Научная статья на тему 'Два подхода к моделированию интрузии в реальной области'

Два подхода к моделированию интрузии в реальной области Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

CC BY
210
42
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ИНТРУЗИЯ / МОДЕЛИ ГЕОФИЛЬТРАЦИИ И ГЕОМИГРАЦИИ / ЗОНА ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ДИСПЕРСИИ / ГРУНТОВЫЕ ВОДЫ / INTRUSION / GEOFILTRATION MODELS / GEOMIGRATION MODELS / A ZONE OF A HYDRODYNAMIC DISPERSION / GROUNDWATER

Аннотация научной статьи по наукам о Земле и смежным экологическим наукам, автор научной работы — Ершов Виталий Владимирович

В статье представлены различные подходы к моделированию процессов геомиграции загрязнений в грунтовых водах.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам о Земле и смежным экологическим наукам , автор научной работы — Ершов Виталий Владимирович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

TWO APPROACHES TO MODELING OF SEA INTRUSION IN REAL AREA

In article various approaches to modeling of geomigration processes of pollution in groundwater are presented.

Текст научной работы на тему «Два подхода к моделированию интрузии в реальной области»

Дурягина Валентина Владимировна E-mail.: ares@infotecs.ru Тел. 88634 371-606

Kamyshnikova Tatyana Vladimirovna

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail.: kamyshtata@mail.ru

44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928. Phone: 88634-371-689

Afonin Anatolje Andreevich

E-mail.: ares@infotecs.ru Phone. 88634 371-606

Duriagina Veronika Vladimirovna

E-mail.: vepanuka@mail.ru Phone.88634 371-606

УДК 518.5.001.57

B.B. Ершов

ДВА ПОДХОДА К МОДЕЛИРОВАНИЮ ИНТРУЗИИ В РЕАЛЬНОЙ

ОБЛАСТИ

В статье представлены различные подходы к моделированию процессов геомиграции загрязнений в грунтовых водах.

Интрузия; модели геофильтрации и геомиграции; зона гидродинамте-; .

V.V. Ershov

TWO APPROACHES TO MODELING OF SEA INTRUSION IN REAL AREA

In article various approaches to modeling of geomigration processes of pollution in groundwater are presented.

Intrusion; geofiltration models; geomigration models; a zone of a hydrodynamic dispersion; groundwater.

Изучение геофильтрации и геомиграции солей в почве и грунтах имеет большое значение при мелиорации земель, при строительстве гидротехнических сооружений, в вопросах экологии. Состав грунтовых вод, питающих водохранилища и пресные озера, сильно зависит от состояния почв и степени их засоления. Примеси и соли, содержащиеся в водоносных слоях, частично растворяются и вымываются и, поступая в водохранилища, снижают качество .

Моделирование процессов геофильтрации в подобных областях, граничащих

,

, , уменьшить степень загрязнения водоема.

Похожие процессы возникают при разгрузке грунтовых вод в море, когда возникает зона контакта пресной воды с морской соленой водой. При интенсивной эксплуатации грунтовых вод клин морской воды начинает глубже проникать в водоносный пласт, вызывая засоление грунтовых вод. При некоторых условиях

клин может достигнуть скважин, посредством которых производится откачка грунтовой воды, что приведет к ухудшению ее качества. Поэтому расчет поведения интерфейса при различных условиях в пласте и при различных режимах скважины позволяет выбрать оптимальные условия эксплуатации.

Мощность зоны дисперсии сильно зависит от различия в свойствах жидкостей и от скорости фильтрационного потока. Она может меняться от нескольких метров (например, при разгрузке пресных грунтовых вод в соленое море) до десятков и сотен метров (в случае контакта засоленных грунтов с пресным водо). -стей процессы диффузии и конвективного переноса происходят значительной , . потока грунтовых вод, наоборот, препятствует диффузии и смещает зону дисперсии, одновременно уменьшая ее ширину (грунтовая вода «скользит» по по).

Поэтому в одних случаях введение поверхности раздела (интерфейса) впол-, -( ), . -рации в каждой конкретной ситуации осуществляется чаще всего, исходя из .

Так или иначе, при исследовании геофильтрации именно поведение интер-( ) . -лее два различных подхода к моделированию этого процесса.

Рассмотрим двухфазную фильтрацию в изотропной пористой среде, то есть

( ).

случаях, когда физические характеристики фаз отличаются незначительно, между ними практически отсутствует межфазное натяжение, и флюиды являются смешивающимися. Фактически, можно говорить о движении в области фильтрации не двух различных фаз, а единой неоднородной жидкости с меняющимися от точки к точке физическими характеристиками (плотностью, вязкостью и т.п.). , , фильтрации делится на три зоны: две зоны заполнены соответственно чистыми фазами, а переходная зона между ними - зона дисперсии - заполнена смесью двух фаз, причем концентрация одного флюида в другом плавно меняется от 0 до 1. Модель, описывающую фильтрацию такой неоднородной жидкости, называют моделью смешивающихся жидкостей.

, ( -) , модель. Заменим также, что можно рассматривать и более общую задачу о контакте двух жидкостей с незначительно различающимися свойствами. Например, рассмотренные далее соображения применимы и в случае контакта двух облас-, ,

, .

, ( фаз) в пористой среде с пористостью п, не зависящей от времени, считая скорость фильтрации малой. На подобный поток распространяется закон Дарси, , -сят от концентрации смеси с (то есть от концентрации одной фазы в другой фа). , -,

.

