ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ К ФАКТОРАМ РИСКА, ОСНОВАННЫЕ НА РИДЖ-РЕГРЕССИИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЖОПОМИКА__________—--

'ЖОНОМЕТРИЧЕСКИК МОДЕЛИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ К ФАКТОРАМ РИСКА. ОСНОВАННЫЕ НА РИДЖ-РЕГРЕССИИ

Покровский \.М. ь III юпсш I'mгш'ик,I.

■II lenmisiieinкп.п vimucpt tímenla ни ' /' //lexaiuma

,„,„„. ,„ ш,................. про,кта „опытен «««.и м,ш, пока,am, чти. п.тмшпри пи фупнциопалыню му.шпшпшт-аршкш

............................. ты,те /гш проекта к ,/,,«„.,,„., м; ом. ..«..-»««. '»*"'< '"'"/'»»»'" '«'"<«'" «'<" »"" '« W««'.

, «им*«' «W-.i,.«/-.»»к ,-.v,«4vrm «о*.....im; „e;„i„i, nalin m, пецш/щ.

„,„„„,, ..............мчишь e ..................и тш'ешлые .щепки .. «a,« i«,«/«» П/мПпкгпо рацшничыюе ,„„■„■,me параметра , „,•„„,,„„

„„/,.•,),•«„». ,,„„/,„«,., .-/нгшена-,,, ni>„ как .'/шпицу -5*rm,.uv, и 4.1Ч, „„„.■,, mi«»« "'« '"»■ "/«/»''/'«•"»""' /'<">* /'«'7'«"'»

Ключевые слона иннован.к.....ый проел. фактор риска, анаши «ионии-.....оси. неопределенность входной .....|юрмацин. метод

аншнпл иерархии, мулынколлннсмриость. уетоП.....мять опенок, спецификации модели, рилж-регрсссня. грсонеион след.

ECONOMETRIC MODEL SENSITIVITY OI INNOVATION PROJECTS TO RISK FACTORS BASED RIDGE REGRESSION

Pokrovok) Д.. I'll П.. leclurer, I'leUtamis Russian Ecomnm, Inncrsilx

On ill, example ill the innovative pm/e,' /"' /»ли/и« I,,m .»/ иск рл«/н< fv s/wm llial. despite die Inn, tumid mullí, olliiiearin и//»«Helm s i,i ilie mi к/г/ /im/rt i sensitivin in n\A (<» v nri.vi>i.i* //«/« illс peculiartlies ,il ill, ul)¡iirillmi In,run liv analysis method used in ihr case <>/ uncerliiiniv III Ill/nil inlormalion. using ill,' Imi, nliuc ol ill,- ndg, icgiessum can pmvtile и i ampiele spcci/i, alion о/ I he model and gel displaced, bul mhiisi estimules ni ¡Kiriimeleis llie rational vulue Juli is determine,I In the graphs of a ridge n uil us the boundary' at last and slow changes in estimates ni i m'H¡, tenis ni the ridge-ivgrcssion

Keyword» iiinovalion pioiccl, a risk factor, the sensilivily analysis, the uncertainty of input information. the analytic hierarchy process, nHillicolhnciinty, sustainability assessments, specification models, ridge regression, ridge trail

It nanieii предыдущей публикации 111. посвященной npofvicMC спецификации рсчрссспонных моделей чувствительности к факю-рам риска инновационных проектов, характеризуемых высокой ele пенью неоп|Ч' (елейное i и, было пока lano. чю в случае полной му.ть-iHKo гшнеарносги входных переменных поегроепие моделей чно-жестHeiiiioii линейной ¡H'Iресеии на претикюрах. коррелирующих е манными комнонешамн. обеспечивает устойчивость оценок пара-Meipoii |Ччресеин. но иын.иие! неполную и нсолношачную спецификацию мо имей 1*1 ю hi.ick.iuho предположение, чю обеспечить по шукчненификаншо моделей чувешислымстн можно нулем применения пропс.lypi.i ридж-pei ресенн. Дайнах с i лп.я содержи i ре iy.ii,-i.nы построении uikiix моделей на примере инвестиционного проекта но молерниыцнн пронтодстиенною процесса. paccMoipeiino-ю и работе [2| и шяюго нами в основу » анали ie проблем, возникающих н с |учае полной м\ и.школлинсмриоеш входных переменных нрн построении моделей множественной линейной регрессии на нреднкторах. корре.шрукиннч с i кшнымн комнонешамн.

