CC BY
31
Вестник Евразийской науки / The Eurasian Scientific Journal https://esi.today 2020, №5, Том 12 / 2020, No 5, Vol 12 https://esj.today/issue-5-2020.html URL статьи: https://esj.today/PDF/40SAVN520.pdf Ссылка для цитирования этой статьи:
Лопашук В.В., Лопашук А.В., Лопашук С.В. Единый метод расчета и проектирования серпантин // Вестник Евразийской науки, 2020 №5, https://esj.today/PDF/40SAVN520.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
For citation:
Lopashuk V.V., Lopashuk A.V., Lopashuk S.V. (2020). Unified serpentine design and calculation method. The Eurasian Scientific Journal, [online] 5(12). Available at: https://esj.today/PDF/40SAVN520.pdf (in Russian)
УДК 625.711.814.2 ГРНТИ 67.03.03
Лопашук Виктор Владимирович
ФГБОУ ВО «Тихоокеанский государственный университет», Хабаровск, Россия
Доцент кафедры «Автомобильные дороги» Кандидат технических наук, доцент E-mail: VLopashuk@27PRO.ru ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2005-6055
Лопашук Андрей Викторович
ФГБОУ ВО «Тихоокеанский государственный университет», Хабаровск, Россия
Доцент кафедры «Автомобильные дороги» Кандидат технических наук E-mail: ALopashuk@27PRO.ru ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7823-3889
Лопашук Сергей Викторович
ФГБОУ ВО «Тихоокеанский государственный университет», Хабаровск, Россия
Магистр группы АД(м)-81 E-mail: SLopashuk@27PRO.ru ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5732-6242
Единый метод расчета и проектирования серпантин
Аннотация. Серпантина является сложным элементом плана трассы, предназначена для развития, удлинения трассы в горных условиях и описывает закругление с внешней стороны угла.
В общем виде серпантина состоит из трех закруглений: основного и двух вспомогательных. Между этими закруглениями могут быть прямые вставки, а сами закругления могут представлять из себя круговую кривую с несимметричными переходными кривыми. Таким образом, серпантина может состоять из рационального сочетания 11 элементов плана трассы: трех круговых кривых, шести клотоид и двух прямых вставок.
Расчет серпантины заключается в определении таких параметров элементов плана трассы, при которых будет обеспечены: нормативные требования к трассе; правильное сочленения и размещения элементов серпантины; устойчивость трассы на косогоре; оптимизация объемов земляных работ; безопасность и удобство движения.
При расчете серпантин требуется определить величины углов поворота вспомогательных закруглений при любом положении центра основного закругления и любых параметрах элементов серпантины. Точный аналитический расчет серпантин известен только
для частного случая, с расположением центра основного закругления в точке пересечения ветвей серпантины. Во всех остальных случаях используют итерационные, приближенные или графоаналитические методы расчета.
Авторами впервые получен точный аналитический метод расчета серпантины любого вида и рода. В статье приводится описание единой расчетной схемы. Серпантина рассматривается в прямоугольной системе координат, а положение центра основного закругления задается полярными координатами. Авторами приводнён пример расчета серпантины.
Предложенный авторами метод расчета серпантин является легко алгоритмизируемым и может быть внедрен в программы по проектированию автомобильных дорог.
Ключевые слова: круговая кривая; клотоида; серпантина; угол поворота трассы; радиус кривой; дирекционный угол; коробовое закругление
Автомобильная дорога в плане представляет собой сочетание элементов трассы, к которым относят прямые, круговые и переходные кривые. Последние представлены, как правило, клотоидами. Комбинация этих элементов трассы позволяет получить более сложные элементы плана. К ним относят: симметричные и не симметричные биклотоиды, представляющее собой закругление, состоящее из двух клотоид без круговой вставки; симметричное или не симметричное закругление с круговой вставкой и переходными кривыми; коробовое закругление, составленное из дуг круговых кривых разных радиусов, описанных из нескольких центров.
Наиболее сложным элементом плана трассы является серпантина. Если предыдущие элементы плана используются для вписывания закругления во внутренний угол поворота, то серпантина, предназначенная для развития, удлинения трассы в горных условиях и описывает закругление с внешней стороны угла.
Расчет элементов серпантины с соблюдением нормативных требований к трассе и с возможностью правильного сочленения и размещения элементов серпантины, обеспечивающей безопасность и удобства движения, весьма сложная задача. Однако, в конечном итоге, расчет можно свести к нахождению величин углов поворота вспомогательных закруглений при любом расположении центра основного закругления. После вычисления углов поворота на вспомогательных закруглениях расчет сводится к традиционным методам проектирования элементов плана трассы автомобильной дороги.
В настоящее время существует ряд способов расчета серпантин, которые условно можно разделить на графоаналитические и аналитические. Графоаналитические методы, включают в себя также раздельное проектирование основной и вспомогательных закруглений, вообще нельзя рассматривать как единый, универсальный метод. Расчет выполняется для каждого конкретного случая. Аналитические методы можно разделить на точные и приближенные или итерационные. К сожалению, до настоящих исследований, точный метод расчета серпантин был известен только для частного случая симметричной серпантины, когда центр основного закругления находится в точке пересечения ветвей серпантины. Проекты серпантинных трасс, соответствующие такому частному случаю расчета, встречаются весьма редко. Как правило основное закругление серпантины смещают на местности с учетом реальных топографических
Введение
и грунтовых условий. При смещении центра основного закругления, расчет серпантин сводился либо к приближенным вычислениям, либо к итерационному методу. В последнем случае углы поворота вспомогательных закруглений назначаются по определенному алгоритму, а для обеспечения правильности расчетной схемы серпантины - корректируют и округляют исходные значения радиусов вспомогательных закруглений.
В настоящей работе впервые были получены точные аналитические зависимости, позволяющие выполнять расчет серпантин любого вида и рода, при любом расположении центра основного закругления. Более того, если в предыдущих методах расчета рассматривали симметричные вспомогательные и основное закругления, то в предлагаемой общей расчётной модели каждая из шести клотоид серпантины может иметь свою длину, обеспечивая тем самым более рациональное вписывание клотоиды в рельеф местности и более качественное обеспечение комфортных и безопасных условий движения транспорта.
Серпантины, как элемент дороги, использовался в горной местности еще для гужевых дорог. В справочнике инженера дорожника 1935 года издания1 описано два вида серпантин -нормальные и упрощенные и площадки.
Нормальная серпантина состоит из дуги окружности наименьшего допускаемого на дороге радиуса и двух обратных кривых, сопрягающиеся с прямыми участками; между кривыми помещаются прямые вставки длиной не менее 20 м.
При очень крутых склонах, например, при 45о и больше, устройство серпантин затруднено, так как требует большой объем земляных работ и сооружение подпорных стенок, поэтому в этих случаях, особенно когда нет автомобильного движения, прибегали к устройству упрощенных серпантин и площадок.
