CC BY
17
МАТЕМАТИКА И КИБЕРНЕТИКА ..... ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ
□-
Розглянуто сучасн можливостi передових обчислюваних технологш для моделювання складного фiзич-ного стану при надзвуковому обтi-канш рiзних тривимiрних конфиура-цш. Проведено порiвняльний аналiз результатiв числового моделювання з експериментальними даними взаемо-дш ударног хвилi з пограничним тур-булентним шаром за умови обтжання плоског сттки та клиновидног надбу-дови, а також плоског сттки i перпендикулярного газового струменю
Ключовi слова: надзвуковий потш, пограничний шар, ударна хвиля, ттерференци конфкурацш, числовий аналiз
Рассмотрены современные возможности передовых вычислительных технологий для моделирования сложного физического состояния при сверхзвуковом обтекании различных трехмерных конфигураций. Проведен сравнительный анализ результатов численного моделирования с экспериментальными данными взаимодействий ударной волны с пограничным турбулентным слоем при обтекании плоской стенки и клина, а также плоской стенки и перпендикулярной газовой струи
Ключевые слова: сверхзвуковой поток, пограничный слой, ударная волна, интерференции конфигураций,
численный анализ
-□ □-
УДК 531/534:519.6
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.509111
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ВЗА£МОД1Й СТРИБОК УЩШЬНЕННЯ -ПОГРАНИЧНИЙ ШАР ПРИ НАДЗВУКОВОМУ ОБТ1КАНН1 ТРИВИМ1РНИХ КОНФ1ГУРАЦ1Й
£. М . Панов
Доктор техшчних наук, професор* E-mail: panov@rst.kpi.ua А. Я. Карвацький Доктор техшчних наук, професор* E-mail: anton@rst.kpi.ua С. В. Лелека Кандидат техшчних наук, науковий ствроб^ник**
E-mail: sleleka@rst.kpi.ua Т. В. Лазарев Кандидат техшчних наук, науковий ствроб^ник* E-mail: t_lazarev@rst.kpi.ua А. Ю. Педчен ко Астрант* E-mail: anatolek@rst.kpi.ua *Кафедра хiмiчного, полiмерного та силкатного машинобудування*** **Науково-дослщний центр «Ресурсозбер^ак^ технологи»*** ***Нацюнальний техшчний ушверситет УкраТни «КиТвський пол^ехшчний шститут» пр. Перемоги, 37, м. КиТв, УкраТна, 03056
1. Вступ
Лггальш апарати (ЛА) вдаграють надзвичайно важливу роль у сучасному житть Зокрема, застосу-вання надзвукових апарапв спрямовано на виршення таких важливих задач як транспорт, зв'язок, нав^ащя, прогноз погоди, космiчнi дослщження, тощо. Забез-печення все бiльш зростаючих потреб суспiльства у таких системах, передбачае розробки нових ракетних носив та багаторазових ЛА. Експериментальш досль дження цього напряму е надзвичайно коштовними та ресурсоемними, тому все частiше експериментам в ае-родинамiчних трубах передують числовi дослiдження. Такий пiдхiд дозволяе значно скоротити витрати на багаторазове тестування нових розробок та зменши-ти юльюсть малоефективних конструкцш. Тому для розробки нових ЛА широкого застосування детали теоретичш методи наукоемного комп'ютерного мо-
делювання з використанням програмних продукпв обчислювально! газодинамiки [1, 2]. При цьому даш експериментальних дослщжень використовуються для апробацii та верифжацп математичних моделей турбулентностi та числових моделей обтжання ЛА надзвуковими потоками.
Загальну наукову проблему складае дослщжен-ня взаемодш стрибкiв ущiльнення з турбулентним пограничним шаром на поверхнях конф^урацп еле-ментiв ЛА. Данi про вплив окремих конф^урацш на формування турбулентних вщривних потокiв е вагомим тдгрунтям для розумiння поведiнки надзвукових потоюв навколо ЛА у щлому. В бiльшостi випад-кiв ввдривш турбулентнi потоки призводять до таких негативних наслвдюв: виникненню пiкових статич-них, динамiчних й теплових навантажень, зростанню енергетичних втрат, зниженню ефективност органiв управлiння тощо.
2. Аналiз лкературних джерел та постановка проблеми
Експериментальн та числовi дослщження проце-ciB, що протiкають тд час взаемоди надзвукових по-тоюв, ударних хвиль та пограничного шару ввдграють важливу роль у сучаснш науцi та технiцi.
