CC BY
92
МАКРОЭКОНОМИЧЕС КИЙ АНАЛИЗ: МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ
УДК 330.3+332.012
А. О. Баранов, Т. Ю. Комаров
Новосибирский государственный университет ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, Россия E-mail: baranov@ieie.nsc.ru; komarovtim@mail.ru
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВВП РОССИИ ДЛЯ ПЕРИОДА 1999-2007 ГОДОВ
Целью работы является построение модели ВВП России для периода экономического роста (1999-2007 гг.). На основании базы данных макроэкономических показателей России для периода 1999-2007 гг. осуществляется формирование эконометрических моделей валового накопления и потребления. Производится проверка регрессий на статистическую значимость, выявленные взаимосвязи объясняются с точки зрения макроэкономической теории. Строится модель номинального ВВП по использованию. Осуществляется поквартальный прогноз реального ВВП России на период 2008-2010 гг. на основании инерционно-оптимистичного варианта.
Ключевые слова: моделирование, прогнозирование, эконометрика, ВВП, потребление, накопление.
Целью работы является построение эконометрической модели ВВП экономики России для периода экономического роста (1999-2007 гг.). Инструментом моделирования служит метод построения регрессий и проверки их на статистическую значимость (свойство BLUE) на основе метода наименьших квадратов (МНК). Информационной базой является сформированная база данных основных макроэкономических показателей России за 1999-2007 гг. 1 [4]. Показатели были приведены к единому поквартальному виду и сопоставимым ценам 4-го квартала 2001 г. Был осуществлен переход к приростам через натуральные логарифмы (кроме ряда реальной ставки процента, в силу отрицательности некоторых значений). Проверка на стационарность была осуществлена с использованием критерия Дики -Фулера. Исходные ряды данных приведены в Приложении.
Полученные взаимосвязи проверялись как на статистическую значимость, так и на соответствие макроэкономической теории. Инструментом построения регрессий являлась программа «Matrixer», разработанная А. А. Цыплаковым в Новосибирском государственном университете 2.
Модель совокупного потребления
Исходя их качественных макроэкономических соображений была сформирована модель совокупного потребления в сопоставимых ценах (реальное потребление).
Независимым фактором является показатель «Расходы на конечное потребление домашних хозяйств» [С].
Регрессоры:
• расходы на конечное потребление домашних хозяйств предыдущего года [С1];
• валовой внутренний продукт (ВВП) [GDP];
• ВВП предыдущего периода [GDP1];
• среднедушевые денежные доходы населения (в месяц) [Inc];
• среднедушевые денежные доходы населения (в месяц) предыдущего периода [Inc1];
• индекс потребительских цен [Pr];
• уровень безработицы и ее прирост (%) [U];
• численность экономически активного населения [L];
• численность экономически активного населения предыдущего периода [L1];
• среднеквартальная реальная денежная масса по методологии денежного обзора [MDO];
• средний за квартал реальный курс евро [€];
1 См. подробнее об этом: www.gks.ru;www.cbr.ru;www.minfin.ru.
2 См. подробнее об этом: http://www.nsu.ru/ef/tsv/.
1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2009. Том 9, выпуск 2 © А. О. Баранов, Т. Ю. Комаров, 2009
• средний за квартал реальный курс доллара США [$];
• реальная поквартальная ставка МІБОЯ в % за квартал и ее прирост [Яеі], [рЯеі]. Множество полученных регрессий было проверено на эконометрическую корректность,
т. е. на соответствие основным гипотезам. Далее уравнения рассматривались с точки зрения макроэкономической теории на качественном уровне: полученные взаимосвязи должны были быть логически объяснены. Затем из оставшихся регрессий на основании коэффициента детерминации ^2), а также информационных критериев Байеса и Акаике была выбрана одна. Значения округлены до 3, значимости - до 4 знаков после запятой. Лучший результат расчетов по модели совокупного потребления приведен в табл. 1.
