CC BY
30
СТАТИСТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
УДК 621.394
А.А. ГЛАДКИХ, В.В. ТЕТЕРКО
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ СХЕМ КАСКАДНОГО КОДИРОВАНИЯ В СТИРАЮЩЕМ КАНАЛЕ СВЯЗИ
Предлагается метод обработки обобщенных каскадных кодов, позволяющий расширить класс известных алгоритмов декодирования. Дается оценка эффективности
кода второй ступени.
ВВЕДЕНИЕ
гт I I I •#А-кхг^ж
• 1ЧА/АЧЧ
II I \ I I Г 14 П 1 акл г*/\ пд/ II П\
-1-» А У I А Ч//-1, У Ч*'
1г»г\тп1 г/-гэ/-»ттттт тс* тл/чи ггп лм/"»хчгтпп —
Соломона (РС) вызвал повышение интереса специалистов к проблемам избыточного хКодироваиия в каналах с переменными парахметрами [1, 2, 3].
Использование стирающего канала связи [4] при каскадном кодировании существенно расширяет класс возможных способов обработки информации, обеспечивал более рациональное использование мопцюсти кода. Наиболее
Ятч а и ТЛ а ь-агь-ятшАгг, т адтт^г^т г*Я
^ • — «"• ^ •• ^^ ^ «И ЧА* » • ••• V А А — V Ч»» V Ч* V ^ V«« А • • • Д ж Ч^» V Ч^Ж V V 'А А-*« —• • Л
алгоритм, при котором последовательность к двоичных информационных символов источника разбивается на к2 подблоков по к! символов в каждом. Эти подблоки отождествляются с q-ичными информационными символами «внешнего» (т.Ы - кода, однозначно определяя его поовеоочные элементы. Информационные и проверочные символы представляются в виде двоичных
подблоков длиной q = 2к]. Далее каждому из п2 двоичных подблоков добавляется (пр-кО проверочных символов некоторого линейного «внутреннего» (пькО - кода. В результате получается двоичный блочный код длиной п¡х п2, содержащий к^к2 информационных двоичных символов [2]. В качестве «внешнего» кода обычно выбирают код РС над двоичным нолем Галуа степени расширения к|. |
Рациональное использование кода РС достигается, если на зторой ступени декодирования предусматривается исправление ошибок, выявленных внутренним кодом, подобная процедура становится возможной,
когда внутренний код позволяет достаточно хорошо выявить ошибочные символы внешнего кода и восстановить часть из них. В противном случае на внешней ступени декодирования необходимо предусматривать обнаружение ошибок и их исправление, что в значительной мере увеличивает нагрузку на код РС.
Применение стирающего канала связи обеспечивает снижение вероятности ошибки при декодировании комбинаций внутреннего кода или понижение его мощности. Если стирания коррелированы с ошибками, то корректирующая способность кода обеспечивает исправление с! - 1 стираний, где с! - минимальное расстояние кода.
Высокие показатели корреляции достигаются только в том случае, если одновременно контролируются несколько параметров непрерывного канала связи, что вызывает определенные технические трудности [5]. Это ограничивает применение на практике стирающего канала. Задача заключается в том, чтобы, не теряя информации о стираниях, полученных по одному параметру, обеспечить снижение вероятности ошибки декодирования внутреннего кода и добиться обеспечения выигрыша по достоверности в системе с каскадным кодированием.
ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ НА ПЕРВОЙ СТУПЕНИ
• • «
• * * • • *
Оценим возможности каскадного кода второго порядка, построенного на
А 1 * А
основе кода PC. Для этого используем модель канала связи си стираниями и ошибками которая превставляется одного иной цепью Майкова с четьюьмя
У Г * w * г А
состояниями Vj (j = 1,4). В состоянии Vi ошибки и стирания отсутствуют; в состоянии V2 фиксируются ложные стирания; в состоянии Vj фиксируются стирания, которые назовем правильными, а в состоянии V4 с высокой нсроятностью появляются ошибки. Будем считать, что прямой переход из • остояния Vj в состояние Vj+г и обратно маловероятен, поэтому условные ш'роятности. характеризующие рассматриваемый процесс, представляются < tохистичсской матрицей переходов:
А
v,v,
V,V, р
-Pll ^V,v2 ~Pl2 =0
V3V,
I
V.iV, =
- P21 = 0 ~ n
Г)
x Vo V-
2 y2
v3v2 -pv4v2
"F22
r P32 = 0
1 v3
n
1V2 v3
v,v
3 v3
P.