Експериментальним дослщженням конфiгурацiï плоска cтiнка - клиновидна надбудова присвячено робо-ти [1, 3-7], де наведено даш за рiзних значень параметрiв основного потоку та кута клину. При обтшант клину формуеться косий стрибок ущдльнення, який взаeмодie з турбулентним пограничним шаром на плоскш cтiнцi. Градiент тиску, утворюваний клином, викликае розви-ток додаткового поперечного потоку в околi пограничного шару стшки. У результатi формуеться вiдривнi та приеднувальш зони пограничного турбулентного шару, що характеризуются вiдповiдними лiнiями вщриву та приеднання на поверхнi. Автори роботи [4] роздшяють картину потоку, що формуеться, на 6 клаав, яю харак-теризують етапи утворення первинних та вторинних лiнiй приеднання та ввдриву. В роботах [4-6] дослщже-но дану конфiгурацiю в дiапазонi чисел Mach Mœ=2-5 i кутах клину a=10-30o. У статтях [6, 7] наведено сучасш методи вимiрювання коефiцiенту тертя та теплового потоку на поверхнях при надзвуковому !х обтшант для двовимiрних взаемодiй ударно! хвилi з пограничним шаром та тривимiрноï конфiгурацiï - плоска стшка -клиновидна надбудова. Чиcловi дослвдження такоï за-дачi досить широко представлен у науковiй лиера-турь Модифiкована автором [8] модель турбулентно-cтi Baldwin-Lomax застосована для клину з а = 20° та M„ = 3, досить коректно ввдображае зони вiдриву та приеднання. Автором [9] проведено Грунтовний аналiз та порiвняння рiзних моделей турбулентноcтi з одним рiвнянням для а = 15° та Мм = 8. У робоп [10] досль джуеться конфiгурацiя типу плоска стшка - клиновидна надбудова з а = 23 та Мм = 5 за допомогою числового моделювання методом Large Eddy Simulation (LES).
Важливим етапом у вивченш взаемоди надзвуково-го потоку з шжекцшним газовим струменем були експериментальш дослщження проведенi Spaid та Zukoskij [11] для пcевдодвовимiрноï конф^урацп. У зазначенiй роботi приведено широкий спектр даних iз взаемодiй для Mœ=2,61; 3,5; 4,54, газiв - N2, He та рiзних ств-вiдношень iмпульcу потоку iнжекцiйного струменя. За допомогою аналiзу даних по розподшу статичного тиску на поверхш cтiнки визначено п'ять зон, що характеризуют вiдрив та приеднання пограничного шару, первинш та вторинш вихори перед та пicля струменю. Тривимiрна конфiгурацiя з круглим шжекцшним отво-ром доcлiджена авторами робгг [12-14]. Вiдмiчаетьcя складна топологiя потоку iз значними завихреннями навколо газового струменю та викривленням стрибка ушiльнення. В дослвдженнях [15] наведено теплерiвcькi зображення стрибюв ушiльнення та проаналiзовано даш з розподшу тиску перед шжекцшним струменем. В роботах [16, 17] наведено експериментальш даш з об-тжання надзвуковим потоком з числом Маха Мм = 5 за рiзних газiв (повiтря, CO2, He).
Серiя робiт [18-20] присвячена порiвнянням ре-зультатiв числового аналiзу за рiзних Reynolds averaged Navier-Stokes equation's (RANS) моделей турбулентно-cтi з експериментальними даними [11], як показали, що у випадку двовимiрноï конф^урацп модель k -ш
SST (Shear Stress Transport) дае найбiльш точш резуль-тати. Iншi автори [21-23] порiвнюють данi експери-ментальних дослщжень тривимiрного потоку навко-ло шжекцшного струменю з розрахунками за рiзних модифiкацiй k -е та k -га моделей, а також LES i Detached Eddy Simulation (DES). Результати моделювання LES та DES дозволяють глибше та бшьш повно визначити особливост нестащонарних взаемодш мiж надзвуковим потоком й перпендикулярним газовим струменем, ключовi вихровi структури та бшьш масш-табнi викривлення потоку.
Загалом розвиток як експериментально-вимiрю-вально! технiки, так i обчислювальних технологiй, дозволяе проводити Грунтовний аналiз надзвукових газодинамiчних процесiв, що вщбуваються пiд час взаемодiй стрибкiв ушдльнення з пограничним шаром. Проте для дослщжень великогабаритних об'ектiв ЛА, методи числового моделювання з використанням RANS моделей турбулентносп все ще залишаються вкрай важливими. Маючи у щлому певнi переваги перед LES та DES методами, RANS вирiзняеться недо-лiками у прогнозуваннi мало масштабних потокових структур, вихорiв та !х фiзичних розмiрiв й штенсив-ностi. Саме тому дослiдження та модифжацп RANS моделей турбулентностi е надзвичайно актуальною науковою задачею в сферi обчислювальноï надзвуковоï аеродинамiки.
