CC BY
3
УДК 681.3.06
Двополюсна схема замицення електричного кола постшного струму з залежними джерелами напруги, екшвалентна за
потужшстю
Артеменко М. Ю., Петров Д. О., Кутафгн Ю. В.
Нацншалышй тохшчшш ушворситот Укра'ши "Ки'шський иолггохшчшш шститут ¡Moiii 1горя СЛкорського"
E-mail: arl.crncnko_ rn_ju&ukr.ncl.
В1домий попад стол!ття принцип екв1вапептпого джерела, сформульовапий у впгляд! теорем Тевепепа та Нортона, пещодавпо був удоскопалепий I. Bap6i уведеппям внмогн епергетнчпо! ешмвалептпост пер-вшшого кола та його двополюспо! схемн замщеппя. Проапал1зовапо особливост! та педолшп icnyionnx ДВОПОЛЮСШ1Х схем замщеппя електрнчного кола постайпого струму (ЕКПС), екв1валептпих первпшго-му колу за потужшстю, та сформульовапа мета роботи: втглеппя нового епергетнчного зм!сту принципу екв1валептпого джерела для класу ЕКПС, що м!стять як пезалежш, так i залежш джерела папруги й резнсторн, шляхом розроблешш ново! двополюспо! схеми замщеппя та досл1джеппя умов узгоджеппя ii паваптажешш для досягпеппя максимального ККД. Запропоповапа перша в цьому клао ЕКПС чотпрьохелемептпа двополюспа схема замщеппя, яка в!др1зпяеться в!д схемного екв!валепта Bap6i паявшстю джерела струму, керовапого струмом паваптажеппя, виндш затискач! якого приедпаш до джерела папруги екв1валептпого генератора. В1дом1 формулн розрахупку параметр!в елемеитав двопо-люспих схемпих екв1валепт1в Тевепепа та Нортона були доповпеш повими апал1тичпими залежпостями параметра залежного джерела струму в!д вектор1шх i матричних коефщ1ептв макромодел! первишюго кола в базис! коптурпих струм!в та експеримептальпих дапих досл!д!в розриву й замикаш1я вин-дпих иолюов. Також встаповлеш нов! апал!тичш сшвв1дпошеппя для розрахупшв узгоджепого опору паваптажешш та величшш максимального ККД ново! двополюспо! схеми замщеппя. Достов1ршсть результате досл1джеппя шдтверджепа екв1валептшстю отримапих формул в!домим ствв1дпошеш1ям, справедливим для inmoro класу ЕКПС, та в1ртуалышми експеримептами з досл1джеппя ват-вольтпих характеристик i макегмзацп ККД первишюго кола. Отримаш результати можуть бути використаш для епергетичпо! оптим1зацп ЕКПС, шдсилювальш та перетворювальш елемепти яких працюють в липйпому режим! роботи, що моделюються залежпими джерелами папруги.
Клюноаг слова: двополюспа схема замщеппя: екв!валептшсть за потужшстю: максим!зац1я ККД DOI: 10.20535/RADAP.2021.85.5-13
Вступ
Принцип окв1валонтного джерела (ппш назви теорема про окв1валонтно джороло або генератор, теореми Товонона та Нортона) е одшето з клю-чових концопцш тоор1'1 лшшних олоктричних кш [1 3]. що в своему традищйному розумшш дозволяв замшити олоктрично коло постшного струму (ЕКПС) ДОВШЫЮ1 складносп реалышм джоролом, яке абсолютно точно ввдтворюе вольт-ампорну характеристику порвинного кола на двох видшоних полюсах. Першими цой принцип сформулювалп у сво1х добро ввдомпх теоремах Товонон [4] та Нортон [5] 1 запропонували иорнп вар1анти двополю-сиих схемпих окв1вало1гпв, у подалыному иазваии-ми на честь 1х творщв. На основ1 цнх окв1вало1тв
в роботах [6 10] був розроблешш та вдосконало-ний метод окв1валонтного генератора, що широко застосовуються в теор11 лшшних електричних кш для розрахупку струму чи напруги одшя вики, яка представлясться навантажонням вщповщного окв1валонтного генератора [1 3]. Однак онорготичш властивосп первишюго кола зазначош схемш оквь валенти вадображають неадекватно. Зокрема, ККД схемного окв1валонта Тевенена прямуе до единичного значения, якщо ошр навантаження спряму-вати до нескшчонност [1], в той час як в схемному окв1вало1т Нортона та реальному порвинному ко«ш за таких умов величшш ККД прямують до нуля внасшдок нульовсм потужноста навантаження та наявноста внутрпншх втрат онорп1. Аналоична не-вщповщшеть мае мшцо, якщо ошр навантаження
спрямувати до нуля: ККД схемного скв1валента Нортона прямуе до одиничного значения [1]. а в схемному окмвалонта Тевенена та реальному пер-винному кат щ велнчшш прямують до нуля.
