Взаимосвязь динамических и статических методов оценки эффективности инвестиционных проектов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 338.24.01

В. И. Мартынов1

ЧДД

ВЗАИМОСВЯЗЬ ДИНАМИЧЕСКИХ И СТАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

Са нкт- П етербургский государственный технологический институт (технический университет) 190013, Санкт-Петербург, Московский пр-т, д. 26.

В статье установлена связь между процентной ставкой на капитал и рентабельностью капитальных вложений. Сделан вывод о том, что статические методы оценки эффективности капитальных вложений не противоречат динамическим. Предложен метод пересчета фактической рентабельности основных фондов в фактическую процентную ставку на капитал.

Ключевые слова: внутренняя рентабельность капитальных вложений; сумма членов геометрической прогрессии; чистая прибыль; амортизационные отчисления.

Большое разнообразие методов оценки коммерческой эффективности инвестиционных проектов объединяют в две группы: динамические и статические [1]. Первая предполагает использование таких показателей как чистая дисконтированная стоимость будущих доходов, внутренняя рентабельность (внутренняя форма дохода), индекс доходности инвестиций, годовой аннуитет и другие. Статические методы используют показатели: рентабельность капитальных вложений (как отношение прибыли к капитальным вложениям), коэффициент сравнительной эффективности капитальных вложений и другие. В экономической литературе отсутствуют публикации, показывающие взаимосвязь динамических и статических методов оценки эффективности капитальных вложений. Актуальность настоящей публикации в том, что она представляет собой попытку восполнить названный пробел.

Взаимную связь динамических и статических методов оценки эффективности инвестиций рассмотрим на решении следующей задачи. Из двух взаимозаменяемых моделей технологического оборудования необходимо выбрать модель, которая обеспечит наибольший чистый дисконтированный доход (ЧДД).

Покупка оборудования экономически целесообразна, если соблюдается условие:

^ Ц' - И - К > 0, (1)

И

£ Ц______

- (і + ЄН)

н

То же для устаревшей модели:

T Ц.

-т-ы (і +

И У

У

-кУ у 0

(2)

(3)

где Ц - цена единицы производимой продукции, руб.; И" иИУ - себестоимость единицы продукции, изготовленной в году і на новом и устаревшем оборудовании за вычетом амортизационных отчислений, руб.; КН и КУ -удельная (в расчете на единицу продукции) балансовая стоимость нового и устаревшего оборудования, руб.

Сопоставление этих двух неравенств позволяет написать условие, при котором новая модель оборудования является более экономичной:

T

Z-

Ин

- + кн<Е-

v V.

иУ

кУ

(4)

' 1 (1 + еН ) ' 1 (1 + еН )

Применив формулу суммы Т членов геометрической прогрессии, неравенство (4) преобразуем в следующий вид:

И

1 (1 + еН )

где Т - срок службы оборудования, годы; Ц - стоимость продукции, изготовляемой в '-м году с помощью оборудования, руб.; И,■ - себестоимость продукции, изготовленной в '-м году за вычетом амортизационных отчислений, руб.; К - стоимость приобретаемого оборудования, руб.; еН -норма дисконтирования доходов, доли единицы.

Для большинства видов оборудования цена производимой продукции не известна, поэтому неравенство (1) преобразуем в формулы, в которых отсутствует стоимость изготовляемой продукции. Для новой модели оборудования представим ее в виде:

< И

(і + Єн )Г-1 Єн (і + Єн У (і + Єн У-

+ Кн <

і

-КУ

(5)

Г(1 + ен )

Для дальнейшего преобразования данного неравенства установим связь между внутренней нормой доходности (е) и рентабельностью капитальных вложений (Р). Внутренняя норма доходности (внутренняя рентабельность) - это ставка дисконтирования, при которой чистая дисконтированная стоимость будущих доходов равна нулю. Проектное значение внутренней нормы доходности определяется как наибольшее вещественное значение из уравнения [2, с. 126]:

кн у 0

1 Мартынов Владимир Иванович, д-р экон. наук, профессор, каф. экономики и организации производства, e-mail: martynovivanovich@yandex.ru

Дата поступления 4 ноября 2012 года

(6)

£ П + А - К = 0,

'=1 (1 + е)

где П - чистая прибыль, получаемая в году '; А' - амортизационные отчисления, получаемые в году ' расчетного периода; К - капитальные вложения.

