Эффективная поверхность рассеяния нагруженной симметричной вибраторной антенны при ее возбуждении негармоническим сигналом Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электродинамика, микроволновая техника, антенны

УДК 621.396.674

Г. А. Костиков, А. Ю. Одинцов, М. И. Сугак

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Эффективная поверхность рассеяния нагруженной симметричной вибраторной антенны при её возбуждении негармоническим сигналом

На основе решения интегрального уравнения Поклингтона методом моментов получено компактное выражение для эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) тонкой симметричной вибраторной антенны (СВА) со сосредоточенной нагрузкой в центре, возбуждаемой негармоническим сигналом. Рассмотрена зависимость ЭПР СВА от формы и длительности возбуждающего импульса.

Вибраторная антенна, импульсный режим, обобщенная ЭПР, уравнение Поклингтона

Вопросам расчета и исследования эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) антенн и рассеивателей при негармоническом воздействии посвящен ряд работ (в частности, [1]-[6]). Полученные в них вычислительные процедуры реализованы по довольно громоздким алгоритмам. В настоящей статье предпринята попытка получить компактное, удобное для расчетов и исследования закономерностей выражение для ЭПР тонкой симметричной вибраторной антенны (СВА), нагруженной в центре сосредоточенным комплексным сопротивлением, при ее возбуждении негармоническим сигналом, описанным своей спектральной плотностью.

Постановка задачи. На СВА (рис. 1) длиной 21 диаметром 2а, нагруженную в центре на комплексную сосредоточенную нагрузку , перпендикулярно оси падает поле

2

е

е

пад

^ = е2Ео вт ехр -

= е ¥

(1)

21

Рис. 1

где е2 - единичный вектор, направленный вдоль оси СВА; Ео - амплитудное значение поля на поверхности вибратора1; со0 - угловая частота высокочастотного заполнения; х

Г 2

- длительность импульса; Лиал_ = Ец эт со^Т ехр - t^\ (рис. 2, а). Спектр возбуждающего импульса Епад приведен на рис. 2, б.

С целью удобства анализа необходимо найти выражение для обобщенной ЭПР СВА, основываясь на ап-

1 Далее в статье положено Е0 =1 В/м. 24

© Костиков Г. А., Одинцов А. Ю., Сугак М. И., 2012

пад2

0.4

I

- 5

- 2.5 \

\ \Д

\ I

E„

У*"»

I \ юот =2 -h- \ 1

0 0.5 2.5 - 0.4

- 0.8 а

a0t

1.5 1 -0.5

0

сй0т = 2

2 3

б

Рис. 2

проксимации токового распределения ограниченным числом базисных функций. Задача выполнена решением уравнения Поклингтона методом Галеркина.

Вывод основных соотношений. Исходя из определения ЭПР в негармоническом режиме [1], можно записать:

со 2 2

||Е0Тр со | ¿/со ||Епяд со | ¿/со

as 0 = тг/2 = lim 4nrz

- со — coq 2 т2/4

, откуда

(2)

г^оо 1 /5

9

где as 0 - ЭПР СВА, м ; Еотр (со) - электрическое поле, отраженное от СВА в направлении 9 = 7г/2 (см. рис. 1).

Возбуждающее поле носит импульсный характер и описывается своей спектральной плотностью |Епад со |. В частности для возбуждающего поля (1), спектральная плотность имеет вид [7]: |епяд со | = / yfiz¡2 т ехр[- ш + ш0 2^2/4

|ешд со |2 = 7iT2/2^cosh cocoqx2 -ljexp - co2+coq x2 ¡2

= 7гт2/2 cosh kl kQl jq2 -1 exp -где kl = co//c, k0l = coql/с - электрические длины плеча антенны на текущей частоте со и на частоте coq соответственно {k = 27г/х; с - скорость света; X, Xq - длины

волн на текущей частоте со и на частоте со0 соответственно); q = l/ сх - длина плеча антенны, нормированная к пространственной длительности импульса.