Лише нещодавно трактування принципу ектава-лентного джерела було розвинуте в [11]. де I. Барб1 висунув ¡дою створення двополюснсм схеми замще-ння з мпималыго можливою ылыастю внутршшх елеменпв, яка була б екв1валентна первинному колу не тшьки за вольт-амперною характеристикою (ВАХ) на зовшшшх полюсах, але 1 за сумарною потужшетю внутрпншх втрат. Запропонована ним для роатзащ! такого розумшня принципу екв1ва-лснтносп двополюсна трьохелементна схема замь гцення (рис. 1) та первинне коло, гцо складаеться з незалежних джерел напруги та резистор1в, мають щентичш В АХ на зовшшшх полюсах та однаков1 су-марш потужносп внутршшх втрат для будь-якого навантаження. В1д добре в1домо1 схеми замщення Тевенена з джерелом олоктрорунпйнсм сили (ЕРС) ЕаЬ та опором Каъ екв1валентного генератора за-пропонований вар1ант вщлзняеться наявшетю резистора Кр, величина опору якого обираеться за формулою Кр = Е^ь/Рр, де Рр - сумарна поту-жшеть уах споживач1в первиниого кола в режим1 розриву вихщних затискач1в [11]. В робой [12] Л. Караддпи поширив новий енергетичний змшт принципу скв1валснтного джерела на клас ЕКПС, гцо мь стять незалежш джерела як напруги, так 1 струму, запропонував декшька нових двополюсних схемних екв1валент1в цього класу, а також доатдив умови узгодження навантаження для досягнення максимального ККД. Розвиваючи власш що!, I. Барб1 в наступшй робой [13] запропонував спрощену двопо-люсну схему замщення для ЕКПС. гцо складаються з незалежних джерел струму та резистор1в, а також сформулював (гцоправда, без доведения) теорему про структуру узагальненого двополюсного схемного скв1валента ЕКПС 1з резистор1в та незалежних джерел. що вщлзняеться ввд схем Л. Караддпи. В [14] були дослщжеш снергетичш властивосп першо-го двополюсного схемного скв1валента I. Барб1 [11] й показано, що величина р = Раь/Рр, яка розрахо-вуеться за параметрами схеми (рис. 1). а також на основ1 експерименталышх даних дослщв розриву та замикання вихщшх полюав, с единим фактором, що визначас максималышй ККД первинного кола при узгодженш навантаження. а також в щй робота встановлена залежшеть параметра ввд бажаного значения ККД.
Загалышм недол1ком уах еиергетичио екв1ва-лентних двополюсних схемних замщення, представ-лених в [11 13]. с те. що вони призначеш для ЕКПС. яш складаються виключно з незалежних джерел постишо! напруги та резистор1в. Це не дозволяе моделювати лшшш активш електричш кола постш-ного струму з залежними джерелами, що вадобра-жають шдсилювалып та перетворювалып елементи
електричних об'екпв в лшшному режим1 роботи
И 3].
Метою дано! роботи с втшення нового енерге-тичного змкту принципу скв1валснтного джерела для класу ЕКПС. що мктять як незалежш, так \ залежш джерела напруги й резистори. шляхом розроблення ново! двополюснсм схеми замщення та дослщження умов узгодження 11 навантаження для досягнення максимального ККД. Отримаш резуль-тати можуть бути використаш для опттпзащ' енер-гетичних режтпв автономних об'екпв, що можуть бути представлен! ЕКПС з залежними джерелами напруги. в умовах обмеженого енергоресурсу.
Рис. 1. Двополюсна схема замщення електричного кола поспйного струму [11]
Рис. 2. Умовне позначення схеми первинного кола та 11 слсментв
1 Обгрунтування структури та параметр1в двополюснс>1 схеми замщення ЕКПС з залежними джерелами напруги
Для обгрунтування снсргетичнся скв1валснтно-сп первинного кола, що складаеться з резистор1в, залежних \ незалежних джерел напруги та його ДВ0П0ЛЮСН01 схеми замщення. знайдемо для них аналтгаш залежносп сумарнся потужносп спожи-вач1в ввд струму навантаження. Для цього видшимо в первинному кол1 (рис. ) два зовшшш полюси аЬ, приеднаемо до них щеалыге джерело напруги з1 змь нюваною величиною ЕРС V, що моделюватиме напру гу навантаження. позначимо струм у твореного зовшшнього контуру, який збЬаеться з1 струмом навантаження, як /о, та запишемо систему р1внянь за
методом контурних струмш у вокторно-матричшй формк
'Р010 + 1 = Е0 - V; г/о + И1 = е,
(1)
де Р0,Ео - власний ошр та контурна ЕРС зовш-шнього контуру первинного кола; г? - вектор-рядок взаемних опор1в хйж зовшшшм та внутршшми контурами; т - знак транспонування; 1, е - вектори струхпв та ЕРС внутршшх копту р1в первинного г
трппшми та зовшшшм контурами; И. - матриця внутршшх контурних опор1в. Виразимо вектор вну-трпншх контурних струхпв з другого р1вняння (1)
1 = И е - И-1г/0 =
С = И-1
= Се — Сг/г
0;
(2)
та шдставимо його значения в перше р1вняння (1):
(До - г?Сг)/о =
--(Ео - г?Се)-У.
