CC BY
79
УДК 624.011.17
ЕСИПОВ А. В. ЛЫКОВА Я. В.
Инженерный метод расчета повышения несущей способности цельнодеревянных балок установкой стержневой арматуры в растянутой зоне
Есипов Андрей Владимирович
кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительные конструкции» ФГБОУ «Тюменский индустриальный институт»
e-mail:
sibstroy.2012@yandex.ru
Лыкова Яна
Вадимовна
магистрант, ФГБОУ «Тюменский индустриальный институт»
e-mail: 715a@mail.ru
В статье рассмотрен вопрос повышения несущей способности, долговечности и технико-экономической эффективности древесины с помощью армирования растянутой зоны деревянных конструкций. Важным вопросом является оценка несущей способности армированных деревянных балок. Приводится инженерный метод расчета цельнодеревянных балок, усиленных стержневой арматурой в растянутой зоне, и сравнительный анализ его итогов с результатами расчета армированных деревянных конструкций в программной системе ANSYS.
Ключевые слова: древесина, балка, арматура, армирование, расчет.
ESIPOV A. V., LYKOVA Y. V.
ENGINEERING METHOD OF CALCULATION OF INCREASE OF BEARING CAPACITY OF SOLID WOOD BEAMS BY MOUNTING REINFORCEMENT BAR IN THE TENSION ZONE
The article deals with the issue of increasing the bearing capacity, durability, and technical and economic efficiency of timber via reinforcing wooden structures tensioned zone. An important question is the evaluation of the bearing capacity of reinforced with wooden beams. The article provides an engineering method for calculating solid wood beams, reinforced reinforcement bar in the tension zone and a comparative analysis of its results with the results of calculation of reinforced wooden structures in the ANSYS program system.
Keywords: wood, beam, reinforcement bar, reinforcement, calculation.
Введение
С каждым годом мировая строительная индустрия набирает все большие обороты, создавая новые и улучшая существующие конструктивные формы, применяя современные технологии и материалы [1, 2].
Строительство является основным потребителем деловой древесины в промышленности, вследствие чего поднимаются закономерные вопросы: сбережение лесных ресурсов, рациональное использование материалов, сокращение себестоимости материалов и работ, повышение эксплуатационных характеристик строительных конструкций. В этой связи актуально повышение несущей способности деревянных конструкций при сохранении геометрических размеров поперечного сечения элементов, а также создание новых эффективных систем при одновременном снижении материалоемкости и улучшении технико-экономических показателей [3].
Одним из результативных способов повышения несущей способности деревянных конструкций является их армирование [4], снижающее влияние дефектов и пороков древесины на прочность и преждевременное разрушение конструкций. Важной практической задачей является разработка инженерного метода расчета армированных деревянных балок, учитывающего неоднородность и длительные механические характеристики древесины, влияющие на надежность и долговечность конструкций.
Особенности работы деревянных балок
Классический инженерный метод расчета строительных конструкций базируется на основных положениях теории упругости, поэтому, согласно действующим строительным нормам и правилам, расчет деревянных конструкций ведется с позиции упругой работы древесины. Одновременно с этим поперечный изгиб сопро-
Иллюстрация 1. Стадии напряженно-деформированного состояния армированной деревянной балки: — высота поперечного сечения балки; — относительная деформация древесины в сжатой зоне; — относительная деформация древесины в растянутой зоне; — предельная относительная деформация древесины в сжатой зоне; — предельная относительная деформация древесины в растянутой зоне; — напряжения в древесине сжатой зоны; — напряжения в древесине растянутой зоны; — напряжения в арматуре; — упругая относительная деформация в древесине сжатой зоны; — критическая относительная деформация древесины в растянутой зоне; — предельные напряжения в древесине сжатой зоны; — предельные напряжения в древесине растянутой зоны; — критические напряжения в древесине растянутой зоны. Авторы: А. В. Есипов, Я. В. Лыкова
вождается значительными эффектами нелинейности, большими прогибами и сопровождается перераспределением напряжений по сечению изгибаемого элемента на разных этапах загружения балок (Иллюстрация 1).
В начальной стадии (условно-упругой) древесина работает упруго, деформации намного меньше предельных значений (еж < е^^ ; ^ < ,ии ), эпюры деформаций и напряжений имеют линейный характер. На второй стадии (упруго-пластической) эпюра напряжений становится криволинейной, и нейтральная линия смещается в сторону растянутой кромки. Арматура начинает воспринимать растягивающие усилия ст5, а напряжения в растянутой зоне древесины все еще меньше предельного значения (ст№,( < ®м,ии )• На этом этапе работы элемента начинается смятие в крайних волокнах сжатой зоны, где появляются характерные складки (е№ » е^). На последней стадии (стадии разрушения) зона пластичности развивается вглубь сечения, нейтральная линия еще больше смещается к растянутой кромке. Деформации древесины в обеих зонах достигают своих предельных значений (е№ = ек ии ;
= е«*,ий>, а напряжения в древесине растянутой зоны доходят до своего критического значения Разрушение происходит от разрыва крайних растянутых волокон древесины часто при неполном использовании прочности растянутой арматуры.
