Достаточные условия существования свободноконвективного течения в вертикальном щелевом канале Текст научной статьи по специальности «Математика»

Рис. 2. Включение области интерактивного освещения в структуру здания (варианты):

а — здания малой этажности; б — здания средней этажности; в — многоэтажные здания

ются нижние ярусы, витрины, переходы и пр. В соответствии с этим световые приборы и дополнительное оборудование устанавливаются в навесах, козырьках, простенках, элементах

остекления и т. д. Здесь целесообразно использование циклического принципа организации интерактивного взаимодействия, поскольку световое поле находится в прямой доступности для проходящих людей.

Если пространственные характеристики позволяют иметь достаточный резерв территории для восприятия издалека, размещение световой области допустимо и в вышележащих уровнях здания. Это также относится к многоэтажным объемам, которые в ряде случаев являются доминантами городского пространства. В данной ситуации предпочтителен выбор линейной схемы, при которой воздействие определяется внешними условиями и программным управлением режимом подсветки. Создавая акцентные световые объемы, важно помнить и соблюдать требования к качеству освещения, не искажать привычную для человека среду чрезмерной яркостью и частотой динамики подсветки.

В качестве вывода следует отметить, что решения с использованием интерактивного режима освещения начинают обращать на себя все большее внимание специалистов светодизайна, проектировщиков, ученых. Безусловно, они является одной из предпосылок развития «разумной», динамичной и универсальной архитектуры XXI века. Данная работа — попытка изучить механизмы этого новаторского явления, понять, какие критерии определяют практическое применение интеллектуальных систем освещения в архитектурном проектировании.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусев, Н.М. Световая архитектура / Н.М. Гусев, 2. Щепетков, Н.И. Световой дизайн города /

В.Г. Макаревич.— М.: Стройиздат, 1973.— С. 160-163. Н.И. Щепетков. — М.: Архитектура-С, 2006.— С. 161.

удк 532 (075.8)

М.Р. Петриченко, М.В.Петроченко

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В ВЕРТИКАЛЬНОМ ЩЕЛЕВОМ КАНАЛЕ

Восходящее течение воздуха в щелевых ка- можно назвать навесные фасадные системы

налах с параллельными стенками встречается во с вентилируемым воздушным зазором, кирпич-

многих ограждающих строительных конструк- ные стены с вентилируемыми воздушными про-

циях. В качестве примеров таких конструкций слойками, экранная тепло-влагозащита железо-

бетонных башенных градирен и др. Конструкции с вентилируемой воздушной прослойкой широко применяются в строительной практике. Опыт показывает, что вследствие применения воздушных прослоек в ограждающих конструкциях зданий и сооружений значительно повышаются эксплуатационных свойства и долговечность материалов самой конструкции. Расчет параметров течения воздуха в вертикальных каналах с вентилируемой воздушной прослойкой (зазором) весьма важен для практики.

Течение воздуха в вертикальном вентилируемом канале — свободноконвективное. Свободная конвекция, возникающая в поле силы тяжести, обусловлена существованием отрицательного градиента плотности воздуха, связанного с градиентом температуры (что отражается уравнением состояния и энергии или условием баротропности). Свободная конвекция — один из наиболее экономичных и практичных методов удаления влаги из воздушного зазора. Если температура поверхности выше температуры окружающей среды, то поток воздуха, омывающего поверхность, нагревается и, становясь более легким, начинает всплывать. В этом случае менее плотные соседние слои воздуха замещают поднявшийся слой. Этот принцип замещения слоев воздуха используется при проектировании воздушных прослоек. При охлаждении нагретого тела окружающим воздухом такое течение наблюдается в области, вокруг этого тела.

Свободноконвективное течение в виде восходящего потока воздуха может быть ламинарным или турбулентным. Числа Релея, определяющие переход от ламинарного режима к турбулентному свободноконвективному течению, различны для вертикальной пластины и призматического (плоского) канала, образованного двумя параллельными поверхностями.

Пусть свободноконвективное течение (СКТ) осуществляется в вертикальном канале — прямоугольнике П = (у, г:0 < у < к; 0 < г < Ь), Н ^ Ь (рис. 1). Контрольный объем выделен на рис. 1 пунктиром.