Упрощенной серпантиной называли такую серпантину, у которой внутренние бровки дороги смежных участков зигзагов доводятся до взаимного пересечения под острым углом, а не сопрягаются закруглением, как в обыкновенных серпантинах. Радиус наружной бровки полотна, а тем самым и ширина самого полотна упрощенной серпантины должна была быть не менее 8 м; Сопряжение с нормальной шириной полотна на прямой должно быть разогнано на длине не менее 20 м.
Площадка представляла собой некоторое отличие от упрощенной серпантины большим уширением дороги в месте пересечения.
В «Основах проектирования автомобильных дорог»2 описан способ расчета серпантины с применение графо-аналитичских методов.
В книге «Изыскание и проектирование автомобильных дорог в горной местности»3 приведена формула для нахождения углов поворота вспомогательных закруглении при условии то центр основного закругления находится в точке пересечения ветвей серпантины и переходные кривые отсутствуют.
1 Справочник инженера дорожника для инженеров и техников дорожного дела. Изыскания и проектирование автогужевых дорог. Под ред. Проф. А.И. Анохина. Государственное транспортное издательство. Ленинградское отделение. - Л. 1935, 686 с.
2 Основы проектирования автомобильных дорог. Под ред. Проф. Г.Д. Дубелира. - Л.: Издательство Наркомхоза РСФСР. 1938. - 228 с.
3 Соколов М.Л., Трескинский С.А. Изыскания и проектирование автомобильных дорог в горной местности. - М. Научно-техническое издательство министерства автомоб. транспорта и шоссейных дорог РСФСР, 1961. - 256 с.
Страница 3 из 27
40SAVN520
Наиболее полно расчет серпантин расмотрен Н.А. Минитым4. Автором предложен и систематизирован единый подход к расчету серпантин и для многих инженеров-дорожников -это издание являются неотъемлемой частью их библиотечного фонда.
Не умоляя всех достоинств книги Митина Н.А., следует все же отметить, что предложенный им подход к расчету серпантин не является общим и универсальным. Единой расчётной схемы серпантины не было предложено. Отдельно рассмотрены расчеты симметричных, не симметричных серпантин и полусерпантин, с переходными кривыми и без, с расположением центра основного закругления слева и справа. И во всех расчетных схемах были использованы симметричные закругления, у которых переходные кривые в начале и в конце круговых вставок равны между собой.
В конечном итоге весь расчет сводился к определению величин углов вспомогательных закруглений. Причем точные значения вспомогательных углов находят только в частном случае, когда центр основного закругления находится в точке пересечения ветвей серпантины. При смещении центра основного закругления относительно центра пересечения осей или при использовании переходных кривых, используемое уравнение превращается в нелинейное уравнение. В этом случае автор не смог предложить точного уравнения для расчета углов и для выполнения расчета и прибегает к определенным упрощениям, приводящим погрешностям нахождения величин углов. Весь последующий расчет сводится к традиционному проектированию элементов плана трассы. Часть примеров расчета серпантин, приведенных в книге являются не корректными, так как не выполняется условие по размещению переходных кривых на закруглениях.
В справочнике инженера-дорожника 1977 года под редакцией О.В. Андреева 5 приведены только схемы серпантин с указанием на методику расчета, приведенную в книге Митина Н.А.
В 1981 году вышла книга Ксенодохова В.И. в которой он предложил для проектирования и расчета серпантин использовать только клотоиды6. Однако, применение одних клотоид существенно сужает возможность конфигурирования формы серпантины, а отсутствие круговой вставки на основном закруглении вовсе не обосновано. Клотоидные серпантины не нашли широкого применения в практики проектирования.
В книге Бабкова В.Ф. и Андреева О.В., переизданной в 1987 году7 приводится описание различных серпантин, однако расчет углов поворота вспомогательных кривых предложен только для частного случая-симметричная серпантина без переходных кривых с центром основного закругления в точке пересечения ветвей серпантины.
В 2010 году в свет вышла книга Федотова Г.А. и Поспелова П.И. «Изыскание и проектирование автомобильных дорог»8 8 с аналогичным изложением материала по проектированию серпантин. Подобные методы расчета использованы и другими авторами [1].
4 Митин Н.А. Серпантины. Метод расчета и разбивки. Таблицы. - М.: Транспорт, 1980. - 213 с.
5 Справочник инженера-дорожника. Изыскания и проектирование автомобильных дорог. Изд. 3-е перераб. и доп. Под ред. О.В. Андреева. М.: Транспорт, 1977, 559 с.
6 Ксенодохов В.И. Таблица для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог: Справочник. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Транспорт, 1981. - 431 с.
7 Бабков В.Ф., Андреев О.В. Проектирование автомобильных дорог: в 2-х ч. Ч.2: Учебник для вузов. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1987. - 415 с.
8 Федотов Г.А. Изыскания и проектирование автомобильных дорог. В 2 кн. Кн.2: Учебник / Г.А. Федотов, П.И. Поспелов. - М.: Высш. шк., 2010. - 519 с.
В 2019 году в издательстве Сибирского федерального университета вышло в свет учебное пособие Жукова В.И. и Гавриленко Т.В.9 в котором приведено качественное описание частного случая расчета - симметричной серпантины с переходными кривыми как у основной, так и у вспомогательных кривых. Однако при расчете не симметричной серпантины углы поворота вспомогательных закруглений вычисляются не корректно, что вызывает необходимость корректировать первоначальные радиусы вспомогательных закруглений, изменять исходные данные.
Одним из возможных вариантов трассирования перевальных участках горных автомобильных дорог является сплайн-трассы, проходящей через контрольные точки [2].
Анализ зарубежных литературных источников, посвященных расчету серпантин, показал, что иностранные специалисты используют аналогичные методы расчета [3].
Проектирование горных автомобильных дорог - это сложная задача, включающая вопросы: обоснования основных параметров и нормативов элементов плана и продольного профиля; расчета элементов трассы, обеспечивающих соблюдение соответствующих норм; обеспечения безопасности и комфортности дорожного движения.
Обоснованию норм проектирования горных автомобильных дорог посвящены труды отечественных [4; 5] и зарубежных специалистов [6; 7]. Наиболее острая проблема горных автомобильных дорогах, обеспечение безопасности дорожного движения [8], требует комплексного подхода к ее решению [9; 10]. В рамках настоящей статьи будут рассмотрены вопросы расчета элементов трассы горных дорог.
Обобщая обзор способов расчета и проектирования серпантин можно установить:
1. Основной расчет серпантин сводится к вычислению величин углов поворота вспомогательных закруглений. При известных углах поворота, расчет осуществляется по стандартным формулам проектирования элементов плана трассы.
2. Существующие на практике методы проектирования и расчета серпантин можно разделить на графоаналитические и аналитические.
3. При графоаналитических методах расчета вычерчивается схема серпантины, назначаются величины углов поворота вспомогательных закруглений и аналитически определяют параметры серпантины, корректируя при необходимости назначенную величину угла поворота вспомогательных закруглений. Разновидностью графоаналитического метода может служить раздельное проектирование основного и вспомогательных закруглений.
4. Аналитические методы расчета можно разделить на точные и приближенные (итерационные).
