CC BY
128
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. ВсШИС Электрон, журн. 2014. № 12. С. 452-462."
Б01: 10.7463/1214.0739006
Представлена в редакцию: 09.11.2014 Исправлена: 15.11.2014
О МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 536.46
Математическая модель воспламенения одиночной частицы диборида алюминия
Ягодников Д. А.1' , Папырин П. В.1, 1 ¿у^Ьтщыу
Сухов А. В.1
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Разработана математическая модель воспламенения одиночной частицы диборида алюминия в окислительной среде сложного химического состава, содержащей кислород, водяной пар, диоксид углерода. На основе теории параллельных химических реакций и с использованием системы дифференциальных уравнений баланса энтальпии, массы частицы и стехиометрии химических реакций взаимодействия алюминия и бора с кислородом рассчитана динамика изменения температуры частицы и толщины оксидной пленки на ее поверхности при различных значениях температуры окружающей среды и начального радиуса частицы. Показано, что в качестве критерия воспламенения может быть принято условие срыва теплового равновесия.
Ключевые слова: диборид алюминия, одиночная частица, воспламенение, параллельные реакции, период индукции воспламенения
Введение
Эффективность применения энергетических конденсированных систем (ЭКС) в энергосиловых установках (ЭСУ) во многом определяется плотностью, удельным импульсом и их баллистическими характеристиками (скоростью горения и ее чувствительности к изменению давления и температуры). Повышение эффективности ЭСУ для перспективных летательных аппаратов возможно за счет применения порошкообразных металлических горючих на основе бора и его соединений с алюминием и магнием [1].
К настоящему времени можно считать, что сотрудниками разных научных, учебных и производственных организаций сформирована база данных по макрокинетическим характеристикам воспламенения и горения одиночных частиц порошкообразного бора и их совокупности в окислительных средах различного химического состава. Основные результаты исследований, выполненных в течение 1960 -2000 гг., нашли отражение в нескольких монографиях, среди которых наиболее авторитетны «Исследование ракетных двигателей на твердом топливе» [2], "Гетерогенное горение" [3], "Горение порошкообразных металлов в активных средах" [4], "Воспламенение и горение порошкообразных металлов" [5], а также сборник трудов международного симпозиума по горению бора [6].
Наука йОбразо
МГТУ им. Н.Э. Баумана
С учетом требований, предъявляемых к топливам ЭСУ, и на основе имеющихся экспериментальных данных по характерным временам преобразования бора в продукты сгорания можно сделать заключение, что использование порошкообразного бора в качестве горючего или добавок к нему не позволяет организовать эффективный рабочий процесс в камере сгорания ЭСУ допустимых габаритно-массовых размеров.
В связи с этим были начаты поисковые исследования по обоснованию возможности использования соединений бора с алюминием (диборид алюминия А1В2) и магнием (поли-борид магния М^В12) в качестве горючего. При этом основная задача связывалась с отработкой получения боридов указанных металлов, например, в процессе спекания или сплавления порошков алюминия и бора в вакууме или восстановительной атмосфере, а также взаимодействием летучих соединений алюминия с бором или борсодержащим расплавом [7, 8]. Однако исследования процессов воспламенения и горения отдельных частиц в окислительной среде сложного химического состава (кислород, водяной пар, диоксид углерода) практически не проводились. Имеется ограниченной число публикаций [9, 10] в данной области, среди которых необходимо отметить первую по дибориду алюминия [9] - тезис доклада Одесской научной школы горения, опубликованный в сборнике трудов III Всесоюзной школы-семинара «Макроскопическая кинетика, химическая и магнитная газовая динамика», состоявшейся в 1990 г. Очевидно, что для конструирования камер сгорания ЭСУ и организации эффективного рабочего процесса в допустимых габаритно-массовых размерах необходимо располагать базой данных по временам преобразования одиночных частиц порошкообразных боридов, в частности диборида алюминия.
