Эффективные катоды микротрона Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 156

1969

К РАСЧЕТУ ДЛИНЫ ИНФЛЕКТОРА БЕТАТРОНА

Б. В. ОКУЛОВ

В последние годы в бетатронах и электронных синхротронах все чаще применяют высоковольтную инжекцию с инфлекторным вводом [1, 2, 3, 4, 5]. В связи с этим приобретают интерес основные соотношения для расчета параметров инжекторного устройства и, в частности, длины электростатического инфлектора. Длина является важной характеристикой инфлектора [6]. Чем больше длина инфлектора, тем больше при прочих равных условиях теряется электронов на его пластинах и тем меньше электронов инжектируется в ускорительную камеру [7].

Рассмотрим три типа инфлекторов, имеющих наиболее простую геометрическую форму; плоский инфлектор, цилиндрический инфлек-тор и цилиндрический инфлектор обратной кривизны (рис. 1). Введем следующие обозначения: I" — длина плоского инфлектора; ¿'" — длина цилиндрического инфлектора;

— длина цилиндрического инфлектора обратной кривизны; г, — радиус инжекции; гс — средний радиус инфлектора;

га — радиус, на котором находится ближайшая к окружности

радиуса инжекции точка анода электронной пушки; 8П — „радиальный" размер анода пушки; ср — центральный угол инфлектора;

s — угол инжекции (угол между касательной к окружности радиуса r¿ и касательной к окружности радиуса гс). Найдем формулы для расчета длины указанных выше трех типов инфлекторов.

Пусть на рис. 1,6 ОВ параллельна оси инфлектора, а ИС и АВ перпендикулярны ей. Тогда < ОИС = е, СВ = ИС = 8П + АВ, ОВ = = 0С+/- Из аОАВ 0В2 = г1 — В А2, или (0С+ l~f = r\ - [ИС - К)2. Но ОС = Ti ■ sin в, а ИС = /veos s, тогда (п-sins + l~)'¿ = r\ — (/veos г — — &п)2, и окончательно для длины плоского инфлектора имеем

/ = Y г\ — (г г cose — Ôn)2 п- Sins.

<l)

При S - о

lô =Vrl-(n-bay.

(2 139 ^

Рис. 1. а —• цилиндрический инфлектор, б — плоский инфлектор, в — цилиндрический инфлектор обратной кривизны, 1 — отклоняющая пластина инфлек-тора, 2 — заземленная пластина инфлектора,

3 — анод инжектора,

4 — фокусирующий электрод, 5 — катод, б — касательная к окружности радиуса инжекции, 7 — касательная к окружности среднего радиуса инфлектора

Если ср взять в радианах, то из рис. 1, а

Г = гс.<р. (3)

Найдем ср.

По теореме косинусов из Д ОАВ

г\ = ОВ2 + ВА2 - 20В. АВ-cos (v^b). (4)

Из Д ОИВ

ОВ2 г? + г? + 2П • rc• cos е. (5)

Из рис. 1, а

£М = Гс + гп. (6)

Из (4), (5), (6) следует:

, , , V Г\ + г\ 4- 2nrc-cos 3 + (гс + Зп)2 — rí г, _

cos (ср + у) =-Л =— = N (7)

2(гс + оп)у r¡ -f r% + 2r¿rc-cose

или

© + О == arccos A7"".

Из Д OA/fl

= Ofl2 + — 20£rc-cos -I*.

С учетом (о)

rc -4- г г cos £ .... /оч

cos^ = — - = м . (8)

|/ г i r£ -h 2r,rc-cos e

Откуда

'b = arccos /И".

Тогда

cp = arccos TV" — arccos ЛГ , (9)

и уравнение (3) с учетом (7), (8), (9) примет вид:

г i + rl + 2r¿rc-COS В + (г с + 8п)а — Г

I- = Г

arccos —--—- : а

2 (Гс + 8п) У Г\ + т\ + 2nrc. cos S

г С + Г/-COS £

— arccos

У г! +rl + 2rt-rc-cose В частном случае, при г = 0

Г = rc arccos ,(Гс + Г^+(Ге + Ц'-П

(10)

(11)

2(Гс + Г£)(Гс + §п)

Из рис. 1, в

= Гс-ср. (12)

Найдем ср.

