CC BY
15
УДК 539.3; 621.644
Эффективная методика оценки воздействия ледового выпахивания в песчаных грунтах на заглубленный трубопровод с помощью вычислительного пакета LS-DYNA
П.С. Шушпанников12*, Д.А. Онищенко12
1 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1
2 ФГБУН «Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН», Российская Федерация, 119526, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 101, к. 1
* E-mail: P_Shushpannikov@vniigaz.gazprom.ru
Тезисы. Рассматривается задача о напряженно-деформированном состоянии морского трубопровода, заглубленного в песчаный грунт, реализующемся в процессе выпахивания (экзарации) грунта килями ледяных образований. Известно, что с точки зрения численного моделирования песчаный грунт является более сложным по сравнению с глинистым, поскольку возникающие поверхности скольжения в первом случае имеют существенно меньшую толщину, чем во втором. Для решения задачи предложена и реализована в программном комплексе LS-DYNA конечно-элементная модель системы «грунт - киль - труба». В рамках модели грунт предполагается упругопластическим, удовлетворяющим критерию текучести Кулона - Мора и неассоциированному закону течения; труба предполагается линейно упругой; киль считается абсолютно твердым. Грунт моделируется на эйлеровой сетке, труба и киль - на лагранжевых конечно-элементных сетках. Для описания взаимодействия трубы с грунтом за пределами границ эйлеровой сетки используются дополнительные элементы со свойствами нелинейной пружины. Для нахождения диаграмм деформирования пружин используются результаты специально проведенных численных расчетов. Исследованы особенности деформирования рассматриваемой системы в процессе ледового выпахивания для труб различного размера как при наличии, так и при отсутствии в них давления. Результаты моделирования соответствуют ожидаемой картине деформирования системы: деформирование грунта под килем приводит к изгибу трубы, причем плоскость изгиба не совпадает с горизонтальной плоскостью, а наклонена к ней под некоторым углом, поскольку точки трубы в активной зоне выпахивания смещаются как в направлении движения киля, так и вглубь грунта. Показано, что после прохождения киля над трубой наблюдается тенденция возвращения трубы в исходное положение. Максимумы перемещений, деформаций и напряжений в трубе достигаются в момент прохождения над ней киля. На примере труб характерных размеров найдены и сопоставлены друг с другом значения максимальных перемещений и эффективных напряжений, возникающих в заглубленном трубопроводе в процессе ледового выпахивания.
Ключевые слова:
ледовое
выпахивание
(экзарация) дна,
песчаный грунт,
заглубленный
морской
трубопровод,
динамическое
моделирование,
метод конечных
элементов,
эйлерова конечно-
элементная сетка,
1_8-0У1\1А,
напряженно-
деформированное
состояние.
Большинство арктических и дальневосточных морей Российской Федерации характеризуются сложными ледовыми условиями. В частности, повсеместно наблюдается образование торосов и гряд торосов, а на малых глубинах - стамух. В арктических морях нередки случаи появления айсбергов.
Дрейфуя под действием течений и ветра в сторону меньших глубин, кили перечисленных ледяных образований врезаются в морское дно и при определенных условиях могут продолжить свое движение, выпахивая при этом донный грунт. Описанное явление называется ледовым выпахиванием (экзарацией) и наблюдается в виде борозд, образующихся на морском дне [1]. На акваториях российского шельфа явление ледового выпахивания также имеет широкое распространение (см., например, [2]).
Для морских трубопроводов, расположенных на арктическом и дальневосточном континентальных шельфах, ледовое выпахивание представляет большую опасность. Обычно в целях защиты применяется технология заглубления трубопроводов в морское дно. При этом отсутствие прямого контакта киля ледяного образования с трубопроводом не гарантирует полностью его безопасности: смещение массива
грунта под килем может также представлять опасность [3].
Если известна максимально возможная для данного района акватории глубина ледового выпахивания, то оценка минимальной глубины заложения трубопровода, обеспечивающей его безопасную эксплуатацию, может быть получена с использованием методов механико-математического моделирования. В большинстве исследований для моделирования системы «грунт - киль - труба» используется численный метод конечных элементов. При этом соответствующие публикации можно условно разделить на три группы.
В работах 1-й группы труба моделируется в рамках балочного приближения, а взаимодействие трубы с грунтом моделируется нелинейными пружинами, распределенными вдоль трубы (описание данного подхода можно найти в обзоре И. Конука и А. Фреджа [4]). Для нахождения диаграмм деформирования пружин используются либо эмпирические формулы [5], либо результаты специально проведенных численных расчетов. Предполагается, что в процессе выпахивания точки трубы перемещаются так же, как и точки грунта при ее отсутствии. Соответствующие перемещения оцениваются по эмпирическим формулам [6] и используются далее в качестве граничных условий для рассматриваемой задачи.