В связи с изложенным целью данной работы является математическое моделирование процесса воспламенения одиночной частицы диборида алюминия в окислительной среде сложного химического состава, содержащей кислород, водяной пар, диоксид углерода.
Математическая модель
При моделировании используется теория параллельных химических реакций [11] с учетом окружающей окислительной среды сложного состава на основе кислородсодержащего окислителя и приняты следующие допущения.
1. Частица А1В2 аппроксимируется равномерно перемешанным сплавом В и А1; доля поверхности, занимаемая каждым из элементов пропорциональна их мольной доле в сплаве.
2. Оксидные пленки А1203 и В203покрывают всю поверхность частицы (см. рисунок
2.1).
Рисунок 2.1- Модель воспламенения частицы диборида алюминия
3. Все процессы происходят в пределах центрально-симметрической приведенной
пленки, радиус которой определяется условием теплообмена со средой
_ ш
Г« ~ Г*
где г8-радиус частицы.
4. Процессы тепломассообмена в пределах приведенной пленки квазистационарны.
5. Температура частицы одинаково по всему объему.
6. Газ в пределах приведенной пленки считается оптически прозрачным, что позволяет пренебречь его излучением и поглощением. Радиационный теплообмен учитывается только с окружающей средой, имеющей эффективную радиационную температуру ТД.
7. В газовой среде устанавливается квазитермодинамическое равновесие между компонентами, состав которых выбран в результате термодинамического расчета: Вгаз, В2О3газ, ВО, В2О2, ВО2, А1газ, А10, А120, N (или любой инертный компонент).
При этом соотношения между ними могут быть записаны в виде
ВО= Рв2°з . рВ 2о 2 = РВ2°3 ,рв О2 = (Р^л/Р^. ( К !(Т) ур02' к 2 (Т) ур02 ' у1 К 3(Т) '
РВ= I Р в 2 ° з ' рА1 о = рА'/р"22' р А1 2 О-Р^У^2 ( К4 (Т) [р 0 2] з/2' К5(Т) ' К6(Т) .
То есть рассматриваются реакции
1 3
2В0+-02 = В2032В + -02 = В203
1
В202 + - 02 = В203А1203 = АЮ + А1 + 20
2 В О 2 = В 2О з 2 А1 20 з = А1 О + 2 О.
8. В соответствии с законом Дальтона, справедливо соотношение
р = рв + р°2 + рВ203 + рВО + рВ02 + рВ202 + рА1
+ р А 1 О + р А1 2 О + рЫ2 (1)
9. В связи с тем, что вблизи поверхности частицы давление паров В 2О з ниже давления насыщения, конденсацией пренебрегаем.
Уравнения баланса полной энтальпии, массы частицы и оксида т в любой момент времени имеет вид
^ = -<? - ав5(Г54 Б = 4тггД Я = ( шА 1 С А 1 + ш Г5ш
^ =- (?-ав5 ( Г/-Гй4) , (2)
АтА\203 с1т 1 ДА120З , - 0 'А1> 2 \хм
йтв2о3 с1т 1И-в2о3 , — т 'В' 2 цв (3)
гс1тА1в 2_ с1т "(^А1 / А1 + £ В/ В ) . (4)
Здесь Q, /В, / А ь, /0 2 - суммарные потоки тепла и массы, определяемые уравнениями переноса и материального баланса по А1, В, О 2соответственно; gA1 = 0,551; gB = 0,449 -мольные доля алюминия и бора в сплаве соответственно. Для их описания используются выражения
0=£(2/4)
/в = 5(/в + 2/В2°з + /во + 2/В2°2 + /ВСЧ /0 2 = 5 (/ 0 2 + |/В 2 0 3 + В 0 + / В 0 2 + ^ 2 0 + 2 0) , (5)
/а1 = Б (/аь+/а1 + 2/а1 °).
Начальные условия изменяют вид
т=0; Н=Я 0(Г5 = Г50) ,
™аш2 = ^о В2(г5 = г5°)'шок = (6 = 6°).