Таблица 1
Эконометрическая модель совокупного потребления экономики России для периода 1999-2007 гг. *
Зависимая переменная Независимая переменная Коэффициент t-статистика Уровень значимости t-статистики Характеристики уравнения
Реальные расходы на конечное потребление домашних хозяйств Среднедушевые денежные доходы населения 0,605 16,067 0,0000 R2adj. = 94,888 % AR(1) = 0,378 [0,5389] F(6,26) = 99,994 [0,0000] AIC = -5,115 BIC = -4,752
Среднедушевые денежные доходы населения предыдущего периода 0,146 3,854 0,0007
Индекс потребительских цен -0,686 -3,496 0,0017
Численность экономически активного населения предыдущего периода 1,082 4,367 0,0002
Средний за квартал реальный курс евро -0,212 -2,799 0,0095
Среднеквартальная реальная денежная масса по методологии денежного обзора 0,312 3,197 0,0036
Константа -0,020 -2,966 0,0064
* Обычный метод наименьших квадратов (линейная регрессия); зависимая переменная: С[С]; количество наблюдений: 33.
Все критерии указывают на корректность данной регрессии. Нормированный коэффициент (R2 adjusted) детерминации на уровне 95 %, что говорит о высокой точности описания временного ряда моделью.
Следует отметить, что критерий Дарбина - Уотсона (DW) здесь неприменим из-за наличия лаговых значений зависимой переменной в качестве регрессоров. В этом случае необходимо применять критерий Годфрея AR(1), который в данном случае указывает на отсутствие автокорреляции остатков регрессионного уравнения.
График фактических и расчетных значений представлен на рис. 1.
Качественный анализ модели совокупного потребления
Факторы:
1) (+ положительная зависимость). Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц) [Inc]. С точки зрения макроэкономической теории, больший доход домашнего хозяйства, при прочих равных условиях, позволяет увеличить текущее потребление;
2) (+ положительная зависимость). Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц) предыдущего периода [Inc1]. С позиции теории ожиданий доход индивида предыдущего
периода вкупе с текущим доходом влияет на ожидаемый в будущем доход, причем положительно. Получая большой доход в прошлом и текущем периодах, домашнее хозяйство будет ожидать большого дохода и в будущем. И с позиции теории жизненного цикла будет увеличивать текущее потребление;
3) (— отрицательная зависимость). Индекс потребительских цен [Рг]. Растущие цены на потребительские товары оказывают отрицательное воздействие на реальное потребление домашних хозяйств;
4) (+ положительная зависимость). Численность экономически активного населения предыдущего периода [Ь1]. Львиную долю доходов большинства домохозяйств составляет заработная плата. Поэтому состояние рынка труда влияет на ожидаемый в будущем доход, а значит, и на текущее потребление. В частности, рост числа занятых предыдущего периода увеличивает ожидаемый доход и текущее потребление;
5) (- отрицательная зависимость). Средний за квартал реальный курс Евро [€].Рост курса евро при прочих равных приводит к увеличению цен импортных товаров, снижает импорт, а значит, и потребление;
6) (+ положительная зависимость). Среднеквартальная реальная денежная масса по методологии денежного обзора [МБО]. Рост находящихся на руках или на депозитах денежных средств позволяет потреблять больше. Влияние денег на реальную экономику является основополагающим в монетаристской экономической теории. Следует отметить, что в расчетах используется денежная масса по методологии денежного обзора, отличающаяся от классической М2 на депозиты в иностранной валюте. Данный выбор можно объяснить тем, что депозиты в иностранной валюте легко преобразуются в наличные рубли и рассматриваются потребителями тоже как «деньги».
Рис. 1. Фактические и расчетные значения логарифмов реального потребления (Ьп)
Таким образом, полученная эконометрическая модель реального потребления объяснима с позиции макроэкономической теории. Выявленные зависимости экономически и логически обоснованы.
Обратный переход от темпов прироста, измеренных в логарифмах, к реальному потреблению
Полученная модель адекватно описывает темпы прироста реального потребления. Перейдем к реальному потреблению как таковому операцией потенцирования:
роста.
о
Сравним полученный фактический и расчетный ряды, графики которых представлены на рис. 2.
Рис. 2. Фактические и расчетные значения реального потребления
Посчитаем коэффициент детерминации Я2, вычисляя остаточную дисперсию 8е2. Данный показатель нельзя получить посредством построения регрессии одного ряда от другого, так как программа (в нашем случае МаШхе^) выдаст ненулевую константу и неединичный коэффициент.
