ДВУХЗОННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ СКОРОСТИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО НАПРЯЖЕНИЮ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

3. Шестаков К.С. Информационные модели квадрокоптера: выпускная квалификационная работа бакалавра по направлению подготовки 09.04.02 - Информационные системы и технологии [Электронный ресурс] // Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. - СПб., 2018. - DOI: 10.18720/SPBPU/2/v18-6477. - URL: http://elib.spbstu.ru/dl/2/rev/v18-6477-o.pdf; http://elib.spbstu.ru/dl/2/rev/v18-6477-r.pdf (дата обращения: 10.12.2023).

УДК 62.5

doi:10.18720/SPBPU/2/id24-195

Лю Цзини,

аспирант

ДВУХЗОННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ СКОРОСТИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО НАПРЯЖЕНИЮ

Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина),

3572457768@qq.com

Аннотация. Для двигателей постоянного тока, вентильных двигателей и асинхронных двигателей рассматривается проблема минимизации энергопотребления при заданной скорости. Путем анализа математической модели двигателя с двухзонным регулированием скорости были найдены способы получения минимального энергопотребления для первой зоны и второй зоны. Проведен сравнительный анализ двухзонного регулирования скорости с обратной связью по скорости и по напряжению. Результаты моделирования работы регулятора при различных скоростях и нагрузках получены с использованием MATLAB/Simulink и проиллюстрированы графически.

Ключевые слова: двухзонное регулирование скорости, векторное управление двигателями, двигатель постоянного тока, вентильный двигатель, асинхронный двигатель, управление ослаблением поля, максимальное соотношение крутящего момента и тока.

Liu JingYi,

Postgraduate (PhD) Student

DUAL ZONE SPEED CONTROL WITH VOLTAGE FEEDBACK

St. Petersburg Electrotechnical University "LETI", St. Petersburg, Russia,

3572457768@qq.com

Abstract. For DC motors, brushless motors and induction motors, the problem of minimizing energy consumption at a given speed is considered. By analyzing the mathematical model of an engine with two-zone speed control, methods were found to obtain minimum energy consumption for the first zone and the second zone. A comparative analysis of two-zone speed control with speed and voltage feedback was carried out.

Simulation results of the controller operation at various speeds and loads were obtained using MATLAB/Simulink and illustrated graphically.

Keywords, dual-zone speed control, vector motor control, DC motor, brushless motor, induction motor, field weakening control, maximum torque-current ratio.

Введение

Для двухзонных регуляторах с обратной связью по скорости заданное значение потокосцепления обычно получают исходя из текущей скорости (в бесщеточных двигателях получают угол опережения тока). Преимуществами такого регулятора являются:

1: Увеличение верхнего предела скорости.

2: При регулировании скорости вверх можно быстро получить максимальный ток (и получить максимально возможный электромагнитный крутящий момент).

При этом регулятор не лишен следующих недостатков:

1: Не достигается минимальное энергопотребление.

2: Для бесщеточных и асинхронных двигателей необходимо составлять таблицы данных скорости и потокосцепления на основе большого количества экспериментов.

Двухзонный регулятор с обратной связью по напряжению может компенсировать недостатки обратной связи по скорости. Он определяет, достигает ли скорость текущего верхнего предела, посредством обратной связи по напряжению, и автоматически увеличивает верхний предел скорости. На этой основе можно разработать решение по минимальному потреблению энергии.

1. Двухзонное регулирование с обратной связью по скорости

Для двигателя постоянного тока, уравнение электрического равновесия имеет вид:

Ua = (LaP + Ra ¥a +¥W (1)

где Ua — напряжение якоря, Ia — ток якоря, у — потокосцепление, La — индуктивность якоря, Ra — сопротивление якоря, w — скорость вращения.

Электромагнитный момент:

Me =¥Ia, (2)

где Me — электромагнитный момент.

Зона регулирования скорости является первой при выполнении условия:

RaIa max + Wmsxw — Uamax, (3)

где Uamax — максимальное напряжение якоря, Iamax — максимальное значение тока якоря, у max — максимальное потокосцепление.

Максимальный электромагнитный момент можно получить в первой зоне регулирования скорости.

В противном случае используется вторая зона регулирования скорости, для которой характерно достижение напряжения своего максимального значения, что приводит либо к уменьшению тока якоря, либо к уменьшению потокосцепления. Заметим, что небольшое падение пото-косцепления может быть эквивалентно большему падению тока якоря. Чтобы получить наибольшую стартовую скорость, то есть максимизировать электромагнитный момент, мы уменьшаем потокосцепление, чтобы предотвратить уменьшение тока:

Ua max = Rala max + W ^ w ^ (4)

то есть:

Ua max — Rala max (5)

»//- _ ~ a max_a a max

^ w

С помощью (5) возможно проектирование двухзонного регулирования с обратной связью по скорости.