Представим прибыль, получаемую в году ' (П), в

виде:

П = Р.К,

где Р' - рентабельность капитальных вложений, доли единицы.

Амортизационные отчисления, получаемые в году ' (А), представим в виде:

А, =Н, К,

где А' - норма амортизации основных фондов, доли единицы.

Чтобы установить связь между е и Р, в уравнение (6) введем новые условные обозначения:

1Р К + НК т„

-----2---К = 0,

'=1 (1 + е)

Значения Н и Р в данном случае не зависят от года расчетного периода, но, чтобы показать связь со знаком суммирования, использованы обозначения Н, и Р. Теперь заменим в данном уравнении денежные измерители на относительные, полагая К = 1:

Т Р. + Н.

—г—1 = 0

'=1 (1 + е)

В развернутом виде данное выражение имеет

вид:

(р+н )

1

1

1

■ + ... + ■

1

1

(7)

(1 + е) (1 + е)2 (1 + е)3 . (1 + е)Т

Запись в квадратных скобках представляет собой сумму членов убывающей геометрической прогрессии. Следовательно, уравнение (7) можно записать следующим образом:

р+н ))+(£) = 1

е (1 + е)

Решив уравнение относительно Р, получим:

’р + е)Т - Н (8)

Р

(1 + е)Т -1

Преобразуем данное выражение в следующий

вид:

(1 + е)Т -1 =___1

е (1 + е)Т

(9)

Р + Н

Подставив выражение — в неравенство (5), после преобразований получим условие, при котором новая модель оборудования является более экономичной:

СН + РнКн < СУ + РнКу , (10)

где СН и СУ - себестоимость единицы продукции, изготовленной на новом оборудовании и на устаревшем.

Если вместо норматива РН использовать нормативный срок окупаемости (Ы), то условие, при котором новая модель оборудования будет более экономичной, имеет вид:

СН • N + КН < СУ • N + КУ (11)

Возможность получения с помощью алгебраических преобразований из формулы (1) неравенства (10) свидетельствует о наличии взаимосвязи между динамическими методами оценки эффективности инвестиций и статическими.

Наличие взаимосвязи между динамическими показателями и статическими можно также иллюстрировать с помощью рисунка. Формула (8) характеризует соотно-

шение между Р и е. На основе этой формулы составлен рисунок 1.

Рисунок 1. Соотношение между ставкой дисконтирования и рентабельностью капитальных вложений

При Т = 1 и Т = то значение е совпадает со значением Р. Во всех остальных случаях при заданном Т е всегда больше Р. Из представленных графиков видно, что расхождение между е и Р особенно велико при сроках службы оборудования 5-15 лет. Например, при Т = 10 лет капитальные вложения, фактически обеспечивающие доход в 16 % годовых при оценке их эффективности рентабельностью, показывают доход только в 10 %. Цифра 16 на графике получена следующим образом. Из точки на оси абсцисс, соответствующей Т = 10 лет, проводим перпендикуляр до пересечения с кривой для Р = 10%. Из точки пересечения проводим горизонтальную линию до пересечения с осью ординат. Тот же результат при использовании формулы (8):

Р

0,16 (1 + 0,1б)11

- 0,1 = 0,10

(1 + 0,1б)10 -1

Из формулы (8) следует, что ориентация на рентабельность может привести предпринимателя к ошибкам. Занимая капитал под 11 % годовых на 5 лет, он откажется от проекта, обещающего рентабельность в 10 %. В действительности же данный проект позволил бы рассчитаться по ссуде и в 14 % годовых.