Я2 = 0,986619, что свидетельствует о достаточно точном описании.
Модель Накопления
Исходя из положений экономической теории была сформирована модель накопления на макроэкономическом уровне в сопоставимых ценах (модель реального накопления).
Независимым фактором является показатель «Валовое накопление основного капитала + Изменение запасов материальных оборотных средств» [V].
Регрессоры:
валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы [Р];
валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы предыдущего периода [Р1]; ВВП предыдущего периода [ОБР1];
индекс цен производителей по отраслям (машиностроение) [Р^асЦ; сводный индекс цен строительной продукции [РгСо^^];
реальная поквартальная ставка МШОЯ в % за квартал и ее прирост [ЯеГ], [рЯе^; уровень безработицы и ее прирост (%) [и]; численность экономически активного населения [Ь];
численность экономически активного населения предыдущего периода [Ь1].
Множество полученных регрессий было проверено на эконометрическую корректность, т. е. на соответствие основным гипотезам. Далее уравнения рассматривались с точки зрения макроэкономической теории на качественном уровне: полученные взаимосвязи должны быть логически объяснены. Затем из оставшихся регрессий на основании коэффициента детерминации (Я2), а также информационных критериев Байеса и Акаике была выбрана одна.
Для получения необходимых зависимостей и корректной модели накопления временные ряды были укорочены до периода I квартал 2002 г. - III квартал 2007 г. Лучший результат расчетов по модели валового накопления приведен в табл. 2.
Все критерии указывают на корректность данной регрессии. Значимость прироста реальной ставки процента [рЯе^ на границе 5 %. Для короткого ряда мы примем эту значимость удовлетворительной. Дело в том, что данная зависимость начала проявляться в экономике России только в последние 5 лет, именно поэтому мы перешли к периоду 2002-2007 гг., уб-
рав из рассмотрения первые 10 точек. Для периода 1999-2007 гг. отрицательной зависимости реального накопления от реальной ставки процента статистически не наблюдается.
Таблица 2
Г'у *
Эконометрическая модель накопления
Зависимая переменная Независимая переменная Коэффициент t-статистика Уровень значимости t-статистики Характеристики уравнения
Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы 0,900 3,477 0,0027
Реальные расходы на конечное потребление домашних хозяйств Численность экономически активного населения 15,416 2,866 0,0103 R2adj. = 83,59 % DW = 2,182
Прирост реальной поквартальной ставки МШОЯ в % за квартал -1,218 -2,031 0,0573 F(4,18)= 29,007 [0,0000] AIC = -0,449
Индекс цен производителей по отраслям (машиностроение) -8,446 -2,942 0,0087 BIC = -0,153
Константа -0,035 -0,936 0,3614
* Обычный метод наименьших квадратов (линейная регрессия); зависимая переменная: VN10K0[V]; количество наблюдений: 23.
Нормированный коэффициент (R2 adjusted) детерминации на уровне 84 %, что говорит об удовлетворительной точности описания временного ряда моделью.
Границы для статистики Дарбина - Уотсона (DW) были взяты из [1]. Для данной регрессии (23 наблюдения, 4 фактора) этот промежуток равен [1,785; 2,215]. Следовательно, критерий указывает на отсутствие автокорреляции остатков.
График фактических и расчетных значений представлен на рис. 3.
Рис. З. Фактические и расчетные значения логарифмов реального накопления (Ln)
Качественный анализ модели накопления
Факторы:
1) (+ положительная зависимость). Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы [Р]. Большая часть прибыли предприятия идет именно на накопление. Увеличение прибыли при прочих равных условиях увеличивает накопление;
2) (+ положительная зависимость). Численность экономически активного населения [Ь]. Положительную связь можно объяснить тем, что новых рабочих собственнику выгодно обеспечить новым капиталом;
3) (— отрицательная зависимость). Прирост реальной поквартальной ставки МШОЯ [рЯе1]. Получена отрицательная зависимость реального валового накопления от прироста реальной ставки процента, т. е. уравнение I = I - Ь ■ / для инвестиций модели 18-ЬМ «работает» для российской экономики (I - инвестиции; I - независимый уровень инвестиций; / - ставка процента; Ь - коэффициент).
