CC BY
36УДК 624.011.1
В.Г. ЖИТУШКИН, канд. техн. наук (Краснодар)
Достоверность расчетов
деревянных элементов цельного сечения
Расчет деревянных элементов (конструкций) сводится в конечном итоге к сравнению напряжений с расчетным сопротивлением древесины и расчетного прогиба с допустимым. «Расчетные сопротивления древесины сосны, ели и лиственницы европейской с влажностью 12%... приведены в табл. 3. Расчетные сопротивления для других пород древесины устанавливают путем умножения величин, приведенных в табл. 3, на переходные коэффициенты тп, указанные в табл. 5» [1].
Для определения жесткости изгибаемого элемента необходимо знание модуля упругости древесины. Согласно п. 5.3 [1] «модуль упругости древесины... при расчете по предельным состояниям второй группы следует принимать равным: вдоль волокон Е=10000 МПа».
Расчетные сопротивления получены исходя из физико-механических свойств, определенных испытаниями в начале прошлого века (ГОСТ 4631—49 «Древесина. Показатели физико-механических свойств»), когда государство обладало «необозримой зеленой фабрикой». В результате такого богатства были приняты усредненные величины прочности пород древесины, мало зависящие от условий произрастания дерева.
Свойства деревьев, даже одной породы, значительно колеблются в зависимости от области их произрастания [2]. Обработка данных прочностных свойств на сжатие, растяжение вдоль волокон и поперечный изгиб [ГОСТ 4631—49, 2, 3] подтверждает это. Переходные коэффициенты mп для расчетных сопротивлений на сжатие и растяжение вдоль волокон, поперечный изгиб получаются для отдельных пород древесины на территории РФ отличные от значений [1]: пихта кавказская, осина европейская — 0,9; дуб и бук европейской части — 1,2.
Неясно, где, в каких местах по высоте и радиусу ствола брали образцы для испытаний. Как показывают исследования, прочностные характеристики древесины колеблются в пределах до 15%, что зависит от участка ствола дерева [4].
При назначении расчетного сопротивления изменение прочности древесины от длительного действия нагрузки учитывается коэффициентом тда<1. Разрушение древесины объясняется на основе кинетической теории прочности твердых тел развивающимся во времени накоплением повреждений на молекулярном уровне [3]. Теоретические формулы, сводящиеся к повреждению, а тем самым к накоплению напряжений в древесине, требуют уточнения продолжительными (10 и более лет) испытаниями в натурных условиях с изучением режима воздействия нагрузок (длительности и повторяемости). Проведенные испытания клеефанерных конструкций покрытия в натурных условиях первого снегового района не подтвердили ожидаемого теоретического снижения несущей способности [5]. Обследования автором деревянных конструкций (стропильных систем, деревянных ферм, балок чердачных перекрытий), срок эксплуатации которых доходил до 40 лет, не выявили заметной разницы в прочности древесины (на сжатие вдоль волокон) напряженных и опорных участков.
Снижение прочности происходит не только от длительного загружения древесины, но также от элементарного ее старения.
Отдельные результаты исследований косвенно подкрепляют мысль о старении срубленной древесины без признаков гниения. Испытания костей человека [6] на растяжение показали величину среднего значения прочности 90,5—124 МПа, т. е. практически такую же, что и для древесины, однако «прочность кости 14-летнего мальчика выше прочности костей взрослых».
Расчет изгибаемых элементов, защищенных от потери устойчивости плоской формой при деформировании, на прочность по нормальным напряжениям производится согласно [1] по формуле:
М
<Я„
(1)
^расч
где М — расчетный изгибающий момент; Жрасч — расчетный момент сопротивления (при условии отсутствия ослаблений для прямоугольного сечения;
^асч= Ж=-^ = 0Д67*Й2,
где Ь, h — соответственно ширина и высота поперечного сечения балки).
Момент сопротивления Ж определяется для упругой стадии работы древесины. При изгибе происходит растяжение одной зоны элемента и сжатие другой. При растяжении вдоль волокон напряжения и деформации находятся в прямой зависимости почти до момента разрушения, которое наступает при относительной деформации ^¡Р=0,0075. В сжатой зоне пропорциональности между напряжениями и деформациями не наблюдается. Диаграмма сжатия древесины вдоль волокон только до напряжений, составляющих около 40—50% от предела прочности, близка к прямой линии. При больших напряжениях диаграмма криволинейна, характеризует пластическую работу древесины. По отношению к предельному состоянию относительные деформации при сжатии вдоль волокон составляют е;р=0,0055.
