CC BY
68
Механика
Вестник Нижегородского университета и м. Н.И. Лобачевского, 2013, № 1 (1), с. 170-176
УДК 534.222.2:621.3
ДВУМЕРНОЕ МГД-МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗРЫВНОГО РАЗМЫКАТЕЛЯ ТОКА
С РЕБРИСТОЙ ПРЕГРАДОЙ
© 2013 г. В.Н. Барабанов, Ю.В. Власов, Н.В. Егоров
РФЯЦ - ВНИИ эксперименальной физики, Саров
vlabarabanov@yandex.ru
Поступилс 1 редакцию 17.09.2012
Приведены результаты двумерного магнитогидродинамического моделирования взрывного размыкателя тока с ребристой преградой. Описаны математическая постановка задачи и картина работы размыкателя. Представлено сравнение расчётных и экспериментальных данных. Исследованы механизмы ухудшения характеристик работы размыкателя, которое наблюдается при высоких линейных плотностях разрываемого тока.
Ключеіьк слоіа: взрывной размыкатель тока, магнитогидродинамическое моделирование, электрический взрыв проводника.
Введение
Взрывомагнитные генераторы (ВМГ) способны формировать импульсы тока величиной в единицы и десятки мегампер. Сравнительно большое время нарастания тока в нагрузке (единицы или десятки мкс) не позволяет использовать ВМГ без дополнительных устройств там, где фронт импульса должен быть короче, чем 1 мкс. Для сокращения времени нарастания тока используется схема коммутации, в которой цепь нагрузки подключена параллельно к цепи генератора через размыкатель тока. Коммутация в такой схеме осуществляется за счёт значительного (на порядки) роста сопротивления размыкателя за короткий промежуток времени [1].
Среди размыкателей можно выделить электровзрывные (ЭВРТ) и взрывные размыкатели тока (ВРТ). В ЭВРТ сопротивление возрастает за счёт нагрева проводника протекающим током генератора. Подобные устройства хорошо изучены как экспериментально, так и расчётнотеоретически. В ВРТ рост сопротивления инициируется воздействием продуктов детонации (ПД) заряда взрывчатого вещества (ВВ), разгоняющих токопроводящую фольгу. При этом за счёт особенностей конструкции ВРТ (выемки в заряде ВВ [1], пазы в преграде [2], на которую опирается разрываемый проводник, и др.) обеспечивается неравномерность ускорения, так что разные участки проводника движутся с разными скоростями. Возникающая деформация вызывает утоньшение определённых участков фольги и повышение в них плотности тока, что приводит к интенсивному нагреву этих участков и к последующему электрическому взрыву.
В процессе электровзрыва происходит резкое нарастание сопротивления нагреваемых участков, что, в свою очередь, обеспечивает рост сопротивления всего размыкателя.
До настоящего времени ВРТ исследовались, в основном, экспериментально. Расчётнотеоретическое исследование взрывных размыкателей проводилось, по большей части, либо путём построения феноменологических моделей [2], либо в двумерном газодинамическом приближении [1, 3]. Однако наиболее полную и согласованную картину работы ВРТ способно дать лишь максимально приближенное к реальной геометрии двумерное магнитогидродинамическое (МГД) моделирование, поскольку именно оно позволяет описать электровзрыв истончённых участков фольги [4].
В настоящей работе приведены результаты двумерного МГД моделирования ВРТ с ребристой преградой, выполненного с использованием эйлерова кода «МЭГ-2D» [5].
Математическая постановка задачи
ВРТ с ребристой преградой, рассмотренный в работе, представляет собой цилиндрически симметричную периодическую структуру, состоящую из повторяющихся элементов ребро-паз (рис. 1). Рост сопротивления данного размыкателя обусловливается движением фольги в пазах преграды под действием давления продуктов взрыва ВВ и последующим электровзрывом фольги в месте её наибольшего утонь-шения. Полагается, что на каждом периоде конструкции реализуются одинаковые физические условия, поэтому расчётная область совпадает с
Рис. 1. Схема ВРТ с ребристой преградой: 1 - медная фольга, 2 - диэлектрик (оргстекло), 3 - заряд ВВ, 4 - стальная вставка, 5 - паз (воздух); l - длина полуэлемента; Lg - индуктивность ВМГ, LH - индуктивность нагрузки; Ig, IH - ток ВМГ и ток в нагрузке; К - замыкающий ключ
половиной периода (выделена на рис. 1 пунктиром).