В различных источниках представлена методика расчета армированных клееных деревянных балок,
где в основу также положена первая стадия напряженно-деформированного состояния, т. е. условно-упругая. В этом случае считается, что связь между древесиной и арматурой непрерывна по всей длине балки и обеспечивает надежность их полной совместной работы на протяжении всего срока эксплуатации [5, 6].
Важным моментом в расчете армированных деревянных конструкций является необходимость учета перераспределения усилий между древесиной и арматурой, происходящего в процессе эксплуатации. Однако существующие методы не позволяют оценить напряжения в арматуре и оптимально подобрать ее прочностные и деформационные характеристики.
На работу изогнутого элемента оказывают существенное влияние пороки древесины. Влияние пороков на сопротивление изгибу элементов деревянных конструкций учитывается введением коэффициента однородном кодн = 0,4 [7].
Влияние длительности действия нагрузки на элемент деревянной конструкции учитывается введением коэффициента длительности сопротивления древесины. Коэффициент длительности определяют экспериментально по результатам испытания образцов древесины на длительное действие постоянной нагрузки. Коэффициент длительности определяют отношением предела длительного сопротивления к пределу кратковременного сопротивления. Эта величина зависит от породы древесины и других факторов и составляет по разным источникам кдл = 0,5 ^ 0,8 [8-11].
Численное моделирование состояний балки в ANSYS
До разработки инженерного метода расчета усиления цельнодере-вянных балок стержневой арматурой в растянутой зоне предварительно выполнен численный эксперимент в универсальной программной системе конечно-элементного анализа
В качестве исходных данных к расчету была принята цельноде-ревянная балка из древесины сосны, усиленная по всей длине растянутой зоны арматурой периодического профиля из стали. Размеры балки 50 х 100 х 2000 мм. Расчетное сопротивление древесины на изгиб 14 МПа, модуль упругости 10 ГПа. Диаметр арматуры 8 мм. Расчетное сопротивление арматуры растяжению 390 МПа, модуль упругости растяжения 200 ГПа.
Общий вид поперечного сечения усиленной балки представлен на Иллюстрации 2.
Иллюстрация 2. Разрез армированной цельнодеревянной балки: 1 — цельно-деревянный брус; 2 — арматурный стержень. Авторы: А. В. Есипов, Я. В. Лыкова
U: Static Structural
Directional Deformation Typt; Directional Deformation(Y Axis) Unit; mm
Global Coordinate System Time; 1
IL.D4.20L6 Ш0
0,00023 Ma*
•0,95 -1,90 -\ [i-M
ш "3'79 Л 1С
•4,7J | Щ
■S,69 4 -6,64 -7,S8 ■ -8,53 Hin
Иллюстрация 3. Общие деформации балки. Авторы: А. В. Есипов, Я. В. Лыкова
В: эдинарное
Normal Stress 2
Typ е; Norm if StressfZAns)
Unit: MPs
Global Coordinate System
Time; L
L 1.04 20 L( L4;30
10,45 Mai
7,73
_ 5,01
_ 2,30
-0,42
— •3,14
- -5,B6
— ■8,58
_ -11,30
■ -14,01 Min шгш
Иллюстрация 4. Распределение нормальных напряжений в поперечном сечении балки в середине пролета. Авторы: А. В. Есипов, Я. В. Лыкова
В: Static Structural
Normal Streif 3
Type: Normal Stie«(Z Axis)
Unit; MP a
Global Coordinate System Time; I
11.04.2016 12:30
ZOS,02 Max
204,64 201,24 197,05 194,46 191,07 107,69 184,29 100,91 177,51 Ml n
Иллюстрация 5. Распределение нормальных напряжений в растянутой арматуре. Авторы: А. В. Есипов, Я. В. Лыкова
Иллюстрация 6. Положение нейтральной линии. Авторы: А. В. Есипов, Я. В. Лыкова
Результаты численного моделирования цельнодере-вянной балки с одиночным армированием в растянутой зоне в программной системе АШУ8 представлены на Иллюстрациях 3-6.
Из Иллюстрации 3 видно, что максимальный прогиб балки зафиксирован в центральной части и составляет 8,53 мм.