Заметим, что данная взаимосвязь стала статистически значимой только в последние 5 лет периода экономического роста. Из полученного результата можно сделать вывод о том, что в российской экономике начали действовать механизмы взаимосвязи финансово рынка и производственной сферы;
4) (- отрицательная зависимость). Индекс цен производителей по отраслям (машиностроение) [РгМаеЬ]. Накопление ок. 40 % состоит из валового накопления основного капитала. Отрицательная зависимость между ценой и спросом на товар является одним из основных положений теории экономики.
Обратный переход от темпов приростов к реальному накоплению
Полученная модель адекватно описывает темпы прироста реального накопления. Перейдем к реальному накоплению как таковому операцией потенцирования, описанной выше. Сравним полученный фактический и расчетный ряды.
Посчитаем коэффициент детерминации Я2, вычисляя остаточную дисперсию 8е2. Данный показатель нельзя получить посредством построения регрессии одного ряда от другого, так как программа (в нашем случае МаШхег) выдаст ненулевую константу и неединичный коэффициент.
Я2 = 0,6726, что свидетельствует об удовлетворительном описании динамики реального валового накопления. График фактических и расчетных значений представлен на рис. 4.
1400,00
1200,00
1000,00
800,00
600,00
Фактические
—■—Расчетные
400,00
200,00
0,00
1 кв. Зкв. 1 кв. Зкв. 1 кв. Зкв. 1 кв. Зкв. 1 кв. Зкв. 1кв. Зкв. 2002 2002 2003 2003 2004 2004 2005 2005 2006 2006 2007 2007
Рис. 4. Фактические и расчетные значения реального накопления
Моделирование ВВП
Валовой внутренний продукт по использованию записывается как сумма показателей:
1) расходы на конечное потребление домашних хозяйств;
2) валовое накопление:
• валовое накопление основного капитала;
• изменение запасов материальных оборотных средств;
3) расходы на конечное потребление государственного управления (с учетом некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства);
4) чистый экспорт.
Два показателя - потребление домашних хозяйств и валовое накопление (в сопоставимых ценах) - были смоделированы выше. Два других показателя - расходы на конечное потребление государственного управления и чистый экспорт - задаются экзогенно.
Моделирование ВВП получается путем простого суммирования этих четырех показателей в текущих ценах.
Полученный коэффициент детерминации R2 = 0,9872. График фактических и расчетных значений представлен на рис. 5.
10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0 -I---------------------------1--------------------------1—
1 кв. Зкв. 1кв. Зкв. 1кв. Зкв. 1 кв. Зкв. 1 кв. Зкв. 1кв. Зкв.
2002 2002 2003 2003 2004 2004 2005 2005 2006 2006 2007 2007
Рис. 5. Фактические и расчетные значения номинального ВВП 2002-2007 гг.
Как видно, использование расчетных потребления и валового накопления очень несущественно искажает картину номинального ВВП, что свидетельствует о точности построенных моделей.
Следует отметить, что потребление и валовое накопление составляют большую долю в ВВП. На их долю в сумме приходится в среднем ок. 70 % ВВП.
Данное замечание важно, так как оно показывает, что незначительность искажения ВВП обусловлено не малой долей, а точным описанием моделируемых частей.
Одним из важных требований статистического анализа является гипотеза о безошибочности факторов. Мы оценили точность расчета ВВП Федеральной службой статистики. Временной ряд номинального ВВП сравнивался с простой суммой всех входящих в него показателей (по использованию). Роль ошибок играли статистические расхождения. Полученный R2 = 0,9987, что говорит о незначительных статистических расхождениях.
Прогнозирование ВВП России 2008-2010 гг.
На основании полученной модели строится прогноз реального ВВП России для 2008-2010 гг. (путем простого умножения номинального ВВП на цепной дефлятор).
Предположения, используемые при прогнозировании
1. Прогнозы по параметрам делались для годового исчисления, затем разбивались на кварталы по структуре 2007 г. (показатель по кварталам вел себя так же, как и в 2007 г.).