Основными уравнениями модели являются уравнение Дарси и уравнение неразрывности:

При этом Р(С) = Р + (1 - ^Р2 , Ж) = Щ + (1 - ^2 , где Р1 И Ці -постоянные плотность и вязкость фазы 1, р2 и ц2 - постоянные плотность и вяз-

2.

Для учета гидродинамической дисперсии смеси (то есть для определения функций р(с) и ц(с)) модель необходимо дополнить уравнением конвекции-диффузии, которое связывает концентрацию с со скоростью фильтрации v. Пренебрегая инерционными членами и влиянием температуры на диффузионный , -

где D - обобщенный коэффициент диффузии (учитывающий конвективную и

), , -

Рассматривая эту модель в некоторой модельной области, необходимо дополнить ее граничными и начальными условиями и, возможно, уравнением .

Если межфазным натяжением между двумя жидкостями пренебречь нельзя, то более приемлема модель несмешивающихся жидкостей. Проникновение одной фазы в другую обусловлено поверхностными силами натяжения, действующими на границе фаз, и, как следствие, капиллярным давлением на границе.

, , .

1 ( ) -кам пор, вытесняя жидкость 2 (относительно несмачивающую), до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие. При этом жидкость 1 скапливается в тех порах, которые обеспечивают наибольшую кривизну поверхности раздела. Очевидно, что это приводит к заполнению в первую очередь наиболее мелких пор.

, -, , -. ,

зона, в которой присутствуют обе фазы (из-за сложной формы границы раздела и частичного смешивания), ее мощность невелика, и можно ввести в рассмотрение поверхность раздела, сглаживающую границу между фазами.

, -вающихся жидкостей каждая из них избирает собственные пути, соответствующие степени насыщения. Поэтому качественно можно говорить о независимом движении двух фаз. Учет этого факта позволяет применить концепцию прони-, , :

висит от времени, а функция

моделирует внешние источники.

У1 = - — (Pl + - ), v 2 = ( Vp2 + р2 gVXз ) ,

—1 —2

где индексы нумеруют фазы, а к1 и к2 - так называемые эффективные проницаемости. В первом приближении эффективные проницаемости зависят от геомет-, ,

. -

мулам

к к

к =-1 к =-2 /V 1 А /\- г\ ,

г1 к г 2 к

где к - проницаемость среды при ее насыщении только одной фазой. Тогда закон

Дарси примет вид:

кк кк

У1 =------^ (Рх + Р1PVX3 ) V 2 =----------------^ (Р2 + Р2 gVx3 ) .

—1 —2

Вводя насыщенности фаз ^ = З^Х, ?) , ^2 = 32 (х, ?) , давления компонент р1 = р1( 3^, р2 = р2( S2) и полагая, что кг1 = кг1( ^1),

кг2 = кг2 (32) , основные уравнения фильтрации запишем в виде:

-^7 = -—VPl-Т—~У^ ^Хз ’ п д р1 кг1кр1 Э (—1пз1)

+ ^' (Р1у1) = АЛ

1 дГ = “VpJ --—-V2-?%з ,

п д р2 к'г 2 к—2

+ V • (—2У2) = —212 .

1 2, -

.

з1 + з2 = 1 ,

а давление на интерфейсе, вообще говоря, испытывает скачок

Р1 - Р2 = Р ,

где Рс - капиллярное давление между двумя фазами.

Отметим принципиальную трудность при реализации данной модели. Положение интерфейса известно только в начальный момент времени, поэтому

уравнение интерфейса Р(х, ?) = 0 содержит неизвестную функцию Р, подле,

решения задачи фильтрации.

На интерфейсе выполняются условия

в О 2.

в Q

,

следующим соображениям. Во-первых, в большинстве практических задач свойства жидкостей отличаются незначительно. Это верно и для солончаковых грун-, , . -ляющем большинстве случаев ширина зоны дисперсии достаточно велика, что не позволяет аппроксимировать ее поверхностью интерфейса. Во-вторых, экспериментальные данные позволяют утверждать, что даже в случае значительных концентраций соли в морской воде зона дисперсии существует и имеет некоторую ширину (порядка нескольких метров). Наконец, ввиду сложных условий на поверхности интерфейса в модели несмешивающихся жидкостей необходимо, , , моделирования. Однако вторая модель, несмотря на сложность ее реализации, становится более точной при значительных различиях в свойствах жидкостей (,

).

1. Bear J., VerruijtA. Modeling Groundwater Flow and Pollution. D.Reidel Publishing Company, 1987.

2. Самарский A.A., Вабищевт ПЛ. Аддитивные схемы для задач математической физики. - М.: Наука, 1999.

3. Васильев B.C., Целых АЛ. Принятие прогнозных решений в экологических задачах на основе методов численного моделирования. - Ростов-на-Дону: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы, 1999.

4. Колдоба A.B., Повещенко Ю.А., Самарская Е.А., Тишкин В.Ф. Методы математического моделирования окружающей среды. - М.: Наука, 2000.

Ершов Виталий Владимирович

Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г.Таганроге E-mail.: vetalfish@rambler.ru

347928, Таганрог, ГСП 17А, Некрасовский, 44. Тел: 88634-371-689

Ershov Vitaliy Vladimirovich

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”

E-mail.: vetalfish@rambler.ru

44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928. Phone: 88634-371-689

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.