CC BY
63
Двухуровневая оптимизация секториальной поликонической антенны
Ключевые слова: оптимизация, статистические методы, корреляционный и регрессионный анализ, рупорная антенна, поликоническая антенна, согласование.
Сверхширокополосные антенны широко используются в медицине, радиолокации, измерительной технике, беспроводных телекоммуникационных технологиях и многих других областях. В последнее время проводится большое количество исследований различных модификаций ТЕМ рупора. Целью таких исследований, как правило, является миниатюризация антенны при заданной полосе согласования антенны с питающей линией. Отметим, что в большинстве работ для описания образующей рупора, как правило, используются функции с небольшим количеством параметров. Исследован новый тип сверхширокополосных направленных антенн - секториальная поликоническая антенна, относящаяся к классу ТЕМ-рупоров. Каждый элемент этой антенны представляет собой сектор полого усечённого конуса. Задачей данной работы являлась оптимизация геометрических параметров с целью уменьшения габаритов антенны при заданной нижней границе полосы согласования по уровню -10 дБ с 50-0мной коаксиальной линией. Число параметров такой антенны является, вообще говоря, счётным, поскольку количество секторов заранее неизвестно. Поэтому оптимизация проводилась в два этапа. На первом этапе для каждой модели с фиксированным числом секторов выявлялись параметры, наиболее существенно влияющие на зависимость нижней границы полосы согласования и габаритов антенны. Для этого методом конечных элементов была получена выборка значений геометрических параметров и нижней границы полосы согласования антенны, которая далее обрабатывалась статистическими методами корреляционного и регрессионного анализа. После этого проводилась оптимизация антенны по малому числу параметров, полученных на первом этапе. Результаты сравнивались с нижней границей полосы согласования секториального линейного конического рупора. В результате применения статистических методов число варьируемых параметров было уменьшено более чем вдвое. Это позволило провести оптимизацию моделей с большим количеством секций. В процессе оптимизации было установлено, что использование моделей с количеством секций, большим! чем 5, не приводит к значимому уменьшению их габаритов. В результате была получена антенна, габариты которой втрое меньше габаритов секториальной линейной конической антенны при заданной нижней границе полосы согласования по уровню -10 дБ. Приведены диаграммы направленности оптимизированных антенн с разным числом секций в сравнении с диаграммами направленности секториальной линейной конической антенны.
Никитин ЕА,
аспирант, МТУСИ, стажер-исследователь, Институт радиотехники и электроники им. В.А Котельникова РАН, j-nik@list.iv
Скородумова Е.А.,
к.ф.-м.н., доцент, МТУСИ, старший научный сотрудник, Институт радиотехники и электроники им. В.А Котельникова РАН, elena.skorodvmova@gmail.com
р=1= 4
Введение
Исследованиям различных модификаций рупорных антенн посвящено большое количество актуальных работ [ I -10], целью которых в большинстве случаев является миниатюризация габаритов антенны при заданной нижней границе полосы согласования е питающей линией. Отметим, что, как правило, гюдобные модификации касаются либо только формы пластин ТЕМ - рупора (см. рис. 1), либо только его образующей {рис. 2).
В общем случае, число параметров в задачах оптимизации таких антенн является несчётным. Это связано с тем, что формы кривых, описывающих геометрию модели, вообще говоря, могут быть произвольными.
Известно, что любая гладкая кривая может быть получена предельным переходом от ломаной линии. В данной работе предлагается исследование рупорной антенны, образующая которой является ломаной. Такая модификация в дальнейшем может послужить хорошим приближением к определению оптимальной гладкой кривой. Кроме того, форма каждой секции этой антенны также подвергается оптимизации,
Т-Сотт #11-2014
Рис. 1, Рупор с модифицированной Рис. 2. Рупор с нелинейной формой пластин формой образующей
В работе [111 была предложена новая антенна, веена-правленная в горизонтальной плоскости, - пол и коническая антенна. Эта антенна представляет собой модификацию би-коиической антенны, образующая которой является ломаной линией. В результате исследования оказалось, что нижняя граница полосы согласования оптимизированной пол икон и-ческой антенны с питающей линией примерно в два раза меньше, чем аналогичная характеристика биконической антенны. В данной работе исследуется направленная антенна, представляющая собой модифицированный сектор поликонической антенны -секториальная поликоническая антенна.
Постановка задачи
Рассмотрим антенну, представленную на рис. 3. Целью оптимизации в данной работе является минимизация электрического размера kamm радиуса сферы, описывающей
75
Л
рупор, при котором коэффициент отражения антенны не
превышает значения -10 дБ. Здесь = - волновое число,
Л
Л - длина волны, а - радиус сферы.