В работах 2-й группы (см., например, [7-9]) для определения перемещений точек грунта в месте расположения трубы вместо эмпирических формул используются результаты численного моделирования. В остальном данные работы аналогичны работам первой группы.
Наибольший интерес представляют работы 3-й группы (см., например, [10-13]), в которых моделирование системы «киль - грунт - труба» выполняется в наиболее полной постановке. При этом киль обычно рассматривается как абсолютно твердое тело, а грунт и труба - как деформируемые среды. Грунт моделируется на эйлеровой конечно-элементной сетке, а киль и труба - на лагранжевых конечно-элементных сетках.
Так, И. Конуком и др. [10] для моделирования возникающего в процессе ледового выпахивания напряженно-деформированного состояния заглубленного трубопровода и окружающего массива грунта использовался программный комплекс (ПК) Ь8-БУКЛ. Аналогичная задача рассматривалась с использованием
ПК ЛБЛОШ [11-13]. Кроме того, показано [11-13], что полная замена грунта эффективными упругими элементами (пружинами) приводит к завышенным консервативным оценкам напряженно-деформированного состояния в трубе.
Следует отметить, что по сравнению с работами 1-й и 2-й групп работы 3-й группы достаточно малочисленны. При этом в большинстве из них в качестве грунта рассматривается глина, т. е. случай грунта с высоким значением удельного сцепления. Кроме того, в большинстве из указанных работ рассматривается случай, когда фронтальная грань имеет значительный наклон: например, в одной из характерных постановок задачи предполагается, что киль имеет форму усеченного конуса с углом наклона боковой поверхности к горизонту меньшим либо равным 45°.
В настоящей работе представлены результаты трехмерного моделирования методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния, возникающего в процессе ледового выпахивания грунта в трубопроводах различного диаметра, заглубленных в песчаный грунт, т. е. в сыпучий грунт с низким значением удельного сцепления. Работа является логическим продолжением исследований, представленных ранее [9]. Заметим, что с точки зрения численного моделирования в рамках метода конечных элементов случай песчаного грунта более сложный, поскольку поверхности скольжения, вдоль которых при достижении предельных состояний происходит сдвиг соседних слоев грунта, имеет существенно меньшую толщину по сравнению со случаем связного грунта.
Рассматриваются кили ледяных образований, близкие по форме к усеченной пирамиде с углом наклона боковых граней к горизонту 60°. Далее подробно описаны особенности используемой конечно-элементной модели, а также характерные особенности деформирования заглубленной трубы при выпахивании.
Конечно-элементная модель
Для моделирования используется ПК Ь8-БУКЛ (версия Я.7.1), предполагающий динамическую постановку задачи и ее решение с помощью явных численных схем. Моделируемая система включает массив грунта, заглубленную в него трубу и киль, производящий выпахивание грунта (рис. 1). Введем декартову систему координат ху2. Размеры системы вдоль
Рис. 1. Геометрия системы «грунт - киль - труба»: а - взаимное расположение компонентов модели; б - киль; в - труба
осей х (направление движения киля), у (направление вдоль оси трубы) и г (направление по вертикали вверх) обозначим через а, Ь и с соответственно. При этом Ь - длина рассматриваемого участка трубы.
Будем считать, что киль по форме близок к усеченной пирамиде (см. рис. 1б). Отличие от канонической формы заключается в скругле-нии ребер киля. Радиус скругления на уровне грунта выберем равным кв/4 [9], где кв - глубина выпахивания. Размер в плане нижнего основания киля обозначим через Бк, угол наклона боковых граней киля к горизонту - через ак, высоту киля - через Ик.
Пусть труба имеет внешний диаметр Бт и стенку толщиной (см. рис. 1в). В начальный момент времени ось трубы параллельна оси у и имеет координаты г = -Нт - -От/2; х = хт - а, где параметр Нт равен расстоянию от верха грунта до верхней образующей трубы, а параметр хт характеризует расстояние от киля до оси трубы (см. рис. 1а).
При выборе размеров системы а, Ь и с следует иметь в виду влияние, оказываемое границами расчетной области на результаты расчетов. Отмеченное влияние минимально в том случае, когда возмущение напряженно-деформированного состояния в грунте
и в трубе в процессе ледового выпахивания не простирается дальше указанных границ. Поскольку размер возмущенной области в «жесткой» трубе в направлении оси у предположительно больше соответствующего размера в «мягком» грунте, то далее используем следующее упрощение [11]: будем считать, что в направлении оси у размер расчетной области для грунта Ь меньше длины трубы Ь (рис. 2, см. а). Для моделирования взаимодействия трубы с грунтом за пределами рассматриваемой расчетной области будем использовать нелинейные пружины, распределенные вдоль трубы. Заметим, что уменьшение размера расчетной области для грунта позволяет уменьшить число узлов и элементов соответствующей расчетной сетки и тем самым повысить в целом эффективность конечно-элементной модели системы «грунт - киль - труба».