На Иллюстрации 4 представлено распределение нормальных напряжений в основном материале конструкции — древесине по высоте поперечного сечения. Максимальные напряжения растяжения в крайних волокнах составляют 14,02 МПа. Максимальные напряжения сжатия в крайних волокнах составляют 10,45 МПа.
На Иллюстрации 5 представлено распределение нормальных напряжений в арматурном стержне. Среднее растягивающее напряжение в арматуре составляет 192,80 МПа.
Из Иллюстрации 6 видно, что положению нейтральной линии соответствует значение 57,43 мм, считая от сжатой кромки балки (высота сжатой зоны балки).
После получения результатов численного моделирования в программном комплексе АШУ8 была поставлена
задача разработать инженерный метод расчета деревянных балок, усиленных стержневой арматурой в растянутой зоне.
Инженерный метод расчета усиления деревянных балок стержневой арматурой
Предлагается следующий алгоритм инженерного метода расчета усиления деревянных балок стержневой арматурой в растянутой зоне.
1. Запишем уравнение равновесия внутренних усилий в поперечном сечении балки на горизонтальную ось х (Иллюстрация 7):
2^ • *=2 - х ■ л(1)
где — напряжения в древесине сжатой зоны, кг/ см2; х — высота сжатой зоны древесины, см; ом — напряжения в древесине растянутой зоны, кг/ см2; к — высота поперечного сечения деревянной балки, см; ст5 — напряжения в растянутой арматуре, кг/ см2; — площадь поперечного сечения арматуры, см2.
Иллюстрация 7. Схема к определению высоты сжатой зоны. Авторы: А. В. Есипов, Я. В. Лыкова
2. В формуле (1) выразим ом через и х, тогда:
Г! _
к — х х
к — х
(2) (3)
3. Учитывая, что при усилении растянутой зоны высота сжатой зоны х всегда больше 2, напряжения сжатия
в древесине в предельном состоянии достигнут своего расчетного сопротивления КГ, в то время как напряжения растяжения в древесине ом будут меньше расчетного сопротивления КГ.
4. В предельном состоянии получим значения напряжений в сжатой и растянутой фибрах поперечного сечения балки:
= К,, (4)
К
к — х
(5)
5. Выразим высоту сжатой зоны древесины х из условия (1):
0,5 • Ь • к2 • ЕГ + Л, • Е, -(к — <
(6)
кг /см2;
Ех — модуль упругости арматурной стали в растянутой зоне, кг / см2.
7. Из пропорции для относительных деформаций материала в поперечном сечении балки получим:
к — х — а
р х
к — х — а х
(9)
(10)
8. Коэффициент использования несущей способности растянутой арматуры определяем из отношения существующих относительных деформаций древесины в месте расположения арматуры и предельно возможных относительных деформаций арматуры е5:
к, = ■
к = —
■(к — х — I
Ь^к^ЕГ + Л, • Е „
где Ь — ширина поперечного сечения балки, см; ЕГ — модуль упругости древесины, кг/ см2; а — расстояние от центральной оси стержня растянутой арматуры до кромки растянутой зоны, см.
6. Одновременно с этим растянутая арматура ввиду своих жесткостных характеристик и положения по высоте сечения элемента может быть не полностью загружена по критерию прочности и не достигать напряжений текучести. Для этого из условия равенства относительных деформаций в месте положения арматуры определим коэффициент использования несущей способности растянутой арматуры в предельном состоянии при условии обеспечения совместной работы древесины и элемента
усиления (Иллюстрация 7):
= ' (7)
К
,иИ = тг, (8)
(11)
(12)
Запишем коэффициент использования растянутой арматуры к, через механические характеристики матери-
К^ К
ала при = ЕГ и е» = р :
к =
КГ •(к — х — а) Е,
(13)
ЕГ • х •
При этом должно выполняться условие — коэффициент кс должен быть меньше 1. В случаях, когда коэффициент превышает ограничение, значение коэффициента принимается равным 1, потому как в противном случае это будет означать, что арматура несет больше своего расчетного сопротивления. Значения коэффициента меняются в зависимости от модуля упругости применяемой арматуры и ее положения по высоте сечения.
9. Продольное усилие в арматурном стержне определяется по формуле:
Ns = К •Л, •к,. (14)
где еГй — относительная деформация растянутой древесины в месте расположения арматуры; е5 — фактическая относительная деформация арматуры; е5 ,ии — предельная относительная деформация растянутой арматуры;
10. Максимальный изгибающий момент, который может вынести балка, складывается из изгибающих моментов, возникающих в основном материале конструкции и элементе усиления от действия внешней нагрузки, взятый относительно нейтральной линии.