(3)
Позначивши Е0 - г?Се = Еаъ; Р0 - г?Сг = Раь, отримаемо анаттичш вирази для ЕРС та внутрь шнього опору окв1валонтного генератора схемного екв!валента Тевенена, що зГягаються з отриманими в [11]. Експериментально щ величини знаходять за доатдами розриву та замикання вихвдних полю-ав. В рожим1 розриву величина зовшшнься ЕРС дор1виюе напруз1 розриву V = Ир, а струм навантаження нульовий 10 = 0, 1 з ( ) отримуемо, гцо ир = £0-г?Се = Еаъ. В режшш замикання зовшшня ЕРС нульова V = 0, а струм навантаження дор1виюе струмов1 замикання 10 = /3, 1 з ( ) аналопчно [ ] отримуемо, що Раъ = Р0 - г? Сг = иР/13. Знайдемо сумариу потужшеть уах споживач1в первинного кола, що за балансом потужностой дор1вшое сумаршй потужносп уйх джерел цього кола, використавши (2):'
Р1 =ет 1 +(£0 -V )10 = ет Се + (Е0 - ет Сг)/0 - У/0 = = РР + Е+10 - У10,
(4)
де Рр = е? Се - сумарна потужшеть уах спожива-ч1в внутршнього кола в рожт<и розриву вихщшх затискач1в при 10 = 0, вираз для яко! зб1гаеться з отриманим в [11]; Е+ = Е0 - е? Сг - екв1валентна сумарна ЕРС внутрпннього кола, що фщ-руе ко-офщентом пропорщйносп в складовШ потужносп внутршшх втрат, яка заложить в1д струму навантаження /0. Значения ще! ЕРС в1др1зпяеться в1д ЕРС окв1валонтного генератора на величину р1зницево1 ЕРС
Еа =Е+ - ЕаЬ = (Е0 - е?Сг) - (Е0 - г?Се) =
=(г?С - г?С?)е.
0
За вщсутносп заложник джерел напруги матриця контурних опор1в симетричиа вщгосно головней
д1агонал1, тому И = И?; С = С?; г0 = г та Еа = 0; Е+ = Еаъ, 1 адекватною е двополюсна схема замещения [11] на рис. 1. За наявносп залежних джерел
И
вектори г?, г несиметричним чином, тому в загаль-ному випадку И = И?; С = С?; г0 = г 1 Еа = 0. Таким чином, виявлона важлива характерна особлившть лшшних ЕКПС з залежними джерелами: окв1валон-тна сумарна ЕРС, що визначае складову потужносп внутршшх втрат, пропорщйну струму навантаження, не дор1вшое ЕРС окв1валонтного генератора схемного окв1валонта Тевенена. Це потребуе введения в вщому двоиолюсну схему замщення [11] додаткових структурних оломонтв, що забезпечу-ватимуть 11 окв1валонтшсть за потужшетю.
Двополюсна схема замщення, що пропонуеться (рис. 3), вщнзняеться вщ схеми Барб1 [11] зало-жним джерелом струму 7 = к] 10, що керуеться струмом зовшшиього контуру /0. Знайдемо величину коефщента передач! цього джерела к] з умови забезпечения такси само! залежноста сумарнся поту-жносп уах споживач1в схеми замщення в1д струму навантаження, щойдля первинного кола за формулою (4).
Рис. 3. Запропонована двополюсна схема замщення ЕКПС
Двополюсна схема замщення (рис. 3) мштить едине ¡деальне джерело з ЕРС величиною Еаь, через яке ирсткають три складов! струму: струм паралельно ув1мкненого резистора з опором Рр = Е\ъ/Рр, струм поопдовно ув1мкненого резистора величиною 10 та струм залежного джерела величиною к] 10. Вказана аналиична залежн1сть поту-жносп ДВОИОЛЮС1Ю1 схеми визначаеться виразом:
Р2(10)=ЕаЬ(ЕаЬ/РР +10 + к] 10)-У10 =
=РР + ЕаЬ10(1 + к] )-У10. П
1з пор1вняння (4) та (6) встановлюемо вираз для величини коофщента передач! залежного джерела струму:
к] = Е+/ЕаЬ - 1 = Еа/ЕяЬ.
(7)
Величина цього коофщента також може бути встановлона за результатами дослщв розриву та замикання вихщшх иолюс1в. 3 (4) отримуемо, що в режим1 замикання, при V = 0, сумарна потужшеть усгх спожпвач1в ^ = Рр + Е+1, отже, сумарна
ЕР С може бути визначена достдним шляхом за формулою:
Е+ = (Р3 — РР )/13,
(8)
що веде до настушгого виразу для коефщента передач! залежного джерела струму:
. Р3 - Рр л
ка = ~1—Г - 1
(9)
Таким чином, у ведения в двополюсну схему замщоння [11] додаткового структурного елемента у виглядо залежного джерела струму, корованого струмом, з зазначеним способом ув1мкнсння та ко-ефщентом передач! забозпочуе 11 енергетичну еквь валентшсть порвинному колу иостшного струму за наявносп в його склада залежних джерел напруги. Це вщкривае можлившть достджувати онорготичш властивосп порвиннсм схеми на 11 спрощенш двополюснш схом1 замщоння, напрнклад. оитимь зуватн параметри навантаження для досягнення максимального ККД.