Поскольку по построению геометрия моделируемой системы характеризуется наличием плоскости симметрии 5", то число узлов и элементов может быть также уменьшено за счет рассмотрения только части системы, ограниченной этой плоскостью (см. рис. 1а, 2а).
С учетом всех характеристик модели поведение грунта будем моделировать на эйлеровой конечно-элементной сетке. Такая расчетная
Рис. 2. Модифицированная модель: а - геометрия расчетной области для грунта; б - типы пружин, используемых для описания взаимодействия трубы с грунтом за пределами расчетной области (Е*у 2 - силы сопротивления)
сетка фиксирована в пространстве и поэтому должна покрывать не только область, занимаемую грунтом в начальный момент времени, но и те области, в которых грунт может оказаться в последующие моменты времени. Выход грунта за пределы расчетной сетки не допускается.
Структура использованной в расчетах эйлеровой конечно-элементной сетки представлена на рис. 3. Реальная расчетная сетка отличается от своего схематического изображения вдвое меньшим размером конечных элементов (в реальном масштабе их сложно показать графически). В начальный момент времени грунт занимает часть элементов, выделенных на рис. 3 оливковым цветом. Для выделения остальных - не занятых грунтом - элементов используется светлосерый цвет. Геометрия области, покрываемой расчетной сеткой, выбиралась исходя из предполагаемого характера деформирования грунта при его выпахивании килем с целью минимизации числа задействованных элементов. Для использовавшихся в расчетах эйлеровых сеток число элементов составляет примерно 300 тыс. (число узлов имеет тот же порядок).
Для моделирования киля и трубы применим лагранжевы конечно-элементные сетки
(см. на рис. 3 голубой и «темный асфальт» соответственно). Поскольку киль в модели принимается абсолютно твердым, то допустима его замена оболочкой, геометрия которой соответствует геометрии внешней поверхности киля. Труба также заменяется оболочкой, но с реальными жесткостными характеристиками. Приблизительное число элементов, использовавшихся в расчетах для моделирования киля и трубы, равно 5 тыс. и 7 тыс. соответственно.
Грунт предполагается изотропным идеально упругопластическим. В качестве критерия текучести принимается критерий Кулона - Мора. Закон течения будем считать неассоциированным. Плотность грунта обозначим через рг. Его упругие свойства будем характеризовать модулем Юнга Ег и коэффициентом Пуассона V.. При сделанных предположениях пластические свойства грунта характеризуются сцеплением сг, углом внутреннего трения фг и углом дилатансии (более подробно см. [9]).
Материал трубы предполагается изотропным линейно упругим. Его плотность, модуль Юнга и коэффициент Пуассона обозначим через рт, Ет и vт соответственно. Будем считать,
Рис. 3. Структура конечно-элементной сетки, использованной в расчетах для системы «грунт - киль - труба»
что на внутренней поверхности трубы задано постоянное давление р.
Для узлов эйлеровой сетки, расположенных на нижней (г = -с) и боковых (х = -а; х = 0; у = Ь/2) гранях (см. рис. 2а), зафиксируем все степени свободы, нормальные к соответствующим граням. Дополнительно зададим равными нулю нормальные перемещения узлов грунта и трубы, расположенных в плоскости симметрии 5. Для киля оставим незафиксированной только степень свободы в направлении оси х.
Чтобы учесть фактор собственного веса грунта, будем считать, что на начальном этапе моделирования киль неподвижен, а грунт деформируется (оседает) за счет действия силы тяжести. Труба оседает вследствие взаимодействия с грунтом. После достижения в грунте и в трубе стационарного состояния киль «разгоняется» в направлении оси х до заданной скорости V и далее движется с постоянной скоростью.
Для учета контактного взаимодействия между килем и грунтом, а также между трубой и грунтом в пределах эйлеровой конечно-элементной сетки используем метод штрафа [14]. При этом будем предполагать, что на контакте киль/грунт имеет место кулонов-ское трение с коэффициентом трения цкг.
За пределами расчетной сетки взаимодействие трубы с грунтом моделируется с помощью нелинейных пружин, распределенных вдоль трубы (см. рис. 2а,б). При этом возможным направлениям движения трубы соответствуют пружины различных типов и расположений (см. рис. 2б). Один конец каждой из пружин жестко связан с трубой. Перемещения второго (противоположного) конца пружины ограничены в направлении, вдоль которого расположена пружина. В двух других направлениях его перемещения принимаются совпадающими с перемещениями конца пружины, связанного с трубой.
Сопротивление грунта поперечным перемещениям участка трубы единичной длины вниз и вверх моделируется пружинами, расположенными вдоль оси г (показаны черным, см. рис. 2б). Обе пружины работают только на сжатие и характеризуются диаграммами деформирования F~(Д) (смещение вниз) и F.,+(Д) (смещение вверх), где - сила сопротивления, а Д - удлинение пружины. При этом ^7(Д) = 0, Д > 0 при растяжении и ^ДД) < 0, Д < 0 при сжатии.
