CC BY
28
В роботi розглянутi типовi алгоритми для видшення границь обeктiв на зображенн та дослiдженi особливостi застосування опера-торiв згортки в алгоритмi Кент. В результа-тi експериментально встановлено, що застосування оператору Собеля е оптимальним. В якостi альтернативних операторiв згортки були також розглянутi оператор Робертса та Превтта. В результатi наведено рекомендаци щодо реалiзацu алгоритму Кенш
Ключовi слова: алгоритм Кент, оператор Собеля, оператор Робертса, оператор
Превтта, видшення границь, градiент
□-□
В работе рассмотрены типичные алгоритмы для выделения границ объектов на изображении и исследованы особенности применения операторов свертки в алгоритме Кенни. Экспериментально установлено, что применение оператора Собеля является оптимальным. В качестве альтернативных операторов свертки были также рассмотрены операторы Робертса и Превитта. В результа-тахприведенырекомендациипореализацииалго-ритма Кенни
Ключевые слова: алгоритм Кенни, оператор Собеля, оператор Робертса, оператор Превитта, выделение границ, градиент
УДК 007.51:611.81
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.56548|
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ЗАСТОСУВАННЯ ОПЕРАТОР1В ЗГОРТКИ В ЗАДАЧАХ ВИД1ЛЕННЯ ГРАНИЦЬ НА ЗОБРАЖЕНН1
С. О. Петров
Кандидат техычних наук, доцент* E-mail: sergpet@gmail.com I. О. Марченко
Астрант*
E-mail: mar4enko.igor@gmail.com Б. О. Дi б ро в
Астрант* E-mail: dibrov.bor@gmail.com *Кафедра комп'ютерних наук Сумський державний уыверситет вул. Римського-Корсакова, 2, м. Суми, УкраТна, 40007
1. Вступ
Видшення границь е одтею з важливих задач комп'ютерного зору [1]. Зазвичай це е промiжною ланкою шшого алгоритму автоматично! обробки зображень в задачах розтзнавання. Складшсть виршення ще1 задачi обумовлюеться чутливктю методiв до шумiв, дисперсп яскравосл та до перетину об'екпв [2]. Враховуючи неста-щонаршсть умов отримання вхвдних зображень та висо-ку чутливкть алгоритмiв ix обробки до шумiв у вхвдних даних виникае необхвдшсть побудови детермшованого процесу застосування того чи шшого алгоритму.
Видшення границь знаходить широке застосування для виршення наступних практичних задач: розтзна-ванш номерiв автомобiлiв [3], OCR, медициш [4], картографы [5], кластеризацп, знаходження тексту, ф^ур або складних об'ектiв, наприклад, людей на зображенш [6, 7]. Слвд зазначити, що при практичному застосуванш алгоритму Кеннi дослiдники зосереджувались на аналь зу кожного виду вхвдних даних окремо, не порiвнюючи отримаш результати мiж рiзними типами зображень.
2. Аналiз лiтературних даних та постановка задачi
Мета пошуку границь у знаходженш границь (кри-вих) змши яскравостi або кольору [7]. В подальшому з границь будуються контури об'eктiв, а з них -сцени. Вхiдними даними для алгоритму е зображення I кожен елемент якого мштить три компоненти кольору - червону, зелену i синю, що позначаються red(Ixy), green(Ixy), Ь1ие(1ху). Результатом роботи алгоритму е матриця Яху, кожен елемент яко! дорiвнюе 1, якщо тк-сель з координатами (х, у) е границею, або 0 в шшому випадку [1].
Розв'язок ще1 задачi повинен вщповщати вимогам [13, 14] з яких окремо видшимо наступнi:
- алгоритм мае знайти якомога б^ьше границь присутшх на зображеннi;
- знайдеш границi мають бути максимально близь-кi до реальних границь;
- одна реальна границя не повинна створювати де-кiлька паралельних границь на виходц
- шуми не повинш створювати неiснуючих гра-ниць.
Для перевiрки результату роботи алгоритму необ-хiдно знайти реальнi границi об'екпв на зображеннi та побудувати еталонну матрицюЕху, пiсля чого обраху-вати мiру схожостi матриць ф за формулою
Суттевi результати в розвязку дано! задачi досяг-нутi сучасними дослщниками в роботах [8-11], як пов'язанi з лiкуванням ракових захворювань, дiагнос-тування тромбозу вен, результатами MP-ангюграфп та для створення автотлопв для автомобiлiв [12].
|Ex
■s i.:
0, якщо Ex y = ^
якЩо Ex,y ^ ^
де E - кiлькiсть елементiв в матрицi E.