Для вентильных двигателей, уравнение электрического равновесия имеет вид [1]:

Ud = (LdP + R)i1d - WelL1qhq' U1q = (L1qP + Rl\ + WelL1dhd + Wel^m, ^

где координаты dq — ортогональные координаты в ориентации ротора, uid — напряжение статора по оси d, lid — ток статора по оси d, — потокосцепление ротора в статоре, Lid — индуктивность статора по оси d, Ri — сопротивление статора, Wel — электрическая скорость ротора, Wel = pn*w, pn — количество пар полюсов, w — скорость вращения.

Электромагнитный момент:

Me =Vmhq + (L1d - L1q )hdhq > (7)

Кривую максимального отношения крутящего момента к току (MTPA) (рис. 1) можно получить с помощью метода множителей Ла-гранжа.

Если Weltym всегда занимает большую часть напряжения, то двух-зонное регулирование скорости не будет иметь никакого эффекта. Поэтому принимается следующее неравенство:

WelL1d > 01¥ш, WAd » R1 (8)

Тогда, значение напряжения составляет приблизительно

U1d2 + U1q2 * Wel2

(L1qiiq)2 + (L1dÍd ? • (9)

Это первая зона регулирования скорости, если:

"и2 + V ^

где и1тах — максимальное напряжение статора.

Чс

МТРА

/ / Л

Ме = 1А—/—у^Х / /л 1 ы

Рис. 1. Кривая MTPA

В противном случае используется вторая зона регулирования скорости, в которой ¡ч >> ¡а, поэтому уменьшаю ток ¡а для компенсации некоторой части первичного ¡д.

Чд

МТРА

Рис. 2. Текущий максимальный электромагнитный крутящий момент

Для вентильных двигателей, статическое уравнение электрического равновесия имеет вид [1]:

"х =

и =

1У

К (Т1еР + 1)] 11х -( К0е1°1111у + Т2~'К2^2 х ) = Я1е (Т1еР + 1)] \у + (К0е!^1111х + Ке!К2^2х ) =

(11)

1ш11х = (Т2 Р + 1)^2 х > Ч^шНу + Ке1 - Ке1 х = 0 где координаты ху — ортогональные координаты в ориентации потокос-цепления ротора. М1х — напряжение статора по оси х, ¡1х — ток статора по

<

оси х, у2х — потокосцепление ротора по оси х, Ь\ — индуктивность статора, Ьг — индуктивность ротора, Ьш — взаимная индуктивность между

статором и ротором, < = 1 -

К

К

и

К = —, К2 = ~т, — сопротивление

и

и

статора, Т2 = —, Я1е = Я + К2 2 Я2; Т1е = <1, ^еI — электрическая скорость

Я

Я

1е

ротора, рп — количество пар полюсов, Wel = pn*w, w — скорость вращения.

Электромагнитный момент:

Ме = РпК2У2ХЧу. (12)

Установившийся электромагнитный момент равен:

Ме = РпК2 ¿АЛу - (13)

Положение максимального электромагнитного момента можно получить графически, как показано на рисунке 3.

МТРА

(^то)^дгга)

Чх

Рис. 3. Кривая МТРА

Последующий анализ регулировки скорости аналогичен предыдущему, но представлен в более сжатом виде.

2. Двухзонное регулирование с обратной связью по напряжению

2.1. Для двигателя постоянного тока

Согласно (1) и (2), имеет место соотношение

w =

шах

и„

'Я№с ~ ¥

1 ¥

(14)

где Мс — момент нагрузки.

2

Из (14) видно, что чем ниже потокосцепление, тем выше верхний предел скорости (см. рис. 4).

w„

Мс Ф

х ТЛЯ:

Ua

2 Ra

Ш1/Ф)

Рис. 4. Характеристика верхнего предела скорости

Для двигателей постоянного тока, чем меньше ток якоря, тем меньше потребление энергии. Как показано в (15) и на рисунке 5, когда ток якоря минимален, напряжение должно быть максимальным.

л п т MC

Ua = Rala + (15)

1a

Рис. 5. Первая зона и вторая зона

Двухзонный регулятор для настройки тока возбуждения описывается с помощью следующих правил:

1. Когда Па < ияшах, ток возбуждения увеличивают. Это приводит к максимизации напряжения и минимизации потребления энергии.

2. Когда Па = Пашах, ток возбуждения уменьшается. Это может увеличить верхний предел регулирования скорости.

и.

+ „ —х?->■

Sign (fiu) ±1 -1 L const

initial: Ф

i

1

f

Ф*

0.99 Uai

J

[0 ) ^max]

Рис. 6. Двухзонный регулятор постоянного тока

Как показано на рисунке 6, необходимо учитывать настройку интегрального коэффициента "const".

Чем выше "const", тем быстрее снижается ток возбуждения при Ua = Uamax, то есть тем быстрее реакция при увеличении скорости. Однако слишком высокий "const" приведет к перерегулированию и колебанию системы.

Кроме того, разность напряжений eu часто пересекает ноль, что приводит к слишком частому изменению параметров и делает систему более ненадежной.

Принимая во внимание все эти факторы, система может быть улучшена, как показано на рисунке 7.