5. К точному методу расчета относится частный случай симметричной серпантины с расположением центра основного закругления в точке пересечения ветвей серпантины.
6. К итерационным, приближенным методам следует отнести методы, когда величина угла поворота вспомогательного закругления назначается по определенному алгоритму и далее корректируются радиусы вспомогательных закруглений.
9 Жуков В.И. Изыскания и проектирование автомобильных дорог в сложных условиях: учеб. пособие / В.И. Жуков, Т.В. Гавриленко. - Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2019. - 122 с.
7. До настоящего момента не было предложено единого метода расчета серпантины, позволяющей получать точные результаты расчета серпантину любого вида и рода.
В настоящей статье приводится вывод и описание общего метода расчета серпантин любого вида и рода с точным аналитическим вычислением величин углов поворота вспомогательных закруглений.
Методы
Для последующего изложения материала приведем основные понятия, определения и единую расчетную схему серпантины, позволяющую проектировать серпантины любого вида и рода. Для удобства восприятия материала, ввиду большего числа исходных параметров и элементов, расчетную схему изобразим на 3-х отдельных рисунках, раздельно указав линейные элементы, точки и угловые элементы расчетной схемы серпантины.
Будем рассматривать серпантины в локальной системе координат хОу. Начало координат поместим в точку пересечения осей серпантины О. В общей расчетной схеме серпантина должна иметь основную кривую с левой стороны. Если кривая расположена справа, то серпантину следует развернуть на 180о. Ось у (условно восток) направлена по биссектрисе острого угла а, а ось х (условно север) - вверх (рис. 1).
х
1
Рисунок 1. Общая схема серпантины при повороте трассы на лево. Элементы и параметры закруглений (составлено автором)
Общий поворот трассы на серпантине может быть, как на лево, так и на право. При повороте трассы на лево первое вспомогательное закругление расположено в верхней ветви серпантины и в обозначении элементов этого закругления применяем индекс 1, а второе вспомогательное закругление будет расположено в нижней ветви серпантины и в обозначении элементов этого закругления применим индекс 2. При повороте трассы на право - первое
закругление будет внизу чертежа, второе на верху. Начало трассы будет расположено со стороны первого вспомогательного закругления.
Вспомогательные закругления и основное закругление могут иметь разные переходные кривые в начале и в конце закруглений. То есть в общем случае имеем три несимметричные закругления с круговыми вставками. Между вспомогательными закруглениями расположены прямые вставки.
Положение центра основного закругления Oi смещаем относительно точки пересечения осей серпантины O на расстояние l и угол œ. Угол œ отсчитываем против часовой стрелки начиная от биссектрисы острого угла серпантины а. Если угол откладывать по часовой стрелки, его надо в расчетах принимать со знаком минус.
Исходные данные для расчета серпантин:
а - острый угол серпантины, рад.;
l - смещение центра основного закругления из точки пересечения ветвей серпантины O в точку O1, м;
œ - угол от биссектрисы острого угла серпантины на центр основного закругления Oi, м;
R0 - радиус круговой кривой основного закругления, м;
Loi - длина переходной кривой в начале основного закругления, м;
L02 - длина переходной кривой в конце основного закругления, м;
Ri - радиус круговой кривой первого вспомогательного закругления, м;
Lie - длина переходной кривой первого вспомогательного закругления, расположенная ближе к основному закруглению (б), т. е. это переходная кривая в конце первого вспомогательного закругления, м;
Lid - длина переходной кривой первого вспомогательного закругления, расположенная дальше от основного закругления (d), т. е. это переходная кривая в начале первого вспомогательного закругления, м;
di - прямая вставка между концом первого вспомогательного закругления и началом основного закругления, м;
R.2 - радиус круговой кривой второго вспомогательного закругления, м;
L26 - длина переходной кривой второго вспомогательного закругления, расположенная ближе к основному закруглению (б), т. е. это переходная кривая в начале второго вспомогательного закругления, м;
L2d - длина переходной кривой второго вспомогательного закругления, расположенная дальше от основного закругления (d), т. е. это переходная кривая в конце второго вспомогательного закругления, м;
d2 - прямая вставка между концом основного закругления и началом второго вспомогательного закругления, м.
На общей схеме серпантины следует выделить основные точки (рис. 2).
x
i
H3i
Рисунок 2. Общая схема серпантины при повороте трассы на лево (составлено автором) Главные точки серпантины: О - точка пересечения осей серпантины; О] - центр основного закругления;
ВУ] - вершина угла поворота первого вспомогательного закругления;
ВУ2 - вершина угла поворота второго вспомогательного закругления;
ВУо] - вершина угла поворота первой половины основного закругления;
ВУ02 - вершина угла поворота второй половины основного закругления;
НЗ] - начало первого вспомогательного закругления;
НКК] - начало круговой кривой первого вспомогательного закругления;
ККК] - конец круговой кривой первого вспомогательного закругления;
КЗ] - конец первого вспомогательного закругления;
НЗо - начало основного закругления;
НККо - начало круговой кривой основного закругления;
СКо - середина кривой основного закругления;
КККо - конец круговой кривой основного закругления;
КЗо - конец основного закругления;
НЗ2 - начало второго вспомогательного закругления;
НКК2 - начало круговой кривой второго вспомогательного закругления;
ККК2 - конец круговой кривой второго вспомогательного закругления;
КЗ2 - конец второго вспомогательного закругления.
Страница 8 из 27
40SAVN520
Обязательным элементом общей расчетной схемы серпантины являются угловые параметры (рис. 3).
Рисунок 3. Общая схема серпантины при повороте трассы на лево. Угловые элементы серпантины (составлено автором)
Первое вспомогательное закругление:
в] - угол поворота первого вспомогательного закругления, который следует определить расчетом, (положительное значение угла - по часовой стрелке), рад.;
ф1б - часть угла первого вспомогательного закругления, приходящаяся на переходную кривую Ью, определяется по формуле, рад.:
L
^16
1б
2R1'
(1)
ф1д - часть угла первого вспомогательного закругления, приходящаяся на переходную кривую Lid, определяется по формуле, рад.:
U
- 2й1;
При этом должно обязательно выполнятся условие:
1011 > ^16 +
(2)
(3)
В противном случае следует изменить параметры первого вспомогательного закругления и (или) сместить положение центра основного закругления.
в 10 - часть угла поворота первого вспомогательного закругления, приходящаяся на круговую кривую К]о, рад.:
ß10 - |01| - ^16 - ^1д
(4)
Второе вспомогательное закругление:
в2 - угол поворота второго вспомогательного закругления, который следует определить расчетом, (положительное значение угла - против часовой стрелки), рад.;
ф2б - часть угла второго вспомогательного закругления, приходящаяся на переходную
кривую L26, определяется по формуле, рад.:
^ = (5>
ф2д - часть угла второго вспомогательного закругления, приходящаяся на переходную кривую L2d, определяется по формуле, рад.:
= (6>
При этом должно обязательно выполнятся условие:
I&I > (р2б+ <Р2Д; (7)
В противном случае следует изменить параметры второго вспомогательного закругления и (или) сместить положение центра основного закругления.