Поперечным перемещениям трубы назад и вперед соответствуют пружины,
Рис. 4. Структура конечно-элементной сетки, используемой в расчетах по определению диаграмм деформирования пружин, моделирующих взаимодействие трубы с грунтом
расположенные вдоль оси х (показаны красным, см. рис. 2б). Эти пружины работают только на сжатие и характеризуются диаграммами деформирования ^Х (Д) (смещение назад) и -Р+(Д) (смещение вперед).
Продольным перемещениям трубы вдоль своей оси соответствуют пружины, расположенные вдоль оси у (показаны зеленым, см. рис. 2б). Они работают как на растяжение, так и на сжатие и характеризуются диаграммой деформирования ^у(Д).
При заданных параметрах системы «грунт - киль - труба» перечисленные диаграммы деформирования рассчитываются численно с использованием метода конечных элементов (рис. 4). При этом размеры трубы и глубина ее заложения, а также физико-механические свойства трубы и грунта выбираются в соответствии с их значениями в модели системы «грунт - киль - труба». На контакте труба/грунт предполагается кулоновское трение с коэффициентом трения цтг.
Результаты моделирования и их обсуждение
Расчеты выполнены для значений Бк = 6 м, ак = 60°. Поскольку при сделанных предположениях относительно характера движения
киля (отсутствие вертикального смещения) его высота Ик не влияет на результаты расчетов, положим Ик = 6 м (при этом необходимо следить, чтобы вертикальные перемещения выпахиваемого грунта не превышали этого значения). Примем скорость киля V = 0,5 м/с. Перемещение киля за расчетное время составляет 35 м. Глубина выпахивания одинакова во всех расчетах: Нв = 1 м.
Размеры занимаемой грунтом области выберем так, чтобы минимизировать влияние границы области на результаты расчетов: Ь = 5Бк = 30 м, с = 10йв = 10 м, а = 2Ь = 60 м.
Будем рассматривать трубу для двух характерных размеров: 1) Бт = 1,219 м, 4 = 27 мм; 2) Бт = 0,610 м, /т = 30 мм. В обоих случаях Ь = 5Ь = 150 м. Глубину заложения трубы Ит примем равной 1,25 м (см. рис. 1а). Тогда расстояние от дна борозды выпахивания до верхней образующей трубы составит 0,25 м.
Расстояние хт между трубой и килем в начальный момент времени выберем так, чтобы обеспечить выход процесса выпахивания на установившийся режим до момента прохождения киля над трубой. С учетом результатов, полученных ранее [9], положим хт = 30 м.
Грунт представляет собой мелкий песок. Для условия взвешенности в воде примем рг ~ 1000 кг-м-3. Для мелкого водонасыщенно-го песка при коэффициенте пористости 0,65 имеем Ег = 28 МПа, V, = 0,3, сг = 2кПа, фг = 32°,
¥г = 1° [9].
Материал трубы - сталь, упругий модуль Ет = 200 ГПа, коэффициент Пуассона vт = 0,3. Рассмотрены случаи отсутствия давления внутри трубы (р = 0 МПа) и его наличия (р = 15 МПа). Заметим, что для явных численных схем шаг интегрирования по времени определяется условием Куранта (условием устойчивости численной схемы) [15]. Согласно данному условию, чем больше скорость распространения упругих волн в материале, тем меньше шаг интегрирования по времени. По сравнению со скоростью в «мягком» грунте скорость распространения упругих волн в стальной трубе огромна. Соответствующий шаг интегрирования по времени настолько мал, что делает практически невозможным моделирование системы «грунт - киль - труба» в рассматриваемой полной постановке. Скорость распространения упругих волн в трубе может быть искусственно уменьшена за счет увеличения плотности материала трубы рт. Далее будем предполагать, что
процесс деформирования трубы является квазистатическим. При этом рт не оказывает влияния на процесс деформирования трубы (заметим: в модели принято, что сила тяжести на трубу не действует) и может быть выбрана произвольно. С учетом сделанного замечания будем считать, что рт = 7800-102 кг-м-3 (реальная плотность в 100 раз меньше).
Учитывая большую степень неопределенности в значениях коэффициентов трения цкг и ртг, при проведении расчетов примем
Дкг = йтг = 0,25
Полученные численно диаграммы деформирования пружин, моделирующих взаимодействие труб различного размера с грунтом, представлены на рис. 5. Заметим, что диаграммы
-0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0 0,05
качественно согласуются с соответствующими справочными данными [5]. Количественные различия могут быть связаны с различиями в постановках задач и в моделях грунта, используемых для определения диаграмм деформирования.
