ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ МАСС Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621

Кувшинов Н.Е.

инженер научно-исслед. лаборатории «ФХПЭ» Казанский государственный энергетический университет

Россия, г. Казань

ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ МАСС Аннотация. В данной статье рассматривается двухпараметрический метод эквивалентных масс

Ключевые слова: численное интегрирование, функция Бесселя, квазистатистическая модель, полоса поглощения.

Kuvshinov N.E., engineer laboratory "FHPE" Kazan State Power Engineering University

Russia, Kazan

TWO-PARAMETER METHOD OF EQUIVALENT MASSES Annotation. In this paper we consider a two-parameter method of equivalent masses

Keywords: numerical integration, Bessel function, quasistatic model, absorption band.

В общем случае при вычислении ФСП необходимо выделять вклады в поглощение, обусловленные крыльями отдаленных СЛП атмосферных газов Тду, ИДП Тду, селективным поглощением Тду СЛП, входящих в выбранный спектральный интервал ( вследствие различий в этих случаях зависимости пропускания т от содержания поглощающего газа w, давления Р и температуры Т). Подобное разделение позволяет существенно улучшить точность вычисления тДу и расширить область достоверности функции tAv(w, Р) по содержанию поглощающего газа и давлению. Тогда для заданного компонента:

— т^ ти тС

ТАV - ТАV • ТАV • ТАV , (15)

функция

тА„-АV-е*р[-(ч(т)+Р^(т)И ^ (1б)

где РуД^) и РуД^) - коэффициенты континуального и индуцированного давлением поглощения, зависящие только от температуры.

Для получения ФСП тДув атмосферах планет и высокотемпературных средах, давление в которых изменяется в широких пределах, в предложен двухпараметрический метод эквивалентной массы.

При вычислении тДу в общем случае справедливо уравнение:

V1п тАу у V

1п тАу

+ , _ у V1п тАуу

М

(1п т 11п т Ау )

(17)

где

тАч = ехр[- ку (Т )ю]

(18)

определяет ФСП при повышенных давлениях (Р > 10атм) в условиях «вращательной» структуры СП:

т Ау = ехР

(Т РП

(19)

ФСП при малых давлениях Р < 1 атм. Параметр М характеризует изменение скорости роста ФСП при переходе от области слабого поглощения в область сильного поглощения. Параметры Ку, ту, щ, |3Ус, М определяются из экспериментальных данных. В соответствии с теорией модельного представления спектров поглощенияуравнения Ку=5/<! определяет отношение средней интенсивности к расстоянию между линиями, а величина КуДу характеризует интенсивность группы СЛП, расположенных в выбранном интервале Ду. Для расчета тДув условиях неоднородной по температуре и давлению атмосферы удобно ввести температурные функции:

*«-Ш *«= оВ

(20)

Тогда

1п = Кус (Т0 - 1п т^ = Pvс (То (21)

где

^ =1 р(/ Кс [/ (Т № /

(22)

=| Р(/ )(Р(/ ) / Р0 )П VI ^ ^ v [/ (Т )]П

2с

(23)

Аналогично, для индуцированного и континуального поглощения

2

2

2

1

1

1

/

ßv и = ßv и To )F (T) ßvk = ßvk To )F (T )

(24)

Используемые для расчетов температурные функции /и(Г), ^СО, могут быть представлены в табличной форме или в виде простых аналитических аппроксимаций, например, в экспоненциальной или степенной форме.

Соотношение (19) является наиболее простой аппроксимацией для ФСП в области работы «сильного поглощения». В общем случае зависимость от W ФСП в области сильного поглощения зависит от

'' с

структуры спектра и аналитическая зависимость т ^ может быть выбрана и

''с

в другой форме. В работе [24] предложено аппроксимировать в виде произведения двух функций, зависящих от одной эквивалентной массы

c

тДv = exP

Ф^c <Dmv РэПv )

- ßv (T)omv РПv J- |l - ф(з^с Юmv Рэnv )J

(25)

где " rvc~ э '- интеграл вероятности ошибок. В аппроксимации (25) сильного поглощения скорость роста ФСП для заданной величины (ß^c + ß^') зависит от соотношения параметров и .

Входящие в расчетные формулы (4.23-4.34) параметры были определены для различных температур Т в полосах паров H2O, CO2, N2O, CO, NO, O3, HCl, HNO3, NH3, CH4, NO2, C2H2, C2H4.

Для простых молекул CO, NO, HCl, HF при Т< 900 К сильная аппроксимация описывается интегралом вероятности ошибок. Для молекул CO2, NO2 вклады, обусловленные экспоненциальной формулой и интегралом вероятности ошибок, зависят как от типа полосы, так и от выбранного участка спектра.

Наилучшая подгонка параметров, входящих в расчетные формулы при их нормировке на экспериментальные данные, обсужденные в [8]-[12], [23], [24], [80], приводит к ошибкам в расчетных значениях ДтДу < 3 ^ 4% ,что не превосходит ошибок измерений ФСП. При использовании точных данных по ФСП, полученных МЧИ тонкой структуры СП, подгонка под аппроксимации показала, что ошибки вычислений ДтДу <2^3%. Последнее свидетельствует, что двухпараметрический метод эквивалентной массы позволяет выполнить корректные расчеты ФСП и улучшить точность вычислений ФСП по сравнению с однопараметрическим методом эквивалентной массы в 2-3 раза.