2 Узгодження навантаження двополюсно1 схеми замще-ння для досягнення максимального ККД
Нехай зовшшне джерело з ЕРС V моделюе на-пругу навантаження. Знайдемо оптимально значения щя' величшш. що забезпечуе максималышй ККД двополюспо! схеми замщоння. Потужшсть навантаження визначаеться виразом Рц = У1ц, потужшсть единого джерела в рожим1 живлоння навантаження знайдемо 1з ( ) та ( ) у вигляд1 Рдук = Рр + Е+1ц. Вираз для ККД двополюспо! схеми замщоння з урахуванням величини струму навантаження = (Еаь — V)/Раь иеретворюеться настуиним чином:
V
Рн
V 1Н
V
Р,
дж
Рр + Е+Ы V
Е+ + РР/1Н
Е+ + РР КаЪ/(ЕаЬ — V) У/ЕаЬ
(Ю)
У0
= Уо/ЕаЬ = у/Г+р (^1+Р — ^р).
(И)
Пому вщповщас значения струму навантаження. що забезпечуе максималышй ККД.
Ыо = (ЕаЬ — Уо)/КаЬ = 13 (1 — Уо),
пропорщйне струмов1 замикання. Вщзначимо, що вектор активного струму трифазнсм чотирипровщ-но1 системи живлоння. що макстпзуе 11 ККД. та-кож с пропорцшним вектору струхйв замикання трифазного джерела на опори лпш передач! [15]. Максимально значения ККД
т = 'л(уо)
ЕаЬуо/Е+
1+р(1 — уо)
-1
к 1 + 1 ЦР1з
Р3 —Рр V Рз —Рр) Х ^ — Рр иР13
[У р3 —рр У р3 —РР)
(у/Ъ + ^)
(12)
досягасться за оптимального значения опору навантаження
Д
но
1но
УоР-аЬ 1 — Уо
РаЬ^Г+Т1
^Щр^+ЕАкТ+Т)] = +
~ Е+/ЕаЬ + РрКаЬ/Е2аЬ(1 — У/ЕаЬ) ~ = ЕаЬу/Е+ = у/( Ь + 1)
1+р(1 — у)-1 1 + р(1 — у)-1 '
де р = РРПаЪ/ЕаЪЕ+ = Раъ/Рр(кз + 1)=РР/Е+13 = Рр /(Р3 — РР) - узагальнений фактор втрат, що визначаеться як параметрами заиропоновано!' двополюспо! схеми замщоння, так 1 оксперимонталышм шляхом; у = У/Еаь — вщпоспе значения шуканого параметра.
Дослщження на окстремум аналиично! функцп ( )
Е+13 Рр
(13)
Вирази в (12) та (13) теля останшх знашв р1вносп иовшетю зб1гаються з результатами досль джонь [12] складшших двоиолюсних схем замщоння ЕКПС з незалежними джерелами як напруги, так 1 струму, екв1валентних за потужшстю. Це дозволяе стверджувати, що зазначеш вирази для оптимального значения опору навантаження та максимального значения ККД, засноваш на результатах дослщв розриву та замикання, с справедливими для будь-яких лшшних ЕКПС.
3 Верифжащя отриманих ана-л1тичних вираз1в в1ртуаль-ним експериментом
Прошюструемо процоси знаходження параме-тр1в запропоновано1 двополюспо! схеми замщоння та узгодження навантаження для отримання максимального ККД на приклада лпийного ЕКПС з залежпими джерелами напруги на рис. 4, для якого
Е1 = 10 В; Е2 = 20 В = % кОм;
1=1, 2,..., 6; Д =3кОм;к = 1.
Подстановка числових значень параметр1в еле-ментав дае наступну матрично-векторну систему р1внянь для первинного кола (рис. 4):
103 х
1з иор1вняння з (1) встаиовлюемо значения ска-лярних, векторних та матричних параметр1в модеш первинного кола:
9 0 —4 —5 Io —V
0 6 0 0 х h — 10
—13 0 12 —1 h 10
4 0 —7 5 I3 20
Рис. 4. Схема дослщжуваного первинного кола з залежними джерелами напруги
Для об^рунтування коефщ1ент1в матрично-векторноТ снстеми р1внянь за методом контурних (•'ipy.Mii! сформусмо скалярш р1вняння для контурних стру мш другого та третього незалежннх контур1в в символьному вигляд1 (номери незале-жних контур1в показан! на рис. 4 цифрами 0,1,2, 3, обведеними кружечками; напрями обходу вах кон-тур1в приймаються за ходом годинниковоТ стршки; одинищ вн.шру вспх величин представлеш в С1).
R0 = 9 х 103 ; Ео = 0;
го = 103 х
R = 103 х
0
-4 -5
; г = 103 х
0 —10
—13 ; e = 10
4 20
6 0 0 12 0 -7
0 -1
5
3 урахуванням квазццагонально!' структуры ма-R
внглялд
Ei = —R20I0 + R22I2 — R23I3 — Uj + Uy =
— R41о + (Ri + R3 + R4 )l2 — R313 — RI3 + + ku [R5 (I3 — Io) + R4 (I2 — Io)] =
= [—4/0 + 8I2 — 31з — 31з + 5(h — Io) + + 4(12 — Io)] х 103 = (—13/o + 12/2 — /з) х 103 E2 = —R3olo — R32I2 + R33I3 — Uy = [—5Io — 312 + (5 + 3 + 2)h — 5(13 — Io ) —
— 4(12 — Io)] х 103 = (4/o — 7/2 + 5/3) х 103.
