Экономика, 2000. - 421 с.
5. Ример М.И., Касатов А.Д., Матиенко Н.Н. Экономическая оценка инвестиций. -СПб.: Питер, 2007. - 480 с.
6. Экономика организации: Учебник для вузов / Н.Л. Зайцев. - М.: Издательство "Экзамен", 2003. - 624 с.