1
©
Виходячи з наведеного огляду можна зробити ви-сновок, що при застосуванш алгоритму дослщни-ки проводять тдлаштування вхiдних зображень для досягнення високо! результативностi алгоритму для обробки певного класу зображень, але при цьому не враховують можливост пiдвищення ефективности роботи алгоритму Кенш шляхом вибору оптимального ядра згортки.
3. Мета i завдання дослiдження
Метою роботи е дослiдження впливу оператору згортки в алгоритмi Кеннi в контексп розв'язку задачi видiлення границь об'екту на зображенш та аналiз його фактичних результатiв в загальному випадку.
Для досягнення поставлено! мети дослщження було сформулювано наступнi завдання:
- провести математичний опис оператору згортки в алгоритмi Кенш;
- визначити критерш оптимальност роботи оператору згоритки як мiру схожост результуючих матриць та розробити алгоритм його обчислення;
- провести експериментальне дослщження резуль-тативностi роботи алгоритму на еталоннш базi вхщ-них зображень [15] визначивши оптимальний оператор згортки.
о - коефiцiент розсiювання; р - розмiрнiсть ядра; * - операщя згортки.
Розглянемо детально роботу алгоритму. Для прикладу вiзьмемо коефвдент о = 1.2 i ядро р = 5. Отри-маемо фiльтр
G =
0.00825
0.0233
0.033
0.0233
0.00825
0.0233 0.0662 0.0937 0.0662 0.0233
0.033 0.0937 0.132 0.0937 0.033
0.0233 0.00825 0.0662 0.0233
0.0937 0.0662
0.033 0.0233
0.0233 0.00825
Розмiр ядра впливае на вщстань (у ткселях), на яку буде проводитись розсiювання. Рiзноманiтнi ма-трицi, сгенерованi даним методом, використовуються для надання зображенню графiчних ефектiв [18]. 3. Пошук градгенту змгни яскравостг Градiент
vs , =
ЭS ЭS
х,у х,у
дх ' ду
показуе напрям i iнтенсивнiсть збiльшення яскравостi. Для кожного ткселя обчислюеться величина градiен-ту Мху i напрям 8ху. Напрям градiенту округлюеться
до одного з восьми купв —■ 1, для 1 е[0,8).
4
4. Методи розв'язання задачi дослiдження
Домiнуючими методами пошуку границь е детекто-ри Робертса [16], Собеля [4], Мар-Х^ьдрета [4], Кенш [7]. Завдяки тому, що зображення представляе собою матрицю пiкселiв, даш методи базуються за пошуку залежностей мiж пiкселем i його сусiдами.
Виконаемо модифiкацiю алгоритму Кенш. Основш етапи базового алгоритму:
1. Перетворення кольорового зображення у вгдтгн-ки сгрого
Кольорове зображення конвертуеться у вщтшки «рого за формулою
1х,у = 0.212 ■ ^(1х,у) + 0.715 х
xgreen(Ix,y)+0.072 ■ Ь1ие(1ху).
Константи перед вiдповiдними компонентами ко-льору red(Ixy), green(Ixy) та Ь1ие(1ху) отриманi ем-пiрично, з урахуванням фiзiологiчних особливостей сприйняття кольору людиною [17].
2. Видалення шумгв
Алгоритм чутливий до шумiв у зображенш тому, для видалення шуму використаемо ф^ьтр Гауса [13]
S = I *G
х,у х,у х,у,о
де Sxy - вихiдний тксель; 1ху - вхiдний пiксель; х, у - ко-ординати ткселя; Gxyо - фiльтр Гауса, який задаеться формулою
2по2'
Мх,У = «
дS.
