CC BY
35
Н.В. Черданцев
д-р техн. наук, старший научный сотрудник Института угля СО РАН
В.Т. Преслер
д-р технических наук, ведущий научный сотрудник Института угля СО РАН
В.Е. Ануфриев
канд. техн. наук, старший научный сотрудник Института угля СО РАН
УДК 622.28.042.2.284
ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДА К АВТОМАТИЗИРОВАННОМУ РАСЧЕТУ РАМНЫХ КРЕПЕЙ С ПОДХВАТАМИ
Методами строительной механики произведен расчет на прочность стержневой системы, представляющей собой перекрытие в виде набора рамной крепи и подхватов, выполняющих роль промежуточных опор для верхняков рамной крепи.
Ключевые слова: ПОРОДНЫЙ МАССИВ, РАСПРЕДЕЛЕННАЯ И СОСРЕДОТОЧЕННАЯ НАГРУЗКИ, СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМАЯ ЗАДАЧА
Надежное крепление монтажной камеры является чрезвычайно важным и ответственным мероприятием, от которого зависит безопасность и производительность труда при ведении такелажных и монтажных работ при подготовке механизированного комплекса к очистным работам. В этой связи для усиления крепи монтажной камеры помимо рамной крепи с более мощными профилями по сравнению с обычно применяемыми в подготовительных выработках, используют также подхваты (под-хватные балки), установленные вдоль оси монтажной камеры, которые являются промежуточными опорами для верхняков рамной крепи. Поскольку подхваты играют роль опорной конструкции, то номер его спецпрофиля или прокатного профиля должен быть выше соответствующего профиля верх-няка рамной крепи. Обычно рама крепи подготовительной выработки прямоугольного (трапециевидного) сечения состоит
из двух стоек, на которых шарнирно опирается верхняк. Если нагрузка только вертикальная (боковая нагрузка отсутствует), то стойки, исполняя роль опор, работают только на сжатие. Верхняки, воспринимая нагрузку от пород кровли, являются изгибаемыми элементами. Так как изгибные напряжения значительно превышают напряжения сжатия, то в расчетах крепи выработки можно ограничиться расчетом только изгибаемых элементов конструкции крепи. Поэтому расчетная схема крепи выработки, в том числе и монтажной камеры, представляет собой своеобразный каркас или набор в виде нескольких рам крепи и одного подхвата. Она представлена так, как показано на рисунке 1,а. Конечной целью решения поставленной проблемы является выбор рациональных размеров элементов этой крепи (верхняков и подхвата), находящихся под действием заданной внешней нагрузки. Решение данной задачи сопряжено с определенными трудностями.
Дело в том, что она является статически неопределимой. Это значит, что расчет на прочность всей конструкции и отдельных элементов можно провести только после того, как будет раскрыта ее статическая неопределимость. Суть статической неопределимости состоит в том, что число неизвестных усилий в связях превышает число уравнений статики, с помощью которых в статически определимых системах определяются все реакции в наложенных на конструкцию связях. При раскрытии статической неопределимости обычно используют уравнения совместности деформаций, полученные из условий деформирования данной конструкции. Так, показанная на рисунке 1,а расчетная схема обладает двумя «лишними» связями (которые из уравнений статики не определить), а потому задача является дважды статически неопределимой. Если бы подхвата не было, то верхняки работали бы независимо друг от друга. В этом случае расчет верх-
няка на прочность достаточно прост. Он сводится к расчету шарнирно закрепленной по концам балки, нагруженной по всей длине равномерно распределенной нагрузкой. Однако если верхняки опираются в промежутке между крайними опорами на подхват, то рассчитать верхняк и подхват сразу невозможно, поскольку в местах их контакта возникают реактивные усилия. Подхват в четырех точках (местах) имеет контакт с верхняками, поэтому возникают четыре «лишние реакции». Однако если учесть, что конструкция симметрична относительно среднего сечения подхвата, то можно считать, что эти реакции попарно равны. Поэтому неизвестных остается только два - реакции Яг Я2. Следовательно, данная задача дважды статически неопределима. Естественно, что чем большее количество верхняков опирается на подхват, тем выше степень статической неопределимости системы, а стало быть, и задачи. Из условий равновесия подхвата и его симметрии следует также, что опорные реакции ЯА и ЯВ в ней равны сумме усилий Я} и Я2. Поскольку задача дважды статически неопределима, то число уравнений совместности деформаций, раскрывающих эту неопределимость, также равно двум. Каждое из этих уравнений выражает ту мысль, что прогиб верхняка в точке его контакта с подхватом от распределенной нагрузки и реакции в месте контакта должен быть равен прогибу подхвата в этой же точке от действия всех реакций, возникающих в местах его контакта с верхняками. Исходя из сказанного выше и рисунков 1, б, в, уравнения совместности деформаций запишутся следующим образом:
V. = V. ; V. = V. (1)
1.в 1.п' 2.в 2.п 4 '
В уравнениях V v1n - полные прогибы верхняка и подхвата в точках 1; V v2n - полные прогибы верхняка и подхвата в точках 2.