Введём следующие обозначения: / —длина отрезка образующей, а. - угол между осыо 2 и секцией образующей, Д = Д + ДД — угол среза секции, ! << и, и - количество
элементов образующей (рис. 3).
Как видно, число параметров в данной задаче является, вообще говоря, счетным, поскольку количество секций, составляющих рупор, произвольно. Отметим, что количество секций п и число параметров р связаны следующим соотношением:
р=%п—\•
Поэтому даже при сравнительно небольшой величине п оптимизация антенны становится весьма трудоёмкой задачей. В связи с этим оптимизацию будем проводить в два этапа. Для нескольких фиксированных значений я получим выборку геометрических параметров антенны и величин ка и на основе методов корреляционного и регрессионного анализа [12-13] выявим параметры, наиболее существенно влияющие на нижнюю границу полосы согласования.
* ^ я I ! I
у ! Ь
ф
а) 6} в)
Рис. 3. Сскториальиак пол и коническая антенна: а) общий вид;
б) сечение в плоскости \ОЪ\ в) проекция на плоскость Х02
Далее для малого числа параметров, полученных на нервом шаге, проведём оптимизацию антенны и определим каЫп при нескольких малых фиксированных значениях п.
1 (осле этого определим наименьшее значение п, при котором величина катт далее не изменяется.
Для определения коэффициента отражения будем пользоваться методом конечных элементов [14|. Угол а, выберем таким образом, чтобы входное сопротивление антенны в месте стыка с коаксиальной линией было равно 50 Ом, Полученные результаты будем сравнивать с аналогичными данными для секториальной биконической антенны (т.е. антенны, образующая которой является линейной). Для справедливости Суждений перед проведением статистического анализа выборка фильтруется с целью получения нормального распределения параметра ка ■
Результаты исследований
Для примера рассмотрим модели, содержащие три и четыре секции. Результаты корреляционного и регрессионного анализа представлены в таблицах 1 и 2. По данным таблиц 1а и 2а можно сделать следующие выводы:
76
Парный и частный коэффициенты корреляции параметра ¡[ с выходной характеристикой являются отрицательными, что говорит об их сильной взаимосвязи, а также об уменьшении ка т при увеличении этого параметра;
* Параметры а3,аА, ДД положительно корре-
.тированы с кат-т • а, значит, их значения должны быть невелики;
Угол о-, отрицательно коррелирован с выходной
характеристикой и потому должен быть достаточно большим;
Величины дд,дд. елабо коррелировали с выходной характеристикой, а значит, их изменения практически не влияют на катт, поэтому их можно положить константами
или приравнять к ДД .
Модели, полученные при помощи линейной ре!реесии (табл. 16 и 26), достаточно хорошо описывают анализируемые выборки. Об этом свидетельствуют значения коэффициента детерминации К".
Таблица 1а Результаты корреляционного аналнза дли антенны е тремя элементами
Параметры Коэффициент корреляции Пирсона Частный коэффициент корреляции
'^'■т.г; Значимость kümm Значимость
К -0,203 0,008 -0,631 0,000
1г 0,200 0,009 0,595 0,000
h -0,035 0,657 0,282 0,000
аг -0,312 0,000 -0,549 0,000
а, 0,217 0,005 0,431 0,000
ДД 0,132 0,089 0,451 0,000
ДА -0,120 0,120 -0,051 0,521
т -0,005 0,947 -0,040 0,612
Для всех корреляционных зависимостей уровень значимости двусторонний.
Таблица 16
Результаты регрессионного анализа для антенны е гремя элементами
Модель R2 Значимость
1 (конст) 0,097 0,000
2 (конст) 0,178 0,000
3 (конст) аг-а у 1, 0,250 0,000
4 (конст) щ.а3.1г12 0,428 0,000
5 (конст) щ • сг. ■/,■/,. ДД, 0,531 0,000
(i (конст) 0,567 0.000
В модель антенны с тремя секциями были включены параметры / / д., ДД. которые также присутствуют в
модели с четырьмя элементами образующей. Из этого следует, что данные переменные несут значительную часть информации о выборке и являются ключевыми. Отметим, что поскольку параметр ДД положительно коррелирован с
Т-Сотт #11-2014
Л
У
Т-Сотт #11-2014
77
a) YOX б) YOZ
Рис, 6, ка = 3
■1HI -1st)
a) YOX б) YOZ
Рис. 7. ка = 5
a) YOX б) YOZ
Рис. 8. ка = 7
Заключение
В заключение приведем основные выводы, полученные в результате исследования.