\ 2
дх
\ 2
ду
9х,у = ^П-1
дS„
ду
дS„
дх
Для обчислення градiенту на зображеннi використовуються оператори згортання. Обчислимо градь енти трьома рiзними операторами. а. Оператор Собеля
^х,У = S ,
дх =
дS„
ду
- = S„
-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1
-1 -2 -1 0 0 0 1 2 1
Типовий оператор для детектору Кенш. Виконуе згортку, беручи яскравкть пiкселiв у напрямi градiен-ту двiчi, тобто придiляючи !м бiльшоi ваги. Результатом застосування оператору Собеля е неточне набли-ження градiенту зображення. б. Оператор Превгтта
д^,у = S ,
дх = ^
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
dy _ S-y
-1 -1 -1 0 0 0 1 2 1
Оператор Превггта однаково враховуе пiкселi по напряму градieнту i по дiагоналям (горизонтальному, або вертикальному). На практищ оператор Превта використовуеться для пошуку величини та орiентащi границi.
в. Оператор Робертса
3S,
Эх 3S
x,y _ s — S •
°x,y °x+1,y+1
x,y _ s _ S
°x+1,y °x,y+1
Эх
На вiдмiну вiд попереднiх операторiв, оператор Робертса обраховуе градiент у двох дiагональних на-прямах. Результатом застосування е градiент вiд двох верхшх пiкселiв до двох нижшх. До переваг данного оператору можна вщнести швидкiсть його роботи. Го-ловним недолiком е чутливiсть до шумiв.
Застосуемо оператор Собеля на матриц яскравост1
I'_
Використовуючи фтьтр Гауса отримаемо матри-
цю S x,y
60.15375 75.0805 84.0266 85.44045 69.79755
86.78795 115.3525 126.20345 119.53315 91.33915
S _ 97.69405 138.308 149.0093 130.53675 91.70485
94.0071 136.4508 145.89985 121.5148 79.7783
75.11045 105.6605 112.8296 93.99325 61.37255
Шсля виконання оператора Собеля отримаемо матрищ
123 43 67 107 150
228 80 158 172 167
43 243 31 154 97
23 3 237 20 8
243 100 178 189 120
dSx
Эх
207.095 265.514 87.161 24.901 -63.322
331.424 444.094 154.019 10.95 -141.262
376.183 528.419 193.939 -26.298 -215.595
360.819 516.87 192.82 -49.311 -241.005
244.228 347.772 127.331 -38.271 -169.036
3S.
dy
v
86.788 37.54 7.219 -22.584 -94.007
288.928 443.696 487.293 456.609
138.308 228.978 238.289 177.083
35.537 69.112 62.473 12.099
-77.815 -124.058 -141.55 -139.599
-324.465 -512.809 -549.765 -468.708
M _
224.545 392.399 452.176 487.928 460.979
333.543 465.132 275.958 238.541 226.524
376.252 529.613 205.885 67.782 215.934
361.525 522.695 229.281 149.893 278.516
261.696 475.629 528.38 551.096 498.257
п ~2 п 4 0 0 0
п п п 0 7п
~2 ~2 4 4
п п п 0 3п
~2 ~2 ~2 Т
п п 3п п 5п
~2 ~2 Т Т
3п т 3п Т п п п
4. Пригтчення не-максимум1в
Для кожного шкселя, якщо величина його град^ ента максимальна у напрямку градieнту, то вiн зали-шаеться без змiн, iнакше його величина приймаеться рiвною нулю.
Наприклад, якщо
Эх,У _ ^ i Mx,y < Mx,y-1,
то Mxy анулюеться.
5. В1дс1ювання по граничним значениям За двома параметрами Low та High анулюються гра-дiенти, величина яких не входить до штервалу [Low; High]. На завершення у результуючiй матрицi Rxy гра-ницями позначаються такi пiкселi, у яких величина градiенту не нульова
Rx,y _
0, якщо Mxy _ 0,
1, якщо M Ф 0.
Результатом роботи алгоритму е бiнарна матри-ця, в якш iпкселям, що належать границ об'екту вiдповiдае значення 1, а вам шшим - 0.
5. Застосування розробленого алгоритму
Для наглядно! демонстрацп застосування роз-роблено! моделi розглянемо наступнi 3 зображення (рис. 1, a-в), як загальний випадок вхщного зображення, алгоритми для обробки якого описаш в робота
Рис. 1. Вхiднi зображення для проведення експерименту: a — герб СумДУ; б — Lena; в — кольорове коло
Зображення вибраш таким чином, щоб забезпечи-ти представлення таких груп зображень як векторш логотипи (рис. 1, а), зображення з великою кшьюстю деталей (рис. 1, б), та чггю зображення рiзноманiтнi за кольором (рис. 1, в). Результати роботи методу Кенш показаш на рис. 2.