в20 - часть угла поворота второго вспомогательного закругления, приходящаяся на круговую кривую K20, рад.:
^20 = |^2|- ^2б- ^2Д. (8)
Основное закругление:
ао - угол поворота основного закругления, определяют по формуле, рад.;
а0= п + рг+ р2— а; (9)
Ф01 - часть угла основного закругления, приходящаяся на переходную кривую L01, определяется по формуле, рад.:
¿01
*oi = 2V (10>
Ф02 - часть угла основного закругления, приходящаяся на переходную кривую L002, определяется по формуле, рад.:
(11>
а'0 - часть угла основного закругления, приходящаяся на круговую кривую K00, рад.:
а0 = ао - Ф01 - Фо2; (12>
а01 - угол поворота для первой половины основного закругления, определяется по формуле, рад.:
aoi = у + Ф01; (13>
а02 - угол поворота для второй половины основного закругления, определяется по формуле, рад.:
«02 =у + ^02. (14>
Параметры линейных элементов общей схемы серпантины, используемые в расчетах (рис. 1):
Первое вспомогательное закругление:
tlб - тангенс переходной кривой первого вспомогательного расположенный ближе к основному закруглению, определяют по формуле:
ti6 — L
1б
Л <?12бЛ ^V1 ^бШ d ■
tlд - тангенс переходной кривой первого вспомогательного расположенный дальше от основного закругления, определяют по формуле:
закругления,
(15)
закругления,
(16)
Р1б - сдвижка переходной кривой первого вспомогательного закругления, расположенная ближе к основному закруглению, определяют по формуле:
Р1б=¿1б:f1 (i - ■(7 ■- if (1т- i§))) - - cos
(17)
Р1д - сдвижка переходной кривой первого вспомогательного закругления, расположенная дальше от основного закругления, определяют по формуле:
Р1д —,1д^3Д(1-^2Д(7-#(1^-Ш))-«1(1-со5,1д);
(18)
Т1б - тангенс круговой кривой первого вспомогательного закругления, расположенный ближе к основному закруглению, определяют по формуле:
Гц — (Äi + pif)
* & "2"
+
Р"д - Р"б |s1n&| ;
(19)
Т1д - тангенс круговой кривой первого вспомогательного закругления, расположенный дальше от основного закругления, определяют по формуле:
7\д — (Ä1 + р1д)
t 01 "2"
+
Р"б - Р"д |s1n0"| ;
(20)
Второе вспомогательное закругление:
t2б - тангенс переходной кривой второго вспомогательного закругления, расположенный ближе к основному закруглению, определяют по формуле:
tif — L
2б
2 (5 36 (з 130)
- Й1 sln^if;
(21)
t2д - тангенс переходной кривой второго вспомогательного закругления, расположенный дальше от основного закругления, определяют по формуле:
^д - ¿2д I 1
2 ( 5 36 (3 130,
Ä2 Sin^
(22)
Р2б - сдвижка переходной кривой второго вспомогательного расположенная ближе к основному закруглению, определяют по формуле:
<Р1бЛ «¡^Л ^б/1
Ргб - -Т(7'-ЮЛИ- взо)))
- й|(1 - cos^26);
закругления,
(23)
Р2д - сдвижка переходной кривой второго вспомогательного закругления, расположенная дальше от основного закругления, определяют по формуле:
г, ^д,
Р2д - ^2д з
(24)
Т26 - тангенс круговой кривой второго вспомогательного закругления, расположенный ближе к основному закруглению, определяют по формуле:
Г|б - (Й2 + Ргб)
t & tany
+
Р2д - Р2б
|sin&l ;
(25)
Т2д - тангенс круговой кривой второго вспомогательного закругления, расположенный дальше от основного закругления, определяют по формуле:
^Гд - (Я| + Р2д)
t & tanl"
+
Р2б - Р2д
|sin^|| ;
(26)
Основное закругление:
10] - тангенс первой переходной кривой основного закругления, определяют по формуле:
-
01 — ^01
, Л «Pih/1 «РиЛ ^2Лп D ■
L0i(1—^(5-136г(з-Т3^)))-й0 sin^0i;
(27)
Хо2 - тангенс второй переходной кривой основного закругления, определяют по формуле:
-
02 02
, Л ^г/1 «РмЛ «PÜrYu D .
Lo2(1^^(5-löГ(з-Тэ0ö)))-ßoSin ^02;
(28)
Ро] - сдвижка первой переходной кривой основного закругления, определяют по формуле:
-1 ^01, Рог - ^ОГ^"1 1 -
^г/1 ^г/1 ^г' 2 ( 7 20 (11 630,
- До(1 - cos^or);
(29)
Р02 - сдвижка второй переходной кривой основного закругления, определяют по формуле:
P01 — 1
01'
Ф^Л
1 2T (7 201 (11— 630"o) )y — ^o(1 — cos ^oi);
(30)
Тц - первый тангенс первой половины круговой кривой основного закругления, определяют по формуле:
7"" — (й0 + Poi)
tan-
а.
0"
2
Р0"
I sin «011
(31)
Т]2 - второй тангенс первой половины круговой кривой основного закругления, определяют по формуле:
^"1 — ^0
tan
а
0" 2
+
Р0"
|s1n «o"
(32)
Т22 - второй тангенс второй половины круговой кривой основного закругления, определяют по формуле:
^21 —
tan
а
01
2
+
Р01
|sin «01|
(33)
Т21 - первый тангенс второй половины круговой кривой основного закругления, определяют по формуле:
Тц — (Й0 + Р01)
tan
а
01 2
Р01
|sin а
(34)
01
К01 - круговая вставка первого вспомогательного закругления, определяют по формуле:
^01 = аде; (35)
К02 - круговая вставка второго вспомогательного закругления, определяют по формуле:
^02 = К2&0; (36)
Коо - круговая вставка основного закругления, определяют по формуле:
^00 = (37)
Представленные выше формулы позволят выполнить расчёт элементов серпантин, при известных углах поворота вспомогательных закруглений в1 и в].
Остановимся на выводе уравнений, позволяющих однозначно определить эти углы.
Для нахождения угла в] рассмотрим треугольник Л-81-ВУ1. Катет треугольника, прилежащий углу в] равен:
^01 + + *1б + ?1б. Катет треугольника, противолежащий углу в1 равен:
Ä0 + Р0" + ЛО".
Тангенс угла ßi:
tan 0" —
Ар + Pq" + ЛО" f0" + + t"f +
(37)
Расстояние 40-l найдем, используя теорему синусов для треугольника О-О1-А:
I sin (ш — %) I sin (ú — %) „ ч
40l =_V_U_=_V_U. (39)
1 sin(180 — [180 — 90 — ft]) sin(90 + ft)' Принимая во внимание:
sin(90 + ft) = cos ft , (40)
получим:
I sin (■% — ш) „ ч
40i =--Ц-Д (41)
cos ft
Подставляя в формулу значение 711g и выражение для 4 Оь получим:
+ poi —
I sin (^ — w)
tan ft =
toi + di + t!6 + (Äi + Рхб) I tan 1 + TSinftT
cosffi__(42)
Аналогично найдем выражение для тангенса угла Р2:
tan ft =---—. (43)
f02 + «2 + f26 + -<26
Расстояние В 01 найдем, используя теорему синусов для треугольника О-О1-В:
1 sin (■% + ш) 1 sin (■% + ш) „ ч
D0 = У2 / = У2 / (44)
1 sin(90 — ft) cosft .
