CC BY
2
Математические
, УДК УДК 621.01:62-752
структуры и моделирование
2024 №2(70) С 42-50 DOI 10.24147/2222-8772.2024.2.42-50
ДВИЖЕНИЕ СЛОЯ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ ПО РАБОЧИМ ОРГАНАМ ВИБРАЦИОННЫХ КОНВЕЙЕРОВ
А.В. Архипенко1
канд. техн. наук, e-mail: [email protected]
A.Д. Ниров2
канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected]
B.В. Куюков2
канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected]
1 Международный иновационный университет, Сочи, Россия 2Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия
Аннотация. Представлены теоретические исследования вибрационного транспортирования сыпучего материала. Исследована зависимость скорости вибротранспортирования от частоты и амплитуды колебаний и методика выбора оптимального закона колебаний грузонесущей поверхности рабочего органа. Рассмотрены отличия движения монослоев реального сыпучего материала по рабочему органу виброконвейера от движения материальной частицы по вибрирующей плоскости. Модифицирована формула скорости виброперемещения путём введения поправочного коэффициента, который учитывает воздухопроницаемость материала. Обоснована необходимость исследования процесса вибротранспортирования по упруго-вязко-пластичной механо-реологической модели движущегося виброслоя насыпного груза.
Ключевые слова: вибрационное транспортирование, коэффициент передачи горизонтальной составляющей скорости, коэффициент режима работы, вибротранспортирующие машины, фазовый угол отрыва, фазовый угол полёта, грузонесущая поверхность, коэффициент воздухопроницаемости, монослой материала, механо-реологическая модель.
Сильный износ движущихся частей исполнительных механизмов может привести к сбоям в работе оборудования, снижению его производительности и даже поломкам. Это, в свою очередь, может повлиять на качество продукции и увеличить затраты на обслуживание и ремонт. Значительные потери транспортируемых продуктов также могут негативно сказаться на экономических показателях предприятия. Потери могут происходить из-за утечек, износа оборудования или просто из-за недостаточного контроля за процессом транспортировки. Выделение агрессивных газов от нагретых сыпучих материалов может создавать опасные условия для работников и негативно влиять на качество воздуха на рабочем месте.
В связи с этим вибрационные конвейеры становятся всё более популярными, так как они предлагают ряд преимуществ перед традиционными ленточными, пластинчатыми, скребковыми и шнековыми конвейерами, особенно при работе с абразивными мелкодисперсными материалами [5,6,8,10]. Они позволяют использовать
герметичные грузонесущие органы для транспортировки газо- и пылеобразных продуктов, могут работать с горячими материалами (до 800 °С) [5,9], легко интегрируются в автоматизированные производственные линии [9] и требуют сравнительно небольших затрат на обслуживание и ремонт. Кроме того, они обладают низкой энергоёмкостью и позволяют совмещать транспортирование материала с различными технологическими процессами, такими как охлаждение, нагревание, сушка, гранулометрическое разделение, обезвоживание и др. [5,11-13].
При выборе кинематических параметров вибрационных конвейеров и питателей необходимо учитывать условия эксплуатации, требуемую производительность и свойства транспортируемого материала (размер частиц, насыпная плотность, высота слоя).
Во время вибротранспортирования частица материала может двигаться совместно с грузонесущей поверхностью или совершать относительно неё микрополёт. В свою очередь, при совместном движении возможны движения материала вперёд и назад относительно неё, а также его относительный покой. Тип процесса определяется соотношением сил трения и инерционных сил груза, которые проявляются нормальной реакцией N поверхности рабочего органа на слой груза. Характер изменения нормальной реакции за период колебаний зависит от вида перемещаемого материала [14]. Экспериментально установлено, что углы отрыва и полёта для песка равны соответственно 60 °С и 233 °С, а для извести - 82 °С и 145 °С.