Прогиб крайних верхняков складывается из прогиба от действия распределенной нагрузки и прогиба, вызванного действием реакции Я;, а прогиб средних верхняков также определяется суммой прогибов от действия распределенной нагрузки и реакции Я2 (рисунок 1,а). В данной задаче выражения прогибов получены методом начальных параметров [1]:
у<? - Ус_(ь3-2-Ь-с2+с3\ Vя• - К' (с с1У . V
где в выражениях прогибов верхний индекс обозначает нагрузку, вызывающую этот прогиб; первый нижний индекс -номер сечения, в котором происходит контакт верхняка и подхвата; а второй нижний индекс «в» обозначает верхняк; ./ - осевой момент инерции поперечного сечения верхняка.
Прогибы в подхвате в местах контакта с верхняками, вызванные реакциями Я1 и Я2, выражаются зависимостями, полученными также по [1, 2]:
^ ={11-Я1+17-Я2)-а3 ^ = (17-Я1+28-Я2}а3 1п 6-Е-Зп ' 6ЕЗп '
где в выражениях прогибов также верхний индекс обозначает нагрузку, вызывающую этот прогиб; первый нижний индекс - номер сечения, в котором происходит контакт верхняка и подхватной балки, а второй нижний индекс «в» обозначает верхняк; Jn - осевой момент инерции поперечного сечения подхвата.
Подставляя соотношения (2), (3) в уравнения (1), получим следующую систему уравнений относительно реакций Яр ЯГ
Ч'С £ 2 Ь с2 1С3) {11-^+17-Я^-а3 _
24-Е^в Г З Ь Е Зв б -Е Зп '
Ч'С (Ъ3 2 Ь с2 I _{17-К1+28-К2)-а3 (4)
Т? Т V / 2 Т 17 Т А 17 Т '
Введем обозначения в уравнениях (4):
а3
я (тз -7 т * , А
V* =—±-1Ь -2-ь-с +с I и=—---—; ж =- . (5)
Подставляя (5) в (4) и решая полученную систему, получаем:
(6)
В выражениях (6) для краткости введены следующие обозначения:
к = 11-м?+и-, %=17-уу\ ц=28-м>+и. (7)
На рисунке 2 схематично показаны эпюры моментов в верхняке (рисунок 2, а) и в подхватной балке (рисунок 2, б). Из рисунков видно, что опасными сечениями (сечения с максимальными по модулю изгибающими моментами) в подхвате
при любой нагрузке д, и элементах набора крепи с произвольными сечениями являются сечения на участке чистого изгиба 2 - 2. В верхняке же в зависимости от величины реакции которая, как показано выше, зависит от геометрических характеристик поперечных сечений верхняка и подхватной балки, опасным может оказаться либо сечение 1, либо сечение К.
а)
Эпюра моментов в верхняке
К.
_9_
б)
Эпюра моментов в подхвате
я, к
1 I £ 1
Мк.тр,.
Г
щтг
"1лА М1поа
м2л0д Мглод.
