Эффективность «Запирания» информации в зависимости от взаимной ориентации пространственно неоднородных электромагнитных полей Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник Челябинского государственного университета. 2009. № 24 (162).

Физика. Вып. 5. С. 40-48.

НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА

Г. И. Гарнаева, Л. А. Нефедьев

ЭФФЕКТИВНОСТЬ «ЗАПИРАНИЯ» ИНФОРМАЦИИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВЗАИМНОЙ ОРИЕНТАЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Показано, что уже при небольших углах взаимной ориентации внешних неоднородных электромагнитных полей происходит запирание информации в отклике фотонного эха. Использование в качестве ассоциативного ключа доступа к записанной информации взаимной пространственной ориентации неоднородных электромагнитных полей приводит к большому количеству независимых каналов записи.

Ключевые слова: фотонное эхо, запирание информации, частотно-временная корреляция,

оптическая память, ассоциативная память, эхо.

При воздействии на резонансную среду пространственно неоднородного электрического поля возникает обратимое разрушение фазовой памяти резонансной среды, проявляющееся в изменении частотно-временной корреляции неоднородного уширения.

В данной работе рассматривается формирование откликов долгоживущего фотонного эха (ДФЭ) и эффективность запирания информации при различных схемах воздействия на резонансную среду пространственно неоднородных полей.

Показана возможность управления эффективностью запирания эхо-голографической информации путем изменения пространственной ориентации внешних неоднородных полей. Кроме того, исследован эффект запирания долгоживущего фотонного эха в случае, когда в качестве неоднородного внешнего возмущения, приводящего к случайным сдвигам или расщеплениям исходных монохромат неоднородно уширенной линии, выступает лазерное излучение (стоячая волна или бегущая волна с искусственно созданной пространственной неоднородностью). Также исследована эффективность подавления генерации отклика фотонного эха в зависимости от взаимной ориентации

аккумулированное долгоживущее фотонное

градиентов внешних неоднородных электрических полей, воздействующих на резонансную среду. Обсуждена возможность создания ассоциативной памяти, где ассоциативным ключом является взаимная ориентация градиентов внешних электрических полей.

1. Пространственные закономерности запирания информации при наличии линейных градиентов внешнего неоднородного электрического поля. При воздействии на резонансную среду пространственно неоднородных возмущений с различной пространственной ориентацией, каждый у-й оптический центр, принадлежащий данной изохромате неоднородно уширенной линии, получает дополнительный частотный сдвиг, зависящий от его местоположения в образце:

(А, о) = А + ед„ (о )■ (1)

где А = ш - О0 — начальный частотный

сдвиг отдельной изохроматы; О0 — центральная частота неоднородно уширенной линии; Гу — радиус-вектор местоположения у-го оптического центра; Дт. — /-й временной интервал воздействия пространственнонеоднородного возмущения; еАх (Г-) — до-

полнительныи частотный сдвиг у-го оптического центра на временном интервале Ат..

Коэффициент частотно-временной корреляции неоднородного уширения на интервалах Ат. и Ат^ будет иметь вид [1]:

1 г с [Л,, (А Г ) - 4,. ] Г/дч (А, Г ) - £ ]

КАт, ,АТк = 77 .1 Г--- ----------- Х

^ -І V СТАт, СТАТк

х&(г )8 (А)ССС А, (2)

где g1(r) — функция распределения оптических центров в образце; g (А) — функция распределения оптических центров по частотам; V — объём возбуждаемой части образца,

л г

4 = V 11Лт(дг)8і(?)8(А)сгсА,

-ад V

1 г

V (/Ат (А, Г) - 4т )2 8і(Г)8(А)сгсА.

* -г V

Рассмотрим угловую зависимость коэффициента частотно-временной корреляции при воздействии на резонансную среду на временных интервалах Ат. и Ат^ двух неоднородных электрических полей с линейными градиентами (УЕ)Ат и (УЕ)А . Свяжем

систему координат (х, у, т) с первым градиентом, а (х', у', Т)— со вторым градиентом:

(УЕ X. = ЬХ11 + V + К ^’

(VE 1 = bx2 Г' + V + Ьг2

(3)

где /, У, £ — орты систем координат. Тогда в системе (х, у, £) второй градиент будет иметь компоненты

'ь Л (ь,л

У2

b

V г2 У

= А(а, в, у)

by2 b’i У

(4)

у — углы Эйлера взаимной ориентации градиентов. Для простоты выберем направления градиентов вдоль осей z и г ' соответственно.