3. ЦЫ та завдання дослiджень
Метою дослщження е аналiз та порiвняння резуль-татiв числового моделювання з експериментальними даними взаемодш стрибюв ушдльнення з пограничним турбулентним шаром тд час надзвукового обть кання тривимiрних конфiгурацiй ЛА, а саме плоска стшка - клиновидна надбудова та плоска стшка - пер-пендикулярний газовий струмшь.
Для досягнення поставлено! мети виршувалися наступш задача
- розробити числовi моделi надзвукового тепло-га-зодинамiчного стану конфiгурацiй ЛА у вшьному ввд-критому програмному кодг,
- провести з використанням розроблених моделей числовий аналiз взаемодш типу ударна хвиля - тур-булентний пограничний шар за рiзних моделей турбулентности,
- провести зктавлення результатiв числового ана-лiзу з експериментальними даними.
4. Математична модель надзвукового обтжання ЛА
Для розв'язання задачi взаeмодiй турбулентних потоюв при надзвуковому обтжанш ЛА методами числового аналiзу, найбiльш широкого вжитку здо-були: моделi турбулентностi на 6a3i осереднених за Reynolds або Favre рiвнянь Нав'е-Стокса (RANS); методи прямого моделювання великих вихорiв або велико-масштабно! турбулентное^ (LES); пряме моделювання турбулентностi (Direct Numerical Simulation, DNS); пбридш моделi LES/RANS або DES [24]. З точки зору моделювання, вище зазначеш пiдходи рiзняться вимо-гами до дискретизацп розрахунково! областi та вщпо-
ввдними обчислювальними ресурсами. Так наприклад, масштаб розрахункових комiрок для RANS моделей складае 1-5 мм, а для DNS вже 10-50 мкм. Тому при моделюванш повномасштабних об'ектiв е дощльним застосування RANS моделей турбулентность
Для задач числового моделювання взаемодш мiж стрибком ущiльнення i пограничним шаром при над-звуковому обтжанш ЛА найбiльшого застосування дiстали моделi турбулентностi k -е Launder [25] i k -ю Wilcox [26] та k-ibSST Menter [27]. В моделi k-ю SST застосовуеться k -е для потоку вдалиш вiд стiнок та k -ю в пристiнних областях. Порiвнянню зазначених моделей для рiзного класу задач присвячено багато наукових праць. Хоча жодна з моделей не може вважа-тися ушверсальною, велика юльюсть авторiв ввдзна-чають, що k -ю SST прогнозуе бшьш точнi результати для складно'! надзвуково! течii [1, 28, 29].
Математичне формулювання задачi надзвукового обтiкання ЛА на прикладi моделi турбулентностi k - со SST для в'язкого середовища [27, 29, 30], в якш вра-ховуеться вплив малих чисел Reynolds та стисливкть рщини, мае вигляд:
^P+Vipv ) = 0;
at '
^М+(pv .V) v = -Vp + V-T f
d(pk) " "
at
d(pra)
at
+ V-(pkV ) = V-+ V- (praV) = V
Vk
Мч
ц + —
V Ora /
dt (pE ) + V-V (pE + p) = V p = pRT,
Vra
cpM t Pr
+ G k - Yk + Sk; + Gm-Ym + Dm + Sm; +VV:T eff+q,;
(1)
VT
t
де p - густина, осереднена за Reynolds, кг/м3; t - час, с; V - оператор Гамшьтона, м-1; V - вектор швидкосп, осереднений за Favre, м/с; p - тиск, осереднений за Reynolds, Па; k - турбулентна кшетична енерпя, Дж/кг; ra - вщносна швидкiсть дисипацii кшетично1 енергii турбулентностi, с-1; ц - динамiчна в'язкiсть, Па^с;
pk
1
ra " 1 SF2"
max —*
a ' a1ra
Ц t =
- турбулентна в'язюсть, Па^с; 1
о k =
Fi/ Oki + (1 - Fi) / о
-; Ora =
Fi/OmJ +(1 - Fi )/<
a* - коефiцieнт ослаблення цt для малих чисел Reynolds,
a0 + Ret/Rk 1+ Ret/Rk
, Ret = —, a0 = вЬ
цга 3
Ф1 = min
D; = max
Ф 2 = max
Vk 500ц
0,09yra' py2ra _ Vk-Vrn
4pk
2p
-,10-
>raPra y2 ; F2 = tanh (Ф 2);
^Vk 500ц
0,09yra' py2ra
y - вщстань до наступноi поверхнi, м;
G k = min (Gk,10pß*kra) - джерельний член для k , Вт/м3;
Gk ^t^ Gra = G k v
- джерельний член для ra , кг/(м3^с2);