Плотность потока массы газообразных компонентов описывается уравнениями диффузии в форме закона Фика для многокомпонентной среды
■1 _ о' ар' pi Дм2
^ = КцГ с! г К Р м 2 сСг ()
Уравнения (5) могут быть представлены с учетом уравнений (1) и (6) в виде системы четырех уравнений, линейных относительно производных по радиусу, в качестве которых выбраны
с1р02 ¿рВ.Оз с[ АЬ ¿т
—+ А12 —+ А13 —+ А14-/В = А СЕ!1+Д сРв 2 0 3 I Л СР^ + А С! (7)
1 =А 1^Г+А2 2 сС г +А2 3 сС г + А 2 4 сСг (7)
ар°з арВг°з арА1 сгг
/°2 = А31 —+ А32 —-+ А33 —— + А34 —
с1г с!г с!г с!г
Д1 ар°з арВг°з арА1 ат 7 = — + — + — + *
Для решения этих уравнений необходимо задавать граничные условия. Для внешней границы приведенной пленки эти условия выражаются следующим образом
г = гю;Т = Тю,р0 2 = р 0
2
р А 1 _ рВ _ рВ2о3 _ рВ О _ рВ202 _ рВ 02 _ рАЬО _ рА1 20 _ д
Для задания условий на внутренней границе приведенной пленки, которая ограниченна поверхностью частицы, надо воспользоваться рядом допущений. В первом приближении будем считать, что на частице (на границе раздела частица-оксид) происходят следующие параллельные брутто химические реакции без промежуточных продуктов
В+^0 20 3К + (( ь (8)
А1 + ^0 2^А1 20 зК + (Ь. (9)
При определении условий на внутренней границе приведенной пленки рассматривается общий случай активированной адсорбции - хемосорбции.
Молярная плотность потоков окислительных компонентов у поверхности частицы определяется с учетом содержания на границе приведенной пленки кислорода, паров воды и углекислого газа, концентрации которых зависят от состава окислительной среды
СТ= 8а2 + + 0^са2. (10)
С учетом диффузионного сопротивления оксидных пленок потоки Al и В определяются следующим образом
Ь ~ к
ок
15 1 | _гЛ 1 + ' (11)
9вкг 9вкг
где
^ _ Л^ХР (- Я4/ йтГ5) , [м/ с] (12)
^2 _ Кехр ( - Я3/йтГ5), [м / с] . (13)
Уравнение материального баланса для поверхности частицы по бору, алюминию, кислороду соответственно равны
/1=^5 (/1 + 2/?03) , (Лг + 2/5Лг2°3) ,
/«2 (/5°2 + 3/2/?2°3 ) (14)
и представляют условия для внутренний границы приведенной пленки. В такой постановке задача имеет единственное решение.
В данной работе производилось численное решение системы уравнений (1-7), состоящее в интегрирование в пределах приведенной пленки
<2 _ (Ж - О V +I, РЧ К р/ - + я * гл 'Р ' ыф] },
1В = В'{ОвР® + ОвоР®° + 20в^Р/2°2 + + Ово?Р/°2 +
+Ял 1 (Р5 + Р50 + 2 Р52°2 + 2 Рв2 Оз + рВ02 ) /п (рЦ/р/ г) }, (15)
/ А1 = в' '{Я ^ + рА V г 0 + 2 Я А °РА г 2° + ЯА г (РА г + РА г 0 + РА /пР|},
\ / р5
/ = ° 2 ( Р° 2 - Р + В 2° ЗР В2° 3 + 1ЯВ °РВ ° + Я В 2° ^ 2° 2 +
1 Км* 'с А
11 -2 1
+- 0ЛЮР^Ю +-0Л1о0Р^12° + 0Ы2(Р°2 +-РВ2°3 +-РВ0 + 2 2 2 2
+Р52°2 2°)/П (РЦ/Р/2) }.