G = R-i = 10
3
10
318
3
1/6 0 0
0 5/53 1/53
0 7/53 12/53
53 0 0
0 30 6
0 42 72
За формулами (3), (5), (7) розраховуемо параметры запропоновано!' двополюсно!" схеми замщення:
Еп,ь = Eo- г ЛGe = -
Rab = Ro — Г 0 Gr =
318
9+-
318
53 0 0 —10
0 —4 —5|| 0 30 6 10
0 42 72 20
0 330 3841
0
— 13 4
1830
^3"
=
х 103 =
18 103
53
=
Е+ = Eo — eT Gr = —
1
kj =
E+ E,
1=
318 1470 / 1830
—10 T 53 0 0 0
10 0 30 6 —13
20 0 42 72 4
a
/
1470
53
=27,7358;
PP = e 0 Ge =
RP =
2
ЬаЪ
PP
12
— 1 = — — = — 0,196721; 61
0
30 42
0
6
72
— 10
10
20
467 3180
=
18302 х 60 53 x 467
= 8118.217.
1
Для иоров1рки окв1валонтност за потужшстю иорвшигому колу запропоновансм двополюспо! схеми замщоння з розрахованими параметрами побудуемо експориментально зняп графпш ват-вольтних характеристик залежностой сумар-них иотужностей нозалежних джорел в1д величшш ЕР С зовшшнього джерела для електричних кш на рис.1.3.4. Анатзуючи щ графпш (рис. 5). констату-емо, що зазначош характеристики запропонованого схемного окв1валонта та первинного кола повшстю зб1гаються в д1аиазош напруг 0 — Ир, що свщчить про окв1валонтшсть вщповщшх кш за потужшстю, а графжи характеристик схемного окв1валонта Бар-61 та первинного кола мають лише одну сшльну точку, яка вщповщае наируз1 розриву при нульово-му струм1 навантаження.
53
18х103 ¡9434
53
53 х 467 61
53
/9434 V 467
= 1526.462;
узагальненого фактора втрат
, , , 18 х 103/(18302 х60 49 \ р = РаЪ/Рр (кз + 1) = ~х^х — ) =
53 467 61
467
183 49
=
та прогнозно значения максимального ККД
— ^р)2
= ^— 1 > = 0,7917615715. к] + 1
Розрахунки за дослщами розриву та замикання вихщшх затискач1в мають наступний вигляд:
1 _ иР _ 1830 КаЬ 53
/
18х103 61
= — = 101,666666 х 10 600
-3.
Р3 = РР + Е+13 2,96666666666:
и =ир 1Рз
Рно =-¡- \
1 з V Рр
103
53
467 61 1470
__I__V _
318^ 600 53
89 30
18 х 103 189 467
у™
53
3^ 3180
53 467
ЬиР (ГЪ + ГЪ )2
526.46247
1830 61
-X-
53 600
I ( [89 I 467 \ / ^30^3180у
2
=
Рис. 5. Графжи ват-вольтних характеристик для електричних кш на рис. 1,3,4
Розраховуемо параметри узгоджоного навантаження
Рно = \^Rab\RaЬ+~RP{k7+~Т)\ =
Íl8х-0i (18 х 103 18302 х 60 49\ х( ——— + —--х- 1
Констатуемо повний зб1г значень оптимального опору навантаження та ККД, розрахованих р1зними способами.
Для експорнменталыюго шдтворджоння цих значонь отримасмо анаттичну заложшеть ККД вщ опору навантаження для запропонованого схемного окв1валонта та нанесомо на 11 графш дискретш значения результате в1ртуалышх дослщв. При на-вантажонш схемного окв1валонта на ошр навантаження Кн струм навантаження приймае значения 1н = Еаь/(Кн + Раь), а потужшсть навантаження Рн = 12нРн- Постановка цих значень у вираз для ККД та подалыш поротвороння дають наступний вигляд для аналлично! залежноста:
'П(Рн)
Рн
I нРн
Р]
дж
Рр + Е+1Н
= [Едь/(Рн + Рдь)] Рн = Рр + Е+ЕаЬ/(КН + КаЬ)
=_Е1ЬКН_=
(Рн + Раь)[Рр (Рн + Раь) + Е+Еаь] _ 1 _
(1 + Раь/Рн )[(Рн + Раь)/Рр + Е+/Еаь] _ 1 _
_ 1
Для отриманих рашшо числових значень пара-мотр1в схемного окв1валонта
49 18 103
Ь + 1 = 6~1;^аЬ
р=РаЬ/Рр (к3 + 1) =
467
183 49
анаттична заложшеть набувас кшцевого вигляду г!(Рн) = 61
(1 + 18ооо\
+ 53ПН )
467(1+53Дн / 18ооо) + 49 183 + 49
Графж ци заложноста (рис. 6) з наносошгаи точками в1ртуалыгого окспоримонту також шдтвор-джуе зби координат максимуму з розрахованими значениями. При вибор1 опору навантажоння вщпо-ввдно класичнШ рекомеидащ! [ ] Кн = Каь =18 х 103/53 для досягнеиня максимально! потужноста на-вантаження отримаемо величину ККД =
0.56373, що е суттево меншою за максимальну при оптимальному навантажонш.
