CC BY
62
Эконометрический анализ объемов импорта Республики Казахстан
1 2 М.М. Цвиль , А.В. Нестерова
1 Российская таможенная академия (Ростовский филиал), Ростов-на-Дону 2Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: В статье строится тренд-сезонная адаптивная модель временного ряда объемов импорта Республики Казахстан по квартальным данным в период с 2013 по 2018 гг. По полученной модели сделан прогноз объемов импорта в стоимостном выражении на первый квартал 2019 года.
Ключевые слова: Республика Казахстан, импорт, мультипликативная модель, экспоненциальное сглаживание, адаптивная модель, прогнозирование, уравнение тренда.
Внешнеторговые операции участников внешнеэкономической деятельности в совокупности рождают внешнеторговые отношения страны, демонстрирующие открытость ее экономики и отвечающие за ее международную позицию. Внешнеэкономическая деятельность Казахстана является одним из наиболее значимых факторов в определении динамики развития страны [1,2]. Чем стабильнее развивается экономика, тем больше вероятность того, что реализуемые внешнеторговая и таможенная политика дадут наиболее согласованный с целью результат, однако в кризисных условиях возникают дополнительные факторы риска, дестабилизирующие условия принятия решений и ставящие перед органами власти новые актуальные задачи.
Результат, получаемый в процессе учета и анализа внешней торговли, возможно вовлекать в исследование процессов и явлений наиболее глубоко и всесторонне. А это подразумевает неизбежную актуализацию использования математико-статистических методов в анализе внешнеторгового оборота и поиске оптимальной модели для его прогнозирования [3-5]. Практическая значимость работы заключается, прежде всего, в исследовании аспектов применения методологии статистического анализа внешней торговли и эконометрического моделирования на примере объемов импорта республики Казахстан с целью их прогнозирования.
В данной статье демонстрируется методика эконометрического моделирования на примере объемов импорта республики Казахстан и доказывается практическая значимость прогнозирования данных внешней торговли в целях принятия управленческих решений.
Обратимся к данным по импорту Республики Казахстан из третьих стран за 2013- 2018 гг.[6]
Таблица № 1
Данные по импорту Республики Казахстан за 2013- 2018 гг., млн. долл.
Период 2013 2014 2015 2016 2017 2018
I квартал 6087,999 5460,51 4619,88 3407,93 3455,48 4190,68
II квартал 7952,17 7153,33 5369,96 3827,3 4565,13 4788,36
III квартал 7903,51 7135,62 4940,06 3903,78 4301,03 5109,08
IV квартал 8191,79 6964,51 4426,27 4374,18 4759,83 5222,34
Прежде чем прогнозировать объем импорта, необходимо по
имеющимся у нас данным построить эконометрическую модель временного ряда. Общий алгоритм построения модели включает в себя [7,8]:
1. Графическое представление данных ус.
2. Проверка ряда на наличие тенденции (Т).
3. Принятие решения о компонентах временного ряда.
4. Сглаживание ряда одним из доступных методов.
5. Выделение сезонных компонент и аналитическое выравнивание по десезонализированному ряду.
6. Построение модели c введением фиктивных переменных и ее проверка на адекватность.
7. Использование для прогнозирования адаптивной полиномиальной модели второго порядка.
:
Изобразим данные графически, представив их последовательно в виде временного ряда при t=l,2,... ,24, где 1 - номер квартала (рис.1).
Рис. 1. - Графическое представление объемов импорта за 2013-2018 гг.
Исследуя график временного ряда (рис. 1), приходим к выводу о наличии сезонных колебаний (с периодом колебаний равным 4) и присутствии тенденции (рис.2). Поскольку амплитуда сезонных колебаний уменьшается, можем предположить существование у временного ряда мультипликативной модели вида У = Т • £ • Е, где Т - трендовая, £ - сезонная, Е - случайная компоненты. [7]
Рис. 2. - Графическое представление объемов импорта с наличием тренда Проведем выравнивание уровней данного ряда методом скользящей средней. Вычислим оценки сезонной компоненты. Для этого разделим
фактические уровни ряда на центрированные скользящие средние. Отобразим результат вычисления в таблице 2.