2. Индекс потребительских цен (ИПЦ) был спрогнозирован (см. далее). Остальные индексы цен (сводный индекс цен для машиностроения, дефлятор ВВП) были привязаны к ИПЦ по отношению индекса и ИПЦ в 2007 г. Эти индексы будут нужны в качестве факторов модели или перевода параметров в сопоставимые цены.
3. Относительно следующих параметров были сделаны предположения (табл. 3):
• номинальная ставка процента М1ВОЯ незначительно подрастет в 2008 г. (возможно, как мера для удержания инфляции) и будет немного снижена в 2009-2010 гг.;
• номинальный курс евро вырастет до 36 руб. в 2008 г., затем будет балансировать на уровне 35,4-35,3 руб. за евро;
• индекс потребительских цен составит 1,13 в 2008 г. Затем экономике удастся справиться с инфляцией и ИПЦ будет равен 1,09 и 1,08 в 2009 и 2010 гг. соответственно.
Таблица 3
Предположения, принятые при прогнозировании
Параметр Год i (среднегодовая номинальная ставка процента, %) €(среднегодовой номинальный курс евро) ИПЦ (годовой индекс потребительских цен)
2002 16,39 29,65 1,151
2003 8,72 34,69 1,120
2004 7,41 35,81 1,117
2005 6,17 35,22 1,109
2006 6,26 34,12 1,093
2GG7 6,88 35,01 1,111
Прогноз
2008 7,00 36,00 1,130
2009 6,50 35,40 1,090
2G1G 6,50 35,30 1,080
4. Относительно динамики следующих параметров были сделаны предположения (табл. 4) (все темпы роста для показателей в сопоставимых ценах):
• в качестве предполагаемого темпа роста реальных денежных доходов населения (Inc) был взят прогноз Министерства экономического развития и торговли (МЭРТ) [3]. Он составит 9, 8, 7,5 % в 2008, 2009, 2010 гг. соответственно;
• правительство, озабоченное увеличивающейся инфляцией, будет стремиться сократить темп роста денежной массы. Темп роста реальной денежной массы по методологии денежного обзора (MDO) в 2008, 2009, 2010 гг. составит 25, 23, 24 % соответственно;
• темп роста прибыли (P) будет стабильным на уровне 5,5-6,5 % в год;
• динамика рынка труда будет положительной и постоянной. Численность экономически активного населения (L) будет расти на 1 % ежегодно;
• высокий темп роста государственных расходов на конечное потребление (G) в 2007 г. был значительно обусловлен выборами президента РФ. В последующем предполагается некоторое снижение темпов роста государственных расходов. Однако они останутся на достаточно высоком уровне, в силу таких фактов, как, например, индексирование зарплаты бюджетным служащим. Темп роста государственных расходов составит 10, 11, 12 % в 2008, 2009, 2010 гг. соответственно.
Таблица 4
Предпосылки прогнозирования
^'^^.....Годовой темп роста параметра Год ІПС МБО Р Ь Є
2002 1,186 1,138 0,992 1,014 1,128
2003 1,143 1,217 1,014 0,998 1,066
2004 1,118 1,134 1,074 1,024 1,008
2005 1,114 1,122 1,050 1,007 1,045
2006 1,145 1,173 1,042 1,004 1,110
2007 1,144 1,286 1,055 1,013 1,118
Прогноз
2008 1,091 1,250 1,055 1,010 1,100
2009 1,080 1,230 1,060 1,010 1,110
2010 1,075 1,240 1,065 1,010 1,120
5. Прогноз динамики экспорта и импорта был взят из [3] (табл. 5):
Таблица 5
Предпосылки прогнозирования
Годовой темп роста параметра Номинальный Номинальный Реальный Реальный
Год Экспорт импорт экспорт импорт
Прогноз
2008 1,115 1,084 1,086 1,264
2009 1,082 1,173 1,108 1,342
2010 1,109 1,176 1,159 1,289
Таким образом, принятые предположения формируют инерционно-оптимистичный сценарий. В нем отражается попытка правительства борьбы с инфляцией (сокращение темпов роста госрасходов и денежной массы, небольшое увеличение ставки процента), сохраняются положительные тенденции и структура ВВП 2007 г.
