CC BY
14
А. А. Терентьев
ДВУХЭТАПНЫЙ АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК В СИТУАЦИОННЫХ ЦЕНТРАХ ОРГАНОВ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ
TWO-STAGE ALGORITHM FOR PROCESSING EXPERT ASSESSMENTS IN THE SITUATION CENTERS OF THE INTERNAL AFFAIRS BODIES
Разработан двухэтапный алгоритм обработки экспертных оценок в ситуационных центрах органов внутренних дел. Алгоритм создан для оценки взаимодействия подсистем ситуационных центров. Разработанный метод можно применять для выбора оптимальной структуры ситуационных центров органов внутренних дел. Проведена апробация разработанного алгоритма на основе вычислительного эксперимента.
A two-stage algorithm for processing expert assessments in the situational centers of the internal affairs bodies has been developed. The algorithm was created to assess the interaction of the subsystems of situational centers. The proposed technique can be used to select the structure of the situational centers of the internal affairs bodies. The developed algorithm is tested on the basis of a computational experiment.
Введение. Ситуационный центр Министерства внутренних дел Российской Федерации является постоянно действующим подразделением, предназначенным для информационно-аналитического и телекоммуникационного обеспечения решения задач управления силами и средствами подразделений центрального аппарата Министерства внутренних дел Российской Федерации, территориальных органов МВД России и др. [1]. В разных регионах в зависимости от состояния оперативной обстановки на данной территории, а также от решаемых задач также создаются ситуационные центры органов внутренних дел.
В составе ситуационных центров органов внутренних дел можно выделить подсистемы, каждая из которых выполняет свою функцию. Подсистемы в процессе функционирования ситуационных центров взаимодействуют между собой, при этом оценку этих взаимодействий можно осуществлять с помощью показателей [2]: время принятия решения (ПД стоимость решения (материальные затраты, П2), вероятность, что принятое управленческое решение урегулирует поставленную задачу (П3).
118
В то же время возможность построения ситуационных центров с разными структурно-параметрическими свойствами ставит задачу выбора такой структуры, которая обладала бы наилучшими для органов внутренних дел значениями. Наличие нескольких показателей требует разработки модели учета всех показателей для выбора наилучшего варианта структуры ситуационного центра. Немаловажным при этом является необходимость привлечения экспертов для оценки важности показателей и последующей обработки их мнений.
Для определения коэффициента важности предлагается разработать двухэтап-ный алгоритм обработки экспертных оценок, получаемых с использованием метода попарного сравнения при учете разных уровней компетентности привлекаемых экспертов.
Постановка задачи. Поскольку привлекаемые эксперты могут обладать разными уровнями компетенций, то для получения усредненного значения показателя важности необходимо деление всех экспертов на подгруппы, что следует учитывать при разработке алгоритма обработки экспертных оценок. Возможное появление в мнениях экспертов противоречивых оценок с большой волатильностью требует выделения двух этапов рассмотрения результатов экспертного опроса.
Решение задачи. Предложим алгоритм обработки экспертных оценок, включающий в себя два этапа. На первом этапе производится заполнение матриц попарного сравнения с использованием фундаментальной шкалы оценок [3]. Далее происходит вычисление коэффициентов важности (в виде вектора приоритетов) на основе вычисления собственных чисел и собственных векторов матриц каждого эксперта. На втором этапе алгоритма предусматривается вычисление усредненных значений коэффициентов важности с учетом весовых коэффициентов, учитывающих компетентность привлекаемых экспертов. При наличии оценок экспертов, выходящих за пределы стандартного размаха трёх сигм (трёх дисперсий), эти оценки удаляются из рассмотрения [4]. Происходит повторный расчёт усредненных значений с последующей повторной проверкой вхождения в интервал трёх сигм. Когда все оценки входят в указанный диапазон, усредненные значения принимаются за окончательный результат.
На рис. 1 представлена блок-схема разработанного двухэтапного алгоритма обработки экспертных оценок.
Двухэтапный алгоритм обработки экспертных оценок:
Шаг 1. Определить группу экспертов. Исходя из компетентности лиц, определенных для проведения сравнительного анализа, поделить группу на подгруппы.
G = {А,В,С}, |G| = п, А = {а1, а2,..., ах},
В = {Ьг,Ъ2.....bk},
С = {сг, с2, .■■,Ch}, п = х + k + h,
где G — множество экспертов, привлекаемых для проведения сравнительного анализа; А, В, С — подгруппы, где члены подгруппы относятся к одной категории.