Как показывают испытания [7], при поперечном изгибе деревянного элемента перед разрушением в сжатой зоне появляются вначале незначительные поперечные линии, переходящие в складки с изломом сжатых волокон от продольного изгиба. При этом нейтральная ось смещается в сторону растянутой зоны с быстрым ростом напряжений. При достижении предела прочности растягивающих напряжений в крайних волокнах наступает разрушение. Картина разрушения показывает, что предельное состояние изгибаемого элемента наступает с разрушением сжатых волокон древесины. Последнее дает основание определять расчетную несущую способность изгибаемого элемента с учетом неупругой работы древесины при сжатии вдоль волокон. В основу решения задачи определения прочности балки для стадии упруго пластической работы древесины положены следующие гипотезы и предпосылки [8]:
Г; научно-технический и производственный журнал
М ® июнь 2012 71
М
Н.О
0„=0,5 оМЬ-х)
Расчетная схема усилий в деревянной балке прямоугольного сечения
— сохраняется гипотеза плоских сечении;
— форма эпюры напряжении в сжатоИ зоне криволинейного очертания, выражаемой аналитически параболой третьей степени с максимальными напряжениями в крайнем сжатом волокне, равными прочности древесины на сжатие вдоль волокон;
— форма эпюры напряжений в растянутой зоне треугольная (рисунок).
Предельные относительные деформации: е£р=0,0055; £рР=0,0075. Модуль упругости древесины согласно [1] — Е=10000 МПа. Минимальный предел прочности для древесины сосны и ели при кратковременных испытаниях: растяжение вдоль волокон — 7?р=55 МПа; сжатие вдоль волокон — _^с=28,4 МПа [7]. Относительные деформации растяжения можно определить из эпюры относительных деформаций (рисунок):
= е?>(|-1) =
0,0055(^-1).
Напряжения: с
Плечо внутренней пары сил:
стр=Ер.£:=55(|-1), МПа.
(2)
(3)
1-Л НУ_ 1-1,64-0,16
Ут 1--Л „V 1-2,33 0,16
где "Лн, Лр — квантили для обеспеченности 0,95 для нормативного и 0,99 — расчетного сопротивления древесины; V - коэффициент вариации (16%) [9, табл. 3.2]. Тогда:
гн 15
= ' = 1 27 ° Уш 1,18 МЛ
(6)
Анализ напряженного состояния цельного изгибаемого прямоугольного сечения элемента из сосны или ели показывает, что учет неупругих деформаций в сжатой зоне позволяет определять расчетный изгибающий момент по формуле:
M = C Wнт Дс,
(7)
Z = 0,67Н - 0,07х.
Из уравнения равенства усилий в сжатой и растянутой зонах балки:
0,55 • 55 • (Н/х-1) • Ь • (Н-х) = 0,75Д Ь х
из расчетов получаем Д х2 = 36,7 (Н-х)2. (4)
В предельном состоянии при Я£=28,4 МПа уравнение (4) запишется:
28,4х2 = 36,7 (Н-х)2,
а х=0,53Н. Тогда момент, воспринимаемый поперечным сечением балки при неупругих деформациях древесины сжатой зоны, будет равен:
Мп=0,75Я^ в• 0,53Н(0,67Н-0,07 • 0,53Н)=0,252вН2. (5)
Отношение С"= ^у- = = \ ^ . Это коэффи-
М 0,167 ей2
циент, учитывающий развитие неупругих деформаций в сечении цельного изгибаемого элемента. Коэффициент С" определен для стадии предельного состояния. При переходе к расчетному предельному состоянию учитываем коэффициент надежности ут [1] (приложение В):
где Жнт - упругий момент сопротивления сечения; Д - расчетное сопротивление древесины сосны или ели сжатию вдоль волокон; С = 1,25 - коэффициент, учитывающий развитие неупругих деформаций в сечении.
Как было отмечено, численное значение модуля упругости Е принято нормами равным 10000 МПа. Считается, что модуль упругости древесины при кратковременных испытаниях находится в пределах 11000-14000 МПа, а 10000 МПа принимается с учетом длительного действия нагрузки. Испытания древесины сосны, поступавшей для изготовления клее-фанерных конструкций в течение 1972-1986 гг., показали, что модуль упругости в направлении вдоль волокон колеблется в пределах от 13700 МПа (сосна европейская) до 11000 МПа (сосна сибирская) [10]. Анализ численного значения модуля упругости при изгибе пород древесины, выросших в разных регионах России, дал следующие предварительные результаты: для ели Урало-Сибирского региона Е=10000 МПа. Для некоторых других пород модуль упругости получается умножением Е на переходный коэффициент тЕ: сосна европейской части - 1,2; пихта кавказская, осина - 1; лиственница - 1,3; береза, бук кавказский - 1,2.
При расчете деформаций исходят из методов расчета по упругой стадии. Однако при длительной нагрузке к упругим деформациям добавляются еще зависящие от времени (пластические). Полные деформации превышают упругие до двух раз. Т. е. неучет фактического модуля упругости и длительных деформаций древесины чреват значительными прогибами изгибаемых конструкций при эксплуатации, превышающими допусти-
72
научно-технический и производственный журнал
июнь 2012
^ ®
мые нормами до 1,5 раз. Поэтому предлагается определять значение прогибов по формулам:
среднее - / = / + / (8)
вероятное наибольшее — /тах = 1,4/, (9)
где /к — прогиб от кратковременной нагрузки; / — кратковременный прогиб от длительной нагрузки; С — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, принимаемый равным 1,4; он учитывает возможно минимальное значение модуля упругости.