Показатели, используемые для оценки коммерческой эффективности инвестиционных проектов (чистая дисконтированная стоимость будущих доходов, внутренняя норма доходности), являются проектными, ожидаемыми величинами. В то же время для оценки фактической эффективности инвестиционных проектов используют другие показатели: рентабельность основных производственных фондов и рентабельность производственных фондов. Используя установленную взаимосвязь между динамическими методами и статическими, попытаемся оценить фактическую эффективность инвестиционного проекта на основе тех же методических предпосылок, которые используются при расчете проектных показателей коммерческой эффективности. Установленная взаимосвязь между ставкой дисконтирования (е) и рентабельностью капитальных вложений (Р) позволяет использовать процентную ставку для оценки фактической эффективности инвестиционных проектов.

Пример. На предприятии в отчетном периоде фактическая рентабельность основных производственных фондов характеризуется цифрами, представленными таблице 1.

Рентабельность определена как отношение прибыли от реализации продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов. Из данных таблицы 1 видно, что рентабельность 6 % в отчетном периоде имела место только 1 год, а рентабельность 10 % - 3 года. Средняя за 10 лет рентабельность составила Р = 100 /10 = 10%. Дисперсия рентабельности (о2) рассчитана по формуле:

7 ДА - Р)2 • т1

° ^---------------->

где Р' - рентабельность в '-м году отчетного периода, проценты; Р - среднее значение рентабельности в отчетном периоде; т - частота вариационного ряда в '-м году.

Подставив итоги таблицы 1 в данную формулу,

получим

Соответственно, среднее квадратическое отклонение (а) составит 743=1207%. Следовательно, в отчетном периоде фактическая рентабельность составляла 10 ± 2,07.

Таблица 1. К расчету среднего квадратического отклонения

Рентабельность фондов, % Р Частота вариационного ряда, гп-. Р ! ' гп. Р, -Р Р -Р) п

1 2 3 4 5

6 1 6 -4 16

7 1 7 -3 9

9 1 9 -1 1

10 3 30 0 0

11 1 11 1 1

12 2 24 2 8

13 1 13 3 9

Итого 10 100 - 43

Показатели коммерческой эффективности инвестиционных проектов зависят от продолжительности расчетного периода, в течение которого расходы сопоставляются с доходами. Следовательно, при расчете фактического значения внутренней рентабельности (ставки дисконтирования) продолжительность расчетного периода должна быть равна проектной величине.

При оценке коммерческой эффективности инвестиционных проектов продолжительность расчетного периода принимается равной планируемому сроку службы основного технологического оборудования. Если в конце расчетного периода не все группы основных фондов амортизируются полностью, то их остаточная стоимость учитывается как дополнительный доход.

В нашем примере продолжительность расчетного периода принимаем равной 15 годам. Следовательно, при пересчете фактической рентабельности (Р) на основе данных таблицы 1 в фактическую процентную ставку (е) по формуле (8) принимаем Т = 15 лет. Результаты расчета сведены в таблицу 2.

Таблица 2. Соотношение между фактическими ______________значениями Р и е при Т = 15лет

Уровень измерения показателя Рентабельность основных фондов, % Ставка дисконтирования, %

Минимальное 7,93 12,0

значение

Среднее значение 10,0 14,5

Максимальное 12,07 17,0

значение

Из данных таблицы 2 видно, что рентабельности 10 ± 2,07 соответствует ставка дисконтирования 14,5 ± 2,5. Если норматив внутренней рентабельности при оценке эффективности инвестиционного проекта был принят на уровне 12 %, то ожидания разработчиков проекта сбылись.

Литература

1. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. 2-е изд. Киев: Эльга, Ника-Центр, 2006. 552 с.

2. Ример М.И., Касатов А.Д, Матиенко Н.Н. Экономическая оценка инвестиций. 2-е изд. СПб.: Питер, 2007. 480 с.