Поле в дальней зоне линейного излучателя связано с распределением в нем тока I z [8]:

W exp -ikr .

kl 2 + k^l 2

(3)

I

e 9 =eq/l

471

■sin 0 j"/ z exp -ikzcos 9 dz. -I

I

(4)

и-

„ п ,„ ^ „ ^ ,7 Ж ехр -Пег г г 7

Для 9 = 71/2 Е 0 = 71/2 = Е0Т0 со =едгк---- I/ г аг, где ед - орт сфер

р 471 г

ческой системы координат; Ж -12071 Ом - импеданс свободного пространства.

Найдем токовое распределение в СВА в виде разложения по системе кусочно-синусоидальных базисных функций / г , /2 г , /3 z :

z

г

А * =

[sin kl/2-\kz\ /sin kl/2 , |z|<//2;

[О, \г\ > //2;

/2 Г = 2-112 ; (5)

/з 2 =/1 2 + 1/2 .

С учетом симметрии задачи токовое распределение запишем в виде

/ г =1Х/Х г +/2/2 г +/3/3 г =1Х/Х г +/2[/2 г +/3 г ], где ¡1, ¡2, /3 - зависящие от частоты базисные коэффициенты, соответствующие функциям /2, /3 (в силу симметрии /2 = /3). С учетом соотношения (4)-(5) запишем:

w \ >Т пт .2

1/2

\ А г <Ь . (6)

-1/2 )

Выражение для ЭПР СВА (2) с учетом (6) и вида базисных функций (5) получит вид

If \г-к-1°трЮ1 гЧ4тг

w¿ со

Я

№+2/2

1 — cos kl/2

2

Jra ||Епад со | Jco.

(7)

sin kl/2

Основываясь на уравнении Поклингтона [8], установим связь между спектральной плотностью возбуждающего поля и базисными коэффициентами Ij, /2 :

Ez z

zCT

/

= \I 2' К z',z dz',

-I

где Ег 2 - касательная составляющая стороннего электрического поля; К ^ ^ — = - 47исо8 1 <52/б7/2 + к1 ехр[-Ш? г,г УМ г',г - ядро уравнения Поклингтона, при-

/

2 ?

чем R z\ z =\1 z'-z +а .

Если в центре антенны установлено сосредоточенное комплексное сопротивление нагрузки Zн, то возбуждающее вибраторную антенну стороннее поле запишется как

Е2СТ 2 =|Епад Ю I"7 2 = 0 7н5 2 =|Епад ш Ь^н5 2 > (8)

где 5 • - дельта-функция Дирака.

Дополнительное слагаемое —г эквивалентно фиктивному сосредоточенному

генератору напряжения, амплитуда которого зависит от сопротивления нагрузки. В случае отсутствия нагрузки падающее поле является для СВА сторонним полем возбуждения.

В результате применения процедуры Галеркина к уравнению (8) с учетом выбранного представления искомого тока получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) третьего порядка:

и = (9)

где и = С/2 £/3 - вектор-столбец напряжений; Z - матрица обобщенных взаимных импедансов; I = /2 /3 - вектор базисных коэффициентов токового распределения.

2

Компоненты вектора и определяются следующим образом:

L 2

и\ = i |Епад

-L! 2

СО

kl/2-\kz

sin kill

-dz

2 e

пад

® 1-cos kill

U2-U3- ||Епад о

Ю

sin kl/2

k

-dz

м ii kit2

— —U(\ — /i Z„;

1 H'

sin kll2-\kz-kll2\ _ 2|Епад ю 1-cos ¿//2

k

sin &//2

= i/n.

~zll Z12 Z12 ~

Матрица обобщенных взаимных импедансов имеет вид Z = Z12 Z11 Z23 , где

_Z12 Z23 Zll.