Тогда

Sat (г) = Ch , ( zm = 1, 2),

(5)

где А (а, в, Y) — матрица вращений; а, в,

где Сш — штарковский коэффициент.

На рис. 1 приведены результаты численного расчёта выражения (2) при bz = bz^ = bz (два одинаковых по величине градиента, но разные по направлению) и однородном распределении оптических центров по образцу gl(r) = const. Первоначальное распределение оптических центров по частотам g(A) выбрано гауссовым с дисперсией о2.

Из рис. 1 следует, что под обратимым разрушением фазовой памяти резонансной среды следует понимать то, что при VEAx = УЕДч (р ^ 0) коэффициент корреляции ЯАх д ^ 1. То есть, несмотря на то, что

каждое из возмущений на интервалах Ат. и Атк создаёт случайные частотные сдвиги изохромат неоднородно уширенной линии, последовательное воздействие двух одинаковых пространственно неоднородных возмущений приводит к восстановлению фазовой памяти резонансной среды на рассматриваемых временных интервалах.

Рассмотрим эффективность запирания и воспроизведения информации в режиме АДФЭ при воздействии на резонансную среду неоднородных электрических полей (рис. 2).

В случае, когда все bZn) = 0, bz = 0, отклик АДФЭ является суперпозицией откликов ДФЭ от N пар импульсов со считывающим импульсом R. Таким образом, в отклике АДФЭ воспроизводится вся информация, заложенная в возбуждающие импульсы. Если же bZn) Ф 0, bz Ф 0, вклад в суперпозицию откликов ДФЭ от N пар импульсов становится разным, что даёт возможность выделения определённого информационного канала из всей совокупности. В этом случае

Рис. 1. Угловая зависимость коэффициента частотно-временной корреляции неоднородного уширения от величины линейного градиента внешнего неоднородного электрического поля

Рис. 2. Запись информации в режиме АДФЭ. А , В — события, информация о которых заложена в возбуждающие лазерные импульсы, = УЕл, бф = УЕф, Я — считывающий

лазерный импульс, Е — сигнал АДФЭ. Время поперечной необратимой релаксации системы Т2 >> т. Время продольной необратимой релаксации Т1 >> рассматриваемого времени записи и считывания всей информации. Длительности возбуждающих лазерных импульсов

Дг >> т << т

п п п

Т = ЕЕ

1п ЕпЕп,

эффективность «запирания» (воспроизведение) информации, заложенной в п-й паре где ю

возбуждающих импульсов в отклике АДФЭ Еп11ехр{ / [Атп/АТп(А,г)-Ат-/Ат(А,г) +

можно оценить из выражения [1]:

(6)

А(^(п) + ^2п)) - А(Е,з + ^4)]}£(А)gl (гуАёг. (7)

Используя (1), (3), (4) и (5) при Ып) = Ь2, получим угловую зависимость / (в), приведённую на рис. 3.

Анализ полученной угловой зависимости

показывает, что при Ьг > 400В • слГ2 происходит «запирание» информации от п-го канала в отклике АДФЭ уже при углах между векторами Оп и О менее 300, причём с увеличением Ъ2 это значение уменьшается. Таким образом, при использовании схемы возбуждения рис. 2, возможно создание более 30 независимых каналов записи и воспроизведения информации, ассоциативным ключом доступа к которым является значение угла между векторами Оп и О. В качестве примера на рис. 2 О = &2 и в отклике АДФЭ воспроизводится информация, заложенная во вторую пару импульсов.

Отметим также, что число независимых каналов записи информации можно увеличить, используя поляризацию импульсов [2]. В этом случае ассоциативным ключом выбора информации будет поляризационно-

угловой ключ и число независимых каналов превысит 60.

2. Управление эффективностью «запирания» сигнала АДФЭ при наличии нере -зонансных стоячих волн и бегущих волн с искусственно созданной пространственной неоднородностью. Рассмотрим угловую зависимость эффективности «запирания» информации и коэффициента корреляции неоднородного уширения.

