ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В СОПЛАХ ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В СОПЛАХ И ДИФФУЗОРАХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

J

т

A.Е. КРУГЛИКОВ, А.Е. KRUGLIKOV,

B.И. ДЕМИДЧЕНКО V.I. DEMIDCHENKO

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В СОПЛАХ

FLUID FLOW IN THE NOZZLES ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В СОПЛАХ И ДИФФУЗОРАХ PRINCIPAL REGULARITIES OF GAS FLOW IN NOZZLES AND DIFFUSERS

Сведения об авторах: Кругликов Алексей Евгеньевич - заведующий кафедрой аэродинамики Краснодарского высшего военного авиационного училища летчиков имени Героя Советского Союза А.К. Серова, полковник (г. Краснодар. E-mail: lexweyl@rambler.ru);

Демидченко Владимир Иванович - профессор кафедры физики и электротехники Краснодарского высшего военного авиационного училища летчиков имени Героя Советского Союза А.К. Серова, кандидат технических наук, доцент (г. Краснодар. E-mail: 9298265500@mail.ru).

Аннотация. В статье рассмотрены простейшие случаи одномерного адиабатного течения неразрывного потока газа при отсутствии в каналах вала вращения, когда техническая работа равна нулю. Выполнен анализ характера изменения параметров потока для соплового и диффузорного течения в сужающихся, расширяющихся каналах и каналах постоянного сечения. Рассмотрены также комбинированное сопло Лаваля, понятия температуры адиабатного торможения, коэффициентов скорости и расхода.

Ключевые слова: уравнение Бернулли, условие сплошности, сопло, диффузор, число Маха, температура адиабатного торможения, комбинированное сопло.

Information about the authors: Aleksey Kruglikov - Head of the Department of aerodynamics of the Krasnodar higher military aviation school of pilots named after the Hero of the Soviet Union A.K. Serov, Colonel (Krasnodar. E-mail: lexweyl@rambler.ru);

Vladimir Demidchenko - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Krasnodar Air Force Institute for Pilots named after the Hero of Soviet Union A.K. Serov (Krasnodar. E-mail: 9298265500@mail.ru ).

Summary. The simplest cases of one-dimensional adiabatic continuous gas flow while absence of shaft rotation in passages, when technical work is equal to zero, are described in the present article. The analysis of flow characteristics behavior for nozzle and diffuser flow in narrowing, expanding and in uniform cross section passages has been made. De Laval combined nozzle, concepts of adiabatic slowdown temperature, speed and discharge coefficients have been studied.

Keywords: bernulli equation, continuity condition, nozzle, diffuser, Mach number, adiabatic slowdown temperature, combined nozzle.

Законы движения жидкостей и газов изучает гидромеханика. Жидкости и газы, как предмет изучения гидромеханики, обладают двумя основными свойствами: сплошностью и легкой подвижностью или текучестью. Текучесть есть физическая величина, обратная вязкости. Текучесть объ-

единяет газ и жидкость. Поэтому газ и жидкость называют одним термином - «жидкость». А когда хотят подчеркнуть их различие, то говорят о капельной и упругой жидкости. Для газообразного состояния в противоположность жидкому характерна способность занимать весь имеющийся объем.

У газообразной фазы собственных границ не существует. И, кроме этого, газы по сравнению с жидкостями обладают довольно большой текучестью и, следовательно, малой вязкостью. Понятие вязкости определяет свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление при их перемещении.

В гидромеханике пользуются гипотетической моделью идеальной жидкости, для которой вязкость принимается равной нулю, а следовательно, ее текучесть - бесконечно большой.

Гидромеханика не занимается изучением отдельных молекул и взаимодействием их между собой, а исходит из допущения, что пространство сплошным образом заполнено веществом. Условие сплошности для жидкостей и газов выполняется, если характерные линейные размеры как, например, диаметр трубопровода, протяженность крыла самолета велики в сравнении с параметрами (длиной свободного пробега молекул газа, амплитудой колебаний молекул жидкости и др.), определяющими движение молекул.

Различают вынужденное и свободное движение жидкости. В первом случае жидкость или газ движутся за счет действия внешнего источника - насоса, вентилятора, полета самолета... Свободное движение, называемое естественной конвекцией, возникает за счет разности плотностей нагретых и холодных объемов жидкости. Свободное движение имеет место в жидкости с переменной плотностью в случае, когда она находится в гравитационном поле. Вынужденное движение при небольших скоростях среды может сопровождаться свободным движением. При этом относительное влияние свободного движения пропорционально разности температур отдельных объемов жидкости и обратно пропорционально скорости вынужденного движения.