Для описания движения проводящей сплошной среды в магнитном поле используются уравнения (1), выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии
— + div(pv) = 0,
dt "-'S’
P^[jV + vVvj = -Vp + 1 [j x ЙJ (1)
p^ + vVe j = -p div v + j • E'.
Для описания эволюции электромагнитного поля используются уравнения Максвелла ♦ F 1 9Й
rot E =------,
c dt
— 4п - 1 dE -
rot Й = — j +——, j = aE , (2)
c c dt
E' = E +1 [v x й] .
С
Здесь p, v, e - плотность, скорость и удельная внутренняя энергия среды; p - давление; E и й - векторы напряжённостей электрического и магнитного полей; j - вектор плотности тока;
Er - напряжённость электрического поля в системе координат, движущейся вместе с веществом; а - электрическая проводимость среды; с -
скорость света в вакууме. Слагаемое 1 [j x Й] в
правой части уравнения импульсов соответствует объёмной плотности силы Ампера, которая действует на проводник, движущийся в магнитном поле. Слагаемое j • E' описывает тепловы-
деление при протекании тока через среду с конечной проводимостью (джоулево тепло) [6]. В непроводящих средах члены, соответствующие силе Ампера и джоулеву тепловыделению, равны нулю. При выполнении моделирования полагается, что проводящей является только медная фольга. Для всех сред используется гидродинамическое приближение, т.е. считается, что напряжённое состояние полностью определяется давлением р.
Задача решается в двумерной осесиммет-
д д д ричной постановке: — Ф 0 , — = 0, — Ф 0 (г,
дг дф дх
Ф, х - цилиндрические координаты). Полагается, что азимутальная компонента плотности тока отсутствует. В этом случае векторные величины, входящие в уравнения (1) и (2) , имеют следующий вид: V = (уг ,0, Уг); j = Ц. ,0, jz);
Е = (Е; ,0, Е2); Е = (Е'г ,0, Ег); Н = (0, Н^ ,0).
Уравнение состояния р = р(р, еТ) и модель удельной проводимости меди ст = ст(р, ет), где еТ - тепловая часть удельной внутренней энергии е, были взяты из работы [7]. Для воздуха и ПД используется уравнение состояния идеального газа, а для стали и оргстекла - уравнение состояния в форме Ми-Грюнайзена:
Pfe ет) = Рос0
Vn
Ро
-1
— + Г peT n
Здесь р0 - плотность при нормальных условиях, с0 - скорость звука в несжатом холодном веществе, п - показатель степени (подгоночный параметр), Г - коэффициент Грюнайзена.
Система уравнений (1) и (2), дополненная моделью уравнений состояния и электрической проводимости, замыкается уравнениями цепей генератора и нагрузки
d
{l I )=-U, ,
dj\ g g) lower 5
d_
dt
-{lhIh )=-uui
(3)
Здесь Lg = Lg + Lf - полная индуктивность контура генератора; Lf - индуктивность полости под фольгой; LH = LH + Ln - полная индуктивность контура нагрузки; Ln - индуктивность
полости над фольгой; Ulower = J E' dl > 0 - на-
lower
пряжение, вычисляемое слева направо вдоль внутренней границы фольги; Uupper = J E' dl < 0
upper
- напряжение, вычисляемое справа налево вдоль внешней границы фольги. Токи нагрузки 1н и генератора Ig, получаемые из уравнений цепи (3), используются при постановке граничных усло-
8
У/
. I н 1
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
t, мкс
2
О
2
а)
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
t , мкс
б)
Рис. 2. Временные зависимости: а) токов в цепи; б) сопротивления размыкателя. Штриховыми линиями показаны экспериментальные данные, сплошными линиями - расчётные
вий для уравнений магнитной группы (2) на горизонтальных границах расчётной области:
Н (г = Я,, г, t) = ; Н * (г = Д2, г, г) - 2^{()
ется как R ■■
и
где и = - (\и, 1 + \и
^ 2 ч ^ег | | иррег
).
сЯп
ф Ск ф ^
^2
где Rl и R2 - радиусы расположения внутренней и внешней границ. На вертикальных границах полагается, что Ег = 0. Граничные условия по гидродинамике - жёсткие стенки.
Расчёты проводятся от момента выхода детонационной волны на внутреннюю поверхность фольги. Поскольку толщина заряда ВВ много меньше радиуса расположения фольги, распределения параметров за фронтом волны были взяты из работы [8], где они приводятся для плоской геометрии. Остальные вещества в расчётной области в начальный момент времени покоятся. Ток при г = 0 распределен по сечению фольги равномерно. Начальные условия для уравнений цепи: ^(г = 0) = 1ё°; 1н (г = 0) = 0. Контур цепи нагрузки (см. рис. 1) подключается при ииррег > 20 кВ.
