Движение твердых частиц в закрученном потоке Текст научной статьи по специальности «Физика»

12. Т е п л о в о й расчет котельных агрегатов (нормативный метод) / под ред. Н. В. Кузнецова [и др.]. - М.: Энергия, 1973. - 296 с.

13. Р о д д а т и с, К. Ф. Котельные установки / К. Ф. Роддатис. - М.: Энергия, 1977. -432 с.

14. Л и п о в, Ю. М. Компоновка и тепловой расчет парового котла / Ю. М. Липов, Ю. Ф. Самойлов, Т. В. Виленский. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 208 с.

15. И с а ч е н к о, В. П. Влияние межтрубного расстояния на теплоотдачу коридорных пучков труб, омываемых поперечным потоком воды / В. П. Исаченко, Ф. Соломзода // Теплоэнергетика. - 1960. - № 8. - С. 79-82.

16. С м о л я к, А. А. Экспериментальное исследование теплоотдачи пучков труб в поперечном потоке вязких жидкостей / А. А. Смоляк // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений). - 1978. - № 9. - С. 91-96.

17. С м о л я к, А. А. Экспериментальное исследование теплоотдачи вязких жидкостей при поперечном обтекании цилиндра / А. А. Смоляк // Весщ АН БССР. Сер. фiз.-энерг. навук. - 1977. - № 4. - С. 99-104.

Представлена кафедрой теплохладотехники Поступила 12.12.2008

УДК 532.517; 621.928

ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ В ЗАКРУЧЕННОМ ПОТОКЕ

Канд. техн. наук, доц. ВОЛК А. М.

Белорусский государственный технологический университет

Процессы разделения многофазных систем являются составной частью многих технологических процессов в химической, пищевой, нефтехимической, микробиологической, энергетической и других отраслях промышленности [1, 2].

Вихревые аппараты позволяют значительно интенсифицировать процессы разделения, межфазного тепло- и массообмена, создавать гидродинамические режимы с относительно высокими скоростями частиц и среды, значительными центробежными ускорениями [3, 4].

Математическое моделирование технологических процессов позволяет найти оптимальные соотношения между геометрическими и режимными параметрами, значительно повысить интенсивность и эффективность процессов разделения [5]. Важным моментом для исследования движения частицы в потоке и особенно вблизи проницаемой поверхности является учет всех действующих на твердую частицу сил [1, 2]. Сравнительная оценка сил необходима и для исследования процесса осаждения частиц на фильтровальную поверхность.

При анализе (в качестве допущения) принимаем, что частицы имеют сферическую форму радиусом а, плотностью ра массой т, объем которой V, момент инерции I. Скорость частицы обозначим через v, а скорость газового потока - через w. Гидродинамика установившегося движения закрученного газового потока внутри цилиндра радиусом R описывается уравнениями Навье - Стокса неразрывности в цилиндрической системе

dw

координат r, ф, z [3J. Для осесимметричных потоков принимают — = 0.

5ф

При движении закрученных потоков внутри цилиндра радиальная составляющая скорости wr незначительна и, как правило, в расчетах не учитывается. Для газовых потоков также не учитывается сила тяжести. Тогда из

dw

уравнения неразрывности следует —- = 0. Это означает, что профиль осе-

dz

вой составляющей скорости не изменяется по длине цилиндра. Принятые условия соответствуют коротким трубам и подтверждаются экспериментальными исследованиями [4].

С учетом граничных условий и непрерывности профиля запишем касательную составляющую скорости газового потока в зависимости от отно-

r

сительного радиуса %<=— [5]:

3 1 + Я/о

4 Wф 1+/х- // 0 < / //ах;

max / л ч

wt=< (1)

ф ' 3 w (1 >

3 ф ( , / < / 1.

п / h max •

41- / {Г/

где %?ах - значение, соответствующее максимуму w(p.

Касательная составляющая йф средней скорости й газового потока зависит от ее среднерасходной составляющей йг в элементе и угла закрутки потока статическим закручивателем [5]. Можно принять, что йф = = й2(^Р) (к - коэффициент, учитывающий отклонение угла закрутки потока от угла наклона лопастей завихрителя). Анализ экспериментальных данных для центробежных элементов с лопастным завихрителем, имеющим угол наклона лопастей к горизонту в пределах 30-45°, дает значения к = 0,83.

Осевая составляющая закрученного газового потока может быть задана зависимостью [6]

й„ = й„ (1 + Г

г г ^ 2

Представим, что в цилиндрической системе координат уравнения движения частицы находятся под воздействием закрученного потока, опишем силы, составляющие уравнение движения:

m

m

( Л. „2 ^

dvr vv

dt

\

( dv,

j

. vm v,

= F - F

± r ± n •.

\

dt r

= f - Fф ■

x ф 1 тр?

dvz r r

m— = mg + Fz + Ftp -FA; dt

дшф ф I—ф = Mф ■ dt

I ^ = Mг 1 dt т ■

В уравнение движения входят:

• сила воздействия внешних силовых полей (Fg = mg сила тяжести);

• гидродинамическая сила Жуковского, возникающая в результате неравномерного обтекания частицы набегающим потоком или при вращении частицы в однородном поле - эффект Магнуса. Выполним анализ воздействия подъемной данной силы на частицу в сплошном потоке. Выберем декартову систему координат с началом в центре частицы и связанную с движущейся частицей: х - по касательной к поверхности траектории движения; у - по нормали. Поле скоростей потока на поверхности частицы, обусловленное ее вращением с угловой скоростью ю будет Ф = {-ю у; ю х; 0}.