V4V3
= У 23 = P33 ~ P43
v,v
I v4
= 0
r>
1V2V4
n
m *
\J
P
V3V4
P\7. V
* Л ^
4 - 4
= P34 = P44
1 HiM'iiio во многих практических приложениях обеспечивается условие
, . I/ T?f4 гч Л /Л /ЛОПГ * f Т» ТТТЛЛТ/Atlr ^АП ГТТГГ%ЛТТТ»Т1 тт/% тта noOriV"*ö
I ,) ♦ upümv l'v'iUj по—оа VJIV/MIUU in rwAnn-ivuivuri рис^дпаадгт xi^ ^vjzüviv^
. Г О»« г«« • /% —* /ч лппл » #гт VI гтт/> тт/ч /\ тт гт»» г* ¿л ЛГТ'/Ч /тгг Л ТТТ ЛТП/Л
П||минчи1 к резкому снижению эффекта от применения стирающего канала, им* I ,п и 1 ча условия рц » Р44 оказывается р^ » Р23; и тогда вероятность
Мм ..ми. Ул1 ГУ. 2/99
ложных стирании значительно превосходит вероятность правильных стираний.
Процедура декодирования кодовой комбинации внутреннего кода во! многом зависит от вероятности появления среди П] элементов б стираний и Ц ошибок. Задача заключается в том, чтобы минимизировать параметр №
таким образом, чтобы большинство ошибок совпало со стираниями. В какой-то степени этого можно добиться, расширяя зону неопределенности пр* демодуляции сигнала. Однако уменьшение параметра Ц сопровождается увеличением числа ложных стираний, и эффект от применения стирающего канала связи оказывается незначительным.
Предложенная модель позволяет сделать вывод о том, что ошибочны
4
символы с высокой вероятностью сопровождаются стираниями, чт соответствует неудовлетворительному состоянию канала связи.
Учитывая эти аргументы, предлагается методика декодирования кодовь комбинаций, которая позволяет более полно реализовать возможности код по исправлению стираний. Вводится рекуррентная процедура оцеиивани надежности символов по стираниям. От текущего оцениваемого символ производится отсчет I символов в сторону увеличения их нумерации и символов в сторону уменьшения. Таким образом формируются скользящи окна анализа двоичной последовательности. Символы с большими номера*, определяют область опережающего окна, а символы с меньшими номерами отстающее окно. Если в область опережающего окна попало ] стираний, т частная оценка надежности принимается равной I + 1 - ]. При наличии стираний в отстающем окне оценка надежности равна I + 1 - к. Есл стираний в анализируемых областях нет, то оценка надежности принимаете;
г? Т !- 1 1 ^ ^ » г» • « « * л • V» -Ч У! - V-*-« /Ч ПГТЖУЧ /> V ЛГ X Р »^"ПГг
иавпии I 1 1. ¿^алсс Длл лил иЦсгсихч инисдслясг^л ^пач^ппч/ ¿.
формула для оценки надежности двоичного символа имеет вид f- 0,5 х (0 + *■ ]) + 0 + 1 - к)). В качестве примера представим двоичн последовательность в виде набора X и 0, где Х-стертые элемен (безразлично, ложные или правильные); 0 - правильно или ошибочх принятые символы. Тогда эта последовательность будет сопровождать следующими оценками надежности, определенными по указанной методи. при 1 = 3. I
... 0 О О О О X 0 X X 0 0 0 X X X о X о о о о
.......... 4 3,5 3,5 2.5 2.5 2 2,5 3 3 3 2 2 1,5 2:5 2;5 3:5 3,5 4 ...