Когда виброповерхность движется из нейтрального положения вниз и назад, силы трения уменьшаются, а инерционные силы увеличиваются. Если инерционные силы превышают силы трения, частица материала начинает двигаться по виброповерхности. Если амплитуда вертикальной составляющей ускорения виброповерхности превышает ускорение свободного падения, частица отрывается от неё и движется по параболической траектории.
Уравнения движения частицы массой т относительно вибрирующей с амплитудой А, частотой ш и углом вибрации поверхности ¡3, наклонённой под углом а к горизонту, в проекциях на подвижные оси координат будут иметь вид [2]:
!
тх = тАш2 Cos ¡3 Sin uit + FTp — mg Sin a my = тАш2 Sin ¡3 Sin wt — mg Cos a + N.
(1)
Частица остаётся на вибрирующей плоскости при положительной нормальной реакции, т. е.
aJs^ >Sin ^ = ^' (2)
где Кр — коэффициент режима работы установки.
Уравнение движения частицы по горизонтальной плоскости, совершающей прямолинейные гармонические колебания [3]:
ж = Аш2 Cos /3 (1 ± Kf) Sinut Т fg, (3)
где Кf = Цд[3; «верхний знак» — скольжение вперёд (х > 0 ); «нижний знак» — скольжение назад (х < 0 ).
При Кр ^ 1 нормальная реакция положительна и частица, попавшая на вибрирующую поверхность с нулевой поперечной составляющей скорости (у = 0 ), в дальнейшем остаётся на ней.
При Кр > 1 нормальная реакция равна нулю и частица начинает полет. Момент отрыва ¿° определяется уравнением
д 1
8Ш = = Тр. (4)
В случае абсолютно неупругого удара необходимым и достаточным условием движения частицы с подбрасыванием является неравенство
^ Аш2 Я1п ¡3
Кр =-- > 1. (5)
9
Исследования [4,6,9,11] показывают, что Кр вибротранспортирующих машин, который определяет их динамическую нагрузку, редко превышает значение 3. В большинстве случаев он находится в диапазоне от 1,5 до 2,6, а в некоторых случаях может быть даже 0,8-1,5 [4,11]. Повышение коэффициента рабочего режима может привести к увеличению уровня шума во время эксплуатации и снижению надёжности компонентов установок.
Дифференциальные уравнения полёта частицы над плоскостью в подвижной системе координат ХОУ получаются из (1) при условии, что N = 0 и Р = 0:
{
х = Аш2 Cos в Sin wt
(6)
у = Аш2 Sin /3 Sin ut — д.
Выражение для средней скорости частицы:
V = Аш Cos ¡3KZ, (7)
где KZ — коэффициент передачи горизонтальной составляющей скорости, зависящий от этапа движения частицы [3]:
1. Скольжение вперёд - длительная остановка - скольжение назад - длительная остановка.
2. Скольжение вперёд - мгновенная остановка - скольжение назад - мгновенная остановка.
3. Скольжение вперёд - длительная остановка - скольжение назад - мгновенная остановка.
4. Скольжение вперёд - длительная остановка - скольжение назад.
Скорость виброперемещения зависит от многих факторов, но при решении конкретной задачи транспортировки сыпучего материала с определёнными характеристиками и заданной высоте слоя возникает необходимость выбора наиболее оптимальных параметров вибрационной транспортирующей системы, при которых достигается максимальная скорость виброперемещения при определённом значении коэффициента рабочего режима Кр.
В ходе исследований было установлено, что при выборе параметров вибрационной транспортирующей установки, для повышения эффективности транспортирования при выбранном коэффициенте режима работы, амплитуду колебаний следует назначать больше, а частоту - соответственно, меньше [1].
Средняя скорость движения частицы за период колебаний плоскости определяется по выражению [2,11]:
St ^пол + Е
—ш =-
2ТТ 2тт
тг т '-'пол I
Уср = —1U =-—-ш, (8)
где St — перемещение частицы за период колебаний; Бпол — перемещение частицы за этап полёта; S^ — перемещение частицы за этап скольжения.