Таблица № 2
Вычисление оценок сезонной компоненты
1 У1 Ск. ср. Центр. ск. Оценка сезон. Si
1 6087,999 0,836
2 О 2 7952,17 1,035
О 3 7903,51 7533,86725 7455,431 1,0601 1,041
4 8191,79 7376,995 7277,140 1,1257 1,087
5 5460,51 7177,285 7081,299 0,7711 0,836
2 О 6 7153,33 6985,3125 6831,903 1,0470 1,035
О 7 7135,62 6678,4925 6573,414 1,0855 1,041
8 6964,51 6468,335 6245,414 1,1151 1,087
9 4619,88 6022,4925 5748,048 0,8037 0,836
2 О 10 5369,96 5473,6025 5156,323 1,0414 1,035
О 11 4940,06 4839,0425 4687,549 1,0539 1,041
12 4426,27 4536,055 4343,223 1,0191 1,087
13 3407,93 4150,39 4020,855 0,8476 0,836
2 О 14 3827,3 3891,32 3884,809 0,9852 1,035
О 15 3903,78 3878,2975 3884,241 1,0050 1,041
16 4374,18 3890,185 3982,414 1,0984 1,087
17 3455,48 4074,6425 4124,299 0,8378 0,836
2 О 18 4565,13 4173,955 4222,161 1,0812 1,035
О 19 4301,03 4270,3675 4362,268 0,9860 1,041
20 4759,83 4454,1675 4482,071 1,0620 1,087
21 4190,68 4509,975 4610,981 0,9088 0,836
2 О 22 4788,36 4711,9875 4769,801 1,0039 1,035
ОО 23 5109,08 4827,615 1,041
24 5222,34 1,087
На основе этих оценок рассчитаем значения скорректированной сезонной компоненты £ (таблица 3).
Далее к десезонализированному ряду У11^ (таблица 4) стало возможным применение аналитического выравнивания [9,10], первая задача
которого подбор модели тренда. Применение инструментария программного пакета Excel «Анализ данных» показало, что наиболее лучшим образом тенденция описывается уравнением полинома второй степени (рис.3).
Таблица № 3
Вычисления скорректированной сезонной компоненты
Показатель Год Номер квартала, i
I II III IV
1 - - 1,060 1,126
2 0,771 1,047 1,086 1,115
3 0,804 1,041 1,054 1,019
4 0,848 0,985 1,005 1,098
5 0,838 1,081 0,986 1,062
6 0,909 1,004 - -
Сумма за 1-ый квартал 4,169 5,159 5,190 5,420
Средняя оценка сезонной компонента 0,834 1,032 1,038 1,084
Скорректированная сезонная компонента 0,836 1,035 1,041 1,087
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 о
О 5 10 15 20 25_ 30
Рис. 3. - Применение уравнения параболического тренда для десезонализированного ряда Если вновь посмотреть на график (рис. 2), можно заметить значимые отклонения уровней ряда от точек, описываемых уравнением, в первом квартале 2013 года, в третьем и четвертом кварталах 2014 года.
Сгладить эти отклонения помогает введение фиктивных переменных
для обозначенных периодов времени и их учет для каждых последующих периодов путем соотнесения кварталов. Как известно, фиктивная переменная может варьировать два из возможных значений - 1 и 0. Поэтому пусть 21 в точке 1=1 принимает значение 1, а остальных - нули; 72 в точке 1=7 принимает значение 1, а остальных - нули; 73 в точке 1=8 принимает значение 1, а остальных - нули.
Таблица № 4
Аналитическое выравнивание десезонализированного ряда.