I
Ww
\ /
\ /
\ \
ж
0.91 0.90 0.89 0.88 0.87
200 High
300
400
Рис. 3. Граф1к залежносп ф вщ верхньоТ границ! High з оператором Собеля
0.8210 0.8205 0.8200 Ф 0.8195 0.8190 0.8185 0.8180
100
200 High
300
400
Рис. 2. Результати роботи методiв з модиф^ащями: a — оператор Собеля Low=320, High=370; б - оператор Прев^та Low=320, High=370; в — оператор Робертса Low=320, High=370; г — оператор Собеля Low=200, High=250; д — оператор Прев^та Low=200, High=250; е — оператор Робертса Low=200, High=250; ж — оператор Собеля Low=250, High=300; з — оператор Прев^та Low=250, High=300; и — оператор Робертса Low=250, High=300
У векторному зображенш оператор Собеля (рис. 2, a) видшив важливi границi i не пропустив деталей, оператор Прев^та (рис. 2, б) дав схожий результат, але з менш ч^кими границями, оператор Робертса (рис. 2, в) не видшив прямi лшп i заокруглив прямi кути. У зображенш з великою юльюстю деталей оператор Собеля (рис. 2, г) знайшов основш конту-ри обличчя та капелюха, але пропустив менш яскра-вi деталi iнтер'eру, оператор Прев^та (рис. 2, д) не знайшов основш контури обличчя, а оператор Робертса (рис. 2, е) видшив багато незначних контурiв. Для зображення з рiзноманiтними кольорами оператор Собеля (рис. 2, ж) i Прев^та (рис. 2, з) не знайш-ли деяк границi, а оператор Робертса (рис. 2, и) знайшов усi гранищ.
Обчислимо мiру схожостi для операторiв Собеля та Робертса. Для прикладу вiзьмемо нижню границю Low=High-50, тодi узагальненi значення параметру High та вщповщна йому мiра схожост1 ф для гербу СумДУ (рис. 1, а) представлен на рис. 3, 4.
З рис. 3, 4 видно, що оператор Собеля при одна-кових границях мае бшьше значення мiри схожост1 шж оператор Робертса, а також швидше його на-бирае.
Рис. 4. Граф1к залежносп ф в1д верхньоТ границ! High з оператором Робертса
6. Висновки
В результат проведених дослщжень було виконано детальний опис алгоритму Кенш в розрiзi застосування операторiв згортки та зазначено ïx вплив на ефек-тившсть локалiзацiï об'eктiв на зображеннi.
О^м цього запропоновано в якостi критерш для вибору оптимального ядра згортки використовувати ймовiрнiсть того, що знайдена границя об'екту на зображеннi буде вщповщати реальнiй, за рахунок об-числення вiдношення кiлькостi вдало знайдених шк-селiв границь до загальноТ потужностi множини шк-селiв на зображенш. Застосування оператору згортки в алгоритмi Кенш, що враховуе його специфжу. За рахунок проведеного експериментального дослщжен-ня було доведено, що використання шших методiв для пошуку градieнту, окрiм оператора Собеля, випдно тiльки в окремих випадках. На практищ найбiльш оптимальним е застосування оператору Собеля.
Проведене дослщження дозволило зробити акцент на вщкри^ проблеми данного алгоритму:
- шсля першого кроку алгоритму, згладжування, е ризик втратити ч^ю гранищ;
- о^м цього, типовий прийом переходу до вщ-тшюв сiрого також призводить до втрати шформацИ: близькi кольори зливаються в один;
- знайдеш гранищ орiентуються тiльки у 4-х на-прямках, а отже контури не змшюються плавно;
- також вщкритою проблемою залишаеться чисель-на ощнка того, наскiльки якiсно було знайдено гранищ
Наведений план експериментального дослщження дозволяе ощнювати ефективнiсть видшення границь та використовувати отримаш результати у подальших наукових дослщженнях.
д
г
е
з
и
Лиература
1. Форсайт, Д. Компьютерное зрение. Современный подход [Текст] / Д. Форсайт, Ж. Понс. - М. : Вильямс, 2004. - 928 с.
2. Szeliski, R. Computer Vision: Algorithms and Applications [Text] / R. Szeliski. - London: Springer, 2011. - 812 p. doi: 10.1007/978-1-84882-935-0
3. Бшинський, Й. Методи обробки зображень в комп'ютеризованих оптико-електронних системах [Текст] / Й. Бшинсь-кий. - Вшниця: ВНТУ. - 2010. - 272 с.
