CC BY
8
Рисунок 3
Оптимальное движение 2-ого робота
этапе решалась задача стабилизации в пространстве состояний, а на втором этапе построены траектории движения объектов при отсутствии столкновений и выполнения фазовых ограничений. Полученная при синтезе функция управления обеспечивает достижение цели управления с оптимальным значением критерия качества для различных начальных состояний. Применение рассматриваемого подхода, в частности метода сетевого оператора, позволяет автоматизировать технологию создания системы автоматического управления и повысить ее надежность.
В результате решения задачи поиска оптимальной траектории была найдены оптимальные траектории движения объектов, которые позволили объектам оптимально достичь терминальных условий, не сталкиваясь друг с другом.
Заключение
В работе представлен автоматический подход к решению задачи синтеза управления несколькими объектами. Метода основан на применении сетевого оператора, одного из методов символьной регрессии. Решение состояло из 2 этапов, на первом
Рисунок 4 0 Оптимальное движение 3-ого робота
ЛИТЕРАТУРА
1. K. Astrom, and T. Hagglund, "PID controllers: Theory, Design and Tuning", Instrument society of America, Nort Carolina, 1995.
2. M. Fliess, and C. Join, "Model-free control and intelligent PID controllers: Towards a possible trivialization of nonlinear control?" in 15th IFAC Symposium on System Identification, Saint-Malo, France, 2 00 9
3. Летов А.М. Аналитическое конструирование регуляторов // А и Т. 1960. № 4. С. 436 - 441
4. Красовский Н.Н. Об аналитическом конструировании оптимального регулятора в системе с запаздываниями времени // ПММ. 1962. Т. 26. № 1. C. 39-51
5. Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М.:Наука. 1983.
6. Матросов В.М., Маликов А.И. Развитие идей А.М.Ляпунова за 100 лет: 1892 - 1992 // Изв. вузов. Математика. №4(371). 1993. С. 3-47.
7. Дивеев А.И. Метод сетевого оператора. М.: ВЦ РАН, 2010. - 178 с.
8. Дивеев А.И., Северцев Н.А., Шмалько Е.Ю. Синтез системы управления спуском космического аппарата в атмосфере Марса // Труды Международного симпозиума Надежность и качество 2011. Пенза. 23 мая -02 июня 2011. Изд-во ПГУ. С. 379-380.
9. Дивеев А. И., Шмалько Е.Ю. Метод символьной регрессии на основе сетевого оператора в задаче синтеза управления // Современные проблемы науки и образования . 2013. №3. С. 76
10. Дивеев А. И., Шмалько Е.Ю. Численный синтез системы управления группой роботов методом символьной регрессии // Известия ЮФУ. Технические науки. № 10 (171). 2015 г. С.29-45.
11. Дивеев А.И., Шмалько Е.Ю., Юрков Н.К. Синтез управления движением мобильного робота по траектории методом интеллектуальной эволюции // Труды Международного симпозиума Надежность и качество 2013. Пенза. 27 мая -03 июня 2013. Изд-во ПГУ. С.188-190
УДК 681.324
Штыков Р.А., Юрков Н.К.
Муромский институт Владимирского государственного университета, Муром, Владмирской обл., Россия ФГБОУ ВО «Пензенский госуниверситет», Пенза, Россия
ЕДИНОЕ КОМПАНЕНТНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ СЛОЖНОСОСТАВНОГО ГОРЮЧЕГО ГАЗА
На основе структурного анализа диффузионного факела одно- и многокомпонентного горючих газов показано, что если определяющим фактором для существования такого факела в ламинарном режиме течения является диффузия компонентов, то в турбулентном режиме течения — это единое компанентное уравнение. Ключевые слова:
газопроводная сеть, газ, магистраль, модель.
Введение
В турбулентном режиме течения учет многоком-понентности горючего газа приводит к вопросу о построении единого стехиометрического уравнения химических превращений. Т.е. можно игнорировать вопрос об обеспечении стехиометрического поступления химически активных газов к фронту пламени, который является краеугольным камнем при моделировании диффузионного горения одно- и многокомпонентной горючей смеси в ламинарных потоках.
Постановка задачи
В турбулентном потоке коэффициенты «турбулентной» диффузии для всех компонентов для фиксированной точки области течения одинаковы. Это
позволяет нам записать уравнения сохранения и переноса I-го компонента в единой форме:
ЦС; ) ( I = 1.М ) (1)
где Ь(С;) - линейный и однородный относительно своего аргумента - массовой концентрации I -го компонента С; оператор, а Ш; - массовая скорость образования (исчезновения) I-го сорта молекул в данной точке фронта пламени в течение единичного отрезка времени.