Подставляя в формулу значение Г2д и выражение для В Оь получим:
,2
/ sin (^ + w)
tan ft =-*°+P°2— p p . (45)
to2 + ¿2 + Í26 + (^2 + Р2б) |tan^ | + ¡J
Рассматривая полученные формулы для нахождения величины tan ft и tan ft замечаем, что они отличаются номером закругления (1 или 2) и знаком в выражении для синуса. Тогда введя обозначение i - номер вспомогательного закругления, можно записать общее выражение для нахождения величины tan ft:
I sin + ú[2í — 3]) ^o + po' гпя o. tan & =--——-. (46)
to ' + d¿ + t¿6 + + p¿6) + Р'^п/уб
Угол ft может принимать значения от -90о до +90о, поэтому cos ft всегда положителен. В этом случае можно записать:
ft 1 — cos ft
|tan^-|=---р. (47)
' 21 | sin&'l ( )
Запишем:
ßo + Pot —
I sin (^ + w[2t — 3])
tan# —
cos#
t +f + (Д + n )1 —cos^t , Р^д — Pif t°i + + £¿<5 + + Pif) |sln^.| + |s1nft|
1 — cos ft р^д — Pjf
s1nft (to, + d, + tif + № + P^ ßf + | s!nß
и)
I s1n (^ + w[2t — 3]) — cosft№o+Po,--^ft-^
(48)
(49)
Выполняя преобразования, получим:
(tpi + rf + tjf) s1nft ± (Äf + рй + р^д — рл ) + (Äf + рй) cos ft — (йр + Poj) cos ft
— Zs1n(| + ^[2i — 3]) (50)
Сгруппируем выражение: (flp +Poj ± (fy + pif))cosft
— (tpi + dj + tjf) s1nft ± (Äf + р^д) + I s1n (^ + w[2t — 3])
Для последующих расчет введем обозначения:
At — toi + + tjf Bf — ßo + Pot ± № + Ptf)
Д4 — ±№ + Р^д) + l s1n (- + w[2i — 3])
X"1 — 2a
Применительно к полученному уравнению имеем:
(51)
(52)
Выражение можно написать в следующем виде:
В; соя $ = А; ят^ + Д£ (53)
Возводя в квадрат левую и праву части равенства, имеем:
В2СО50(2 = А2 + + Д2 (54)
Принимая во внимание:
СО50? = 1 - 5!П0(2 (55)
Получим квадратное уравнение:
(А2 + В2) + + Д2 - В2 = 0 (56)
типа:
ах2 + Ьх + с = 0 корни которого определяют по формуле:
—Ъ ± 4ас
(57)
—2А;Д; ± /4А1Д1 — 4(А1 + В1)(Д1 — B1) — --
Выполнив преобразования в подкоренном выражении окончательно, получим:
-А,Д, ± В,^+В2-Д2 (59)
=-АТ+в2--( )
Несмотря на всю простоту полученного выражения для нахождения величины , имеются сложности вычисления, связанные с правильным назначением арифметический действий ± при вычислении В^, Д^ и .
Кроме этого, расчетная схема серпантины (рис. 1, 2, 3), использованная для вывода полученных выражений соответствует общему повороту трассы на серпантине на лево: первое вспомогательное закругление расположено в верхнем правом углу рисунка. Если трасса на серпантине имеет общий поворот на право, то первое вспомогательное закругление будет расположено в нижней части рисунка. Учитывая тот факт, что в общих правилах расчета элементов плана трассы, угол поворота трассы при повороте на лево принимает значение минус, а при повороте трассы на право - плюс, введем дополнительный параметр - направление поворота трассы на серпантине п который будет принимать значение п = -1 при общем повороте трассы на лево и п = 1 при общем повороте трассы на право.
Моделируя возможные варианты исходных данных и анализируя результаты расчета, введя в расчетные зависимости параметр п, предложен и апробирован следующий алгоритм вычисления величины вспомогательного угла поворота при любом направлении поворота трассы на основном закруглении:
1. Выполняем последовательно расчет величины вспомогательного угла поворота для первого г = 1 и второго г = 2 вспомогательных закруглений. Для этого:
2. Используем дополнительный параметр т который будет принимать значения +1 и -1, моделируя арифметический знак ±.
3. В начале примем т = 1 и вычислим следующие коэффициенты:
А = ^01 + + £¿6 В; = До + Ро^ + + Р*б) (60)
Дг — + р^д) + I s1n (- — w[2t — 3]n)
4. Найдем подкоренное выражение: А2 + В2—Д2. Если подкоренное выражение больше или равно нулю, вычислим:
в,/А2 + В2—Д2 (61)
& = агЛлт (-А2 + В2-) ( )
Полученный угол поворота будет положительным, вспомогательная кривая будет соответствовать серпантине первого рода.
5. Если подкоренное выражение получилось отрицательным, принимаем т = -1 и выполняем следующие расчеты заново:
В í = йо + Po¿ + + P¿6) <a <2
Д ¿ = rn(K¿ + р^д) + l sin - w[2í - 3]n)
_ (62)
-АД+ В ¿ /А? + В?-Д?
& = arftsin (-=-=-)
1 А? + В? 7
Полученный угол поворота в этом случае будет отрицательным, вспомогательная кривая будет соответствовать серпантине второго рода.
Результаты
Результатом проведенных исследований явился единый метод расчета серпантин любого вида и рода, который использует алгоритм расчета величин углов поворота вспомогательных закруглений, основанный на полученных точных уравнениях взаимосвязи элементов и параметров серпантин.
В качестве примера рассмотрим самый общий случай серпантины, а именно:
• общий поворот трассы на серпантине на лево;
• центр основного закругления смещен относительно точки пересечения ветвей серпантины в произвольном направлении;
• на основном закруглении имеются переходные кривые в начале и в конце закругления различной длины;
• на вспомогательных закруглениях также имеются переходные кривые в начале и в конце закруглений различной длины;
• радиусы вспомогательных закруглений разные;
• между вспомогательными закруглениями и основным закруглением имеются прямые вставки разной длины.
В таблице 1 (составлена автором) представлены исходные данные для расчета серпантины.