X 1526 Y 0.7918
1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 Rh, Ом
Рис. 6. Графш анал лично! залежносп ККД вщ опору навантажоння з наносошгаи точками в1рту-ального окспоримонту
Таким чином, досягнута поставлена мета поши-реиия нового онерготичного змкту принципу окв1ва-лентного джорела на клас ЕКПС, що складаються
з заложник та незалежних джорел напруги й ре-зистор1в. Запропонована перша в цьому клай кш чотнрьохеломентна двополюсна схема замщення, що вщлзнясться в1д схемного екв1валента Барб1 наявшетю джерола струму, керованого струмом навантажоння, вихщи затискач1 якого приеднаш до джорела ЕРС скв1валентного генератора. Параметр цього залежного джерола струму запропоновано обирати так, щоб складова потужносп внутршшх втрат, що заложить в1д струму навантажоння, була пропорцшна сумарнш скв1валентнш ЕРС, яка для ЕКПС з залежними джеролами напруги вщлзнясться в1д ЕРС скв1валентного генератора. Вщлп формули розрахунку параметр1в елеменпв двопо-люсних схемных екв!валент1в Тевененэ. та Барб1 були доповнеш новими анаттичними залежностями параметра залежного джерола струму вщ вокторних 1 матричних коефщентав макромодел1 первинного кола в базий контурних струм1в та оксперимонталь-них даних дослщв розриву й замикання вихщшх иолюйв. Також отримаш дв1 низки формул на осно-в1 иараметр1в запропоновано! схоми замщення та результате окспоримонту для розрахуншв узгоджо-ного опору навантажоння та величини максимального ККД. Даш в1ртуалышх експерименпв шдтвер-дили екв1валентшсть за потужшетю запропоновано! двополюсно! схоми замщення та первинного кола, а також прогнозш значения узгодженого опо-
ру навантажоння та максимально! величини ККД. Отримаш результата можуть бути використаш для енергетично! опттизацп ЕКПС, шдсилювалыи та перетворювалыи олемонти яких працюють в лшш-ному режим1 роботи, що моделюються залежними джеролами напруги.
Висновки
1. В зв'язку з нещодавшм розвитком тракту-ваиия принципу екв1валентного джерола уведен-ням умовн енергетично! екв1валентноста двополюсно! схоми замщення [11 13] роздш теорп олектри-чних кш, в якому розглядасться метод окв1вален-тного генератора, потребус модершзацп шляхом ви-кладення нових умов та можливостой принципу скв1валентност за потужшетю, а також прозентацп, анал1зу та узгодження опору навантажоння негцо-давно опубл1кованих двополюсних схем замщення, екв1валентних за потужшетю.
2. Запропонована порша в клай ЕКПС 1з залежними джеролами напруги двополюсна схема замь щоння, що вщлзнясться в1д схемного екв1валента Барб1 наявшетю джерола струму, керованого струмом навантажоння, вихщи затискач1 якого приеднаш до джорела ЕРС скв1валентного генератора. Встановленш нов1 анаттичш сшввщгошоння для визначення параметру залежного джерола як на основ1 вокториих та матричних коефщентав макро-модат первинного кола в базий контурних стру-хйв, так 1 експорименталышм шляхом на основ1 дослщв розриву та замикання вихщшх затискач1в. Даш в1ртуалыгого окспоримонту шдтвордили, що введения нового структурного еломента з зазначо-ним способом ув1мкнення та коефщентом передач! забезпечили щентичшеть ват-вольтиих характеристик запропоновано!' двополюсно! схоми замщення та первинного кола в усьому д1апазош змши ЕРС завшшнього джерола, що евщчить про !х екв1вален-тшеть за потужшетю.
3. На основ1 иараметр1в запропоновано! двополюсно! схоми замщення виведеш нов1 анаттичш сшввщгошоння для узгодження опору иаваитажеи-ня ЕКПС зазначоио! структури з метою отримання максимального ККД, яш екв1валентно перотворю-ються на вщлп сшввщюшоння з використанням даних за дослщами розриву та замикання вихщшх полюйв для двополюсних схем замщення ЕКПС з незалежними джеролами як напруги, так 1 струму. Цо додатково верифшуе отримаш анаттичш сшввщгошоння, шдтверджеш також в1ртуалышм експориментом, та дозволяе створджувати, що за-значеш вирази для оптимального значения опору навантажоння та максимального значения ККД, засновал! на результатах дослщв розриву та замикання, с справедливими для будь-яких лшшних ЕКПС. Отримаш результата можуть бути використаш для еноргетично! опттизацп ЕКПС, шдсилювалыи та
поротворювальш оломонти яких працюють в лшш-пому режим! роботи. що моделюються залежпими джерелами напруги.
Перелж посилань
1. Основы Toopi'i к!л: Шдручиик для студентов вшцих иавчалышх »акладш. 4.1/ Ю.О. Коваль. Л.В. Грии-чеико, 1.О. Милютчеико, O.l. Рибш / За заг. редакщею
B.М. Шокало та В.1. Правди. X.: Комцанш СМГГ, ■2008. 432 с.
2. Alexander, Charles К. Fundamentals of electric circuits / Charles K. Alexander. Matthew N. O. Sadiku. 5th ed. McGraw-Hill, New York, 2013, p. 992.