После расчета кривых деформирования перейдем к рассмотрению системы «грунт -киль - труба». Характерные особенности и эволюцию напряженно-деформированного состояния в трубопроводе, заглубленном в песчаный грунт, в процессе ледового выпахивания грунта проиллюстрируем результатами моделирования, полученными для трубы размером Бт = 0,610 м, ^ = 30 мм для случая отсутствия в трубе давления (р = 0 МПа).
-0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0 0,05 б
Ъ 6
г
4 2 0 -2 -4
-6 -----
-0,25 -0,15 -0,05 0,05 0,15 0,25 г
Б , мм: —1219 — 610
Рис. 5. Диаграммы деформирования пружин, моделирующих взаимодействие труб различного размера с грунтом: а - ^*ДА); б - РДА); в - ^ДА); г - Жу(А)
Картина деформирования грунта и трубы в процессе выпахивания в момент максимального развития деформаций в трубе показана на рис. 6 (для наглядности перемещения трубы увеличены в 100 раз). Представленные результаты моделирования демонстрируют образование фронтального навала перед килем и боковых валиков вдоль борозды выпахивания. Характеристики данных образований подробно описаны [9] и здесь не рассматриваются. Вследствие перемещения грунта под килем труба также перемещается и за счет того, что перемещения грунта неоднородны, изгибается в процессе выпахивания (распределение осевых деформаций еуу в трубе показано на рис. 6). Наибольшие деформации и, следовательно, напряжения наблюдаются в той части трубы, которая расположена непосредственно под бороздой выпахивания. Экстремальные значения данных величин достигаются в сечении трубы в плоскости симметрии Б(у = 0). Поэтому далее в основном рассматривается именно это сечение.
На рис. 7 представлены графики изменения горизонтальной их и вертикальной иъ компонент вектора перемещений для четырех характерных точек Р1, Р2, Р3 и Р4 в сечении трубы у = 0 в процессе ледового выпахивания (для вертикальной компоненты учитывается начальная осадка грунта). Результаты моделирования (см. рис. 7) показывают, что по мере приближения киля к трубе уменьшение расстояния
между передней (выпахивающей) кромкой киля и трубой сопровождается перемещением рассматриваемых точек трубы в направлении движения киля (их > 0, см. рис. 7а) и вглубь грунта (иг < 0, см. рис. 7б). При этом максимумы перемещений их и -и2 достигаются в момент прохождения киля над трубой (см. рис. 6), что соответствует перемещению киля ~ 22 м (см. рис. 7). Максимум горизонтальных перемещений трубы их ~ 28 мм. Максимум вертикальных перемещений (без учета перемещений, обусловленных осадкой трубы в начальный момент времени) -и2 ~ 10 мм. По мере удаления передней кромки киля от трубы рассматриваемые точки перемещаются в обратном направлении, стремясь вернуться, но не возвращаясь полностью в свое исходное положение. Значения их и -и2 при этом падают.
На рис. 7 видно, что точки Р2, Р4 характеризуются одинаковыми перемещениями их, а точки Р1, Р3 - одинаковыми перемещениями и2. При этом горизонтальное перемещение точки Р1 меньше, а точки Р3 - больше соответствующих перемещений точек Р2, Р4; вертикальное перемещение точки Р2 меньше, абсолютное значение вертикального перемещения точки Р2 больше, а точки Р4 - меньше соответствующих перемещений точек Р1, Р3. Детальный анализ картины деформирования системы показывает, что отмеченное различие в значениях их и и2 обусловлено вращением трубы как целого
Рис. 6. Деформирование грунта и трубы в процессе ледового выпахивания
вокруг своей оси. Интересно отметить, что указанный поворот наблюдается и в момент прохождения киля над трубой, и при оседании трубы под тяжестью грунта (начальный этап расчета). При этом во втором случае эффект обусловлен нарушением ожидаемой симметрии при численном решении динамической задачи. В обоих случаях нагрузки, действующие на трубу со стороны грунта, значительны. При исключении составляющей перемещений, обусловленной поворотом трубы как целого, перемещения их и иъ точек Рх, Р2, Р3, Р4 практически совпадают. Таким образом, при заданных параметрах системы эффекта овализации трубы не наблюдается.
Заметим, что исключить поворот трубы как целого можно, зафиксировав для узлов трубы, расположенных на границе расчетной области у = Ы2, степень свободы в направлении оси х. При этом следует иметь в виду, что подобное ограничение приводит к возникновению в трубе дополнительных крутильных деформаций и соответствующих им касательных напряжений.
На рис. 8 представлен график (в полярных координатах) распределения эффективных напряжений сэф в сечении трубы у = 0 в момент их наибольшего развития (см. рис. 6). Цвет на графике (см. рис. 8а) соответствует знаку продольных напряжений суу в соответствующей точке сечения трубы: а < 0 - сжатие,
а > 0 - растяжение. Положение зон сжатия и растяжения на рис. 8а подтверждает предположение об изгибе трубы в процессе выпахивания. При этом плоскость изгиба повернута относительно горизонтальной плоскости на угол ~ 22,5° (против часовой стрелки). На тот же угол относительно горизонтали смещены максимумы сэф.