При сравнении частотных сдвигов оптических центров на разных временных интервалах т за счет взаимодействия с различно пространственно ориентированными стоячими волнами удобно задать вектор кц в

системе координат (хц, уп, 1^), связанной с

направлением распространения лазерного излучения:

К = 1кх,+1ку,+ КК ’ (8)

где , /,, кп) — орты системы координат

(хп, у, 2) Тогда в лабораторной системе координат (х, у, 2)

Рис. 3. Угловая зависимость интенсивности СФЭ от величины линейного градиента внешнего неоднородного электрического поля

что

[ кх' [ к*л хп

кУ = А (ап. Рп. Уп) К . (9)

VК у кг

V у

матрица вращений. Из (9) следует,

008 ап 008 Рп 008 уп - 8ІП ап 8ІП Уп)-

ку^ (008 ап 008 Рл 8ІП ул + 8ІП 008 уп)-

+к 008 ап 8Іп Рп,

<-п ч ч

ку = кХц (8Іп ал 008 рл 008 уп + 008 ал 8ІП ул)-кУп (- 8ІП ап 008 Рп 8ІП уп + 008 ап 008 уп)+

+к 8ІП ап 8ІП Рп,

<-п Ч Ч

к = л8Іп Рп008 + +кУп 8ІП Рп 8ІП Уп + ^ 008 Рп-

Здесь ап, Рп, уп — углы Эйлера, определяющие взаимную ориентацию систем координат (х, у z) и (х , у^ zл).

В случае воздействия бегущей волны пространственной неоднородности частотных сдвигов не возникает. Поэтому необходимо промодулировать падающий на образец световой пучок (фильтр с пространственно неоднородной пропускаемостью, собирающая или рассеивающая линза и т. д.). Это приводит к появлению пространственной неоднородности в распределении интенсивности падающего на образец света, описываемой некоторой функцией ФП (г ).

При ю >> ют

-с.

sh

Ш

Ш

(Е»,Ф,(? ))2- <10>

В этом случае распределение амплитуды напряженности электрического поля нерезонансного лазерного излучения на временном интервале т определится величиной градиента УФ . п

При воздействии на временных интервалах т^ и тф двух нерезонансных лазерных импульсов с линейными градиентами УФп и

УФф, для сравнения частотных сдвигов ре-

зонансного перехода, соответствующего неоднородно уширенной линии, свяжем систему координат (х у zn) с первым градиентом, а (хф, у гф) — со вторым градиентом:

уф„ = ь№+ ь<">,г,+ ь<п>к,.

Уп -'п

уф = ьЩ + ьм7 + ьЩ. (її)

ф хф ф Уф ^Ф гф >

где Ь — проекции вектора градиента на соответствующие оси координат; (, у, —

орты систем координат. Тогда в лабораторной системе координат, аналогично (9), будем иметь:

Ґ Ь X ґ Ь(п)^ хп

ьу = А (ап. Рп. Уп) Ь(п) у у *п

Ь(л) V г У Ь? V гп у

^ Ь (ф)^ X ґ Ь ^ хф

ьу = А (аф. Рф. Уф) ьу Уф

ь(ф) V г у Ь^ V гф У

(12)

Выбирая для простоты направления градиентов вдоль осей и г в лабораторной системе координат будем иметь

8(Тп’Г)* С^ {-

Ш

: (?Хл)х + Ь()у + ) ,

г). ^ с„ рщ )2«

< (ЬХф)х + Ь()У + Ь^г) ,

где Ь() = Ь() 008 ап 8Іп Рп,

Ь(п) = Ъ^ 8т ап 8т Рп, Ъ^ = 008 Рп,

Ъ« = Ь« 008 аф 8Шрф, ^ = ь(ф) вШ аф 8Ш рф, Ъ^ = Ъ^ 008 Р .

г г» *^ф

Численный расчет выражения (6) дает угловую зависимость эффективности «запирания» (воспроизведения) информации /Л(Р) из п-го информационного канала в отклике АДФЭ с волновым вектором ке = -кп + кп, + к^, приведённых на рис. 4, 5.

Рис. 4. Угловая зависимость интенсивности СФЭ от различных значений напряженности электрического поля стоячей волны

Рис. 5. Угловая зависимость интенсивности СФЭ от различных значений напряженности

электрического поля бегущей волны с искусственно созданной пространственной неоднородностью

Анализ полученной угловой зависимости показывает, что происходит «запирание» информации от п-го канала в отклике АДФЭ уже при углах меньше 10 между векторами. Таким образом, используя схему возбуждения (рис. 2), можно создать большое число независимых каналов записи и воспроизведения информации, ассоциативным ключом доступа к которым является значение угла или между волновыми векторами, или между направлениями градиентов для бегущих волн. Отметим, что число независимых каналов записи информации можно увеличить, используя поляризацию импульсов [2]. В этом случае ассоциативным ключом выбора информации будет поляризационноугловой ключ.

3. Ассоциативная оптическая память и эффект «запирания» сигналов фотонного эха при многоканальной записи информации. Оптимальные варианты записи и считывания информации связаны с многоимпульсным возбуждением. Наиболее эффективной является запись информации в режиме многоимпульсной последовательности. В этом случае на резонансную среду воздействует последовательность одинаковых пар лазерных импульсов. Каждая такая пара вместе со считывающим импульсом вызывает генерацию отклика сигнала.