Он охватывает канал (вертикальная щель) и простирается снизу от нулевой отметки до плоскости г = Ь, проходящей несколько выше выходного среза канала в неподвижном воздухе.

у= Ь

у= 0

///////

Рис. 1. Схема обогреваемого щелевого вертикального канала

Предполагается, что втекание в канал П — безударное, вход в канал воздуха — продольный, вертикальный, безударный, для этого — одна из стенок канала (на рис. 1 — правая) несколько вынесена вверх. Выход из щели — свободный, в атмосферу. Потери напора на выход можно оценить по формуле Борда. Потери напора по длине известны (или допускают правдоподобную оценку). Для такого канала с небольшой погрешностью можно оценить коэффициент

скорости по формуле ф= ,—где X — ко-

1 + Х Ь Н

эффициент гидравлического трения (число Дарси). Правая грань (у = к) охлаждена и поддерживается при температуре Т, меньшей, чем температура Тн левой грани (у = 0). Известна интегральная интенсивность теплообмена (число Стентона между свободно-конвективным потоком и стенками щели. Давление на отметке г = 0 равно р0, давление на отметке г = Ь равно р1, причем р0 > р1. Требуется оценить среднюю скорость в свободно-конвективном течении. Под Т далее понимается температура потока (средняя или средняя по энтальпии). Решение основано на следующих предпосылках:

1. В адиабатной щели СКТ отсутствует. Значит, если считать движение баротропным и заменить условие теплообмена (дифференциаль-

г

к

у

к

0,1

А В

сти переменных

п, т =1

V р.

(рис. 2).

ты обеспечивает монотонный рост температуры газа по длине канала. Такая ситуация характерна для обогреваемых каналов, например для воздуховода фасада.

Итак, утверждается, что

Vп := =е (0, 1), Уп < к, Р0

к -1

к-1 1 -п к

п -1

п-1

1 -п

т = 1/р

Рис. 2. Техническая работа расширение газа в канале

ное уравнение энергии) голономным условием баротропности, то V = 0, п = к.

2. Расширение газа в СКТ происходит при п < к; если 1 < п < к, то расширение газа с подводом теплоты сопровождается его охлаждением. СКТ — неустойчивое. Если же 0 < п < 1, под -вод теплоты столь интенсивен, что температура газа по длине щели растет, СКТ устойчиво по всей длине (высоте) щели.

3. Обобщая: если равновесному состоянию газа в вертикальном канале отвечает показатель политропы п = пех > 0, то при всяком значении 0 < п < пех существует СКТ.

Действительно, расширение газа в СКТ изображается траекторией (политропой) на плоско-

причем

п ^ 1;

Если п < 1, то

п -1

п -1

п-1

п-1 1 -п п

^ 1п-. п

/

1 -п п

1 - п

1-п

1

ЧпУ

-1

V

4. В условиях адиабатного равновесия столба газа в щели уравнение равновесия (уравнение Эйлера) имеет вид

Г л \ dp

+ 8 = 0,

(1)

V к

где индекс 5 подчеркивает адиабатность статического состояния газа.

При наличии подвода теплоты уравнение равномерного движения имеет вид

Площадь между осью т = 0 и политропой изображает так называемую «техническую работу» расширения. Если п = к, то работа недостаточна для перемещения (подъема) газа в вертикальной щели и превращается в потенциальную энергию покоящегося столба газа. Если п < к, возникает профицит работы, реализуемый в кинетической энергии потока газа. Чем больше разность к — п, тем больше профицит и выше средняя скорость в СКТ. В условиях СКТ возможны оба неравенства. Если 1 < п < к, то расширение газа при СКТ сопровождается его охлаждением, как, например, при движении в печной трубе (подвод теплоты от топочного пространства недостаточен для расширения с увеличением температуры по длине дымохода). Если 0 < п < 1, подвод тепло-

Гл ^^ dp

V н Л

8 dz + 8 = 0.