Напомним чю мулыпколлниеарноем, (inulticollincarity) UKлипастси и наличии ншепной кшненмостн между hci.iihictimi,i-чн пс|х:мст1нымп (факторами) рстрееснонпой модели. Различаю! по ш\к1 чу 11.1 и ко {линеарное 11», которая означает наличие ||)ункци-оналыюй (тождеегненнон) линейной ывиенмоетн. н тначителыю чаше вс1речавниукн.'я частичную мультнколлинеарпоси,. которая иключастся в наличии сильной корреляции между факторами. В || | нами рассм.1трнва.1ась шпнрпчсская бача для построения регрессионных моделей чувствительности инновационных проектов к факторам риска, характер)! 1>юшаяся ||>унктшо.налыюн мультнкол-•шнеарностыо. было iiok.ii.iho. чю модели множественной регрессии. со |ерж.пине в качестве нре шкюров входные переменные, наи-болсе ICCHO коррелирунинис с главными факторами, обладают удовлетворительными характеристиками качества

Однако регрессионные модели, построенные е учетом peiy.Ti.ia-тов факторного анали и, не позволяют оценить влияние на характеристики пннованионных проектов всех факторов риска, включенных в анализ, кроме toro, их спецификация не является однозначной.

)чссь уместно подчеркнуть, чю ионная мулмнколлннсарносп. массива предикторов фрагмента базы данных, рассмотренной в [||. является икономерным следствием методики формирования )мпи-рнчеекой ба 1Ы моделирования, основанной на имитации опроса >кс-иерюв в жспс-ртно-аналитаческнх системах гипа I xpcrt Decide или I xpert Solution, по иерживаюшнх алгоритмы меюла ан.пни иерархии (см . например. 11. -JСогласно ной мезодике. и м.нрнпе, полученной по pei\ ii.iai .iM парных сраннскни i|iaKTopoii риска, суждения и менялись в пре к- их. не вышваюпшх нарушение ее согпасовип-ности (в нре |елах I течения 1св»п|0ал.п,ной шкапа отношений I

( ааш |5. li|) Сумма приортетов гзементов иерархической модели равна елипипе. чю и является причиной полной мулынколлннеар-пости как входного, гак выходною массива данных.

Одним hi возможных способов устранения )ффекта полной ил и колли не ар! юе i и может быть переход о I множественного шнейногорс!ресенонногоанализа к процедуре регрессии с нсполь-юваннсм «следа гребня,' (ridge (racel [7. Х|. 11 счюгвегствни с |У]. исполыованнс ipeóncBoií рецхесии. как правило, снимает )ффск! неустойчивости опенок параметров peipeccnoiiiiMx моделей, и. во всяком случае, тбанляет ш неправильных знаков гшх оценок.

Н частности, в работе II Дрейпера и Г, Смита |7| приведен пример ридж-регреесин. построенный по данным Д. Хал|.да 11(1|, которые характеризуются полной мультнколлшleaptюстыо четырех предикторов m ía теоретического ограничения (технологического условия) X. - X. • \ const (определитель информашюинон матрицы Х'Х практически равен нулю). Несмотря на го. что в результате анализа всех возможных уравнений регрессии наиболее предпочти-1слы1ым о качалось уравнение (I) с двумя предикторами X и X,

Y = 52,58* 1,47Х,+0,66Х„ "(I)

в уравнение рндж-регресеии

V X3.4I4 + 1.300Х, + О.ЗООХ. - 0.I42X, 0.349Х4 (2) вошли все четыре предиктора, при ном коэффициенты при предикторах Х( и X. модели (2) заметно отличаются по величине от соответствующих ко )ффнциепюв модели (I).

В [7] отмечается, что гребневая регрессия может быть исполь-швана как процедура выбора, но можно также применять уравнение рндж-рсгрессни с полным набором предикторов. В ной связи модели гребневой регрессии особенно привлекательны при решении задач анализа чувствительности инновационных проектов к факторам риска, где требуется обеспечить полную спецификацию моделей

Суть рндж-регрессни состоит в следующем. Согласно теории меюла наименьших квадратов (MIIK). оценки параметров множественной регрессии являются решением матричного уравнения

Х'ХЬ X'Y, ' (3)

i.ie X матрица предикторов. Х'Х информационная матрица. "i вектор-столбец выходной переменной, b вектор-столбец МПК-опенок параметров. В случае полной мудьтнколлинеарпости определитель информационной матрицы Х'Х равен нулю, н решение уравнения (3) по формуле

Ь (Х'Х) 'X'Y (4)

найти нельзя.