Разобьем частицу на элементарные цилиндры плоскостями, параллельными плоскости движения, на расстоянии dz друг от друга. По формуле Жуковского запишем подъемную силу, действующую на элементарный цилиндр с учетом направления:

I ¡1 f f

dFu = -рг (w - v ) dldz.

По формуле Стокса от интеграла по контуру перейдем к интегралу по поверхности

dFn = -рг Ц rot(w - Ф) (w - v) dsdz.

s

Проинтегрировав элементарные силы по всему объему частицы, получим

F = jdF^ =-Рг jjjrot(W-Ф)(W -1)dV.

Для вращающейся частицы rotФ = 2 ш. Следовательно:

' nv, г _1\,г гч

F =-i

п = -Рг jjj (rotw - 2ш) (w - v) dV;

I !7 V , 17 V , 17 V • сила гидродинамического воздействия F = Ьгег + Fфeф + Ьгег потока,

движущегося с некоторой скоростью относительно частицы:

1

Г|/ г

р = С 2 Рг Iм - (м - V)

па

Коэффициент сопротивления ^ зависит от режима движения частицы, ределяетс формуле [7]

I Г Г,а

определяется числом Рейнольдса Йеа = м - V — и может быть найден по

V

с=

24(1 + 0,17Яе2'3)

• силы трения при контакте движущейся частицы с ограничивающей поверхностью

Г Г

р =-к

тр тр

р

V + юа

1 г Г Г|

V " ьюа

Направление этой силы зависит от направления скорости точки контакта, которая движется со скоростью, равной сумме поступательной и вращательной скоростей.

Сила трения создает вращательный момент. Если вектор а направить

I I г

от центра частицы в точку касания, то М = -р а;

• нормальная составляющая учитывает силы, действующие по нормали к поверхности:

р.?=-( р'

■( р

центробежная сила

+ р + К + р

2

к?).

V

рц = т—.

г

Записанный анализ сил позволяет рассчитывать траекторию движения твердых частиц в газовых потоках. Составленная система не имеет аналитического решения, но ее численное интегрирование с помощью стандартных программ не вызывает затруднений.

Результаты расчета движения частицы, составляющие ее линейной скорости и угловой скорости вращения, приведены на рис. 1, 2.

б

V, м/с 14

Рис. 1. Изменение скорости частицы по длине элемента: м>2 = 20 м/с; р = 950 кг/м3; Б = 0,15 м; Р = 35°; 1 - а = 1 мм; 2 - 2; 3 - 3 мм; а - осевые составляющие; б - касательные

составляющие

а

12

10

8

6

Рис. 2. Изменение угловой скорости вращения частицы полистирола (ра = 1150 кг/м3;

а = 2 мм) по длине элемента: = 20 м/с ; Б = 0,15 м; р = 35°; 1 - касательная составляющая (расчетная); 2 - касательная составляющая (ю = у/а ); 3 - осевая составляющая (расчетная); 4 - осевая составляющая (ю = у!а )

В Ы В О Д Ы

Составлена математическая модель и выполнен расчет движения твердых частиц под воздействием закрученного газового потока в цилиндрическом элементе. Исследована гидродинамика газового потока и рассмотрены действующие на твердую частицу силы как в основном потоке, так и при контакте с цилиндрической поверхностью.

Выполненные расчеты показывают, что преобладающими являются центробежная и подъемная силы, направленные к стенке. Поэтому одиночная частица движется по винтовой траектории в контакте с проницаемой поверхностью. Возникающая сила трения создает вращательное движение, которое в свою очередь обусловливает возникновение одной из составляющих подъемной силы - силы Магнуса. Если скорость частицы меньше скорости обтекаемого ее газа, то сила Магнуса направлена к стенке. Сравнение рассчитанной угловой скорости с величиной ю = у/а показывает, что отклонение составляет не более 5 % (рис. 2).

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Н и г м а т у л л и н, Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматуллин. - М.: Наука, 1987. - Ч. 1. - 464 с.

2. Н и г м а т у л л и н, Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматуллин. - М.: Наука, 1987. - Ч. 2. - 360 с.

3. К у т е п о в, А. М. Вихревые процессы для модификации дисперсных систем / А. М. Кутепов, А. С. Латкин. - М.: Наука, 1992. - 250 с.

4. Г у п т а, А. Закрученные потоки / А. Гупта, Д. Лилли, Н. Сайред. - М.: Мир, 1988. -588 с.

5. М а р к о в, В. А. Исследование оттока жидкости через отверстия прямоточно-центробежного элемента / В. А. Марков, А. М. Волк, А. И. Ершов // Инженерно-физический журнал. - 1991. - Т. 61, № 1. - С. 82-87.

6. Щ у к и н, В. К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил / В. К. Щукин. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1980. - 240 с.

7. М е д н и к о в, Е. М. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей / Е. М. Медников. - М.: Наука, 1981. - 176 с.

Представлена кафедрой высшей математики Поступила 20.02.2009