3. Новгородцев A. B. 30 лекций no теории электрических цепей: учебник для вузов. СПб, 1995. 519 с.
4. L. Thevenin. Sur un Nouveaux Theoreme d:Electricit<; Dynamique, in Comptes Rendus des Seances de Г Academic des Sciences, Tome: 97, 1883.
5. E. L. Norton. Design of Unite networks for uniform frequency characteristics, Bell Laboratories, Tech. Rep, TM26-0-1860, 1926.
6. V. D. Landon. The equivalent generator theorem, Proceedings of the Institute of Radio Engineers, Vol. 18, No. 2, 1930, pp. 294-297. DOl: 10.1109/.IRPRUC.1930.221995
7. A. T. Starr. A new theorem for active networks, Journal of the institution of Electrical Engineers, Volume: 73, Issue: 441, 1933, pp. 303-308. DOl: 10.1049/jiee-1.1933.0129.
8. .1. Millman. A useful network theorem, Proceedings of the Institute of Radio Engineers, Volume: 28, Issue: 9, 1940, pp. 413 417. DOl: 10.1109/JRPROC.1940.225885.
9. D. H. Johnson, "Origins of the equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent," Proceedings of the IEEE, vol. 91, no. 4, pp. 636 640, 2003. DOl: 10.1109/J PROC.2003.811716.
10. D. H. Johnson, "Origins of the equivalent circuit concept: the current-source equivalent," Proceedings of the IEEE, vol. 91, no. 5, pp. 817 821, 2003. DOl: 10.1109/J PROC.2003.811795.
11. 1. Barbi, "Power conservative equivalent circuit for dc networks;' IEEE Access, vol. 8, pp. 113667 113674, 2020. DOl: 10.1109/ACCESS.2020.3004026.
12. L. Corradini, "General Power-Equivalent Synthesis of Resistive DC Networks," IEEE Access, vol. 8, pp. 160711 - 160722, 2020. DOl: 10.1109/ACCESS.2020.3020652.
13. 1. Barbi, "Unified Power Conservative Equivalent Circuit for DC Networks," IEEE Access, vol. 8, pp. 178230 178237, 2020. DOl: 10.1109/ACCESS.2020.3027489.
14. Артемеико М.Ю., Петров Д.О. Еиергетичш властиво-c'l'i двоиолюсио! схеми замщеиия електричиого кола uocT'iuuoi'o струму, ешмвалеитшЛ' за потужшстю. В зб. ираць Мгжиародио! иауково-техшчшЛ' коифереицй' РАДЮТЕХН14Н1 ПОЛЯ. СИГНАЛ!!. АПАРАТИ ТА СИСТЕМ!!, 16 22 листопада 2020р.,м. Кшв, Укра'ша.
C. 133-135.
15. Artemenko М, Batrak L. & Polishchuk S. New definition formulas for apparent power and active current of three-phase power system [Nowa definicja mocy pozornej i pr^du czynnego w ukladzie trojfazowym]. Przeglad Elektrotechniczny, No. 95(8), pp. 81 85, 2019. DOl: 10.15199/48.2019.08."20.
References
[1] Koval L. V'., Grinchenko 1. O., Milutchenko O. 1., RybinO.l. Edited by Shokalo V. M. and Pravda V. 1. Osnowy teorii kil [Basics of the electrical circuit theory]. K harki v, SM1T company, 2008. 432 p.
[2] Charles K. Alexander, Matthew N. O. Sadiku. Fundamentals of electric circuits, 5th ed., McGraw-Hill, New York, 2013. 992 p.
[3] Novgorodcev A. B. 30 lekcii po teorii elektricheskih tsepei [30 lectures on electrical circuit theory]. St.Pb, Politehnika, 1995. 519 p.
[4] Thévenin L. Sur un Nouveaux Théorème d'Electricité Dynamique, in Comptes Rendus des Séances de TAcademie des Sciences, Tome: 97, 1883.
[5] Norton E. L. Design of finite networks for uniform frequency characteristics, Bell Laboratories, Tech. Rep, 1926, TM26-0-1860.
[6] Landon V. D. (1930). The Equivalent Generator Theorem. Proceedings of the Institute of Radio Engineers, Vol. 18, No. 2, pp. 294-297. DOl: 10.1109/JRPROC. 1930.221995.
[7] Starr A. T. (1933). A new theorem for active networks. ■Journal of the Institution of Electrical Engineers, Volume: 73, Issue: 441, pp. 303-308. DOl: 10.1049/jiee-1.1933.0129.
[8] Millman J. (1940). A Useful Network Theorem. Proceedings of the Institute of Radio Engineers, Volume: 28, Issue: 9, pp. 413 417. DOl: 10.1109/JRPROC. 1940.225885.
[9] Johnson D. H. (2003). Origins of the equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent. Proceedings of the IEEE, vol. 91, no. 4, pp. 636-640. DOl: 10.1109/J PROC.2003.811716.
[10] Johnson D. H. (2003). Origins of the equivalent circuit concept: the current-source equivalent. Proceedings of the IEEE, vol. 91, no. 5, pp. 817 821. DOl: 10.1109/J PROC.2003.811795.