К, — расчетное сопротивление арматуры растяжению
£
5
а
г„ • х
5
Параметры, определяемые в расчете Расчет в ANSYS Инженерный метод расчета Погрешность, %
Напряжения в древесине, МПа: — сжатие — растяжение 14,03 10,46 14,00 10,33 0,21 1,26
Напряжения в арматуре, МПа 187,31 187,17 0,07
Усилие в арматуре, кН 9,18 9,17 0,11
Положение нулевой линии, мм 57,43 57,54 0,19
11. Изгибающий момент от равнодействующей нормальных напряжений в древесине сжатой зоны определяется по формуле:
Мш
„ 1 и 2 К-Ъ-х2 ^ 2 3 3
(15)
12. Изгибающий момент от равнодействующей нормальных напряжений в древесине растянутой зоны определяется по формуле:
2-Ь-(-х)2(-х)=а-'Ь-(-Х)2. 23 3 (16)
М
Заменив в формуле (16) ом через Л—Х, получим:
ч3 х
М„ = . (17>
3 - х
13. Изгибающий момент от продольного усилия, возникающего в арматурном стержне, определяется по формуле:
М, = N -(Л - х - а), (18)
М, = ДЧА-(Л - х - а). (19)
14. Таким образом, просуммировав моменты в формулах (15), (17) и (19), получаем формулу для определения несущей способности балки:
М = Мк + Мм + М,, (20)
М
М
К-Ь-х2 + К-Ь-(Л - х )3
Д,:
(Л -
3-х
N3
+ Я, - А, - к5 - (Л - х - а) (21)
+ А, - Я, ■ к, - (Л - х -I
(22)
Согласно представленному алгоритму, выполнен инженерный расчет цельнодеревянной балки, армированной в растянутой зоне стальным стержнем.
Результаты инженерного расчета по предложенной методике и численного моделирования в программной системе АШУ8 представлены в Таблице 1.
Заключение
По итогам сравнения результатов численного эксперимента в программной системе АШУ8 и инженерного метода расчета выявлено практически полное совпадение результатов с незначительными погрешностями до 1,3 %.
Предложенный инженерный метод расчета армированных стержневой арматурой в растянутой зоне балок из древесины дает хорошие результаты и может с высокой степенью достоверности применяться для расчета несущей способности цельнодеревянных балок, усиленных стержневой арматурой в растянутой зоне.
Помимо этого, в отличие от других методов расчета, новая методика позволяет дополнительно определять
продольные усилия в стержневой арматуре, что очень важно для оптимального подбора прочностных и деформационных свойств элементов усиления и более полного их вовлечения в работу.
Целью дальнейшей научно-исследовательской работы являются экспериментальные исследования работы балок из цельной древесины, армированные стальной арматурой по всей длине растянутой зоны. Для достижения поставленной цели необходимо поставить лабораторные эксперименты по исследованию напряженно-деформированного состояния деревянных балок, усиленных стержневыми элементами.
Список использованной литературы
1 Есипов А. В., Демин В. А., Ефимов А. А. Численные исследования осадок плитных фундаментов на грунтовом и армированном сваями основаниях // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 6. 181 с.
2 Малышкин А. П., Есипов А. В., Бараняк А. И. Современный подход к проектированию высотных зданий в условиях плотной городской застройки // Вестник МГСУ. 2008. № 2. С. 158-162.
3 Линьков И. М. Снижение материалоемкости деревянных конструкций. М. : Стройиздат, 1974. 48 с.
4 Рощина С. И., Сергеев М. С., Лукина А. В. Армированные деревянные конструкции // Архитектура и строительство России. 2008. № 3. С. 34-39.
5 Щуко В. Ю., Рощина С. И. Клееные армированные деревянные конструкции : учеб. пособие. Владимир : ВлГУ, 2008. 82 с.
6 Гаппоев М. М., Гуськов И. М., Ермоленко Е. К. и др. Конструкции из дерева и пластмасс : учебник. М. : Изд-во АСВ, 2004. 440 с.
7 Иванов В. Ф. Конструкции из дерева и пластмасс. М. : Изд-во лит. по строительству, 1966. 352 с.
8 Калугин А. В. Деревянные конструкции : учеб. пособие (конспект лекций). М. : Изд-во АСВ, 2003. 224 с.
9 Зубарев Г. Н., Бойтемиров Ф. А., Головина В. М. и др. Конструкции из дерева и пластмасс : учеб. пособие для студ. вузов /под ред. Ю. Н. Хромца. 3-е изд., пере-раб. и доп. М. : Изд. центр «Академия», 2004. 304 с.
10 Иванов В. Ф. Конструкции из дерева и пластмасс : учебник для вузов. Л. ; М. : Стройиздат, 1966. 352 с.
11 Древесина. Показатели физико-механических свойств. РТМ. М. : Комитет стандартов при СМ СССР, 1962. 48 с.
3
х