Но можно найти решение другого уравнения:

(Х'Х í U)h X'Y. (5)

где I единичная матрица, а к число oí О ю I )ia уравнение

ID INNOVATIVE I CONOMY: INI ()R\UTION. ANALYSIS, PROGNOSES

|||Ч- 11101,11.101. '«IV к шиншшышч чсметам информационной ЧШрИЦЫ \'\ |обаК1ЯС1СЯ ЧНС 10 к Н.|раМ01р СМСЩСННЯ 1>1||Ч\10 IIIК' II. ЧшрнЦЫ \ \ к| \ *С 110 ОЧ КМ |М»0Н |1\ НО. II |Ч'1|1СНН1' Ч|\И1 ИОНИЯ (М

Ь И) \"|

6ч к 1 счщсс1вова1ь. о нмко нанчонные оценки параметров. и о1 шчне 01 МИК-оцснок, бч \>« смещенными

Н 1ч»рин рщж-ророееин юкаино. чю существу С1 ммк ша-ченне парамецм к. при котром им оценки Он» 1ее >ффскгнвны, чем оценки МНК Чоких нр.нш I выбора парачкчра смещения нет; ча-С1\' чо шаченнс находится в ирете ы\ 0.' 0.-4111 ]. нч да как МП К оценки аччвос!в\ кч к О

Н практических процс.»ра\ оценивания исходным ия прпня-1н* решении о мегодач получения оценок ко м|>фнннсн1он регрее-еин являются трафики ншенення оценок коэффициенте от изменения параметра смещения к (графики Iребневого следа). Н чает-ноет, рекомен 1>еи ч не при 1анап. чочч параметру с:шшком бодь-шн\ течении, припаи, например, к меньше 0.5. а ш.п при подборе установим- небонапнм. например, 0.0' 11 \ 14|. )гоп рекоменда-цнп противоречат ре <у Н.1.ИЫ моделирования с помошыо рндж-рег-ресснн. приведенные в работегде наилучшим окашось значе-нне параметра смешения 0.011. су чя но приведенным в мои работе графикам гребневого следа. шаченис к 0.0131 отвечает переходу от участка сильной) н шененпя ко (ффицпентов регрессии к участку мешенного н\ и шененпя

Гакнм обра мм, «дача исследовании формулируется следующим обра мм используя тот же массив данных, что и при построе-ннн регрессионных моделей в работе (I ]. оценить параметры моде-

III рндж регрессии. исключающей влияние му змнколлинсарнос-III и содержащей полныП наоор ире шкюров

П инч вето tune с вышескашнным. на нервом пане исследовании рассч.ирпваш мвнспчюсч. оценок иараме1ров модели рндж-peipeeciiH oi em шаченпп. Кншрнческоп базой при itom был при-нч I фра1 мои г iainn.iv прнве ichhi.h'i в 111. и качестве инструментария исследований нспо дыова ill чшемашческнн пакет Mallic.nl | М|. а |акжс пакет аагнанчсскнх upoi рамм анализа данных общественных наук SI'SS Base|IS|,

Г учетом рекомендации по шачению napiiMeipa смещения в работах 1113|, а также |хчулыагов построения рндж-рсгрсссин по данным Д. Нальда. приведенных в |7|. параметр к варьировали в шапаюпе oi 0.01 ю 1.0. причем наряду с оценками коэффнцисн-IOH рстрееспн. фиксировали шачепня опре ie.niгеля ннформапиоп-iioil матрицы IV 14,11.1 .иin моделирования. выполненного в ма-гема! ИЧССКОЧ1 пакете Mathcad, приведены в laCüi. I; в iieii приведены также Ml IK-oiichkh ко 1ффнцнсктов регрессии, отвечающие к 0. коэффициенты детерминации К' и средние шачепня остатков е .

И табл. I обращает на себя внимание, что МИК'-оценки коэф-фицнентов регрессии, отвечающие параметру смещения к 0. положительны только для свободного члена b, и отрицательны для всех остальных коэффициентов регрессии, тогда как при kiO.OH) все ко )ффнцнсцты рндж-регреесин являются положи тельными, что отвечает экономическому содержанию модели чувствительности: роет приоритета каждого из факторов риска должен приводить к росту риска проекта

Для определения наилучшего шачепня параметра смещения рассмотрим графики гребневого следа, представленные на рис. I и 2.

