Две трактовки многокритериальной оценки уровня уязвимости объектов транспортной инфраструктуры Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 618.501 Носков Сергей Иванович,

д. т. н., профессор, директор Института информационных технологий и моделирования ИрГУПС Протопопов Валерий Александрович,

заместитель начальника Восточно-Сибирской железной дороги - филиала ОАО «РЖД»

ДВЕ ТРАКТОВКИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ УРОВНЯ УЯЗВИМОСТИ ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТНОЙ

ИНФРАСТРУКТУРЫ

S.I. Noskov, V.A. Protopopov

TWO INTERPRETATIONS OF A MULTI-CRITERIA ASSESSMENT OF OBJECT VULNERABILITY LEVEL OF TRANSPORT INFRASTRUCTURE

Аннотация. В статье вводятся понятия допустимой и недопустимой уязвимости объектов транспортной инфраструктуры. Предлагается способ их численной оценки с использованием агрегированного абстрактного показателя уязвимости, представленного в виде линейной свертки частных наблюдаемых показателей.

Ключевые слова: уязвимость, транспортная инфраструктура, модель.

Abstract. The article introduces the concept of acceptable and unacceptable vulnerability of transport infrastructure. It offers a way to their numerical evaluation using the aggregate of the abstract of a vulnerability index, presented in the form of a linear convolution of private observed indicators.

Keywords: vulnerability, transport infrastructure, model.

В предыдущей своей работе [1] авторами предложен формализованный способ оценки уязвимости объектов транспортной инфраструктуры (ОТИ). Он предполагает построение агрегированного (обобщенного) критерия уровня уязвимости в виде линейной свертки ее локальных критериев (показателей) с применением методов теории принятия решений. При этом задача определения коэффициентов свертки сводится к поиску решения или квазирешения задачи линейного программирования.

В качестве таких частных показателей могут выступать, например, количество постов охраны, технические характеристики ОТИ, пассажиро-и грузопоток, характеристики технических средств физической защиты и т. д.

Обозначим числовые значения этих показателей через xi, i=1, g. В [1] предлагается для при-

дания информации однородного характера и обеспечения положительности коэффициентов свертки перейти от х к ~ по следующему правилу

если 1-й показатель увеличивает уязвимость', 1/

x.

в противном случае.

Тогда агрегированный критерий оценки уязвимости ОТИ приобретает вид:

R = Уа,- ~ а> 0 .

^^ г г г

(1)

Будем считать, что в силу наличия технических, технологических, организационных, географических, сейсмологических и других факторов для значения каждого xi могут (должны) быть указаны допустимые пределы: X е[х;, х+ ]. При переходе от х к ~ эти пределы в соот-

ветствиЬ с правилами интервальной математики [2] примут вид:

= XГ, ~ + = X+ , если X = х ,

x =

-1, ~ •= -1

+ ' г -

x, X,

если x =

г

г

Зададим множество M(x) следующим образом:

M(x)= {х = (хх, х2х^ ) | ~ е [~ ", ], I = 1, g}

Сделаем одно важное замечание. Алгоритм расчета параметров свертки (1) построен таким образом, что максимальная возможная уязвимость ОТИ может составить 100 %, то есть R имеет от-

X. = <

г =1

и

1

x

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

«ь

R(z) = £

«л

(2)

t=1

У =

z. — zесли z. < z.

Таким образом, у представляет собой расстояние от ~ до отрезка , ~+ ].

ш

носительный характер. Значит, для любых двух ОТИ k и s из равенств, например, R(k) = 70 и R(s) = 40 следует, что уязвимость объекта s на 30 пунктов ниже, чем объекта k.

Итак, пусть после обработки исходной информации на основе использования этого алгоритма построена свертка (1), то есть определены частные показатели xt и рассчитаны значения коэффициентов at, i = 1, g. Будем считать, что существует вся информация о пределах допустимых значений xi, то есть сформировано множество M,

представляющее собой g-мерный параллелепипед в вещественном пространстве.

Пусть необходимо произвести комплексную оценку уязвимости некоего ОТИ со значениями

частных показателей, равными zi, i = 1, g.

Определение 1. Будем говорить, что объект транспортной инфраструктуры обладает допустимой уязвимостью, если

z = z2,..., zg) еM(z).

И в этом случае уровень такой уязвимости Я^равен числу

После этого указанный уровень можно рассчитать по формуле

■ «5

R(z) = £atyt .

(3)

t=i

Определение 2. Будем говорить, что объект транспортной инфраструктуры обладает недопустимой уязвимости, если г = (^, ,..., ^ ) £ М(z). Для определения уровня недопустимой уязвимости Я (z) введем в рассмотрение числа у,

/ = 1, % следующим образом:

О, если г. е гТ,

' г \_ 1 1 \

г. — , если г. > г+

Проиллюстрируем изложенное примером. Пусть для некоторого обследуемого на уязвимость ОТИ g = 3, ^ = 50, ^ = 17, ^ = 0,4, а коэффициенты свертки (2) имеют значения « = 0,8, а2 = 1, а3 = 12 . Пусть, далее, характер частных показателей уязвимости таков, что вектор г примет вид: г = (50; 17; 2,5) .

Пусть вектора предельных значений частных показателей имеют вид:

г" = (40; 12; 0,3), = (200; 50; 0,6) , Г = (40; 12; 1,67), Г = (200; 50; 3,33) . Таким образом, z е М(z), то есть уязвимость данного ОТИ является допустимой, и ее уровень составляет Я(е)=0,8х50+1х 17+12x2,5 = = 87.

Изменим предельно допустимые значения третьего показателя, сохранив их для двух первых:

Zз= 0,8, Zз+= 1,2 .

Тогда их скорректированные значения примут вид: ¿3 =0,83, ¿з =1,25.

В этом случае z £ М(z), то есть объект обладает недопустимой уязвимостью, и в соответствии с (3), ее уровень составляет ад = 0,8x0 + 1x0 + 12x1,25 = 15 .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Носков С. И., Протопопов В. А. Оценка уровня уязвимости объектов транспортной инфраструктуры: формализованный подход // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. №4. С. 241-244.

2. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М. : Мир, 1987. 360 с.