С помощью методов корреляционного и регрессионного анализа выявлены параметры, наиболее существенно влияющие на согласование секториальной поликонической антенны. Это позволило более чем вдвое сократить количество варьируемых параметров при оптимизации моделей с большим числом секций. Выполнение образующей в виде
78
ломаной позволило более чем в три раза уменьшить величину параметра катт ■ При этом количество элементов образующей для обеспечения наименьших габаритов антенны при заданной нижней границе полосы согласования по уровню -10 дБ можно ограничить пятью.
Литература
1. Schwarz U.. Thiel F.. Seifert F.. Stephen R.. Hein M. UltraWideband Antennas for Combined Magnetic Resonance Imaging and UWB Radar Applications // International Microwave Symposium, J tine 7-12 2009, Boston, USA, pp. 1433-I436.
2. Mai her be J.A.G. Superel I iptic ТЁМ Horn // Proceedings of the 40tli European Microwave Conference, September 28-30, 2010, Paris, France pp. 735-738.
3. Malherbe J.A.G. Hybrid Elliptic ТЕМ Horn with Symmetric Main Beam // 15th International Symposium on Antenna Technology and Applied Electromagnetics (ANTEM), June 25-28 2012, Toulouse, France, pp. 1-4.
4. Malherbe J.A.G. Hybrid Elliptic ТЕМ Horn with Internal Fins // Antennas and Propagation in Wireless Communications, Topical Conference on 2-7 September 2012, Саре Town, South Africa, pp. 1009-1011.
5. Chen L.L., Lian C., Chang L,. Zheng X,, Su G.. Fang J. Novel UWB knife-shape tern horn antenna design for transient application /I Microwave and Millimeter Wave Technology (ICMMT), 2010 International Conference, 8-11 May 2010, Chengdu, China, pp. 355-358.
6. Ameri A.A.H.. Kompa G.. В anger t A. Study About ТЕМ Horn Size Reduction for Ultra-Wideband Radar Application II Proceedings of the 6th German Microwave Conference, March 14-16 2011, Darmstadt, Germany, pp. 1-4.
7. Karshenas F.. Mallahzadeh A.R., Imuni A. Modi lied ТЕМ Horn Antenna for Wideband Applications // 13th International Symposium on Antenna Technology and Applied Electromagnetics, February 15-18 2009, Banff, Alberta, Canada, pp. 1-5.
8. Ганстон M.A.P. Справочник no волновым сопротивлениям фидерных линий СВЧ, - М.: Связь, 1976. - 152 с.
9. Као Ch.-P., Li J, Liu R. Design and Analysis of UWB ТЕМ Horn Antenna for Ground Penetrating Radar Applications II IEEE International Geoseicncc and Remote Sensing Symposium, July 6-11 2008, Boston, USA, pp. 569-572,
10. Tan A.E.-Ch.. Jhamb K.. Rambabu K. Design of Transverse Electromagnetic Horn for Concrete Penetrating Ultra-Wideband Radar// Antennas and Propagation, IEEE Transactions Vol. 60, Is. 4, pp. 1736-1743.
11. Калошин В.А., Мартынов EC.. Скородумова E.A. Исследование характеристик поликонической антенны в широкой полосе частот // Радиотехника и электроника, 2011, Т.56, №9. - С. 1094-1098.
12. Лагутин МБ. Наглядная математическая статистика. М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. -472 с,
13. Kendall M.G., Stuart A.. The Advanced Theory of Statistics, Vol. 2; Inference and Relationship. London, Charles Griffin, 1979. 758 p.
14. Банков С.E.. Курушин А.А.. Разевиг В.Д. Анализ и оптимизация СВЧ структур с помощью HFSS. (под ред. С. Е. Баикова]. -Изд. 2-е, доп. - М.: СОЛОН-Пресс. - 2009. - 216 с.