I этап
Определение группы экспертов, проводящих сравнительный анализ
I
Присвоение весов выделенным подгруппам, wz
т
Нормированные векторы приоритетов
П: П2 Пз
1 эксперт Рц Р21 Р31
у эксперт РИ Р31
Т
Расчет средневзвешенного значения коэффициентов важности
Р™.- = • Р,(А) + wR • Р,(В) + wг • Р, (С)
Рис. 1. Блок-схема двухэтапного алгоритма обработки экспертных оценок
Шаг 2. Заполнить матрицы попарного сравнения (см. рис. 2), руководствуясь фундаментальной шкалой
П1 П2 Пз
П1 1 Х12 Х13
П2 Х22 1 Х23
Пз Х31 Х32 1
Рис. 2. Матрица попарного сравнения Xl2 — значение фундаментальной шкалы 1/9, 1/8, ..., 1/2, 1, 2, ..., 8, 9 [3].
Шаг 3. Произвести расчет нормированного вектора приоритетов v¿ для каждой матрицы:
Построить матрицу парных сравнений параметров:
/ 1 Xi2
X = ( Х21 1 х23 ^х31 х32 1
Определить максимальное собственное число матрицы Xmax:
^тах = eigenvals(X). (1)
Рассчитать вектор приоритетов каждого параметра:
f = eigenvec(X,Xmax) = (fi,f2,f3). (2)
Суммировать все значения вектора приоритетов для нормирования приоритетов:
ь = 1П . (3)
Затем каждую координату вектора приоритетов делим на значение нормированного приоритета:
f.
Vpr = (Vi,V2,V3), где Vi =-£, i = 1,2,3. (4)
Шаг 4. Нахождение усредненных значений коэффициентов важности в каждой подгруппе.
Для подгруппы А:
i
vi(A)=-xZxj=iVjl vEv(A), (5)
где v(A) — множество векторов приоритетов экспертов из подгруппы A.
Для подгруппы B:
Vi(B)=-^4=iVjl vEv(B), (6)
где v(B) — множество векторов приоритетов экспертов из подгруппы B.
Для подгруппы C:
Vi(C) =-Z%iVj I vev(C), (7)
где v(C) — множество векторов приоритетов экспертов из подгруппы C.
Шаг 5. Присвоение весов (wZ) для каждой подгруппы A, B, C, где z — обозначает подгруппу.
Присвоение весов осуществляется исходя от компетентности экспертов подгруппы, проводящий сравнительный анализ. Например, для слушателей института wb = 0,2.
Шаг 6. Расчет средневзвешенного значения коэффициентов важности и формирование vCp вектора приоритетов из средневзвешенных значений:
Vcpt = ^а • Vi(A) + wB • Vi(B) + wc • Vi(C). (8)
^ср (^ср1, ^ср2, .
Шаг 7. Нахождение расстояния между векторами приоритетов экспертов vpr и рср:
R = J(Vi - ^pS + (V2 - Яр2)2 + (v3 - КсрзУ (9)
для всех экспертов из G.
Шаг 8. Рассчитать среднее значение расстояния Кср:
Rcp=-I?=lRi. (10)
При этом среднеквадратическое отклонение о = Rф.
Шаг 9. Проверка нахождения экспертных оценок в допустимой области. Рассчитанные значения Ri должны соответствовать отношению
Ri<3a. (11)
Если полученные значения Ri выходят за пределы установленного диапазона, тогда вектор приоритета i-го эксперта удаляется из списка векторов приоритетов, осуществляется переход к шагу 6.
Вычислительный эксперимент. Для апробации предлагаемого двухэтапного алгоритма был проведен вычислительный эксперимент. Для полного и всестороннего объективного изучения показателей были привлечены эксперты 3 категорий: слушатели Воронежского института МВД России, профессорско-преподавательский состав и сотрудники практических органов внутренних дел.
Шаг 1. Обозначим:
А — практические сотрудники ситуационных центров органов внутренних дел, сотрудники ЦИТСиЗИ территориальных органов МВД России;
В — слушатели 5 курса радиотехнического факультета Воронежского института МВД России, прошедшие практическую стажировку в территориальных органах МВД России;
С — профессорско-преподавательский состав Воронежского института МВД России.
^I = 30,А = 13,1В1 = 10,1С1 = 7.
Шаг 2. Для взаимодействия с экспертами использовалась система электронного обучения МооШе Воронежского института МВД России, где свое обучение проходили практические сотрудники органов внутренних дел, также доступ к данной системе имели слушатели и профессорско-преподавательский состав. При помощи системы МооШе экспертам были разосланы матрицы для заполнения, а также пояснение и описание эксперимента. Примеры заполненных матриц приведены на рис. 3.
П1 П2 Пз
П1 1 4 1/2
П2 1/4 1 6
Пз 2 1/6 1
П1 П2 Пз
П1 1 7 3
П2 1/7 1 1/4
Пз 1/3 4 1
П1 П2 Пз
П1 1 5 1/7
П2 1/5 1 5
Пз 7 1/5 1
Рис. 3. Примеры матриц, заполненных респондентами
Шаг 3. При помощи программного обеспечения МаШсаё рассчитаем векторы приоритетов.