4. Li, J. A Researchon Improved Canny Edge Detection Algorithm [Text] / J. Li, S. Ding // Communications in Computer and Information Science. - 2011. - Vol. 228. - P. 102-108. doi : 10.1007/978-3-642-23223-7_13
5. Harris, C. A Combined Cornerand Edge Detector [Text] / C. Harris, M. Stephens // Proceedings of the Alvey Vision Conference. - Plessey: Plessey Research Roke Manor, 1988. - P. 23.1-23.6. doi : 10.5244/c.2.23
6. Hines, E. Application of edge detection techniques to detection of the bright band in radar data [Text] / E. Hines // Image and Vision Computing. - 1983. - Vol. 1, Issue 4. - P. 221-226. doi : 10.1016/0262-8856(83)90021-5
7. Canny, J. F. A computational approach to edge detection [Text] / J. F. Canny // IEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1986. - Vol. PAMI-8, Issue 6. - P. 679-698. doi : 10.1109/tpami.1986.4767851
8. Conroy, L. Retrospective evaluation of visually monitored deep inspiration breath hold for breast cancer patients using edge detection [Text]/ L. Conroy, R. Yeung, S. Quirk, T. Phan, W. L. Smith // World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering. - Toronto, Canada, 2015. - P. 583-586. doi: 10.1007/978-3-319-19387-8_143
9. Harun, M. N. H. Comparative study of edge detection algorithm: vessel wall elasticity measurement for deep vein thrombosis diagnosis [Text]/ M. N. H. Harun, I. Nabilah, A. N. Shazilah // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. -2015. - Vol. 10, Issue 19. - P. 8635-8641. - Available at: http://www.arpnjournals.org/jeas/research_papers/rp_2015/ jeas_1015_2772.pdf
10. Ramamurthy, B. Content based Image Retrieval for Medical Images using Canny Edge Detection Algorithm [Text]/ B. Ramamurthy, K. R. Chandran // International Journal of Computer Applications. - 2011. - Vol. 17, Issue 6. - P. 32-37. doi: 10.5120/2222-2831
11. Law, M. W. K. Weighted Local Variance-Based Edge Detection and Its Application to Vascular Segmentation in Magnetic Resonance Angiography [Text] / M. W. K. Law, A. C. S. Chung // IEEE Transactions on Medical Imaging. - 2007. - Vol. 26, Issue 9. - P. 1224-1241. doi: 10.1109/tmi.2007.903231
12. Hemalatha, R. Automated Driving Vehicle Using DigitalImage Processing [Text] / R. Hemalatha, E. Deepa, R. Sasipriya // IJISET - International Journal of Innovative Science, Engineering and Technology. - 2015. - Vol. 2, Issue 9. - P. 445-446. -Available at : http://ijiset.com/vol2/v2s9/IJISET_V2_I9_55.pdf
13. Panetta, K. Logarithmic Edge Detection with Applications [Text] / K. Panetta, E. Wharton, S. S. Agaian // Journal of Computers. - 2008. - Vol 3, Issue 9. - P. 11-19. doi: 10.4304/jcp.3.9.11-19
14. Bradski, G. Learning OpenCV. [Text] / G. Bradski, A. Kaehler. - O'ReillyMedia, 2008. - 580 p. - Available at: http:// www.cse.iitk.ac.in/users/vision/dipakmj/papers/0Reilly%20Learning%200penCV.pdf
15. Labeled Faces in the Wild [Internet]. - Available at: http://vis-www.cs.umass.edu/lfw/
16. Steger, C. Machine Vision Algorithms and Applications [Text] / C. Steger, M. Ulrich, C. Wiedemann. - Wiley-VCH, 2008. - 360 p.
17. Johnson, S. On Digital Photography [Text] / S. Johnson. - O'Reilly Media, 2006. - 320 p.
18. Лисак, Н. В. Шдвищення якост розшзнавання методом Вюли-Джонса в задачах шформацшно! безпеки тдприемства шляхом попередньо! обробки зображень [Текст] / Н. В. Лисак, Ю. В. М1ронова, I. О. Марченко, С. О. Петров // Опти-ко-електронш ¡нформацшно-енергетичш технологи. - 2015. - Т. 29, № 1. - С. 70-75.