S = 1 (VV + V V)
- тензор швидкосп деформацii, с-1;
ц,
- кшематична турбулентна в'язкiсть, м2/с; a0 + Ret/R,
a = -
1+ Ret/Rra
a =Pü к; a =
; a: = F1a„1 + (1 - F1 )a:2;
ßi,2 K2
; Yk = pß kra
PI Ora^^VßT' ^ PL Ora^VßT
- дисипативний член для k, Вт/м3;
0 M, < MI,,;
e=e ['+«'F <M->]; F <M-HM : MT' M?>M,.;
- функщя стисливостi середовища, яка використову-еться для корекцii стисливостi;
uJ 2k M2 = M a2
- турбулентне число Mach, a = ^/yRT - локальна швид-кiсть звуку, м/с; у - показник адiабати;
в*=Р:
4/15 + (Ret/Rp)4
; Yra = pPra2
1+(Re,/Rp)
- дисипативний член для ra , кг/(м3-с2);
P = Pi
1 -f (M')
; ßi= F[ßij + (1 - F1 )ßi,2;
Dra = 2(1 - F1
а для великих чисел Reynolds a* = aL , = 1 S = V 2S: S модуль тензора середньоi швидкостi деформацп, с-1; F1 = tanh (Ф4);
- член, що враховуе перехресну дифузiю, кг/(м3^с2);
Sk, Sra - джерельт члени для рiвнянь k (Вт/м3) i ra (кг/(м3^с2)), ввдповвдно;
1
Р С P v ■ v
IE = Ii- — +-
P 2
- масова повна енергiя, Дж/кг;
1 = } cPdT To
- масова ентальпiя, Дж/кг; - масова i3o6apHa тепло-емтсть, Дж/(кгК); Prt - турбулентне число Prandtl;
vv + v V-2 (V^v) I
- 2 pkl 3K
- тензор девiаторних напружень, Па; qv - густина об'емного джерела теплоти, Вт/м3; "Г - абсолютна температура, осереднена за Favre, К.
Коефвденти k-1 SST моделi турбулентностi: al = 1; а„ = 0,52; а0 = 1; ßl = 0,09; ß, = 0,072; Rß = 8; = 1,5;
Rk = 6; R ю = 2,95; Mt0=0,25; о k = 2,0; о1 = 2,0; ok1 = 1,176; о1Д = 2,0; ok2 = 1,0; ою2 = 1,168; a1 = 0,31; ßi1 = 0,075; ß;,2= =0,0828; к = 0,41. '
Почaтковi умови для (1):
"Г (X)= T0 V (X)= V0
P (X) = P0; (2)
k (X)= k, i(X) = 1
де X(х,у,г)ЕЙ - декартовi координати, м; О - розра-хункова область.
Граничш умови для (1):
- на входi газового потоку (3) i на виходi - (4)
P = Pinleti
"Г = T •
inlet
k = kiniet; i = 1„ t,
де n - вектор нормaлi до поверхш;
Poutlet = 0;
"Г = T ;
1 outlet'
k = k outlet; 1=1„„t,„ t,
на поверхнi профшю ЛА
n VP = 0; n VT = 0; V = 0; k = 0; 1 = 1,,.
(3)
(4)
Постановка (1)-(5) e повним математичним форму-люванням зaдaчi надзвукового обтiкaння ЛА з вико-ристанням моделi турбулентностi k-1 SST.
5. Об'
екти експериментальних та числових досл1джень
Геометрична конф^уращя плоска стiнка - клиновидна надбудова досить часто зустрiчаеться в конструкщях ЛА. Дана конф^уращя складаеться з плоско! стiнки, перпендикулярно до яко! розмiщено гострий клин, кут якого е наперед заданим.
Складна структура потоку для дано! конф^урацп обумовлена взаемодiями нахиленого стрибка ущiль-нення, що утворюеться клином, з турбулентним погра-ничним шаром на плоскш стiнцi.
Найб^ьш потужнi взаемодii для дано! конф^у-рацii представлено у роботi [7] при куп клину 23° та швидкосп потоку Мм = 5 (рис. 1, а). За даних умов ок-рiм нев'язкого стрибка ушдльнення та зони вiдриву та приеднання (Я1) спостерiгаеться ще одна вторинна зона ввдриву та приеднання (Я2), що показано на рис. 1, б.
(5)
Рис. 1. Експериментальш дослщження надзвукового облкання конф^раци плоска стiнка — клиновидна надбудова: а — геометрiя задачу б — коефiцieнт тертя з позначеними лшями вiдриву та приеднання [7]
Конф^уращя плоска стшка - газовий струмiнь мае важливе значення та широке застосування у ключових системах надзвукових ЛА. Серед основних слiд вщмиити такi: прямоточнi повiтряно-реактивнi та твердопаливш ракетнi двигуни, а також системи управлшня ЛА.
Експериментальнi дослiдження дано! конф^ура-ци зазвичай проводять на об'екп, що складаеться з плоско! стшки з круглим отвором, через який пода-еться газ.