Ы kl

Zyy = J J fi z' f\ z К z\ z dz'dz =

-kl-kl kl kl

zi2 = J J A z' h z K zz dz'dz =

-ki-ki ы ы

z23= i I h z h z K z dzdz =

471 sin kl/2

iW 471 sin kl/2

iW

-kl-kl

471 sin kl/2

I

\flz Ezl z dz'> -I

I

- \f\Ez 2 г dz\

-I I

~ \h z Ez3 z dz,

-i

(10)

причем

К2\ г =ехр -¡кЩ /Щ +ехр -¡кН2 //^ -2соз И ехр -¡кк{) /; Ег2 г =Е21 г-1/2 ;

Е23 г =Ег1 г + 1/2 (Ях= V г-1 2 + а2; Л2 =>/ г + 1 2 + а2; ЛО = а2.

В формулах (10) сведение двойных интегралов к одиночным с учетом явного выражения функций /1 г , г = 1, 2, 3, выполнено по стандартной процедуре [8]. С учетом симметрии токового распределения относительно центра СВА 13 = /2; (/| = И2 = (/<), а третья строка исходной системы (9) является избыточной, поэтому СЛАУ можно переписать так:

(11)

Решив (11), получим явное компактное выражение для базисных коэффициентов через элементы матрицы и сопротивление нагрузки в центре антенны:

Z11+Zh 2Z12 ~h

Uo. Z12 Zll+Z23_ J2

Т -11 Z11+Z23~2Z12 . J _J _ТТ h-u о-—, i3-i2-u 0-

Zn+ZH Zn+Z23 -2Z12

Z11+Zh~Z12

t2 '

, (12) z11+zн z11+z2з -22^2

Подставив (12) в (7), получим окончательное выражение для ЭПР, включающее в себя только элементы матрицы обобщенных взаимных импедансов и спектральную плотность возбуждающего сигнала:

°°|Епад (О

i'

4W2 0

к'

3Z11+Z23+2ZH-4Z12 Zn+ZH Zn+Z23 -2Z12

1-cos kl/2 sin kl/2

d со

(13)

IIе

пад

CO |2 d(0

L

2

4

2

^s =

Выражение (13) справедливо и для гармонического сигнала. Подстановкой в (13) такого воздействия в виде |Епад со | = S со - coq получим выражение для классической ЭПР СВА в синусоидальном режиме:

a kßl =

4 W'

TÏUq

3ZH + Z23+2ZH-4Z!

2Z,22

1 — cos &0//2 sin Rq!/2

(14)

z11+zн z11+z2

В выражении (13) все элементы матрицы Zгy являются функцией частоты со, а в выражении (14) значения всех Zгy берутся на частоте со(). Из выражения (14) вытекает формула для ЭПР нагруженного вибратора в синусоидальном режиме, нормированной к квадрату длины волны:

a kl W

X

2

.3

71"

3Zn+Z^+2Z„-4Z

'23

12

Zn + ZH

ZU+Z23 "2^12

1 — cos kl/2 sin kl¡2

(15)

Результаты расчета нормированной ЭПР по формуле (15) приведены на рис. 3 (кривая 1). Здесь же для сравнения представлен расчет ЭПР, выполненный по результатам работы [9] (кривая 2), а также на основе метода конечного интегрирования (МКИ) [ 10] (кривая 3). В ограниченной полосе частот Ы < 2.2 наблюдается хорошее совпадение результатов обоих расчетов. При необходимости расширить этот интервал следует увеличить число базисных функций в представлении функции распределения тока.

Проанализировав формулы (14) и (13), выделим в (14) частотную зависимость ЭПР в гармоническом режиме (реализовав подход, описанный в [1] в виде общей формулы), выражающую обобщенную ЭПР антенны через спектральную плотность сигнала и частотную зависимость ЭПР в гармоническом режиме. Рассмотрим (13) в двух представлениях: нормированной к квадрату длины волны радиозаполнения возбуждающего импульса А():

2 Гоо - /со ~

||Епад Ы\ а Ы ё Ы ||Епад Ы | ё Ы

V

п

о

(16)

или нормированной к квадрату пространственной длительности огибающей ст :