«Вход»

0.99J7,

initial: /ь,

Ы^О 0,1 1

[0,Дщах]

Модуль ограничения Ме

const 1 s I T * Jb Ф*

Рис. 7. Улучшенный двухзонный регулятор

Для улучшенного регулятора «Вход» больше не зависит исключительно от измерения напряжения. Конкретные правила алгоритма таковы:

1. Когда Ua < Uamax, «Вход» равен «1»;

2. Когда Ua = Uamax, «Вход» равен «1 - 2 = -1».

Добавлен Блок «модуль усиления». Когда скорость намного ниже заданного значения, ток возбуждения быстро уменьшается. В этом случае мы можем уменьшить интегральный коэффициент "const" (чтобы уменьшить колебания системы), обеспечив при этом быстрый отклик системы. Чтобы предотвратить превышение значения скорости за достижимый предел, в «модуль усиления» также добавляется проверка (то есть наблюдение за тем, достигает ли текущий ток пикового значения).

Добавлен Блок «Модуль ограничения Me», это необходимо для предотвращения слишком низкого тока возбуждения, в результате чего электромагнитный крутящий момент будет меньше, чем нагрузка, что, в свою очередь, вызывает большие колебания скорости.

Рис. 8. Результаты моделирования при различных скорости и нагрузках

На рисунке 8 показан верхний предел регулирования максимальной скорости при различных нагрузках, из чего видно, что этот метод регулирования скорости не подходит для небольших нагрузок.

2.2. Для вентильных двигателей

Из формулы (9) видно, что увеличение угла опережения тока позволяет увеличить верхний предел регулирования скорости. Рисунок 2 демонстрирует, что чем больше угол опережения тока, тем выше энергопотребление. Это означает, что когда она находится на кривой МТРА или верхнем пределе текущего регулирования скорости, можно получить минимальное потребление энергии.

Рис. 9. Первая зона и вторая зона

Рис. 10. Двухзонный регулятор вентильного двигателя

Как показано на рисунке 10, блок «модуль усиления» и «Модуль ограничения Ме» точно такой же, как в двигателе постоянного тока.

О 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Рис. 11. Результаты моделирования при различных скорости и нагрузках

Как показано на рисунке 11, верхний предел скорости существенно не увеличился, но реакция при меньшей нагрузке очень плавная.

2.3. Для асинхронных двигателей

С помощью формулы (11) рассчитывается энергопотребление:

p =[

U1A U1B U1C

Ha

iB

1С

-3/ • ■ \ 3

~i:\uixlix + ЩуЬу ) = -

с

U1x U1y

R T 2 - K2- T T

R1e11x rp Lm11x

V T2

С TC

C2/3 C2/3

1x

4y

(16)

Л

2

3 9 3 3o3 o3

+ 2 RJiy +- welKlVl I y =- Rilix +- RJiy + - welKlVl Jiy,

где координаты ABC — трехфазные координаты в ориентации статора, C2/3 — матрица преобразования координат

cos(#) sin(#)

cos(120° + £) sin(120° + #) . (17)

cos(-120° + £) sin(-120° + £)

С =

C2/3

Подставив формулу (13) в Pr = Pi - Mcw, получим

P = 3 R^

2 3pnK2 Lm

l

1 x

_ R±by.

V J1y " R1 4

(18)

Выражение составляет основную часть напряжения, тогда

уменьшение тока по оси х может увеличить верхний предел скорости, как показано на рисунке 12.

Чх

1ж —Рншт

Рис. 12. Первая зона и вторая зона

Структурная схема двухзонного регулятора для асинхронных двигателей, как показано на рисунке 13, состоит из блока «модуль усиления» и «Модуль ограничения Ме» точно таких же, как для схемы с двигателем постоянного тока.

На рисунке 14, показаны результаты моделирования при различных величинах скоростей и нагрузок, из которых видно, что регулятор позволяет значительно увеличить верхний предел скорости.

ы

ч.

(е„)=0

0,1

0.99 и1а

±1 -1

Модуль усиления

кн

^2жшях — ¿гостах/У^ 1

+>

Модуль огра ничения М,

/

[о./в^Ж^

Рис. 13. Двухзонный регулятор вентильного двигателя

Рис. 14. Результаты моделирования при различных скоростях и нагрузках

Заключение

В работе было изучено двухзонного регулирования скорости с обратной связью по скорости и обратной связью по напряжению. Представлены модели двигателей постоянного тока, вентильных двигателей и асинхронных двигателей с двухзонным регулированием скорости.

Основной вывод исследования: обратная связь по скорости позволяет получить самый высокий электромагнитный крутящий момент и получить самый быстрый отклик, а обратная связь по напряжению может обеспечить наименьшее потребление энергии.

Список литературы

1. Терехов В.М., Осипов О.И Система управления электроприводов. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2006. - С. 168-214.

2. Ван Чэнъюань. Современная технология управления двигателем. - Пекин: Машиностроительная промышленность Пресса, 2008. - С. 69-72.

3. Лю Цзини. Система управления электропривода с двухзонным регулированием скорости. Автореф. магистр. дис. - СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2023. - С. 18-22.