(2)

Здесь индекс п отмечает баротропность подвода теплоты при СКТ. Можно представить себе, что подвод теплоты, создающий мощность подъемной (архимедовой) силы, заменяется «распределенным по высоте щели насосом» (источником механической мощности), перемещающим воздух в щели адиабатно. Тогда

г л \ dp

V к у 5

+ 8 + 8 dhf = dhp

(3)

где кр — напор «насоса», создающего адиабатный поток, эквивалентный по средней скорости СКТ в обогреваемом канале.

Формула (3) допускает простую интерпретацию: если перемещение «холодного» газа в ка-

п

нале снизу вверх осуществляется насосом (вентилятором), то напор насоса (вентилятора) должен обеспечивать подъем газа и компенсировать потери напора. Из (3) и (1) получается ОНр = . При этом

8Н/ =

1 1 11 ^ ^

1 + 1— I— =

Н) 2 2ф2

Л2 к - п Л2

2 пк Следовательно,

1 -1 пк

р = фЛЛ/1 -— при 0 < п <к, (4) п к

или

где ф:

1 + 1

Ь Н

г < 1 — коэффициент скорости.

V = ф

1 -1 п к

(5)

В силу (1), (2)

^ А \

ар ] ( ар

Р )п

ЧУ) з

-я ОН, = 0.

Тогда

п -1

п-1

1 -я

к -1

или

п -1

п -1

1 -

' п-1

1 -я п

' к-1

1 -я к

яЬ

2ф2Я70

к М)

1 - к-1 Л1 п (к-1)

-Л =

Р2

2ф2

Р = ^: Л = -

0

ЯТг

0

причем в реальных технических устройствах Л<<1. Для дальнейшего достаточно, чтобы к

Л<-.

к -1

5. Применение формулы бинома упрощает определение средней скорости. Действительно:

п -1

к (п-1) 1 - к-1 Л1 п(-)

-Л =

/ /

п -1

1 -

1 п -1

1--Л-

п

'к - г2

V V

Л2 к (п -1) (п - к) '~2 п (к -1) п (к -1)'

■ о (л3 ))]

))

-Л =

Очевидно, что Р ^ фЛ/ ——1 и Р ^ ^.

пV к п^о

Формула (5) решает поставленную задачу. Она приводит к правдоподобным оценкам средней скорости течения в выходном сечении щели. Например, пусть к = 1,4; п = 1,3; Т0 = 300 К; ф = = 0,6; Ь = 100 м. Тогда в силу (5) V=0,48 м/с. График функции V = v(n) для этих условий к > п > 0 приведен на рис. 3. Уменьшение п до значения 0,9 (увеличение интенсивности теплообмена на горячей грани) при прочих неизменных данных увеличивает скорость до 1,29 м/с.

6. Показатель политропы п связан с интенсивностью теплопередачи в СКТ тождеством

= 51(ТН-Т), С = -к (п -1) У Н } Н

(6)

причем Т — температура потока в щели. Значит,

к( -1)

п = -'-: s = 81-

зк -1

ОС

3 = —< 1. (7)

О1п

1 -3

V, м/с 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Рис. 3. Влияние теплообмена (показателя политропы п) на среднюю скорость СКТ в щели

1

Н

Очевидно: 1 < п < к, если 5 < 0, т. е. в случае убывания температуры по длине щели. Если же 0 < п < 1, то 5 > 1, т. е. в случае увеличения температуры по длине щели. График зависимости п = п(5) приведен на рис. 4.

Полученное тождество демонстрирует связь показателя политропы п с интенсивностью переноса теплоты на горячей грани канала. Если распределение температуры по высоте (длине) потока в СКТ известно, то известно и значение (локальное) показателя п политропы. Поэтому понятно, что условие баротропности течения заменяет дифференциальное уравнение передачи теплоты потоку, на что указывал К.И. Стра-хович [1].

Политропное распределение температуры по длине канала имеет вид

п-1

т = п

=11 -к-1;

к п-1 к-1 п

=1-п-1; =

1 п -1 ^ 7 , п -1 _

= 1---2--= 1--шг,

п ВТ* Н п

где

, г=г, т=Т, , 0<с<л.