Построим матрицу парных сравнений параметров:
/1 4 1/2N X = (1/4 1 6
V 2 1/6 1
Определим максимальное собственное число матрицы
^тах = е1депраЬ(Х) / 4,909 \тах = ( -0,955 + 2,9091 \-0,955 - 2,909 Рассчитаем вектор приоритетов каждого параметра:
/0,685\
f = е1депрес(Х, 4,909) = ( 0,623 ).
\0,377/
Нормируем приоритеты, для чего сначала суммируем все значения вектора приоритетов:
Ъ = 1,685.
Затем каждую координату вектора приоритетов делим на значение нормированного приоритета:
/0,406\ Ррг = ( 0,37 ). \0,224/
Результаты расчёта представлены в табл. 1.
Таблица 1
Значение векторов приоритетов по подгруппам
й Н р Критерий Подгруппа А й н р Подгруппа В й н р Подгруппа С
^ С ^ с С
с и э Ррг с и э Ррг с и э Ррг
Т 0,406 0,297 0,413
1 Б 0,37 1 0,332 1 0,26
Р 0,224 0,371 0,327
Т 0,433 0,098 0,464
2 Б 0,292 2 0,23 2 0,255
Р 0,275 0,672 0,281
Т 0,462 0,245 0,38
3 Б 0,302 3 0,09 3 0,312
Р 0,236 0,665 0,308
Т 0,325 0,666 0,659
4 Б 0,395 4 0,264 4 0,079
Р 0,28 0,07 0,262
Т 0,366 0,333 0,371
5 Б 0,332 5 0,075 5 0,346
Р 0,302 0,592 0,283
Т 0,524 0,414 0,652
6 Б 0,134 6 0,287 6 0,235
Р 0,342 0,299 0,113
Т 0,357 0,209 0,707
7 Б 0,21 7 0,071 7 0,17
Р 0,433 0,72 0,123
Т 0,484 0,414
8 Б 0,093 8 0,299
Р 0,423 0,287
Т 0,362 0,464
9 Б 0,32 9 0,281
Р 0,318 0,255
Т 0,455 0,55
10 Б 0,09 10 0,21
Р 0,455 0,24
Т 0,55
11 Б 0,21
Р 0,24
Т 0,223
12 Б 0,37
Р 0,407
Т 0,332
13 Б 0,366
Р 0,302
Шаг 4. Находим среднее значение вектора приоритетов по подгруппам по формулам (5) — (7). Полученные результаты сведем в таблицу (табл. 2).
Таблица 2
Среднее значение вектора приоритетов по подгруппам
Подгруппа А Подгруппа В Подгруппа С
КЩ) 0,406076923 0,369 0,520857143
РШ 0,268 0,2139 0,236714286
v(Пз) 0,325923077 0,4171 0,242428571
Шаг 5. Присвоим каждой выделенной подгруппе весовые коэффициенты wz. Сумма коэффициентов не должна превышать единицы.
Для подгруппы А: ~\мА = 0,3. Для подгруппы B: = 0,2. Для подгруппы С: = 0,5. Весовые коэффициенты были выбраны с учетом компетентности подгрупп экспертов и могут быть изменены при условии изменения состава и количества подгрупп экспертов.
Таблица 3
Расстояние между векторами приоритетов ррг и рср
г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Я 9 2 6 о 9 С0 3 0 8 3 т 7 ю 3 С\ 3 5 7 8 7 6 5 С\ 5
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
г 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Я 6 4 4 го 6 5 го 2 6 о 4 3 7 о 2 6 о 7 3 5 о 7 2 о 4 о 3 6 6 т 3 7 7 го
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
Шаг 6. Произведем расчет среднего значения оценки по формуле (8):
рср1 = 0,3 • 0,406076923 + 0,2 • 0,369 + 0,5 • 0,520857143 = 0,456052, рср2 = 0,3 • 0,268 + 0,2 • 0,2139 + 0,5 • 0,236714286 = 0,241537, рсрз = 0,3 • 0,325923077 + 0,2 • 0,4171 + 0,5 • 0,242428571 = 0,302411, рср = (0,456052; 0,241537; 0,302411).
Шаг 7. Найдем расстояние между ррг и рср для первого эксперта (11): Я1 = ^(0,406 - 0,456052)2 + (0,37 - 0,241537)2 + (0,224 - 0,302411)2 = 0,159 Результаты для остальных экспертов сведем в табл. 3.
Шаг 8. На основе полученных значений расстояний векторов Яг рассчитаем среднее значение Яср:
30
Кср = = 0,1957.
