Единая математическая модель воспламенения и горения одиночных частиц диборида алюминия Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 536.46

DOI 10.18698/2308-6033-2017-6-1651

Единая математическая модель воспламенения и горения одиночных частиц диборида алюминия

© П.В. Папырин, А.В. Сухов, Д. А. Ягодников

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Разработана единая математическая модель воспламенения и горения одиночной частицы диборида алюминия в газообразной окислительной среде. Принято, что частица диборида алюминия представляет собой сплав бора и алюминия, причем доля поверхности, занимаемая каждым из элементов, пропорциональна их мольной доле в сплаве, а на соответствующих поверхностях частицы, пропорциональных мольной доле каждого элемента в сплаве, протекают параллельные химические реакции окисления алюминия и бора. Модель основана на экспериментальных зависимостях кинетики реакций окисления и горения одиночных частиц бора и алюминия. Установлены критерии воспламенения частиц. Получены зависимости времени индукции воспламенения и времени горения от начальных значений температуры среды и диаметра частиц диборида алюминия.

Ключевые слова: диборид алюминия, одиночная частица, воспламенение, горение, параллельные реакции, математическая модель

Введение. Применение порошкообразных металлических горючих в качестве добавок к топливам позволяет повысить габаритно-массовые и энергетические характеристики прямоточных воздушно-реактивных двигателей (ПВРД) и ракетно-прямоточных двигателей (РПД) традиционных схем, а также комбинированных ПВРД и РПД, для которых перспективным представляется использование борсо-держащих горючих [1, 2]. В общем цикле разработки ПВРД и РПД важное значение имеет математическое моделирование отдельных стадий рабочего процесса с учетом их взаимосвязи, конструктивных особенностей, а также начальных значений основных режимных характеристик, что позволяет выработать рекомендации по достижении максимальной полноты сгорания топлива.

Математическая модель [3] достаточно сложно описывает процесс воспламенения отдельных частиц диборида алюминия, требует знания коэффициентов диффузии и не позволяет описать процесс горения частиц металла. Целью настоящей статьи является создание единой математической модели воспламенения и горения одиночных частиц диборида алюминия.

Математические модели газодинамики горения включают в себя дифференциальные уравнения баланса массы, количества движения и энергии, в которые входят источниковые члены, определяющие

скорости изменения массы реагентов и тепловыделения в результате протекающих химических реакций. В случае использования порошкообразного металлического горючего, в частности бора или его соединений с алюминием, для моделирования источниковых членов возможно применение эмпирических зависимостей, определяющих массовые скорости горения и тепловыделения, или реализация в математической модели алгоритма расчета характеристик воспламенения и горения одиночных частиц металлического горючего, который основан на макрокинетических физико-химических процессах взаимодействия горючего и окислителя.

Описание математической модели. Рассмотрим описание математической модели воспламенения и горения в воздухе одиночной частицы горючего, в качестве которого выбран диборид алюминия А1В2. Перспектива использования его определяется высокими значениями плотности (рк ~ 3000 кг/м3) и теплоты сгорания (ДНд1в2 ~ 46,1 МДж/кг).

В модели воспламенения сферической частицы диборида алюминия в воздухе на основе теории параллельных химических реакций [4, 5] приняты следующие допущения.

1. Частица диборида алюминия представляет собой равномерно перемешанный сплав бора и алюминия, причем доля поверхности, занимаемая каждым из элементов, пропорциональна их мольной доле в сплаве.

2. Параллельные химические реакции окисления алюминия и бора протекают на соответствующих поверхностях частицы, пропорциональных мольной доле в сплаве (рис. 1).

3. Оксидные пленки оксида алюминия и оксида бора покрывают всю поверхность частицы.

4. Все физико-химические процессы при горении происходят в пределах центрально-симметричной приведенной пленки, радиус которой определяется условием теплообмена с окружающей газовой средой.

5. В процессе воспламенения и горения не учитываются макро-кинетические процессы, связанные с изменением фазового состава диборида алюминия.

6. Температура частицы одинакова по всему объему.

7. Газ в пределах приведенной пленки считается оптически прозрачным, что позволяет пренебречь его излучением и поглощением.

