Двумерная модель тепловых процессов в солнечном коллекторе и ее экспериментальная проверка Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 662.997:502.174.3[-001.891.5]

ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СОЛНЕЧНОМ КОЛЛЕКТОРЕ И ЕЕ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

Бекиров Э. А., Каркач Д. В.

Академия строительства и архитектуры (структурное подразделение) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского», 295493 РК г. Симферополь, у. Киевская, 181 кагокаок@таИ. ги

Аннотация Построена математическая модель плоского солнечного коллектора на основе двумерного уравнения теплопроводности. Разработан многопоточный алгоритм решения двумерного уравнения теплопроводности методом прогонки, проведено исследование его масштабируемости. Создана программа для решения уравнений модели, которая позволяет подавать на вход алгоритма реальный поток солнечного излучения и температуру окружающего воздуха. Проведен натурный эксперимент, в котором, в частности, было исследовано влияние прозрачного остекления на эффективность коллектора. Проведено численное решение дифференциальныхуравнений модели и исследована динамика температуры пластины адсорбера и температуры теплоносителя в теплообменной трубе и баке-аккумуляторе. Установлено, что математическая модель адекватно отражает тепловые процессы в солнечном коллекторе и дает отклонения от экспериментальных температур не более 20С. Показано, что наличие однослойного прозрачного остекления приводит к увеличению эффективности коллектора от 20 до 30 %.

Ключевые слова: математическое моделирование, уравнение теплопроводности, солнечный коллектор, метод прогонки.

ВВЕДЕНИЕ

Одна из основных проблем солнечной энергетики заключается в сравнительно небольшой плотности потока солнечного излучения, достигающего поверхности Земли. В связи с этим важной задачей является максимально полное использование этой энергии установками с максимальной эффективностью. Среди существующих способов использования солнечного излучения наибольшим КПД обладает солнечный коллектор.

Создание эффективных установок по использованию возобновляемых источников энергии невозможно без проведения предварительного моделирования процессов преобразования солнечной энергии. Построение математической модели необходимо для определения интегральных параметров установки, а также для оптимизации конструкции с целью достижения экстремума целевой функции проектирования (например, максимальной или заданной производительности, или минимизации сроков окупаемости и т.д.).

В данной статье предлагается двумерная модель солнечного коллектора, основанная на решении уравнения теплопроводности для пластины адсорбера и уравнений передачи энергии теплоносителю в трубах, остеклению и баку-аккумулятору. Проведена проверка адекватности модели с помощью натурного эксперимента.

В основе предложенной математической модели лежит система дифференциальных уравнений, позволяющая определить мгновенный поток тепла, передаваемый в бак-аккумулятор, что дает возможность определить

теплопроизводительность коллектора и его КПД.

Математическая модель солнечного коллектора.

Рассмотрим ребро коллектора солнечного излучения типа лист-труба (рис 1.) с единственной теплосъемной трубой, положение которой относительно адсорбера может быть произвольным. Будем пренебрегать теплообменом через боковые поверхности адсорбера вследствие их малой площади по сравнению с площадью лицевой и

обратной стороны, наклоненных на угол а к горизонту.

Рис. 1. Схема адсорбера солнечного излучения

Двумерное уравнение теплопроводности для пластины адсорбера имеет вид [1]:

dT

. ( д2T 52T

pc— = Я\ —- +—- 1 + F (x, y, t, T, T , T,), и 5t [дг2 дУ 1

где р - плотность материала пластины, с - ее теплоемкость, Л - теплопроводность пластины.

Начальные и граничные условия для уравнения (1) представляют собой начальные значения температуры, а также условия отсутствия теплообмена через торцы пластины:

0 < х < 4,0 < у < ьу

г| = Т0 к=0 0

дТ_

дх

= о, 5T

дх

= 0

(2)

= о, дТ

дУ

Функция

= о

У-Ly

источника

F (х, y, t, T, T, Tt)

определяется плотностью потока падающего солнечного излучения, потерями тепла с поверхности пластины через теплоизоляцию с ее обратной стороны, через конвекцию и излучение с лицевой стороны и через передачу энергии теплоносителю в трубах:

P(t) T -T T4 -t-F(х,y,t,T,T T) =--к (T,T )-- +so--

(3)

+k

T-T.