1нжекцшний струмiнь тд впливом основного потоку викривлюеться та утворюе перешкоду, подiбну до криволшшно! сходинки. Внаслiдок чого основний потж гальмуеться з утворенням значних градiентiв тиску, що спричинюе вщрив пограничного шару, утво-
т
рення рециркуляцшних зон та системи тривимiрних стрибшв ущiльнення (рис. 4).
9
б
Рис. 2. Схема структури потоку пщ час надзвукового облкання конф^урацп плоска стiнка — газовий струмЫь:
а — структура потоку у поперечному розрiзi; б — тривимiрна схема потоку; 1 — основний надзвуковий полк; 2 — Ыжекцмний струмшь; 3 — викривлений стрибок ущтьнення; 4 — диск Маха; 5 — вихори перед струменем; 6 — вихори шсля струменю; 7 — контури подвшного вихору; 8 — спутний слщ; 9 — пiдковоподiбна зона рециркуляцп; 10 — лiнiя вiдриву пограничного шару
Експериментальш дослiдження надзвукового обп-кання конфпурацп плоска стiнка - газовий струмшь у робой [16] проведет при дiаметрi шжекцшного отво-ру djet = 2,2 мм, швидкосл iнжекцiйного газу (повiтря) М^ = 1 та Ми = 5 для основного потоку.
Показан схеми потоив при рiзних конфiгурацiях та результати експериментальних дослщжень дозволяють уявити та детально визначити особливост поведшки надзвукового потоку при взаeмодiях з рiзними об'екта-ми. Також зазначеш данi можуть бути використанi для апробацп та верифшацп числових моделей фiзичних полiв при надзвуковiй течп бiля елементiв ЛА.
6. Числовi моделi та методика проведення числових дослщжень
Для моделювання надзвукового обтшання вище наведених конфiгурацiй розв'язувалась осереднена за Reynolds система рiвнянь Нав'е-Стокса з викорис-танням k-ю SST моделi турбулентностi ((1)-(5)). Числова реалiзацiï сформульовано! задачi виконана у вшьному вiдкритому (Open Source Software) програм-ному кодi OpenFOAM [31]. Застосовано розв'язувач rhoCentralFoam, який використовуе «центрально-про-типотокову» схему А. Курганова для апроксимацп конвективних членiв рiвнянь Нав'е-Стокса. Такий пiдхiд дозволяе досягти збiжностi розв'язку як для розривних ршень ударних хвиль, так i для рiшень, де основну роль вщпрають в'язкi явища. Дискрети-защя системи рiвнянь в даному обчислювальному
пакет проводиться за методом скшченних o6'6mîb. rhoCentralFoam е неявним розв'язувачем з корекщею густини [32]. Для стабтзацп iтeрaцiйного процесу розв'язання нелшшних дискретних рiвнянь число Courant приймалося на piBrn Co < 0,5.
Геометричш рeпрeзeнтaцiï задач е аналопчними до експериментальних конфiгурaцiй. Розрахунко-Bi облaстi дискрeтизовaнi гексаедричними елемен-тами, ольость розрахункових комiрок для задач була наступною: обтiкaння клину - ^ом=3427600, Nвузл=3499650; обтiкaння газового струменя - ^ом= =1068111, Nвузл=1099800.
За граничш умови зaдaчi обтiкaння клину приймалося: число Mach M^ = 5; тиск гальмування P0= =2120000 Па; температура гальмування T0 = 410 К; зна-чення температури стшок е сталим Twall = 300 К. Для зaдaчi обтшання газового струменя: число Mach Ми = 5; тиск гальмування P0 = 639000 Па; температура гальмування T0 = 375 К; число Mach газового струменя Mjet = 1; тиск гальмування газового струменя Pjet0 = 303100 Па; температура гальмування газового струменя Tjet0 = 295 К; на поверхш плоско!' стшки -aдiaбaтнi умови. Для усунення впливу граничних умов на картину течп в обох задачах границ розрахунково! обласп розташоваш на значнш вiдстaнi вiд поверхонь розглядуваних об'еклв. Також розглядаеться лише половина фiзичного об'екту через його симетричшсть вiдносно повздовжньо! площини.
7. Результати числового аналiзу
В результатi числового моделювання отримано усталеш значення фiзичних полiв для конфiгурацiй плоска стшка - клиновидна надбудова та плоска стш-ка - газовий струмшь. За критерп усталеностi розв'язку прийнято стабiлiзацiю визначальних характеристик потоку у певних точках (Ро, То, С - коефiцieнт поверх-невого тертя) пщ час подальших iтерацiй. В середньому для обох задач необхщно було бшя 30000 iтерацiй.
Отримаш числовi розв'язки використанi для порiв-няння з наявними експериментальними даними та для аналiзу структури та особливостей взаемодп надзвукового потоку з розглядуваними об'ектами.