Таблица I. Оценка ко>ффнцненгов рнлж-регрееенн (модель чувствительности проекта но выпу ску нового продукта)

Параметр l— IXTX+kl| Ко тффицненг рндж-pei рессни A>- ЁсрСЛ

смешения b« л, h, h, hs

0.000 - 0.768 -0.6 IS -0,237 -0.033 -0,314 -0,655 - -

0.010 3.584x10" 0.392 0.012 0.066 0.210 0.098 0,007 0,897 0,00036

0.025 2,554x10'7 0,396 0.041 0.053 0.196 0.087 0,020 0,760 0.00071

0,050 7.306x10"4 0.397 0.052 0.048 0.190 0.083 0.024 0,665 0.00171

0.100 2.211 x 10'4 0.397 0.058 0.045 0,187 0.080 0.027 0,592 0.00281

0.200 0.007 0,396 0.061 0,043 0.185 0.078 0,028 0,548 0.00478

0.300 0.052 0,394 0,062 0,043 0.184 0,078 0.028 0,540 0,00708

0.40(1 0.220 0.392 0,062 0.042 0.183 0,077 0.028 0,530 0.00985

0.500 0.615 0.390 0,062 0,042 0.182 0,076 0.028 0,535 O.OI25I

0.600 0.675 0.389 0,062 0.042 0,181 0,076 0,028 0,525 0.01397

0.700 3,632 0.387 0.062 0.042 0,180 0,076 0,028 0,526 0,01643

0.800 7.107 0.385 0,062 0,041 0.179 0,075 0,028 0,515 0,01920

0.900 12.857 0,383 0,061 0.041 0,178 0,075 0.028 0,524 0,02182

1.000 26.859 0,381 0,061 0,041 0,177 0,074 0,028 - -

m .за.

.03

.02

CÛ 01

Параметр смещения

Параметр смещения

Рис I Зависимость значении коэффициентов рилж-регрессин риска проекта по выпуску нового продукта от значении параметра смещения и диапазоне 0.01 ... I: а - Ь„; б - Ь| Пунктирная линия граница быстрого н медленного изменения оценок

m .од

1 о 12

Параметр смещения в

-.0 2 А

Параметр смещения

-о 2 .•> s

Параметр смещения

m о.оо

-О .2 .4 6

Параметр смещения

1.0 1.2

Рис. 2 Зависимость значений коэффициентов рндж-регрессни риска проекта по выпуску нового продукта от значении параметра смещения в диапазоне 0.01 ... 1: а - Ь,; б - Ь,; в - Ь5: г - Ь4. Пунктирная линия - граница быстрого и медленного изменения оценок

5 О.

# 9

£ 00

.02

О 0,00

Rsq = 0 9985

Параметр смещения

Параметр смещения

Рис. 3. Зависимость коэффициента детерминации ридж-регрессик риска проекта по выпуску нового продукта (а) и среднего шачения

остатков (б) от параметра смешения

12 INNOVATIVE ECONOMY: INFORMATION. ANALYSIS, PROGNOSES

Таблица 2. Оценка коэффициентов эластичности риска проекта но выпуску новою продукта

по приоритетам такторов риска (ридж-регрессня чувствительности проекта)

Фактор риска Производственный Инвестиционный Рыночный Финансовый Социальный

Ко тффициен i ридж-рсгрсссин 0.061 0,043 0,185 0,076 0.028

Среднее значение приоритета риска 0,162 0.106 0.463 0.194 0,074

Хордовая эластичность 0,019 0,009 0.165 0,028 0,004

Ич графика гребневого следа, представленного на рис. I а. следует. что значение свободного члена ридж-рсгрсссин достигает максимума при параметре смешения около 0.1; это же значение параметра к отвечает границе быстрого и медленного изменения оценок данного коэффициента регрессии. Для коэффициента регрессии Ь( график гребневого следа - монотонный, и граница быстрого и медленного изменения оценок этого коэффициента отвечает шачению параметра смещения около 0.3 - рис. I б

Для остальных коэффициентов ридж-регрсссни. как видно из рис. 2, рациональное значение параметра смещения составляет 0,2 Дня уточнения значения параметра смещения рассмотрим графики зависимости коэффициента детерминации R-' и средней величины остатков ем от к рис. 3. Видно, что коэффициент детерминации, смысл которого доля объясняемой моделью дисперсии, по мере увеличения параметра смещения п. соответственно, среднего значения остатков, уменьшается, но остается больше критической величины 0,5 даже при больших значениях коэффициента детерминации (на графике рис 3 а критический уровень отмечен пунктирной линией).

Приняв значение параметра смещения к=0.2, получаем следующее уравнение рндж-регрессин: V, = 0,3% - 0.061Х, + 0.043Х. + 0.185Х,+ 0,076Х4 ^ 0.028Х, (7) где Y риск проекта по выпуску нового продукта, а X!... X, -приоритеты пяти факторов риска - производственного, инвестиционного. рыночного, финансового п социального соответственно

Сопоставив оценки коэффициентов уравнения ридж-регресснн с приоритетами факторов риска X,... X,. приведенными в работе [16]; 0.147; 0.102; 0.411; 0.165 и 0.091 соответственно, можно отметить идентичный порядок их ранжирования, что свидетельствует об адекватном отражении моделью (7) чувствительности рассматриваемого проекта к факторам риска.