Рисунок 2 - Эпюры моментов в верхняке и подхватной балке
Максимальный изгибающий момент в подхвате действует в сечении 2 и определяется следующим выражением:
М2мь=ЯА-2-а-Яга = (Я1+2-112Уа. (8)
Максимальные изгибающие моменты в сечениях 1 и К верхняка определяются по формулам: в сечении 1:
в сечении К:
(9)
М _ Я0,еР,
К .верх.
2-д
где Я
О.верх. 2 1 ^
(10)
По изложенному выше подходу произведены расчеты крепи монтажной камеры на шахте «Междуреченская» в г. Междуреченск (Кузбасс). Верхняки крепи изготовлены из стержней прокатных спецпрофилей. Подхват представляет собой брус коробчатого сечения в виде двух прокатных швеллеров.
Для выбора рациональных номеров этих элементов конструкции были использованы все номера прокатных швеллеров и спецпрофилей СВП из таблиц сортаментов. Остальные данные, используемые в расчетах, в частности, размеры, указанные на рисунке 1, приняты следующими: Ь = 6,8 м; а = 0,5 м; с = 4,2 м; й =2,6 м.
Интенсивность распределенной нагрузки д, подсчитанная по формулам теории сводообразования проф. М.М. Протодьяконова, получилась равной 6,57 кН/м.
На рисунке 3 представлены кривые изменения максимальных напряжений в подхвате с фиксированным поперечным сечением и в верхняке при изменении его номера спецпрофиля. Кривая 1 соответствует напряжениям в подхвате, изготовленном из двух прокатных швеллеров № 20, на который последовательно опираются верхняки из спецпрофилей
СВП 14, СВП 17, СВП 19, СВП 22, СВП 27 и СВП 33. Кривая 2 определяет напряжения в верхняке в сечении 1 из всех перечисленных выше спецпрофилей при его опирании на подхват, сечение которого составляют два швеллера №20. Кривая 3 показывает распределение напряжений в сечении К подхвата (рисунок 2, а) по всем его номерам в комплекте с подхватом из двух швеллеров № 20. Прямая сплошная линия 4 - линия допускаемого напряжения 160 МПа.
На рисунке 3 представлены кривые изменения максимальных напряжений в подхвате с фиксированным поперечным сечением и в верхняке при изменении его номера спецпрофиля. Кривая 1 соответствует напряжениям в подхвате, изготовленном из двух прокатных швеллеров № 20, на который последовательно опираются верхняки из спецпрофилей СВП 14, СВП 17, СВП 19, СВП 22, СВП 27 и СВП 33. Кривая 2 определяет напряжения в верхняке в сечении 1 из всех перечисленных выше спецпрофилей при его опирании на подхват, сечение которого составляют два швеллера №20. Кривая 3 показывает распределение напряжений в сечении К подхвата (рисунок 2, а) по всем его номерам в комплекте с подхватом из двух швеллеров № 20. Прямая сплошная линия 4 - линия допускаемого напряжения 160 МПа.
Из графиков согласно рисунку 3 следует:
1 Поскольку кривая 2 расположена выше кривой 3, то максимальные напряжения в верхняке действуют в его сечении 1 (рисунок 2, а).
2 Максимальные напряжения в верхняке (при его опирании на подхват из швеллеров № 20), не превышающие допускаемых напряжений, равны 139,34 МПа. Они
I
ч К
300
250
200
И §
з:
<Ь1
л I
л §
3
150
100
50
1 <э
Ъ
ч
......... * * т т + +
/ А
3^
;
10
15 20 25
Номер спецпрофиля СЕП
30
35
Рисунок 3 - Кривые максимальных напряжений в верхняке и в подхвате в зависимости от номера спецпрофиля верхняка
300
I
8 250
&
м 200 и
к -
£
к 150
В, §
Ж
а 100
л
ас
л §
£ 50
О. \
* 4 У
'•Й-.
V.
Л*"*-.'.