ср 30 ¿.I 1
1=1
Шаг 9. Проанализировав значения Яг табл. 3, можно сделать вывод, что все значения удовлетворяют соотношению
^ < 3 • 0,1957 = 0,5871.
Таким образом, полученные значения Яг входят в установленный диапазон, соответственно, можно сделать вывод, что полученные экспертные оценки находятся в допустимом пределе. На основании этого полученные коэффициенты важности принимаем за оптимальные. Следовательно, предложенный алгоритм можно использовать при многокритериальной оптимизации нескольких показателей.
Согласно правилу трех сигм, если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднеквадратического отклонения с вероятностью 0,9973 (см. рис. 4) [4].
ДхН 1
У [•<.-_____ «о
; Рй:
а-2с! а-о ! 68,: а+о .6%
95.45 %
99.73%
Рис. 4. График распределения абсолютной величины от математического ожидания
Как видно из рис. 4, при использовании диапазона 3а вероятность того, что абсолютная величина будет меньше утроенного среднеквадратического отклонения составит 0,9973. При использовании диапазона 2а и а вероятность того, что значения будут входить в установленный диапазон уменьшится. В качестве примера приведем расчет для этих двух диапазонов:
1. < 2а:
^ < 2 • 0,1957 = 0,3914 — 4 значения вектора приоритета не входят в диапазон.
2. < а:
< 0,1957 = 0,1957 — 11 значений вектора приоритета не входят в диапазон.
Таким образом, можно сделать вывод, что значения 2а и а имеют более «ужесточенный» диапазон, при котором не исключено, что оценки, не вошедшие в установленный диапазон, будут являться некорректными.
Заключение. Разработанный двухэтапный алгоритм обработки экспертных оценок применим при подготовке эффективного управленческого решения в ситуационных центрах органов внутренних дел. Данный алгоритм можно использовать для разработки модели выбора структуры ситуационных центров органов внутренних дел. Результаты вычислительного эксперимента по апробации разработанного алгоритма позволяют сделать вывод о возможности его применения в ситуационных центрах органов внутренних дел.
ЛИТЕРАТУРА
1. Об утверждении Положения о Ситуационном центре Министерства внутренних дел Российский Федерации и Регламента работы Ситуационного центра Министерства внутренних дел Российской Федерации : приказ МВД России от 16.11.2018 № 775 // СТРАС «Юрист» (дата обращения: 02.09.2020).
2. Piankov O. V., Terentev A. A., Gilev I. V. Mathematical modeling of multicriteria conflicts of analytical activity in situation centers of the internal affairs authorities // Proceedings — 2019. 21st International conference «Complex systems: control and modeling problems», CSCMP 2019. — P. 795—798.
3. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: aналити-ческие сети : пер. с англ. / науч. ред. А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова. — Изд. 3-е. — М. : ЛИБРОКОМ, 2011. — 360 с.
4. Калинин Н. А., Тихомиров С. Р. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. — СПб., 2002. — 89 с.
5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для студ. вузов. — М. : Высш. шк., 2004. — 480 с.
REFERENCES
1. Ob utverzhdenii Polozheniya o Situatsionnom tsentre Ministerstva vnutrennih del Rossiyskiy Federatsii i Reglamenta rabotyi Situatsionnogo tsentra Ministerstva vnutrennih del Rossiyskoy Federatsii : prikaz MVD Rossii ot 16.11.2018 # 775 // STRAS «Yurist» (data obrascheniya: 02.09.2020).
2. Piankov O. V., Terentev A. A., Gilev I. V. Mathematical modeling of multicriteria conflicts of analytical activity in situation centers of the internal affairs authorities // Proceedings — 2019 21st International conference «Complex systems: control and modeling problems», CSCMP 2019. — P. 795—798.
3. Saati T. L. Prinyatie resheniy pri zavisimostyah i obratnyih svyazyah: analiticheskie seti : per. s angl. / nauch. red. A. V. Andreychikov, O. N. Andreychikova. — Izd. 3-e. — M. : LIBROKOM, 2011. — 360 s.
4. Kalinin N. A., Tihomirov S. R. Lektsii po teorii veroyatnostey i matematicheskoy statistike. — SPb., 2002. — 89 s.
5. Gmurman V. E. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika : ucheb. posobie dlya stud. Vuzov. — M. : Vyissh. shk., 2004. — 480 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ
Терентьев Александр Андреевич. Инженер кафедры инфокоммуникационных систем и технологий.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: [email protected]
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-24.
Terentyev Alexandr Andreevich. Engineer at the chair of Information Communication Systems and Technologies.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-24.
Ключевые слова: многокритериальная оптимизация; анкетирование; обработка экспертных
оценок.
Key words: multi-criteria optimization; questioning; processing of expert assessments.
УДК 517.4