-S (x, y)k, (T ,Tt )-

T-T

к " ' ' к где к - толщина пластины, Р(/) - плотность

падающего потока излучения как функция времени, кс (Т ,г) - коэффициент теплопередачи конвекцией, зависящий от температуры окружающей среды Г и температуры пластины Т, е - коэффициент излучения, а - постоянная Стефана-Больцмана, кь - коэффицие нт те пло о тдачи через те пло изоляцию с обратной стороны пластины, 5"(х, у) - функция,

определяющая расположение труб коллектора (равна единице в месте прикрепления трубы к пластине и нулю во всех остальных точках),

к1 (Т,Т1) - коэффициент теплопередачи от пластины к теплоносителю, Г - температура теплоносителя в трубе.

Так как коллектор обменивается излучением не непосредственно с окружающим воздухом с температурой Те, а с более высокими атмосферными слоями которые имеют более низкую температуру, то в (3) необходимо использовать так называемую эффективную температуру неба Тп, определяемую выражением [2]:

Тп = 0.0552 • Г/'5.

Согласно [3] коэффициент передачи тепла конвекцией от пластины:

(1)

кс (T, Ге) = 0.135 -я

g(T-T-) ]х,(4)

v (T + Te

где v - коэффициент кинематической вязкости воздуха, a - его коэффициент

температуропроводности и Я - теплопроводность воздуха.

Наличие остекления перед лицевой поверхностью адсорбера вносит существенные изменения в картину физических процессов теплообмена. При углах падения солнечного излучения на стекло до 400 коэффициент отражения для видимого света составляет около 8% (для обеих поверхностей), что дает тг =1 -0.08 = 0.92 . Ослабление света в стекле определяется законом Бугера та = е~K. Коэффициент поглощения к для обычных кроновых стекол составляет около 0,3 см-1[4]. Таким образом, при толщине стекла 0,4 см получим т = е~°'3'0'4 = 0.89. Общее светопропускание стекла составит т =т т = 0.92- 0.89 = 0.82. При этом

ora лт

поглощение света в стекле ко = (1 -0,89)- 0,92 = 0,10, т. е. 10% от падающего потока.

Энергетический баланс остекления* складывается из поглощенной энергии падающего солнечного излучения Qn, потерь в окружающую

среду через конвекцию QK и излучение Q", а также из притока энергии от пластины адсорбера через конвекцию в зазоре между ними QK и излучение Q". Уравнение баланса энергии для остекления имеет вид:

cJmdT = dQ - dQK - dQ" + dQ¡ + dQ"

Для перехода от количества тепла к плотности потока энергии q разделим это уравнение на

произведение . С учетом того, что Ст = р0\С% где ро - плотность стекла

ст„

CoPo

dt

ku k i и i

h - Ъ + Ч2 + q •

(5)

h2 :

L (t - To )•

Поток, переданный излучением от пластины к стеклу вычисляется по формуле:

„_ *(Т< - Т4)

Nu = 0.021Re; Pe0'

где Яе и Рг числа Рейнольдса и Прандтля для теплоносителя. Индекс "t" относится к теплоносителю при его собственной температуре,

индекс s - к теплоносителю при температуре стенки трубы.

вид:

Поглощение солнечного излучения в стекле определяется коэффициентом поглощения Ко:

qn = koP •

Конвекционный поток от стекла в окружающую среду определяется в соответствии с (4):

hk = К (т,т )-(т -те),

а излученный поток в соответствии с формулой:

qU =s,a(T: - T4) • Число Нуссельта для теплопередачи конвекцией от пластины адсорбера к стеклу в зависимости от наклона коллектора а определяется с помощью экспериментальной формулы[5]:

Nu=1+1.44 fi-1708-(sin(1.8a)" Vi__^^ yír Rabosa]-1] , (6)

I Ra■ cosa I У Ra-cosa) К 5830 ) I' v '

где Ra - число Рэлея, определяемое по формуле:

2g(т-To)l3,

Локальный коэффициент теплоотдачи имеет

X,Nu

С

где - теплопроводность теплоносителя, с -диаметр трубы адсорбера. Количество тепла, полученное теплоносителем на участке трубы Сх за время Сг:

= а(Т-Т)С-СхА (7)

С другой стороны, это же количество тепла можно представить через приращение температуры теплоносителя <Т:

dQ = ct ■ dmdT =1 ctptnd2dxdT

(8)

где р{ - плотность теплоносителя при данной температуре, с1 - его теплоемкость.