1 У1 У1/Б1 Т
1 6087,999 0,836 7278,959 8401,511429
2 7952,17 1,035 7683,753 7909,128202
3 7903,51 1,041 7590,109 7447,63121
4 8191,79 1,087 7533,421 7017,020453
5 5460,51 0,836 6528,718 6617,29593
6 7153,33 1,035 6911,877 6248,457642
7 7135,62 1,041 6852,669 5910,50559
8 6964,51 1,087 6404,777 5603,439772
9 4619,88 0,836 5523,640 5327,260189
10 5369,96 1,035 5188,703 5081,96684
11 4940,06 1,041 4744,170 4867,559727
12 4426,27 1,087 4070,533 4684,038848
13 3407,93 0,836 4074,604 4531,404205
14 3827,3 1,035 3698,114 4409,655796
15 3903,78 1,041 3748,982 4318,793622
16 4374,18 1,087 4022,630 4258,817682
17 3455,48 0,836 4131,456 4229,727978
18 4565,13 1,035 4411,039 4231,524508
19 4301,03 1,041 4130,480 4264,207274
20 4759,83 1,087 4377,285 4327,776274
21 4190,68 0,836 5010,478 4422,231509
22 4788,36 1,035 4626,734 4547,572979
23 5109,08 1,041 4906,488 4703,800683
24 5222,34 1,087 4802,624 4890,914623
Построение регрессионной модели с учетом фактора времени и трех
фиктивных переменных с помощью «Анализа данных» выдало следующие показатели регрессионной статистики и дисперсионного анализа (рис. 4):
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная ст ат ист ика
Множественный Р 0,937204373
Я-квадрат 0,878352975
Нормированный Р-квадрат 0,844562134
Стандартная ошибка 575,7173116
Наблюдения 24
Дисперсионный анализ
¿г 55 М5 Значимость Р
Регрессия 5 43078310,33 8615662,165 25,99381859 1,209 29 Е-07
Остаток 13 5966107,612 331450,4229
Итого 23 49044413,44
Коэффициенты Стандартная ошибка Г-ст ат ист ика Р-Значение Нижние 95% ?
У-пересечение 9 723,19 Э 347 463,9341326 20,73468036 5,16255 Е-14 8738,005294
1 -709,4837515 31,74770504 -8,679005131 7,53724Е-08 -831,2343064
хг 21,98709133 3,080236967 7,13311683 1Д9418Е-06 15,51575361
г2 1301,474433 502,6424666 2,159612383 0,044541958 35,36959935
гЗ 1510,046319 601,3236323 2,509093501 0,021330038 245,6436323
21 -2947,698687 700,5910697 -4,207445419 0,000529391 -4419,535 904
Рис. 4. - Показатели регрессионной статистики и дисперсионного анализа Уравнение тренда выглядит следующим образом: у = 9723,199 - 709,489 • ^ + 21,98 • ^2 +1301,47 • г2 +1510 • г3 - 2947,7 • (1) Полученная мультипликативная модель ряда имеет вид: У = Т • £ • Е.
Для прогноза используем мультипликативная модель вида У = Т * • £ • Е ,
где Т* представляет собой адаптивную полиномиальную модель второго порядка.
Прогноз проведем с помощью модели тренда - адаптивной полиномиальной модели второго порядка [11]:
1
Т = а1,г а2,Г + - Т • аЪ,{.
(2 )
где т - время упреждения, на которое делается прогноз, ? - текущий момент времени. Для вычисления коэффициентов предсказывающего полинома (2) используем экспоненциальное среднее соответствующих порядков. Согласно теореме экспоненциального сглаживания и прогнозирования, доказанной Р. Брауном и Р. Майером [12], имеем, что коэффициенты а], а2, ..., а„.+] предсказывающего полинома связаны с экспоненциальными средними. В качестве начальных значений используем коэффициенты
:
полученного тренда (1), полагая а= 0,828; в =0,172; а10 = 9727,199 ;
~20 = -709,489 ; ~30 = 43,96 :
^ = ~1,0 -а • ~2,0 + в0(2"2а) • ~з,0 = 9881.356 а 2 •а
«02) = ~10 -•~20 + в'(3-22 а) • ~30 = 10037.42
, а , а ,
с(3) ~ 3•в ~ 3в(4-3а) ~ 1П1П...
503) = ~1,0---• «2,0 + 0 2-" • а~3,0 =10195.38
а 2 •а
Экспоненциальные средние вычисляются по формулам:
$<■> = а • у, + в • «2; Г = а • Э?> + в • Я®; = + в • Я®.
В нашем случае экспоненциальные средние для 1=24 равны: «24) = 5294,52; = 5230,911; «45) = 5169,207.
Для прогнозной модели найдем оценки коэффициентов (скорректированные параметры полиномиального тренда) для 1=24: а^ = 3 • (- Я,(2)) + «,(3) = 5360,034;
~ а -[(6-5-а)-«(1) -2• (5-4• а)• «,(2) + (4-3-а)-«,(3)] = 345,892;
«2,, =
2 • в2
а2
а~3, =?-• (я;1) -2«,(2) + «,(3)) = 0,083. в2
Адаптивная полиномиальная модель второго порядка тренда имеет вид:
Т = 5360,034 + 345,892 • т + 0,083 • т2. (3)
Осуществим прогноз на один квартал вперед, используя формулы (3). Получаем прогнозное значение полиномиального тренда Т=5705,967, а учитывая сезонную компоненту для первого квартала 2019 года будем иметь прогноз объемов импорта, равный 4770,188 млн. долл.