Предположим, что в движении участвуют компоненты XI при I = . Из них первый компонент
представляет кислород О2 , последующие Ыд - реагирующие с кислородом горючие компоненты, а остальные - нереагирующие. Нереагирующими считаются п сортов (последние из N) химически пассивные и инертные газы (например, азот, аргон...), а также компоненты продуктов горения, так как реакции в модели считаются необратимыми[1,2].
Необходимо подчеркнуть, что горючие компоненты могут находиться только в смеси, а окислитель - только в кислородосодержащей среде.
Горючая смесь А, которую именуем далее «горючим», имеет в своем составе компоненты Л, из
числа X, ( , = 2..Ы ) с объемными концентрациями
<п >л , а кислородосодержащая смесь, именуемая
в дальнейшем «воздухом», - из В; еХ;- (
, = 1, Ыл + 1..Ы ) с объемными концентрациями < п, >в
Известно, что для отдельно взятого горючего компонента Л материальный баланс, с учетом выделяемого тепла, реакции горения имеет вид
Ы-п
Лк + ^к1О2 ^ X *ШХг
1 *
+к*
(2)
1=ЫЛ+2
где
к е {2...Ыл +1} . Например, для случая горения
водорода сумма справа представляет один продукт, а для метана - два.
Компанентное уравнение (2) гласит, что 1
гмоль горючего компонента
Л}
к,
расходуя при го-
рении гмоль молекулярного кислорода, обра-
зует по у*, гмоль всевозможных продуктов горения X, ( , = Ыл + 2..Ы — п ). При этом выделяется тепло
в количестве
кк (Дж/гмоль)
Так как кислород, подаваемый в составе «воздуха» В, имеет концентрацию < п, >в , то для полного сгорания 1 гмоль Л потребуется у*1/<п, >в
гмоль «воздуха». С учетом этого обстоятельства компанентное уравнение (2) переписывается в виде Ы—п Ы
ЛкВ + Ук,1 X
< п1 >В
,=Ы. +2
,=Ы. +2
< п1 >В
X, + к* ,(3)
уЛ+2 1=ЫЛ +
где вторая сумма в правой части представляет собой состав «воздуха» за исключением кислорода. Учитывая то, что горючие и негорючие компоненты Лк ( к е 2,3,...Ы ) составляют < пк >л объемную часть 1 гмоль «горючего», вводим обозначение «горючего» - А
Ы
(4)
Л = Х< пк > ЛХк
к=2
Л +
X < пк >Л В ^ X < пк >Л X Ук
Чтобы получить «горючее» А в левой части сте-хиометрического уравнения с полным составом, (3) умножим на < п* >л и суммируем по к от двух до Ыл +1 (т.е. по всем горючим компонентам). Прибавим к обеим сторонам этой суммы члены < пк >Л Xк ( к е Ыл +1..Ы ), представляющие химически пассивную и инертную часть «горючего», и окончательно получим Ы—п
+
к=2
< п1 > В
к=2
Ы—п
Ы
+ Х< пк >Л к=2 ,
ч. X, +
< п >
1 >В
Правую часть уравнения » *
(5)
можно записать в
коротком виде V—— + кл , где В - «продукт горения», представляющий одновременно продукты горения и пассивные составляющие «горючего» и «воздуха».
,< пк >Л^к +Х< пк >Лкк-+1 к=2
Для определения молекулярной массы и теплоемкости «продукта горения» необходимо знать его объемный состав [3]. А определение объемного состава «продукта горения» при известных значениях < пк > Л и < п* >в не составляет труда. Например,
компонент X ^ составляет
у) ) =
< >Л +
х ■
к=2
Ы. +1
пк >Л
ук ,1 '
Л
Ук, 1 ■
п1 > В
< п1 > л +Х< пк > Л < пк >В
к=2
ук ,1
гмоль части из общего V- =
X V.
(—) 1
(7)
1=Ыл+1
гмоль объема «продукта горения». С помощью (6) и (7) определяется молярная масса 1 гмоль «продукта горения»
Ы
V(D)
V4. 'Г
т1/V- ■
С помощью ются объемные
т- = X у1
1=Ыл+2
-(8) последовательно определя-
< п >п = V
/ ^'
10)
< и, >
1 > В
при 1 = ЫЛ +1..Ы — п при . = Ы — п = 1...Ы
С1 >- СР1 ■
(11)
1=Ыл+2
Таким образом, приведенные выше формулы определяют единое компанентное уравнение
>!<
vЛЛ + vBB ^ vDD + кЛ , (12)
где параметры «горючего» А определяется в виде
(13)
VЛ =1 ,
Ы
тл =2
1=2
< > Л т.