Из формул (7) и (8), с учетом того, что Сх = иЛ, найдем градиент средней (по сечению) температуры по длине трубы коллектора:

veа6 (Т + Т0)

где I - расстояние между адсорбером и остеклением. Окончательно конвективный поток от адсорбера к стеклу:

, Мы

dT _ 4XtNu (T - т,)

(9)

где е- коэффициент излучения адсорбера, ео - коэффициент излучения стекла. Следует отметить, что падающий поток солнечного излучения в видимом диапазоне спектра слабо поглощается в стекле, тогда как пластина адсорбера, нагретая до порядка 600С излучает уже в инфракрасном диапазоне излучение с длиной волны около несколько микрометров. Стекло в этом диапазоне практически непрозрачно, что препятствует потере энергии коллектором.

Число Нуссельта для процесса теплоотдачи от трубы коллектора к теплоносителю при турбулентном режиме определяется выражением [6]:

Сх исрпС где и - средняя скорость течения теплоносителя.

Решение этого дифференциального уравнения дает возможность определить температуру в каждой точке трубы при известном распределении температуры на ее стенке. В случае нескольких теплообменных труб в одном ребре коллектора уравнение (9) необходимо решить для каждой из них.

Динамика температуры в баке-аккумуляторе определяется методом расщепления по физическим процессам. Поступившая от нагретого теплоносителя энергия передается в бак, а также в окружающую среду через стенки бака и его теплоизоляцию. Считая эти процессы аддитивными на малом интервале времени, определим сначала скорость изменения температуры в баке без учета диссипации тепла.

Энергия, приходящая в бак-аккумулятор, определяется выражением:

со = с,-ст-{т,-:ъ), (10)

где Тъ - температура в баке-аккумуляторе, Т - температура на выходе из трубы адсорбера. Из (10) имеем:

dQ = 4 c,P,nd 2и(т, - ть)dt,

(11)

Этот приход тепла дает увеличение температуры в баке-аккумуляторе:

ЛЯ = с^Ть = срУьйТь, (12)

где ть - масса воды в баке, Уь - его объем.

Приравнивая (11) к (12) и выражая скорость измерения температуры в баке без учета потерь

Т л

получим:

лть = 2 и (т _ Т

Л, ~ 4ГЬ (Т Т ).

В случае нескольких теплообменных труб одинакового сечения уравнение (11) примет вид:

1 "р

= - с РпЛ 2и^(Ты _ Ть )с', 4 ,=1

где Ыр - количество труб. Следовательно, динамика температуры в баке без учета потерь определится выражением:

ёТ;, = пЛ 2и^ ( _ )

с, -к Ь[1ь' Ть).

Потери энергии из бака в окружающую среду зависят от коэффициента теплоотдачи:

Я

ст (Ть_ Ть)

Т = Т, а5 (ТЬ _ Те )т

Ть = Ть Тг

с, РУь

Решение системы уравнений (1), (9), (13) и (15) дает возможность определить динамику распределения температуры по поверхности пластины адсорбера и температуру теплоносителя в каждой точке теплообменных труб, а также изменение температуры в баке-аккумуляторе в течение светового дня. При решении этой системы совместно с уравнением (5) можно моделировать коллектор с остеклением.

Решение системы дифференциальных уравнений.

Решение дифференциального уравнения теплопроводности (1) проводится методом прогонки [1]. После введения двумерной сетки 1 = 1..Ых, у = 1.." (Мх, N - количество узлов сетки по

Ь

координатам) с шагами Н =—Ьх— и Н =

х N _ 1 у Nу _ 1

записи производных в виде разностей

ЛТ_ = Т1 ] _ т10

Л т

лТ = Т+ у _ 2Т, у + Т _1, у Лх2 н2

лТ = Т, у+1 _ 2Т. у + Т. у Лу2

Щ

получим два сеточных

уравнения:

т 2 _т»

рс_ы-^ = Л

Н2

+4 (х, у, г,т ,Те ,Т)

рс-

т

где

Н 2

шП+1 г\грП+\ . грУ

^ _ " ^^ 1+К (х, у, Г, Т Т Т)

.(16)

(17)

п+1 I Т , 2 _ Т-

р (,) Т,2 _ т

К(х,у,',Т,Т ,Т,) =--кг (Т,Т )--+ еа-

х ' ' 2 к с ' 2 к 2 к

+к.