Используя данные работ [6, 7], уравнение для определения скорости изменения радиуса частицы при воспламенении можно записать в виде

^ = ад1 ЁЕА1223 Кп02+ а Ж Рл1

( Е2 ^

(1)

1,44 • 10-11 Тк2п02 Рво е ^

рВ5В2О3

где аЛ1 и ав — доли площади поверхности частицы, занимаемые алюминием и бором соответственно; Р = ^ ^20э — стехиометриче-

3^о2

ский коэффициент; К — предэкспоненциальный множитель; По2 — относительная концентрация кислорода в воздухе; Е1, Е2 — энергии активации для алюминия и бора соответственно; Я^ — универсальная газовая постоянная; Тк — температура частицы; 5 В20з — толщина оксидной пленки бора; р — плотность воздуха (воз), бора (В) и алюминия (Л1).

Скорость изменения толщины оксидной пленки алюминия на доле поверхности, пропорциональной доле алюминия в сплаве, при воспламенении определяется [6] выражением

Е1

Ж 5

Л12О3 _ ^ „ „ ЯЦТК

Ж

= КП02 ал1е ^к . (2)

Скорость изменения толщины оксидной пленки бора на доли поверхности, пропорциональной доле бора в сплаве, можно определить,

учитывая скорости ее образования и испарения /В 20з [7]:

Ж5В20з = 1 а

—л— =-ав

Ж Рв2о3

4,636•10-11Тк2п^2з е ^ -/В203

5В20з

( 5 \2 ( 5В0

1 + - 2°3

V гк J

(3)

_ 44000 ( _ ^

2,23 •101^Л/Гке Г'

1 _

рВ 2О3

1В203 = ^ —7—/ , (4)

Т +1800рвоз (/к +§в2о3 )/Nu

где Nu — число Нуссельта; рвоз — давление воздуха. рВ203 — давление насыщенного пара В2О3.

Скорость изменения температуры частицы при воспламенении определяют следующим образом:

=Грк ^ АЯД1В2 + б,+дк _ а! —, (5)

ш V Ш — ск /крк

где ск, рк — теплоемкость и радиус частицы; АН Д1В2 — тепловыделение в результате окисления для диборида алюминия.

Плотность тепловых потоков определяются из выражений

&= - ,(Твоз _ тк), (6) 2/к

бя = еа(( _ТК4), (7)

= аВ1В203 НВ203 , (8)

где X — коэффициент теплопроводности; Твоз — температура воздуха; 8 — степень черноты поверхности частицы; а — постоянная Стефана — Больцмана; АН В203 — теплота испарения оксида бора.

В качестве критерия окончания стадии воспламенения и начала стадии горения принята реализация одного из условий, определяющих величину ти: температура частицы превышает температуру плавления Д1203 ~ 2300 К или толщина оксидной пленки бора меньше 1 нм.

Модель горения при использовании эмпирических данных работ [8, 9] описывается формулой

Ш п Т 0,2

ШТ = ад^тт0^ + аВ • 0,676(^ + 1в0)«02(9) Ш 69 •103 /к0,5 V 2 2 / 2 рВ

где 1В202, 1В0 — скорости расходования кислорода в протекающих параллельно реакциях

2В + 02 ^ 2В0, 2В + 02 ^ В202, определяемые соответственно из выражений:

(

1в2о2 = К1ехР

Ез

Л

КиТк у

(

1 ВО = К2ехР

Е4

Л

КцТк у

где Кь К2 — предэкспоненциальные множители; Е3, Е4 — энергии активации химических реакций.

Скорость изменения температуры частицы при горении следует рассчитывать по уравнению

й/к

йг

где

Рк ^ АН А1В2 + Ох + Ок

°Х = — Х(Твоз - Тк) 2гк

ОК =2о(Тв4оз - 'к4) .

ск гкрк

(10)

(11)

(12)

Здесь АНА1В2 — тепловой эффект химической реакции сгорания ди-

борида алюминия.

На основе уравнений (1)-(12) разработаны программа и алгоритм расчета характеристик процессов воспламенения и горения одиночных частиц диборида алюминия с использованием языка программирования С++. Систему уравнений решают методом Рунге — Кутты.

В качестве исходных данных для расчета приняты следующие параметры:

Температура воздуха Твоз, К............................1800; 2100; 2400; 2700

Начальный радиус частицы гк0, мкм............5; 10; 15; 20

Шаг интегрирования по времени, с................10-6

Начальная температура частицы принята равной 300 К, началь-

—8

ная толщина оксидной пленки — 10 м.

Результаты расчета характеристик процесса воспламенения.

Проведенные расчеты позволили получить данные по изменению толщины оксидной пленки бора, образующейся на части поверхности ав, и температуры частицы по времени при различных температурах окружающей среды (рис. 2).