Моделирование проводилось с использованием двумерного эйлерова кода «МЭГ-2Э» [5], позволяющего рассчитывать течения многокомпонентной электропроводящей среды.
Сравнение расчётных и экспериментальных данных
В данном разделе описываются результаты моделирования ВРТ в условиях, соответствующих эксперименту № 6 из работы [9]. Ток генератора равен 5.5 МА. На рис. 2а и 2б приведены расчётные и экспериментальные временные зависимости токов в цепи и сопротивления размыкателя. Расчётное значение сопротивления вычисля-
Как можно видеть, между расчётными и экспериментальными данными существует приемлемое согласие. В частности, расчёты хорошо воспроизводят форму кривой тока нагрузки. В силу этого можно заключить, что проведённое МГД моделирование достоверно отражает коммутационные свойства ВРТ.
На рис. 3 приведена расчётная картина течения, возникающего в ходе работы ВРТ. Видно, что до момента времени г = 1.5 мкс фольга растягивается, двигаясь в пазу ребристой преграды. Тепловая энергия наиболее истончённого участка фольги, в котором плотность тока повышена, успевает увеличиться к этому времени от начального значения 0.1 кДж/г до 4-5 кДж/г, причём удельный объем вещества примерно сохраняется. Нагрев вызывает снижение проводимости а от 250 кСм/см до 10 кСм/см, и из этого участка формируется «ядро», которое в дальнейшем будет участвовать в электровзрыве. Вследствие снижения а происходит резкое нарастание мощности джоулева тепловыделения, что приводит как к дальнейшему нагреву участка, образующего ядро, так и к его быстрому поперечному разлёту. На момент времени г = 1.9 мкс можно видеть картину развитого электровзрыва, в ходе которого вещество фольги существенно увеличивает свой удельный объём и переходит в газоплазменное состояние с тепловой энергией порядка 10 кДж/г. Удельная проводимость к этому времени снижается до значений порядка 1 кСм/см и ниже, что коррелирует с ростом сопротивления размыкателя. Таким образом, результаты МГД моделирования согласуются с представлениями о механизме работы ВРТ, приведёнными во введении.
к
н
а) б)
Рис. 3. Распределение параметров в расчётной области: а) на момент времени 1.5 мкс; б) на момент времени 1.9 мкс. Приведены: слева - распределения веществ (красный цвет - медь, желтый - ПД, серый - стальная вставка, голубой - оргстекло, белый - воздух), справа - удельная тепловая энергия фольги (в кДж/г), в правом нижнем углу - удельная проводимость фольги (в кСм/см)
Зависимость работы ВРТ от величины разрываемого тока
Эксперименты демонстрируют, что увеличение линейной плотности разрываемого тока J = = 1г/2%Я (где Я - радиус расположения фольги) приводит к снижению скорости роста сопротивления [10] и к ухудшению коммутационных характеристик ВРТ [9]. Для изучения возможных причин наблюдаемой закономерности была проведена серия расчётов, в которой изменялась амплитуда коммутируемого тока, а параметры цепи и ВРТ оставались фиксированными. Как можно видеть из рис. 4, результаты МГД моделирования согласуются с экспериментальными наблюдениями - повышение 1г приводит к снижению эффективности работы ВРТ. В частности, согласно расчётам при повышении амплитуды тока генератора от 5.5 до 9.6 МА характерное время коммутации т = г0 9 - г01 увеличивается от 0.6 до 0.9 мкс (где г01 - время достижения током нагрузки уровня 10% от максимального, а г09 - время достижения уровня 90%), а сопротивление размыкателя уменьшается в 2 раза (на момент времени г = 0.5 мкс от начала процесса коммутации).
С использованием МГД моделирования были проанализированы возможные причины, которые приводят к ухудшению коммутационных свойств ВРТ, наблюдаемому при увеличении линейной плотности тока. В частности, исследовалось влияние линейной плотности тока на факторы, определяющие сопротивление облака продуктов электровзрыва.
Первый фактор связан с удельным сопротивлением X = 1/ст облака продуктов электровзрыва. Согласно предположению из работы [10], вещество истончённого участка фольги переходит в процессе коммутации в состояние, в котором ст растёт с увеличением температуры. Поэтому повышение интенсивности джоулева нагрева, вызываемое увеличением линейной плотности тока, приводит к повышению удельной проводимости облака продуктов электровзрыва и к соответствующему замедлению роста сопротивления размыкателя. Результаты МГД моделирования согласуются с данным предположением. Они показывают, что при увеличении тока генератора от 5.5 до 9.6 МА характерное удельное сопротивление облака продуктов электровзрыва, взятое на момент времени t = 0.5 мкс от начала процесса коммутации, снижается от 3 до 2 мОм-см.