Подставляя параметры сценария в модель, получаем прогноз роста реального ВВП России для 2008-2010 гг. В табл. 6 приведен полученный прогноз темпов роста реального ВВП в сравнении с прогнозом МЭРТ.
Таблица 6
Сравнение прогнозируемых темпов роста реального ВВП с прогнозом МЭРТ
МЭРТ
Год Прогноз по модели Инновационный Инерционный
2008 1,060 1,061 1,057
2009 1,056 1,060 1,053
2010 1,057 1,062 1,052
Заметим, что прогнозы достаточно близки. Более того, прогноз по нашей модели и инерционный вариант развития по МЭРТ схоже учитывают динамику по годам - небольшое замедление темпов роста ВВП в 2009 и 2010 гг.
Графически прогноз представлен на рис. 6.
Рис. 6. Прогноз реального ВВП России на 2008-2010 гг.
Для реального ВВП по ретроспективе (2002-2007 гг.) коэффициент детерминации составляет Я2 = 0,8995.
Следует отметить, что модель достаточно устойчива: изменения параметров ведут к адекватным изменениям результатов. Модель может быть использована для других изначальных вариантов и предпосылок. Также одним из интересных свойств полученной модели является учет сезонности без введения фиктивных переменных.
Основные результаты
1. Сформирована база данных основных макроэкономических показателей России периода экономического роста (1999-2007 гг).
2. Построены модели валового накопления и потребления, регрессии.
3. Показана положительная статистическая зависимость реального потребления от реальных среднедушевых денежных доходов текущего и предыдущего периодов, от численности экономически активного населения предыдущего периода, от среднеквартальной реальной денежной массы по методологии денежного обзора. Отрицательное статистическое влияние на реальное потребление оказали индекс потребительских цен и реальный курс евро (€).
4. Была показана положительная зависимость реального валового накопления от реальной валовой прибыли экономики и реальных валовых смешанных доходов, а также от численности экономически активного населения текущего периода.
Результаты расчетов показали отрицательную зависимость реального накопления от реальной ставки процента, что свидетельствует о растущем значении финансового рынка для формирования динамики макрокэномических показателей в России. Также отрицательное воздействие на реальное накопление показал индекс цен производителей по отраслям (машиностроение).
5. С использованием полученных моделей накопления и потребления были смоделированы номинальный и реальный ВВП России периода экономического роста (1999-2007 гг.) с высокими коэффициентами детерминации.
6. Сделан поквартальный прогноз реального ВВП России на период 2008-2010 гг. Принятые гипотезы составляют инерционно-оптимистичный вариант, сохраняющий поквартальную структуру 2007 г. и учитывающий меры по борьбе с инфляцией. Сделанный прогноз сравнивается с прогнозом МЭРТ.
Список литературы
1. Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П. и др. Эконометрия. Новосибирск:
Изд-во. СО РАН, 2005. 731 с.
2. Министерство экономического развития и торговли. О предварительных итогах социально-экономического развития Российской Федерации за 1 квартал 2007 г., прогнозе социально-экономического развития Российской Федерации на 2008 г., параметрах прогноза на период 2010 г. и предельных уровнях цен (тарифов) на продукцию (услуги) субъектов естественных монополий на 2008 год и на период до 2010 года. Апрель 2007 г.
3. Баландюк К. В. Влияние ускоренного роста импорта на экономику России в 2008-2010 годах: Дипломная работа. Новосибирск: НГУ, 2008.
4. Статистическое обозрение. Ежеквартальный журнал. 1999-2007 гг.
Материал поступил в редколлегию 25.11.2008
A. O. Baranov, T. Yu. Komarov ECONOMETRIC MODELING OF RUSSIAN GDP FOR 1999-2007
The paper objective is modeling of Russian GDP for the period of the economic growth (1999-2007). Gross Savings and Consumption econometric modeling was performed on the base of macroeconomic indicators for Russian economy 1999-2007. Models build were checked for statistical significance, interrelations identified were explained in terms of macroeconomic theory. Nominal GDP usage model was constructed. GDP growth quarterly prediction is performed for the 2008-2010 period in the terms of inertial-optimistic variant.
Keywords: modeling, prognosis, econometric, GDP, consumption, savings.