ятп

Тогда

h Т0 ЯТ0

п=

1

1

л dт , Л dT'

1 + — 1 +--—

gh d г

(8)

Значит, если за счет подвода теплоты от горячей грани температура потока растет по длине канала (положительная теплоемкость процесса), то п < 1; для убывающей по длине температуры потока п > 1. Для постоянной температуры п = 0.

Выражение (8) иллюстрирует голономность условия баротропности. В силу условия теплопередачи

%=а( - т),

(9)

где 81 — безразмерный коэффициент теплоотдачи (число Стантона). Тогда (8) принимает вид

1

1 + М ( - Т)

(10)

gh

При этом равномерно по г должно выполняться условие 81 (Ть - Т) ^ 0. Тогда п ^ 1 ± 0.

4 7 81 ^ 81 ^ Для вычисления разности в дроби (10) необходимо решить уравнение теплопередачи (9). Пусть начальное условие для (9) имеет вид Т = = Т0. Тогда при постоянных Тк и 81 знак разности Тк — Т постоянен. Поэтому либо п>1, либо п<1. Решение задачи Коши для (9):

Т = Т0 ехр (--В (г)) + ехр (--В (г ))х

г

х Т (х )St (х )ехр (В (х )) 0

где

п

к

1

--

1 к 1 5

Рис. 4. График зависимости показателя политропы п от интенсивности теплопередачи в СКТ

г Н В

В (г) = |81(х )Нх > 0; В (0) = 0; 81(г) = . 0 Н г

Значит,

Тн (г)-Т(г) = Тк -Т0ехр(-В(г))-

г

- ехр (-В (г)) Т (х)81 (х)ехр (В (х))с1х; (11)

п=

Я 81

1 + ^(Л ) Л = Тн (г) - Т0 ехр (-В (г)) - ехр (-В (г)) >

п

0

1

Строительство -►

x \Th (x)St(x)exp(B(x))dx.

0

Формула (11) уточняет (7). В ряде случаев формула (11) допускает упрощения:

а) например, пусть St = const. Значит, B (z ) = St z, T (z ) = Toexp (-St z ) +

z

+ StJ" Th (z - x) exp (-St x)dx.

0

Но

Th (z -x) = exP| -xd= |Th (z).

Поэтому

1 d

T (z) = To exp (-St z) + \l + Th (z) =

= To exp(-Stz) + Th (z)-+ O(^).

Тогда выражение (11) для показателя политропы п принимает вид

1

1 +

R St gh

1 dTh 1 dT

у

St dz St2 dz2

+...-T0exp(-St z)

Выражение (12) при условии, что

dz

(12)

< St,

моделирует ситуацию с постоянной плотностью теплового потока на горячей грани. Знак разности в знаменателе (12) не определен, и уравнение п = 1 может иметь корень.

б) Еще один предельный случай отвечает постоянной вдоль длины температуре горячей грани. Ему соответствует равенство

Тн-Т = ((-То )ехр (-В (г )). Поэтому

п =

1

1 + RSt (Th - To )exp(-B(z))'

(13)

gh

n=

1

1 + Rht (Th-To )exp (-St z )

(14)

Формула (13) свидетельствует, что в канале с изотермической горячей гранью показатель политропы всегда удовлетворяет неравенству n > 1.

Таким образом, чтобы рассчитать среднюю скорость в щели, необходимо в первом приближении оценить значение n. Например, можно взять n = 1. Затем определяют среднюю скорость по формуле (5), с помощью тех или иных эмпирических зависимостей [2] вычисляют коэффициент теплообмена (теплопередачи) и уточняют значение показателя политропы. И т. д. до сходимости.

7. Существует еще одно простое соображение, касающееся оценки показателя политропы. Массовая скорость СКТ, w = pv, постоянна по высоте щели. Значит, в силу (1) и условия неразрывности (w = pv = p0v0 = const) будет

Po = яп Р = фЛ.1— — | 1 -

1 -1 n к

k -1 Л]п(к-1). (15)