Было проанализировано влияние величины тока Ig на эволюцию термодинамического состояния электрически взорвавшегося участка фольги. Поскольку параметры состояния распределены по нагретому участку с большой степенью неоднородности, то при определении состояния этого участка применялась процедура усреднения:
|а(/ • E)dV
< а >=
JIЬЩу
(4)
где а - искомый параметр, а интегрирование производится по области, занятой фольгой. Ис-
(/ • Ё'), представ-
пользов ание множителя
/, мкс г, мкс
а) б)
Рис. 4. а) Расчётные формы импульсов тока в цепи для разных значений разрываемого тока генератора. Временные зависимости токов генератора и нагрузки нормированы на величину I® (ток генератора в момент срабатывания замыкающего ключа). б) Расчётные зависимости сопротивления размыкателя от времени. Все графики смещены по оси времени таким образом, чтобы момент времени і = 0 соответствовал началу роста тока нагрузки
Рис. 5. Траектории на плоскости параметров V - ет, полученные в МГД моделировании. С помощью цвета показана зависимость удельного сопротивления от термодинамического состояния медной фольги (согласно [7]). На траекториях отмечены моменты времени, отсчитываемые от момента срабатывания замыкающего ключа (в микросекундах)
Рис. 6. Вид облака продуктов электровзрыва при разных величинах разрываемого тока. Приведено распределение мощности джоулева тепловыделения (в относительной шкале). Слева - расчёт для I® = 5.5 МА (при і = 2 мкс от момента выхода волны детонации на поверхность фольги), справа - для I® = 9.6 МА (при і = 1.6 мкс). Для обоих рисунков время от начала процесса коммутации одинаково и составляет 0.5 мкс
ляющего собой объёмную мощность джоулева тепловыделения, позволяет повысить вклад в интеграл тех участков фольги, которые наиболее активно участвуют в процессе диссипации электромагнитной энергии. Поскольку джоуле-во тепловыделение практически полностью сосредоточено в облаке продуктов электровзрыва, то термодинамические величины, вычисляемые по алгоритму (4), характеризуют некоторое эффективное состояние этого облака.
На рис. 5 представлены траектории на плоскости параметров V - ет (где V = р0/р - относительный удельный объём, р0 - плотность меди при нормальных условиях), полученные в расчётах при разных значениях тока генератора 1ё. Можно видеть, что вещество нагреваемого участка фольги практически в самом начале процесса коммутации переходит в область термодинамических состояний, в которой удельное сопротивление X падает при увеличении удель-
ной тепловой энергии и может расти только за счет увеличения удельного объёма. При повышении линейной плотности тока вещество облака продуктов электровзрыва переходит в область с более высокой тепловой энергией, что приводит к соответствующему снижению X. Таким образом, предположение о причинах снижения удельного сопротивления [10] также находит своё отражение в МГД расчетах.
Второй фактор, влияющий на сопротивление облака продуктов электровзрыва, имеет геометрическую природу и характеризуется отношением k = /1//2 продольного размера облака /1 к поперечному 12. Как показали расчёты, увеличение линейной плотности разрываемого тока влияет на геометрические характеристики облака продуктов электровзрыва следующим образом. Во-первых, вследствие повышения удельной мощности джоулева тепловыделения повышается интенсивность поперечного разлета облака. Во-вторых, электровзрыв начинает происходить раньше, когда фольга менее растянута и продольный размер истончённого участка фольги меньше. В-третьих, наблюдается тенденция к увеличению массы фольги, вовлечённой в процесс электровзрыва. Первые два эффекта влияют на геометрическое качество облака продуктов электровзрыва, определяемое коэффициентом k = = /1//2, отрицательным образом, а третий - положительным. Результирующее влияние амплитуды разрываемого тока, определяемое балансом трёх эффектов, можно оценить по рис. 6. Согласно ему повышение величины ^ от 5.5 до 9.6 МА приводит к некоторому увеличению протяжённости участка фольги (примерно в 1.3 раза), в котором, в основном, происходит процесс диссипации электромагнитной энергии. Вместе с тем, характерный поперечный размер облака увеличивается заметно сильней - в 1.5-2 раза. Таким образом, МГД расчеты показывают, что при увеличении линейной плотности разрываемого тока наблюдается тенденция, которая заключается в ухудшении геометрического качества облака продуктов электровзрыва и в понижении коэффициента k. Данная тенденция может служить дополнительной причиной, вызывающей ухудшение коммутационных характеристик ВРТ.