и и
В качестве первого приближения для Рi использовано решение плоской задачи двух-компонентной диффузии нереагирующих газов
Р £ = Р X ^ £ + Рц 1 - ^ о ,
где
I _ 1___&
.. 2 п 2
1 - ^ Я^ ^
рц р X
Представленные уравнения совместно с системой (15) могут быть приведены к замкнутой системе линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными, при решении которой на каждом шаге интегрирования находятся значения и, следовательно, с учетом (1) , а также . Полученные значения позволяют моделировать процессы воспламенения и горения одинаковой частицы А1В2 с учетом влияния параметров окружающей среды.
Результаты расчетов
В заключение рассмотрим результаты расчетов характеристик воспламенения частицы диборида алюминия. В качестве начальных условий принят радиус частицы диборида-100 мкм и начальная температура окружающей среды Тх = 500 К, 1000 К, 2300 К, 3000 К, в зависимости от которой рассчитывалась температура частицы диборида алюминия.
На рисунке 2 приведены данные по динамике нагрева частицы начального радиуса частицы 100 мкм. Установлено, что с увеличением температуры окружающей среды с Тх = 1000 К до 2300 К возрастает градиент роста температуры частицы, однако воспламенения частицы не происходит, поскольку не достигнуты условия, соответствующие срыву теплового равновесия [12]
(22)
где Q+, Q- - суммарное тепловыделение в результате химических реакций и тепловые потери на частице соответственно.
Изменение толщины оксидной пленки на поверхности частицы при Тх = 1000 К характеризует ее увеличение на начальном периоде нагрева ~0,01 с и постепенное замедление процесса окисления, обусловленное повышением защитных свойств оксидной пленки. При большей температуре Тх = 2300 К установлено ее монотонное увеличение, что связано с экспоненциально увеличивающейся скоростью химических реакций и, с другой стороны, обусловливает повышением защитных свойств А1203.
В качестве примера, иллюстрирующего момент воспламенения частицы, рассмотрим динамику нагрева при Тх = 3000 К, приведенную на рисунке 3. Видно, что в момент времени I = 0,8 с происходит резкое увеличение температуры частицы, что соответствует срыву теплового равновесия в соответствии с неравенством (22).
Рисунок 2. Динамика изменения температуры частицы (1, 2) и толщины оксидной пленки (3, 4) в зависимости от температуры окружающей среды:1, 3 - Тх = 2300 К; 2, 4 - Тх = 1000 К. Начальный радиус
частицы 100 мкм
Рисунок 3. Динамика изменения температуры частицы в зависимости от температуры окружающей среды: 1 - Тх = 500 К; 2 - Тх = 3000 К. Начальный радиус частицы 1000 мкм
Заключение
Таким образом, в данной работе создана математическая модель с учетом параллельных химических реакций воспламенения отдельной частицы диборида алюминия в окислительной среде сложного химического состава. На основе проведенных расчетов с целью определения периода задержки воспламенения в зависимости от температуры окружающей среды можно заключить, что для частиц диборида алюминия с учетом принятых допущений в качестве критерия воспламенения может быть принято условие срыва теплового равновесия частицы.
Список литературы
1. Бакулин В.Н., Дубовкин Н.Ф., Котова В.Н., Сорокин В.А., Францевич В.П., Яновский Л.С. Энергоемкие горючие для авиационных и ракетных двигателей / под ред. Л.С. Яновского. М.: Физматлит, 2009. 400 с.
2. Исследование ракетных двигателей на твердом топливе: сб. статей / под. ред. М. Сам-мерфилда; пер. с англ. под ред. И.Н. Козловского. М.: Иностранная литература, 1963. 440 с.
3. Гетерогенное горение: пер. с англ. / Под. ред. А.В. Ильинского. М.: Мир, 1967. 522 с.
4. Похил П.Ф., Беляев А.Ф., Фролов Ю.В., Логачаев В.С., Коротков А.И. Горение порошкообразных металлов в активных средах. М.: Наука, 1972. 294 с.
5. Ягодников Д.А. Воспламенение и горение порошкообразных металлов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 432 с.