V
м
Определенные таким образом оценки позволяют найти показате надежности для всей последовательности двоичных символов кода перв ступени. Легко убедиться в том, что низкие оценки надежности бу сопровождать те символы, которые группируются в кодовой комбинац
около стараний. Н.я этой осноае плел лягается следующий алгоои
Г х" * 9 % » V • *
декодирования кода пеппои ступени: в стирающем канале с симметричн интервалом стирания принимается информационная последовательность фиксацией надежности каждого символа. На длине комбинаций выбирается с11-1 самых ненадежных символов [4], котор
восстанавливаются, как стирания. Техническая реализация такого устройства более проста по сравнению с устройствами, где контролируются несколько параметров. Докажем, что при формировании с!—1 стираний на длине одной кодовой комбинации обеспечивается повышение вероятности правильного приема.
Пусть при приеме символов в зависимости от результатов обработки информации из канала связи формируется в пределах кодовой комбинации различное число стираний. Обозначим через Р05 вероятность ошибочного
декодирования всей кодовой комбинации.
Э п
Тогда Р08 = / ^ * Р/ 4- , где Р1 - вероятность появления стертых
¡=0 1=8+1
* им иолов, а Р]* - вероятность появления ] ошибок в этой же кодовой
комбинации. В правильно спроектированной системе появление стираний приводит к уменьшению вероятности ошибок, следовательно, 'V ' «V. I 0 = 0,1,...,(1 -1 = 8), где й - минимальное кодовое расстояние кода.
Обозначим через Р05 соп$1 вероятность ошибочного декодирования
подоиой комбинации кода, когда каждый раз, используя принцип оценки надежности символов, в комбинации формируется ровно 8 стираний, «н.нишпистся соотношение РЛ£.
ДЕКОДИРОВАНИЕ ВНЕШНЕГО КОДА
упь^ГГООТ ттл т.?
l\ViTlV/*l тЦл «.А*
( lllHlI I I М сгт^ЛРГ^ г; i т ; :; Я л i ш n г а ттЛтгл ттт гп А ясгд :д а I*
1 1 4 V I » I I IV I 1 tiv/v X X-r ViULIIW IUVI V ,Ц VAW Д/Х V JLTU1 JLrm X П/iZ
итчннпо кода при условии формирования постоянного числа стертых mi II шсстно, что для кода PC минимальное кодовое расстояние мн|н (« 'I и и я как <i2 = п2 - k2 + 1. Пусть была передана m-я комбинация иннщипт кода, которая после обработки ее декодером первой ступени • ммм. представлена в виде Km=(ail9ai2 )=• где aii ~~ различные
♦ •н мпим поля Гапуа GF(q), находящиеся Haj-м месте в комбинации кода
\Н \ и I 0, <| I.
Ирм фирмирошшии d2-l стираний ошибочное декодирование произойдет н»м » ivhi. , когда среди к2 нестертых элементов появится хотя бы один
I'HfMhiHiHMlli Тогда
II
itiiiiiiiniiK п> псоехода элемента nr.: п элемент а.-, иа месте.
д ----- '1 • X J
♦ о-и Mi»p»»*tM 11нноии 1 ся возможным в результате ошибочного
^мм ♦ • нмПинацни внутреннего кода.
т • 1 <i IV ММ
7
С учетом всевозможных трансформаций элементов поля а| в сц на ] месте получаем: I
род2 =ЕЕр(аи/аи)=ЕЕр(йи/пп)'
— л
где р(п^/пу) - вероятность перевода комбинации П! внутреннего кода в
любую другую комбинацию этого же кода из-за неверного декодирования. Занумеруем в комбинации кода РС нсстертые позиции от 1 до к2. Примем ] = 1, тогда на месте в кодовой комбинации Кт могут появится любые элементы)
&: Ф а.;, отсюда ¡а-1{) < 1.