Таблица 1
Исходные данные для расчета серпантины
№ пп Параметр Обозначение Единица измерения Величина
1 Острый угол серпантины а градус 35о 28' 17"
2 Угол смещения центра основной кривой Ю градус -150о 15' 33"
3 Расстояние смещения центра основной кривой l м 135,15
4 Радиус основного закругления Ro м 80
5 Длина переходной кривой в начале основного закругления Loi м 55
6 Длина переходной кривой в конце основного закругления Lo2 м 45
7 Радиус круговой кривой первого вспомогательного закругления Ri м 400
8 Длина переходной кривой в начале первого вспомогательного закругления Lid м 120
9 Длина переходной кривой в конце первого вспомогательного закругления Lo6 м 100
№ пп Параметр Обозначение Единица измерения Величина
10 Прямая вставка между первым вспомогательным закруглением и основным закруглением d1 м 25
11 Радиус круговой кривой первого вспомогательного закругления R2 м 450
12 Длина переходной кривой в начале первого вспомогательного закругления L26 м 120
13 Длина переходной кривой в конце первого вспомогательного закругления L2d м 110
14 Прямая вставка между первым вспомогательным закруглением и основным закруглением D2 м 10
15 Направление поворота трассы на серпантине n -1
Составлено автором
Последовательность расчета:
1. Вычисление параметров переходных кривых основного и вспомогательных закруглений:
1.1 Углы поворота трассы, относящиеся к переходным кривым, рад.: ¿1б ¿1
2Ä1
— 0.125;
L
^1б — ^01
1б
2Й1
¿01
2Д
— 0.13333333; — 0.34375;
^1д —2Й7 = 0-15 ф1д — ^ — 0.12222222
¿п?
^ — # — 0.28125
1.2 Тангенсы переходных кривых:
ti6 — L
1б
*1д — ¿1д I
f16 — ^
1б
^д — ¿1д I
х <^6 А ^бЛ уц
2 (5 36 (3 130/
2 (5 36 (3 130)
2 (5 36 (3 130/
2 (5 36 (3 130)
^01 — ¿011 1
2 \ 5 36 (3 130.
ß1s1n^16 — 49.97 м
sm^-^ — 59.96 м
Й1 s1n^16 — 59.96 м
— Й1 s1n ^1д — 54.97 м
— й0 s1n^01 — 27.39 м
«01 — 101 (1 — — — Щ) — й» Sln — 22.44 м
0
1.3 Сдвижки переходных кривых:
_ , У16 Pi6 —
Р1д — L
1д"
_ , ^26 p26 — L26y
Р2Д — L
^2д
2д
Р01 — L
^01
01
_ J ^02
p02 — L02 о
3
2 (7 20 (11 630) 2 (7 20 (11 630)
i-vkfl-TkiJL-ri*]
2 (7 20 (11 630) 2 (7 20 (11 630)
1 —
УоЛ1 У^/1 У01' 2 \7 20 V11 630
У02/1 ^о/1 2 (7 20 (11 630)
— й1(1 — cos y16) — 1.04 м
— й1(1 — cos^-^) — 1.50
м
— й2(1 — cos y26) — 1.33 м
— До(1 — cos^) — 1.12
м
— й0(1 — cos у01) — 1.57 м
й0(1 — cos у02) — 1.05 м
2. 2.1
Перевод угловых параметров серпантины в радианы: Острый угол серпантины:
а = (((17/60) + 28)/60 + 35)я/180 = 0.61909253 Угол поворота на центр основного закругления:
Ш = -(((33/60) + 15)/60 + 150)^/180 = -2.62251719 Вычисление углов поворота вспомогательных закруглений: Первое вспомогательное закругление г = 1: Примем т = 1 и вычислим следующие коэффициенты:
А1 = + + = 102.37 В1 = й0 + Р01 + т(й1 + р1б) = 482.61
2.2
3. 3.1
Д1 — т(Й1 + Р1д) + I sin — w[2 * i — 3]n) —
429.61
Подкоренное выражение: А? + В?-Д? = 102.372 + 482.612 - 429.612 = 58826.51.
Так как подкоренное выражение положительное, вычислим угол поворота первого вспомогательного закругления:
- А
, А1Д1 + В17А? + В?-Д?\
& = аг^/п (-——Т^гк-^^ ) = 0.30494361 рад.
А12 + В12
Переведем в градусную меру: Р^град) = 17о 28' 19.13". 3.2 Второе вспомогательное закругление г = 2:
40SAVN520
3
3
3
Примем m = 1 и вычислим следующие коэффициенты:
А1 — t01 + ¿1 + t16 — 92.41 В1 — Ä0 + Р01 + m(Ä1 + Р1б) — 532.38
Д1 — ш(й1 + р1д) + Z s1n (— — w[2 * i — 3]n) — 351.51 Подкоренное выражение: А1 + В^Д1 — 168409.47.
Так как подкоренное выражение положительное, вычислим угол поворота второго вспомогательного закругления:
Я * ■ /—А2Д2+ В2УА2 + В2—Д2^ п,оп,Д71;1 02 = агп5т I-~2—-"2-) = 0.69064751 рад.
А22 + В22
Переведем в градусную меру: ^¡(град) = 39о 34' 16.28".
4. Проверим возможность размещения переходных кривых на первом вспомогательном закруглении:
4.1 Первое вспомогательное закругление:
1&1 > ^1б + ^1д
|0.30494361| > 0.125 + 0.15 = 0.275
Условие размещения выполняется.
4.2 Второе вспомогательное закругление:
1&1 > ^2б + ^2д
|0.69064751| > 0.13333333 + 0.12222222 = 0.25555555
Условие размещения выполняется.
5. Расчет угловых параметров серпантины:
Часть угла поворота первого вспомогательного закругления, приходящаяся на круговую вставку:
010 = 1А1 — <Р1б — <Р1д = 0.02994961
Часть угла поворота второго вспомогательного закругления, приходящаяся на круговую вставку:
020 = 1021 — <Р2б — <?2д = 0.43509196 Угол поворота трассы на серпантине:
а0 = и + 01 + 02 — а = 3.5180913 Часть угла поворота основного закругления, приходящаяся на круговую вставку:
«0 = — ф01 — ф02 = 2.89 3 09 1 3 Первая половина угла поворота основного закругления:
а01 = у + ^01 = 1.7902956 Переведем в градусную меру: «01 (град) = 102о 34' 34.98".
Вторая половина угла поворота основного закругления:
«02 = у+ ^02 = 1.72 7 7 9 5 6 Переведем в градусную меру: «02 (град) = 98о 59' 43.43".
6. Расчет тангенсов круговых кривых основного и вспомогательных закруглений:
6.1 Первое вспомогательное закругление:
Г1« = (Я1+Р1«)Цап^|+^Щ^ = 63.15
01 . Р1б — Р1
2 1
6.2 Второе вспомогательное закругление:
02 , , Р2д — Р2б
7^ — (*1+pJ|tan^|+ ^^—60.17
7-1б — (Ä1 + P16)|tan^| + ГГ. "1б — 162.03
2 | s1n Р1|
^1д — (Ä1 + Р1д)| tan^| + о , — 162.62
02 Р2б — Р2
2 1 | sin 02 | 6.3 Основное закругление:
Гц = (Й0 + Р01) гап^р — т^т" = 100.16
2 зта01
^01 Р01 Г12 = Д 0 гап + 1 =101.42
2 зта01
^07 Р02
Г22 = й0 гап^2 + 2 = 94.73 2 sin «02
7-21 = («0 + Р02) — -г^2- = 93.83
7. Расчет круговых вставок основного и вспомогательных закруглений: Первое вспомогательное закругление:
^01 = «1010 = 11.98 Второе вспомогательное закругление:
^02 = «2020 = 195.79
Основное закругление:
^00 = «0^0 = 231.44
Ведомости углов поворота, прямых и кривых трассы автомобильных дорог формируют, как правило, используя координаты углов поворота трассы.