По теореме косинусов

г2 = ОВ2 + В А2 - 20В - 5 Л - соб (<р + •*), (13)

но

ОВ2 = г? + П - 2гс-ГгС08е (14)

и

ВЛ = гс-8п. (15)

Из (12), (13), (14), (15) после преобразований, аналогичных преобразованиям при расчете цилиндрического инфлектора, получим:

г1 + г\ — ггеггеоэе + (гс — 8П)2 " г\

I = Г с

arccos

2 (гс - 8П) У rl + г! - 2/v/vcos в

^с — Г/-cose

arccos — — (16)

У rí + r't — 2rC'/"r cose

В частном случае, при £=0

С = ГС. агссоз ('с-">' + СУ-»п)'--г; ,

2(гс-гг)(гс-8п)

Введем безразмерные величины:

Га

Гаг =--приведенным минимальныи радиус положения анода-

гь

инжектора,

гс/ = — — приведенный средний радиус ннфлектора, Г1

К „ „ „

Ощ = — — приведенный радиальныи гаоарит инжектора, Г1

/Г = — —приведенная длина плоского инфлектора, П

/Г =--приведенная длина цилиндрического инфлектора,

Гс

11 = — —приведенная длина цилиндрического ннфлектора обрати-

ной кривизны. Тогда получим соответственно: в общем случае

li = rci

U = У r'it — (eos s — 8П/)2 — sin s, (18)

rh + 2rci • eos s + 1 4- (rct + 8n/i2 — r\.

arccos

2 (rci + oni)Vrh + 2^-cose + 1

rci + COS £

arccos

l i — Гс/

arccos

arccos

y rh +2rc¿-COS£ + l rh — 2rcl • COS £ + 1 + (Гы — Om)2 rf¿ 2 (rc¿ — 8П/) "I/rh — 2rci • COS £ + 1 rci — COS £

(19)

Vrli — 2rc¿-COS£ + 1 В частном случае, при £ = 0

(20)

lTo = Vrli-{\-bni)\ (21)

ho =: a-c¿-arccos—---, (22)

2(rci + l)(rcí + 8nt)

/Й = rc¿- arccos (Гс'~1)2 + (Гс/~8,"ГГГг' ' <23>

2 (rc¿ — 1) (rci — o„¿)

Из сравнения приведенных длин инфлекторов видно, что при заданных га/, 8n¿ цилиндрический инфлектор имеет минимальную длину. Однако для его питания требуется максимальное напряжение. При этих же условиях цилиндрический инфлектор обратной кривизны имеет наибольшую длину, но для его питания требуется минимальное напряжение. На основе сказанного выше для сравнительно низких напряжений инжекции, когда влияние пространственного заряда на расходимость пучка велико, а напряжения на инфлекторе по абсолютной величине легко достижимы, можно рекомендовать к применению

цилиндрический инфлектор. При очень высоких энергиях инженции' когда роль пространственного заряда на расходимость пучка вследствие релятивистских эффектов уменьшается, а необходимое напряжение на инфлекторе по абсолютной величине становится трудно достижимым, можно рекомендовать к применению цилиндрический инфлектор обратной кривизны.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б. В. Окулов, А. Е. Е р з ы л е в. Труды III Межвузозской конференции по электронным ускорителям. 117—123. Томск. 1961.

2. В. А. Москалев, Б. В. Окулов. ЖТФ XXXII, 9, 1040-1041. (1Э62).

3. А. И. Павловский и др. ЖТФ. XXXII, 3, 374—376 ^1963).

4. А. П. Комар, О. П. Коровин. Доклады АН СССР, 159,4,775 (1964).

5. А. И. Павловский и др. Доклады АН СССР, 160, 1, 68(1965).

6. Б. В. Окулов. К расчету длины инфлектора бетатрона. Отчет НИИ ЯФЭА при ТПИ. 1964.

7. Б. В. Окулов. Расчет токопрохождения через инфлектор бетатрона. Отчет НИИ ЯФЭА при ТПИ. 1964.