По данным на рис. 2 видно, что вначале толщина оксидной пленки увеличивается и ее испарение начинается при достижении определенной температуры. Установлено также, что оксидная пленка бора не успевает испариться прежде, чем частица прогревается до температуры, равной температуре плавления оксида алюминия (2300 К). Поэтому критерием воспламенения (и, соответственно, временем индукции воспламенения ти) является равенство Тк температуры плавления оксидной пленки алюминия. Аналогичные результаты получены при расчете частиц радиусом 5, 15 и 20 мкм.

5,

1,20Е-08 1,00Е-08 8,00Е-08 6,00Е-08 4,00Е-08 2,00Е-08 0,00Е+00

'Б, м

___

Ч X,

Тк, К 2500 2000 1500 1000

500 0

I, с

0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003

- ТВОз = 3000 К;

- Т

1 дг

- ТВОз = 3000 К;--Тв(

= 3300 К; 3300 К

Рис. 2. Изменение толщины оксидной пленки бора и температуры частицы по времени, гк0 = 10 мкм

Полученные расчетные данные свидетельствуют об увеличении ти с ростом размера частиц (рис. 3), причем для температуры среды 2400 К зависимость ти от начального радиуса частицы аппроксимируется

кривой тч = 0,0583/к . Видно, что с возрастанием /к0 увеличивается влияние на время индукции воспламенения температуры окружающей среды.

г„, мс 8 6 4 2 0

10

15

20

Гв03 = 3000 К;

Т^ = 3300 К

Рис. 3. Зависимость ти от начального радиуса частицы

Анализируя зависимость времени индукции воспламенения частицы от температуры окружающей среды (рис. 4), можно заключить, что уменьшение ти объясняется более быстрым прогревом частицы, а значит, ускорением испарения оксидной пленки с ее поверхности.

0

- Твоз = 2400 К;--Твоз = 2700 К;

- Твоз = 2400 К;--Твоз = 2700 К;

Причем при высоких температурах окружающей среды степень влияния радиуса частицы на время индукции воспламенения снижается.

Рис. 4. Зависимость ти от температуры окружающей среды

Результаты расчета времени горения частиц диборида алюминия. Изменение радиуса частицы начального значения гк0 = 10 мкм по времени (время отсчета берется с момента начала взаимодействия частицы с окружающей средой, т. е. с момента начала стадии воспламенения) в зависимости от температуры окружающей среды приведено на рис. 5.

Рис. 5. Изменение радиуса частицы по времени (гк0 = 10 мкм)

Так, на стадии поверхностных реакций (до начала газофазного горения) радиус частицы практически не изменяется, а после испарения оксидной пленки бора и начала стадии горения — интенсивно уменьшается.

Зависимость времени горения тг от начального радиуса частицы для различных температур окружающей среды приведена на рис. 6.

Тр, мс

5 10 15 20 25

гк . мкм

--Твт = 2100 К;--ГВОЗ = 1800К;

-ГВОЗ = 2400К;--Твт = 2700 К

Рис. 6. Зависимость тг от начального радиуса частицы

Результаты свидетельствуют о том, что на величину тг большее по сравнению с температурой окружающей среды влияние оказывает размер частиц диборида алюминия. В частности, полученная для температуры воздуха 2400 К кривая аппроксимируется выражением тг = 0,0109гк1,46, для алюминия при тех же начальных условиях — т гд1 = 0,065гк1,5, для бора — т г в = 0,3058гк1,34. Видно, что показатель

степени в законе горения частицы диборида алюминия меньше, чем у алюминия, но больше, чем у бора, что свидетельствует о большей химической активности диборида алюминия по сравнению с бором.

Эти результаты согласуются с экспериментальными данными работы [10], в которой определено время горения одиночных частиц диборида алюминия в пламени пропан-кислородной горелки, а также установлено, что частицы диборида алюминия начального радиуса 25 и 55 мкм имеют характерное время преобразования (которое отождествляется с суммарным временем индукции воспламенения и горения) 13.. .18 мс, причем время их горения меньше времени горения одиночных частиц бора при прочих равных условиях.