T-Comm #11-2014
Two-level optimization of a sectorial polyconic antenna
Evgeniy Nikitin, PhD Studen,Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia, Research assistant, Kotel'nikov Institute of Radio Engineering and Electronics of Russian Academy of Science, ¡-nik@list.ru
Elena Skorodumova, PhD in Radiophysics, Associate Professor, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia Senior Researcher, Kotel'nikov Institute of Radio Engineering and Electronics of Russian Academy of Science, elena.skorodumova@gmail.com
Abstract
Ultrawideband antennas are widely used in medicine, radar, measurement equipment, wireless telecommunication technology and many other areas. Recently, there are many investigations of different modifications of TEM-horns. The purpose of these studies is generally miniaturization of the antenna for the given band of matching to the feeding line. Note, that the most of investigations use, as a rule, functions with small number of parameters for description of the horn generatrix. In this paper, a new type of ultrawideband directed antennas — a sectorial polyconic antenna — is investigated. This antenna belongs to the Class of TEM-horns. Each element of this antenna is a sector of a hollow truncated cone. In this paper, we consider optimization of geometric parameters to reduce size of the antenna at the given low bound of the matching band at the level of -10 dB to a 50-0hm coaxial line. The amount of parameters of such antenna, in general, is countable, because we don't know a number of sectors previously. Thus we optimized the antenna in two steps. First, we identified parameters, which made the most significant contribution to the dependence of the low bound of the matching band and size of the antenna for each model with the fixed number of sectors. For this purpose, using the Finite Element Method, we obtained the sample values of geometrical parameters and the low bound of the matching band and further processed them with statistical methods of correlation and regression analysis. Thereafter, we optimized the antenna with the small number of parameters obtained on the first step. The results are compared with the low bound of the matching band of the sectorial linear conic horn. As a result of the statistical processing, the quantity of variable parameters became half as much. It allowed us to provide optimization of models with large number of sections. During optimization it was found that the use of models with the number of sections greater than 5, doesn't lead to a significant reduction in their dimensions. As a result, we obtained an antenna, which dimensions are three times less than the dimensions of the sectorial linear conical antenna at the given low bound of the matching band at the level of -10 dB. The paper also shows the directivity patterns of optimized antennas with different numbers of sections in comparison with the directivity patterns of the sectorial linear conical antenna.
Keywords: optimization, statistical methods, correlation and regression analysis, horn antenna, polyconic antenna, matching
References
1. Schwarz U, Thiel F, Seifert F, Stephan R., Hein M. Ultra-Wideband Antennas for Combined Magnetic Resonance Imaging and UWB Radar Applications / International Microwave Symposium, June 7-12 2009, Boston, USA, pp. 1433-1436.
2. MalherbeJAG. Superelliptic TEM Horn / Proceedings of the 40th European Microwave Conference, September 28-30, 2010, Paris, France pp. 735-738.
3. Malherbe JAG. Hybrid Elliptic TEM Horn with Symmetric Main Beam / 15th International Symposium on Antenna Technology and Applied Electromagnetics (ANTEM), June 25-28 2012, Toulouse, France, pp. 1-4.
4. Malherbe JAG. Hybrid Elliptic TEM Horn with Internal Fins / Antennas and Propagation in Wireless Communications, Topical Conference on 2-7 September 2012, Cape Town, South Africa, pp. 1009-1011.
5. Chen L.L., Liao C., Chang L., Zheng X., Su G, Fang J. Novel UWB knife-shape tem horn antenna design for transient application / Microwave and Millimeter Wave Technology (ICMMT), 2010 International Conference, 8-11 May 2010, Chengdu, China, pp. 355-358.
6. Ameri A.A.H., Kompa G, Bangert A. Study About TEM Horn Size Reduction for Ultra-Wideband Radar Application / Proceedings of the 6th German Microwave Conference, March 14-16 2011, Darmstadt, Germany, pp. 1-4.
7. Karshenas F, Mallahzadeh A.R, Imani A. Modified TEM Horn Antenna for Wideband Applications / 13th International Symposium on Antenna Technology and Applied Electromagnetics, February 15-18 2009, Banff, Alberta, Canada, pp. 1-5.
8. Ganston MAR. Handbook of the wave resistance of microwave feeder lines. Moscow, 1976. 152 p.
9. Kao Ch.-P, Li J., Liu R. Design and Analysis of UWB TEM Horn Antenna for Ground Penetrating Radar Applications / IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, July 6-11 2008, Boston, USA, pp. 569-572.
10. Tan AE.-Ch, Jhamb K, Rambabu K. Design of Transverse Electromagnetic Horn for Concrete Penetrating Ultra-Wideband Radar / Antennas and Propagation, IEEE Transactions Vol. 60, Is. 4, pp. 1736-1743.
11. Kaloshin VA, Martynov E.S., Skorodumova EA Analysis of the Characteristics of a Polyconic Antenna in a Wide Frequency Band / Journal of Communications Technology and Electronics, Vol. 56, No. 9, pp. 1094 -1098.
12. Lagufin M.B. Visual mathematical statistics. Moscow, 2013. 472 p.
13. Kendall M.G., Stuart A, The Advanced Theory of Statistics, Volume 2: Inference and Relationship. London, Charles Griffin, 1979. 758 pp.
14. Bankov S.E., Kurushin AA, Razevig V.D. Analysis and optimization of microwave structures using HFSS. Moscow, 2009. 216 p.
T-Comm #11-2014 79
л