Для аналiзу та порiвняння картини течп при об-тшання плоско! стiнки з клиновидною надбудовою використанi данi з розподiлу безрозмiрних значень абсолютного тиску (Р^0 = 109560 Па) та коефвденту тертя (С(0 = 0,00121) по трьох перерiзах плоско! стiнки (рис. 3, а, б).
Розрахований розподш тиску на поверхш плоско! стшки у вщповщних поперечних перерiзах добре коре-люеться з експериментальними даними. Лшп вiдриву (Sl, S2) та приеднання ^ь R2) видно з представлених графив. Прогноз коефiцieнту тертя (рис. 3, б) загалом вщтворюе результати експериментальних дослщжень. При цьому яскраво виражене високе значення С[ у точщ повторного приеднання R2 е значно заниженим, хоча зберпаються загальш тенденцi! змiни коефiцieн-ту тертя.
Фiзичнi поля отриманi у результатi розв'язання задачi надзвукового обтiкання конфiгурацi! плоска стшка - клиновидна надбудова представлено по чоти-рьох поперечних перерiзах вздовж клину (рис. 4, а-г).
плоско1 ст1нки, дали змогу провести пор1вняння резуль-тат1в числового анал1зу для конф1гурацп плоска стш-ка - газовий струмшь (рис. 5).
и и
16 89
14
12 10 8 ч ; Г8 1 %
6 4 Ц ! п\ 6 4 2 V \ 1
2 1 %J
0 |5 "4?
0.4 0.5 0.6 0.7 0.:
0.9
z/x
1 1.1 1.2 1.3 1.4
Рис. 5. Порiвняння експериментальних та розрахункових значень Pw/Pw0: z/djet=0; б — z/djet=4,77; в — z/djet=9,1; експериментальш значення: 1 — z/djet=0, 2 — z/djet=4,77, 3 — z/djet=9,1; розрахунковi значення: 4 — z/djet=0, 5 — z/djet=4,77, 6 z/djet=9,1
Ф1зичн1 поля, отриман1 в результат! розв'язання задач! надзвукового обтшання конф1гурацп плоска стш-ка - газовий струмшь, показано на рис. 6, а-г та 7.
Рис. 3. Порiвняння експериментальних та числових значень: а — Pw/Pw0; б — Cf/Cf0; експериментальш значення: 1 — x=82 мм, 2 — x=122 мм, 3 — x=182 мм; розрахунковi значення: 4 — x=82 мм, 5 — x=122 мм, 6 — x=182 мм
в
Рис. 4. Розраховаш фiзичнi поля при надзвуковому облканш конфiгурацií плоска стЫка — клиновидна надбудова: а — поле числа Mach; б — поле абсолютного тиску; в — поле значення градieнту густини; г — лшп плiвковоT течи по твердм стЫщ
Наявн1 в робот1 [16] експериментальн1 дан1 з роз-под1лу безрозм1рного тиску (Pw0 = 1250 Па) на поверхш
Рис. 6. Розрахованi фiзичнi поля при надзвуковому облканш конфiгурацiT плоска стЫка — газовий струмiнь: а — поле числа Mach, б — поле Pw/Pw0; в — поле значення градieнту густини; г — лшп плiвковоT течiT по твердм стiнцi в порiвняннi з л^ями поверхневоТ течiT крапель
З представлених даних видно, що запропонова-на модель турбулентност1 k-ю SST прогнозуе дещо меншу зону вщриву перед струменем, але повшстю в1дтворюе параметри в1дриву за струменем. Це може бути пов'язано 1з емшричними константами само1 модел1 турбулентности значення яких доц1льно було
а
г
б шдбирати для кожно! окремо! задачь З iншого боку загальна картина потоку та основш характеристики процесу вщтворюються з достатньою для шженерного аналiзу точнiстю.
Рис. 7. Комбшована схема потоку при надзвуковому облканш конф^ураци плоска стшка — газовий струмшь. Показано поле числа Mach, лши плiвковоT Te4iY на плоскш стiнцi та лши току газу, що iнжектуeться
7. Висновки
Запропоновано математичну модель для опису по-ведшки турбулентного надзвукового потоку навколо ЛА, яка базуеться на системi рiвнянь RANS з викорис-
танням модел1 турбулентност к-ю 88Т (з двома ска-лярними р1вняннями турбулентно'! кшетично! енерги 1 в1дносно! швидкост II дисипацп з модифжащею, яка враховуе перенос зсувних напружень) в'язкого стисли-вого середовища.