Заключение. Разработана математическая модель воспламенения и горения одиночных частиц диборида алюминия, которую можно применить при имитационном моделировании рабочего процесса в высокоскоростных камерах сгорания РПД, использующих топливо на основе бора или его соединений с алюминием. Установлено, что для частиц диборида алюминия в качестве критерия воспламенения может быть принято условие срыва теплового равновесия частицы при достижении температуры частицы 2300 K, соответствующей плавлению оксида алюминия. Определены значения времени индукции воспламенения и горения частиц диборида алюминия в зависимости от температуры окружающей среды и начального радиуса частиц. Получен расчетный закон изменения радиуса частицы диборида алюминия

тг = 0,0109гк1,46. Предложенная модель может найти применение при решении сложных задач моделирования, когда проводят оптимизацию рецептуры топлива и оптимизацию схемных и конструктивных решений РПД одновременно и когда отсутствует полная информация о законе горения частиц конденсированного горючего.

Работа выполнена в соответствии с грантом Президента Российской Федерации по государственной поддержке ведущих научных школ Российской Федерации, проект НШ-9774.2016.8.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Сорокин В.А., Ягодников Д.А., Хомяков И.И., Сучков С.А., Сухов А.В. Математическое моделирование рабочих процессов в камере дожигания РПД на пиротехническом составе. Наука и образование, 2014, № 6. DOI: 10.7463/0614.0713972

[2] Ягодников Д.А., Хомяков И.И., Бурков А.С. Визуализация и анализ изображений процесса истечения продуктов сгорания пиротехнического состава из модельного газогенератора. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2014, № 3, с. 101-109.

[3] Ягодников Д.А., Папырин П.В., Сухов А.В. Математическая модель воспламенения одиночной частицы диборида алюминия. Наука и образование, 2014, № 12. DOI: 10.7463/1214.0739006

[4] Золотко А.Н., Ушакова Н.А., Демирова М.В. Гетерогенное воспламенение одиночной частицы с параллельными химическими реакциями на ее поверхности. Физика аэродисперсных систем, 2010, вып. 47, с. 91-99.

[5] Золотко А.Н., Клячко Л.А. Критические условия в гетерогенных системах с параллельными реакциями. Физика горения и взрыва, 1979, т. 15, № 3, с. 3-10.

[6] Гуревич М.А., Озеров Е.С., Юринов А.А. О влиянии пленки окисла на характер воспламенения алюминия. Физика горения и взрыва, 1978, т. 14, № 4, с. 50-55.

[7] King M.K. Boron Ignition and Combustion in Air-Augmented Rocket Afterburners. Combustion, Science and Technology, 1972, vol. 5, no. 4, рр. 155-164.

[8] Вовчук Я.И., Золотко А.Н., Клячко Л.А. Время горения частиц бора с учетом влияния диффузионного и кинетического факторов. Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение конденсированных систем, Черноголовка, 1977, с. 90-93.

[9] Бекстед М.В. Анализ данных по времени горения частиц алюминия. Физика горения и взрыва, 2005, т. 41, № 5, с. 55-69.

[10] Яковлева Т.А., Киро С.А., Киро А.Н. и др. Горение частиц диборидов металлов (титана и алюминия) в пламени газовой горелки. Макроскопическая кинетика, химическая и магнитная газовая динамика: Тез. докладов III Всесоюзной школы-семинара. Томск, 1991, ч. 2, с. 43-44.

Статья поступила в редакцию 21.02.2017

Ссылку на статью просим оформлять следующим образом: Папырин П.В., Сухов А.В., Ягодников Д.А. Единая математическая модель воспламенения и горения одиночных частиц диборида алюминия. Инженерный журнал: наука и инновации, 2017, вып. 6.

http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2017-6-1651

Папырин Павел Витальевич — аспирант кафедры «Ракетные двигатели», инженер НИИ ЭМ МГТУ им. Н.Э. Баумана. e-mail: ctpelok91@gmail.com

Сухов Алексей Васильевич — д-р техн. наук, профессор кафедры «Ракетные двигатели» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 150 научных, учебно-методических работ и изобретений в области ракетных двигателей.