6. Combustion of Boron-based Solid Propellants and Solid Fuels / K.K. Kuo, R. Pein, eds. Boca Raton: CRC Press, 1993. 526 p.
7. Химический энциклопедический словарь / под ред. И.Л. Кнунянца. М.: Советская энциклопедия, 1983. 792 с.
8. Елшина, Л.А., Кудяков В.Я., Молчанова Н.Г. Высокотемпературный синтез диборида алюминия из хлоридного расплава, содержащего В4С // Расплавы. 2007. № 6. С. 7379.
9. Яковлева Т.А., Киро С.А., Киро А.Н. и др. Горение частиц диборидов металлов (титана и алюминия) в пламени газовой горелки // III Всес. школа-семинар «Макроскопическая кинетика, химическая и магнитная газовая динамика»: тез. докл. Ч. 2. Томск, 1991. С. 43-44.
10. Ягодников Д.А., Воронецкий А.В., Девятуха Д.Ю., Гусаченко Е.И., Сарабьев В.И.Особенности использования нано- и ультрадисперсных порошков диборида алюминия в пиротехнических составах // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2009. № 2. С. 115-122.
11. Золотко А.Н., Ушакова Н.А., Демирова М.В. Гетерогенное воспламенение одиночной частицы с параллельными химическими реакциями на ее поверхности // Физика аэродисперсных систем: межвед. науч. сб. Вып. 47 / Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова. Одесса, 2010. С. 91 -99. Режим доступа: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/2234 (дата обращения 01.11.2014).
12. Семенов Н.Н. Тепловая теория горения и взрыва // Теория горения и взрыва: сб. тр. / под ред. Ю.В. Фролова. М.: Наука, 1981. С. 33-149.
Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 12, pp. 452-462.
DOI: 10.7463/1214.0739006
Received: Revised:
09.11.2014 15.11.2014
Science ^Education
of the Bauman MSTU
ISSN 1994-0448 © Bauman Moscow State Technical Unversity
A Mathematical Model of the Single Aluminium Diboride Particle Ignition
D.A. Yagodnikov1'*, P.V. Papirin1, A.V. Sukhov1 ':daj@bm&tuju
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: aluminum diborid, single particle, ignition, parallel reactions, ignition time
The paper presents a developed mathematical model of ignition of the single aluminum diboride particle as an aluminum-boron alloy in the oxidizing environment of a complicated chemical composition containing oxygen, water vapor, and carbon dioxide. The mathematical model is based on the theory of parallel chemical reactions proceeding on the appropriate parts of the particle surface occupied by each element in proportion to their molar share in the alloy. The paper considers a possibility to establish a thermodynamic balance between components over a particle surface in the gas phase. The composition of components is chosen as a result of thermodynamic calculation, namely Bg, B2O3g, BO, B2O2, BO2, Alg, AlO, A^O, N2. The mathematical model is formed by a system of the differential equations of enthalpy balance, mass of aluminum diboride particle, and of formed oxides, which become isolated by initial and boundary conditions for temperature and size of particles, concentration of an oxidizer, and temperature of gas. The software package "AlB2" is developed. It is a complete independent module written in Fortran algorithmic language, which together with a package of the subroutines "SPARKS' is used to calculate parameters of burning aluminum diboride particle by the Runge-Kutt method.
For stoichiometry of chemical reactions of interaction between aluminum diboride and oxygen, a dynamics of changing temperature of a particle and thickness of an oxide film on its surface is calculated. It was admitted as initial conditions that the aluminum diboride particle radius was 100^ and the reference temperature of environment was 500 K, 1000 K, 2300 K, and 3000 K. Depending on this temperature the aluminum diboride particle temperature was calculated. Changing thickness of the oxide film on the particle surface at various initial gas temperatures characterizes its increase at the initial heating period of ~ 0,01 s and a gradual slowdown of the oxidation process caused by increasing protective properties of the oxide film. It is shown that the condition of the thermal balance failure can be accepted as a criterion of ignition. Accordingly, the total heat emission of the particle at the moment of ignition resulted from the chemical reactions has to exceed heat losses on the particle
References
1. Bakulin V.N., Dubovkin N.F., Kotova V.N., Sorokin V.A., Frantsevich V.P., Yanovskiy L.S. Energoemkie goryuchie dlya aviatsionnykh i raketnykh dvigateley [Energy-intensive fuel for aircraft and rocket engines]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2009. 400 p. (in Russian).