Двухпараметрический метод эквивалентной массы приемлем при решении задач переноса излучения в атмосферах планет и при решении задач радиационного теплообмена в энергетических установках, если темпера-турный профиль в среде не претерпевает резких инверсий

и градиентов. На рис. 4.1-4.5 приведены сопоставления вычисленных и измеренных спектров поглощения, подтверждающие хорошую точность расчета ФСП по эмпирическим методикам, развитым авторами и МЧИ.

Наиболее простой формой учета влияния температуры на функцию тДу(Т) является определение аппроксимаций температурных функций Т1с и Т2с в формулах. При этом необходимо принимать во внимание и то обстоятельство, что с изменением условий в атмосферах могут перераспределяться степени влияния различных факторов на ФСП. Поэтому эмпирические температурные функции всегда имеют ограниченную область применения. Наиболее простым и гибким являются экспоненциально -степенные зависимости температурных функций

\К 3

Кс (Т) =

г ^ \Ко V Т0 У

ехр

К1(Т - То )К2

Т V То У

(26)

Рис. 1. Сравнение измеренных (-) и вычисленных МЧИ (---) спектров

поглощения в полосе 6,3 мкм паров Н2О. юН2О,г.см-2:1 - 0,002; 2-0,1; РЭ =

1 атм.

Параметры К0(у) , К±(у) ,К2(у) , К3(у) являются параметрами подгонки под экспериментальные данные.

Рис. 2. Сравнение измеренного с высоким разрешением (—) и (. . .) МЧИ спектров поглощения в окрестности полосы 4,8 мкм СО2 при

температуре Т = 300 К

Рис. 3. Сравнение измеренного (—) с разрешением Д=1 см-1 и вычисленного МЧИ (. . .) спектров поглощения в основной полосе СО для содержаний ю = 0,63 и 10 см атм при Т = 300 К.

6800 6 91)0 7300 ^.см"' 7100

Рис. 4. Сравнение измеренных (—) и вычисленных МЧИ (о о о) спектров поглощения в полосе 1,4 мкм СО2. а) эксперимент [151], б)

эксперимент авторов

Рис. 5. Сравнение измеренного (1) и вычисленных спектров поглощения МЧИ (2) и по эмпирической методике (3) [147]. юН2О = 0,01

г.см-2, Р№ = 1 атм

Использованные источники:

1. Сафин А.Р., Мисбахов Р.Ш., Гуреев В.М. Обоснование рационального размещения трансформаторных подстанций в системе электроснабжения.// Электрооборудование: эксплуатация и ремонт. 2014. № 7. С. 6168.

2. Гуреев В.М., Мисбахов Р.Ш., Гумеров И.Ф. Улучшение экологических и экономических характеристик газопоршневого двигателя камаз 820.20.200 в составе электросиловой установки АП100С-Т400-1Р. // Энергетика Татарстана. 2009. № 2. С. 26-30.

3. Мисбахов Р.Ш., Мизонов В.Е. Моделирование теплопроводности в составной области с фазовыми переходами. // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2015. № 4. С. 39 -43.

4. Шуина Е.А., Мизонов В.Е., Мисбахов Р.Ш. Влияние поперечной неоднородности потока газа на кривую разделения гравитационного классификатора. // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2015. № 5. С. 60-63.

5. Safin A.R., Ivshin I.V., Kopylov A.M., Misbakhov R.S., Tsvetkov A.N. Selection and justification of design parameters for reversible reciprocating electric machine. // International Journal of Applied Engineering Research. 2015. Т. 10. № 12. С. 31427-31440.

6. Kopylov A.M., Ivshin I.V., Safin A.R., Misbakhov R.S., Gibadullin R.R. Assessment, calculation and choice of design data for reversible reciprocating electric machine. // International Journal of Applied Engineering Research. 2015. Т. 10. № 12. С. 31449-31462.

7. Москаленко Н.И., Мисбахов Р.Ш., Ермаков А.М., Гуреев В.М. Моделирование процессов теплообмена и гидродинамики в кожухотрубном теплообменном аппарате. // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2014. № 11-12. С. 75-80.

8. Мисбахов Р.Ш., Москаленко Н.И., Ермаков А.М., Гуреев В.М. Интенсификация теплообмена в теплообменном аппарате с помощью луночных интенсификаторов. // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2014. № 9-10. С. 31-37.

9. Гуреев В.М., Ермаков А.М., Мисбахов Р.Ш., Москаленко Н.И. Численное моделирование кожухотрубного теплообменного аппарата с кольцевыми и полукольцевыми выемками. // Промышленная энергетика. 2014. № 11. С. 1316.

10. Логачёва А.Г., Вафин Ш.И., Мисбахов Р.Ш., Гуреев В.М. Влияние количества фаз статора на нагрев электродвигателя. // Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2014. № 3. С. 28-32.