Рассмотрим эффективность «запирания» и воспроизведения информации в режиме многоимпульсной последовательности при воздействии на временных интервалах между парами возбуждающих импульсов нерезонансных лазерных импульсов с пространственной неоднородностью. Так как отклик сигнала является суперпозицией откликов ДФЭ от N пар импульсов со считывающим импульсом К, то вклад в него от каждой пары возбуждающих импульсов становится разным (зависящим от взаимной ориентации пространственно неоднородных нерезонансных лазерных полей), что даёт возможность

выделения определённого информационного канала из всей совокупности.

Рассмотрим формирование откликов сигнала в двухуровневой резонансной среде при воздействии на нее пространственно неоднородных нерезонансных лазерных импульсов и N пар коротких возбуждающих лазерных импульсов, в которые заложена информация о некоторых событиях Ап и Bn (рис. 6). Длительности возбуждающих лазерных импульсов будем считать достаточно малыми, чтобы их частотный спектр полностью перекрывал неоднородно уширенную линию резонансной среды. Временные интервалы между возбуждающими лазерными импульсами в каждой паре t << Tv где T2 — время поперечной необратимой релаксации системы. Время продольной необратимой релаксации системы 7] будем считать гораздо больше времени записи и считывания всей информации.

В случае двухуровневой системы эффективность «запирания» (воспроизведения) информации, заложенной в n-й паре возбуждающих импульсов, в отклике сигнала можно оценить из выражения: I = E E*, где

г П П П

Е~ V П exp { \±Tnf (v A r)- Tzf (Tz, A r)] }

V -^ V

exp { \ke ± kn - kn - kz] r }g (r)g (A)drdA,

kn и к — волновые вектора п~й пары возбуждающих лазерных импульсов; к— волновой вектор считывающего импульса; ke— волновой вектор отклика сигнала; f— дополнительные частотные сдвиги уровней оптических центров при воздействии нерезонансного лазерного излучения на образец [3].

Для создания неперекрывающихся каналов записи информации при использовании аккумулированного фотонного эха необходимо небольшое изменение временных интервалов между парами возбуждающих лазерных импульсов, кратных тп - тп' = (At - 2S)|n - n '| .

Рис. 6. Запись информации в режиме многоимпульсной последовательности. А , Вп — события, информация о которых заложена в возбуждающие импульсы, Дт' = т - _ £2п);

У] У] 1 2

Я — считывающий импульс; Е — сигнал отклика.

Время поперечной необратимой релаксации Т2 >> т^. Время продольной необратимой релаксации Т >> рассматриваемого времени записи и считывания всей информации;

25 — временная ширина отклика, п — направление вектора нерезонансных лазерных

импульсов в условиях возбуждения

1[отнед]

25

Рис. 7. Временная форма отклика 1Э — время появления отклика при отсутствии внешних неоднородных возмущений;

Дг — сдвиг максимума временной формы отклика

На рис. 7 приведена временная форма откли- При выборе временных интервалов между

ка ДФЭ при воздействии пространственно парами возбуждающих импульсов

неоднородных электромагнитных полей. тп - тп' = (Д? - 25)|п — п | отклики от соответ-

ствующих пар возбуждающих импульсов не перекрываются, что приводит к раздельному выводу информации из каждого канала. Отметим, что при использовании аккумулированного ДФЭ [4; 5] происходит наложение откликов от разных каналов.

Список литературы

1. Nefed’ev, L. A. The correlation of inhomogeneous broadening and the efficiency of data locking in optical echo processors / L. A. Nefed’ev, G. I. Khakimzyanova (Garnaeva) // Optics and spectroscopy. 2005. Vol. 98, № 1. P 41-45.

2. Zuikov, V. A. Polarization properties of multichannel and accumulated long-lived photon echo / V A. Zuikov, I. S. Bikbov, L. A. Nefediev, V. V Samartsev // Laser Physics. 1992. Vol. 2. P. 747-751.

3. Собельман, И. И. Введение в теорию атомных спектров. М. : Наука, 1977. С. 319.

4. Schenzle, A. Cumulative two-pulse photon echoes / A. Schenzle, N. C. Wong, R. G. Brewer // Phys. Rev. A. 1984. Vol. 30. P. 1866-1872.

5. Zuikov, V. A. Accumulated long-lived photon echo in LaF3: Pr3+ crystal / V A. Zuikov [и др.] // Laser Physics. 1991. Vol. 1, № 6. P 678.