[11] Barbi 1. (2020). Power Conservative Equivalent Circuit for DC Networks. IEEE Access, vol. 8, pp. 113667-113674. DOl: 10.1109 /ACCESS .2020.3004026.
[12] Corradini L. (2020). General Power-Equivalent Synthesis of Resistive DC Networks. IEEE Access, vol. 8, pp. 160711160722. DOl: 10.1109/ACCESS.2020.3020652.
[13] Barbi 1. (2020). Unified Power Conservative Equivalent Circuit for DC Networks. IEEE Access, vol. 8, pp. 178230 178237. DOl: 10.1109/ACCESS.2020.3027489.
[14] Artemenko M. Yu., Petrov D. O. (2020). IX International scientific and technical conference "Radioengineering Field, Signals, Devices and Systems". [Enerhetychni vlastyvosti dvopoliusnoi skhemy zamishchennia elektrychnoho kola postiinoho strumu, ekvivalentnoi za potuzhnistiu. V zb. prats Mizhnarodnoi naukovo-tekhnichnoi konferentsii RADlOTEKhNlChNl POLla, SYHNALY, APARATY TA SYSTEMY, 16 22 lystopada 2020r., m. Kyiv, Ukraina., In Ukrainian], pp. 133-135.
[15] Artemenko M, Batrak L. & Polishchuk S. (2019). New definition formulas for apparent power and active current of three-phase power system. Przeglad Elektrotechniczny, No. 95(8), pp. 81 85. D01:10.15199/48.2019.08.20.
Двухполюсная схема замещения электрической цепи постоянного тока с зависимыми источниками напряжения, эквивалентная по мощности
Артеменко М. Е., Петров Д. А., Кутафин Ю. В.
Известный более столетия принцип эквивалентного источника, сформулированный в виде теорем Тевенена и Нортона, недавно был усовершенствован введением требования энергетической эквивалентности первичной цепи и его двухполюсной схемы замещения. Проанализированы особенности и недостатки существующих двухполюсных схем замещения электрических цепей постоянного тока (ЭЦПТ), эквивалентных первичной цепи по мощности, и сформулирована цель работы: воплощение нового энергетического содержания принципа эквивалентного источника для класса ЭЦПТ, содержащих как независимые, так и зависимые источники напряжения и резисторы, путем разработки новой двухполюсной схемы замещения и исследования условий согласования ее нагрузки для достижения максимального КПД. Предложена первая в этом классе четырехэлементная двухполюсная схема замещения, которая отличается от схемного эквивалента Варби наличием источника тока, управляемого током нагрузки, выходные зажимы которого присоединены к источнику ЭДС эквивалентного генератора. Известные формулы расчета параметров элементов двухполюсных схемных эквивалентов Тевенена и Варби были дополнены новыми аналитическими зависимостями параметра зависимого источника тока от векторных и матричных коэффициентов макромодели первичной цепи в базисе контурных токов и экспериментальных данных опытов разрыва и замыкания выходных полюсов. Также установлены новые аналитические соотношения для расчета согласованного сопротивления нагрузки и величины максимального КПД новой двухполюсной схемы замещения. Достоверность результатов исследования подтверждена эквивалентностью полученных формул известным соотношением, справедливым для другого класса ЭЦПТ, и виртуальными экспериментами по исследованию ватт-вольтовых характеристик и максимизации КПД первичной цепи. Полученные результаты могут быть использованы для энергетической оптимизации ЭЦПТ, усилительные и преобразовательные элементы которых работают в линейном режиме работы и моделируются зависимыми источниками напряжения.
Ключевые слова: двухполюсная схема замещения; эквивалентность по мощности; максимизация КПД
One-Port Power Conservative Equivalent Circuit of DC Network with Dependent Voltage Sources
Artemenko M. Yu., Petrov D. 0., Kutafin Yu. V.
Known for more than a century the principle of the equivalent source, formulated in the form of Thevenen and Norton theorems, has recently been improved by introducing the requirement of energy equivalence of the primary network and its two-pole substitution circuit. Peculiarities and shortcomings of the existing two-pole substitution circuits that equivalent to the primary DC network are analyzed, and the purpose of the work is formulated: implementation of the new energy content of the equivalent source principle for the DC network's class, containing both independent and dependent voltage sources and resistors, by developing a new two-pole substitution circuit and studying the conditions of its load coordination to achieve maximum efficiency. The first in this class four-element two-pole substitution circuit is proposed, which differs from the of Barbi's circuit equivalent by the presence of a current source controlled by the load current, the output terminals of which are connected to the EMF source of an equivalent generator. The known formulas for calculating the element parameters of two-pole Tevenen and Barbi circuit equivalents were supplemented by new analytical dependences of the dependent current source parameter from vector and matrix coefficients of the primary circuit mesh current macromodel and experimental data of output pole rupture and closure experiments. New analytical relations have also been established for the calculations of the agreed load resistance and the maximum efficiency of the new two-pole substitution circuit. The reliability of the study results is confirmed by the equivalence of the obtained formulas with a known ratio, valid for another class of DC network, and virtual experiments to study the watt-volt characteristics and maximize the efficiency of the primary circuit. The obtained results can be used for energy optimization of DC network, the amplifying and converting elements of which are operated in a linear mode and modeled by dependent voltage sources.
Key words: one-port equivalent circuit; power conservative; efficiency maximization