Как показали результаты анализа режимов движения [2,3,11], перемещение частицы за период колебаний при Кр = const, ft = const и неизменных свойствах транспортируемого груза (частицы) может быть выражено через амплитуду колебаний:
ST = А2ТТ CospKz, (9)
где Kz — коэффициент передачи горизонтальной составляющей скорости.
При проектировании вибрационных конвейеров возникает задача: при заданных размерах рабочего органа (габаритах установки) обеспечить для заданного уровня усилий, определяемых ускорениями колебаний, наибольшую скорость виброперемещения материала. При этом заданный уровень ускорений диктуется условиями прочности элементов конструкций.
Поэтому задача об отыскании оптимального закона колебаний рабочего органа виброконвейера сводится к отысканию такого закона движения грузонесущей поверхности, которому при заданных частоте колебаний ш, наибольшем ускорении Аи'П1ах, угле наклона плоскости к горизонту а и заданных свойствах перемещаемого материала (коэффициент трения груза о жёлоб ) соответствует наибольшая скорость виброперемещения Уср [4].
В случае прямолинейных гармонических колебаний плоскости задача о выборе оптимального закона колебаний при ограниченных значениях вертикальной составляющей ускорения ( Кр) и при заданных ш, f и а сводится к выбору оптимального угла вибраций ft.
При Кр ^ 1 для тонкоизмельчённых сыпучих материалов (f = 0,6... 0,8) оптимальное значение угла вибрации изменяется незначительно и находится в пределах 25 °С...35 °С [1].
На рисунке ниже представлены зависимости коэффициента передачи горизонтальной составляющей скорости от угла вибрации для коэффициента трения 0,6; 0,7 и 0,8 при постоянных значениях Кр. Эти графики дают возможность для количественной оценки влияния изменения угла вибрации на скорость виброперемещения при различных значениях Кр. Из графиков видно, что уже при Кр = 2 коэффициент передачи скорости мало изменяется при изменении коэффициента трения и угла вибрации. Поэтому приКр ^ 2, когда этап полёта груза соизмерим с периодом колебаний, при определении скорости виброперемещения коэффициент трения груза о жёлоб может не учитываться, а для вычисления скорости движения зернистых
в)
Рис. 1. Зависимость коэффициента передачи горизонтальной составляющей скорости от угла вибрации при Кр = 0, 4... 2, 0 для различных коэффициентов трения: а) 0,6; б) 0,7; в) 0,8
грузов с хорошей воздухопроницаемостью слоя можно воспользоваться формулами В.А. Баумана, И.И. Блехмана и других авторов или формулой (9), полагая в ней Кг = 1 и вводя поправочный коэффициент, учитывающий наличие сопротивлений движению слоя груза.
Формулы для вычисления средней скорости движения частицы по горизонтальной грузонесущей поверхности рабочего органа, совершающей прямолинейные гармонические колебания, для режимов без подбрасывания (0 < Кр ^ 1) и для режимов с подбрасыванием (1 < Кр ^ 2) получены при предположениях:
- коэффициент трения покоя равен коэффициенту трения движения;
- удар частицы о плоскость абсолютно неупругий;
- сопротивление воздуха при движении частицы отсутствует.
УСр = Аи Cos N. (10)
Как показывают исследования [3-5], движение слоя сыпучей среды весьма су-
щественным образом отличается от движения частицы не могут быть непосредственно использованы для решения задачи о движении слоя сыпучей среды. Интенсификация режимов при перемещении тонкоизмельчённых материалов не приводит к желаемому увеличению скорости виброперемещения, а наоборот, в ряде случаев приводит к прекращению вибротранспортировки [4,8].
Если рассматривать движение слоя тонкоизмельченного сыпучего материала, имеющего весьма большое сопротивление прохождению через него воздуха, как целого тела без разделения его на отдельные монослои, то нетрудно убедиться, что предельное условие отрыва материала от грузонесущей поверхности, при значительной протяжённости рабочего органа, может быть записано в виде:
тАш2 Зт^ ^ тд + рЬЬ, (11)
где р - атмосферное давление, Ь и Ь - ширина и длина рабочего желоба.