Обозначим через PM точку максимума эффективных напряжений сэф, расположенную в зоне действия растягивающих продольных напряжений суу (см. рис. 8а). Зависимость сэф в точке РМ от перемещения киля представлена на рис. 8б. Видно, что максимум сэф равен 65 МПа и, как и максимум перемещений, достигается в момент прохождения киля над трубой.
В таблице представлены значения максимальных горизонтальных и вертикальных перемещений, эффективных напряжений в начальный момент времени (непосредственно перед началом движения киля) и максимальных эффективных напряжений в процессе выпахивания для труб различного размера в случае отсутствия и при наличии в них давления. Видно, что при заданном давлении максимальные значения перемещений больше для трубы меньшего диаметра (см. таблицу). Внутреннее давление увеличивает эффективную жесткость трубы и приводит к незначительному уменьшению ее перемещений.
2 30 25 20 15 10 5 0 -5
1 ( / ТР3 \ У ....... Р2
х \
= 0 Р,/
10
15 20 25 30 35 Перемещение киля, м
2 0 ^-2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16
_ —-
\
\\ '
■рз х
у = о'р!
1
0
10
■Р,
•Р,
•Р,
Р.
15 20 25 30 35 Перемещение киля, м
б
Рис. 7. Зависимость горизонтальных (а) и вертикальных (б) перемещений характерных точек в сечении трубы у = 0 от перемещения киля
0
5
5
о„МПа
180°
Й 70 • 60 50 40 30 20 10 0
1 /
х \
У = 0' J
0 5 10 15 20 25 30 35 Перемещение киля, м
б
Рис. 8. Эффективные напряжения в сечении трубы у = 0: а - распределение в момент наибольшего развития; б - зависимость для выбранной точки от перемещения киля
Сопоставление характеристик напряженно-деформированного состояния для труб
различного размера в случае отсутствия и при наличии в них давления
Дт / мм 610 / 30 1219 / 27
р, МПа 0 15 0 15
их, мм, максимальное 28,4 25,5 15,5 13,0
и2, мм, максимальное (без учета начальной осадки) 9,8 9,6 9,1 5,9
аэф, МПа, в начальный момент времени / максимальное в процессе выпахивания (прирост) 0,0 / 64,9 (+64,9) 152,0 / 193,0 (+41,0) 0,0 / 66,9 (+66,9) 336,0 / 368,0 (+32,0)
В случае отсутствия давления максимальные значения сэф в трубе для двух рассмотренных типов труб практически совпадают. В то же время при наличии внутреннего давления прирост максимальных значений сэф по отношению к начальным значениям (которые вызваны внутренним давлением и весом грунта) больше для трубы меньшего диаметра (соответствующие значения указаны в последней строке таблицы в скобках).
Представлена конечно-элементная модель системы «грунт - киль - труба», и выполнены расчеты напряженно-деформированного состояния в трубопроводе, заглубленном в грунт, в процессе ледового выпахивания. В качестве грунта рассмотрен песок, характеризующийся слабым сцеплением. В рамках модели упру-гопластический грунт моделируется на эйлеровой сетке, линейно упругая труба и абсолютно твердый киль - на лагранжевых сетках.
Для моделирования взаимодействия трубы с грунтом за пределами эйлеровой конечно-элементной сетки используются упругие пружины с нелинейной диаграммой деформирования.
В рамках предложенной модели выполнена серия расчетов для стальных труб различного размера, заглубленных в песчаный грунт, в случае наличия и при отсутствии в них давления. Результаты выполненных расчетов продемонстрировали корректность и численную эффективность предложенной модели. Детально исследованы особенности деформирования трубы в процессе выпахивания и возникающего в ней при этом напряженно-деформированного состояния. В частности, показано, что плоскость возникающего при выпахивании изгиба трубы наклонена по отношению к горизонтальной плоскости. При определенных условиях помимо изгиба возможно кручение трубы, сопровождающееся возникновением в трубе касательных напряжений. Максимальных значений перемещения, деформации и напряжения
достигают в момент прохождения над трубой передней (выпахивающей) кромки киля. Для рассмотренных в статье расчетных случаев напряжения в стенке трубы, обусловленные выпахиванием, не превышали предела ее прочности. Однако в некоторых случаях, как показали расчеты, они могут достигать значительных величин и должны учитываться
при проектировании (в расчетах получены значения сэф ~ 65 МПа при глубине выпахивания 1 м и расстоянии от дна борозды до верхней образующей трубы, равном 25 см).
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 17-08-01312).