Проведенные исследования помогают сделать вывод о том, что прогнозирование по данным статистики внешней торговли представляет
собой нелегкую задачу и требуют подключения всевозможных инструментов эконометрического моделирования, однако полученный результат даже с учетом некоторой доли погрешности имеет реальное обоснование и может быть использован при принятии управленческих решений в зависимости от стоящих задач.
Литература
1. Калиева Г. С. Субъекты внешней экономической деятельности в Республике Казахстан // Известия ВУЗов Кыргызстана. 2017. № 12. С. 19-22.
2. Айман Б. Внешне экономическая деятельность Республики Казахстан // Актуальные проблемы глобальной экономики. М.: Российский университет дружбы народов, 2018. С. 5-7.
3. Цвиль М.М., Бреус Д.А. Эконометрическое моделирование и прогнозирование объемов таможенных платежей в регионе деятельности Ростовской таможни // Инженерный вестник Дона, 2017, №3. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4284.
4. Цвиль М.М., Колесникова И.В. Эконометрический анализ инвестиционных проектов Ростовской области // Инженерный вестник Дона, 2016, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3591
5. Цвиль М.М, Кудрявцев О.Е., Любицкая Ю.И. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования физических объемов в регионе деятельности Южного таможенного управления // Инженерный вестник Дона, 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4607.
6. Официальный сайт Евразийской экономической комиссии URL: eurasiancommission.org
7. Цвиль М. М. Анализ временных рядов и прогнозирование: учеб. пособие. Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2016. 135 с.
8. Мхитарян В.С. Эконометрика: учеб. под ред. д-ра экон. наук, проф. В.С. Мхитаряна. М.: Проспект, 2009. 384 с.
9. Greene W.N. Econometric Analysis / 4th Edition. New Jersey: Prentice Hall, 2002. 272 р.
rd
10. Baltagi B.H. Econometric Analysis of Panel Data / 3 Edition. Chichester: John Wiley &Sons, Ltd, 2005. 356 р.
11. Лукашин Ю.П. Адаптивные модели краткосрочного прогнозирования временных рядов: учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2003. 416 с.
12. Brown R.G., Meyer R.F. The fundamental teorum of exponential smoothing // Оper. Res. 1961. Vol. 9. №5. pp. 673-685.
References
1. Kalieva G.S. Izvestiya VUZov Kyrgyzstana. 2017. № 12. pp. 19-22.
2. Ayman B. Rossiyskij universitet druzhby narodov, 2018. pp. 5-7.
3. Cvil' M.M., Breus D.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №3. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4284.
4. Cvil' M.M., Kolesnikova I.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3591
5. Cvil' M.M., Kudryavtsev O.E., Lyubitskaya Yu.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4607.
6. Ofitsial'nyy sayt Evraziyskoy ekonomicheskoy komissii [Official website of the Eurasian economic Commission] URL: eurasiancommission.org
7. Cvil' M.M. Analiz vremennykh ryadov i prognozirovanie.[Analysis of time series and forecasting] Rostov n/D: Rossijskaja tamozhennaja akademija, Rostovskij filial, 2016. 135 p.
8. Mhitarjan V.S. Jekonometrika [Econometrics]. M.: Prospekt, 2009.
384 p.
9. Greene W.N. Econometric Analysis. W.H. Greene. 4th Edition. New Jersey: Prentice Hall, 2002. 272 р.
rd
10. Baltagi B.H. Econometric Analysis of Panel Data. B.H. Baltagi. 3 Edition. Chichester: John Wiley &Sons, Ltd, 2005. 356 р.
11. Lukashin Ju.P. Adaptivnye modeli kratkosrochnogo prognozirovanija vremennyh rjadov [Adaptive models of short-term forecasting of time series]. M.: Finansy i statistika, 2003. 416 p.
12. Brown R.G., Meyer R.F. Oper. Res. 1961. Vol. 9. №5. pp. 673-685.