0 • 1*1
Это справедливо для любого ] = 1,к2. Код РС является групповым, следовательно, среди всех комбинаций кода для фиксированного ] можно] указать точно Чк2_1 символов, для которых 1 = \> отсюда с учетом р(п11/п^) получаем
к-у к- Iг_ _1 /
Р _2_Ын~ /г#.Л =
Ч
х
Я)
п/П / Мг л
Следовательно, для понижения вероятности ошибки в такой системе на| один десятичный порядок при неизменных условиях декодирование информации на первой ступени обработки необходимо увеличивать на такук) же величину значение (12.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
%
Предложенная методика обработки комбинаций каскадного кода формированием постоянного числа стираний при декодирована внутреннего и внешнего кода с использованием оценок надежное обеспечивает повышение достоверности приема информации. Проверк изложенных теоретических положений осуществлялась методом статистического моделирования на ЭВМ с использованием реального нотою ошибок. Полученные результаты подтверждают сделанные теоретически! выводы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Форни Д. Каскадные коды. М: Мир, 1970. 254 с. ■
2. Коржик В.И.. Финк Л.М. Помехоустойчивое кодирование дискретны* сообщений в каналах со случайной структурой. М.: Связь, 1975. 257 с. ■
3. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды. М.: Связь, 1976. 281 с
4. Бородин Л.Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования. М.: Советское радио, 1968. 408 с. .
5. Шувалов В.П. Косвенные методы обнаружения ошибок в системах передач дискретной информации. М.: Связь, 1972. 57 с.
Гладких Анатолий Афанасьевич, кандидат технических наук, закончил Поенную академию связи. Старший преподаватель Ульяновского филиала ВУС. Имеет статьи и изобретения в области помехоустойчивого кодирования.
Тетерка Вадим Владимирович, окончил радиотехнический факультет УлПК Аспирант УлГТУ. Имеет публикации в области помехоустойчивого кодирования.
1*
УДК 621.391 •
К.К.ВАСИЛЬЕВ, М.А.ЦВЕТОВ
АВТОВЫБОР КАНАЛА СВЯЗИ В СИСТЕМАХ
I' К ЛЕКОММУНИКАЦИЙ
V
* I
Рассматривается задача автоматического выбора канала связи в адаптивных
• игп'мнх телекоммуникаций при изменяющейся интенсивности помех. Для повышения »ми юисрпости автовыбора предлагается использовать квантили помехи.
т.! С1 иопл-л/иллтй лиао^ а пач тттд1У£7х.тхг угл ггг\ л .г х х- тт ТЛ Ь:
|1У<и>Ч\х/1 • к.кж Vи/л х» (УИ^МИ длил\sx2-\s I ц«»,»^»«..
шнможпа лишь при рациональном выборе рабочих частот. Современная и 1 пика автоматической перестройки передатчиков и приемников, а также и» пплмоваиие ЭВМ открыли большие возможности в обеспечении пммщ-мцми автоматизированных радиолиний к условиям распространения !•-ишимппп, помехам и замираниям [1]. Недостатком многих существующих 11/111111ММ11ЫХ систем является то, что выбор оптимального канала связи прим ик)ДН1'ся на основе энергетических критериев. В условиях МП и VI со неких помех это может привести к существенным ошибкам при иг и и »| н* оптимальной рабочей частоты. Еще одним недостатком является им1м»|1 рабочей частоты на основе интегральных оценок параметров канала » Мит, но при изменяющейся в течение времени анализа канала мощности и. .. < ирииодит к снижению достоверности автовыбора. Такие системы ♦и» и нн.|(м)|)н дают достаточную для практики достоверность лишь для случая, •»••I ми ишеисивность помех за время анализа з каждом канале связи-не Н1ММИИ1 и м I |ри изменяющейся интенсивности помех, например,в результате •«•ми|» ишь, м|н|)ск!ивность работы этих устройств заметно снижается. Это
ПП| III ПМ1Т|| «I И»М ч'ггь гла^/^Алт^птоипиитрк Л7Г>Т-ПГ\ТЛГ»ТЕ>£» ттгчглгл тэо гтат^ иыппп ПЯ НЯ
«и и.....ниш кнтс:гральньтх (усредненных) оценок интенсивностей помех в
им ним нпипле.
мж» \ 1|| ГУ, 2/99
9