Список литературы
1. Weeks W.F. Ice-induced gouging of the seafloor / W.F. Weeks // Encyclopedia of Ocean Sciences. -London: Academic Press, 2001. - C. 1265-1270.
2. Ogorodov S.A. Comprehensive monitoring of ice gouging bottom relief at key sites of oil and gas development within the coastal-shelf zone of the Yamal Peninsula, Kara Sea / S.A. Ogorodov,
V. V. Arkhipov, O.V. Kokin et al. // Proc. of 24th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC'17), 2017. - Т. 123. - С. 1-12. - https://istina.msu.ru/ publications/article/74250849/
3. Palmer A.C. Ice gouging and the safety of marine pipelines / A.C. Palmer, I. Konuk, G. Comfort
et al. // Proc. of the 22nd Offshore Technology Conference, 1990. - Т. 3. - С. 235-244. -OTC6371.
4. Konuk I. FEM model for pipeline analysis of ice scour - a critical review / I. Konuk, A. Fredj // Proc. of 23rd International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2004. -OMAE2004-51477. - DOI: 10.1115/OMAE2004-51477.
5. Айнбиндер А. Б. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость: справ. пособие / А.Б. Айнбиндер,
А.Г. Камерштейн. - М.: Недра, 1982. - 341 с.
6. Woodworth-Lynas C. Subgouge deformations and the security of arctic marine pipelines /
C. Woodworth-Lynas, D. Nixon, R. Phillips et al. // Proc. of the Offshore Technology Conference, 1996. - OTC8222. - C. 657-664.
7. Вершинин С.А. Воздействие ледовых образований на подводные объекты /
С.А. Вершинин, П.А. Трусков, П.А. Лиферов. -М.: Русская книга, 2007. - 195 с.
8. Наумов М.А. Параметрический анализ воздействия ледовой экзарации
на заглубленный трубопровод / М.А. Наумов // Вести газовой науки: Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - № 3 (14). - С. 141-149.
9. Онищенко Д.А. Исследование особенностей процесса выпахивания песчаного грунта килями ледяных образований с помощью трехмерного моделирования методом конечных элементов / Д. А. Онищенко, А. В. Слюсаренко, П.С. Шушпанников // Вести газовой науки: Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа. -
М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2018. - № 4 (36). -С. 180-191.
10. Konuk I. A 3-dimensional continuum ALE model for ice scour - study of trench effects / I. Konuk, S. Yu., R. Gracie // Proc. of the 24th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2005. - OMAE2005-67547.
11. Nobahar A. Buried pipelines subject to subgouge deformations / A. Nobahar, S. Kenny, R. Phillips // International Journal of Geomechanics. - 2007. -Т. 7. - С. 206-216.
12. Peek R. Ice gouging over a buried pipeline: superposition error of simple beam-and-spring models / R. Peek, A. Nobahar // International Journal of Geomechanics. - 2012. - Т. 12. -С. 508-516.
13. Pike K. Offshore pipelines and ice gouge geohazards: comparative performance assessment of decoupled structural and coupled continuum models / K. Pike, S. Kenny // Canadian Geotechnical Journal. - 2016. - Т. 53. - № 11. -С. 1866-1881.
14. LS-DYNA Theoretical Manual / Livermore Software Technology Corporation. - 2013.
15. Kukudzhanov V.N. Numerical сontinuum mechanics / V.N. Kukudzhanov. - Berlin/Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2012. - 425 с.
An effective technique for estimation of the impact of ice gouging in sandy soils on a buried pipeline using the LS-DYNA computer package
P.S. Shushpannikov1,2*, D.A. Onishchenko1,2
1 Gazprom VNIIGAZ LCC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninskiy district, Moscow Region, 142717, Russian Federation
2 Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the RAS, Bld. 1, Est. 101, prospect Vernadskogo, Moscow, 119526, Russian Federation
* E-mail: P_Shushpannikov@vniigaz.gazprom.ru
Abstract. The problem on a stress-strain state of the offshore pipeline buried in sandy soil, which arises during the process of gouging the soil by keels of ice formations, is considered. It is known that from the point of view of numerical modeling, the study of ice gouging for sandy soils is more complex than for clay, since the resulting sliding surfaces are essentially narrower in the first case. A finite element model of the soil-keel-pipe system is proposed and implemented in LS-DYNA program complex for solving the problem. Within the framework of the model the soil is assumed to be elastoplastic with the Mohr-Coulomb yield surface and non-associated flow rule, the pipe is assumed to be linear elastic, while the keel is taken as a rigid body. The soil is modeled on an Eulerian mesh, the pipe and keel are modeled on Lagrangian finite element meshes. Additional elements with nonlinear spring properties are used to describe the interaction of the pipe with the soil outside the boundaries of the Eulerian mesh. To find diagrams of deformation of the springs, the results of specially conducted numerical calculations are used. The features of deformation of the considered system under ice gouging for the pipes of different sizes both in the presence and in the absence of the inner pressure are studied. The simulation results correspond to the expected deformation pattern of the system: deformation of the soil beneath the keel forces the pipe to bend, and the bending plane is not parallel to the horizontal plane, but is inclined to it at some angle, since the points in the subgouge active zone are displaced both in the direction of the keel movement and deep into the soil. It is shown that after passing the keel over the pipe there is a tendency to return the pipe to its original position. The maximum displacements, strains and stresses in the pipe are achieved at the time of passage of the keel on it. The values of maximum displacements and effective stresses arising in the buried pipeline during ice gouging are found and compared with each other on the example of pipes of characteristic sizes.