Из (15) очевидно, что скорость по высоте щели

1 Л

увеличивается незначительно, примерно в 1 +—

п

раз. Во столько же раз уменьшается плотность по высоте щели. Для стометровой щели в условиях рассмотренного примера Л = 0,012, и, соответственно, изменение скорости по высоте щели составляет порядка 1 %. На самом деле, вертикальный градиент скорости мал (0,01 % на метр высоты щели), и допущение о плавном изменении течения по средней скорости вполне оправдано. Из формулы (6) легко получить, что максимальное значение массовой скорости в канале (канал «гидравлически наивыгоднейшей длины») достигается, если

Л1 к--1+1 ] = 1, к п)

1 1 к -1

т. е. — =---; п =

п Л к

Л

1-к-1л

=Л + O

(Л2) •

в) Если постоянны и теплоотдача от горячей грани, и температура горячей грани, то формула (13) превращается в формулу Ньютона:

Очевидно, для реальных размеров щелей (порядка 100 м) величина Л<< 1, и зависимость показателя политропы от длины «гидравлически

к

1

п =

d

наивыгоднейшей» щели практически линейная (рис. 5, б). В реальных технических устройствах

Л<<1, поэтому п =Л + О (л2) . Получается: чем

меньше высота канала, тем более интенсивная передача теплоты необходима для достижения наибольшей массовой скорости. При этом, как правило, 0<п<1.

Следовательно, достаточное условие существования СКТ в вертикальной щели имеет вид: п<п, где пе — значение показателя политропы, отвечающее состоянию равновесия вертикального столба газа. Значение показателя политро-

пы п в равномерном и баротропном СКТ практически пропорционально длине канала. Иначе: чем короче канал, тем больше должна быть величина теплового потока, создающего вертикальную тягу, и наоборот.

Усиление достаточного (слабого) условия существования СКТ до необходимого и достаточного связано с изучением «тонкой» структуры потока [3]. В этом случае вместо грубого голономного условия баротропности необходимо решать дифференциальное уравнение теплопередачи, т. е. точно реализовывать схему, намеченную в пункте 7.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Страхович, К.И. К вопросу об одноразмерном установившемся движении газа в трубах [Текст] / К.И. Страхович // ПММ. 1933.— Т. 1. №1.— С. 47—50. (Цит. по: К.И. Страхович. Гидро-газодинамика.— М.: Наука, 1980. С. 102—105.)

2. Соковишин, Ю.А. Свободно-конвективный теплообмен [Текст]: Справочник. Ю.А. Соковишин,

О.Г. Мартыненко.— Минск: Наука и техника, 1982.— 400 с.

3. Чумаков, Ю.С. Экспериментальное исследование свободноконвективных течений около вертикальной поверхности [Текст] / Ю.С. Чумаков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского политехнического университета.— 2004. № 2 (36).— С. 103—116.

удк 621.21.9

В.А. Мишаков, Л.Н. Синяков, В.А. Соколов, Д.А. Страхов

ИНЖЕНЕРНО-ДИАГНОСТИЧЕСКОЕ ОБСЛЕДОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ СЕВЕРО-ЗАПАДНОЙ ТЭЦ

На протяжении нескольких лет специалисты инженерно-строительного факультета СПбГПУ совместно с сотрудниками ООО «НПСФ Спец-СтройСервис» проводили работы по диагностике технического состояния зданий и сооружений промплощадки Северо-Западной ТЭЦ (СЗ ТЭЦ) в г. Санкт-Петербурге. Высокая значимость этих объектов всегда накладывала на организацию и проведение обследований повышенные требования. Это было особенно актуально тогда, когда в процессе длительной эксплуатации в конструктивных элементах зданий и сооружений стали проявляться различные повреждения. Для таких объектов при выполнении обследований следовало разработать мероприятия по проведению всех работ без остановки технологического

цикла, т. е. в условиях их непрекращающейся эксплуатации. Кроме того, весь комплекс работ должен был выполняться в рамках нормативных требований, соответствующих уровню детального инструментального обследования [1, 2].

На некоторых объектах одним из решающих этапов, позволивших с уверенностью установить первопричины образовавшихся повреждений, оказалась серия поверочных расчетов для принятия научно обоснованных решений по приведению этих объектов в нормальное эксплуатационное состояние. В ряде случаев потребовалось провести многовариантный численный эксперимент, согласованный с измерениями на натуре, причем без нарушения режима функционирования здания.