Проведено анал1з наявних експериментальних да-них для надзвукового обтжання р1зних тривим1рних конф1гурацш ЛА. Для конф1гурацш плоска стшка -клиновидна надбудова та плоска стшка - перпенди-кулярний газовий струмшь визначено ф1зичш осо-бливост взаемодш хвил1 ушдльнення - пограничний турбулентний шар, як проявляються у формуванш складно! структури в1дривних та приеднувальних зон пограничного турбулентного шару, що характеризу-ються в1дпов1дними лш1ями в1дриву та приеднання на поверхнях обтжання.
З використанням метод1в числового моделювання, отримано результати з ф1зичних пол1в зазначених кон-ф1гурацш ЛА та проведено !х верифжащю на даних натурних експериментальних досл1джень за такими характерними параметрами: безрозм1рний абсолют-ний тиск, коефщент поверхневого тертя, лши току пл1вково! течи. З1ставлення експериментальних даних 1з даними числового експерименту показало хорошу зб1жшсть.
Запропонований та апробований п1дх1д до розв'язан-ня складних задач надзвукового газодинам1чного стану р1зноман1тних об'ект1в, що дозволить в майбутньому скоротити термши та шдвищити ефективн1сть розробок надсучасних комплексних надзвукових систем.
Лиература
1. Babinsky, H. Shock Wave-Boundary-Layer Interactions [Text] / H. Babinsky, John K. H. - New York : Cambridge University Press, 2011. - 461 p.
2. Желтоводов, А. А. Закономерности развития и возможности численного моделирования сверхзвуковых турбулентный отрывных течений [Текст] / А. А. Желтоводов // Авиационно-космическая техника и технология. - 2012. - № 5 (92). -С. 95-107.
3. Zheltovodov, A. A. Shock waves / turbulent boundary-layer interactions: Fundamental studies and applications [Text] / A. A. Zheltovodov // AIAA, Fluid Dynamics Conferences, 1996. doi: 10.2514/6.1996-1977
4. Желтоводов, А. А. Особенности развития отрывных течений в углах сжатия за волнами разрежения [Текст] / А. А. Желтоводов, Л. Ч.-Ю. Меклер, Э. Х. Шилейн. - Новосибирск ИТПМ, 1987. - 47 с.
5. Zheltovodov, А. Regimes and properties of three-dimensional separation flows initiated by skewed compression shocks [Text] / A. Zheltovodov // J. Applied of Mechanics and Technical Physics. - 1982. - Vol. 23, Issue 3. - P. 413-418. doi: 10.1007/bf00910085
6. Schulein, E. Documentation of Experimental Data for Hypersonic 3-D Shock Waves/Turbulent Boundary Layer Interaction Flows [Text] / E. Schulein, A. A. Zheltovodov. - DLR, German Aerospace Center. - 2001.
7. Schulein, E. Skin Friction and Heat Flux Measurements in Shock / Boundary Layer Interaction Flows [Text] / E. Schulein // AIAA Journal. - 2006. - Vol. 44, Issue 8. - P. 1732-1741. doi: 10.2514/1.15110
8. Panaras, A. G. Calculation of Flows Characterized by Extensive Crossflow Separation [Text] / A. G. Panaras // AIAA Journal. -2004. - Vol. 42, Issue 12. - P. 2474-2475. doi: 10.2514/1.12488
9. Edwards, J. R. Comparison of Eddy Viscosity-Transport Turbulence Models for Three-Dimensional Shock-Separated Flowfields [Text] / J. R. Edwards, S. Chandra // AIAA Journal. - 1996. - Vol. 34, Issue 4. - P. 756-763. doi: 10.2514/3.13137
10. Fang, J. Large-Eddy Simulation of a Three-Dimensional Hypersonic Shock Wave Turbulent Boundary Layer Interaction of a Single-Fin [Text] / J. Fang, Y. Yao, A. Zheltovodov, L. Lu // 53rd AIAA Aerospace Sciences Meeting, American Institute of Aeronautics and Astronautics. - 2015. doi: 10.2514/6.2015-1062
11. Spaid, F. W. A Study of the Interaction of Gaseous Jets from Transverse lots with Supersonic External Flows [Text] / F. W. Spaid, E. E. Zukoski // AIAA Journal. - 1968. - Vol. 6, Issue 2. - P. 205-212. doi: 10.2514/3.4479
12. Zukoski, E. E. Secondary Injection of Gases into a Supersonic Flow [Text] / E. E. Zukoski, F. W. Spaid // AIAA Journal. - 1964. -Vol. 2, Issue 10. - P. 1689-1696. doi: 10.2514/3.2653
13. Chenault, C. F. Numerical Investigation of Supersonic Injection Using a Reynolds-Stress Turbulence Model [Text] / C. F. Chenault, P. S. Beran, R. D. W. Bowersox // AIAA Journal. - 1999. - Vol. 37, Issue 10. - P. 1257-1269. doi: 10.2514/2.594