8. Вычислим координаты углов поворота трассы на серпантине в локальной системе координат xOy, используя в качестве исходных данных координаты точки пересечения ветвей серпантины O (х0 = 0.00; у0 = 0.00):
8.1 Координаты центра основного закругления О1:
хог = xo + ¿ sin ш = -67,04м у0 = yo + I cos ш = -117.35м
8.2 Координаты вершины угла поворота первого вспомогательного закругления ВУ]:
а / а\
хву1 = xoi - п(До + Poi) cos (ft --) + n(toi + di + ti6 + Ti6) sin —J = 15,25
2
a / a\
Уву, = У01 + + Poi) sin (0i --) + (toi + di + ti6 + ВД cos (0i —J = 47.79 м
м
ХВУ2
2' 4 01 1 ■ 1б ■ 28.3 Координаты вершины угла поворота второго вспомогательного закругления ВУ2:
а / а\
= Xoi + П(До + Po2) cos (02 - 2) - n(f02 + d2 + ¿26 + Ггб) sin (02 - -J = -47.65 M
а
ч"02 ' "? ' "2б ' -2б' —V2 2^
8.4 Координаты вершины угла поворота первой половины основного закругления
- - a / a\
Уву2 = Уо1 + (Ä + Р02) sin (02 --) + (t02 + d2 + Í26 + ^2б) cos (02 --) = 148.98 м
8.4 1
ВУ01:
ВУ02:
а / а\
хву01 = xoi - п(До + Poi) cos (01 --) - п Гц sin (01 - -J = 14.06 м
а / а\
Уву01 = yol + (#o + Poi) sin (01 --) - Г11 cos (01 - -J = -217.89 м
8.5 Координаты вершины угла поворота второй половины основного закругления
а / ач
ХВУ02 = Xo1 + п(#0 + Po2) cos (02 - -) - п Г21 sin (02 - -J = -117.18 м
а / а\
Уву02 = yo1 + (#0 + P02) sin (02 --) - Г21 cos (02 - -J = -174.30 м
Результаты расчета серпантины приведены на рис. 4.
Рисунок 4. План серпантины и результат расчета (составлено автором)
Меняя положение центра основного закругления (точка 01) и (при необходимости) исходные данные, можно получить серпантины любого вида и рода:
Симметричная нормальная, сжатая или вытянутая серпантина - параметры вспомогательных закруглений и основного закругления симметрично равны, а точка О1 расположена в точке О, перемещена по биссектрисе острого угла серпантины по оси Оу, перемещена по биссектрисе острого угла серпантины против оси Оу;
Серпантина первого рода - хотя бы один из параметров вспомогательных закруглений и основного закругления симметрично не равен и (или) точка О1 смещена относительно точке О таким образом, что оба угла поворота вспомогательных закруглений имеют положительные значения, вспомогательные кривые серпантины направлены в разные стороны;
Серпантина второго рода - точка О1 смещена относительно точки О таким образом, что один угол поворота вспомогательных закруглений имеют положительные значения, а второй отрицательное, вспомогательные кривые серпантины направлены в одну сторону;
Полусерпантина - точка О1 смещена относительно точки О таким образом, что один угол поворота вспомогательных закруглений имеют положительные значения, а второй равен нулю;
Три закругления, вписанные в острый угол серпантины - точка О1 смещена относительно точки О по направлению оси Оу таким образом, что оба угла поворота вспомогательных закруглений имеют отрицательные значения, вспомогательные кривые развернуты во внутрь острого угла серпантины;
Одно сложное закругление с переходными кривыми и круговой вставкой, вписанное в острый угол серпантины - точка О1 смещена относительно точки О по направлению оси Оу таким образом, что оба угол поворота вспомогательных закруглений равны нулю.
Проектирование серпантин заключается не только правильном расчете всех элементов серпантин, но в первую очередь в рациональном конфигурировании оси трассы на участке проектирования. Рациональное конфигурирование трассы достигается таким расположением на местности элементов серпантины, при котором обеспечивается требуемая устойчивость земляного полотна на косогоре, рациональное распределение земляных масс, обеспечивается удобство и безопасность дорожного движения. Обеспечению безопасности движения на горных автомобильных дорогах весьма актуальная задача и активно исследуется. Изменение формы серпантины на местности достигается, как правило назначением соответствующих радиусов закруглений, длин клотоид и смещением центра основного закругления. Такое изменение формы должно быть наглядным и легко реализуемым в программах проектирования плана трассы автомобильных дорог, чему в полной мере соответствует предлагаемый общий способ расчета и проектирования серпантин.
Разработанный алгоритм расчета серпантин любого вида и рода является общим и универсальным и может быть внедрен в любой программный комплекс проектирования автомобильных дорог.
Обсуждение
Выводы
В результате проведенных исследований установлено:
1. До настоящего времени в практике проектирования серпантин на автомобильных дорогах не было точного единого метода расчёта серпантин любого вида и рода. Точный метод расчёта известен только для частного случая, при котором центр основного закругления расположен в точке пересечения ветвей серпантины.
2. При смещении центра основного закругления расчет серпантин выполнялся графоаналитическими или приближенными аналитическими, итерационными методами. При этом расчетная схема серпантин индивидуальная, а вспомогательные и основное закругления являются симметричными закруглениями с переходными кривыми.
3. В настоящей работе впервые предложена единая расчетная схема серпантины любого вида и рода, в которой могут быть использованы не только несимметричные закругления, но и учитывается общее направление трассы на серпантине. Положение элементов серпантины описывается в прямоугольной системе координат, а смещение центра основного закругления в полярных координатах.
4. Расчет серпантин любого вида и рода сводится к вычислению величин углов поворота вспомогательных закруглений. Весь последующий расчёт сводится к вычислению элементов плана трассы по известным зависимостям.
5. Для точного вычисления углов поворота вспомогательных закруглений в работе приведен вывод уравнений и предложен алгоритм выполнения расчетов по полученным зависимостям.
6. Алгоритм расчета является единым для любого возможного расположения центра основного закругления. При смещении центра основного закругления конфигурация серпантины меняется и быть любой: вытянутой и сжатой, первого и второго рада, в виде полусерпантины. Если перемещать центр основного закругления во внутрь по биссектрисе острого угла серпантины, углы вспомогательных симметричных закруглений могут принять значение равное нулю и в результате расчета будем иметь вписанное в острый угол обычное закругление с переходными кривыми. Если принять нулевые переходные кривые основного закругления, то в результате получим обычную круговую кривую.