2 к

Т Т 2 - (Т ) — + 5 ( х, у )кДТ ,Т,-^

2 к

(ТП+1 )- т -

Р(г) , ТП+1 _ Т,

К(х, у, г,Т ,Т,Т) =--^ + к (Т"+\Т)^--^ + еа±

у ' ' 2к с ' 2к 2к Тп+1_т Тп+1_(т )

+к . ' + 5(х,умтп;,т)(г

2к

2к

(13)

(14)

Т 5 (Ть _Те)т Бь (Ть _Т')т где Ть - температура в баке с учетом потерь, Ясна - количество энергии, переданной окружающей среде. Тогда:

(15)

На полуцелом шаге п+— уравнение решается вдоль оси х. На целом шаге - вдоль оси У.

Рассмотрим решения уравнения (16) по оси х методом прогонки. Уравнение представляется оно представляется в виде:

1 1 1

п+— п+— п+--

АТ 2 _ ВТ 2 + СТ 2 = К (18)

Л^'+1,з п'1из ^^Г'_1,з 1'. (18) Коэффициентах А1, В1, С1 и определяются после подстановки (3) в уравнение (16) по формулам:

А = с, =-т, в = ^л+рс ,

рст" п+1

К + кс(Т 2,т,)

(19)

т, , 2 _ т.

2к

2к

Р(,) н 2к

+к„

+ 5 (х, у)к, (Т,2,(Т,).)

2к 4 " ',] 4 2к Так как система уравнений (18) является нелинейной, что связано с нелинейной зависимостью от температуры пластины, то

решение производится несколько раз с использованием вновь вычисленных значений

Т

температуры 1,1 (метод последовательных приближений). Расчет прекращается при выполнении условия:

тах Т.п. _ Т"_Л <е. '.] у 0

Н'х т

Для решения методом прогонки определяются два массива чисел а и в (прогоночные коэффициенты), такие что

Т. .2 =аТ. 2

в . (20) Уменьшая индекс 1 в (20) на единицу и подставляя его в (18) получим рекуррентные формулы для прогоночных коэффициентов:

Д

Д - Ca

в =

CA. - F

Д - Ca

"¡-г

Коэффициенты для первого и последнего уравнений определяются из граничных условий. Дискретизация граничных условий второго рода в

модели проводится с погрешностью О(А2). Для

определения а1 и в разложим температуру вблизи х = 0 в ряд Тейлора до второго порядка:

1 1

1 1 — 1 о —

n+1 n+1 дТ 2 H2 д Т 2

Т 2 = т. 2 + н "

, . (22)

йг 2 йг2

Так как на границе выполняется уравнение

теплопроводности

дТ д2Т ■ = а-

где а = -

Я

5/ дх2 рс

коэффициент температуропроводности материала адсорбера, то

11 n+— n+— дТ Т2 2 = Т. 2 + н х

1 1

2 H2 дТ 2 - +

(23)

дх 2а д/ Так как, согласно граничному условию

5Т

дх

= 0 и

дТ

Т' 2 Т1 n . Т1 —Т1

д/

, то

1

n+— Т 2 =

-Ч j

2ат

n+1 Н2Т" -Т 2 +-

2ат + Н2 '' 2ат + Н2 Таким образом, с учетом выражения для температуропроводности:

2Ят

в=-

рснх

2 . ^ 2 . (24)

рсН2 + 21т рсН2 + 21т

Для определения значения температуры в последней точке используется правое граничное

дТ

условие —

дх

= 0 . Раскладывая температуру в ряд

и учитывая, что

д Т = 1ЗТ дх2 а д/

получим:

n+1 n+1 H2 дТ 2 Т 2 = Т 2 + т

^■ ^ 2а д/ ' (25)

Заменяем производную по времени разностью и учитывая, что в соответствии с методом прогонки

1 1

п+— п+—

Ткх -21,, =ак-Тх ,2 -1 получаем:

„+1 = 2lTßNx-1 +рстТ1%,.

(26)

i = 2,..N x-1 (21)

рсН2х + 2Хт (1 -аМ -1)

Аналогичным образом (с учетом замены Нх на

Ну и Мх на Му) определяются коэффициенты а1,

в и ГП+1 для решения системы (17). Таким

образом, после решения методом последовательных приближений уравнений (16) и (17) завершается шаг по времени для решения уравнения (1).