10
15 20 25
Номер спецпрофиля
30
35
Рисунок 4 - Кривые максимальных напряжений в верхняке при некоторых типоразмерах подхвата
Ш научно-технический журнал № 2-2011
ВЕСТНИК
1600
1400
1200
В
й 1000
800
600
400
200
и
ф
2 \ 1
>\<
V-. 3 1
*—о— «.....<
5 10 15 20 25 30
Номер прокатного профиля швеллера
35
40
Рисунок 5 - Кривые максимальных напряжений в подхватной балке при некоторых типоразмерах верхняка
соответствуют СВП 22. При этом максимальные напряжения в подхвате равны 141,44 МПа. На графике эти близко расположенные точки обозначены буквой А. 3 Если в качестве верхняков использовать спецпрофили с номерами 14, 17, 19, то напряжения в них будут превосходить допускаемые. На рисунке 4 построены кривые максимальных напряжений в верх-няке в зависимости от его типоразмера при некоторых типоразмерах подхвата (кривая 1 соответствует подхвату с номерами швеллера 10, кривая 2 - с номерами 20, кривая 3 - с номерами 40, сплошная прямая линия 4 - линия допускаемого напряжения 160 МПа).
Из графиков согласно рисунку 4 следует:
1 Чем ниже номер швеллеров подхвата, тем меньшие напряжения действуют в верхняке. При этом в подхвате с меньшим сечением действуют большие напряжения. Так, в подхвате со швеллера № 14 напряжения в нем более чем в три раза превышают допускаемые.
2 Увеличение номера швеллеров в подхвате, начиная с № 20, незначительно изменяет напряжения в верхняке. Так, смена подхвата со швеллеров № 20 на швеллеры № 40 приводит к изменению напряжений в подхвате всего на 5,6%.
На рисунке 5 построены кривые максимальных напряжений в подхвате в зависимости от его типоразмера для некоторых типоразмеров верхняка (кривая 1 соответствует верхняку с СВП № 14, кривая 2 соответствует верхняку с СВП № 33, сплошная прямая линия 3 - линия допускаемого напряжения 160 МПа).
Из графиков согласно рисунку 5 следует:
1 Начиная с номера швеллеров
18 а, максимальные напряжения в подхвате не превышают допускаемых напряжений.
2 При небольших номерах швеллера (менее 12) напряжения в подхвате очень сильно зависят от номера спецпрофиля верхняка. Однако, начиная со швеллеров № 14 а, влияние верхняков на напряжения в подхвате пренебрежимо мало.
Выводы
1. Методы строительной механики обеспечивают расчет любой конструкции крепи. Вычислительный эксперимент, проводимый в рамках построенных математических моделей, позволяет производить системный анализ работоспособности элементов конструкций крепи
с выбором наиболее рациональных вариантов.
2. Разработана программа, реализующая модель и позволяющая рассчитать напряжения, действующие в элементах крепи (верхняке и подхвате) при изменении нагрузки и параметров этих элементов (типоразмера их поперечного сечения и длины), и сопоставить с прочностью материала данной конструкции. 3 Из анализа результатов, полученных в ходе проведенного вычислительного эксперимента, следует, что в качестве подхвата следует принимать коробчатый профиль, составленный из двух швеллеров с № 20, а рациональными верхняка-ми являются прокатные стержни из СВП 22.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Смирнов, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Смирнов. - М.: Высшая школа, 1995. - 560 с.
2. Ржаницын, А.Р Строительная механика / А.Р Ржаницын. - М.: Высшая школа, 1991.- 440 с.
APPROACH BASING TO AUTOMATED CALCULATION OF FRAME Черданцев
SUPPORTS WITH CUSHIONS Николай Васильевич
N.V. Cherdantsev, V.T. Presler, V.Ye. Anufriev e-mail:cherdantsevnv@
Using methods of construction mechanics strength calculation of rod icc.kemsc.ru
system was made which presented roof support consisting of a set of
frame supports and cushions playing role of intermediate supports for roof Преслер
pieces of frame support. Вильгельм Теобальдович
Key words: ROCK MASSIF, DISTRIBUTED AND CONCENTRATED тел.(3842) 45-20-61
LOADS, STATICALLY INDETERMINABLE TASK
Ануфриев Виктор Евгеньевич
e-mail: [email protected]
112