Тогда для коэффициента режима работы Кр при обеспечении условий отрыва материала от плоскости получим в пределе выражение
рЬЬ р
тд п'у
Кр > 1 + — = 1 + г^, (12)
где Н - высота слоя транспортируемого груза (как единичного тела); 7 - объёмный вес транспортируемого груза.
Так, например, при = 0,01 МПа, Н = 0,1ми7 = 2000 кг/м3 в выражении (5) для Кр получим:
^ ^ 1 0, 01 ■ 106 Г1
Кр ^ 1 + —-= 51,
р 0,1 ■ 2 000 '
что не соответствует действительности [7].
Реальные тонкоизмельчённые материалы имеют определённую воздухопроницаемость, а рабочий орган имеет ограниченную длину и определённую форму поперечного сечения, которая так или иначе влияет на проницаемость воздуха под слой транспортируемого материала. На этапе полёта из-за упругих деформаций слоев и фильтрации через них воздуха материал разрыхляется, а на этапе падения, из-за наличия пустот и поверхностей скольжения на частицах уплотняется вновь [14]. Воздухопроницаемость материала можно учесть коэффициентом воздухопроницаемости т (0 ^ т ^ 1). Тогда условие отрыва слоя тонкоизмельченного материала как целого тела примет вид
р_ Н^
Для материалов с хорошей воздухопроницаемостью этот коэффициент может быть принят равным нулю, и тогда условие существования режимов с подбрасыванием определяется величиной Кр ^ 1.
Для тонкоизмельчённых сыпучих материалов значение этого коэффициента может быть принято равным нулю для весьма тонкого слоя, когда высота этого слоя соизмерима с размерами частиц, или для отдельных монослоёв сыпучего материала. Тогда для верхнего монослоя (т = 0) условие отрыва может быть приближённо
Кр > 1 + т^-. (13)
выражено, так же как и для материальной Кр ^ 1. При этом условии отрыв последующих монослоёв будет происходить в моменты времени, определяемые фазовыми углами не ^о, ^2, ^2, ... <рп, а ^о + £о, + £\, + £2... ^п + £п. Падение будет происходить соответственно в моменты времени — е0, — е1, — е2, ... — еп, т. е. полёт всего слоя будет происходить параллельными монослоями в разрыхлённом состоянии.
Во время виброперемещения под слоями материала возникает разрежение, достигающее наибольших значений на этапе полёта, а наименьших - на этапе совместного движения [14]. Однако действительная картина движения тонкоизмельчённых сыпучих материалов [5, 8] показывает, что практически не всегда слой сыпучего материала движется в разрыхлённом состоянии. Нередко при определённых соотношениях параметров вибрации наступает уплотнение слоя сыпучего материала и разное уменьшение скорости виброперемещения. Практически весь слой при этом движется без отрыва от вибрирующей поверхности (несмотря на то, что Кр > 1) как единое целое, производя интенсивное изнашивание грузонесущей поверхности
[9].
Если учесть все эти обстоятельства, которые определяются как свойствами самих сыпучих материалов, так и параметрами вибрации, то получится весьма сложная картина взаимодействия монослоёв. Система уравнений, описывающих движение многослойной модели груза в различных положениях монослоёв друг относительно друга и относительно грузонесущей поверхности, будет иметь очень большое число коэффициентов, значения которых будут меняться с изменением параметров и свойств груза. Количество уравнений в системе при этом будет зависеть также от свойств груза и суммарной толщины слоя.
Практически представляется весьма сложной задачей решение такой системы уравнений для тонкоизмельчённых сыпучих материалов. Поэтому для анализа движения слоя тонкоизмельчённого сыпучего материала нужно воспользоваться упруго-вязко-пластичной механо-реологической моделью груза, а для оценки эффективности вибротранспортирования при использовании результатов прямых опытов по определению скорости виброперемещения использовать значение коэффициента передачи горизонтальной составляющей скорости.