Заключение
В представленной работе приведена математическая постановка задачи о коммутации тока с помощью ВРТ с ребристой преградой.
Проведено сравнение расчётных и экспериментальных данных, которое показало, что МГД моделирование взрывного размыкателя по программе «МЭГ-2D» хорошо согласуется с
результатами экспериментов. В частности, достаточно точно воспроизводятся форма и величина импульса тока в нагрузке.
Проведена серия расчётов, в которой исследована зависимость работы ВРТ от линейной плотности разрываемого тока j. Полученные результаты соответствуют экспериментальному наблюдению ухудшения коммутационных характеристик при увеличении j.
Результаты МГД моделирования согласуются с предположением [10], согласно которому ухудшение коммутационных характеристик, наблюдаемое при увеличении j, связано с переходом вещества истончённого участка фольги в область термодинамических состояний, в которой проводимость растет с увеличением удельной тепловой энергии. Расчёты, кроме того, показали, что может существовать дополнительная причина снижения скорости роста сопротивления размыкателя, связанная с ухудшением геометрического качества облака продуктов электровзрыва.
Список литературы
1. Demidov V.A., Meshkov E.E., Vlasov Yu.V., et al. Study of a vortex current opening switch // Mega-gauss-9/ Ed. V.D. Selemir, L.N. Plyashkevich. Sarov: VNIIEF, 2004. P. 316-323.
2. Власов Ю.В., Демидов В.А., Скоков В.И. Модель взрывного размыкателя тока с ребристой преградой // Мегагауссная и мегаамперная импульсная технология и применения / Под ред. В.К. Чернышёва, В.Д. Селемира, Л.Н. Пляшкевича. Саров: ВНИИЭФ, 1997. С. 372-378.
3. Goforth J.H. and Marsh S.P. Explosively Formed Fuse Opening Switches for Use in Flux-Compression Generator Circuits. // Megagauss Fields and Pulsed Power Systems / Ed. V.M. Titov and G.A. Shvetsov. N.Y.: Nova Science Publishers, 1990. P. 515 - 526.
4. Keefer D., Frese M.H., Merkle L.D., et al. Opening Mechanisms in an Explosively Formed Fuse Opening Switch // Proceedings of the VIII-th International Conference on Megagauss Field Generation and Related Topics/ Ed. H.J. Schneider-Muntau. Hackensack: World Scientific Publishing Co., 1998. P. 614-618.
5. Егоров Н.В., Барабанов В.Н., Власов Ю.В. Двумерная эйлеровая методика «МЭГ-2D» и её применение для расчёта взрывного размыкателя тока // Международная конференция «XIV Харитоновские тематические научные чтения». Мощная импульсная электрофизика. Сборник тезисов докладов. Саров: ВНИИЭФ, 2012. C. 10-11.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Теоретическая физика, том VIII. М.: Наука, 1982.
7. Бакулин Ю.Д., Куропатенко В.Ф., Лучинский А.В. Магнитогидродинамический расчёт взрывающихся проводников // ЖТФ. 1976. Т. 46. Вып. 9. С. 1963-1969.
8. Орленко Л.П. Физика взрыва. М.: Физматлит, 2002.
9. Boriskin A.S., Golosov S.N., Demidov V.A., et al. Pulsed High-Current Power Suppliers Based on Helical Explosive Magnetic Generators with Explosive Current Opening Switches // Megagauss XI / Ed. I.R. Smith and B.M. Novac. L.: Loughborough University, 2007. P. 199-203.
10. Chernyshev V.K., Volkov G.I., Ivanov V.A., et al. Experimental Investigation of Explosive Opening Switch Operation // Megagauss Magnetic Fields Generation and Pulsed Power Applications / Ed. M. Cowan and R . B. Spielman. N.Y.: Nova Science Publishers, Inc., 1994. P. 731-738.
TWO-DIMENSIONAL MHD SIMULATION OF AN EXPLOSIVELY FORMED FUSE OPENING
SWITCH WITH A RIBBED BARRIER
V.N. Barabanov, Yu V. Vlasov, N. V. Egorov
Two-dimensional MHD simulation results of a ribbed barrier explosively formed fuse opening switch are presented. Mathematical formulation of the problem and the operation of the switch are described. Comparisons between simulated and measured data are given. The mechanisms of switch performance degradation at higher linear current densities are investigated.
Keywords: explosively formed fuse opening switch, magnetohydrodynamic simulation, electric explosion of conductors.