2. Summerfield M., ed. Solid Propellant Rocket Research. N.Y., Academic Press, 1960. (Russ. ed.: Summerfield M., ed. Issledovanie raketnykh dvigateley na tverdom toplive: sb. statey. Moscow, Inostrannaya literatura Publ., 1963. 440 p.).
3. Wolfhard H.G., Glassman I., Green L., eds. Heterogeneous Combustion. New York, Academic Press, 1964. (Russ. ed.: Wolfhard H.G., Glassman I., Green L., eds. Geterogennoe gorenie. Moscow, Mir Publ., 1967. 522 p.).
4. Pokhil P.F., Belyaev A.F., Frolov Yu.V., Logachaev V.S., Korotkov A.I. Gorenie poroshkoobraznykh metallov v aktivnykh sredakh [Combustion of powdered metals in active media]. Moscow, Nauka Publ., 1972. 294 p. (in Russian).
5. Yagodnikov D.A. Vosplamenenie i gorenie poroshkoobraznykh metallov [Ignition and combustion of powdered metals]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2009. 432 p. (in Russian).
6. Kuo K.K., Pein R., eds. Combustion of Boron-based Solid Propellants and Solid Fuel. Boca Raton, CRC Press, 1993. 526 p.
7. Knunyants I.L., ed. Khimicheskiy entsiklopedicheskiy slovar' [Encyclopedic Dictionary of Chemistry]. Moscow, Sovetskaya entsiklopediya Publ., 1983. 792 p. (in Russian).
8. Elshina, L.A., Kudyakov V.Ya., Molchanova N.G. High temperatyre interaction of aluminium with chloride melts, containing B4C. Rasplavy, 2007, no. 6, pp. 73-79. (in Russian).
9. Yakovleva T.A., Kiro S.A., Kiro A.N., et al. Combustion of particles of metal diboride (titanium or aluminum) in gas burner flame. 3 Vses. shkola-seminar "Makroskopicheskaya kinetika, khimicheskaya i magnitnaya gazovaya dinamika": tez. dokl. Ch. 2 [Abstr. of 3 AllUnion Workshop "Macroscopic kinetics, chemical and magnetic gas dynamics". Part 2]. Tomsk, 1991, pp. 43-44. (in Russian).
10. Yagodnikov D.A., Voronetskiy A.V., Devyatukha D.Yu., Gusachenko E.I., Sarab'ev V.I. Peculiarities of Using Nano- and Ultra-Dispersive Powders of Aluminum Diboride in Pyro-technical Compositions. VestnikMGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie = Herald of the Bauman MSTU. Ser. Mechanical Engineering, 2009, no. 2, pp. 115-122. (in Russian).
11. Zolotko A.N., Ushakova N.A., Demirova M.V. Heterogeneos self-ignition of single particle with parallel chemical reactions on its surface. Fizika aerodispersnykh sistem: mezhved. nauchnyy sb. Vyp. 47 [Physics of air-dispersed systems: an interdepartmental scientific collection. Is. 47]. Odessa, Odessa Mechnikov National University, 2010, pp. 91-99. Available at: http://dspace.onu.edu.ua:8080/handle/123456789/2234 , accessed 01.11.2014. (in Russian).
12. Semenov N.N. Thermal theory of combustion and explosion. In: Frolov Yu.V., ed. Teoriya goreniya i vzryva: sb. tr. [Theory of combustion and explosion: collected papers]. Moscow, Nauka Publ., 1981, pp. 33-149. (in Russian).