В технике широко распространены процессы сжатия газа и производства работы за счет изменения кинетической энергии газа при движении с большими скоростями по каналам переменного сечения. Такие процессы имеют место в компрессорах, турбинах, реактивных двигателях и т.д. Теория газовых потоков офор-

милась в виде самостоятельной дисциплины, называемой газовой динамикой (газодинамикой). Исторически сложилось так, что в связи с потребностями турбостроения, строительства и эксплуатации авиационных двигателей задачи газодинамики стали излагаться в курсах технической термодинамики, аэродинамики, газовых турбин. Здесь будут рассмотрены простейшие случаи одномерного течения газа.

Рассмотрим уравнение первого закона термодинамики для открытых систем:

Sq = dh + SIP = dh - odP = dh + dc2/2 + 81T, Дж/кг, в условиях адиабатного течения газа по каналу. Это значит, что 8q = 0. И поскольку в канале нет вала вращения, то и 81Т = 0. С учетом этого предыдущее уравнение можно записать в виде:

81Р = - udP = dc2/2 = - dh, Дж/

кг.

Отсюда следует уравнение Бер-нулли:

- odP=cdc. (1)

При анализе потоков делаются следующие допущения:

- поток считается стационарным (установившимся), когда параметры потока в конкретной точке постоянны во времени;

- поток считается одномерным, когда изменение его параметров имеет место только по оси потока. Это значит, что в каждом сечении потока параметры его одинаковы и постоянны;

- поток удовлетворяет условию неразрывности или, что то же самое, сплошности:

m = fc/u = const, кг/с (2)

или m = rfc, кг/с,

где: f, с, о, г - соответственно площадь сечения канала, скорость, удельный объем и плотность газа в сечении. Физическую величину ш, кг/с, называют массовым расходом. Широко используется еще понятие объемного расхода V = то, м3/с. Из уравнения сплошности следует, что массовый или объемный расход

есть величина постоянная для любого сечения канала;

- поток удовлетворяет условию адиабатного течения. При условии m = const, продифференцировав выражение (2), получим mdu = fdc + edf. Деление этого равенства на соотношение (2) дает следующую зависимость df=do_dc. f Уд с ' '

Формула (3) неудобна при анализе геометрии канала и характера изменения параметров потока. Поэтому ее преобразуют к иному виду, используя для этого уравнение адиабаты в виде Рик = const и уравнение Бернулли в форме (1).

Продифференцируем уравнение адиабаты:

KPuK-ldu+UKdP = 0. Разделив на ик, получим

v?d» + dp= о

и и и кР

Разделив уравнение Бернулли на с2, получим

dc= и dP

и с2 '

Подставим du/u и dc/c в формулу (3):

df = udP dP = fePu - с* f с2 kP kPc2 ' Так как скорость звука в идеальном газе равна, то предыдущее соотношение окончательно запишем в виде df _ а2- с2 / kPc2 ' (4) Проанализируем формулу (4) для сопловых каналов, когда de > 0, a dP < 0: dt

1. f < 0 - сужающееся сопло. При этом (а2 - с2) > 0, с < а.

dt

2. f = 0 - канал постоянного сечения или как сечение перехода от сужающейся части канала к расширяющейся и наоборот. При этом (а2 - с2) = 0, с = а.

dt

3. / > 0 - расширяющееся сопло. При этом (а2 - с2) < 0, с > а.

Проанализируем формулу (4) для диффузорных каналов, когда de < 0, a dP > 0:

диффузор

С2=а2=ск=ак М2=МК=1

Ci=aj=cK=aK М М|<— 1

М2>1

с2-аг-ск-ак М2=МК=1

Рис. 1

dt

1. f < 0 - сужающийся диффузор. При этом (а2 - с2) < 0, с > а.

2. / = 0 - канал постоянного сечения или как сечение перехода от сужающейся части канала к расширяющейся или наоборот. При этом (а2 - с2) = 0, с = а.

V

3. / > 0 - расширяющийся диффузор. При этом (а2 - с2) > О, с<а.

Изложенное можно изобразить графически на рис. 1.

Сужающийся канал будет сопловым, если начальная скорость

Ci<ai -сопло

Ci> а« - диффузор Рис. 2

Ci< ai - диффузор Рис. 3

следует законы гидродинамики. С увеличением числа Маха влияние сжимаемости на характер течения газа становится все основательнее. При М > 1 в упругой среде при обтекании потоком препятствия возникают возмущения, а при непрерывной пульсации скорости и давления - скачки уплотнения и ударные волны. Учет всех обстоятельств, определяющих характер течения газа, не прост.

Используя понятие числа Маха, формулу (4) преобразуем к следующему виду:

/ кР\М2 11аГ'

Так как из сс1с = - ус1Р

dP =

cdc

■ то

потока меньше начальной скорости звука (см. рис. 1 и 2). При другом начальном соотношении с1 и а1 (с1 > а1) канал будет диффузорным.