2

4 q^

CT

2

К

1|Епад kl fv kl d kl ||Епад kl f d kl 0 / 0

Анализ ЭПР СВА в негармоническом режиме. С учетом формул (3), (14), (16) и аналитического вычисления интеграла в знаменателе по методике, описанной в [11], можно получить нормированную ЭПР вибратора как функцию q и k^l:

XQ

со

2 Г / ?

k()l J cosh kl kçjl / q -1 exp -

kl 2 + kçfl 2

2 q о kl d kl

2Л2\/2Л; 1-exp

- V

2 ql

(17)

Результаты расчета по формуле (17) представлены на рис. 4. Переход от гармонического сигнала д —» 0 к импульсному (остальные кривые на рис. 4) при фиксированной 28

4

2

4

2

s

гД2

asAo

0.25

0.75

0.5

0.25

0.75

0.5

0

0.5 1 1.5 2 2.5 k0l

Рис. 3

0 0.5

1 1.5 2 2.5 k0l

Рис. 4

частоте внутреннего заполнения приводит к "размыванию" пика ЭПР, соответствующего полуволновому резонансу. Непосредственно в точке резонанса М «1.57 уровень ЭПР с укорочением импульса существенно снижается. Вместе с тем, для других к ЭПР СВА в импульсном режиме имеет большие значения, чем в синусоидальном.

1. Бриккер А. М., Зернов Н. В., Мартынова Т. Е. Рассеивающие свойства антенн при действии негармонических сигналов // Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45, № 5. С. 559-564.

2. Авдеев В. Б. Энергетические характеристики направленности антенн и антенных систем при излучении и приеме сверхширокополосных сигналов и сверхкоротких импульсов // Антенны. 2002. Вып. 7(62). С. 5-27.

3. Авдеев В. Б. Энергетическая эффективная площадь рассеяния объекта и другие интегральные характеристики в сверхширокополосной радиолокации // Радиоэлектроника. 2003. № 9. С. 4-10.

4. Иммореев И. Я. Эффективная поверхность рассеяния цели при ее облучении сверхширокополосным сигналом // Широкополосные и сверхширокополосные сигналы и системы: сб. ст. / под ред. А. Ю. Гринева. М.: Радиотехника, 2009. С. 95-100.

5. Попова О. Э., Разиньков С. Н. Возбуждение идеально проводящего цилиндра широкополосными радиоимпульсами // Широкополосные и сверхширокополосные сигналы и системы: сб. ст. / под ред. А. Ю. Гринева. М.: Радиотехника, 2009. С. 140-146.

6. Попова О. Э., Разиньков С. Н. Рассеяние радиоимпульсов с прямоугольной и гауссовской огибающей на идеально проводящем круглом цилиндре конечной длины // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. Т. 11, № 6. С. 18-25.

7. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М.: Мир, 1971. 495 с.

8. Сазонов Д. М. Антенны. 2-е изд. М.: Энергия, 1975. 528 с.

9. Нестеренко М. В. Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса // Радиофизика и радиоастрономия. 2006. Т. 11, № 2. С. 169-175.

10. Weiland T. On the unique numerical solution of maxwellian eigenvalueproblems in three dimensions // Particle accelerators. 1985. Vol. 17. P. 227-242.

11. Антенны в режиме излучения негармонических сигналов / Г. А. Костиков, А. Ю. Одинцов, Ю. П. Сало-матов, М. И. Сугак. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2012. 172 с.

G. A. Kostikov, A. J. Odintzov, M. I. Sugak Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Effective dispersion surface of the loaded symmetric dipole antenna at it's excitement by a nonharmonic signal

Compact expression for the generalized radar cross section (RCS) of the thin symmetric dipole antenna with concentrated loading in the center, raised by a nonharmonic signal is obtained on the basis of the solution of Poklington integrate equation by the method of the moments. Dependence of RCS on a form and duration of an exciting impulse is considered.

Dipole antenna, pulse mode, generalized RCS, Poklington equation

Список литературы

Статья поступила в редакцию 22 октября 2012 г.