Уравнение (9) переписывается в конечных разностях:

Тп - Т п 41 Мы (тп. - ТТ1)

н.

uct ptnd2

'у --/Л'/'

после чего на каждом временном шаге определяется распределение температуры по длине трубы коллектора по известному распределению температуры на предыдущем шаге:

4А(Тj -Тр"-)

7Т n rp n . 1 \ Г1 ' TT

Pi = ТР- +--72-Hy

uct ptnd

(27)

Аналогично переписывается в конечных разностях уравнение (13):

J, n rj-rn-1 72

ь - h _ nd и

т 4V

откуда

M N

тп = Т»-1 + nd ит '

ь ь 4V

2 Np

-I {(Трк )i - Тьп-1),

£ Hn, ),-Ть"') ■ да

Аппроксимируя производную в (5) разностью

СТ ТАГ Тн -

_О ^ _О _ (Э_

dt ~

А/

тн_тс>

, получим:

с„ рЛ

■( ч„ - q? - q * + Ч2" + ?1) (29)

Таким образом, на каждом временном шаге необходимо решение системы трех или четырех (при моделировании с остеклением) дифференциальных уравнений (1), (5), (9), (13). Уравнения (16) и (17) решаются методом прогонки, уравнение (5) с помощью формулы (29) уравнение (9) с помощью формулы (27), а уравнение (13) с помощью формул (28) и (15).

Внешнее воздействие на систему выражается в переменном падающем потоке солнечного излучения и переменной температуре окружающего воздуха. Методика теоретического расчета падающего потока в зависимости от высоты Солнца и от ориентации солнечного коллектора изложена в

[7].

2

т

х=0

т

Экспериментальная установка.

Установка (рис. 2) состоит из двух солнечных коллекторов, имеющих общий бак-аккумулятор, циркуляционного насоса и расходомера. В данной работе использовались экспериментальные данные, полученные на малом коллекторе. Коллектор с плоской поверхностью состоит из двух алюминиевых ребер размером 900х150 мм. Специальный профиль на длинной стороне ребер позволяет обеспечивать их сцепление при сборке коллектора. Труба в адсорбере имеет диаметр 20 мм и проходит по левому краю ребра. Соединенные между собой ребра адсорбера помещены в короб из 4 мм фанеры, который теплоизолирован вспененным полиэтиленом, толщиной 10 мм. Для проверки математической модели коллектор в некоторые экспериментальные дни работал без остекления. Коллектор смонтирован на высоте 2 м над землей и ориентирован на юг (азимут 100). Наклон к горизонту составлял 320.

Рис. 2. Внешний вид экспериментальнойустановки.

В баке -аккумуляторе и на коллекторе закреплены датчики температуры DS18B20, соединенные через USB-адаптер с компьютером. На компьютере запускалась программа TempKeeper, обеспечивающая снятие показаний с датчиков каждую секунду и их сохранение. Плотность потока солнечного излучения определялась с помощью пиранометра Янишевского, подключённого к микроамперметру на основе тестера Uni-T 61B, который через COM порт подключался к компьютеру. Специальная программа обеспечивала снятие показаний с пиранометра каждую секунду, что дает возможность отслеживать колебания плотности потока солнечного излучения, связанные с проходящими облаками. Математическая модель коллектора была реализована в среде Delphi. В созданной программе имеется возможность подавать на вход алгоритма реальную температуру окружающего воздуха и реальную измеренную плотность потока солнечного излучения.

Благодаря тому, что в системах уравнений (16) и (17), аппроксимирующих уравнение

теплопроводности, один из индексов (i или j) всегда остается одинаковым (решение на новом временном слое ищется вдоль строки или вдоль столбца массива Tij) имеется возможность создать многопоточный алгоритм, использующий все доступные ядра процессора. В начале работы программа определяет количество доступныхядер и делит массив на соответствующее количество частей, после чего создаются идентичные вычислительные потоки, каждый из которых обрабатывает свою часть массива температур. Отдельные потоки вычислений в среде программирования Delphi создаются с помощью специальных объектов-потоков (Threads). Создание и уничтожение таких объектов в ходе программы занимает достаточно много времени, поэтому все объекты потоков создаются в начале работы программы. Каждый поток при создании получает копии всех объектов программы со всеми полями и методами. Это минимизирует обращения к основному потоку программы и увеличивает степень масштабирования алгоритма. Запуск и остановка потоков проводятся с помощью событий потоков (Events), а получение данных из основной программы передача результатов на следующие этапы вычислений организована через критические секции (Critical Sections).