7. Расчет серпантины по полученным зависимостям является легко алгоритмизируемым и может быть внедрен в программы по проектированию плана трассы автомобильных дорог. В программах проектирования плана трассы серпантину следует рассматривать как единый элемент плана, состоящий из одиннадцати единичных элементов.
ЛИТЕРАТУРА
1. 2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Дуюнов П.К. Проектирование трасс на подходах к перевалу // Вестник СГАСУ. Градостроительство и архитектура. 2016. №1(22). С. 41-48. DOI: 10.17673/Vestnik.2016.01.7.
Лопашук В.В., Федоров С.А., Федорова В.С. Построение сплайн-трассы через точки GPS-съемки. // Дальний Восток. Автомобильные дороги и безопасность движения. Межвузовский ежегодный сборник научных трудов. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2007. - №.7. С. 58-61.
Bogdan Z. Stefanovic. Serpentine Design on Forest Roads by the Internal Circular Curve Method: A Case Study in Serbia. Journal of Life Sciences 10 (2016) 39-47.
Поспелов П.И., Кортиев А.Л. Нормы проектирования дорог в горных условиях с учетом обеспечения безопасности движения. // Устойчивое развитие горных территорий. Северо-Кавказский горно-металлургический институт. 2018. №4(38). С. 624-630.
Морковин В.А., Гоптарев С.М. Обоснование длин прямых вставок извилистых участков горных лесовозных автомобильных дорог. Вестник ТГУ, т.16, вып.3, 2011. С. 991-994.
Amir Saman Abdollahzadeh Nasiri, Omid Rahmani, Ali Abdi Kordani,Nader Karballaeezadeh, Amir Mosavi. Evaluation of Safety in Horizontal Curves of Roads Using a Multi-Body Dynamic Simulation Process. Int. J. Environ. Res. Public Health 2020, 17, 5975.
Ali Aram. Effective Safety Factors on Horizontal Curves of Two-lane Highways. Journal of Applied Sciences 10 (22): 2814-2822, 2010.
Шаршембиев Ж.С., Текешова Г.Б., Сагынбекова Г.С. Анализ дорожно-транспортных происшествий на горных дорогах Кыргызской Республики. Научно-образовательный и производственный журнал «Инженер» ИА КР. Бишкек, 2015. - вып.№10, с. 155-159. - ISSN 1694-6006 977 1694-600.
Эшанбабаев А.А. Обеспечение безопасности движения автомобильного поезда на горных дорогах. // Научно-технический журнал ФарПИ. 2018 год. Том 22, №1.
Jin Xu, Wei Lin and Yiming Shao. New design method for horizontal alignment of complex mountain highways based on ''trajectory-speed'' collaborative decision. Advances in Mechanical Engineering 2017, Vol. 9(4) 1-18.
Lopashuk Victor Vladimirovich
Pacific national university, Khabarovsk, Russia E-mail: VLopashuk@27PRO.ru ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2005-6055
Lopashuk Andrei Victorovich
Pacific national university, Khabarovsk, Russia E-mail: ALopashuk@27PRO.ru ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7823-3889
Lopashuk Sergey Victorovich
Pacific national university, Khabarovsk, Russia E-mail: SLopashuk@27PRO.ru ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5732-6242
Unified serpentine design and calculation method
Abstract. Serpentine is a complex road scheme designed to develop, lengthen the road in mountainous conditions and round off the outside of the corner.
In general, the serpentine consists of three roundings: the main and two auxiliary ones. There can be straight inserts between these fillets, and the fillets themselves can be a circular curve with asymmetric transition curves. Thus, a serpentine road can consist of a rational combination of 11 elements of the route plan: three circular curves, six clothoids and two straight inserts.
Deferent serpentines parts calculation is determining such road plan parts parameter, which will ensure: regulatory requirements for the route; correct articulation and placement of serpentine elements; track stability on a slope; optimization of the volume of earthworks; safety and ease of movement.
The serpentine calculating is required to determine the angles rotation value the auxiliary rounding at any position of the center of the main rounding and the parameters of the serpentine elements. The exact serpentine calculation design is known only for a particular case, with the location of the center of the main rounding at the serpentine branches intersection point. In all other cases, iterative, approximate or graph-analytical calculation methods are used.
For the first time, the authors obtained accurate serpentines of any kind analytical calculating method. The article provides a description of a unified design scheme. Serpentine is viewed in a rectangular coordinate system, and the main rounding center position is given by polar coordinates. The authors give an example of calculating serpentines.
Proposed by the authors calculating serpentine method is easily algorithmic and can be introduced into the highways design programs.
Keywords: circular curve; clothoid; serpentine; track rotation angle; curve radius; directional angle; box rounding
REFERENCES
1. Duyunov P.K. Design of roads on approaches to a mountain pass // Vestnik SGASU. Town Planning and Architecture.2016. №1(22). Pp. 41-48. DOI: 10.17673/Vestnik.2016.01.7.
2. Lopashuk V.V., Fedorov S.A., Fedorova V.S. Spline road construction use GPS survey points. // Far East. Highways and traffic safety. The annual interuniversity collection of scientific works. Khabarovsk: publishing house of the Pacific National University, 2007, no.7, pp. 58-61.
3. Bogdan Z. Stefanovic. Serpentine Design on Forest Roads by the Internal Circular Curve Method: A Case Study in Serbia. Journal of Life Sciences 10 (2016) 39-47.
4. Pospelov P.I., Kortiev A.L. Road design standards in mountainous conditions, taking into account traffic safety. // Sustainable development of mountainous areas. North Caucasian Mining and Metallurgical Institute. 2018. No. 4 (38). S. 624-630.
5. Morkovin V.A., Goptarev S.M. Substantiation mountain timber-carrying highways direct inserts of winding sections lengths TSU Bulletin, vol. 16, issue 3, 2011, pp. 991994.
6. Amir Saman Abdollahzadeh Nasiri, Omid Rahmani, Ali Abdi Kordani,Nader Karballaeezadeh, Amir Mosavi. Evaluation of Safety in Horizontal Curves of Roads Using a Multi-Body Dynamic Simulation Process. Int. J. Environ. Res. Public Health 2020, 17, 5975.
7. Ali Aram. Effective Safety Factors on Horizontal Curves of Two-lane Highways. Journal of Applied Sciences 10 (22): 2814-2822, 2010.
8. Sharshembiev Zh.S., Tekeshova G.B., Sagynbekova G.S. Road accidents analysis on Kyrgyz Republic mountain roads. Scientific, educational and production journal "Engineer" IA KR. Bishkek, 2015. - issue No. 10, p. 155-159. - ISSN 1694-6006 977 1694-600.
9. Eshanbabaev A.A. Ensuring the safety of the motor train movement on mountain roads. // Scientific and technical journal FarPI. 2018 year. Volume 22, No. 1.
10. Jin Xu, Wei Lin and Yiming Shao. New design method for horizontal alignment of complex mountain highways based on ''trajectory-speed'' collaborative decision. Advances in Mechanical Engineering 2017, Vol. 9(4) 1-18.