Keywords: ice gouging, sandy soil, dynamic simulation, finite-element method, Eulerian finite-element mesh, LS-DYNA, stress-strain state in a buried pipeline.
References
1. WEEKS, W.F. Ice-induced gouging of the seafloor. In: Encyclopedia of ocean sciences. London: Academic Press, 2001, pp. 1265-1270.
2. OGORODOV, S.A., V.V. ARKHIPOV, O.V. KOKIN et al. Comprehensive monitoring of ice gouging bottom relief at key sites of oil and gas development within the coastal-shelf zone of the Yamal Peninsula, Kara Sea [online]. In: Proc. of 24th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC'17). 2017, vol. 123, pp. 1-12. Available from: https://istina.msu.ru/publications/article/74250849/
3. PALMER, A.C., I. KONUK, G. COMFORT et al. Ice gouging and the safety of marine pipelines. In: Proc. of the 22nd Offshore Technology Conference, 1990, vol. 3, pp. 235-244. OTC-6371.
4. KONUK, I., A. FREDJ. FEM model for pipeline analysis of ice scour - a critical review. In: Proc. of 23rd International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. 2004, OMAE2004-51477, 6 p. DOI: 10.1115/OMAE2004-51477
5. AINBINDER, A.B, A.G. KAMERSTEIN. Strength and stability analysis of main pipelines [Raschet magistralnykh truboprovodov na prochnost i ustoychivost]: handbook. Moscow: Nedra, 1982. (Russ.).
6. WOODWORTH-LYNAS, C., D. NIXON, R. PHILLIPS et al. Subgouge deformations and the security of arctic marine pipelines. In: Proc. Offshore Technology Conference, 1996, OTC8222, pp. 657-664.
7. VERSHININ, S.A., P.A. TRUSKOV, P.A. LIFEROV. Ice action on subsea structures [Vozdeystviye ledovykh obrazovaniy na podvodnyye obyekty]. Moscow: Russkaya Kniga, 2007. (Russ).
8. NAUMOV, M.A. Parametrical analysis of ice gouging impact upon a buried pipeline [Parametricheskiy analiz vozdeystviya ledovoy ekzaratsii na zaglublennyy truboprovod]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2013, no. 3 (14): Modern approaches and advanced technologies in projects of development of Russian offshore oil-and-gas fields, pp. 141-149. ISSN 2306-8949. (Russ.).
9. ONISHCHENKO, D.A., A.V. SLYUSARENKO, P.S. SHUSHPANNIKOV. Studying specifics of sandy bottom exaration by keels of glaciers using 3D simulation on the basis of the finite-element analysis [Issledovaniye osobennostey protsessa vypakhivaniya peschanogo grunta kilyami ledyanykh obrazovaniy s pomoshchyu trekhmernogo modelirovaniya metodom konechnykh elementov]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2018, no. 4 (36): Modern approach and promising
technologies within the projects for development of oil-and-gas fields at Russian continental shelf, pp. 180-191. ISSN 2306-9849. (Russ.).
10. KONUK, I., S. YU, R. GRACIE. A 3-dimensional continuum ALE model for ice scour - study of trench effects. In: Proc. of 24th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. 2005, OMAE2005-67547, 5 p.
11. NOBAHAR, A., S. KENNY, R. PHILLIPS. Buried pipelines subject to subgouge deformations. International Journal of Geomechanics. 2007, vol. 7, pp. 206-216. ISSN 1532-3641.
12. PEEK, R., A. NOBAHAR. Ice gouging over a buried pipeline: superposition error of simple beam-and-spring models. International Journal of Geomechanics, 2012, vol. 12, pp. 508-516. ISSN 1532-3641.
13. PIKE, K., S. KENNY. Offshore pipelines and ice gouge geohazards: comparative performance assessment of decoupled structural and coupled continuum models. Canadian Geotechnical Journal. 2016, vol. 53, no. 11, pp. 1866-1881. ISSN 0008-3674.
14. LS-DYNA Theoretical Manual. Livermore Software Technology Corporation, 2013.
15. KUKUDZHANOV, V.N. Numerical Continuum Mechanics. Berlin/Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2012.