Таким образом, наиболее затратная с вычислительной точки зрения часть алгоритма (решения дифференциального уравнения теплопроводности) проводится с полным использованием всех ресурсов центрального процессора компьютера. В связи с этим наблюдается существенное ускорение времени расчета, что показано на рис. 3. При увеличении количества доступных программе потоков в четыре раза почти в четыре раза уменьшается время вычислений.

ДО

2

в

а аз

о

113 4

Количество потоков

Рис. 3. Зависимость времени работы алгоритма решения уравнения теплопроводности от количества потоков.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

В результате решения уравнения теплопроводности получается распределение температуры по пластине адсорбера. На рис. 4 показано типичное трехмерное распределение температуры при расположении теплообменной трубы коллектора по центру ребра в некоторый момент времени.

Рис. 4. Распределение температуры по поверхности пластины адсорбера

Испытания коллектора проводились весной и летом 2015 г. На рис. 5 и рис. 6 представлено сравнение эксперимента с расчетами, согласно приведенной математической модели, на вход которой подавались данные экспериментального измерения потока солнечной радиации и температуры окружающего воздуха. В качестве начальных условий принимались реальные температуры адсорбера и бака-аккумулятора в данный день. При этом 30.08.2015 коллектор работал без остекления, а 24.07.2015 - с остеклением.

1000 <ню 800

700 ,

[ДО '

поп

400 300

100 о

I1;- ' .к

Рис. 5. Динамика температуры коллектора по результатам расчетов и в эксперименте (30.08.2015 г). Динамика солнечного излучения.

12,5 115 1А5 н., ;:ь..< |ие оси

Рис. 6. Динамика температуры коллектора по результатам расчетов и в эксперименте (24.07.2015 г). Динамика солнечного излучения

Из графиков видно, что математическая модель адекватно описывает физические процессы в солнечном коллекторе как с теплоизоляцией, так и без нее. В целом, наблюдается небольшая переоценка температуры в баке-аккумуляторе что связано, по всей видимости, с недостаточно точным учетом конвективной теплоотдачи в условиях небольшого ветра.

Отклонения реальной и расчетной температуры в баке представлены на рис. 7. При наличии практически безветренной погоды отклонения не превышают 20С.

г:

Рис. 7. Динамика отклонений расчетной и реальной температуры в баке-аккумуляторе

В программе обработки предусмотрена возможность определения интегральных характеристик коллектора на часовых интервалах. Результаты определения КПД приведены на рис. 8.

I

12 13

Время, час 124.07 20".5 ■ 30108-201$

Рис. 8. Динамика КПД коллектора при наличии или отсутствии остекления

Видно, что по мере нагрева адсорбера и теплоносителя в баке КПД практически линейно уменьшается. Наличие остекления приводит к существенному увеличению КПД при любых

рабочих температурах коллектора. Увеличение для данного коллектора составляет от 21 до 30%. В данной экспериментальной установке отсутствует отбор полезной энергии из бака. В реальном использовании, при наличии такого отбора потребителями температура бака-аккумулятора будет находиться на более низком уровне, что приведет к соответствующему увеличению КПД.

Процессы преобразования солнечной энергии в коллекторе непосредственно зависят не от времени суток, а от плотности потока солнечного излучения и температуры окружающего воздуха. В связи с этим целесообразно исследовать эффективность коллектора, определяя его КПД как функцию собственной, внешней температуры и инсоляции за

- (тб - Т Л

рассматриваемый интервал времени п =п\ I ,

где Т - средняя температура воды в баке, Тв -средняя температура воздуха, О - общая инсоляция коллектора за интервал. Соответствующий график, построенный по нескольким экспериментальным дням приведен на рис. 9.

100

• fift - пстекления А с: KHMHIHIW

Рис. 9. Эффективность остекления при сравнимых условиях работы коллектора

Скорость изменения эффективности практически не зависит от наличия остекления. Его преимущество в сравнимых условиях эксплуатации составляет от 20 до 30%. Формальный переход КПД в зону отрицательных значений означает, что энергия из бака-аккумулятора начинает передаваться окружающей среде, при этом адсорбер коллектора начинает играть роль радиатора. Из рис. 9 видно, что для коллектора с остеклением этот момент наступает, при прочих равных параметрах, при более высокой температуре в баке-аккумуляторе. Экспериментальное исследование эффективности остекления подтверждается данными математического моделирования.