п1 >- - ■]
и массовые концентрации
< С1 >-=1т1 1/у-т-)
отдельно взятых компонентов X. ( j = Ыл + 2..Ы ) в
«продукте горения», а также теплоемкости В при постоянном давлении
СрЛ = X< С1 >Л СР1 '
1=2 Ы
(14)
к* =
=Е< С1 >л к1;
1=2
параметры «воздуха» В -
Ыл +1
Ы
N
vB = X J < nj > B 1 < n > B'
J=VNa+2
N
mB = X<nj >BmJ ,
J=1;Na +2 '
(17)
N
cpB =
X< >
B
(19)
J=1;Na+2
а параметры «продукта горения» D - согласно формулам (6)-(11).
Выводы
Предложен способ построения единого компа-нентного уравнения для необратимой одностадийной реакции горения многокомпонентных газов в кислороде (воздухе), полезный не только для теории турбулентных течений реагирующих газов. Полученные формулы достоверны также для случая, когда в составе «горючего» имеется один горючий компонент. Чтобы убедится в этом, необходимо повторить весь ход мышления для указанного случая.
ЛИТЕРАТУРА
1. Штыков Р.А. Расчет магистральной сети теплоснабжения на основе квазиодномерного моделирования: Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2012. Т. 1. С. 206-209.
2. Штыков Р.А. Идентификация параметра сопротивления трубопроводов методом аппроксимации по параболическому закону: Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т. 2. С. 186188.
3. Иссерлин А.С. Основы сжигания газового топлива. / А.С. Иссерлин. - Л., 1987. - 336 с.
УДК 62-97/-98
Калашников1 В.С., Кузина2 Е.А., Яшин1 Д.С.
1ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», 2ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет электроники»
АНАЛИЗ ПРИЧИН ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВИБРАЦИИ В ИЗДЕЛИЯХ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ
Пенза, Россия информационных
технологии, радиотехники и
К современным изделиям авиационной техники предъявляются разнообразные и зачастую противоречивые требования. Одним из основных противоречий является требование по обеспечению наименьшего веса и достаточной прочности, поскольку повышение прочности обычно связано с утяжелением конструкции, а облегчение конструкции - с понижением прочности.
Под прочностью самолета принято понимать способность его конструкции воспринимать, не разрушаясь, определенные внешние нагрузки. Одним из важнейших дестабилизирующих факторов, приводящих к отказам изделий авиационной техники, является внешнее вибрационное воздействие, поскольку до 30 % отказов приходится именно на него.
Влияние вибрации на изделия авиационной техники бывает довольно разнообразным. Вхождение
конструкции в резонанс вызывает не только преждевременный выход из строя приборов и оборудования вследствие снижения усталостной прочности материалов, но также накладывает существенные ограничения на такие показатели которые, казалось бы, никак напрямую не связаны с вибрацией.
Например, отсутствие встроенного пушечного вооружения истребителя Г-4 (рис. 1) стало серьезным недостатком истребителя в бою. Попытка конструкторов решить проблему за счет установки подвесных пушечных контейнеров не дала положительных результатов. Точность стрельбы, «благодаря» вибрациям контейнера, была практически нулевой. Стационарную же пушечную установку ставить не захотели, избегая утяжеления конструкции [1].
Рисунок 1 - Многофункциональный истребитель F-4 Phantom
Вибрация в изделиях авиационной техники может проявиться в виде таких явлений, как земной резонанс, флаттер и вихревое кольцо.
Земному резонансу появляется тогда, когда при вращении винта лопасти могут поворачиваться в своих вертикальных шарнирах, и их общий центр масс оказывается смещённым в сторону от оси вращения, что приводит к колебаниям втулки винта в горизонтальной плоскости. При совпадении гармоник этих колебаний и собственных колебаний вер-
толёта, стоящего на земле на упругом шасси, возникают неконтролируемые колебания вертолёта — земной резонанс. Предупредить возникновение земного резонанса можно введя демпфирование как в вертикальном шарнире, так и в амортизационной стойке шасси вертолёта.
Флаттером называют самовозбуждающиеся колебания лопастей несущего винта, происходящие за счёт энергии воздушного потока и приводящие к быстрому нарастанию амплитуды махового движения. Флаттер особенно опасен для соосной схемы, так
