CC BY
41
Дурягина Валентина Владимировна E-mail.: [email protected] Тел. 88634 371-606
Kamyshnikova Tatyana Vladimirovna
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail.: [email protected]
44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928. Phone: 88634-371-689
Afonin Anatolje Andreevich
E-mail.: [email protected] Phone. 88634 371-606
Duriagina Veronika Vladimirovna
E-mail.: [email protected] Phone.88634 371-606
УДК 518.5.001.57
B.B. Ершов
ДВА ПОДХОДА К МОДЕЛИРОВАНИЮ ИНТРУЗИИ В РЕАЛЬНОЙ
ОБЛАСТИ
В статье представлены различные подходы к моделированию процессов геомиграции загрязнений в грунтовых водах.
Интрузия; модели геофильтрации и геомиграции; зона гидродинамте-; .
V.V. Ershov
TWO APPROACHES TO MODELING OF SEA INTRUSION IN REAL AREA
In article various approaches to modeling of geomigration processes of pollution in groundwater are presented.
Intrusion; geofiltration models; geomigration models; a zone of a hydrodynamic dispersion; groundwater.
Изучение геофильтрации и геомиграции солей в почве и грунтах имеет большое значение при мелиорации земель, при строительстве гидротехнических сооружений, в вопросах экологии. Состав грунтовых вод, питающих водохранилища и пресные озера, сильно зависит от состояния почв и степени их засоления. Примеси и соли, содержащиеся в водоносных слоях, частично растворяются и вымываются и, поступая в водохранилища, снижают качество .
Моделирование процессов геофильтрации в подобных областях, граничащих
,
, , уменьшить степень загрязнения водоема.
Похожие процессы возникают при разгрузке грунтовых вод в море, когда возникает зона контакта пресной воды с морской соленой водой. При интенсивной эксплуатации грунтовых вод клин морской воды начинает глубже проникать в водоносный пласт, вызывая засоление грунтовых вод. При некоторых условиях
клин может достигнуть скважин, посредством которых производится откачка грунтовой воды, что приведет к ухудшению ее качества. Поэтому расчет поведения интерфейса при различных условиях в пласте и при различных режимах скважины позволяет выбрать оптимальные условия эксплуатации.
Мощность зоны дисперсии сильно зависит от различия в свойствах жидкостей и от скорости фильтрационного потока. Она может меняться от нескольких метров (например, при разгрузке пресных грунтовых вод в соленое море) до десятков и сотен метров (в случае контакта засоленных грунтов с пресным водо). -стей процессы диффузии и конвективного переноса происходят значительной , . потока грунтовых вод, наоборот, препятствует диффузии и смещает зону дисперсии, одновременно уменьшая ее ширину (грунтовая вода «скользит» по по).
Поэтому в одних случаях введение поверхности раздела (интерфейса) впол-, -( ), . -рации в каждой конкретной ситуации осуществляется чаще всего, исходя из .
Так или иначе, при исследовании геофильтрации именно поведение интер-( ) . -лее два различных подхода к моделированию этого процесса.
Рассмотрим двухфазную фильтрацию в изотропной пористой среде, то есть
( ).
случаях, когда физические характеристики фаз отличаются незначительно, между ними практически отсутствует межфазное натяжение, и флюиды являются смешивающимися. Фактически, можно говорить о движении в области фильтрации не двух различных фаз, а единой неоднородной жидкости с меняющимися от точки к точке физическими характеристиками (плотностью, вязкостью и т.п.). , , фильтрации делится на три зоны: две зоны заполнены соответственно чистыми фазами, а переходная зона между ними - зона дисперсии - заполнена смесью двух фаз, причем концентрация одного флюида в другом плавно меняется от 0 до 1. Модель, описывающую фильтрацию такой неоднородной жидкости, называют моделью смешивающихся жидкостей.
, ( -) , модель. Заменим также, что можно рассматривать и более общую задачу о контакте двух жидкостей с незначительно различающимися свойствами. Например, рассмотренные далее соображения применимы и в случае контакта двух облас-, ,
, .
, ( фаз) в пористой среде с пористостью п, не зависящей от времени, считая скорость фильтрации малой. На подобный поток распространяется закон Дарси, , -сят от концентрации смеси с (то есть от концентрации одной фазы в другой фа). , -,
.
Основными уравнениями модели являются уравнение Дарси и уравнение неразрывности:
При этом Р(С) = Р + (1 - ^Р2 , Ж) = Щ + (1 - ^2 , где Р1 И Ці -постоянные плотность и вязкость фазы 1, р2 и ц2 - постоянные плотность и вяз-
2.