Ягодников Дмитрий Алексеевич — д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Ракетные двигатели» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 180 научных работ в области экспериментально-теоретических исследований рабочих процессов и разработки бесконтактных методов диагностики ракетных и реактивных двигателей. e-mail: daj@bmstu.ru

Unified mathematical model of ignition and combustion

of single particles of aluminum diboride

© P.V. Papyrin, A.V. Sukhov, D.A. Yagodnikov Bauman Moscow State Technical University, Moscow, 105005, Russia

The study focuses on the unified mathematical model of ignition and burning of a single particle of aluminum diboride in a gaseous oxidizing medium. It is assumed that particle of aluminum diboride is an alloy of boron and aluminum, wherein the part of the surface occupied by each of the elements is proportional to their mole fraction in the alloy, and on the particle surface on the respective surfaces proportional to the mole fraction of each element in the alloy there occur competing reactions of aluminum and boron oxidation. It is generally thought that between the particle and the environment there occurs radiative and convective heat transfer. The model is based on the experimental dependences of kinetics of oxidation and combustion reactions of single particles of boron and aluminum. In our research we identified the ignition criteria of particles conglomerate and obtained the dependences of ignition induction time and combustion time on the initial values of the ambient temperature and aluminum diboride particle diameter.

Keywords: aluminum diboride, single particle, ignition, combustion, competing reactions, mathematical model

REFERENCES

[1] Sorokin V.A., Yagodnikov D.A., Khomyakov I.I., Suchkov S.A., Sukhov A.V.

Nauka i obrazovanie — Science and Education, 2014, no. 6. DOI: 10.7463/0614.0713972

[2] Yagodnikov D.A., Khomyakov I.I., Burkov A.S. VestnikMGTUim. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie — Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Mechanical Engineering, 2014, no. 3, pp. 101-109.

[3] Yagodnikov D.A., Papyrin P.V., Sukhov A.V. Nauka i obrazovanie — Science and Education, 2014, no. 12. DOI: 10.7463/1214.0739006

[4] Zolotko A.N., Ushakova N.A., Demirova M.V. Fizika aerodispersnykh sistem — Physics of aerodisperse systems, 2010, no. 47, pp. 91-99.

[5] Zolotko A.N., Klyachko L.A. Fizika goreniia i vzryva — Combustion, Explosion and Shock Waves, 1979, vol. 15, no. 3, pp. 3-10.

[6] Gurevich M.A., Ozerov E.S., Yurinov A.A. Fizika goreniia i vzryva — Combustion, Explosion and Shock Waves, 1978, vol. 14, no. 4, pp. 50-55.

[7] King M.K. Boron Ignition and Combustion in Air-Augmented Rocket Afterburners. Combustion, Science and Technology, 1972, vol. 5, no. 4, pp. 155-164.

[8] Vovchuk Ya.I., Zolotko A.N., Klyachko LA. Vremya goreniya chastits bora s uchetom vliyaniya diffuzionnogo i kineticheskogo faktorov. Khimicheskaya fizika protsessov goreniya i vzryva. Gorenie kondensirovannykh sistem [Burning time of boron particles with the influence of the diffusion factors and kinetic factors. Chemical physics of combustion and explosion. Combustion of condensed matter]. Chernogolovka, 1977, pp. 90-93.

[9] Beksted M.V. Fizika goreniia i vzryva — Combustion, Explosion and Shock Waves, 2005, vol. 41, no. 5, pp. 55-69.

[10] Yakovleva T.A., Kiro S.A., Kiro A.N. et al. Gorenie chastits diboridov metallov (titana i aliuminiya) v plameni gazovoy gorelki. Makroskopicheskaya kinetika, khimicheskaya i magnitnaya gazovaya dinamika [The Combustion of metal diboride particles (titanium and aluminum) in the gas burner. Macroscopic kinetics, chemical and magnetic gas dynamics]. Tez. dokladov III Vses. shkoly-seminara [Theses of the reports of the Third All-Union School-Seminar]. Tomsk, 1991, part 2, pp. 43-44.

Papyrin P.V. (b. 1991) graduated from Bauman Moscow State Technical University in 2014. Post-graduate student of the Department of Rocket Engines, BMSTU, engineer of the Research Institute of Power Engineering at BMSTU. e-mail: ctpelok91@gmail.com

Sukhov A.V. (b. 1937) graduated from Bauman Moscow Higher Technical School in 1961. Dr. Sc. (Eng.), Professor of the Department of Rocket Engines, Bauman Moscow State Technical University. Author of over 150 scientific and educational works and inventions in the field of rocket engines.

Yagodnikov D.A. (b. 1961) graduated from Bauman Moscow Higher Technical School in 1984. Dr. Sc. (Eng.), Professor, Head of the Department of Rocket Engines Department, Bauman Moscow State Technical University. Author of over 180 scientific papers in the field of experimental and theoretical studies of working processes and the research of non-contact methods of diagnostics of rocket and jet engines. e-mail: daj@bmstu.ru