14. Santiago, J. G. Crossflow Vortices of a Jet Injected into a Supersonic Crossflow [Text] / J. G. Santiago, J. C. Dutton // AIAA Journal. - 1997. - Vol. 35, Issue 5. - P. 915-917. doi: 10.2514/2.7468
15. Glagolev, A. Supersonic flow past a gas jet obstacle emerging from a plate [Text] / A. Glagolev, A. Zubkov, Y. Panov // Fluid Dynamics. - 1967. - Vol. 2, Issue 3. - Р. 60-64. doi: 10.1007/bf01027359
16. Erdem, E. Experimental and numerical predictions for transverse injection flows [Text] / E. Erdem, K. Kontis // Journal of Shock Waves. - 2010. - Vol. 20, Issue 2. - P. 103-118. doi: 10.1007/s00193-010-0247-1
17. Erdem, E. Penetration Characteristics of Air, Carbon Dioxide and Helium Transverse Sonic Jets in Mach 5 Cross Flow [Text] / E. Erdem, K. Kontis, S. Saravanan // Sensors. - 2014. - Vol. 14, Issue 12. - P. 23462-23489. doi: 10.3390/s141223462
18. Dhinagaran, R. Numerical Simulation of Two-Dimensional Transverse Gas Injection into Supersonic External Flows [Text] / R. Dhinagaran, T. K. Bose // AIAA Journal. - 1998. - Vol. 36, Issue 3. - P. 486-488. doi: 10.2514/2.393
19. Srinivasan, R. Characterization of Flow Structures and Turbulence in Hypersonic Jet Interaction Flowfields [Text] / R. Srinivasan, R. D. W. Bowersox // 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2005. doi: 10.2514/6.2005-895
20. Rizzetta, D. P. Numerical Simulation of Slot Injection into a Turbulent Supersonic Stream [Text] / D. P. Rizzetta // AIAA Journal. -1992. - Vol. 30, Issue 10. - P. 2434-2439. doi: 10.2514/3.11244
21. Kawai, S. Large-eddy simulation of jet mixing in supersonic crossflows [Text] / S. Kawai, S. K. Lele // AIAA Journal. - 2010. -Vol. 48, Issue 9. - P. 2063-2083. doi: 10.2514/1.J050282
22. Won, S. DES Study of Transverse Jet Injection into Supersonic Cross Flows [Text] / S. Won, I. Jeung, J. Y. Choi // 44rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2006. doi: 10.2514/6.2006-1227
23. Sriram, A. T. Numerical simulation of transverse injection of circular jets into turbulent supersonic streams [Text] / A. T. Sriram, J. Mathew // Journal of Propulsion and Power. - 2008. - Vol. 24, Issue 1. - P. 45-54. doi: 10.2514/1.26884
24. Poinsot, T. Theoretical and numerical combustion [Text] / T. Poinsot, D. Veynante; 2nd edition. - Philadelphia : Edwards, 2005. - 522 p.
25. Jones, W. P. The prediction of laminarization with a 2-equation model of turbulence [Text] / W. P. Jones, B. E. Launder // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1972. - Vol. 15, Issue 2. - P. 301-314. doi: 10.1016/0017-9310(72)90076-2
26. Wilcox, D. C. Turbulence Modeling for CFD [Text] / D. C. Wilcox; 1st edition. - California: DCW Industries, Inc, 1993. - 460 p.
27. Menter, F. R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications [Text] / F. R. Menter // AIAA Journal. - 1994. - Vol. 32, Issue 8. - P. 1598-1605. doi: 10.2514/3.12149
28. Panaras, A. G. Turbulence Modeling of Flows with Extensive Crossflow Separation [Text] / A. G. Panaras // Aerospace. - 2015. -Vol. 2, Issue 3. - Р. 461-481. doi: 10.3390/aerospace2030461
29. Menter, F. Ten Years of Experience with the SST Turbulence Model [Text] / F. Menter, M. Kuntz, R. Langtry // Turbulence, Heat and Mass Transfer. -2003. - Vol. 4. - P. 625-632.
30. Карвацький, А. Я. Сучасний стан проблеми теоретичного дослщження надзвукового обтшання тш за рiзних конф^рацш [Text] / А. Я. Карвацький // Хiмiчна iнженерiя, еколопя та ресурсозбереження. - 2015. - № 1(14). - С. 5-12.
31. OpenFOAM. The Open Source CFD Toolbox [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://www.openfoam.org/ - 01.09.2015.
32. Панов, 6. М. Числове моделювання обтжання профшю крила надзвуковим потоком з використанням програмного коду OpenFOAM [Text] / 6. М. Панов, А. Я. Карвацький, А. Ю. Педченко, I. В. Пулшець, Т. В. Лазарев // Авiацiйно-космiчна техшка i технолопя. - 2015. - № 2. - С. 69-78.