Расширяющийся канал будет работать как сопло, если начальная скорость потока равна или больше начальной скорости звука, в противном случае канал будет работать как диффузор (см. рис. 1 и 3).

Основной характеристикой сжимаемости газа служит число Маха М = с/а, где «с» и «а» -местная (локальная) скорость соответственно газа и звука. Если число М мало, газ можно считать несжимаемым и применять к нему

ci> а* -сопло

Если в потоке упругой жидкости, движущейся с определенной скоростью, поместить неподвижное тело (крыло самолета в воздушном потоке), то в лобовой его части будет происходить полное торможение потока. Температура здесь достигает максимального значения и называется температурой адиабатного торможения потока. Из уравнения первого закона для потока упругой идеальной среды 8q = dh + dc2/2 + SIT при 8q = 0 и SIT = 0 следует dh + dc2/2 = О или hx + с\/2 = h2 + с\. Так как с2 = 0, то с Тл + с2/2 = сТ или

Р 1 1' Р гпорм

срТ + с2/$ = с Тторм,

отсюда торм

Поскольку KRT=a2, то

с

2с •

р

kR

с = -Л

р к ~ 1

и

Т +

торм \ 2KRT I

Из уравнения

— = [м2 - l|—

/V / с следует, что при дозвуковом течении (М < 1) для ускорения по-

тока газа необходимо, чтобы АЩ было меньше нуля, то есть, чтобы сопло сужалось. Однако в сужающемся сопле получить скорость выше критической невозможно. Кроме того, при давлении среды, в которую происходит истечение, меньшим Р2, имеют место потери за счет расширения рабочего тела.

Для случая, когда М > 1, увеличение скорости течения возможно только при с^Д > О, то есть когда сопло будет расширяющимся. Такой закон изменения площади сечения канала для достижения скорости истечения большей, чем скорость звука, объясняется различной интенсивностью изменения удельного объема и скорости при дозвуковом (в сужающемся сопле) и сверхзвуковом (в расширяющемся сопле) течениях упругой жидкости.

В комбинированном сопле, предложенном шведским инженером У. Лавалем, возможно получение скоростей выше критической и полное использование потенциальной энергии давления газового потока, так как только в сопле Лаваля можно на его срезе получить давление Р2 равное Рн, то есть Р2 = Рн (см. рис. 4), и, следовательно, избежать потерь энергии за счет расширения рабочего тела в окружающей среде (Рн - наружное давление).

Согласно опытным данным а = 9... 12. При а < 9 оказывается значительной длина расширяющейся части (сверхзвуковой) комбинированного сопла. При а > 12 происходит отрыв потока от стенок канала, что крайне нежелательно, так как это приводит к образованию зон кавитации и потери энергии потока и в конечном счете к вибрации. Кроме этого, в реальном потоке имеют место потери энергии: за счет трения в потоке и трения упругой жидкости о стенки канала; при входе потока в каналы сопел и рабочих лопаток турбины и выходе из них - так называемые потери с входной и выходной скоростями.

тэ:

М>1

Рис. 4

Вследствие этих потерь имеет место уменьшение скорости потока на выходе из канала до некоторого действительного значения с2ё, величина которого характеризуется коэффициентом скорости

С*Г

Ф = С

2 '

который зависит от чистоты обработки поверхности каналов и равен 0,93... 0,98.

Уменьшение кинетической скорости потока характеризуется коэффициентом потери энергии

т

2ё

Ш0

Теоретический и действительный процессы расширения в сопле и сжатия в диффузоре представлены соответственно в рабочей и тепловой (энтропийной) диаграммах с координатами Ру и Тэ.

Сопла и диффузоры широко используются в качестве входного и выходного устройств в силовой установке летательного аппарата.

с2-с

с22-<р2с22

=^(1-ф2)=

с' 2'

где С, = 1—ф2 = 0,01... ОД.

Отношение действительной кинетической энергии потока к теоретической называют коэффициентом полезного действия сопла:

С28 Ф2 2

В связи с изложенным действительный массовый расход рабочего тела будет меньше теоретического на величину, характеризуемую коэффициентом расхода

ЛИТЕРАТУРА

1. Новиков, И.И. Термодинамика, - М.: Машиностроение, 1984.

2. Термодинамика и теория реактивных двигателей / под ред. А.Н. Каулиса - М.: Военное издательство, 1985.

3. Аэродинамика летательных аппаратов и гидравлика их систем/ под ред. М.И. Ништа. - М.: Издательство им. проф. Н.Е. Жуковского, 1981.

4. Николаев, Л.Ф. Аэродинамика и динамика полета транспортных самолетов: учеб. для вузов. - М.: Транспорт, 1990.

У»

ИЮЛЬ - АВГУСТ 2019 №4(19)