В заключение публикации приведем оценки эластичности риска проекта производственного предприятия по выпуску нового продукта по приоритетам факторов риска. Поскольку модель чувствительности проекта к факторам риска (7) - линейная, расчет коэффициента шстичносги в центре имитационного эксперимента корректен. при этом расчетная формула имеет вид

V, = br(X)c/Ytp. (8)

Здесь 3ViV хордовая эластичность проекта по приоритету фактора риска i. (X ) р - средний приоритет фактора риска i, Y p -средний риск проекта.

Результаты расчета сведены в табл. 2.

Видно, что риск инвестиций в выпуск новой продукции наиболее чувствителен к рыночному риску - дуговая частичность риска проекта по приоритету рыночного риска Эу S1=0,I65, т.е. при роете приоритета рыночного риска на Г'о риск инвестиции в выпуск новой продукции увеличивается на 0.165"о. На втором месте - чувствительность проекта по финансовому риску (Э4 Х1=0,028). на третьем по производственному риску (ЭУХ1=0.019). К изменению приоритетов инвестиционного и социального рисков проект менее чувствителен - соответствующие коэффициенты эластичности составляют 0.009 п 0.004

Таким образом, поставленная в начале статьи цель достигнута На примере инновационного проекта по выпуску новой продукции показано, -по. несмотря на функциональную мультнколлннеарноетт. предикторов в модели чувствительности проекта к факторам риска, обусловленной особенностями алгоритма метода анализа иерархий. используемого в случае неопределенности входной информации. с помощью процедуры рндж-регрессни можно обеспечить полную спецификацию модели и получить смешенные, но устойчивые опенки се параметров. Предложено рациональное значение параметра смешения определять по графикам гребневого следа как границу быстрого и медленного изменения оценок коэффициентов ридж-рсгрсссин.

Литература:

1. Покровский Л.М. К вопросу о спецификации регрессионных моделей чувствительности инвестиционных проектов к факторам риска// Инновационная экономика. 2012. №9.

2. Катин В.Л. Анализ чувствительности оценок рисков инвестиционных проектов промышленного предприятия методами экономе грнческого моделирования // Вестник НИИ развития профессионального образования Серия «Экономика и управление». М.: НИЦ ПИИРПО. 2008. Вып.2.

3. Кузнецов Л.М. Expert Decide для Windows 95. Windows 98 и Windows NT. Версия 2.0. Руководство пользователя / Под ред. B.C. Шуметова. Орел: ОРД ГС, 2000.

4 Покровский Л.М. Алгоритмы, функции и пользовательский шгтерфейс экспергно-аналитичсский системы Expert Solution // Вестник РЭУ им. Г.В. Плеханова. 2012 №1(43)

5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.

Ь. Саати Г. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. Пер. с англ. / Пауч. ред. А.В Андрсй-чнков, О.Н. Андрейчнкова. М.: Издательство ЛКИ, 2008.

7. Дрейпср II.. Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Кп.2. М.: Финансы и статистика, 1987.

8. Эвсритт Б.С Большой словарь по статистике. М.: Проспект, 2010.

9. Стрижов В.В., Крымова Е.А. Методы выбора регрессионных моделей. М : ВЦ РАН, 2010.

10. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями / Пер. с англ. Под ред. Ю.В. Лииника M ИЛ, 1956.

II Иванов Е.Е., Шустов ДА., Псрсшнвкпн С.А. Многомерные статистические методы. Множественный регрессионный анализ. Метод гребневой регрессии // Электронный ресурс. Режим доступа: hnp://ecocyb.narod ru. 513/MSM/msm3_2 htm.

12. Кабанов C.B. Использование пакета Statislica 5.0 для статистической обработки опытных данных II Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.exponcnta.ru/cducat/systcmat/kabanov/ literatura.asp.

13. Уланова Е.С., Забелин B.II. Методы корреляционного и регрессионного анализа в агрометеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1990.

14. Плис А.И., Сливина H.A. Mathcad - математический практикум для экономистов и инженеров: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 1999.

15. SPSS Base 8.0 для Windows. Руководство по применению. Перевод-Copynght 1998 СПСС Русь

16. Покровский Л.М Многомерный подход к анализу чувствительности оценок рисков инновационных проектов " Эффективное антикризисное управление. 2011. №4.