Для учета гидродинамической дисперсии смеси (то есть для определения функций р(с) и ц(с)) модель необходимо дополнить уравнением конвекции-диффузии, которое связывает концентрацию с со скоростью фильтрации v. Пренебрегая инерционными членами и влиянием температуры на диффузионный , -
где D - обобщенный коэффициент диффузии (учитывающий конвективную и
), , -
Рассматривая эту модель в некоторой модельной области, необходимо дополнить ее граничными и начальными условиями и, возможно, уравнением .
Если межфазным натяжением между двумя жидкостями пренебречь нельзя, то более приемлема модель несмешивающихся жидкостей. Проникновение одной фазы в другую обусловлено поверхностными силами натяжения, действующими на границе фаз, и, как следствие, капиллярным давлением на границе.
, , .
1 ( ) -кам пор, вытесняя жидкость 2 (относительно несмачивающую), до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие. При этом жидкость 1 скапливается в тех порах, которые обеспечивают наибольшую кривизну поверхности раздела. Очевидно, что это приводит к заполнению в первую очередь наиболее мелких пор.
, -, , -. ,
зона, в которой присутствуют обе фазы (из-за сложной формы границы раздела и частичного смешивания), ее мощность невелика, и можно ввести в рассмотрение поверхность раздела, сглаживающую границу между фазами.
, -вающихся жидкостей каждая из них избирает собственные пути, соответствующие степени насыщения. Поэтому качественно можно говорить о независимом движении двух фаз. Учет этого факта позволяет применить концепцию прони-, , :
висит от времени, а функция
моделирует внешние источники.
У1 = - — (Pl + - ), v 2 = ( Vp2 + р2 gVXз ) ,
—1 —2
где индексы нумеруют фазы, а к1 и к2 - так называемые эффективные проницаемости. В первом приближении эффективные проницаемости зависят от геомет-, ,
. -
мулам
к к
к =-1 к =-2 /V 1 А /\- г\ ,
г1 к г 2 к
где к - проницаемость среды при ее насыщении только одной фазой. Тогда закон
Дарси примет вид:
кк кк
У1 =------^ (Рх + Р1PVX3 ) V 2 =----------------^ (Р2 + Р2 gVx3 ) .
—1 —2
Вводя насыщенности фаз ^ = З^Х, ?) , ^2 = 32 (х, ?) , давления компонент р1 = р1( 3^, р2 = р2( S2) и полагая, что кг1 = кг1( ^1),
кг2 = кг2 (32) , основные уравнения фильтрации запишем в виде:
-^7 = -—VPl-Т—~У^ ^Хз ’ п д р1 кг1кр1 Э (—1пз1)
+ ^' (Р1у1) = АЛ
1 дГ = “VpJ --—-V2-?%з ,
п д р2 к'г 2 к—2
+ V • (—2У2) = —212 .
1 2, -
.
з1 + з2 = 1 ,
а давление на интерфейсе, вообще говоря, испытывает скачок
Р1 - Р2 = Р ,
где Рс - капиллярное давление между двумя фазами.
Отметим принципиальную трудность при реализации данной модели. Положение интерфейса известно только в начальный момент времени, поэтому
уравнение интерфейса Р(х, ?) = 0 содержит неизвестную функцию Р, подле,
решения задачи фильтрации.
На интерфейсе выполняются условия
в О 2.
в Q
,
следующим соображениям. Во-первых, в большинстве практических задач свойства жидкостей отличаются незначительно. Это верно и для солончаковых грун-, , . -ляющем большинстве случаев ширина зоны дисперсии достаточно велика, что не позволяет аппроксимировать ее поверхностью интерфейса. Во-вторых, экспериментальные данные позволяют утверждать, что даже в случае значительных концентраций соли в морской воде зона дисперсии существует и имеет некоторую ширину (порядка нескольких метров). Наконец, ввиду сложных условий на поверхности интерфейса в модели несмешивающихся жидкостей необходимо, , , моделирования. Однако вторая модель, несмотря на сложность ее реализации, становится более точной при значительных различиях в свойствах жидкостей (,
).
1. Bear J., VerruijtA. Modeling Groundwater Flow and Pollution. D.Reidel Publishing Company, 1987.
2. Самарский A.A., Вабищевт ПЛ. Аддитивные схемы для задач математической физики. - М.: Наука, 1999.
3. Васильев B.C., Целых АЛ. Принятие прогнозных решений в экологических задачах на основе методов численного моделирования. - Ростов-на-Дону: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы, 1999.
4. Колдоба A.B., Повещенко Ю.А., Самарская Е.А., Тишкин В.Ф. Методы математического моделирования окружающей среды. - М.: Наука, 2000.
Ершов Виталий Владимирович
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г.Таганроге E-mail.: [email protected]
347928, Таганрог, ГСП 17А, Некрасовский, 44. Тел: 88634-371-689
Ershov Vitaliy Vladimirovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”
E-mail.: [email protected]
44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928. Phone: 88634-371-689
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