Таким образом, достоверность расчетов деревянных конструкций может быть достигнута за счет уточнения механических и упругих свойств пород древесины нижней и средней частей по высоте ствола дифференцированно по регионам России. Древесина (бревна, пиломатериалы), поставляемая на рынок, должна иметь сертификат с основными данными физико-механических свойств (прочность на сжатие,модуль упругости вдоль волокон) при фактической или стандартной (12%) влажности.
Проведение такой работы необходимо потому, что используются данные механических свойств древесины лесов, которые росли почти сто лет назад. К настоящему времени выросло новое поколение деревьев уже в других природных условиях.
Неучет неупругих деформаций в изгибаемых деревянных элементах делает расчет по второму предельному состоянию недостоверным.
Уточнение значения прочностных и упругих свойств различных пород древесины с дифференциацией по регионам, усовершенствование метода расчета на поперечный изгиб элементов цельного сечения позволят рационально использовать древесину, сырьевая база которой в России сокращается ежеминутно на 1,5 га.
Ключевые слова: древесина, прочность, расчетное сопротивление, модуль упругости, породы древесины, неупругие деформации.
Список литературы
1. СП 64.13330.2011. Деревянные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-25—80. 73 с.
2. Гетц К.-Г., Хоор Д., Мелер К., Наттерер Ю. Атлас деревянных конструкций. / Пер. с немецкого Н.И. Александровой / Под ред. В.В. Ермолова М.: Стройиздат. 1985. 271 с.
3. Боровиков А.М., Уголев Б.Н. Справочник по древесине. М.: Лесная промышленность. 1989. 294 с.
4. Житушкин В.Г. Зависимость расчетного сопротивления древесины от изменчивости ее свойств в дереве // Строительные материалы. 2011. № 8. С. 62—63.
5. Житушкин В.Г. К расчету клеефанерных конструкций покрытий сельскохозяйственных зданий // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1984. № 7. С. 19-22.
6. Либовиц Г. Разрушение металлов и композитных материалов. Т. 7. Ч. II. Органические материалы (стеклообразные полимеры, пластмассы, кость) / Пер. с англ. Н.И. Малинина и С.Т. Милейко / Под ред. Ю.Н. Работнова. М.: Мир, 1976. С. 396-405.
7. Иванов В.Ф. Конструкции из дерева и пластмасс. М.: Стройиздат, 1966. 352 с.
8. Житушкин В.Г. Усиление каменных и деревянных конструкций. М.: АСВ, 2005. 56 с.
9. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформированного тела. Т. I. Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики. М.: Наука, 1975. 824 с.
10. Житушкин В.Г. Клеефанерные конструкции. М.: АСВ, 2011. 197 с.
В издательстве «Стройматериалы» вы можете приобрести специальную литературу
Книга «Клееные деревянные конструкции с узлами на вклеенных стержнях в современном строительстве (система ЦНИИСК)»
Авторы - д-р техн. наук С.Б. Турковский, канд. техн. наук А.А. Погорельцев, канд. техн. наук И.П. Преображенская Книга содержит примеры из опыта применения различных типов конструкций в современном строительстве. Особенность применяемой системы состоит в использовании нового вида соединений в узловых сопряжениях и стыках конструкций, открывающего новые возможности клееной древесины. Система позволяет получить большепролетные сборные конструкции повышенной надежности, в том числе уникальные. Кроме того, теперь имеется возможность на основе серийно изготавливаемых унифицированных элементов создавать самые различные конструктивные системы - как по форме, так и по размерам. Система создана на основании длительных исследований (с 1974 г.), проводимых сотрудниками лаборатории деревянных конструкций ЦНИИСК, а также опыта проектирования, изготовления и применения клееных деревянных конструкций за последние 15-20 лет.
Книга содержит материалы, рекомендуемые работникам проектных организаций, студентам, аспирантам, инженерам строителям и др.
Монография «Производство деревянных клееных конструкций»
Автор - заслуженный деятель науки России, д-р техн. наук Ковальчук Л.М.
В книге рассмотрены основные вопросы технологии изготовления ДКК, показаны области их применения, описаны материалы для их изготовления. Особое внимание уделено вопросам оценки качества, методам испытаний, приемке и сертификации клееных конструкций. В книге приведен полный перечень отечественных и зарубежных нормативных документов, регламентирующих производство и применение ДКК
Для приобретения специальной литературы обращайтесь в издательство «Стройматериалы» Тел./факс: (499) 976-22-08, 976-20-36 E-mail: mail@rifsm.ru www.rifsm.ru
rj научно-технический и производственный журнал
М ® июнь 2012 73