ВЫВОДЫ

Приведенная математическая модель коллектора солнечного излучения позволяет

рассчитать распределение температуры по поверхности пластины адсорбера, прозрачного остекления и температуру в баке-аккумуляторе в любой момент времени. Модель легко обобщается на случай нескольких теплообменных труб или змеевика, прикрепленных к пластине адсорбера. Для этого достаточно переопределить функцию S (x, y)

в (3), соответствующую новому расположению труб и решить несколько уравнений (9) для каждой трубы соответственно. Сравнение результатов расчетов с экспериментом позволяет говорить об адекватном представлении моделью тепловых процессов в солнечном коллекторе. По результатам экспериментов можно сделать вывод о том, что наличие однослойного прозрачного остекления приводит к увеличению эффективности коллектора от 20 до 30%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Введение в теорию разностных схем. / Самарский А. А. - Москва: Наука, 1971. - 553 с.

2. Тепловые процессы с использованием солнечной энергии. / Даффи Д. А., Бекман У. А. -Москва.: Мир, 1977. - 410 с.

3. Справочник по теплопередаче. / Кутателадзе С. С., Боришанский В. М. - Ленинград: Госэнергоиздат, 1958. - 414 с.

4. Возобновляемые источники энергии. / Твайдел Д., Уэйр А. - М: Энергоатомиздат, 1990. -392 с.

5. Hollands K. G. T., Unny T. E., Raithby G. D., Konichek L. Free convective heat transfer across inclined air layers // International journal of Heat and Mass Transfer. - 1976. - V. 98. - P. 189-193.

6. Основы теплопередачи. / Михеев М. А., Михеева И. М. - 2-е, стереотип. изд. - Москва: Энергия, 1977. - 344 с.

7. Каркач Д. В. Расчет инсоляции и определение оптимальной пространственной ориентации гелиоприемника // Строительство и техногенная безопасность. - 2013. - T. 44. - C. 107115.

REFERENCES

1. Introduction to the theory of difference schemes. / Samara A. A.-Moscow: Science, 1971. - 553 p.

2. Thermal processes using solar energy. / Duffy D. A., Beckman W. A. - Moscow.: World, 1977. - 410 p.

3. Handbook of heat transfer. / Kutateladze S. S., Borishansky V. M.-Leningrad: Gosenergoizdat, 1958. -414 p.

4. Renewable energy source. / Tvaydell D., Weir A.M: Energoatomizdat, 1990. - 392 p.

5. HollandsK. G. T., Uni T. E., Raithby G. D., Konichek L. free convective heat transfer across included air lawyers // International journal of Heat and Mass Transfer. 1976. - V. 98. - P. 189-193.

6. Fundamentals ofheat transfer. / Mikheev M. A., Mikheeva I. M. - 2nd ed. ed. - Moscow: Energy, 1977. -344 p.

7. Carcach, D. V. Calculation of insolation and to determine the optimal spatial orientation of suntrap // Construction and technogenic safety. - 2013. - T. 44. -C. 107-115.

TWO-DETERMESIONAL MODEL OF THERMAL PROCESSES IN A SOLAR COLLECTOR AND

ITS EXPERIMENTAL VERIFICATION

Bekirov E.A, Karkach D.V.

Summary: A mathematical model of a flat solar collector is Constructed on the basis of a two-dimensional heat equation. A multi-threaded algorithmfor solving the two-dimensional heat equation by the method of deflection is developed, its scalability is investigated. A programfor solving the equations ofthe model is created, which allows to supply the real solar radiation fluxand ambient temperature to the algorithm input. A full-scale experiment was carried out, in which, in particular, the effect of transparent glazing on the efficiency of the collector was investigated. The numerical solution of differential equations of the model is carried out and the dynamics of the adsorber plate temperature and the coolant temperature in the heat exchanger tube and the storage tank are investigated. It is established that the mathematical model adequately reflects thermal processes in a solar collector and gives deviations fromexperimental temperatures no more than 20C. It is shown that the presence of single-layer transparent glazing leads to an increase in the efficiency of the collector from 20 to 30 %.

Keywords: mathematical modeling, heat conduction equation, solar collector, run method.