Механо-реологическая модель движущегося виброслоя насыпного груза представляет собой массу ядра модели, соединённую с рамкой упругими и вязкими элементами во взаимноперпендикулярных направлениях.
Литература
1. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994. 394 с.
2. Архипенко А.В., Ниров А.Д. Влияние коэффициента трения и угла вибраций на эффективность вибротранспортирования в режимах движения с подбрасыванием // Математические структуры и моделирование. 2023. № 2 (66). C. 4-14.
3. Архипенко А.В. Скольжение частиц грунта по рабочим органам вибромашин // Математические структуры и моделирование. 2023. № 1 (65). C. 4-14.
4. Архипенко В.П. Механико-технологические основы создания вибрационных машин для бункеризации, выпуска и контейнерной обработки: дисс. ... д-ра техн. наук. Днепропетровск: 1996. 346 с.
5. Гончаревич И.Ф., Фролов К.В. Теория вибрационной техники и технологии. М.: Наука, 1981. 244 с.
6. Гончаревич И.Ф., Гудушаури Э.Г., Гаврилина Л.В. Модернизация транспортно-перегрузочной техники методами вибротехнологий // Машиностроение и инженерное образование. 2014. № 2. С. 9-14.
7. Вибрация в технике: справочник: 6 т. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / под ред. И.И. Блехмана. М.: Машиностроение, 1979. 351 с.
8. Бауман В.А., Быховский И.И. Вибрационные машины и процессы в строительстве М.: Высшая школа, 1977. 255 с.
9. Тропман А.Г., Бельков Н.И., Макеева Ю.Н. Вибрационные конвейеры для транспортирования горячих материалов. М.: Машиностроение, 1972. 327 с.
10. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение, 1968. 362 с.
11. Бельков Н.И. Исследование закономерностей и особенностей вибрационного перемещения тонкоизмельчённых сыпучих материалов: дисс. ... канд. техн. наук. Л., 1974. 178 с.
12. Бабичев А.П. Технологическое применение колебаний или вибрационные технологии // Вестник ДГТУ. 2005. Т. 5, № 3 (25).
13. Членов В.А. Михайлов Н.В. Виброкипящий слой. Москва: Наука, 1972.
14. Архипенко А.В. Фазы движения и аэродинамическая реакция виброслоя насыпного груза // Транспорт: наука, образование, производство: сборник трудов Международной научно-практической конференции. Т. 4. Ростов н/Д.: Ростовский государственный университет путей связи, 2018. С. 15-19.
MOVEMENT OF A LAYER OF BULK MATERIAL ALONG THE WORKING ELEMENTS OF VIBRATORY CONVEYORS
A.V. Arkhipenko1
Ph.D. (Techn.), e-mail: [email protected] A.D. Nirov2
Ph.D. (Techn.), Associate Professor, e-mail: [email protected] V.V. Kuyukov2
Ph.D. (Techn.), Associate Professor, e-mail: [email protected]
international Innovation University, Sochi, Russia 2Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
Abstract. Theoretical studies of vibrational transportation of bulk material are presented. The dependence of the vibration transportation speed on the frequency and amplitude of oscillations is investigated, as well as the methodology for selecting the optimal law of oscillations of the load-bearing surface of the working element. The differences between the movement of a single layer of real bulk material along the working element of a vibratory conveyor and the movement of a material particle on a vibrating surface are considered. The formula for
vibration displacement speed is modified by introducing a correction coefficient that takes into account the air permeability of the material. The necessity of studying the process of vibration transportation based on an elastic-viscous-plastic rheological model of the moving vibratory layer of bulk cargo is justified.
Keywords: vibrational transportation, phase angle, coefficient of transmission of horizontal velocity component, operating mode coefficient, vibratory conveying machines, detachment phase angle, flight phase angle, load-bearing surface, air permeability coefficient, material monolayer, rheological model.
Дата поступления в редакцию: 16.01.2024
